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空间几何体的结构教案

空间几何体的结构教案第一章：绪论1.1 空间几何体的概念学习目标：了解空间几何体的定义和分类，能够识别常见的空间几何体。

教学内容：介绍空间几何体的概念，解释点、线、面、体之间的关系。

教学活动：通过实物展示和图形演示，让学生直观地理解空间几何体的概念。

1.2 空间几何体的分类学习目标：掌握空间几何体的分类，能够区分各种几何体的特点。

教学内容：介绍空间几何体的分类，包括立体几何体的分类和旋转体几何体的分类。

教学活动：通过图形展示和分类讨论，让学生掌握空间几何体的分类。

第二章：立体几何体的结构特征2.1 立方体学习目标：了解立方体的结构特征，能够计算立方体的表面积和体积。

教学内容：介绍立方体的定义、性质和结构特征，讲解立方体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解立方体的结构特征。

2.2 球体学习目标：掌握球体的结构特征，能够计算球体的表面积和体积。

教学内容：介绍球体的定义、性质和结构特征，讲解球体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握球体的结构特征。

第三章：旋转体几何体的结构特征3.1 圆柱体学习目标：了解圆柱体的结构特征，能够计算圆柱体的表面积和体积。

教学内容：介绍圆柱体的定义、性质和结构特征，讲解圆柱体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解圆柱体的结构特征。

3.2 圆锥体学习目标：掌握圆锥体的结构特征，能够计算圆锥体的表面积和体积。

教学内容：介绍圆锥体的定义、性质和结构特征，讲解圆锥体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握圆锥体的结构特征。

第四章：空间几何体的相互转化4.1 立方体与球体的转化学习目标：了解立方体与球体的相互转化方法，能够进行相关的计算。

教学内容：介绍立方体与球体的相互转化方法，讲解转化的条件和转化的过程。

教学活动：通过几何模型操作和数学证明，让学生了解立方体与球体的相互转化。

(完整word版)空间几何体的表面积教案

(完整word版)空间几何体的表面积教案§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）教案教学目标1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2。

能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。

教学过程一、引入:研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学※探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗?结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积。

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么?你能推导它们表面积的计算公式吗?新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即2222()S r rl r r lπππ=+=+。

（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形）,即2()S r rl r r lπππ=+=+。

试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢?新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r'，r，母线长为l，则它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆）加上侧面的面积(扇环)，即2222()()S r r r l rl r r r l rlππππ''''=+++=+++。

空间几何体教案

空间几何体教案一、教学目标：1. 知识与技能（1）掌握空间几何体的定义和特征；（2）能够判断和辨别不同空间几何体；（3）能够根据给定的条件，进行空间几何体的推理和证明；2. 过程与方法（1）通过观察实物和图片，引导学生认识空间几何体；（2）通过实例引导学生总结空间几何体的特征；（3）通过小组合作讨论，提高学生的思维能力；（4）通过游戏和实践操作，培养学生的动手能力；3. 情感态度和价值观（1）激发学生对几何学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的观察力和思考能力；（3）培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学内容：1. 空间几何体的定义和特征；2. 空间几何体的种类和性质；3. 判断和辨别不同空间几何体；4. 空间几何体的推理和证明方法。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生观察教室中的各种物体，提问：你能说出这些物体属于哪些种类的几何体吗？为什么？引发学生对几何体的思考和讨论。

2. 模块讲解（10分钟）通过投影仪或实物，向学生展示不同种类的空间几何体，并简单介绍它们的定义和特征。

3. 典型例题解析（20分钟）（1）通过讲解典型例题，引导学生总结空间几何体的特征和性质；（2）通过提问和讨论，培养学生的思维能力和合作意识；（3）通过实例引导学生进行空间几何体的推理和证明。

4. 小组合作（15分钟）将学生分成小组，每个小组选择一种空间几何体进行研究，要求：（1）找出这种几何体的特征和性质；（2）举例说明这种几何体在生活中的应用；（3）设计一个小游戏或实践活动，让其他小组猜猜你们选择的几何体是什么。

5. 游戏和实践操作（15分钟）设计几个与空间几何体相关的小游戏或实践操作活动，让学生在游戏中巩固和应用所学知识，培养动手能力和团队精神。

6. 总结归纳（10分钟）让学生回顾今天的学习内容，总结空间几何体的定义和特征，回答教师提出的问题。

四、教学反思：通过今天的教学，学生对空间几何体的定义和特征有了初步的了解，通过小组合作和游戏实践，学生不仅巩固了所学知识，还培养了观察力、思考能力和动手能力。

高中数学空间几何体教案

高中数学空间几何体教案
一、教学目标：
1. 掌握空间几何体表面积和体积的计算方法。

2. 能够应用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

二、教学内容与重点：
1. 空间几何体的概念及分类。

2. 空间几何体的表面积和体积的计算公式。

3. 实际问题的应用。

三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
展示几何体模型，引导学生讨论几何体的特点，并引出今天的学习内容。

