四年级奥数基础教程第11讲归一问题与归总问题
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数归一与归总
• 。例如：3本练习本36元，一本练习本多少元？就是归一问 题；
• 例如：一台机器每小时加工零件12个，5小时加工多少个零 件？就是归总问题。
例1 某玩具厂30天内要做布偶12000件，由于技
术革新，每天比原计划多做了200件。实际多少
专题三 归一与归总
• 要计算几本练习本卖多少钱，就必须先知 道每本练习本卖多少钱。
• 要计算几个人几天干多少工作，就必须先 知道每人每天干多少工作。
• 这种归结为求一个单位数量的问题，叫作 归一问题。
• 想一想：从归一问题的上想，什么样的问题叫归总问题呢 ？
• 归一问题是要求 小青家有个书架共5层，每层放36本书，现
在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每
层比原来多放多少本书？
• （1）本题的总量是什么？有什么变化？ • （2）什么发生了变化？ • （3）求比原来多放了多少本，就要先求出什么？ • （4）怎样求出现在每一层的本数？ • 36×5=180（本） • 180÷4=45（本） • 45—36=9（本） • 答：每层比原来多放9本书。
习题2 如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元， 而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元。求 一个书包和一盒水彩笔各多少钱？
习题1 工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千 克，6天就能烧完。如果每天烧1000千克，可以 多烧几天？
习题2 某车间计划20人每天工作8小时，8天完 成一批订货，后来要提前交货，改由32人工作， 限4天完成。每天需工作几小时？
习题1 甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包， 平分着吃。丙没有带钱，所以甲付了5个面包的 钱，乙付了3个面包的钱。第二天，丙带来了他 应付的3元2解钱。问：甲、乙各应收回多少钱？
四年级第一学期 -数学-第十一讲 归总问题--教案3则A、B、C
第十一讲归总应用题A班级（）姓名（）学习目标：1、学会将已知条件列表整理，并确定正确解题思路。
2、能借助列表法正确解答实际问题例题：例1 火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达。
火车提速后，4小时可以到达乙地，火车提速后每小时可以行多少千米？提示1：将题中信息整理，并填在表格中合适的位置,并想一想,根据“火车从甲地开往乙地”可以得知( )是不变的，因此可以先求提速前的( ),，也是提速后的（），再根据提速后的时间,就可求出提速后（ )。
列式：提示2：既然路程是不变，可建立“提速前路程=提速后的路程”的等量关系式，并列方程解答。
方程：试一试： 小丁丁做口算练习册，如果每天做100道，5天完成。
如果每天做125道，那么这些口算题多少天可以完成？（1）先填表，想一想（ ）不变，可以求出（ ），再求天数。
列式：（2）想一想：什么量不变，能列方程解答吗？结：根据路程、工作量不变，可先用乘法求路程或工作量，即先归总求出总数，再求速度（每份数）或工作时间（份数）；也可根据总数不变，用方程解答。
例2 小巧想在5天里看完一本书，平均每天要看8页。
现在她想提前1天看完，那么她每天应看多少页？列式：试一试：一项工程8个人做，15小时可以完成，如果12人工作，可以提前多少小时完成？练习1、小胖带了一些钱去买练习本，如果买5角钱一本的练习本，可买8本。
结果小胖买了4角钱一本的练习本，他可以买多少本？2、修路队平均每天修路8千米，30天可以修完。
如果每天比计划多修4千米，几天可以完工？3、★工厂运来一批煤，如果每天烧煤150千克，这批煤正好够烧6天，如果每天节约50千克，那么可以多烧多少天？第十一讲归总应用题B班级（）姓名（）学习目标：1、学会将已知条件列表整理，并确定正确解题思路。
2、能借助列表法正确解答实际问题例题：例1 火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达。
火车提速后，4小时可以到达乙地，火车提速后每小时可以行多少千米？提示1：将题中信息整理，并填在表格中合适的位置,并想一想,根据“火车从甲地开往乙地”可以得知( )是不变的，因此可以先求提速前的( ),，也是提速后的（），再根据提速后的时间,就可求出提速后（ )。
四年级奥数讲义教学之：归一问题
四年级奥数讲义教学之：归一问题四年级数学讲义奥数：归一问题一、教学衔接二、教学内容（一）知识揭示1、归一法的来历我国珠算除法中有一种方法，称为归除法除数是几，就称几归；除数是8,就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！2、归一法的分类归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
（二）例题讲解例1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12-6=2 （分米）②1小时爬几米？1小时=60分。
