第一章GIS算法
GIS算法的计算几何基础
GIS算法的计算几何基础矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed segment)。
如果有向线段p1p2的起点p1在坐标原点，我们可以把它称为矢量(vector)p2。
矢量加减法：设二维矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2 , y2 )，则矢量加法定义为： P + Q = ( x1 + x2 , y1 + y2 )，矢量减法定义为： P - Q = ( x1 - x2 , y1 - y2 )。
显然有性质 P + Q = Q + P，P - Q = - ( Q - P )。
矢量叉积：计算矢量叉积是与直线和线段相关算法的核心部分。
设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个标量。
显然有性质P × Q = - ( Q × P ) 和P × ( - Q ) = - ( P × Q )。
两点的加减法就是矢量相加减，而点的乘法则看作矢量叉积。
叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：若P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
若P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。
若P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。
折线段的拐向判断：折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。
对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。
若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。
地理信息系统gis第1章 GIS概论ppt课件
（8）Chrisman（1999）认为，GIS是人们在与社会结构相互 作用的同时，测量、描述地理现象，再将这些描述转换成 其他形式的有组织的活动。
（9）21世纪初期，一些发达国家的GIS权威机构又对GIS给 出了定义，代表性的如下。
桌面制图系统用地图来组织数据和用户交互。这种系统的 主要目的是产生地图，这里的“地图”就是数据库。大多 数桌面制图系统只有极其有限的数据管理、空间分析以及 个性化能力。
桌面制图系统是在桌面计算机（即图形工作站及微型计算 机的统称）上进行操作的。人们把运行于桌面计算机上的 地理信息系统，称为桌面GIS。
GIS的桌面制图通过编辑器为用户提供交互式界面对图形 进行操作，包括符号设计、图面整饰、图形综合、页面排 版等，同时还可以将设计好的地图制版输出，供批量印刷。
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（2）GIS与CAD和CAM • GIS与CAD的区别和联系，见表1.2
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• GIS与CAM区别和联系
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1.1 GI最S新概课件念框架和构成
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总之，GIS是组织、存储、管理、表达和分析处理空间信息 的软件工具，它以实体的空间位置信息为主线，集经济、社 会、环境、科技、文化等各类信息，为各种应用服务。它一 方面可以形成自己的产业，另一方面又可以推进空间信息应 用与产业的发展，是空间技术应用领域的主要软件基础，具 有广阔的应用前景。从GIS概念的提出到现代对GIS概念的理 解，是一门不断发展、不断完善的学科和技术。从20世纪80 年代至今，先后经历了从GISystem 到GIScience再到 GIService的发展，形成了理论研究、技术开发、工程应用与 产业化管理的完善体系，三个不同侧重阶段的发展时期如图 1.2 所示。
GIS算法基础
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2.3 算法复杂性度量——时间复杂性
阶的增长 O符号 Ω符号 Θ符号 复杂性类与o符号
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时间复杂性——阶的增长
观察下面几个算法（函数）：
随着n越来越大，c将逐渐 不起作用
➢ 算法A：如果可以找到某个常量c>0，以大小为n的输
课程介绍 算法设计和分析
2
课程介绍——任务
本门课任务：对GIS基础软件、应用软件以 及GIS应用过程中的基本算法以及其应用做 一个较为全面的介绍和分析。
3
课程介绍——算法
算法的起源与发展： ➢ 起源于9世纪，波斯数学家比阿勒.霍瓦里松
的著作《代数对话录》； ➢ 20世纪，英国数学家图灵提出图灵论； 算法概念：指的是完成一个任务所需要的具
2 算法设计与分析
