matlab 黄金分割法
机械优化设计
机械优化设计matlab优化设计程序学校：班级：学号：姓名：指导老师：一．进退法求最优点所在区间1．算例：函数：f=x(1)^3+x(2)^2-10*x(1)*x(2)+1;初始参数：x0=0,step=0.01,st=[0,0],sd=[1,1];2．编程代码：function [lb,ub]=jintuifa(x0,step0,st,sd)% lb为区间下限，up为区间上限% x0初始探测点，step0是初始探测步长，st初始搜索点，sd是初始搜索方向step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)f=x(1)^3+x(2)^2-10*x(1)*x(2)+1;end3.运行结果二．黄金分割法求最求最优值1.eg：函数：f=x^2+2*x;初始参数：a=-3,b=5,e=0.0001;2.编程代码：function [ans,sp]=golden(a,b,e)%[a,b]初始区间，e为最小区间长度要求%ans为最优解，sp为所需迭代次数a(1)=a;b(1)=b;L=e;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;m(1)=feval('f1',t(1));n(1)=feval('f1',u(1));while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endm(k+1)=feval('f1',t(k+1));n(k+1)=feval('f1',u(k+1));ans=feval('f1',t(k+1));k=k+1;endans=(a(k)+b(k))/2;sp=k-1;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function y=f1(x)y=x^2+2*x;end3.运行结果三．无约束优化方法——坐标轮换法1.eg：函数：min f(x)=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;初始参数：初始点x为[8,9];2.编程代码：function [x,f]=lunhuan(x0)%输入初始点x0[8,9]%输出最优解点x,与最优解值fp=1;h=0.000001;x=x0;while(p>h)%做精度比较w=x(1);q=x(2);d1=[1,0];a1=golden('objfun',x,d1);%黄金分割法求最佳步长 x=x+a1*d1;d2=[0,1];a2=golden('objfun',x,d2);x=x+a2*d2;p=sqrt((x(1)-w)^2+(x(2)-q)^2);endf=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)%函数名f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd)%进退法函数x0=0;step0=0.000001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendendend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(f_name,st,sd)[a,b]=jintuifa(st,sd); %进退法求最佳步长区间a(1)=a;b(1)=b;L=0.1;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd;q=st+u(1)*sd;m(1)=feval(f_name,p);n(1)=feval(f_name,q);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd;z=st+u(k+1)*sd;m(k+1)=feval(f_name,w);n(k+1)=feval(f_name,z);ans=feval(f_name,w);k=k+1;endt(k)=0;u(k)=0;m(k)=0;n(k)=0;p=[a',b',t',u',m',n'];ans=(a(k)+b(k))/2;end3.运行结果四．无约束优化方法——鲍威尔法1.eg：函数：min f(x)=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;初始参数：初始点x为[8,9]，初始搜索方向[0,1],[1,0];2.编程代码：function [x,f]=powill(x0,d1,d2)%输入x0为初始点，d1,d2为两个线性无关向量for k=1:2w=x0(1);q=x0(2);a1=golden('objfun',x0,d1);x1=x0+a1*d1;a2=golden('objfun',x1,d2);x2=x1+a2*d2;d1=d2;d2=x2-x0;a3=golden('objfun',x2,d2);x3=x2+a3*d2;x0=x3;endx=x0;f=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd)x0=0;step0=0.0001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(f_name,st,sd)[a,b]=jintuifa(st,sd);a(1)=a;b(1)=b;L=0.1;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd;q=st+u(1)*sd;m(1)=feval(f_name,p);n(1)=feval(f_name,q);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd;z=st+u(k+1)*sd;m(k+1)=feval(f_name,w);n(k+1)=feval(f_name,z);ans=feval(f_name,w);k=k+1;endend3.