数学建模运输优化模型
数学建模之运输问题
数学建模之运输问题1. 引言运输问题是指在给定产地到销售地之间有若干个供应点和需求点的情况下，如何安排运输使得总运输成本最低。
这是一个经济管理中的经典问题，也是数学建模中常见的一个研究方向。
2. 问题描述假设有n个供应点和m个需求点，其中每个供应点的供应量和每个需求点的需求量已知，并且每个供应点到每个需求点的运输成本也已知。
我们的目标是确定供应点到需求点的运输量，使得总运输成本最小。
3. 模型建立为了建立数学模型，我们可以引入一个矩阵来表示供应点和需求点之间的运输成本。
设C为一个n行m列的矩阵，其中Cij表示供应点i到需求点j的运输成本。
我们需要引入决策变量X，其中Xij表示从供应点i到需求点j的运输量。
那么，目标函数可以定义为最小化总运输成本，即$$\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} C_{ij} X_{ij}$$同时，我们需要保证供应点和需求点的供需平衡，即满足每个供应点的供应量和每个需求点的需求量。
这可以表示为以下约束条件：1. 对于每个供应点i，有 $\sum_{j=1}^{m} X_{ij} = s_i$，其中$s_i$ 表示供应点i的供应量。
2. 对于每个需求点j，有 $\sum_{i=1}^{n} X_{ij} = d_j$，其中$d_j$ 表示需求点j的需求量。
进一步地，我们需要确保运输量的非负性，即$X_{ij} \geq 0$。
4. 求解方法对于较小规模的问题，我们可以使用线性规划方法求解运输问题。
线性规划是一种数学优化方法，可以在满足一定约束条件的前提下，使得目标函数达到最小值。
对于大规模的问题，我们可以使用近似算法或启发式算法进行求解。
这些算法可以快速找到较好的解，但不能保证找到最优解。
常用的算法包括模拟退火算法、遗传算法等。
5. 应用领域运输问题在许多实际应用中都有广泛的应用。
例如，在物流管理中，优化运输方案可以减少运输成本、提高运输效率；在生产计划中，合理安排运输可以确保供应链的稳定性和高效性。
数学建模建筑工地建筑运输优化方案
数学建模建筑工地建筑运输优化方案建筑工地建筑运输优化方案摘要题目给出后，想到的是用线性规划的思路来解决问题。
目标函数中包含了多个决策变量，而且决策变量的性质不同，坐标和运量，需要灵活的来利用规划模型的知识计算。
为了得到结果，需要有两个值，做为决策变量出现,料场的位置和具体运量，即，每个料场向每个建筑工地的运量，使得所用的运费最少。
显然，运费是按元/km_t来计算，所以最终的问题就化为了对运费的计算。
由于最终只需要得到决策变量的值，所以这里的运费不需要具体给出，不妨设运费是1/km_t，这样就简化计算而且不影响结果。
具体的求解过程要借助LINGO软件，按Lingo建模语言，将变量、数据、目标函数、约束条件一一输入。
关键词LINGO软件求解优化模型最优解多值解1问题的提出随着现代科学的发展，我们可以更加科学合理地规划一些问题，尤其是在工业生产，建筑投资方面，我们希望可以得到最优的结果，利用线性规划，非线性规划，以及优化模型我们可以实现资源的最大利用从而达到我们的目的，例如，使得用料最省，使得收益最大等等问题。
这次要解决的问题也是这一类的求解最优值的问题，只不过我们求解的目标是一个坐标，就是位置，而我们的决策变量就是产生的费用。
类似这样的问题在工厂选址，工业生产等等方面用途十分广泛，如何使得利益最大？如何最节省用费节约成本？这些都是值得工厂的运营者思考的问题。
2 问题的重述某公司有6个建筑工地，位置坐标为 (ai, bi)，(单位：公里)，水泥日用量di (单位：吨)i a b d １ 1.25 1.25 3 ２ 8.75 0.75 5 ３ 0.5 4.75 4 ４ 5.75 5 7 ５3 6.5 6 ６ 7.25 7.75 11建两个日储量为 e = 20 吨的料场，如何确定料场的位置和具体的运量，总体上最节约运送的成本。
3.问题的分析首先我们确定这是一个优化问题，有最优解，所以我们首先需要弄清楚的是问题的决策变量和目标函数，约束条件。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
城市物流配送方案优化模型_数学建模
城市物流配送方案优化模型_数学建模城市物流配送是一个庞大而复杂的系统，涉及到多个环节和参与主体，包括供应商、仓库、配送中心、快递公司、运输工具等。
为了保证物流效率、降低成本和满足客户需求，优化城市物流配送方案是非常重要的。
数学建模可以帮助我们理解和优化这个系统，下面我将介绍一个城市物流配送方案优化模型。
首先，我们需要确定优化目标。
在城市物流配送中，我们通常希望最小化总成本，包括运输成本、配送成本、仓储成本等。
除了成本，我们还可以考虑其他目标，如最大化配送效率、最小化配送时间等，具体根据实际情况决定。