2.1 概述 2.2 算法设计原则 2.3 算法复杂性度量 2.4 最优算法 2.5 算法的评价
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2.1 概述
算法是解决问题精确方法的描述。 待解决问题的描述：
应该准确、简练、清楚，可以使用形式化的模型来 刻画问题。使用数学模型刻画问题是比较简明、严格的， 一旦问题形式化，就可以依据严格的模型对问题求解。
入时，算法的运行时间至多为cn2 ；
➢ 算法B：不同阶的函数（例如dn3）
➢ A与B作比较，常量并不起多大的作用
➢ 函数f(n)=n2logn+10n2+n，n越大低阶项影响越小。
➢ 算法A和B的运行时间分别为n2阶和n3阶的。函数f(n) 为n2logn阶的。
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时间复杂性——阶的增长
时间复杂性：也叫渐进运行时间，指的是在算法运行时 间的函数中，去除低阶项和首项常数后余下的部分。
gis算法
1、一个交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入、输出等五个方面的功能。
2、形体的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系，用户坐标系，观察坐标系，规格化设备坐标系和设备坐标系。
3、X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：求交、排序、交点配对、区间填色。
4、平面几何投影可分为两大类，分别是：透视投影和平行投影。
5、用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到的曲线曲面称为曲线曲面的拟合，而用控制点列来指定曲线曲面的形状时，得到的曲线曲面不一定通过控制点列，该方法称为曲线曲面的逼近。
6、对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等，这些基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。
1、分析计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
4、试述Bezier曲线的性质。
（1）BeZier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。
曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。
直线：在光栅显示器的荧光屏上生成一个对象，实质上是往帧缓存寄存器的相应单元中填入数据。
线段：理想的是无数多的零面积的点构成。
而在实际显示中，在光栅扫描显示器上，线段是由有限多的像素组成的，像素是有面积的。
画一条从（x1, y1）到（x2, y2）的直线，实质上是一个发现最佳逼近直线的象素序列，并填入色彩数据的过程。
地理信息系统GIS 第一章GIS
地理信息的特征
地图与地理信息的关系
(1)空间（定位）特征
通过地理坐标实现空间 位置的识别
(2)属性特征
除地理位置外，还有多 个专题和属性
(3)时序特征
随时间的变化而变化， 需及时采集和更新
• 地图是地理信息的载体 • 地图是地理信息的传统
数据源 • 地图是GIS的查询与分
析结果的表示方法
地理信息的特点（空间＋属性）
空间数据
属性数据
Name Address Town St. Zip
G
GIS
IS
是 空间数据和属性数据的综合体
空间和属性都随时间而变化
二、地理信息系统的概念
地理 信息
系统
GIS概念的不同理解：
二、地理信息系统的概念
• 地理信息系统是一种计算机系统 • 操作对象是地理数据或空间数据 • 技术优势：空间数据结构、空间分析能力、空
由数据库实体和数据库管理系统组成，用于空间数据 的存储、管理、查询、检索和更新等。
四、人员和用户界面
GIS的使用比较复杂，需要具有一定的经验和许多专门知识； ① 地理学、地图学、计算机和信息科学等方面的知识； ② 使用GIS软件的经验； ③ 空间数据模型和空间数据库的结构； ④ 能够利用GIS进行空间分析。
基础支撑软件
• 系统库软件：C++运行库和编译系统 • 数据库软件：Oracle, Sybase等
2、功能软件系统（常见软件介绍）
1. ARCGIS：ARCGIS是美国环境系统研究所（Environmental System Research Institute, Co.，简称ESRI），已连续数年稳 居GIS市场占有率的第一位。在软件中提出的概念、思想已 深刻影响着其它GIS类型后继软件的开发。
GIS算法基础——计算点到直线、射线、线段的距离
点到线距离的计算1、作业说明1.1 任务点到线距离的计算（包括直线、射线、线段）1.2 要求人机交互，鼠标屏幕取点进行计算，输出计算结果2、程序说明2.1 大体上分三步进行：2.1.1 首先进行画线操作：鼠标在屏幕上取两点（鼠标左键两点）1、画线段直接利用DrawLine函数，将在屏幕上获取的两点坐标传递给函数的参数即可。
2、画直线由于直线是无限的，所以此时要借助于屏幕上所取两点的直线方程，通过求出与所在容器边缘的交点，结合具体情况，将求出的交点的坐标传递给DrawLine函数的参数，即可画出当前范围内的直线形状。