运行结果五．有约束优化方法——复合形法1.eg：函数：min f(x)=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60 St:g1(x)=-x1≤0g2(x)=-x2≤0g3(x)=x1-6≤0g4(x)=x2-8≤0g5(x)=x1+x2-11≤02.编程代码：function fuhexing(n,b,h,xb1,xb2)%元素数n,初始可行点b,精度h，xb1横坐标上下界，xb2为纵坐标上下界if (rem(n,2)==0)k=n+n/2;elsek=n+(n+1)/2;end%取k值A=kexingdian(k,xb1,xb2,b');%确定可行点A=mubiao(A,n,k,h);%求出目标函数并排序比较，得出最优解End %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function A=mubiao(A,n,k,h)for i=1:kA(3,i)=objfun(A(:,i));endB=A';%根据目标函数值排序A=sortrows(B,3)';p=0;for j=1:kx=(objfun(A(:,j))-objfun(A(:,1)))^2;p=p+x;endo=sqrt(p/(k-1));%收敛条件if(o<h)%判断所求点是否为最优点disp('最优点为')xz(1)=A(1,1);xz(2)=A(2,1);disp(xz);disp('其函数值为')f=A(3,1);disp(f);elsexr=Xcpanduan(A,k,n,h,1.3);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function A=kexingdian(k,xb1,xb2,b)A=zeros(3,k);A(1,1)=b(1);A(2,1)=b(2);for i=2:kA(1,i)=xb1(1)+rand(1)*(xb1(2)-xb1(1));A(2,i)=xb2(1)+rand(1)*(xb2(2)-xb2(1));%产生j个顶点endt=0;for j=1:kif(A(1,j)+A(2,j)<=11&&A(1,j)<=6&&A(2,j)<=8)%判断是否有不可行点t=t+1;T(:,t)=A(:,j);endendif(t<k)%计算出可行点的中心位置xcxc=zhongxindian(T,t);endt=0;for j=1:k%利用中心点将原不可行点逼近为可行点while(A(1,j)+A(2,j)>11||A(1,j)>6||A(2,j)>8)A(:,j)=xc+0.5*(A(:,j)-xc);endendendx=x0;f=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function f=objfun(x)f= x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xc=Xcpanduan(A,k,n,h,a)for i=1:k-1T(:,i)=A(:,i);endxc=zhongxindian(T,k-1);%计算除最坏点以外的可行点中心坐标if(xc(1)+xc(2)<=11&&xc(1)<=6&&xc(2)<=8)%判断xc是否可行xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h);A(:,k)=xr;else%不可行时，即重新确定初始可行点fuhexing(n,h,A(:,1),xr);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xc=zhongxindian(T,t)xc=[0;0;0];for i=1:txc=xc+T(:,i);endxc=xc/t;%求解中心点end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h)xr=xc+a*(xc-A(:,k));while(xr(1)+xr(2)>11||xr(1)>6||xr(2)>8)%判断xr 是否可行若不可行，则持续迭代a=0.5*a;xr=xc+a*(xc-A(:,k));endxr=ercipanduan(a,xr,A(:,k),A,n,k,xc,h,xr);%可行时进入下一判断end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xr=ercipanduan(a,p,b,A,n,k,xc,h,t)if(objfun(p)>=objfun(b))%判断反射点和最坏点函数值的大小if(a<=1e-10)A(:,k)=A(:,k-1);xr=Xcpanduan(A,k,n,h,a);disp(xr);elsea=0.5*a;xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h);%返回中心点判断，持续迭代endelseA(:,k)=p;%以反射点取代最坏点进行循环mubiao(A,n,k,h);xr=t;endend3.运行结果五．有约束优化方法——混合惩罚法1.eg:函数：min f(x)=(x(4)-x(1))^2+(x(5)-x(2))^2+(x(6)-x(3))^2;St:g1=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-5;g2=(x(4)-3)^2+x(5)^2-1;g3=x(6)-8;g4=4-x(6);2.