接下来，我们需要确定问题的约束。
城市物流配送中存在各种约束条件，如供应商的配送范围、仓库的容量限制、配送中心的工作时间等。
此外，还需要考虑客户的需求量、送货时间窗等限制条件。
然后，我们需要建立物流配送的数学模型。
在建模过程中，可以采用网络流模型、线性规划模型等方法。
以网络流模型为例，我们可以将供应商、仓库、配送中心等节点作为网络中的顶点，将运输工具的路径作为网络中的边。
通过约束条件，可以建立起节点之间的供应链关系和运输路径，形成一个网络流模型。
最后，我们可以利用数学建模方法求解优化模型。
可以使用线性规划求解最优解，也可以使用启发式算法求解近似最优解。
在求解过程中，需要考虑各种参数的设定和调整，以使得模型能够真实反映实际情况，并得到实际可行的方案。
需要注意的是，城市物流配送是一个复杂的实际问题，涉及到众多的变量和约束条件。
因此，在建模和求解过程中需要充分考虑实际情况，采用合理的简化假设和适当的近似方法。
同时，还需要不断进行优化和调整，以适应城市物流配送的变化和需求。
总之，城市物流配送方案优化模型是一个复杂而多变的问题，但通过数学建模和优化方法，可以帮助我们理解和解决这个问题，提高物流效率和降低成本，对于城市物流配送的发展和优化具有重要意义。
数学建模 运输问题与Lingo求解
运输问题与Lingo求解
Min=12*x11+13*x12+10x13+11x14+10x21+12x22 +14x23+10x24+14x31+11x32+15x33+12x34; x11+x12+x13+x14<=7; x21+x22+x23+x24<=9; x31+x32+x33+x34<=7; x11+x21+x31>=3; x12+x22+x32>=5; x13+x23+x33>=7; x14+x24+x34>=8; END
数学 模型 部分
集合 定义 部分
运输问题与Lingo求解
sets: Supplier/@ole(‘D:\运输问题.xls','Supplier')/:Supply; Demander/@ole(‘D:\运输问题.xls','Demander')/:Demand; Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix; endsets data: PriceMatrix=@ole(‘D:\运输问题.xls'); Supply=@ole(‘D:\运输问题.xls'); Demand=@ole(‘D:\运输问题.xls'); @OLE('D:\运输问题.xls','TransportationMatrix')=TransportationMatrix; enddata min=@sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix); @for(Supplier(i): @sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j))=Supply(i) ); @for(Demander(j): @sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j))=Demand(j) );
数学建模：第五章 运筹与优化模型
1
例1、某工厂制造A.B两种产品，制造A每吨 需用煤9t，电力4kw，3个工作日；制造B每吨需 用煤5t，电力5kw，10个工作日。已知制造产品A 和B每吨分别获利7000元和12000元，现工厂只有 煤360t，电力200kw，工作日300个可以利用，问 A、B两种产品各应生产多少吨才能获利最大？ 解：设 x1 x 2 ,（单位为吨）分别表示A、B产 品的计划生产数； f表示利润（单位千元） 则问题归结为如下线性规划问题：
a21 x1 a22 x2 a2 n xn (, )b2
am1 x1 am 2 x2 amn xn (, )bm
x1 , x2 ,, xn 0
7
例3：生产组织与计划问题 设有m种资源，第i(i=1,2…,m)种资源的现存量 为 bi ，现要生产n种产品，已知生产j(j=1,2…,n)种 产品时，每单位产品需要第i种资源量为 a ij ，而每 单位j种产品可得利润 c j ，问如何组织生产才能使 利润最大？ 解：用 x j 表示生产第j(j=1,2,…,n)种产品 的计划数， 上述问题可归结为如下的数学问题：
z 14.3750
即 第1年项目A,D分别投资3.8268和6.1732(万元)；
第2年项目A,C分别投资3.5436和3(万元)；
第3年项目A,B分别投资0.4008和4(万元)； 第4年项目A投资4.0752(万元)； 第5年项目D投资0.4609(万元)； 5年后总资金 14。375万元，即盈利43.75%.