3、画射线画射线与画直线的思路大致相同，不过需判断射线的方向，此处借助所取的第二个点和第一个点的位置关系判断方向，最后再将所取的第一个点和求得的射线方向与容器边缘的交点坐标传递给DrawLine函数的参数即可。
2.1.2 开始绘制第三个点（鼠标右键取该点）借助于DrawEllipse函数（详情参见代码部分）2.1.3 线和点绘制完成后，开始进行距离的计算1、点到直线的距离：可直接利用点到线之间的距离公式2、点到线段的距离：由于点在线段上的投影可能不在线段上，故还需要求出点到线段两端点坐标的距离，再将最小值作为结果输出3、点到射线的距离：同理，若点的投影不在射线上，则其最小距离为点到射线起始端点的距离2.2 窗体界面介绍首先是ComeBox，对其添加三项：计算点到线段的距离、计算点到直线的距离、计算点到射线的距离在PictureBox里进行点和线的绘制，在TextBox里显示点到线的距离值3、源代码using System;using System.Collections.Generic;using ponentModel;using System.Data;using System.Drawing;using System.Linq;using System.Text;using System.Threading.Tasks;using System.Windows.Forms;namespace me{public partial class Form1 : Form{public Form1(){InitializeComponent();}//首先定义两个变量：屏幕上所取的两个点private Point m_ptStart; private Point m_ptEnd;//定义两个集合：myplist存放用于画线的两个点，pt存放第三个点List<Point> myplist = new List<Point>();List<Point> pt = new List<Point>();//result用来存放点到线的距离值double result;//自定义方法：两点之间的距离double ptdis(Point p0, Point p1){return System.Math.Sqrt((p1.X - p0.X) * (p1.X - p0.X) + (p1.Y - p0.Y) * (p1.Y - p0.Y));}//自定义最大最小值函数double max(double x, double y){return x > y ? x : y;}double min(double x, double y){return x > y ? y : x;}//自定义方法：点和线之间的距离double pldis(Point p0, Point p1, Point p2){double result;double A = p2.Y - p1.Y;double B = p1.X - p2.X;double C = p2.X * p1.Y - p1.X * p2.Y;result = System.Math.Abs(A * p0.X + B * p0.Y + C) /System.Math.Sqrt(A * A + B * B);return result;}//自定义方法：获取点在线上的投影Point GetProjectPt(Point p0, Point p1, Point p2){Point ProjectPt=new Point();if (p2.X == p1.X){ProjectPt.X = p1.X;ProjectPt.Y = p0.Y;}else{double k = (p2.Y - p1.Y) / (p2.X - p1.X);ProjectPt.X = (int)((k * p1.X + p0.X / k + p0.Y - p1.Y)/(k+1/k));ProjectPt.Y = (int)(-1 / k * (ProjectPt.X - p0.X) + p0.Y);}return ProjectPt;}/*当comboBox1里面的项改变时，清除之前的所有数据比如计算点到直线的距离时，清除点到线段的距离*/private void comboBox1_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e){myplist.Clear();textBox1.Text = "";Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();g.Clear(Color.White);}// 对pictureBox1的MouseDown事件进行编辑，当鼠标按下时，会产生哪些操作private void pictureBox1_MouseDown(object sender, MouseEventArgs e){Pen blue = new Pen(Color.Blue, 3);Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();//当按下鼠标左键时，在屏幕上取两点画线if (e.Button == MouseButtons.Left){Point p = new