2. 讲解（15分钟）
介绍空间几何体的概念、分类以及表面积和体积的计算方法，讲解相关公式及求解步骤。

3. 实例演练（20分钟）
选择几个简单的例题进行讲解和演练，让学生掌握计算方法和技巧。

4. 练习与拓展（20分钟）
让学生自行完成一些练习题目，并带领学生讨论解题方法和思路。

同时提供一些拓展题目，拓展学生的思维空间。

5. 总结与展示（10分钟）
对本节课的内容进行总结，并提出一些学生容易疏漏的地方进行讲解。

通过展示一些实际
问题，让学生了解数学在日常生活中的应用价值。

四、课后作业：
1. 完成教师布置的练习题目。

2. 总结今天所学知识，完成一道实际问题的解答。

五、评价与反思：
本节课主要通过知识的传授和实例的演示让学生掌握了空间几何体的表面积和体积计算方法，培养了学生的逻辑思维和空间想象能力。

教学过程中应注重引导学生学会灵活运用所学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。

第一章空间几何体全章教案

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

高中数学人教A版必修二第一章《空间几何体》word学案

【三维设计】高中数学第一章空间几何体学案新人教A版必修21．1空间几何体的结构1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征[提出问题]观察下列图片：问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成．问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成，(7)的表面是由曲面围成的．问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示：可以．[导入新知]1．空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[化解疑难]1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1](1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[答案] (3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正确的.棱锥、棱台的结构特征[例2](1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．[解析] (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案] (2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]2．试判断下列说法正确与否：①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；②不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体．侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.多面体的平面展开图[例3][解] 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A．1 B．2C．快 D．乐解析：选B 由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例] 如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析] (1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：选A 如图∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．[随堂即时演练]1．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D 由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．3．棱锥最少有________个面．答案：44．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．答案：①③④⑥⑤5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．(2)设n棱锥的棱数是2 012，则2n＝，所以n＝1 006，1 006棱锥的棱数是2 012，它有1 007个面．[课时达标检测]一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )答案：C2．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B 棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的是( )A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行解析：选D 对于A，如正方体可以有六个面平行，故A错；对于B，如长方体并不是所有的棱都相等，故B错；对于C，如三棱柱的底面是三角形，故C错；对于D，由棱柱的概念，知两底面平行，侧棱也互相平行．故选D.4．(·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20 B．15C．12 D．10解析：选D 从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选D A中的平面不一定平行于底面，故A错；B中侧棱不一定交于一点；C中底面不一定是正方形．二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．答案：三 57.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体．答案：(1)不一定 (2)不一定三、解答题9．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台． (2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱． (4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．10．(2019·山东高考改编)给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．1．1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征旋转体[提出问题]如图，给出下列实物图．问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的．问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以．问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成．[导入新知]旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O[化解疑难]1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.简单组合体[提出问题]中国首个空间实验室“天宫一号”于2019年9月29日16分成功发射升空，并与当年11月与“神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图．其主体结构如图所示：问题1：该几何体由几个几何体组合而成？提示：4个．问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么几何体？提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱．[导入新知]1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．[化解疑难]简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．旋转体的结构特征[例1] 给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是________．[解析] (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案] (2)(3)(4)[类题通法]1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[活学活用]1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)简单组合体[例2](1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解析] (1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．[类题通法]1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[活学活用]2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．1.旋转体的生成过程[典例] 如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．[解题流程]分别以边AD、AB、BC、CD所在直线为旋转轴旋转已知四边形ABCD为直角梯形以边AD所在直线为旋转轴旋转―→以边AB所在直线为旋转轴旋转―→以边CD所在直线为旋转轴旋转―→以边BC所在直线为旋转轴旋转[规范解答]以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示．以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示．以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示．以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示．[活学活用]一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．[随堂即时演练]1．(2019·临海高一检测)圆锥的母线有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )解析：选A 图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°，所得几何体是________．答案：圆锥4．如图所示的组合体的结构特征为________．解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．[课时达标检测]一、选择题①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆；③圆台的两个底面可以不平行．A．①② B．②C．②③ D．①③解析：选B ①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行．故①③错误．2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥解析：选D 从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图：3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．4．下列叙述中正确的个数是( )①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．3解析：选B ①中应以直角三角形的直角边所在直线为轴，②中应以直角梯形中的直角腰所在直线为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确．5.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：选D 该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．二、填空题6．下列7种几何体：(1)柱体有________；(2)锥体有________；(3)球有__________；(4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．解析：由柱、锥、台及球的结构特点易于分析，柱体有a、d、e、f；锥体有b、g；球有c；棱柱有d、e、f；圆柱有a；棱锥为g；圆锥为b.答案：(1)a、d、e、f (2)b、g (3)c(4)d、e、f (5)a (6)g (7)b。