x 模型建立 设该容器底边长和高分别为 x1米、 2米， 则问题的数学模型为
min f ( X ) 40 x1 x2 20 x1 （容器的费用）
2
x12 x 2 12, （容器体积） 2 s.t . 12 x1 x 2 2 x1 68, （容器重量） x 0, x 0. 2 1
城市物流配送方案优化模型数学建模
城市物流配送方案优化模型数学建模清晨的阳光透过窗帘的缝隙，洒在满是数据报表的桌面上，我的大脑像一台启动的电脑，开始飞速运转。
10年的方案写作经验告诉我，这个“城市物流配送方案优化模型数学建模”的题目，需要我从无数细节中寻找最优解。
那么，就开始吧。
我们要明确这个方案的目标：优化城市物流配送，降低成本，提高效率。
听起来简单，但背后的数学建模却是复杂而精妙的。
一、数据收集与分析1.1数据来源城市物流配送的数据来源包括交通部门、物流公司、电商平台等。
我们需要收集的数据有：城市道路状况、配送车辆类型、配送路线、配送时间、货物种类、配送成本等。
1.2数据处理将收集到的数据进行清洗、整理，去除无效数据，确保数据的一致性和准确性。
然后，对数据进行统计分析，了解城市物流配送的现状。
二、模型构建2.1基本模型我们可以将城市物流配送问题抽象为一个图论问题，其中节点代表配送点，边代表配送路线。
我们的目标是找到一条最优路径，使得总成本最小。
2.2约束条件货物种类：不同种类的货物可能有不同的配送要求，如冷链货物需要保持低温。
配送时间：客户对配送时间有要求，不能超过规定时间。
车辆容量：配送车辆有一定的容量限制，不能超载。
2.3目标函数我们的目标函数是总成本，包括运输成本、时间成本、人力成本等。
目标函数可以表示为：f(路径)=∑(运输成本+时间成本+人力成本)三、模型求解3.1求解方法蚁群算法：通过模拟蚂蚁的觅食行为，找到最优路径。
遗传算法：通过模拟生物进化的过程，找到最优解。
粒子群算法：通过模拟鸟群、鱼群的行为，找到最优解。
3.2求解步骤（1）初始化参数：包括蚂蚁数量、迭代次数、路径长度等。
（2）构建信息素矩阵：表示不同节点间的信息素浓度。
（3）迭代搜索：蚂蚁根据信息素浓度选择路径，更新信息素矩阵。
（4）判断终止条件：当迭代次数达到预设值或找到最优解时，停止搜索。
四、模型优化4.1参数调整通过多次实验，我们可以找到最优的参数设置，提高模型的求解精度。
数学建模-(货机装运Lingo)
约束条件
在货机装运问题中，通常需要考虑 多个约束条件，如货机的载重限制、 货物的体积限制、货物的装卸顺序 等。
优化目标
优化目标可以是最大化货机的装载 量、最小化装载成本、最大化利润 等。
数据分析与预处理
数据收集
数据清洗
收集与货机装运问题相关的数据，包括货 物的重量、体积、价值等信息，以及货机 的载重、容积等限制条件。
数据输入输出
介绍如何使用Lingo进行数据输入和 结果输出，包括数据文件的读写、图 形化界面的使用等。
Lingo在货机装运问题中的应用
问题描述
阐述货机装运问题的背景和实际意义，明确问题的目标和约束条件。
建模过程
详细讲解如何使用Lingo对货机装运问题进行数学建模，包括定义变 量、建立目标函数和约束条件等步骤。
货机装运是物流领域的重要问题，涉 及到如何有效利用货机容量，将不同 规格、重量的货物进行合理搭配，以 达到最优的装载方案。
提高运输效率
通过数学建模对货机装运问题进行优 化，可以提高货物的运输效率，减少 运输成本，为企业带来经济效益。
建模的重要性和应用
重要性
数学建模是一种将实际问题抽象化、形式化的方法，通过建立数学模型，可以对问题进行深入分析，找出问题的 本质和规律，为解决问题提供科学依据。
应用
数学建模在物流、交通、金融、工程等领域有着广泛的应用。在货机装运问题中，数学建模可以帮助企业制定最 优的装载方案，提高运输效率，降低成本。同时，数学建模也可以应用于其他类似的问题，如车辆路径问题、背 包问题等。