Point(e.X, e.Y);myplist.Add(p);}//当按下鼠标右键时，在屏幕上取第三个点if (e.Button == MouseButtons.Right){Point p = new Point(e.X, e.Y);pt.Clear();//改变所取的第三个点时，清除上一次的数据（距离）和图形（点）g.Clear(Color.White);pt.Add(p);//此处将第三个点画成椭圆形式g.DrawEllipse(blue, pt[0].X, pt[0].Y, 1, 1);//在取点的同时，进行点到线距离的计算，并将结果值显示在textBox1上Point p3 = new Point();p3 = GetProjectPt(pt[0], m_ptStart,m_ptEnd);//获取点在线上的投影点//分情况讨论if(comboBox1.Text=="计算点到线段的距离"){if (p3.X >max(m_ptStart.X,m_ptEnd.X ) || p3.X < min( m_ptStart.Y,m_ptEnd.Y)){//点在线段上的投影不在线段上double dis1 = ptdis(pt[0], m_ptStart);double dis2 =ptdis(pt[0], m_ptEnd);result = min(dis1, dis2);}elseresult = pldis(pt[0], m_ptStart, m_ptEnd);}if(comboBox1.Text=="计算点到射线的距离"){if (p3.X < myplist[0].X) //点在射线上的投影不在射线上result = ptdis(pt[0], m_ptStart);elseresult = pldis(pt[0], m_ptStart, m_ptEnd);}if (comboBox1.Text == "计算点到直线的距离")result = pldis(pt[0], m_ptStart, m_ptEnd);textBox1.Text = result.ToString(); //将结果显示在textBox1上}//开始画线if (myplist.Count > 1){//A、B、C分别是直线一般方程中的三和参数，即A*x+B*y+C=0double A = myplist[1].Y - myplist[0].Y;double B = myplist[0].X - myplist[1].X;double C = myplist[1].X * myplist[0].Y - myplist[0].X * myplist[1].Y; //通过switch语句，输入comboBox1的文本内容，判断将要进行哪一种操作switch (comboBox1.Text){case"计算点到线段的距离":{ //起点和终点即为屏幕上所取的两个点m_ptStart = myplist[0];m_ptEnd = myplist[1];break;}case"计算点到直线的距离"://画直线时，需要将起始点和pictureBox1容器边缘交点联系起来{ //起点坐标m_ptStart.Y = 0;m_ptStart.X = (int)(-C / A);//终点坐标m_ptEnd.Y = pictureBox1.Height;m_ptEnd.X = (int)(-(C + B * m_ptEnd.Y) / A);break;}case"计算点到射线的距离"://画射线时同样要考虑到线与pictureBox容器边缘的交点，比较困难的是判断射线方向（借助于所取两点的位置关系）{Point p0 = new Point();Point p1 = new Point();//起点坐标if (myplist[1].Y == myplist[0].Y){p0.Y = myplist[0].Y; p0.X = 0;p1.Y = myplist[0].Y; p1.X = pictureBox1.Width;}else{p0.Y = 0;p0.X = (int)(-C / A);//终点坐标p1.Y = pictureBox1.Height;p1.X = (int)(-(C + B * p1.Y) / A);}//结合所取两点的位置关系确定最终传递给DrawLine的是哪两点if (myplist[1].Y >= myplist[0].Y){m_ptEnd.X = p1.X;m_ptEnd.Y = p1.Y;}else{m_ptEnd.X = p0.X;m_ptEnd.Y = p0.Y;}m_ptStart = myplist[0];break;}}g.DrawLine(blue, m_ptStart, m_ptEnd);//画线}}}}4、结果展示实现功能：首先在下拉列表中选择将要计算点到哪种线的距离，选择好后，鼠标左键取两点自动画线，之后鼠标右键取点，在取点的同时，会自动显示距离值，并且在选取下一个点时，上一组的数据自动清除4.1 计算点到线段的距离4.2 计算点到直线的距离：4.3 计算点到射线的距离。
GIS基础讲稿第1章
第一章地理信息系统导论地理信息系统（Geographic Information System）简称“GIS”，涉及地理学、测绘学、遥感科学、信息科学、系统科学、空间科学、环境科学、城市科学、决策科学、计算机科学与技术等学科，是管理和分析空间数据的综合性技术。