(完整word版)立体几何最全教案doc

直线、平面垂直的判定及其性质一、目标认知学习目标1•了解空间直线和平面的位置关系；2 •掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤.3 .通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.4 •通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑推理能力.重点:直线与平面平行的判定、性质定理的应用;难点：线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用.二、知识要点梳理知识点一、直线和平面垂直的定义与判定1.直线和平面垂直定义如果直线.和平面二内的任意一条直线都垂直，我们就说直线■与平面二互相垂直，记作「—二.直线.叫平面二的垂线；平面二叫直线.的垂面；垂线和平面的交点叫垂足要点诠释：(1)定义中“平面二内的任意一条直线”就是指“平面二内的所有直线”，这与“无数条直线”不同,(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式 ⑶若•一乙一匚，则」. 2.直线和平面垂直的判定定理判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.特征：线线垂直 r 线面垂直要点诠释:(1) 判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视(2) 要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角m c 助 c B符号语言：，-八一'：.过斜线上斜足外的一点间平面一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.要点诠释：(1) 直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线(2) 直线与平面垂直射影是点.(3) 斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上(4) 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角.知识点三、二面角1. 二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面表示方法：棱为儿？、面分别为二、「的二面角记作二面角二-亠 3 .有时为了方便，也可在二、「内(棱以外的半平面部分)分别取点宀〔，将这个二面角记作二面角 - —.如果棱记作「，那么这个二面角记作二面角m:或丄：-_'.2. 二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条构成的角叫做二面角的平面角..平面角是直角的面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.面角叫做直二面角知识点四、平面与平面垂直的定义与判定1.平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直表示方法：平面二与垂直，记作=一.画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图:2. 平面与平面垂直的判定定理判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直符号语言：- 丄：特征：线面垂直 r面面垂直要点诠释：平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为"线面垂直，则面面垂直”.因此，处理面面垂直问题处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题.以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可.知识点五、直线与平面垂直的性质1.基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线符号语言：「巴」-一匚图形语言:2.性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：'.二订一■：. —图形语言：知识点六、平面与平面垂直的性质性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言：■- —•厂-■ - '图形语言:三、规律方法指导垂直关系的知识记忆口诀:线面垂直的关键，定义来证最常见, 判定定理也常用，它的意义要记清, 平面之内两直线，两线交于一个点, 面外还有一条线，垂直两线是条件，面面垂直要证好，原有图中去寻找,若是这样还不好，辅助线面是个宝, 先作交线的垂线，面面转为线和面, 再证一步线和线，面面垂直即可见, 借助辅助线和面，加的时候不能乱, 以某性质为基础，不能主观凭臆断,判断线和面垂直，线垂面中两交线, 两线垂直同一面，相互平行共伸展, 两面垂直同一线，一面平行另一面, 要让面和面垂直，面过另面一垂线, 面面垂直成直角，线面垂直记心间类型二、直线和平面垂直的判定2 .如图所示，已知 Rt △ ABC 所在平面外一点经典例题透析类型一、直线和平面垂直的定义1.下列命题中正确的个数是()① 如果直线「与平面二内的无数条直线垂直，则 h ② 如果直线.与平面二内的一条直线垂直，则._〔.； ③ 如果直线.不垂直于二，则二内没有与.垂直的直线； ④ 如果直线.不垂直于二，则二内也可以有无数条直线与.垂直. A. 0B.1C.2D.3答案：B解析：当二内的无数条直线平行时，.与二不一定垂直，故①不对；当.与二内的一条直线垂直时，不能保证.与二垂直，故②不对；当.与二不垂直时，.可能与二内的无数条直线垂直，故③不对；④正确 .故选B.总结升华：注意直线和平面垂直定义中的关键词语.举一反三：【变式1】下列说法中错误的是()① 如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交； ② 如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内； ③ 如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内； ④ 如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线 .A.①②B.②③④C.①②④D.①②③答案：D解析：如图所示，直线以：一丄一-,—面ABCD ，显然•••①错；由于^B^ABCD ，耳G 丄妙，但昭农面曲血囲丄面肋0D ，时可丄曲I ，但4对Q 面朋CD由直线与平面垂直的定义知④正确，故选D. 总结升华：本题可以借助长方体来验证结论的正误.②错;⑴求证：SD 丄平面ABC ;(2)若AB=BC ，求证：BD 丄平面 SAC. 证明：(1)因为SA=SC , D 为AC 的中点,所以SD 丄AC.又AC A BD=D ,所以SD 丄平面 ABC.(2)因为AB=BC , D 是AC 的中点，所以BD 丄AC.又由(1)知SD 丄BD , 所以BD 垂直于平面 SAC 内的两条相交直线，所以BD 丄平面SAC.总结升华：挖掘题目中的隐含条件，利用线面垂直的判定定理即可得证举一反三：【变式i 】如图所示，三棱锥 P-ABC 的四个面中，最多有 _______________ 个直角三角形.答案：4解析：如图所示，PA 丄面ABC. / ABC=90 °，则图中四个三角形都是直角三角形 .故填4.总结升华：注意正确画出图形 .【变式2］如图所示，直三棱柱二=一二1中，/ ACB=90 ° , AC=1 ,二、-，侧棱二：I ,侧面二二一」一- 的两条对角线交点为 D ,-1的中点为M.求证：CD 丄平面BDM.连接BD.在 Rt △ ABC 中，有 AD=DC=DB ,所以△ SDB BA SDA ,所以/ SDB= / SDA , 所以SD 丄BD.4Q=1,咖庞又阴= 1,.•.伞二2又知D 为其底边二」的中点,CDL^B••• J 为等腰三角形.【变式1】如图所示，在正三棱柱_- 1中，侧棱长为,底面三角形的边长为 1,则丄=1与侧面一」1又皿乜件*, DM = C\M一二一二黒 4 .即 CD 丄 DM类型三、直线和平面所成的角过A 作AH 垂直平面住于H ，连接 OH ,H 在BC 上，且H 为BC 的中点./ AOH=45 ° .即AO 和平面二所成角为45总结升华:⑴确定点在平面内的射影的位置，是解题的关键，因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解 (2)求斜线与平面所成的角的程序：① 寻找过直线上一点与平面垂直的直线； ② 连接垂足和斜足得出射影，确定出所求解； ③ 把该角放入三角形计算.(3)直线和平面所成的角，也应考虑到直线和平面垂直、直线和平面平行或在平面内诸情况，也就是直线和平面成90°角和0。

空间几何体教案

空间几何体教案一、教学目标1.了解空间几何体的定义和特征；2.掌握空间几何体的基本性质；3.能够应用空间几何体的知识解决实际问题。

二、教学内容1.空间几何体的定义和特征；2.空间几何体的基本性质；3.空间几何体的应用。

三、教学重点1.空间几何体的定义和特征；2.空间几何体的基本性质。

四、教学难点1.空间几何体的应用。

五、教学方法1.讲授法；2.实验法；3.课堂讨论法。

六、教学过程1. 空间几何体的定义和特征1.引入空间几何体的概念，让学生了解空间几何体的定义；2.介绍空间几何体的特征，包括形状、大小、位置等方面；3.通过实例让学生更好地理解空间几何体的定义和特征。

