质点力学习题课

m
H
M

h
2 g ( H h)( M m) v' 2 M m sin
例6. 水从5m 的高处以每分钟60kg的速率注
入静放在地上的桶中,桶的质量为12kg, 求水 注入一分钟时桶受到地面的作用力.
dm N M m g v dt 715.5 N
例7. 如图所示，一轻绳跨过摩擦可被忽略的轻 滑轮，在绳的一端接一质量为 m1 的物体，在 m2 的环，求当环相对于绳 另一侧有一质量为 以恒定的加速度 a 沿绳向下滑动时，物体和环 相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦 力为多大？
习题讨论课
例1. 如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑， 在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？ （A）物体的加速度始终指向圆心； （B）物体的速度均匀增加； （C）轨道的支持力大小不断增加； （D）物体所受合外力大小变化，但方向始终 指向圆心；
O
R
பைடு நூலகம்
例2. 质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处 （球面固定不动），如图所示。当它由静止开 始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为
能力训练与知识拓展 (蹦极)
例9.一个身高为2m的人从湖边高 25m 的平台上做蹦极跳，弹性绳 的一端系在他的脚上，另一端固 定在平台上，他从静止开始下落。 弹性绳的长度和弹性选择在当他 的头刚好触及湖面时，其速度减 小为零。最终静止时，人的头高 于水面 8m 。求：（ 1 ）没有拉伸 时的绳长；（ 2 ）在跳下过程中 的最大速度和加速度。
WN 0
m2 WNM gR M m m2 WNm gR M m

N mg m
V v
R
2
例5.如图所示，一质量为 M 的劈形物体置于水平面 上，另一质量为 m 的物体从斜面顶端由静止开始下 滑，接触面间摩擦忽略不计。图中H、h 、 均已知， 试求 m 滑至 h 时相对于 M 的速度。
l0 13 m
vmax 17.7 m s
-1
h0
l 2 l1
h
amax 4 g 39.2 m s
-2
（
）
(A) a 2 g (1 cos ) (B) a g sin (C) a g
(D) a 4 g (1 cos ) g sin
2 2 2 2
A B

例3.
A B C D
人造卫星绕地球作圆周运动，由于 受到稀薄空气的摩擦阻力，人造卫 星的速度和轨道半径的变化趋势应 为（ ）。 速度减小，半径增大 速度减小，半径减小 速度增大，半径增大 速度增大，半径减小
10 m高台跳水，要求游泳池的深度为～5.0 m，试用 力学原理分析之。
取跳水运动员的质量为 m 50.0 kg，入水后身体与运 2 动方向垂直的截面面积为 S 0.08 m，人在水中的阻 力为 f阻 k Sv 2 2 ， 为水的密度，k 0.50为人在 水中的阻力系数。（提示：运动员自跳起至落水前 的运动可认为是自由落体，运动员的密度近似为水 的密度，并考虑到跳水运动员一般当向下的速度为 -1 v 2 m s 时翻身，并以脚蹬池底为好）
m1 g m2 (a g ) a1 m1 m2 m2 g m1 (a g ) a2 m1 m2
m1
m1m2 (2 g a) f m1 m2
m2
能力训练与知识拓展 例8. 10m高台跳水，要求游泳池的深度为～5.0 m，
试用力学原理分析之。
能力训练与知识拓展
v0 m h ln 4.89 m kS 2 v
能力训练与知识拓展 (蹦极)
例9.一个身高为2m的人从湖边 高25m的平台上做蹦极跳，弹性 绳的一端系在他的脚上，另一端 固定在平台上，他从静止开始下 落。弹性绳的长度和弹性选择在 当他的头刚好触及湖面时，其速 度减小为零。最终静止时，人的 头高于水面8m。求：（1）没有 拉伸时的绳长；（2）在跳下过 程中的最大速度和加速度。
例4. 一个有1/4圆弧滑槽（半径为R）的大物
体质量为M，停在光滑的水平面上，另一质量 为m 的小球自圆弧顶点由静止下滑。求当小球 m 滑到滑槽底部时，滑槽和小球相对于地面的 速度？此时滑槽对小球的支持力为多大？ 支持力对系统、滑槽、小球 所作的功分别为多大？
M v 2 gRi M m
m2 V 2 gRi M M m