编程代码function [x,f]=hunhechengfa(x0,r0,c,h1,h2)k=1;z=0;A(:,1)=x0;r(1)=r0;while (z==0)k=k+1;x=lunhuan(x0,r(k-1));A(:,k)=x;r(k)=c*r(k-1);z=shoulian(A,r,h1,h2,k);if(z==1)break;endx0=x;enddisp('最优解点x=');disp(x);disp('最优值=');f=fhanshu(x);disp(f);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function z=shoulian(A,r,h1,h2,k)%判断收敛条件U=abs(objfun(A(:,k),r(k))-objfun(A(:,k-1),r(k-1))/obj fun(A(:,k-1),r(k-1)));V=0;for i=2:kV=V+(A(1,k)-A(1,k-1))^2;endV=sqrt(V);if(U<=h1&&V<=h2)z=1;elsez=0;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function p=objfun(x,r)%φ函数g1=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-5;g2=(x(4)-3)^2+x(5)^2-1;g3=x(6)-8;g4=4-x(6);j=sqrt(r);u=r*(1/g1+1/g2+1/g3+1/g4);v=(g1^2+g2^2+g3^2+g4^2)/j;p=fhanshu(x)-u+v;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function f=fhanshu(x)%目标函数f=(x(4)-x(1))^2+(x(5)-x(2))^2+(x(6)-x(3))^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function x=lunhuan(x0,r)%轮换法p=1;h=0.01;d=zeros(6,6);a=zeros(6,1);x=x0;for i=1:6for j=1:6if(i==j)d(i,j)=1;endendendwhile(p>h)t=x;v=0;for k=1:6a(k)=golden(x,d(:,k),r);c=d(:,k);x=x-a(k)*c';v=v+(x(k)-t(k))^2;endp=sqrt(v);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(st,sd,r)%黄金分割法求最佳步长 [g,h]=jintuifa(st,sd,r);a(1)=g;b(1)=h;L=0.01;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd';q=st+u(1)*sd';m(1)=objfun(p,r);n(1)=objfun(q,r);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd';z=st+u(k+1)*sd';m(k+1)=objfun(w,r);n(k+1)=objfun(z,r);k=k+1;endans=(a(k)+b(k))/2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd,r)%代入步长f=objfun(st+a.*sd',r);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd,r)%进退法求最佳步长区间x0=0;step0=0.001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd,r);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd,r);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd,r);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd,r);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2; f1=f0; f0=f2;endendend3.运行结果。
Matlab(R2009a版)_MATLAB简述
结束迭代；否则，转（5）；
（5）若k=n则令：X(0)X(k1)，转（2）开始新的一轮迭代，
否则转（6）， （6）构造新的迭代方向：
k
f ( X ) (k1) 2 f (X (转k) )（23）
并令k=k+1,
S (.k 1 ) f( X (k 1 ))kS (k )
4-4 共轭梯度法
例题：用MATLAB使用共轭梯度法求解无约束优化问题，已知：
（2）产生中间插入点并计算其函数值
x1a0.38(b2a),f1f(x1) x2a0.61(b8a),f2f(x2) （3）比较函数值 f1和 f 2，确定区间的取舍：
若 f1 f2 ，则新区间 a,ba,x2
令 bx2,x2x 1,f2f1 记 N0 0
若 f1 f2 ，则新区间 a,bx1,b
➢编辑已有的M文件：
从MATLAB命令窗口的Flie菜单中选择
Open M-file命令。
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函数文件
函数文件是另一种形式的M文件，每一个函数文 件都定义一个函数。Matlab提供的标准函数大部分 是由函数文件定义的。
函数文件的基本结构 函数文件由function语句引导，其基本结构为： function 输出形参表 = 函数名（输入形参表） 注释说明部分 函数体语句 其中，以function开头的一行为引导行，表示该M 文件是一个函数文件。 当输出形参多于一个时，应该用方括号括起来。