2. 空间几何体的基本性质1.介绍空间几何体的基本性质，包括表面积、体积、对称性等方面；2.通过实例让学生更好地理解空间几何体的基本性质；3.让学生自己探索空间几何体的性质，提高学生的自主学习能力。

3. 空间几何体的应用1.介绍空间几何体在实际生活中的应用，如建筑、工程、艺术等方面；2.通过实例让学生更好地理解空间几何体的应用；3.让学生自己设计一些实际问题，应用空间几何体的知识解决问题。

七、教学评价1.通过课堂讨论、实验等方式，检验学生对空间几何体的理解和掌握程度；2.通过作业、考试等方式，评价学生对空间几何体的应用能力。

八、教学反思1.教学过程中，应该注重引导学生自主学习，提高学生的学习兴趣和学习能力；2.教学过程中，应该注重实例的引入，让学生更好地理解空间几何体的概念和性质；3.教学过程中，应该注重应用能力的培养，让学生能够将空间几何体的知识应用到实际问题中。

空间几何体复习教案

空间几何体复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握空间几何体的基本概念、性质和判定方法，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对空间几何体的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。

二、教学内容：1. 空间几何体的定义及分类。

2. 空间几何体的性质和判定。

3. 空间几何体的直观图和斜二测画法。

4. 空间几何体的计算。

5. 空间几何体在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间几何体的基本概念、性质和判定方法。

2. 教学难点：空间几何体的直观图和斜二测画法，以及空间几何体在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间几何体的性质和判定方法。

2. 利用多媒体手段，展示空间几何体的直观图和实际应用，提高学生的空间想象能力。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作精神和创新能力。

4. 进行适量练习，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入：回顾空间几何体的基本概念，引导学生思考空间几何体在现实生活中的应用。

2. 新课导入：讲解空间几何体的性质和判定方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，掌握空间几何体的基本性质。

3. 案例分析：利用多媒体展示空间几何体的直观图和实际应用，让学生体会空间几何体在现实生活中的重要性。

4. 小组讨论：让学生围绕某一空间几何体展开讨论，探讨其性质和判定方法，培养学生的合作精神和创新能力。

5. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。

6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考空间几何体在实际问题中的运用。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