它的基础是地理、测绘、系统工程与人工智能，它的支撑是计算机技术，它的应用领域最初是地理、规划、地图与管理等行业，现在已涉及到所有领域与部门。
地理信息系统、遥感系统（RS）、全球定位系统(GPS)与通信技术的结合，丰富与完善了地理信息系统的科学体系。
地理信息系统的出现与应用揭开了地理学科的新篇章，其影响之深刻是难以估量的。
如果说，用地图记载地理现象，以坐标确定空间位置是地理学的巨大进步，信息论、控制论、系统论与耗散结构、突变论、协同论的引用给地理学注入了新鲜血液，计算机技术、遥感技术的应用使地理学充满了勃勃生机，则地理信息系统的出现是地理学发展史上的革命性变革，代表了地理学发展的一个重要方向。
1.1 基本概念1.1.1 数据、信息与信息系统今天，人们都深刻地认识到，信息如同矿物资源、水资源、能源一样，是重要的与社会经济发展不可分割的特殊资源，是人与客观世界之间的媒介，对管理和决策起着直接的决定性的影响。
人们从认识客观世界中的事物到表示信息的数据，一般经历了客观世界、数据世界与信息世界三个过程。
客观世界的研究对象是实体及其有关内容，用数据世界来表达，用信息世界来反映。
数据是客观实体的表达形式，是信息的载体。
信息是数据载体所包含的实际意义。
建立信息系统的过程是将客观世界与数据世界用计算机进行密切结合的过程。
信息从客观世界经过人为的选择、加工、组织进入数据世界，最后又回到客观世界之中。
我们面临的世界是一个人文、经济、自然、社会组成的复杂巨系统，是物质、能量和信息的统一体。
地理信息系统主要的研究对象就是系统中运动的实体及其性质，对这些描述客观世界的概念是本章首先要搞清楚的概念。
GIS算法-分形.讲义
{ dl=sqrt((xb-xa)*(xb-xa)+(yb-ya)*(yb-ya)) / 3. ; x1=xa+(xb-xa) / 3. ; y1=ya+(yb-ya) / 3. ; side(xa, ya, x1, y1, a, n-1) ; a1=a+AF ; x2=x1+dl*cos(a1) ; y2=y1+dl*sin(a1) ; side(x1, y1, x2, y2, a1, n-1) ; a2=a1-2.*AF ; x3=x2+dl*cos(a2) ; y3=y2+dl*sin(a2) ; side(x2, y2, x3, y3, a2, n-1) ; side(x3, y3, xb, yb, a, n-1) ; } } ***
2分形集不能用传统的几何语言来描述它既不是满足于某些条件的点的轨迹也不是某些简单方程的解3分形集具有某种自相似的形式可能是近似的或统计的自相似
分 形 造 型
一、分形的概念
分形是最近二十多年来发展起来的新 学科。分形的原文是 Fractals，是由著 名数学家 B . Mandelbrot 于 1975 年用 拉丁词根构造的单词，他创立了独立 于欧几里德几何学之外的数学方法： 分形几何。
（３）分形集具有某种自相似的形式， 可能是近似的或统计的自相似。 （４）一般说来，分形集的维数是一 个分数，所以分形也称为分数维； （５）在大多数令人感兴趣的情形下， 分形集由非常简单的方法定义，可以 用变换的迭代产生。
分形的四种构成方法
（１）基于Ｌ系统的分形模型 （２）迭代函数系统模型 （３）粒子系统模型 （４）随机插值模型
下面我们来分析 Dragon 曲线的生成 规则：
假如我们从线段 1 开始，顺着曲线前 T(1)= 90º 进，那么在这个过程中，每到一个线 T(2)= 90º 段末端拐角处，就必须向左或向右转 T(3)= -90º T(4)= 90º 90º 。于是，待要解决的关键问题就 T(5)= 90º T(6)= -90º 是如何确定是向左转还是向右转。
GIS算法
根据老师PPT非常粗略整理出来的，还有未涉及到的重点大家自己增加第一章算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出算法特性：有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出。
算法设计的原则1.正确性：是指对于一个问题，之所以将其放在第一位是因为如果一个算法自身有缺陷，或者不适合于问题的求解，那么该算法将不会解决问题。
2.确定性：是指算法的每个步骤必须含义明确，对每种可能的情况，算法都能给出确定的操作。
即采用同一种算法，在同样的条件下无论计算多少次，始终能够得到确定的结果。
3.清晰性：一个良好的算法必须思路清晰，结构合理。
算法的设计要模块化。
模块化的目的是使算法结构清晰，容易阅读，容易理解，容易测试，容易修改。
时间复杂度：假如，随着问题规模n 的增长，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，则可记作：T(n)=O(f(n))称T(n)为算法的(渐近)时间复杂度。
空间复杂度：算法在运行过程中临时占用的存储空间的大小被定义为算法的空间复杂性。
空间复杂性包括程序中的变量、过程或函数中的局部变量等所占用的存储空间以及系统为了实现递归所使用的堆栈两部分。
算法的空间复杂性一般也以数量级的形式给出。
第二章九交模型设有现实世界中的两个简单实体A、B,B(A)、B(B)表示A、B的边界,I(A)、I(B)表示A、B的内部,E(A)、E(B)表示A、B外部。