02 问题描述与数据分析
02 问题描述与数据分析
货机装运问题描述
货机装运问题
货机装运问题是一个经典的优化 问题，涉及到如何有效地将货物 装入货机以最大化利润或最小化
供应链管理中物流运输策略的优化模型
供应链管理中物流运输策略的优化模型在供应链管理中，物流运输策略的优化模型扮演着至关重要的角色。
物流运输策略的合理选择和优化对于供应链的效率、成本和顾客满意度都有着深远的影响。
因此，建立一个可行的、科学的物流运输策略的优化模型是供应链管理中的重要课题之一。
物流运输策略的优化模型旨在寻找最佳的物流运输方案，以最小化运输成本、最大化运输效率、减少运输时间和提高服务质量。
下面将介绍一些常见的物流运输策略的优化模型。
1. 路线优化模型：路线优化模型是用于优化运输路径的一个重要模型。
它考虑了各种因素如运输距离、交通条件、货物特性、供应链中的环境因素等。
通过选择最佳的运输路径，可以减少时间、成本和能源消耗。
在路线优化模型中，需要考虑以下几个环节：起点和终点的选择、中途停留点的选择、运输方式的选择等。
通过数学建模、运筹学和优化算法，可以找到最佳路径，以降低物流成本并提高效率。
2. 调度优化模型：调度优化模型是为了最大程度地利用运输资源，提高运输效率。
调度优化模型可以帮助确定最佳的车辆安排、装货顺序、交货时间等，以最大限度地减少等待时间和非运输时间。
这可以帮助减少运输成本，提高运输效率和顾客满意度。
通过调度优化模型，可以实现以下目标：提高车辆利用率、减少货物滞留时间、缩短运输周期、提高送货准时率等。
这些目标的达成将带来更高的效益和更好的客户服务。
3. 仓储和配送模型：在供应链管理中，仓储和配送环节也是关键环节之一。
通过仓储和配送模型，可以确定最佳的仓储位置、库存水平、配送策略等，以最大程度地减少仓储成本和配送成本。
仓储和配送模型需要考虑以下因素：仓储设备的选择、仓储设施的布局、库存管理策略、配送路线的选择等。
通过综合考虑这些因素，并运用数学建模和优化算法，可以找到最佳的仓储和配送方案，以提高运输效率并降低成本。
4. 物流信息管理模型：物流信息管理模型是指利用信息技术和系统来管理和优化物流运输过程。
它包括信息采集、信息传输、信息分析等各个环节，通过准确获取和处理内外部的物流信息，可以提高物流运输的可见性、响应速度和决策效果。
数学建模运筹模型
线性规划
线性规划
求解方法：
1.图解法 适合含有两个决策变量的模型；
max z = x1+3x2 s.t. x1+ x2≤6
-x1+2x2≤8
x2 6
最优解
x1 ≥0, x2≥0
4
可行域
-8
0
目标函数等值线
6 x1
线性规划
2.单纯形法(人工变量法、对偶单纯形法 ) 软件求解： lingo ，lindo ，Matlab
运输问题
例 某食品公司下属的三个食品厂A1、A2、A3生产食品，3个
厂每月的生产能力分别为7吨、4吨、9吨，食品被运到B1 、
B2 、B3 、B4 四个销售点，它们对方便食品的月需求量分别
为3吨、6吨、5吨、6吨，运输表如下表，试制定最优运送
方案。
B1
B2
B3
B4 产量 ai
A1
3
11
3
10
7
A2
0
0
M
采用匈牙利解法求解过程如下：
指派问题
(1) 由于r=4< 矩阵阶数=5，需要调整0元素的分布。
从该矩阵可看出，r=5= 矩阵阶数，因此能找到最优指派方案。 甲-B 乙-D 丙-E 丁-A 戊-C（戊 为虚拟人，即任务C无人完成） 最少的耗时数 z=29+20+32+24=105
指派问题
(2) 思路：
?供n b大j 于求，引入虚拟销售点，并假设它的需求量为
i?1
j?1
m
n
? ai ? ? bj
i?1
j?1
2.
m
?
ai
?
n
?
