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高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
3．空间几何体的直观图 （1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY， 建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O’X’,O’Y’,使 X 'O'Y ' =450（或 1350），它们确定的平面表示水平平面；
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱……
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底； 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱 锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形 成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
空间几何体教案
第一章 课文目录 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积
重难点： 1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、画出简单组合体的三视图。 3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。 4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。 5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
两底中心连线 即高；侧棱与 底面、侧面与 底面、相邻两 侧面所成角都 相等
几种特殊四棱柱的特殊性质： 名称
平行六面体
特殊性质 底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一
直平行六面体 长方体 正方体
点，且被该点平分 侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交 于一点，且被该点平分 底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一 点，且被该点平分 棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交 于一点，且被该点平分
2．空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图
形。
他具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的长度和宽度； 三视图画法规则：
知识结构：
表面积
体积
度量 空间几何体
柱体
球体
锥体
台体
中心投影
平行投影
棱柱 图
圆柱 棱锥
圆锥 棱台
圆台
三视图
直观
一、空间几何体的结构、三视图和直观图
1．柱、锥、台、球的结构特征 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两
个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两 个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻 侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
几种常凸多面体间的关系
一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：
名称
棱柱
直棱柱
正棱柱
图形
定义
侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底面的截面
的形状
有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体
平行且相等 平行四边形 平行四边形 与底面全等的多 边形
侧棱垂直于底面 的棱柱
平行且相等 矩形 矩形
棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱 台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧 棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆 台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母 线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的 直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
③画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行 于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚 线）。
（2）平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。 注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因 为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平 面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜 二测画法的步骤。
等腰三角形
用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥， 底面和截面之 间的部分
延长线交于一 点 梯形
梯形
由正棱锥截得 的棱台
相等且延长线 交于一点 全等的等腰梯 形
等腰梯形
Βιβλιοθήκη Baidu
与底面相似的 与底面相似的 与底面相似的 与底面相似的
多边形
正多边形
多边形
正多边形
高过底面中 心；侧棱与底 面、侧面与底 面、相邻两侧 面所成角都相 等
例题讲解： [例 1]将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是 △GHI 三边的中 点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图） 为（ ）
与底面全等的多 边形
底面是正多边形的 直棱柱
平行且相等 全等的矩形
矩形 与底面全等的正多 边形
名称
棱锥
正棱锥
棱台
正棱台
图形
定义
侧棱 侧面的
形状 对角面 的形状 平行于 底的截 面形状
其他性 质
有一个面是多 边形，其余各 面是有一个公 共顶点的三角 形的多面体
相交于一点但 不一定相等
三角形
三角形
底面是正多边 形，且顶点在 底面的射影是 底面的射影是 底面和截面之 间的部分 相交于一点且 相等 全等的等腰三 角形
3．空间几何体的直观图 （1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY， 建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O’X’,O’Y’,使 X 'O'Y ' =450（或 1350），它们确定的平面表示水平平面；
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱……
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底； 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱 锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形 成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
空间几何体教案
第一章 课文目录 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积
重难点： 1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、画出简单组合体的三视图。 3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。 4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。 5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
两底中心连线 即高；侧棱与 底面、侧面与 底面、相邻两 侧面所成角都 相等
几种特殊四棱柱的特殊性质： 名称
平行六面体
特殊性质 底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一
直平行六面体 长方体 正方体
点，且被该点平分 侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交 于一点，且被该点平分 底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一 点，且被该点平分 棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交 于一点，且被该点平分
2．空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图
形。
他具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的长度和宽度； 三视图画法规则：
知识结构：
表面积
体积
度量 空间几何体
柱体
球体
锥体
台体
中心投影
平行投影
棱柱 图
圆柱 棱锥
圆锥 棱台
圆台
三视图
直观
一、空间几何体的结构、三视图和直观图
1．柱、锥、台、球的结构特征 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两
个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两 个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻 侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
几种常凸多面体间的关系
一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：
名称
棱柱
直棱柱
正棱柱
图形
定义
侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底面的截面
的形状
有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体
平行且相等 平行四边形 平行四边形 与底面全等的多 边形
侧棱垂直于底面 的棱柱
平行且相等 矩形 矩形
棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱 台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧 棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆 台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母 线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的 直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
③画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行 于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚 线）。
（2）平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。 注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因 为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平 面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜 二测画法的步骤。
等腰三角形
用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥， 底面和截面之 间的部分
延长线交于一 点 梯形
梯形
由正棱锥截得 的棱台
相等且延长线 交于一点 全等的等腰梯 形
等腰梯形
Βιβλιοθήκη Baidu
与底面相似的 与底面相似的 与底面相似的 与底面相似的
多边形
正多边形
多边形
正多边形
高过底面中 心；侧棱与底 面、侧面与底 面、相邻两侧 面所成角都相 等
例题讲解： [例 1]将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是 △GHI 三边的中 点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图） 为（ ）
与底面全等的多 边形
底面是正多边形的 直棱柱
平行且相等 全等的矩形
矩形 与底面全等的正多 边形
名称
棱锥
正棱锥
棱台
正棱台
图形
定义
侧棱 侧面的
形状 对角面 的形状 平行于 底的截 面形状
其他性 质
有一个面是多 边形，其余各 面是有一个公 共顶点的三角 形的多面体
相交于一点但 不一定相等
三角形
三角形
底面是正多边 形，且顶点在 底面的射影是 底面的射影是 底面和截面之 间的部分 相交于一点且 相等 全等的等腰三 角形