2018年新高考高一数学(必修1和必修4)期末复习试题1-2套含答案

2018年新高考高一数学期末复习试题1（必修1和必修4）
一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．
1.设集合(){
}
2
11P x x =-<，{}
11Q x x =-<<，则P Q =I
A ．()1,2-
B ．()1,0-
C ．()1,2
D ．()0,1 2. 下列函数中,在区间(0,)+∞内单调递减的是
（ ）
A ． 1
y x x
=
- B ．2y x x =- C ．ln y x =
D ．x y e =
3.函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U
4.设12
log 3=a ，0.21
()3b = ，1
32c =，则a b c 、、的大小顺序为（ ）
A. b a c <<
B.c b a <<
C.c a b <<
D.a b c <<
5.已知函数22,0
(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩
，则=-)]2([f f （ ）
A.8
B.-8
C.16
D.8或－8 6.要得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=32sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像 （ ） A.向左平移6
π
个单位 B.向右平移6
π
个单位 C.向左平移
3
π
个单位 D.向右平移
3
π
个单位
7.得
（ ）
A ．6
B ．2x
C ．6或－2x
D ．－2x 或6或2
8．计算22log sin
log cos
12
12
π
π
+的值为（ ）
A ．-4
B ．4
C ．2
D ．-2
9．若1||||==，b a ⊥且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则实数k 的值为（ ） (A)6- (B)6 (C)3- (D)3 10．函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(),e +∞
11．已知)sin 2,1(x +=，)cos ,2(x =，)2,1(-=，//)(-，则锐角x 等于（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
12.函数()f x 定义域为R ，且对任意x y R ∈、，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不．恒成立．．．
的是（ ） A ．(0)0f = B ．(2)2(1)f f = C ．1
1
()(1)22
f f = D ．()()0f x f x -<
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知角α的终边过点(2,1)P -，则sin α的值为
14. 若函数1()2x f x a -=+(其中01>≠a a 且)的图象经过定点(,)P m n , 则+=m n 15.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()+()=0f x f x -；②()(2)f x f x =+；③当
01x ≤≤时，()21x f x =-，则135(1)(2)222f f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++
++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ . 16．若对n 个向量1a ，2a ，……，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，……，n k ，使得
02211=+++n n a k a k a k Λ成立，则称向量1a ，2a ，……，n a 为“线性相关”
，依此规定，能说明)0,1(1=a ，)1,1(2-=a ，)2,2(3=a “线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取 __（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）
三、解答题 （本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）设集合={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-． (１)当3m =且x ∈Z 时，求A B I ；
(２)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．
18．（本题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=.
①若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值.
19. （本题满分12分）已知函数()2sin 2,4π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
f x x x R . (1)求38
f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值；
(2)若,282f αππαπ⎛⎫⎡⎤
-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
,3[0,],cos ,sin()25πββαβ∈=+求的值.
20（本题满分12分）已知函数()x
f x a =)10(≠>a a 且. （1）若2)(0=x f ，求)3(0x f ;
（2）若)(x f 的图像过点)4,2(，记)(x g 是)(x f 的反函数，求)(x g 在区间]2,2
1
[上的值域.
22．（本题满分12分）已知函数2()2||+3f x x x =-+ (1)作出函数()f x 的图象；
(2)根据图象写出()f x 的单调增区间；
(3)方程()f x a =恰有四个不同的实数根，写出实数a 的取值范围.
22．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为
()C x ，当年产量不足80千件时，21
()103
C x x x =+ (万元)．当年产量不小于80千件时，
10000
()51 1 450C x x x
=+- (万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．
时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（说明：经研究发现函数()0a
y x a x
=+
>在(上单调递减，在)
+∞上单调递增）
2018年新高考高一数学期末复习试题2（必修1和必修4）
一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．
1已知集合M {}20x x x =-=，N ={}
20y y y +=，则M N =U ( )
A ．∅
B ．{}0
C ．{}11-，
D ．{}101-，
， 2、.把函数 y = cos2x 的图象按向量a r
平移,得到y = sin2x 的图象,则 ( )
A 、 (,0)2a π=r
B 、 (,0)2a π=-r
C 、(,0)4a π=r
D 、(,0)4
a π=-r
3、若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且AB=a ，，则BE 等于 A 、b+
21a B 、b －21a C 、a+21b D 、a －2
1b
4．已知tan α=，
2
π
απ<<，则sin cos αα-=（ ）
A B C D
5． 已知x R ∈，用()A x 表示不小于x 的最小整数，如2A =，( 1.2)1A -=-，若(21)3A x +=，
则x 的取值范围是( )
A ．31,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．1,12⎛⎤
⎥⎝⎦
[来
6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r
可表示为
A ．1344AD A
B A
C =+u u u r u u u r u u u r
B ．
3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
C ．4155
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
D ．
1455
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1
(2)()2
x f f >-成立的x 的取值范围是（ ）
A (1,1)-
B (,1)(1,)-∞-+∞U
C (,1)-∞-
D (1,)+∞
8．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3
π
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来
的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为
A ．12sin(3)6y x π=-
B ．1
2sin(3)6y x π=+
C ．12sin(3)12y x π=-
D ．1
2sin(12)6
y x π=-
9．若01a b <<<，则错误的是（ ）
A 32a b <
B 23a b <
C 23log log a b <
D log 2log 3a b <
10.将函数()2sin 2f x x x =-的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6
x π
=
对称，则θ的最小正值为（ ）
A
12
π
B
6
π
C
4
π
D
3
π
11、函数x x f ωsin 2)(=在[0，4
π
]上递增，且在这个区间上最大值是3，那么ω等于
A 、
34 B 、38 C 、3
2
D 、2 12、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足：
()OP OA AB AC λ=++u u u r u u u r u u u r u u u r
，λ∈（0，∞）
，则直线AP 一定通过△ABC 的 A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知13
2a =，则()2log 2a = ． 14．设θ为第二象限角，若1
tan 42
πθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，则cos θ = ． 15.已知(1,1)OA =u u u r ，(1,2)OB =-u u u r
，以、为边作平行四边形OACB ，则与的夹角余
弦值为__________ 16．已知函数()sin(2)3
f x x π
=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交
点共有 个．
三、解答题 （本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分)设集合{}
42<=x x A ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
>+=134
x x B ．
（1）求集合B A I ；
（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．
18．(本小题满分10分)已知cos 2
π
ααπ=<<． （1）求sin 2α的值； （2）求3cos()cos()4
2
π
π
αα+⋅-
的值．
19．(本小题满分12分) 已知函数R x x x x y ∈++=,2
1
cos sin 3cos 2 （1）确定这个函数的周期； （2）若),6
[+∞-
∈π
x ，求此时函数的最大值，并求出y 取最大值时x 的集合；
（3）该函数的图像可由x y sin =，)(R x ∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到。