数学建模中优化模型之运输问题讲解
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
v3=4
单位费用变化：5－(4＋(－4)＝5
4 3
u1=-4
7 u2=-2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(10)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
v3=4
单位费用变化：3－(0＋(－4)＝7
4
3 u1=-4
7
7 u2=-2
6
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(6)
1
2
3
6
7
5
1
14
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
u2+v1=c21 v1=10
v3=4
4 3
u1
7 u2=-2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(7)
1
2
3
6
7
5
1
14
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
u1+v1=c11 u1=-4
运输问题
运输问题的表示 网络图、线性规划模型、运输表 初始基础可行解 西北角法、最小元素法 求解方法 闭回路法、对偶变量法 特殊形式运输问题 不平衡问题、转运问题
数学建模--运输问题
运输问题摘要本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。
关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。
考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。
关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。
首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。
即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。
但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。
关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。
这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。
因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。
得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。
关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。
数学建模中优化模型之运输问题详解
2
3
6
7
5
1 14
5
5
8
4
2
2 8
13
6
5 3
9
10
6
22
13
12
单位费用变化：5＋8－6－2＝5
4 3
14
7 27
6 19
13
13
闭回路法(3)
1
2
3
4
6
7
5
3
1 14
5
5
7 14
8
4
2
7
2 8
13
6
27
5 3
9
10
6
19
6
13
22
13
12
13
单位费用变化：3＋10＋8－6－2－6＝7
闭回路法(4)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
22
13
12
单位费用变化：7＋10－6－2＝9
4
3
7 14
7
9 27
6
19 13
13
闭回路法(5)
1
2
3
4
6
7
5
3
1
14
5
5
7 14
8
4
2
7
2 8
13
6
9 27
5
9
3
－11
10
6
6 19
13
22
13
运筹学 运输问题例题数学建模
运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。
运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。
本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。
同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。
运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。
在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。
这种情况下，上述数学模型可以直接应用。
产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。
这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。
这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。
数学建模优化建模实例课件
6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2
余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式
切割多少根原料钢管，最为节省？
两种 1. 原料钢管剩余总余量最小 标准 2. 所用原料钢管总根数最少
18
决策 变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
目标 函数 (利润)
Max Z 3100(x11 x12 x13) 3800(x21 x22 x23) 3500(x31 x32 x33) 2850(x41 x42 x43)
货舱 x11 x21 x31 x41 10 重量 x12 x22 x32 x42 16
3
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
约束
平衡 要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10； 6800
16； 8700
8； 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
货物 供应
x11 x12 x13 18 x21 x22 x23 15
如何装运， 使本次飞行 获利最大？
1
货机装运
模型假设
每种货物可以分割到任意小； 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 多种货物可以混装，并保证不留空隙；
模型建立
决策 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨） 变量 i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)
【大学竞赛】数学建模 钢管订购和运输优化模型PPT