8. 教学评价：根据学生的课堂表现、练习情况和作业完成情况进行评价，了解学生对空间几何体的掌握程度。

六、教学策略与实施1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间几何体的性质和判定方法。

2. 利用多媒体手段，展示空间几何体的直观图和实际应用，提高学生的空间想象能力。

空间几何体.参考教案.教师版普通高中数学复习讲义Word版

空间几何体.教师版空间几何体的几何特点【例1】能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（） A ．底面是正多边形B ．各侧棱都相等C ．各侧棱与底面都是全等的正三角形D ．各侧面都是等腰三角形【难度】2 【分析】C ；选项使三棱锥的所有棱长都相等，切合正棱锥的定义【备注】正棱锥的特点【例2】设A 表示平行六面体， B 表示直平行六面体， C 表示长方体，D 表示正四棱柱， E表示正方体，则A ，B，C ，D ，E 的关系是（）A ．ABCDEB ．ABDCEC ．EDCBAD ．ECDBA【难度】4【分析】由定义知，正方体是特别的四棱柱，正四棱柱也能够看作是特别的长方体，长方体是特别的直平行六面体，直平行六面体是平行六面体的特例．应选C 底面是平行四边形四棱柱平行六面体侧棱与侧棱与底面垂直底面垂直底面是平行四边形直四棱柱直平行六面体底面为底面为正方形底面是正方形长方形正四棱柱长方体侧面也为正方形棱长都相等的长方体正方体空间几何体的睁开图【例3】右图是一个正方体，它的睁开图可能是下边四个睁开图中的（）8 464846 6 48886A BC【难度】2【分析】选Ａ，Ｂ中４与８必为相对的面；Ｃ与Ｄ中６与８都为相对的面．【例4】圆锥的侧面睁开图是半径为 a 的半圆面，求圆锥的母线与轴的夹角的大小，的面积．【难度】4【分析】∵圆锥的侧面睁开图是半径为a 的半圆面6 4 D轴截面∴圆锥的母线长为a ，底面周长为πa ，故底面半径为πa a ．2π 2进而它的轴截面为正三角形，边长为 a ，故母线与轴的夹角为30，轴截面面积为3 a 2．4【例5】如图，正方形 OABC 的边长为1，它是水平搁置的一个平面图形的直观图．请画出本来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积． y 'C 'B 'O 'A 'x '【难度】4【分析】OA 1，OB 2，先成立平面直角坐标系 xOy ，由斜二测画法知： A,B 两点分别在x,y 轴上，且OA 1，OB 2 2，BC 平行于x 轴，且BC 1，故有BC ∥x 轴，且BC 1，进而知原图形如右图所示的平行四边形：y CBO Ax有AB123，进而知此图形的周长为2(13)8，面积为：2212222．【例6】（08广东）将正三棱柱截去三个角（以下图A,B,C分别是CHI三边的中点）获得几何体如图，则该几何体按图中所示方向的侧视图（或称左视图）为（）AH AIB CB CGF EF ED DBB B BE E E EA B C D【难度】4【分析】A．棱锥、棱台的中截面与轴截面【例7】正四棱锥的斜高为2，侧棱长为5，求棱锥的高与中截面（即过高线的中点且平行于底面的截面）的面积？【难度】4【分析】四棱锥的简图如右所示，由题意知SH 2,SB5，SBO HA故BH5411AB2，OH1，AB AB1 22高SO SH2OH2413，底面面积S底面AB24，∶2∶2∶S中截面1．S中截面S底面1214【备注】棱锥的中截面【例8】以下图的正四棱锥V ABCD，它的高VO3，侧棱长为7，⑴求侧面上的斜高与底面面积．⑵ O'是高VO 的中点，求过 O'点且与底面平行的截面（即中截面）的面积．VO'DCOH AB【难度】4【分析】⑴由题意知VO3，VC7，故CO7322BCBC22．2斜高VHVC 2 CH 272 5，28；底面面积SBCS 中截面 21 1⑵由棱柱的截面性质知：VO．S 底面VOS 中截面8244【备注】四棱锥中截面轴截面圆锥、圆台的中截面与轴截面【例9】一圆锥轴截面顶角为 120，母线长为1，求轴截面的面积．【难度】4【分析】圆锥的轴截面为顶角为120的等腰三角形，腰长为１，故高为1cos120 1，底22边长为2sin603，进而轴截面面积为1313 ；224【备注】圆锥的轴截面【例10】圆台侧面的母线长为 2a ，母线与轴的夹角为30，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径为．O 1A 1B 1AO CB【难度】4【分析】如图，圆台轴截面为梯形ABB 1A 1，BB 1C30，BB 12a ，∴BCa 且OB2O 1B 1，∴BCOBO 1B 1O 1B 1，∴O 1B 1a ，OB2a【备注】圆台的轴截面【例11】圆锥轴截面顶角为120，母线长为1．⑴求轴截面的面积；⑵过极点的圆锥的截面中，最大截面的面积．【难度】6【分析】⑴圆锥的轴截面为顶角为120的等腰三角形，腰长为1，故高为1cos1201，底22边长为2sin603，进而轴截面面积为1313；224⑵过极点的圆锥的截面都是等腰三角形，且腰长为１，设顶角为，三角形的面积为111sin sin，22由轴截面的顶角为120知，0≤120，故当为直角时，过极点的截面有最大面积1．2【备注】圆锥的轴截面球的截面【例12】在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为和．求球的49π400π半径．【难度】4【分析】剖析：画出球的轴截面，利用球的截面性质，求球的半径，解：设球的半径为R，截面圆心分别记为O1,O2，如图，BO2AO1O∵249π，∴O2B72πOB同理πO1A2400π，∴O1A20设OO1x，则OO2x9．在RtOO1A中，R2x2202；在RtOO2B中，R2(x9)272，∴x22072(x9)2，解得x15，222022，∴R25．∴R x25【备选】球的截面【例13】已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别为12π和16π，求这两个截面间的距离．【难度】6【分析】设两个截面半径分别为r,r2，则2πr12π2πr16π11，2，解得r16，r28．进而球心到两个截面的距离分别为：d1R2r128，d2R2r226．A AEC ECFDOOF DB B（1）（2）若两个截面在球心的同一侧，则它们之间的距离为d1d22，如图⑴；若两个截面在球心的双侧，则它们之间的距离为d1d214，如图⑵．【备注】球平行截面【例14】（2008四川卷８）设M,N是球心O的半径OP上的两点，且NP MN OM，分别过N,M,O作垂直于OP的平面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A．3:5:6B．3:6:8C．5:7:9D．5:8:9【难度】6【分析】答案：D评论：此题波及到线面垂直的观点，学生关于线面垂直的观点不过感性认识，包含后边学习的空间几何体的体积公式中，椎体的高，也需要的是线面垂直的感性认识．【备注】球的截面组合体的截面剖析【例15】（2007湖南理8）棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的8个极点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）2B．1C．12A．D．2 22【难度】6【分析】答案：D．已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图，设EF所在的大圆圆面截正方体EFGH，圆心为OD1C1NA1B1F GFO OEE HD CA B M K由题意知面EFGH∥面ABCD∴四边形EFGH为正方形，∴球半径为R3 2又直线EF被球O截得线段长即为大圆O截直线EF的长．如图：∴MN NK2MK22【备注】正方体外接球【例16】（2008年江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两头都在球面上运动，有以下四个命题：①弦AB、CD可能订交于点M②弦AB、CD可能订交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1此中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】6【分析】答案：C⑴先算出两个弦心距分别为3与2⑵利用三角形的三边的大小关系可知OMONMNOM ON当且仅当AB与CD在同一个大圆面内且互相平行时取等号∴①③④是正确的评论：用好三角形的三边关系是此题的重点，此外，由AB与CD两条订交直线直线总能够确立一个圆面，假如要经过一条弦的中点，又∵CDAB，∴只有CD为直径，AB为弦，∴只好是经过AB的中点．多面体与简单旋转体的表面最短距离问题【例17】如图正方体ABCDABCD，其棱长为1，P,Q分别为线段AA，CD1上的两点，111111且A1PC1Q．求在正方体侧面上从P到Q的最短距离．【难度】6【分析】将正方体相邻两个面睁开有以下三种可能，如图．