>> syms x; >> f=sin(x)+3*x^2; >> g=diff(f,x)
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符号表达式的替换
用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量
subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式
matlab编程实现二分法牛顿法黄金分割法最速下降matlab程序代码
matlab编程实现二分法牛顿法黄金分割法最速下降matlab程序代码二分法（Bisection Method）是一种寻找函数零点的数值计算方法。
该方法的基本思想是：首先确定一个区间[a, b]，使得函数在这个区间的两个端点处的函数值异号，然后将区间逐步缩小，直到找到一个区间[a', b']，使得函数在这个区间的中点处的函数值接近于零。
以下是使用MATLAB实现二分法的示例代码：```matlabfunction [x, iter] = bisection(f, a, b, tol)fa = f(a);fb = f(b);if sign(fa) == sign(fb)error('The function has the same sign at the endpoints of the interval');enditer = 0;while (b - a) / 2 > tolc=(a+b)/2;fc = f(c);if fc == 0break;endif sign(fc) == sign(fa)a=c;fa = fc;elseb=c;fb = fc;enditer = iter + 1;endx=(a+b)/2;end```牛顿法（Newton's Method）是一种用于寻找函数零点的数值计算方法。
该方法的基本思想是：通过迭代来逼近函数的零点，每次迭代通过函数的切线来确定下一个近似值，直到满足收敛条件。
以下是使用MATLAB实现牛顿法的示例代码：```matlabfunction [x, iter] = newton(f, df, x0, tol)iter = 0;while abs(f(x0)) > tolx0 = x0 - f(x0) / df(x0);iter = iter + 1;endx=x0;end```黄金分割法（Golden Section Method）是一种用于寻找函数极值点的数值计算方法。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
matlab实验黄金分割法
matlab实验黄金分割法黄金分割法（Golden Section Method）是一种用于解决最优化问题的数值计算方法。
在数学上，最优化问题可以表述为寻找某个函数的最小值或最大值。
而黄金分割法是一种无约束优化算法，常被用于一维函数的最优化问题。
在本文中，我们将介绍黄金分割法的原理，并通过Matlab实验来演示其应用。
黄金分割法的原理基于黄金分割比，即1：0.618。
黄金分割法通过将搜索区间不断缩小，直到满足指定的精度要求，最终找到函数的极值点。
下面我们将逐步介绍黄金分割法的步骤：1. 初始化：给定初始搜索区间[a, b]，以及所需的精度要求ε。
2. 计算区间长度：计算区间长度L = b - a。
3. 计算划分点：计算第一个划分点x1 = a + 0.382L，以及第二个划分点x2 = a + 0.618L。
4. 计算函数值：计算在划分点x1和x2处的函数值f(x1)和f(x2)。
5. 更新搜索区间：比较f(x1)和f(x2)的大小关系，若f(x1) < f(x2)，则新的搜索区间为[a, x2]，否则为[x1, b]。
6. 判断收敛：如果L < ε，算法收敛，停止迭代；否则，返回步骤2。
接下来，我们将通过一个实例来演示黄金分割法在Matlab中的应用。
假设我们要优化以下函数：```matlabf(x) = x^2 + 5*sin(x)```首先，我们需要在Matlab中定义这个函数。
在命令窗口中输入以下代码：```matlabf = @(x) x^2 + 5*sin(x);```接下来，我们可以采用黄金分割法来最小化这个函数。
以下是Matlab代码的大致框架：```matlaba = 0;b = 10;epsilon = 0.001;L = b - a;x1 = a + 0.382*L;x2 = a + 0.618*L;while L >= epsilonf1 = f(x1);f2 = f(x2);if f1 < f2b = x2;elsea = x1;endL = b - a;x1 = a + 0.382*L;x2 = a + 0.618*L;end```以上代码中，我们使用了一个while循环来不断更新搜索区间和划分点，直到满足指定的精度要求。
求函数最大值黄金分割法matlab程序
黄金分割法是一种用于求解函数最大值的数值优化算法。
它利用黄金比例的特性，在搜索过程中逐步减小搜索范围，找到函数的最大值。
本文将介绍黄金分割法的原理和实现方法，并给出利用Matlab编写的程序示例。
一、黄金分割法的原理黄金分割法基于黄金比例的性质，即将一段线段分割成两部分，使整段线段与较短部分的比值等于较短部分与较长部分的比值。
利用这一特性，在搜索过程中逐步减小搜索范围，最终找到函数的最大值。
二、黄金分割法的实现1. 确定初始搜索范围：根据实际问题确定函数的定义域，确定搜索范围[a, b]。
2. 计算黄金分割点：根据搜索范围[a, b]计算黄金分割点x1和x2，使得搜索范围按照黄金比例减小。
3. 计算函数值：计算函数在x1和x2处的取值f(x1)和f(x2)。
4. 更新搜索范围：比较f(x1)和f(x2)的大小，确定新的搜索范围[a, b]。
5. 重复步骤2-4，直到满足收敛条件或达到迭代次数上限。