建模案例：钢管订购和运输优化模型
2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛B
a
1
一.问题的提出
二.基本假设
1.沿铺设的主管道已有公路或者有施工公路. 2.1km 主管道钢管称为一单位钢管，在主管道上，每千
米卸1单位的钢管. 3.公路运输费用为1单位钢管每千米0.1万元
（不足整千米部分按整千米计算） 4.在计算总费用时，只考虑运输费用和购买钢管的费用， 而不考虑其他的费用（诸如中转费用）
5.假设钢管在铁路运输路程超过1000km,铁路每增加1 至100km,1单位钢管运输的运价增至5万元.
6.订购的钢管数量刚好等于需要铺设的钢管数量 7.销售价和运输价不受市场价格变化的影响
a
2
三. 符号说明
第 个钢厂, 第 个钢厂的最大产量，
输送天然气的主管道上的第 个点， 第 个钢厂 1 单位钢管的销售价格，
1）将图1转换为一系列以单位钢管的运输费用为权的赋权图.
所以可先求出钢厂 S i 到铁路与公路相交点 b j 的最短路径.如图3
a
4
1200
690
720
1100 202
20
1150
195
306
450 80
30 290
320 160
160
690
70
70
170 520
88
462
a
5
图-4
a
6
2）计算单位钢管从S 1 到 A j 的最少运输费用
x ij { 0 , [ 500 , s i ]}, i 1, 7
j1
7
x ij 1, j 1, 5171
i1
x ij { 0 ,1}, i 1, 7 , j 1, 5171
数学建模中的优化模型
数学建模中的优化模型发展前景
01
随着大数据和人工智能技术的快速发展，优化模型的应用领域将进一 步扩大。
02
优化模型将与机器学习、深度学习等算法结合，实现更加智能化的决 策支持。
03
优化模型将面临更多大规模、复杂问题的挑战，需要发展更加高效、 稳定的算法和求解技术。
04
优化模型将与可持续发展、环境保护等社会问题结合，为解决全球性 挑战提供解决方案。
优化模型的应用领域
工业生产
金融投资
优化模型在工业生产中广泛应用于生产计 划、工艺流程、资源配置等方面，以提高 生产效率和降低成本。
优化模型在金融投资领域中用于资产配置 、风险管理、投资组合等方面，以实现最 优的投资回报和风险控制。
交通运输
科学研究
优化模型在交通运输领域中用于路线规划 、车辆调度、物流配送等方面，以提高运 输效率和降低运输成本。
，为决策提供依据。
优化模型在实际应用中需要考虑各种约束条件和目标 函数，同时还需要处理大规模数据和复杂问题。
优化模型在数学建模中占据重要地位，用于解 决各种实际问题，如生产计划、物流运输、金 融投资等。
优化模型有多种类型，包括线性规划、非线性规 划、动态规划、整数规划等，每种类型都有其适 用的场景和特点。
非线性规划模型
非线性规划模型的定义与特点
总结词
非线性规划模型是一种数学优化模型，用于解决目标函数和约束条件均为非线性函数的 问题。
详细描述
非线性规划模型通常由目标函数、约束条件和决策变量三个部分组成。目标函数是要求 最小化或最大化的非线性函数，约束条件可以是等式或不等式，决策变量是问题中需要 优化的未知数。非线性规划模型的特点在于其非线性性，即目标函数和约束条件不能用
数学建模 运输调度
运输调度优化摘要本文针对运输最少成本问题，建立产销运输优化模型，利用lingo 优化软件工具，合理进行运输。
问题一：属于产销平衡运输问题，即∑∑=nj i b a 1m1，可得：最少运费为6910和运输方问题二：属于产销不平衡运输问题，应满足∑∑≠jj i b a 1i1，2312b x i =∑，可得：最少关键词：产销运输 LINGO 优化模型一、问题重述（1）求最优调拨方案；（2）如产地的产量变为130，又B 地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
二、问题分析2．1问题一对于表一中销量总和与产量总和相等，可确定为产销平衡运输问题，考虑现实问题，对客观实际因素没给出，因给于假设。
2.2问题二对于所给数据可知销量总和不等于产量总和，因此确定为产销运输不平衡问题，由此为了满足B 地区的需求，要给于一定限制。
三、符号说明1 、i A 某场地2 、i a 某场地的产量 3、j B 某销地 4、i b 某销地的销售量5、ij a 从第i 产地向第j 个销地运输每单位物资的运价6、ij x 从第i 个产地向第j 个销地运输量四、模型假设1、各地产地产量均能如期产出相应产量，销地也能销出如期的货物量。
2、某产地与某销地单位运价保持不变，且与货物数量无关。
五、模型建立与求解5、1有m 个产地和n 个销地。
产地Ai 的产量为)21(m i a i ，，=；销地Bj 的销量 )n 21(，，=j b j 。
从第i 个产地向第j 个销地运输每单位物资的运价为j i a ，从第i 个产地向第j 个销地运输量ij x 。
可得运费最少为：对两种情况进行讨论，∑∑=nj i b a 1m1，即运输问题的总产量等于其总销量，这样的运输问题称为产销平衡的运输问题。
∑∑≠jj i b a 1i 1即运输问题的总产量不等于总销量，这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题。
针对问题一，我们进行产销平衡运输问题讨论，由此可得：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
物流管理中的运输优化模型研究
物流管理中的运输优化模型研究随着全球经济的快速发展和国际贸易的繁荣，物流管理的重要性日益突显。
在物流管理中，运输优化模型的研究是提高物流运作效率的关键。
本文将探讨物流管理中的运输优化模型，并对其应用和研究进行详细分析。
一、运输优化模型的概述运输优化模型是指通过数学建模和算法优化来解决物流运输问题的方法。
它综合考虑了多种因素，如货物的数量、运输成本、时间效率等，旨在使物流运输过程更加高效、经济和可行。
运输优化模型可以分为静态模型和动态模型。
静态模型主要考虑固定的客户需求和货物分布，通过建立数学模型和优化算法，确定最佳的线路和调度方案。
而动态模型则更加注重对客户需求和货物分布的变化情况进行实时监测和调整，以保障物流运输的连续性和灵活性。
二、运输优化模型的应用1. 路线规划和调度：通过考虑各种因素，如路况、货物数量和运输成本等，运输优化模型可以帮助物流企业确定最佳的路线和调度方案，以实现最佳的运输效率和成本控制。
2. 车辆配送：对于快递、配送等物流企业而言，车辆配送是一项关键任务。
运输优化模型可以通过对市区道路、交通状况、配送点等因素进行综合分析，确定最佳的车辆配送路线和时间窗口，以提高配送效率和满足客户需求。
3. 库存管理：运输优化模型在库存管理中也发挥着重要作用。
通过合理的运输规划和调度，可以减少货物的滞留时间和成本，并且确保货物的及时供应和仓储空间的最大利用。
4. 多模式运输：随着多模式运输的发展，将不同的运输方式（如公路运输、铁路运输、航空运输等）相互结合，可以提高物流运输的效率和成本控制。
运输优化模型可以帮助物流企业在多个运输方式之间进行选择，并制定相应的调度方案。
三、运输优化模型的研究进展1. 数学建模方法：运输优化模型的研究主要依赖于数学建模方法，如线性规划、整数规划、图论等。