dim(dimension) 的返回值：有-1 ，0 ，1 ，2.•T: 交集存在，dim=0 ， 1 或 2 ；•F: 交集不存在，dim=-1 ；•0: 交集存在，但其最高维度必须是0 ；•1: 交集存在，但其最高维度必须为 1 ；•2: 交集存在，但其最高维度必须为 2 ；运用维数扩展法,将9IM进行扩展,利用点、线、面的边界、内部、余之间的交集的维数来作为空间关系描述的框架。
对于几何实体的边界,它是比其更低一维的几何实体的集合。
GIS常用算法
GIS常⽤算法⽬录作为⼀个GISer，在⽇常WebGIS开发中，会常⽤到的turf.js，这是⼀个地理空间分析的JavaScript库，经常搭配各种GIS JS API使⽤，如leaflet、mapboxgl、openlayers等；在后台Java开发中，也有个⽐较强⼤的GIS库，geotools，⾥⾯包含构建⼀个完整的地理信息系统所需要的全部⼯具类；数据库端常⽤是postgis扩展，需要在postgres库中引⼊使⽤。
然⽽在开发某⼀些业务系统的时候，有些需求只需要调⽤某⼀个GIS算法，简单的⼏⾏代码即可完成，没有必要去引⽤⼀个GIS类库。
⽽且有些算法在这些常⽤的GIS类库中没有对应接⼝，就⽐如在下⽂记录的这⼏种常⽤算法中，求垂⾜、判断线和⾯的关系，在turf.js就没有对应接⼝。
下⾯⽂章中是我总结的⼀些常⽤GIS算法，这⾥统⼀⽤JavaScript语⾔实现，因为JS代码相对⽐较简洁，⽅便理解其中算法逻辑，也⽅便在浏览器下预览效果。
在具体应⽤时可以根据具体需求，翻译成Java、C#、Python等语⾔来使⽤。
⽂中代码⼤部分为之前遇到需求时在⽹上搜索得到，然后⾃⼰根据具体需要做了优化修改，通过这篇⽂章做个总结收集，也⽅便后续使⽤时查找。
1、常⽤算法以下⽅法中传参的点、线、⾯都是对应geojson格式中coordinates，⽅便统⼀调⽤。
geojson标准参考：1.1、计算两经纬度点之间的距离适⽤场景：测量/*** 计算两经纬度点之间的距离(单位：⽶)* @param p1 起点的坐标；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]* @param p2 终点的坐标；[经度,纬度]；例：[116.72,40.18]** @return d 返回距离*/function getDistance(p1, p2) {var rlat1 = p1[1] * Math.PI / 180.0;var rlat2 = p2[1] * Math.PI / 180.0;var a = rlat1 - rlat2;var b = p1[0] * Math.PI / 180.0 - p2[0] * Math.PI / 180.0;var d = 2 * Math.asin(Math.sqrt(Math.pow(Math.sin(a / 2), 2) + Math.cos(rlat1) * Math.cos(rlat2) * Math.pow(Math.sin(b / 2), 2)));d = d * 6378.137;d = Math.round(d * 10000) / 10;return d}1.2、根据已知线段以及到起点距离，求⽬标点坐标适⽤场景：封闭管段定位问题点/*** 根据已知线段以及到起点距离（单位：⽶），求⽬标点坐标* @param line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]* @param dis 到起点距离（⽶）；Number；例：500** @return point 返回坐标*/function getLinePoint(line, dis) {var p1 = line[0]var p2 = line[1]var d = getDistance(p1, p2) // 计算两经纬度点之间的距离(单位：⽶)var dx = p2[0] - p1[0]var dy = p2[1] - p1[1]return [p1[0] + dx * (dis / d), p1[1] + dy * (dis / d)]}1.3、已知点、线段，求垂⾜垂⾜可能在线段上，也可能在线段延长线上。
第一章GIS算法
算法的执行时间 与 原操作执行次数之和
成正比
从算法中选取一种对于所研究的问题来说是 基本操作 的原操 作，以该基本操作 在算法中重复执行的次数 作为算法运行时间的 衡量准则。
第三节 算法复杂性的度量
算小规模输入在运行时间上的差别不足以将高效的 算法和低效的算法区分开来。
地理信息系统算法
第一章 算法设计和分析
第一节 概述 第二节 算法设计原则 第三节 算法复杂性的度量 第四节 最优算法
第一节 概述
一、算法的概念： 算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够 对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出
第一节 概述