三、Matlab程序示例以下是利用Matlab编写的黄金分割法程序示例：```matlabfunction [x_opt, f_opt] = golden_section_method(f, a, b, tol, max_iter)phi = (1 + sqrt(5)) / 2; 黄金比例x1 = b - (b - a) / phi;x2 = a + (b - a) / phi;f1 = feval(f, x1);f2 = feval(f, x2);iter = 0;while (b - a) > tol iter < max_iterif f1 < f2a = x1;x1 = x2;f1 = f2;x2 = a + (b - a) / phi;f2 = feval(f, x2);elseb = x2;x2 = x1;f2 = f1;x1 = b - (b - a) / phi;f1 = feval(f, x1);enditer = iter + 1;endx_opt = (a + b) / 2;f_opt = feval(f, x_opt);end```四、结语黄金分割法是一种简单而有效的数值优化算法，可以用于求解函数的最大值。
Matlab习题及答案
现代计算方法Matlab 作业答案1.绘出函数f(x)=sin x x ，在[0,4]上的图形解：在M 文件输入：x=0:pi/100:4;y=x.*sin(x);plot(y)运行2. 求3x +2x +5 = 0的根解：在命令窗口输入：>> solve('x^3+2*x+5=0')ans =((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3) - 2/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3))1/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) - ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)/2 -(3^(1/2)*i*(2/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) + ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 -5/2)^(1/3)))/21/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) - ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)/2 +(3^(1/2)*i*(2/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) + ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 -5/2)^(1/3)))/23.321436min x x x z ++=120..321=++x x x t s301≥x5002≤≤x203≥x解：运用单纯形法计算此题，首先把约束条件化成标准形式：,,,,,205030120654321635241321≥=-=+=-=++x x x x x x x x x x x x x x x（1）在M 文件输入SimpleMthd 函数：function [x,minf] = SimpleMthd(A,c,b,baseVector)sz = size(A);nVia = sz(2);n = sz(1);xx = 1:nVia;nobase = zeros(1,1);m = 1;for i=1:nViaif (isempty(find(baseVector == xx(i),1)))nobase(m) = i;m = m + 1;else;endendbCon = 1;M = 0;while bConnB = A(:,nobase);ncb = c(nobase);B = A(:,baseVector);cb = c(baseVector);xb = inv(B)*b;f = cb*xb;w = cb*inv(B);for i=1:length(nobase)sigma(i) = w*nB(:,i)-ncb(i);end[maxs,ind] = max(sigma);if maxs <= 0minf = cb*xb;vr = find(c~=0 ,1,'last');for l=1:vrele = find(baseVector == l,1);if (isempty(ele))x(l) = 0;elsex(l)=xb(ele);endendbCon = 0;elsey = inv(B)*A(:,nobase(ind));if y <= 0disp('不存在最优解!');x = NaN;minf = NaN;return;elseminb = inf;chagB = 0;for j=1:length(y)if y(j)>0bz = xb(j)/y(j);if bz<minbminb = bz;chagB = j;endendendtmp = baseVector(chagB);baseVector(chagB) = nobase(ind);nobase(ind) = tmp;endendM = M + 1;if (M == 1000000)disp('找不到最优解!');x = NaN;minf = NaN;return;endend（2）在命令窗口输入：clear allA=[1 1 1 0 0 0;1 0 0 -1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 -1];c=[6 3 4 0 0 0];b=[120;30;50;20];[xm,mf]=SimpleMthd(A,c,b,[3 4 5 6])xm =0 50 70mf =4304.计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。