QD1C1C1B1QCQD1A1 1A1B1D1A1P N PPC D AA B D A丙乙甲D1C1A1B1DCA B因为两点间线段最短，由侧面睁开图可知：三个图形甲、乙、丙中PQ的长即为两点间的最短距离，分别为：（前上）PQ(1)2(1)2222①（左上）PQ112（左后）PQ2(11)222442(1)22②因为0≤≤1，∴①式PQ222≥2；②式PQ2(1)22≥2∴最短距离PQ2【备注】正方体的表面距离问题【例18】已知如图，正三棱柱ABC DEF的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周祥达D点的最短路线的长为____．A BCD EF【难度】6【分析】将正三棱柱ABC A1B1C1沿侧棱CC1睁开，其侧面睁开图以下图，由图中路线不难知道最短路线长为10．A B C AOD E F D【备注】棱柱的表面距离问题【例19】以下图，正三棱锥S ABC的侧棱长为1，ASB 45，M和N分别为棱SB和SC上的点，求AMN的周长的最小值．【难度】6【分析】剖析：将侧面睁开化归为平面几何问题．将正三棱锥侧面棱SA剪开，而后将其侧面睁开在一个平面上，以下图，连结AA'，设AA'与SB交于M，交SB于N点，明显AMN的周长l AM MN NA'AA'，也就是说当AM，MN，NA(NA')在一条直线上时，对应得截面三角形周长最短，则AA'的长就是截面AMN的周长最小值．S SNMC A M NA'(A)AB B C∵SA SA'1，ASB BSC CSA'45∴ASA'135∴AA'SA2SA'22SASA'cos13522∴AMN周长最小值为22【备注】棱锥的表面距离问题【例20】如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB 18，从AB中点M拉一绳索绕圆台侧面转到A点（A在下底面）．⑴求绳索的最短长度；⑵求绳索最短时，上底圆周上的点到绳索的最短距离．r'BMA【难度】6【分析】⑴如图为圆台的侧面睁开图，由题意知，B' A'MPF E r' BO'OrA绳索的最短距离即为 AM 的长度．设PBx ，则PAx18，有2π2π4（圆心角相等），xx 18 解得x6，故侧面睁开图中的APA'2ππ，63AP24,PM69 15，由余弦定理得：AM 2242 15222415cosπ441，3故AM 21 ，即绳索的最短长度为 21．⑵取绳上随意点 E'，连结PE'，交圆台上底于点 F'，因为PF'6，所以当PE'取最小值时，F'E'取最小值，而点到线的垂直距离最短，过点 P 作PE ⊥AM ，且与BB'交于点F ，此中PF 6，则FE 为上底圆周上的点到绳索的最短距离．在PAM 中，由面积公式有PE 2415sin3 603，217故FE60 3 6为所求的最短距离．7【备注】圆台的表面距离问题球面距离【例21】（2008辽宁）在体积为43的球的表面上有 A ，B ，C 三点，AB 1，BC2，A ，C 两点的球面距离为3 ABC 的距离为．，则球心到平面3【难度】4【分析】 3 ；4πR343πR3，记球心为O ，知 AOCπ，于是AC R3，ABC2 33为直角三角形，外接圆半径为3，于是球心到平面ABC 的距离为22323 3．22【备注】球面距离【例22】（06四川卷理10）已知球O 的半径是 1，A 、B 、C 三点都在球面上， A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是π，B 、C 两点的球面距离是 π，则二面角BOA C 的大小是4 3（）A ．πB ．πC ．πD ．2π4323【难度】4【分析】球O 的半径是R 1，A,B,C 三点都在球面上，A,B 两点和A,C 两点的球面距离都是π，则∠AOB ，∠AOC 都等于π，ABAC ，B,C 两点的球面距离是π， 443BOCπ，BC 1，过B 做BDAO ，垂足为D ，连结CD ，则CDAD ，则3BDC 二面角BOAC 的平面角，BDCD2，∴BDCπ，二面角22OAC 的大小是π，选C ．2【备注】球面距离【例23】（2008安徽）已知A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB 平面BCD ，BCCD ，若AB6，AC 213，AD8，则B,C 两点间的球面距离是．【难度】6【分析】4π；如图，取AD 中点O ，BD 的中点E ，连结OE ，则OE ∥AB ，进而OE 平3面BCD ，又E 为RtBCD 的外接圆圆心，故OB OC OD OA ，进而O 为球心，球的半径为 4，又BC (213)2 624，故 BOCπ，B ，C 两点间的球面距3离为π44π．3 3AO6213DEBC【备注】球面距离【例24】从北京A （凑近北纬45、东经120，以下经纬度均取近似值）飞往南非国都约翰内斯堡B （南纬甲航空线：从北京 30、东经30），有两条航空线可供选择： A 沿纬线向西飞到土耳其国都安卡拉 C （北纬 45、东经 30），而后向南飞到目的地B ．乙航空线：从北京A 沿经线向南飞到澳大利亚的珀斯D （南纬30、东经120），而后向沿纬线向西飞到目的地 B ．请问：哪一条航空线较短？假如这条航线的两段都分别选择最短路线，线的总长为多少？（地球视为半径R 的球）那么这条航【难度】6【分析】把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A 、B 、C 、D 四点（如图），则甲航程为A 、C 两地间的纬线长AC与C 、B 两地间的球面距离BC之和，乙航程是A 、D 两地间的球面距离AD 加上D 、B 两地间的纬度线长BD ．1C AO2D设球心为O ，O 1、O 2分别是北纬45圆与南纬30圆的圆心，则AO 1CDO 2B 120 3090 ，进而： ππ2 AC O 1C Rcos45 πR ，2 24 BD π π3 2 O 2B Rcos30 πR ，2 4 CBRCOB R4530 π5πR ，18012ADRAODR4530π5πR ．180 12 故甲航程为sACCB2π 5π1RR ，412乙航程为s 2BD AD3 π 5πRR ．12由s 1s 2，所以甲航空线较短．对甲航线，航线的两段要分别选择最短路线，则航线为A 、C 两地间的球面距离与C 、B 两地间的球面距离之和．C 、B 两地间的球面距离即为经线长BC ，下边求A 、C 两地间的球面距离：圆O 1的半径为Rcos452AO 1C1203090，R ，2进而AC 2O 1A R ，∴ACAOCO R ，AOC60，进而A 、C 两地间的球面距离为πR ．3 ∴此时航线总长为π 53πR ． RπR4312【备注】球面距离经纬度组合体【例25】（2003京春）一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适当的水．若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰巧高升r ，则R．r【难度】4【分析】水面高度高升r ，则圆柱体积增添πR 2r ，恰巧是半径为r 的实心铁球的体积，所以有4πr3πR 2r ．故R23．答案为23．3r3 3【例26】（2008福建15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3，则其外接球的表面积是．ADC B【难度】4 【分析】9π；此三棱锥能够当作边长为3的正方体的一个角，故它的外接球的直径为3 333，进而它的外接球的表面积为9π．【例27】设圆锥的底面半径为 2，高为3，求： ⑴内接正方体的棱长； ⑵内切球的表面积．【难度】6【分析】⑴过正方体底的一条面对角线作圆锥的一个轴截面，以下图，VA'O'C'E A O C F设正方体的棱长为a ，则O'C'2 a ，a ，O'O2利用平行线性质， ∴VO':VOO'C':OF ，即(3a):32a:2，∴a18 2242⑵作圆锥的一个轴截面，以下图，设内切球的半径为 R ，VO RADBVB 22 32 13，∵BO 为ABV 的均分线，∴由角分线定理得比率关系，即(3R):R 13:2，解得VO:ODVB:BD ，2(132)3 S 球4πR 24π4(132)2916 9(17 413)π【例28】以下图，正四周体ABCD 的外接球的体积为 43π，求四周体的体积．AOBO 1DCE【难度】6【分析】法一：如图，O 1为底面BCD 的中心，大圆圆心 O 在AO 1上，设正四周体棱长为a ，由已知4π 3 43π，故 R33 RAO BO 1 DC∴AODOR3，OO 1hR6 ，DO 13a3 a33∴在Rt OO 1D 中，OD 2 OO 12 O 1D 2，解得a22∴V2 a3 8 123法二：在Rt AED 中应用射影定理．如图，O 1为底面 BCD 的中心，在正四周体 ABCD 中，大圆圆心O 在AO 1上，AE 为球的大圆直径．由已知4πR 34 3π，故R3．3∵如图AE 为球的直径，故AE ⊥O 1D ，AD ⊥DE，AO BO 1 DCE设ADa ，则O 1D2 3a 3a ，3 23故AO 16a3O 1E2RAO 1236a3由射影定理知，O 1D 2AO 1O 1E ，解得a22故V2a 3812 3法三：将正四周体ABCD 置于正方体中，正四周体的外接球即为正方体的外接球，正方体的体对角线为球的直径，由V 球43π得R3∴体对角线长为2 3，所以正方体边长为 2，∴正方体的面对角线即正四周体的棱长，为22∴V2a38123另法：因为已经知道正方体的棱长，所以也可用正方体的体积减去四个三棱锥的体积．综合问题与三视图、直观图综合【例1】若一个正三棱柱的三视图以下图，则这个正三棱柱的表面积为（）A．