二、算法特性：有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出。 1.有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一 定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。 2.确定性：对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确 切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执 行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。 3.可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已 经实现的基本操作运算有限次实现之。 4.有输入：作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一 组变量。有些输入量需要在算法执行过程中输入，而有的算法 表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。 5.有输出：它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进 行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。
第一节 概述
算法问题求解的过程： 算法问题求解的过程：
理解问题
决定：计算方法。精确和近似的解法。 设计算法
正确性证明
分析算法
根据算法写代码
第一节 概述
设计算法前做的第一件事情。 仔细阅读问题的描述 提出疑问
GIS算法原理知识点总结
GIS算法原理知识点总结GIS 算法原理知识点总结算法设计和分析：1、算法设计的原则：正确性：若一个算法本身有缺陷，那么它将不会解决问题；确定性：指每个步骤必须含义明确，对每种可能性都有确定的操作。
清晰性：一个良好的算法，必须思路清晰，结构合理。
2、算法的复杂性包括：时间复杂性和空间复杂性。
3、时间复杂性：用一个与问题相关的整数量来衡量问题的大小，该整数量表示输入数据量的尺度，称为问题的规模。
利用某算法处理一个问题规模为n 的输入所需要的时间，称为该算法的时间复杂性。
4、算法的概念：算法是完成特定任务的有限指令集。
所有的算法必须满足下面的标准：◆ 输入 ◆ 输出 ◆ 明确性 ◆ 有限性 ◆ 有效性GIS 算法的计算几何基础1、理解矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的,我们把这种线段称为有向线段(directed segment)。
如果有向线段p1p2的起点P1在坐标原点，我们可以把它称为矢量P2。
5.矢量叉积：计算矢量叉积是直线和线段相关算法的核心部分。
设矢量P = （x1,y1），Q = （x2,y2）,则矢量叉积定义为（0,0）、p1、p2和p1p2 所组成的平行四边形的带符号的面积，即P ×Q = x1·y2-x2·y1，其结果是个标量。
显然有性质P ×Q= -（Q ×O p1p2P ）和P×-Q= -（P×Q ）。
P X Q>0,则P 在Q 的顺时针方向； P X Q<0,则P 在Q 的顺逆针方向；P X Q>0,则P Q 共线，但可能同向也可能反向。
6、判断线段的拐向：折线段的拐向判断方法，可以直接由矢量叉积的性质推出，对于有公共端点的线段p0p1和P1P2，通过计算（p2-p0）×(P1-p0)的符号便可以给出折线段的拐向。
理解矢量的概念通过矢量差积的方法就可以判断的拐向了。
7.判断点是否在线段上：设点为Q ，线段为P1 P2：(Q-P1)X(P2-P1)=0且Q在以P1，P2为对角顶点的矩形内。
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作为一种规律，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果 算法是一个最优性问题：对于给定的问题需要花费多少力 气（资源）？ 是不是每个问题都能够用算法的方法来解决？
发明或发现算法是一个非常有创造性和非常值得付出的过程！ 发明或发现算法是一个非常有创造性和非常值得付出的过程！
第一节 概述
证明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法的正确性： ：
证明对于每一个合法的输入，该算法都会在有限的时间内输 出一个满足要求的结果。 一般方法：数学归纳法 证明算法的正确性与不正确哪一个更容易？
分析算法：
算法有两种效率：时间效率和空间效率。 算法的另外两个特性：简单性和一般性。
第一节 概述
为算法写代码： 用计算机程序实现算法。
某些重要的问题无法求得精确解 某些问题利用精确解速度慢，无法接受
第一节 概述
算法设计技术：
使用算法解题的一般性方法，用于解决计算领域的多种问题。
详细表述算法的方法：
自然语言：用我们日常生活中的自然语言（可以是中文形式， 自然语言： 也可以是英文形式）也可以描述算法。 伪代码：我们可以用数学语言或约定的符号语言来描述算法。 伪代码： 流程图：一个算法可以用流程图的方式来描述，输入输出、判 流程图： 断、处理分别用不同的框图表示，用箭头表示流程的流 向。这是一种描述算法的较好方法，目前在一些高级语 言程序设计中仍然采用。也有其他的图形辅助工具。
第一节 概述
算法问题求解的过程： 算法问题求解的过程：
理解问题
决定：计算方法。精确和近似的解法。 设计算法
正确性证明