20、（本题满分12分） 已知函数.12
3
2sin 3sin 21)(2++-=
x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；
（2）该函数图象可由x y sin =的图象按某个向量a 平移得到，求满足条件的向量a .
21. （本小题满分12分）已知函数a
x f x x +-=+121
2)(是奇函数
（1）求a 的值；
（2）判断函数的单调性，并给予证明.
22、（本题满分12分）已知A （2，0），B （0，2），C （cos α，sin α），且0<α<π （1）若|OA+OC|=7，求OB 与OC 的夹角； （2）若AC ⊥BC ，求tan α的值。

2018年新高考高一数学期末复习试题1（必修1和必修4）答案
一、选择题
二、填空题
13. 14. 4 15. 2 16. 1:2:4::321-=k k k 三、解答题
17.解： (1) 3m =时{|45}B x x =≤≤，
{|25}{|45}{|45}A B x x x x x x =-≤≤≤≤=≤≤I I 又x ∈Z ，所以{4,5}A B =I ………4分
(２)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}， 又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，
∴当B ＝Ø，即m ＋1>2m －1，得m <2时，符合题意； 当B ≠Q ，即m ＋1≤2m －1，得m ≥2时，
⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ＋1>5，或⎩⎪⎨⎪⎧
m ≥2，2m －1<－2，
解得m >4. 综上，所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．……………10分 18.解①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=
若点A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，
),1,2(),1,3(m m --==Θ 故知m m -=-2)1(3
∴实数2
1
=
m 时，满足的条件……………..6分 ②若△ABC 为直角三角形，且（1）∠A 为直角，则AC AB ⊥，
0)1()2(3=-+-∴m m 解得4
7
=
m ……………..12分
19解：(1)332sin 22sin 0884ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯
+==
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ……………..4分 (2) ∵()2sin 2,4f x x x R π⎛
⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
2sin 28f απα⎛⎫
∴-==
⎪⎝⎭
即sin α=. ……………..6分
,2παπ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦Q ,cos α∴===.……………..8分 34
[0,],cos ,sin 255πβββ∈=∴=Q .……………..10分
sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴+=+ ……………..12分
34(55=
+⨯=
……………..14分
21.解：（1）(),x
f x a =Q 2)(0=x f ,0
2x a
∴=. …………2分
00330(3)()8x x f x a a ∴===…………4分
（2）由4)2(=f 可知x
x f 2)(=…………6分 ()g x Q 是)(x f 的反函数且 x
f (x)2=, 2()lo
g g x x ∴=…………8分
2()log g x x ∴=在]2,2
1
[单调递增. …………9分
max 2()(2)log 21g x g ∴===, …………10分
min 211
()()log 122g x g ∴===- .…………11分
所以)(x g 在区间]2,2
1
[上的值域为]1,1[-…………12分
22. 解：（１）由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；
当x <0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，函数()f x 的图象如图．…………4分
（２）由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数．
()f x 的单调增区间为(－∞，－1]，[0，1] …………8分
（３）()f x a =恰有四个不同的实数根，由图象可知实数a 的取值范围为…………12分
22.【解】(1)因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1 000x 万元， 依题意得：
当0<x<80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－13x 2－10x －250＝－1
3
x 2＋40x －250；
当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －10 000
x
＋1 450－250＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x . 所以L (x )＝⎩⎨⎧
－1
3
x 2＋40x －250（0<x<80），1 200－⎝⎛⎭⎫
x ＋10 000x （x ≥80）.