黄金分割法,进退法,基础原理及经过流程图
1黄金分割法的优化问题(1)黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于［a , b］区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间［a, b］内适当插入两点al, a2,并计算其函数值。
al, a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
(2)黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法(0.618法)。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
rl=a+0,382(>-a) r2=a+0,618Cb-a) 如图班2户母4) 所以新区间为［a ,于2］以为新区间，继域求新的试点黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间［a,b］内搜索极小点* *的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数［6］,即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间［7］。
具体步骤是：在区间［a,b］内取点：al , a2把［a,b］分为三段。
如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1)<f(a2) ,令b=a2,a2=a1,a1=b-r*(b-a), 如果 | (b-a)/b | 和 | (y1-y2)/y2 | 都大于收敛精度e重新开始。
黄金分割法
黄金分割法黄金分割法也叫0.618法，它是一种基于区间收缩的极小值点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小值点包含于搜索区间内，但是具体是哪个点，无法得知。
1. 算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小值点包含于搜索区间内，那么可以不断地缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小值点。
[]a,b 为搜索区间，黄金分割法首先根据黄金比例产生两个内点12,x x 。
120.382*()0.618*()x a b a x a b a =+-=+-然后根据()1f x ，()2f x 的大小关系来重新选择搜索区间。
（1） 若()()12f x f x <，则搜索区间变为1[,]x b ；（2） 若()()12f x f x >，则搜索区间变为2[,]a x 。
2. 算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1） 选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2） 若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k ff λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3） 置 11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （4） 置11111110.382*()k k k k k kk k k k a a b a b a μμλλ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （5） 令1k k =+，转步骤（2）。
3. 算法的MATLAB 实现在MATLAB 中编程实现黄金分割法的函数为：min HJ 。
功能：用黄金分割法求解一维函数的极值。
调用格式：[,min ]min (,,,)x f HJ f a b eps =其中，f ：为目标函数；a ：极值区间的左端点；b ：极值区间的右端点；e p s ：精度；x ：目标函数取最小值时的自变量值；m i n f ：目标函数的最小值。
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
优化算法之黄金分割算法-Matlab
优化算法之黄金分割算法-Matlab黄金分割算法适用于一元函数f(x)在给定区间[a, b]内搜索极小点的问题。
其基本原理为: 按照黄金分割比例原则逐步缩小搜索区间, 可类比二分法, 二分法是取a和b的中点逐渐缩小搜索空间, 而黄金分割算法是取a和b的黄金分割点。
一、Matlab脚本文件在此文件进行相应修改，然后运行即可。
% 1.设置要求的目标函数和搜索区间syms x; %定义x为自变量y = (x-1)^2 + 1; %要求的目标函数a = 0.1;b = 2; %a,b为搜索区间epsilon = 1e-3; %epsilon为收敛精度% 2.