183B．153C．2483D．24163232主视图左视图俯视图【难度】4【分析】C；由三视图知三棱柱的高为2，底面三角形的高为23，故底面边长为4，表面积为34224328324．4【例29】已知某几何体的俯视图是以下图的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．⑴求该几何体的体积V；⑵求该几何体的侧面积S．68【难度】6【分析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，极点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V ABCD；186464；⑴V3⑵该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为2h142842，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，22AB边上的高为h24265．2所以S2(142140242．685)22【例30】（2009扬州中学高三期末）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，以下图，则该三棱锥的外接球的表面积为．342【难度】6【分析】29π；该三棱锥如右图所示，此中AB平面BCD，BC BD，长度如图．A34BD2C可将之视为长方体的一角，长方体的棱长分别为2，3，4，体对角线长为22324229，即为三棱锥外接球的直径，故它的外接球的表面积为29π．其余问题【例31】已知一个全面积为24的正方体，有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为．【难度】6【分析】82π；3【例32】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式以下图，上层正方体下底面的四个极点是基层正方体上底面各边的中点．已知最基层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（包含上下底面面积）超出39，则该塔形中正方体的个数起码是（）A．4B．5C．6D．7【难度】6【分析】C【例33】（2001年全国高考）一间民房的屋顶有以以下图三种不一样的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P、P、P．若屋顶斜面与123水平面所成的角都是a，则（）A．P P PB．P P P 321321C．P P P D．P P P321321【难度】6【分析】由射影面积公式（S射＝S斜cos）可知：S射与斜面和水平面所成角相关，而与斜面内图形形状及图形搁置没关．所以能够抓住“所成角都是”及“射影面积（民房面积）不变”，取特值0，就将三种不一样的房盖均变为平房盖，而同一间民房的面积所有同样，进而得解．令0，即可知选D．自然，除了上述常用方法外，数学解题中还存在其余的转变方法，如：在求空间距离问题时，可利用等积法（点线距离常用等面积法，点面距离常用等体积法）将它转变为解三角形的问题；在求空间角（异面直线所成的角或二面角的平面角）时，可经过平移变换、作协助线等方法转变为同一个平面或三角形中；而求函数的值域（或最值），有时也能够依据反函数的性质，经过求该函数的反函数的定义域来得到因为本文篇幅有限，这里就不一一举例．杂题【例34】（2008江西）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装修块，容器内盛有a升水时，水面恰巧经过正四棱锥的极点P．假如将容器倒置，水面也恰巧过点P（图2）．有以下四个命题：PP图1图2A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平搁置时，水面也恰巧过点PC．随意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰巧经过点PD．若往容器内再注入此中真命题的代号是：a升水，则容器恰巧能装满（写出所有真命题的代号）．【难度】6【分析】B、D易知所盛水的容积为容器容量的一半，即为四棱柱的体积减去四棱锥的体积，故A错误，D正确；水平搁置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器地点向右侧倾斜一些可推知点P将露出水面．【例35】（2002年全国文最后一题）⑴给出两块同样的正三角形纸片（如图1，图2），要求用此中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；⑵试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；⑶假如给出的是一块随意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．图1图2图3【难度】8【分析】⑴如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个同样的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的1，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三4棱柱，而剪出的三个同样的四边形恰巧拼成这个正三棱柱的上底．⑵依上边剪拼方法，有V柱V锥．推理以下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为3．此刻计算它们的高：记棱锥的高为h1，体积为V1，棱4柱的高为h2，体积为V2，h11(23)26，h21tan303．32326V2V1(h2－1h1)3(36)33220，3469424所以V2V1．⑶如图3，分别连结三角形的心里与各极点，得三条线段，再以这三条线段的中点为极点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个极点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可获得直三棱柱．图1图2图3【例36】（2006江苏）两同样的正四棱锥构成以下图的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各极点均在正方体的面．．．上，则这样的几何体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无量多个【难度】8【分析】因为两个正四棱锥同样，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只好是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转变为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D．【例37】（06江西卷）如图，在四周体ABCD中，截面AEF经过四周体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，假如截面将四周体分红体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD与三棱锥A EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）AOD FB E CA．S1S2B．S1S2C ．S 1 S 2D ．S 1，S 2的大小关系不可以确立【难度】8【分析】连OA 、OB 、OC 、OD ，则VABEFDV O ABDVO ABEVOBEFDVOADF，V AEFCVOAFCV OAECV OEFC，又V ABEFD VAEFC而每个三棱锥的高都是原四周体的内切球的半径，故S ABDSABES BEFD S ADF S AFC S AEC S EFC ，又面AEF 公共，应选C【例38】（2004福建，16）如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（如图）．当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大．【难度】8 【分析】 2 3如图，设底面边长为 x 时，容积最大．Ox F x1-x221x2此时，容器的高是．1x23231x 9x 21x9xx22x ≤923∴VSh，22488 3当且仅当x2 2x 时，取“”，即x2时容积最大．3【例39】（2005全国Ⅱ，理 12）将半径都为 1 的4个钢球完整装入形状为正四周体的容器里，这个正四周体的高的最小值为（）A ．326B ．226C ．426 D ．4326【难度】8 3333【分析】C四个球心构成一个正四周体（如图），其棱长为 2，故其高O 4H26．3O 4O 1HO 3O 2设装入四个钢球的正四周体容器为D ABC （如图），球心O 4在其高DE 上，且O 4EO 4H26 1．13下边求O 4D ．设M 为球O 4与平面BCD 的切点，则M 在BCD 中线DF 上，O 4M1，DMO 4∽DEF ．DO 4MC AEFB∴O 4HDF3．∴O 4D3．O 4MEF1∴DEO 4DO 4E426．选C ．3。