近年来，一些新的数学建模方法，如动态规划、模拟退火等也被应用于运输优化模型的解决中，以提高模型的准确性和求解效率。
数学建模大赛-货物运输问题
数学建模大赛-货物运输问题问题重述：某港口需要将三种原材料A、B、C分别运往8个公司，运输车有三种型号：4吨、6吨、8吨。
每辆车有固定成本，每次出车也有固定成本。
运输车平均速度为60公里／小时，每日工作不超过8小时。
设计一个方案，使得耗时最少、费用最省。
方案设计：针对问题一，我们首先考虑最小化运输次数，然后根据卸载顺序和载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型。
我们采用顺时针送货(①~④公司)和逆时针送货(⑤~⑧公司)的方案，并将方案分为两步：第一步是使每个车次满载并运往同一个公司；第二步是采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时为40.5007小时，费用为4685.6元的方案。
针对问题二，我们加上两个定理及其推论，设计的数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采用与问题一相同的算法，得出耗时为26.063小时，费用为4374.4元的方案。
针对问题三的第一小问，我们排除了4吨货车的使用，并仍旧采用顺时针送货(①~④公司)和逆时针送货(⑤~⑧公司)的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，分为三步：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时为19.6844小时，费用为4403.2元的方案。
建立模型时，需要注意以下几个问题：目标层：在建立模型时，如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，会导致模型中变量过多，不易求解。
因此，可以将目标转化为两个阶段的求解过程。
第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，需要考虑不同方向时的载重用；(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；(4)满足各公司当日需求。
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2012年数学建模培训第二次测试论文题目运输优化模型姓名马鹏系（院）数学系专业信息与计算科学、应用数学2012 年8 月27 日运输优化模型[摘要]在社会的经济生产活动中，产地（厂家）与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现利益最大化，完成资源优化配置。
本文在运输费单价恒定，各产地发量一定，各客户的需求量也一定的条件下，努力解决多个特定目标实现问题。
力求最优的运输方案。
在确定问题为不平衡的运输问题时，先虚设一个产地，将问题装华为平衡运输问题，将问题转化为目标规划问题，按照目标规划问题的建模思想逐步建立模型。
本文的主要特点在于，将不平衡的线性规划问题合理地转化为目标规划问题，在求解时充分利用LINGO软件求解。
关键词： lingo 目标规划线性规划运输优化问题运费最少一．问题重述运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效控制对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。
通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输成本的分析要采用系统的观点，进行综合分析。
由于影响物流运输成本的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。
要想降低物流运输成本，就必须运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。
本文已知把一种产品从产地一、二运到客户1、2、3处,产地的发量、客户的收量及各产地到各客户的运输单价已知。
本文要解决问题是：客户1为重要部门，必须全部满足需求量；满足客户2、3至少75%的的需求量；使总运费尽量少；从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
二．问题分析根据题目中所给出的条件知：有现成的两个产地和需要产品的三个客户。
且两个产地的产量不同，运送到各个客户的运费单价不同。
三个客户所需的货物量不同。
而三个客户对两个产地的总需求为2000+1500+5000=8500（单位），而两个产地总的发量为3000+4000=7000（单位）,故需求量大于发量，属于需求量和发量不平衡问题。
且提出四个不同的目标。
故使用目标规划实现建模。
首先设置目标约束的优先级，建立目标约束按目标的优先级，写出相应的目标规划模型 。
再接着使用LINGO 软件实现模型的求解，并作出相应结果的分析。
三．模型假设（1） 产品的运输过程不存在任何的导致产品发量和产品收量不相符的问题。
产品安全送到客户处。
即有：产品的发量就等于产品的收量。
（2） 产品的运输单价始终恒定，不存在中途因为某种原因而导致产品的单价变化问题。
即运费只取决于所运输的产品的数量。
（3） 产地的生产量（即发量）有极限值，不可能超出本产地正常的生产范围。
（4） 客户需求量在一定的范围内或或是特定的具体值。
四．符号说明基于题目及所要建立的模型所要用到的变量及参数，作如下符号说明： （1）产地用i A （2,1i =其中）表示，表示第产地i ；)2,1(=i a i 表示其发量； （2）客户用j B （其中j=1,2,3）表示，表示客户j;)3,2,1(=j b j 表示其需求量； （3）用ij c 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）往客户j B （其中j=1,2,3）处运输产品的单位费用；（4）用z 表示总的运输费用；（5）用ij x 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）运往客户j B （其中j=1,2,3）处的物品数量；五．模型建立由发量和需求量可知，发量小于需求量，故我们需要添加一个虚拟产地（产地3），使各产地的总产量之和等于各客户的需求量之和。
使问题为平衡的运输问至此，基于问题的分析与假设，将问题转化为目标规划问题。
故分以下步骤进行模型的建立。
5.1设置目标约束的优先级P1：客户1为重要部门，需求量必须全部满足； P2：满足其他两个客户至少75%的需要量； P3：使运费尽量少；P4：从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