调用黄金分割算法函数求解[best_x, best_y] = golddiv(y, x, a, b,epsilon)二、黄金分割算法的函数文件function [best_x, best_y] = golddiv(y, x,a, b, epsilon)% 本函数实现黄金分割算法% y是目标函数, x是自变量, a,b为区间范围, epsilon为精度% best_x为黄金分割算法找到的最优点% best_y为最优点处的函数值if nargin == 4 %如果输入参数没有精度要求epsilon=0.001; %设置默认的epsilonendx1 = a + 0.382 * (b - a); %根据黄金分割比例确定搜索点f1 = subs(y, x, x1); %函数y在x1处的值x2 = a + 0.618 * (b - a); %根据黄金分割比例确定搜索点f2 = subs(y, x, x2); %函数y在x2处的值while(abs(b - a) > epsilon)if f1 < f2="">b = x2; %b为新的右边界x2 = x1; %更新x2值f2 = f1;x1 = a + 0.382 * (b - a); %更新x1值f1 = subs(y, x, x1);elsea = x1;x1 = x2;f1 = f2;x2 = a + 0.618 * (b - a);f2 = subs(y, x, x2);endendbest_x = (a + b) / 2; %最优的x值取a 和b的平均值best_y = subs(y, x, best_x); %最优的函数值end。
最优化方法的Matlab实现(公式(完整版))
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
最优化方法的Matlab实现(公式完整版)
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
matlab黄金分割法程序
matlab黄金分割法程序黄金分割法是一种数值计算方法，可以用于求解函数的极值点。
在数学和计算机领域中，黄金分割法被广泛应用于优化算法和数值分析中。
黄金分割法的原理是通过不断缩小搜索区间来逼近函数的极值点。
假设我们要求解的函数为f(x)，我们需要找到一个搜索区间[a, b]，使得在这个区间内函数的极值点存在。
然后，我们将搜索区间按照黄金分割比例划分成两个子区间，再通过比较子区间上的函数值来确定新的搜索区间。
重复这个过程，直到搜索区间的长度足够小，我们就可以得到函数的极值点的近似解。
具体来说，黄金分割法的步骤如下：1. 初始化搜索区间[a, b]，选择一个适当的初始值。
2. 计算黄金分割点x1和x2：x1 = a + (3 - sqrt(5)) * (b - a) / 2x2 = a + sqrt(5) - x13. 计算函数在x1和x2处的值f(x1)和f(x2)。
4. 比较f(x1)和f(x2)的大小，确定新的搜索区间：如果f(x1) < f(x2)，则新的搜索区间为[a, x2]；如果f(x1) > f(x2)，则新的搜索区间为[x1, b]；如果f(x1) = f(x2)，则新的搜索区间为[x1, x2]。
5. 判断搜索区间的长度是否足够小，如果是，则停止计算，否则返回步骤2。
通过以上步骤，我们可以不断缩小搜索区间，逼近函数的极值点。
黄金分割法的优点是收敛速度相对较快，且不需要函数的导数信息。
然而，由于每次只能确定一个新的搜索区间，因此需要进行多次迭代才能找到极值点的近似解。
下面通过一个简单的示例来说明黄金分割法的具体计算过程。
假设我们要求解函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[0, 4]上的极小值。
我们初始化搜索区间[a, b]为[0, 4]。
根据步骤2，计算黄金分割点x1和x2：x1 = 0 + (3 - sqrt(5)) * (4 - 0) / 2 ≈ 1.472x2 = 0 + sqrt(5) - x1 ≈ 2.528然后，计算函数在x1和x2处的值f(x1)和f(x2)：f(x1) = (1.472)^2 - 4(1.472) + 4 ≈ 0.133f(x2) = (2.528)^2 - 4(2.528) + 4 ≈ 0.133根据步骤4，由于f(x1) = f(x2)，新的搜索区间为[1.472, 2.528]。
matlab-黄金分割法
matlab-黄金分割法黄金分割法是一种优化算法，它可以求解目标函数的最优解。
该方法利用了黄金比例（0.618）的性质，通过将当前搜索区间不断划分为黄金比例的两部分来逐步缩小搜索范围，并最终找到最优解。
黄金分割法的具体步骤如下：1. 确定初始搜索区间[a,b]，其中a和b分别是目标函数的定义域上下限，通常是一个较大的正数和一个较小的负数。
2. 计算出黄金分割点c和d，分别满足：c = b - 0.618*(b-a)3. 计算f(c)和f(d)，选取小值所在的区间作为新的搜索区间：若f(c) < f(d)，则新的搜索区间是[a,d]4. 重复步骤2和3，直到达到设定的收敛要求（比如搜索区间宽度小于某个值），最终返回搜索区间中的最优解。
下面是一个用MATLAB实现黄金分割法求解目标函数的例子：目标函数：f(x) = 0.2*x^2 + sin(2*x)代码实现：% 定义搜索范围a = -5;b = 5;% 定义收敛要求tol = 1e-6;% 初始化搜索区间h = b - a;c = b - h/1.618; % 黄金分割点cd = a + h/1.618; % 黄金分割点d% 迭代搜索while h > tol% 计算f(c)和f(d)fc = f(c);fd = f(d);% 选取小值所在的区间作为新的搜索区间 if fc < fdb = d;d = c;c = b - (b-a)/1.618;elsea = c;c = d;d = a + (b-a)/1.618;end% 更新搜索区间宽度h = b - a;end% 返回最终搜索区间的中点作为最优解x_opt = (a + b)/2;最终输出的x_opt即为该目标函数的最优解。
matlab 程序汇总