_第一章《空间几何体》教案

第一章：空间几何体1.1空间几何体的结构一、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

二、教学过程（一）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。

1. 棱柱的结构特征：请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？答：不是棱柱。

可举反例。

如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

2．棱锥的结构特征：请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念）（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

空间几何体复习教案

空间几何体复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握空间几何体的定义及性质；（2）熟悉不同空间几何体的展开图；（3）学会运用空间几何体的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，提高空间想象能力；（2）学会运用分类讨论、数形结合等方法分析空间几何问题。

3. 情感态度与价值观：激发学生对空间几何体的兴趣，培养学生的创新思维和审美观念。

二、教学内容：1. 空间几何体的定义及性质（1）平面几何体：点、线、面的关系；（2）立体几何体：柱体、锥体、球体的性质。

2. 空间几何体的展开图（1）柱体、锥体、球体的展开图；（2）棱柱、棱锥、棱台的展开图。

3. 空间几何体的计算（1）体积、表面积的计算；（2）空间几何体之间的转换。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）空间几何体的定义及性质；（2）空间几何体的展开图；（3）空间几何体的计算方法。

2. 教学难点：（1）空间几何体的展开图的绘制；（2）空间几何体体积、表面积的计算。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力；3. 注重实践操作，培养学生的动手能力；4. 采用分组讨论、合作交流的方式，提高学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的空间几何体，引导学生回顾已学知识，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：（1）讲解空间几何体的定义及性质；（2）展示不同空间几何体的展开图，引导学生了解其绘制方法；（3）讲解空间几何体的计算方法。

3. 课堂练习：布置一些有关空间几何体的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论：引导学生分组讨论，分享各自的空间几何体展开图绘制方法和计算技巧。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和合作精神。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评价学生对空间几何体知识的掌握程度。

空间几何体全章教案

备课人授课时间课题§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征教学目标知识与技能能根据几何结构特征对空间物体进行分类通过实物操作，增强学生的直观感知概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

重点让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征难点柱、锥、台、球的结构特征的概括教学设计教学内容教学环节与活动设计（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1.棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？1教教学内容教学环节与活动设计学设计③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.→讨论：棱锥如何分类及表示？⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3.教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？2教教学内容教学环节与活动设计学设计②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.→列举生活中的实例③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）4.教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.→列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）（三）、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题教学小结柱、锥、台、球的结构特征的概括课后反思备课人授课时间课题§1.1.2简单组合体结构教学目标知识与技能能根据几何结构特征对空间物体进行分类，通过实物操作，增强学生的直观感知概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

新人教A版必修二1.1《空间几何体的结构》word教案

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

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高中数学空间几何体教案

第一章 空间几何体全章教案

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空间几何体教案

空间几何体复习教案

空间几何体.参考教案.教师版普通高中数学复习讲义Word版

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