基于LQR控制的主动悬架优化设计

基于LQR 控制的主动悬架优化设计

摘要：根据汽车行驶性能的要求，本文以1/4车辆模型为例，建立汽车的动力

学模型，利用线性二次最优控制理论对主动悬架的LQG 控制器进行设计，并运用MATLAB/simulink 对汽车动力学模型进行仿真。结果表明: 具有 LQG 控制器的主动悬架对车辆行驶 平稳性和乘坐舒适性的改善有良好效果。 关键词：主动悬架；被动悬架；LQG 控制器 引言

悬架系统是汽车的重要部件, 对于汽车的平顺性、操稳性和 安全性都有着重要的影响, 而主动悬架是悬架发展的必然方向。控制器的设计对于主动悬架性能的发挥起着重要的作用, 本文中以1/4汽车主动悬架为研究对象,建立汽车动力学模型和设计LQG 控制器算法,应用Matlab/Simulink 进行汽车系统的控制仿真。

1 基于线性二自由度汽车模型的建立 1.1 被动悬架系统的建立

车辆悬架系统是一个多输入多数徐彤，为了研究的方便性以及更好地与车辆行驶的情况相吻合，文本一1/4车辆模型为研究对象，车辆模型如图1所示。

图1：被动悬架车辆1/4模型

根据图1所示，建立一个被动悬架车辆1/4模型，首先建立运动微分方程：

()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----⎧⎪⎨=--+-+-⎪⎩

整理得：

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧+--+-+-+-=-+-+-+-=g

w t b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s b

x m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x （1） 式中：s C 为悬架阻尼，s K 为悬架刚度。 选取状态变量和输入向量为：

[]w b

w b x x x x

X = g x U =

则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即：

BU AX X

+= 其中，A 为状态矩阵，B 为输入矩阵，其值如下：

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----

-=

00

1

0001w

s s w s w s w s b

s b s b s

b

s

m K K m K m C m C m K m K m C m

C A ⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000w t m K B 将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：

T w b g

w b x x x x x Y ][--=

将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式，即：

DU CX Y +=

其中：

⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=11001000b

b b b m Ks m Ks m Cs m Cs C

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=010D 1.2 被动悬架系统的建立

如图2所示，

图2：被动悬架车辆1/4模型

根据图2所示，建立一个主动悬架车辆1/4模型，首先建立运动微分方程：

⎪⎩

⎪⎨⎧

+--=--+-=•

••

•g w b s b b g

w g t w b s w w U x x K x m U x x K x x K x m )()()( （3） 此时矩阵状态矩阵为：

⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=00

1

00100

00w w b

b m Ks Kt m Ks m Ks m Ks

A ⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢

⎢⎣⎡

-=0000110w w b m m Kt

m B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡

--=110010

0000b b m Ks m Ks C ⎥⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡

-=000110b m D

1.3 路面模型的建立

在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，

)(2)(2)(000t w U G t x f t x g g ππ+-=•

其中，0f 为下截止频率，Hz ；G 0为路面不平度系数，m 3/cycle ；U 0为前进车速，m/sec ；w

为均值为零的随机输入单位白噪声。上式表明，路面位移可以表

示为一随机滤波白噪声信号。这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度（PSD ）曲线的形状。我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：

⎪⎩⎪⎨

⎧=+=•

X

C Y W

F X A X road road road road road 1,2,2,000==-==road road road g road C U

G B f A x X ππ；D=0；考虑路面为普通路面，路面不平系数G 0=5e-6m 3/cycle ；车速U 0=20m/s ；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生（Random Number ）或者有限带宽白噪声（Band-Limited White Noise ）来生成。本文噪声已经由TIN4文件已经给出，运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：

图3： 路面模型

2 性能指标的确定

LQG 控制设计中的目标性能指数J 即车身加速度、悬架动行程和位移的加权平方和的积分值，表示如下：

dt x q x x q x x q T

J T

b w b g w T ⎰

••∞→+-+-=0

2

32

221])()([1

lim

为了据此求解状态反馈增益，必须用状态变量以及输入变量来表示上式：

dt NU X RU U QX X T

J T T T T

T ⎰++=∞→0

]21lim

其中 Q ：对应于状态变量的权重矩阵；R ：约束输入信号大小的权重矩阵； N ：耦合项。

对于q 1，q 2，q 3表达的性能函数，可以整理为：

dt x q x x q x x q T

J T

b w b g w T ⎰

••∞→+-+-=0

2

32

221])()([1

lim