高中数学必修2模块检测题
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即墨实验高中模块学分认定试题
高一数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、本卷共12小题，每题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线 平行，则m的值为
A．0B．-8C．2D．10
2．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是
A.m//l，且l与圆相交B.l⊥m,且l与圆相切
C.m//l，且l与圆相离D.l⊥m,且l与圆相离
第Ⅱ卷（共90分）
二、本小题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为___________________
14.过点 ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________________
7.设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是
A． B． C． D.
8.两圆 + =1和圆 + =25相切,则实数a的值为
A. B.0C.20D. 或0
9.在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为
A． B． C． D．
10.已知m，n是不重合的直线， 是不重合的平面，给出下列命题：
①若 ；
②若 ；
A.6
B.8
C. 12
D．16
3.经过圆 的圆心C，且与直线 垂直的直线方ห้องสมุดไป่ตู้是
A． B． C． D．
4.若一个棱长为 的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则 与R的关系是
A. B. C. D．
5.若三条直线 和 相交于一点，则k的值等于
Ａ B. C.2D.
6.圆 上的点到直线 的最大距离为
A. B. C. D.
③如果 是异面直线，则 相交；
④若
其中正确命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
11．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
12.已知 ,点 是圆 一点，直线 是以点 为中点的弦所在的直线，直线l的方程是 ,则下列结论正确的是
所以， 平面 ，…………4分
所以， . …………6分
（2）设 与 的交点为 ，连结 ，
为平行四边形，所以 为 中点，又 是 的中点，
所以 是三角形 的中位线， ，…………10分
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .…………12分
20．（Ⅰ）依题意可设A 、 ，则
， ，解得 ， ．………………4分
即 ，又l过点P ，易得AB方程为 ．………………6分
又 ，所以 平面 ，所以平面 平面 . …………8分
（3） 为线段 中点时， 平面 .
取 中点 ，连接 ，
由于 ，所以 为平面四边形，
由 平面 ，得 ，
又 ， ，所以 平面 ，…………10分
所以 ，
又三角形 为等腰直角三角形， 为斜边中点，所以 ，
，所以 平面 .…………12分
22.（Ⅰ）设圆心为 （ ）．
求证：（1） ；（2） 平面 .
20.（本小题满分12分）
已知直线l过点P（1，1），并与直线 和 分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：
（Ⅰ）直线l的方程
（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为 的圆的方程．
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中， 是正方形， 平面 ， ， 分别是 的中点．
三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框
17.解：依题意，由 …………4分
直线 垂直于直线 ， ， 直线 的斜率为 ……6分
又直线 过 ，直线 的方程为 ，…………8分
即 ： ………………………12分
18.解：（1）由已知，直线 的斜率 ，…………2分
若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．
高一数 学答案2012.4
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
BBDBA，CCDCB,CC
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上
13.(x+ 1)2+ (y－1)2= 2514. ；15.__D=E__16._①_②
（Ⅱ）设圆的半径为R，则 ，其中d为弦心距， ，可得 ，故所求圆的方程为 ．……………………12分
21证明；（1） 分别是线段 的中点，所以 ，又 为正方形，
所以 ，
又 平面 ，所以 平面 .…………2分
因为 分别是线段 的中点，所以 ，
又 平面 ，所以， 平面 .
所以平面 平面 . …………4分
（2）因为 ， ， ，所以 平面 ，
所以，直线 的方程为 . …………4分
（2）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ，
因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上，
所以 ，…………8分
所以圆心坐标为 ，半径为1，…………10分
所以，圆 的方程为 …………12分
19.证明：（1）在直三棱柱 中， 平面 ，
所以， ，…………2分
又 ， ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）证明平面 平面
（3）在线段 上确定一点 ，使 平面 ，并给出
22.（本小题满分14分）
已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线 与圆相交于 两点，数 的取值围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？
15.如果方程 所表示的曲线关于直线 对称，那么必有____________________
16.将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，在折起后形成的三棱锥 中，给出下列三个命题：
①三角形 是等边三角形；② ；③三棱锥 的体积是 .
其中正确命题的序号是___________________________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本小题共6小题，共74分
17.（本小题满分12分）
求经过两条直线 与 的交点P，且垂直于直线 的直线 的方程.
18.（本小题满分12分）
已知直线 经过两点 ， .
（1）求直线 的方程；
（2）圆 的圆心在直线 上，并且与 轴相切于 点，求圆 的方程.
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.