分析算法
根据算法写代码
第一节 概述
设计算法前做的第一件事情。 仔细阅读问题的描述 提出疑问
理解问题：
手工处理一些实例 考虑特殊情况 确定输入 抽象出问题，用数学表达式描述
选择精确解和近似解：
（1）gcd(m,n)的连续整数检测算法 gcd(m,n)的连续整数检测算法 第一步：将min{m,n}的值赋给t 第一步：将min{m,n}的值赋给t。 第二步：m除以t，如果余数为0 第二步：m除以t，如果余数为0，则进入第三步；否则， 进入第四步。 第三步：n除以t，如果余数为0 ，则返回t 第三步：n除以t，如果余数为0 ，则返回t值作为结果； 否则，进入第四步。 第四步：把t的值减1 第四步：把t的值减1。返回第二步。 gcd(m,n)的中学计算算法 （2）gcd(m,n)的中学计算算法 第一步：找到m 第一步：找到m的所有质因数。 第二步：找到n 第二步：找到n的所有质因数 第三步：从第一步和第二步中求得的质因数分解式找出所 有的公因数。 第四步：将第三步中找的质因数相乘，其结果作为给定数 字的最大公因数。
第一节 概述
三、算法的几个要点：
1.算法的每一个步骤都必须清晰、明确。 2.算法所处理的输入的值域必须仔细定义。 3.同样的一个算法可以用几种不同的形式来描述。 3.同样的一个算法可以用几种不同的形式来描述。 4.可能存在几种解决相同问题的算法。 4.可能存在几种解决相同问题的算法。 5.针对同一个问题的算法可能会基于完全不同的解题思路，而 5.针对同一个问题的算法可能会基于完全不同的解题思路，而 且解题的速度也会有明显区别。
第一节 概述
（2）算法Euclid(m,n) //使用欧几里得算法计算gcd(m,n) //输入：两个不全为0的非负整数m,n //输出：m，n的最大公约数 While n!=0 do r m mod n m n n r
Return m
第一节 概述
2.同一个问题有不同的解决方法： 2.同一个问题有不同的解决方法： 同一个问题有不同的解决方法
第一节 概述
Example
求两个正整数m,n的最大公约数gcd(m,n) gcd(m,n)
1.同一个算法有不同的表达方式： 1.同一个算法有不同的表达方式： 同一个算法有不同的表达方式
gcd(m,n)的欧几里得算法 gcd(m,n) （1） 第一步：如果n=0，返回m的值作 为结果，结束；否则进入第二步 第二步：用n去除m，将余数赋给r。 第三步：将n的值赋给m，将r的值 赋给n，回第一步。
如果一个算法自身有缺陷，或者不适合于问题的求解，那么 该算法将不会解决问题。
2.确定性：是指算法的每个步骤必须含义明确，对每种可能的 2.确定性：
情况，算法都能给出确定的操作。即采用同一种算法，在同 样的条件下无论计算多少次，始终能够得到确定的结果。
3.清晰性：一个良好的算法必须思路清晰，结构合理。算法的 3.清晰性：
地理信息系统算法
第一章 算法设计和分析
第一节 概述 第二节 算法设计原则 第三节 算法复杂性的度量 第四节 最优算法
第一节 概述
一、算法的概念： 算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够 对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出
第一节 概述
二、算法特性：有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出。 1.有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一 定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。 2.确定性：对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确 切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执 行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。 3.可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已 经实现的基本操作运算有限次实现之。 4.有输入：作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一 组变量。有些输入量需要在算法执行过程中输入，而有的算法 表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。 5.有输出：它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进 行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。
第一节 概述
算法和程序的关系： 算法和程序的关系：
（1）算法着重体现思路和方法，程序着重体现计算机的实现。 （2）程序不一定满足有穷性（死循环），另外，程序中的指令 必须是机器可执行的，算法中的指令无此限制。 （3）一个算法若用计算机语言来书写，它就可以是一个程序。
第二节 算法设计原则
1.正确性：是指对于一个问题，之所以将其放在第一位是因为 1.正确性：