2x60=120 （分米）=12 （米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12x （60-6）= 12x10 = 120 （分米）=12 （米）或12- （6-60）= 12-0.1=120 （分米）=12 （米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？分析：通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1 小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）- （6000-3）=7 （小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。
四年级数学归一问题、归总问题例题思路也练习题
四年级数学归一问题、归总问题例题思路也练习题1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例1】买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
【例2】3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
【例3】5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
2、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
归一问题和归总问题应用题
归一问题和归总问题是数学应用题中的两种常见类型。
归一问题：
归一问题是一类简单的数学问题，其特点是在已知单位量的情况下，求得另一个量的值。
例题：一个水池有100吨水，每小时流出2吨水，问多少小时后水池会空？
解答：如果每小时流出2吨水，那么100吨水需要50小时才能流完，所以50小时后水池会空。
归总问题：
归总问题是一类较为复杂的数学问题，其特点是在已知几个量的和的情况下，求得每一个量的值。
例题：一个公司有5个员工，每个员工每天可以赚100元，问这个公司每天的总收入是多少？
解答：如果每个员工每天可以赚100元，那么5个员工每天的总收入就是5×100=500元。
以上就是归一问题和归总问题的基本定义和解题思路，它们在日常生活和工作中都有广泛的应用。
四年级数学归一问题和归总问题
四年级数学归一与归总应用题知识要点：1、归一问题：日常生活中要计算几个足球多少钱，就必须先知道每个足球的单价是多少钱；要计算几个人几天所做的工作总量，就必须先知道每人每天所做的工作量等等，一系列的这种应用题，归结为一个单位数量的问题叫归一问题。
2、归总问题：与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”。
所谓总量是指：总路程，总产量，工作总量，物品的总价等等，这种先求“总量”的应用题叫归总问题。
3、主要的数量关系式：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度典型例题：例1、小红买了5支圆珠笔共付15元，现在她要退回去2支圆珠笔，售货员应找回多少元？例2、某工厂用9个工人4天能够做360个机器零件，照这样计算，12个人6天能够做多少个同样的机器零件？例3、6辆卡车4次能够运货96吨，2辆汽车8次能够运货48吨，现在用3辆卡车和1辆汽车同时运15次，能够运货多少吨？例4、假设买4个书包和6盒水彩笔需190元，而假设买2个书包和6盒水彩笔需要140元，求一个书包和一盒水彩笔的单价各是多少元？例5、小明上学每分钟走50米，12分钟到学校，假设他想提前4分钟到达学校，则小明每分钟比原来多行多少米？例6、修一条公路，原计划80人，用100天完成，现在这批工人工作30天后，又增加了20人，问剩下的部分再做多少天能够完成任务？例7、有一段公路，预计用30人每天工作8小时，18天能够修完。
后来要求加快速度，每天增加6个人，并且修路时间每天增加4小时，那么能够提前几天修完这条公路？课堂练习：1、一台磨面机5小时可磨玉米250千克，照这样计算，磨1750千克的玉米，需要几小时？2、百货商店卖出4箱暖瓶，每箱20个，每个15元，现在用卖暖瓶的钱能够去买6箱洗衣粉，每箱100包，每包洗衣粉多少元？3、一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行。
小学奥数基础教程4目录
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区分归一、归总问题
区分归一、归总问题归一问题：先求出一个单位（单个）数量，再求出总量或用包含除求份量在第二步求总量的称为正归一，一般用除乘，巧记为“分总”；求份量的称为反归一，一般用除除，巧记为“分分”标志：归一问题一般包含“照这样算、按这样速度、同等速度下”等词，抓住不变量，区分乘除法，从而判断题型。
例1：3个学生分12本书，照这样算，36本书可以分给几个学生？分析：要求出36本书分给多少人？必须先求出一个学生分多少本书。
所以第一步求出单个量：除法。
算出一个人对应4本书；第二步，36本书里包含几个4就是几个人，所以属于包含除，是典型的反归一问题。
12÷3=4（本）36÷4=9（人）答：36本书可以分给9人。
例2：3个学生分12本书，照这样算，5个学生可以分几本书？分析：要求出5个学生分几本书？必须先求出一个学生分多少本书。
所以第一步求出单个量：除法。
算出一个学生对应4本书；再求5个学生书的总量，自然是用乘法。
属于正归一问题。
12÷3=4（本）4×5=20（本）答：5个学生可以分20本书。
点题：区分正归一和反归一重点在于求完单个量后，再求总量（正归一）还是求某个包含的份量（反归一）归总问题：先求出“总量”再根据条件求其他，一般用乘除，巧记为“总分”例3：小红有一些玻璃球，5个装一袋，可以装6袋，如果改为6个装一袋可以装几袋？分析：要想求出6个装一袋可以装几袋，必须知道玻璃球总数，且无论怎么分数量装袋，总数永远不变，抓住这个“不变量”。