1.xiangsujisuan.m（计算像素尺寸的大小）C=imread('E:/8.jpg'); 读入图片数据C=rgb2gray(C);装换图片格式（rgb图像装换为灰度图像）BW=edge(C,'canny_old',0.6); Canny算法提取悬滴边界BW=imcrop(BW);对提取到的边界图像进行剪裁BW=imcrop(BW);BW1=BW(end:-1:1,1:end); 对边界图像的数据进行重新排序[Z3,X3]=find(BW1==1);找到边界像素点的坐标for i=1:length(Z3)a=find(Z3==Z3(i));A1=X3(a);BZ(i)=abs(A1(1)-A1(2));endxiangsu=sum(BZ)/length(BZ)计算针头外径所对应的像素长度xiangsu是最终获得的数据，是后续计算的输入量。
2.lunkuotiqv.m（提取悬滴轮廓）C=imread('E:/8.jpg'); 读入图片数据C=rgb2gray(C);装换图片格式（rgb图像装换为灰度图像）BW=edge(C,'canny_old',0.7);Canny算法提取悬滴边界BW=imcrop(BW);对提取到的边界图像进行剪裁BW1=BW(end:-1:1,1:end); 对边界图像的数据进行重新排序imshow(BW)显示图像BW1是最终获得的数组，是后续计算的输入量。
3.zhengtichengxv.m（曲线拟合计算）[X2,Z2,X,Z,R,btr]=huchangxuanqu2222(BW1,1.6/xiangsu); 对悬滴轮廓进行坐标提取及变换tol1=1;c=0;tol2=1;tic;设定各循环参数的初值a=btr-0.01;b=btr+0.01;设定初始搜索区间while tol1>0.000001整个循环的终止条件bt=f618g(a,b,X,Z,R); 黄金分割法对β进行寻优[s,y]=ode45('RK',[0.00001:0.001:3.8],[0.000001 0.000001 0.000001],[],bt); 4-5阶RK法解laplace方程xl=y(:,1);zl=y(:,2);fail=y(:,3);将x、z、θ对应的数组提取出来while tol2>0.01牛顿法的循环终止条件[xfit,zfit,faifit,sfit]=zydg(xl,zl,fail,s,X,Z,bt,R); 找到悬滴轮廓的对应点[ER,ER2]=Rzljs(xfit,zfit,faifit,sfit,X,Z,R);计算目标函数对R的一/二阶导数tol2=abs(sum(ER));重新定义tol2为R的一阶导数R=R-sum(ER)/sum(ER2);计算下一次循环计算的R值endtol2=1;重新定义tol2为1,tol1=abs(c-distance(xfit,zfit,X,Z,R));重新定义tol1endbt,R,toc输出β和R的数值rho=1.075743;g=0.0098;定义密度和重力加速度得数值sigma=1000*rho*g*(R).^2/bt计算表面张力得数值c输出最终的目标函数数值cancha=c/1.6/xiangsu输出拟合计算的残差sigma是最终计算的输出量4.huchangxuanqv2222函数（实现坐标提取及坐标变换）function [X2,Z2,X,Z,R,bt]=huchangxuanqu2222(BW1,xiangsu)%BW1:读入的图片%xiangsu：表示像素尺寸%X2，Z2：全轮廓坐标。
最优化方法的Matlab实现
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
最优化方法的Matlab实现(公式(完整版))
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第九章 最优化方法的 Matlab 实现
MATLAB6.0 中可以用@函数进行函数调用。@函数返回指定 MATLAB 函数的句柄，其调 用格式为：
handle = @function 利用@函数进行函数调用有下面几点好处： ● 用句柄将一个函数传递给另一个函数； ● 减少定义函数的文件个数； ● 改进重复操作； ● 保证函数计算的可靠性。 下面的例子为 humps 函数创建一个函数句柄，并将它指定为 fhandle 变量。
optimset fminbnd 或者输入下面的命令，其效果与上面的相同：
optimset('fminbnd') 参见：
optimget
9.1.4 模型输入时需要注意的问题 使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以
需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题： 1.目标函数最小化 优化函数 fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax 和
第九章 最优化方法的 Matlab 实现
第九章 最优化方法的 Matlab 实现
在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的 论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出 最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了 生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经 济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
optimset
● optimset 函数 功能：创建或编辑优化选项参数结构。 语法：
options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) optimset options = optimset
最优化方法的Matlab实现(公式(完整版))
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options 优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。