…………6分
(2)当0<x<80时，L (x )＝－1
3
(x －60)2＋950.
此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．
当x ≥80时，L (x )＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x 在80≤x ≤100时单调递增，在x ≥100时单调增减 所以x ＝100时L (x )取得最大值1 000万元．
∵950<1 000，所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元．…………12分
2018年新高考高一数学期末复习试题2（必修1和必修4）答案
一、选择题
二、填空题
13．
4
3
14． 15. 16． 8
三、解答题
17、解：{}{
}
2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………
2分
{}13031134<<-=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧>+
=x x x x x x x B ，………………………
4分
（1）{}
12<
<-=∴x
x B A I ；……………………………………………………. 6分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}
13<<-=x x B ，
所以13和-为022
=++b ax
x 的两根，……………………………………… 8分
故⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧⨯-
=+-=-132
132b a
，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 10分 18．解析：（1）由题意得，sin
α==
1分 所以4
sin 22sin cos 25
ααα⎛===
- ⎝
．…………………………4分 （
2）因为cos(
)sin )4
π
ααα⎛+=
-== ⎝，…………6分 3cos cos sin 22ππααα⎛
⎫⎛
⎫-
=+=-= ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭
，…………………………………………8分 所以3cos()cos()4
2π
π
αα⎛⎛+⋅-
=⨯= ⎝⎝
10分
19．解：1)62sin(++
=πx y ………1分 （1）ππ==
22T ………3分 （2）在[6π
-，)∞+上，)62sin(π
+x 的最大值为1。

∴ 2max =y 。

此时 ⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+=+62262ππππx k x 解之得： x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+
=N k k x x ,6ππ。

………8分 （3）先把x y sin =的图象向左移
6π，再把各点横坐标缩短到原来的
21，然后再向上平移一个单位即可。

………12分
20、 解：（1）2
3sin 211232cos 13sin 21)(+=++--=x x x x f 2
23,2,1)3sin(1cos πππππ+=+=∴++=+k x T x x 当 即2)(,,6
2max =∈+=x f Z k k x 时ππ…………6分 （2）设该函数图象能由x y sin =的图象按向量),(n m a =平移得到， 则有满足由∴==-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-'=+'=,2,1,3,1
3n T n m y y x x ππ 要求的所有向量可写成，))(1,32(Z k k a ∈-=π
π………12分
18解：（1）∵f(x)是奇函数，∴)()(x f x f -=- 即a a x x x x +--=+-++--11212212，即a
a x x
x x +-=⋅+-+12212221整理得：0)2)(12(=--a x 对任意R x ∈都成立，∴02=-a ，即2=a ……………………6分
（2）此时1
2121)1221(211212212212)(1+-=+-=+-⋅=+-=+x x x x x x x f ，f(x)在R x ∈是增函数 证明：任取2121,,x x R x x <∈且
)
12)(12(22121121)()(211
22121++-=+++-=-x x x x x x x f x f ∵21x x <，且函数x y 2=是增函数，∴2122x x -<0, )12)(12(21++x x >0 ∴ )()(21x f x f -<0,所以函数f(x)在R 是增函数。

…………12分
19、（本题满分12分）解：∵OA+OC=（2cos α,sin α），|OA+OC|=7 ∴7sin cos)2(22=++a ，∴21cos =
a 又α∈（0，π），∴3π=
a ，即∠AOC=3π 又∠AOB=2π
，∴OB 与OC 的夹角为6π
…………6分
（2）)2sin ,(cos ),sin ,2(cos -=-=a a BC a a AC ， ∵AC ⊥BC ，∴AC ·BC=0， 21sin cos =+a a ① ∴41)sin (cos 2=+a a ，∴43cos sin 2-=a a ∵),,0(π∈a ∴),,2(ππ
∈a
又由0sin cos ,47cos sin 21)sin (cos 2<-=
-=-a a a a a a ， ∴27sin cos -=-a a ② 由①、②得4
71sin ,471cos +=-=a a 从而374tan +-
=a …………12分。