第二步就是对总数进行包含除，求出份数。
5×6=30（个）30÷6=5（袋）答：6个装一袋可以装5袋。
点题：在归一、归总问题教学时，学生常分不清乘除法，导致无法判断。
一般来说，求“总数、总量、总和等”常用乘法；求“份数、部分、平均分”常用除法。
这类题需要多做多想，逐步习惯这类题解题思考模式，所以在下页准备了一些典型题目，希望我们三二班的孩子可以多做多想。
四年级奥数(教案)第11讲：归一问题
板书：
300÷10÷3=10〈个〉
10×20×30=6000〈个〉
答：20个小组,6月份可以制作6000个。
师：同学们,你们学会这种题型的解题方法了吗？
生：学会了。
师：光会说可不行,我还要考考你们呢！现在请你们看看练习四,动笔写在课堂练习本上。我请两位同学上台板演。
分析：
根据题目的意思,知道要先求一天修的河堤长度,条件“6天修570米”用6天的总路程除以天数可以得到一天修的河堤长度,再用新的河堤总长除以一天修的河堤长度得到的就是需要的时间。
板书：
570÷6=95〈米〉
8075÷95=85〈天〉
答：一共需要85天才能完成。
〈二〉例题2：〈13分〉
一辆货车从运输公司出发到机场,已经行驶了30分钟,这时距机场还有30千米,按现在的速度到达机场还需要50分钟,运输公司到机场有多远？
一个编织小组,原来10人30天可编中国结1500个,现在增加了30人,按原来的工效,编织800个中国结需多少天？
分析：
根据题意,知道要先算出平均每人每天编织的中国结数量,由条件“原来10人30天可编中国结1500个”算出平均每人每天编织的中国结数量,再用要编织的中国结的总数量除以人数然后除以平均每人每天编织的中国结数量得到的就是天数。
2. 引导学生组编出例1,老师用事先准备好的写有〈1〉〈2〉的纸条在黑板上叠合出：某商场出售一批高档礼品,一个箱子里装有12份高档礼品,一箱的总价是1200元。4000元可以买多少份高档礼品？
〈教师把题⑴中的“每份多少元？”与题⑵中的“礼品每份100元”重叠,再
用空白纸条覆盖这一部分。〉
师：现在题目中有一段空白多不完整！是否可以插入一个短句或联接词,既起强调作用,又使题目完整？小组讨论：原来是要我们找出一个符合题意的联接短语。学生代表发言后,引导学生在初步理解题意的基础上填上“照这样计算”,意思是每份礼品的价格,都是一样的价格。
归一问题和归总问题
归一问题和归总问题
1、一个林场用喷雾器给树喷药，2台喷雾器4小时喷了200棵。
照这样计算，5台喷雾器
喷1500棵需要多少时间？
2、同学们到菜园劳动。
18人3小时摘黄瓜324千克。
照这样计算，50人8小时可以摘黄
瓜多少千克？
3、一个编织组，原来30人10天生产1500只花篮。
现在要求15天生产6000只花篮，需
要增加几人？
4、有5辆汽车一次共运货80吨，现在再增加3辆同样的汽车，一起运7次，可以运货多
少吨？
5、修一条路，原计划每天修240米，15天完成。
如果要10天修完，那么每天需要多修多
少米？
6、挖一个鱼池，15个工人12天可以完成任务。
现在增加5人，可以提前几天完成任务？
7、某电机厂原计划四月份装配电机320台，实际3天装配42台，照这样计算，这个月可
以超产多少台？
8、老师准备了12名学生10天夏令营的生活费用，结果又增加了3名学生参加夏令营，如
果每人每天的费用不变，这些费用可维持多少天？
9、3个人完成一项任务需要3个星期又3天（每个星期按7天计算），问4个人完成这项任务需要多少时间？。
奥数归一问题,归总问题讲义
第1讲归一问题知识要点归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(称之为“每份的数量”或“单一量”)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少（求总量），反归一是求包含多少个单一量（求份数）．解答归一问题的关键是求出单位量的数值（每份的数量或单一量），再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数例题讲析夯实基础【例1】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【分析】这是一道求“总量”的归一问题（正归一问题），需要先求单一量：1分钟能打多少个字；再求总量：1小时能打多少个字。
【解】1分钟能打多少个字：1800÷15=120（个）。
1小时是60分钟，从而1小时能打多少个字：120×60=7200（个）综合算式：1800÷15×60=7200（个）。
归一归总问题
归一归总问题教学目标本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题讲解板块一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？÷⨯=（千米）。
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小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级上册奥数(课件)第11讲：归一问题
4×(2＋4）=24（千米）
答：阿派家离外婆家一共有24千米。
小结
数量是不变的，必须先求出这单一量（这是 关键）。这类应用题，我们给它们取一个名字： 归一应用题。
归一问题的来历
例题三
某编织小组编草帽，30人10天可以编1500顶。照这样计 算，60人要编织9000顶草帽，需要多少天？
300÷10÷3=10（个）
