第一章GIS算法

第一节 概述
三、算法的几个要点：
1.算法的每一个步骤都必须清晰、明确。 2.算法所处理的输入的值域必须仔细定义。 3.同样的一个算法可以用几种不同的形式来描述。 3.同样的一个算法可以用几种不同的形式来描述。 4.可能存在几种解决相同问题的算法。 4.可能存在几种解决相同问题的算法。 5.针对同一个问题的算法可能会基于完全不同的解题思路，而 5.针对同一个问题的算法可能会基于完全不同的解题思路，而 且解题的速度也会有明显区别。
如果一个算法自身有缺陷，或者不适合于问题的求解，那么 该算法将不会解决问题。
2.确定性：是指算法的每个步骤必须含义明确，对每种可能的 2.确定性：
情况，算法都能给出确定的操作。即采用同一种算法，在同 样的条件下无论计算多少次，始终能够得到确定的结果。
3.清晰性：一个良好的算法必须思路清晰，结构合理。算法的 3.清晰性：
第一节 概述
Example
求两个正整数m,n的最大公约数gcd(m,n) gcd(m,n)
1.同一个算法有不同的表达方式： 1.同一个算法有不同的表达方式： 同一个算法有不同的表达方式
gcd(m,n)的欧几里得算法 gcd(m,n) （1） 第一步：如果n=0，返回m的值作 为结果，结束；否则进入第二步 第二步：用n去除m，将余数赋给r。 第三步：将n的值赋给m，将r的值 赋给n，回第一步。
第一节 概述
（2）算法Euclid(m,n) //使用欧几里得算法计算gcd(m,n) //输入：两个不全为0的非负整数m,n //输出：m，n的最大公约数 While n!=0 do r m mod n m n n r
Return m
第一节 概述
2.同一个问题有不同的解决方法： 2.同一个问题有不同的解决方法： 同一个问题有不同的解决方法
某些重要的问题无法求得精确解 某些问题利用精确解速度慢，无法接受
第一节 概述
算法设计技术：
使用算法解题的一般性方法，用于解决计算领域的多种问题。
详细表述算法的方法：
自然语言：用我们日常生活中的自然语言（可以是中文形式， 自然语言： 也可以是英文形式）也可以描述算法。 伪代码：我们可以用数学语言或约定的符号语言来描述算法。 伪代码： 流程图：一个算法可以用流程图的方式来描述，输入输出、判 流程图： 断、处理分别用不同的框图表示，用箭头表示流程的流 向。这是一种描述算法的较好方法，目前在一些高级语 言程序设计中仍然采用。也有其他的图形辅助工具。
在把算法转变为程序的过程中，可能会 发生错误或者效率非常低。
作为一种规律，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果 算法是一个最优性问题：对于给定的问题需要花费多少力 气（资源）？ 是不是每个问题都能够用算法的方法来解决？
发明或发现算法是一个非常有创造性和非常值得付出的过程！ 发明或发现算法是一个非常有创造性和非常值得付出的过程！
第一节 概述
算法问题求解的过程： 算法问题求解的过程：
理解问题
决定：计算方法。精确和近似的解法。 设计算法
正确性证明
分析算法
根据算法写代码
第一节 概述
设计算法前做的第一件事情。 仔细阅读问题的描述 提出疑问
理解问题：
手工处理一些实例 考虑特殊情况 确定输入 抽象出问题，用数学表达式描述
选择精确解和近似解：
第一节 概述
算法和程序的关系： 算法和程序的关系：
（1）算法着重体现思路和方法，程序着重体现计算机的实现。 （2）程序不一定满足有穷性（死循环），另外，程序中的指令 必须是机器可执行的，算法中的指令无此限制。 （3）一个算法若用计算机语言来书写，它就可以是一个程序。
第二节 算法设计原则
1.正确性：是指对于一个问题，之所以将其放在第一位是因为 1.正确性：
第一节 概述
证明算法的正确性： ：
证明对于每一个合法的输入，该算法都会在有限的时间内输 出一个满足要求的结果。 一般方法：数学归纳法 证明算法的正确性与不正确哪一个更容易？
分析算法：
算法有两种效率：时间效率和空间效率。 算法的另外两个特性：简单性和一般性。
第一节 概述
为算法写代码： 用计算机程序实现算法。
（1）gcd(m,n)的连续整数检测算法 gcd(m,n)的连续整数检测算法 第一步：将min{m,n}的值赋给t 第一步：将min{m,n}的值赋给t。 第二步：m除以t，如果余数为0 第二步：m除以t，如果余数为0，则进入第三步；否则， 进入第四步。 第三步：n除以t，如果余数为0 ，则返回t 第三步：n除以t，如果余数为0 ，则返回t值作为结果； 否则，进入第四步。 第四步：把t的值减1 第四步：把t的值减1。返回第二步。 gcd(m,n)的中学计算算法 （2）gcd(m,n)的中学计算算法 第一步：找到m 第一步：找到m的所有质因数。 第二步：找到n 第二步：找到n的所有质因数 第三步：从第一步和第二步中求得的质因数分解式找出所 有的公因数。 第四步：将第三步中找的质因数相乘，其结果作为给定数 字的最大公因数。
地理信息系统算法
第一章 算法设计和分析
第一节 概述 第二节 算法设计原则 第三节 算法复杂性的度量 第四节 最优算法
第一节 概述
一、算法的概念： 算法是一系列解决问题的清晰指令，也源自文库是说，能够 对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出
第一节 概述
二、算法特性：有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出。 1.有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一 定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。 2.确定性：对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确 切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执 行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。 3.可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已 经实现的基本操作运算有限次实现之。 4.有输入：作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一 组变量。有些输入量需要在算法执行过程中输入，而有的算法 表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。 5.有输出：它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进 行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。