由于圆与直线 相切，且半径为 ，所以， ，
高一数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、本卷共12小题，每题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线 平行，则m的值为
A．0B．-8C．2D．10
2．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是
A.m//l，且l与圆相交B.l⊥m,且l与圆相切
C.m//l，且l与圆相离D.l⊥m,且l与圆相离
第Ⅱ卷（共90分）
二、本小题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为___________________
14.过点 ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________________
7.设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是
A． B． C． D.
8.两圆 + =1和圆 + =25相切,则实数a的值为
A. B.0C.20D. 或0
9.在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为
A． B． C． D．
10.已知m，n是不重合的直线， 是不重合的平面，给出下列命题：
①若 ；
②若 ；
A.6
B.8
C. 12
D．16
3.经过圆 的圆心C，且与直线 垂直的直线方ห้องสมุดไป่ตู้是
A． B． C． D．
4.若一个棱长为 的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则 与R的关系是
A. B. C. D．
5.若三条直线 和 相交于一点，则k的值等于
Ａ B. C.2D.
6.圆 上的点到直线 的最大距离为
A. B. C. D.
③如果 是异面直线，则 相交；
④若
其中正确命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
11．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
12.已知 ,点 是圆 一点，直线 是以点 为中点的弦所在的直线，直线l的方程是 ,则下列结论正确的是
所以， 平面 ，…………4分
所以， . …………6分
（2）设 与 的交点为 ，连结 ，
为平行四边形，所以 为 中点，又 是 的中点，
所以 是三角形 的中位线， ，…………10分
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .…………12分
20．（Ⅰ）依题意可设A 、 ，则
， ，解得 ， ．………………4分
即 ，又l过点P ，易得AB方程为 ．………………6分
又 ，所以 平面 ，所以平面 平面 . …………8分
（3） 为线段 中点时， 平面 .
取 中点 ，连接 ，
由于 ，所以 为平面四边形，
由 平面 ，得 ，
又 ， ，所以 平面 ，…………10分
所以 ，
又三角形 为等腰直角三角形， 为斜边中点，所以 ，
，所以 平面 .…………12分
22.（Ⅰ）设圆心为 （ ）．
求证：（1） ；（2） 平面 .
20.（本小题满分12分）
已知直线l过点P（1，1），并与直线 和 分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：
（Ⅰ）直线l的方程
（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为 的圆的方程．
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中， 是正方形， 平面 ， ， 分别是 的中点．
三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框
17.解：依题意，由 …………4分
直线 垂直于直线 ， ， 直线 的斜率为 ……6分
又直线 过 ，直线 的方程为 ，…………8分
即 ： ………………………12分
18.解：（1）由已知，直线 的斜率 ，…………2分
若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．
高一数 学答案2012.4
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
BBDBA，CCDCB,CC
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上
13.(x+ 1)2+ (y－1)2= 2514. ；15.__D=E__16._①_②
（Ⅱ）设圆的半径为R，则 ，其中d为弦心距， ，可得 ，故所求圆的方程为 ．……………………12分
21证明；（1） 分别是线段 的中点，所以 ，又 为正方形，
所以 ，
又 平面 ，所以 平面 .…………2分
因为 分别是线段 的中点，所以 ，
又 平面 ，所以， 平面 .
所以平面 平面 . …………4分
（2）因为 ， ， ，所以 平面 ，
所以，直线 的方程为 . …………4分
（2）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ，
因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上，
所以 ，…………8分
所以圆心坐标为 ，半径为1，…………10分
所以，圆 的方程为 …………12分
19.证明：（1）在直三棱柱 中， 平面 ，
所以， ，…………2分
又 ， ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）证明平面 平面
（3）在线段 上确定一点 ，使 平面 ，并给出
22.（本小题满分14分）
已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线 与圆相交于 两点，数 的取值围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？
15.如果方程 所表示的曲线关于直线 对称，那么必有____________________
16.将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，在折起后形成的三棱锥 中，给出下列三个命题：
①三角形 是等边三角形；② ；③三棱锥 的体积是 .
其中正确命题的序号是___________________________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本小题共6小题，共74分
17.（本小题满分12分）
求经过两条直线 与 的交点P，且垂直于直线 的直线 的方程.
18.（本小题满分12分）
已知直线 经过两点 ， .
（1）求直线 的方程；
（2）圆 的圆心在直线 上，并且与 轴相切于 点，求圆 的方程.
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.
由于圆与直线 相切，且半径为 ，所以， ，