工作总量=时间×人数×工作效率
平均每个组每天 制作多少个布偶？
6月=30（天）
20个小组，6月份可以制作布偶：
10×20×30= 6000（个）
答：20个小组，6月份可以制作6000个。
练习四
一个林场用喷雾器给树喷药，2台喷雾器4小时喷了200棵 树，照这样计算，用5台喷雾器8小时可以喷多少棵树？
答：2012年11月完工。
总结
归一问题： (解题规律）
第一步先“归一”（就是求出一份是多少。即单一 量），然后再求出最后的问题。（求总数用乘法；求份数 用除法。）
8075÷95=85（天） 答：一共需要8已经行驶了30分钟，
这时距机场还有30千米，按现在的速度到达机场还需要50
分钟，运输公司到机场有多远？
30分钟
50分钟
运输公司
机场
30千米=30000米
30千米
路程÷时间=速度
车每分钟的速度为： 30000÷50=600（米/分钟）
平均每台喷雾器每小时喷的树的棵数：
200÷4÷2=25（棵）
5台喷雾器8小时喷的棵树：
25×8×5= 1000（棵）
答：用5台喷雾器8小时可以喷1000棵树。
例题五（选讲） 31天
某公司有25家连锁店，2016年1月份卖出了3100个小黄人
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第11讲归一问题与归总问题
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）
分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？
1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？
95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？
630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？
2400÷3÷2.5=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？
25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为
25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？
分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？
336÷4÷7=12（吨）。
（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？
420÷12÷5＝7（辆）。
（3）需要增加多少辆卡车？
7-4＝3（辆）。
综合列式为
420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。
所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？
15×8＝120（时）。
（2）12个人完成这项工程需要多少小时？
120÷12＝10（时）。
解：15×8÷12＝10（时）。
答：12人需10时完成。
例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。
若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。
（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？
60×5=300（千米）。
（2）4时到达，每小时需要行多少千米？
300÷4＝75（千米）。
（3）每小时多行多少千米？
75－60＝15（千米）。
解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。
答：每小时需要多行15千米。
例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？
60×80＝4800（劳动日）。
（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？
4800-60×20=3600（劳动日）。
（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？
3600÷（60＋30）=40（天）。
解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。
答：再用40天可以完成。
练习11
1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。
问：48秒钟可以放映多少张片子？
4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。
由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。
问：每天要工作几小时？
6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。
结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。
问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。
供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。
问：这些煤共可以供暖多少天？。