5.2建立目标约束:1-d 达不到客户1的需求量 :1+d 超过客户1的需求量 :2-d 达不到客户2的需求量 :2+d 超过客户2的需求量 +3d ：超过客户3的需求量 的需求量达不到客户3:3-d -4d ：达不到33000的运输费用 :4+d 超过33000的运输费用 :5-d 产地二达不到客户1的需求量 :5+d 超过客户1的需求量 5.3求最少费用 LINGO 程序： model :sets:supply/1,2,3/:a;demand/1,2,3/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsmin=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j););@for(demand(j):@sum(supply(i):x(i,j))=b(j););@for(supply(i):@sum(demand(j):x(i,j))<=a(i););data:a=3000,4000,1500;b=2000,1500,5000;c=10,4,128,10,30,0,0;enddataEndLINGO求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 33000.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced Cost A( 1) 3000.000 0.000000 A( 2) 4000.000 0.000000 A( 3) 1500.000 0.000000 B( 1) 2000.000 0.000000 B( 2) 1500.000 0.000000 B( 3) 5000.000 0.000000 C( 1, 1) 10.00000 0.000000 C( 1, 2) 4.000000 0.000000 C( 1, 3) 12.00000 0.000000 C( 2, 1) 8.000000 0.000000 C( 2, 2) 10.00000 0.000000 C( 2, 3) 3.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000C( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 1500.000 0.000000 X( 1, 2) 1500.000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 2.000000 X( 2, 1) 0.000000 5.000000 X( 2, 2) 0.000000 13.00000 X( 2, 3) 4000.000 0.000000 X( 3, 1) 500.0000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 6.000000 X( 3, 3) 1000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 33000.00 -1.000000 2 0.000000 -10.00000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 -10.00000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 7.000000 7 0.000000 10.00000由上表可看出，最少的运输费用为33000，但第一个目标就不满足，用户1的需求的不到满足。
5.4按目标的优先级，写出相应的目标规划模型客户1为重要部门，需求量必须全部满足；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=++++-+-+2000min 11221111d d x x d d 满足其他两个客户至少75%的需要量；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=-++--+2222212min 75.0*1500d d d x x }{⎩⎨⎧=-++-+-75.0*5000min 3323123d d x x d 从产地2到客户1的运量至少有1000个单位；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=-++-+-1000min 55215d d x d 由最少费用，可建立目标约束为：}{⎪⎩⎪⎨⎧=-+∑∑==-++213144433000min i j ij ij d d x c d 故模型建立为：min z=-+---++++544332211)(d p d p d d p d p40003000232221131211<=++<=++x x x x x x%75*5000%75*1500222313112212=+++=-+++-+-d d x x d d x x3000*313321=-+∑∑=+-=j ij iji d d x c10004421=-++-d d x六．模型求解使用LINDO 软件将模型求解如下：LINGO 程序： model : sets :Level/1,2,3,4/:P,z,Goal;s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus; supply/1,2/:a; customer/1,2,3/:b;Routes(supply,customer):c,x; endsets data :p=?,?,?,?; Goal=?,?,?,0; a=3000,4000;b=2000,1500,5000; c=14,4,12 8,10,3; enddatamin =@sum (Level:P*z);z(1)=dminus(1)z(2)= dminus(2)+dminus(3);z(3)=dplus(4);z(4)=dminus(5);@for(supply(i):@sum(customer(j):x(i,j))<=a(i););x(1,1)+x(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;@for(customer(j):@sum(supply(i):x(i,2))+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;@sum(supply(i):x(i,3))+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;@sum(Routes:c*x)+dminus(4)-dplus(4)=33000;x(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;@for(Level(i)|i#lt#@size(Level):@bnd(0,z(i),Goal(i)););EndLINGO求解结果：No feasible solution found.Infeasibilities: 1500.000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostP( 1) 0.1000000+308 0.000000P( 2) 0.1000000+308 0.000000P( 3) 0.1000000+308 0.000000P( 4) 0.1000000+308 0.000000Z( 1) 0.000000 0.000000Z( 2) 0.000000 0.000000Z( 3) 13000.00 0.000000Z( 4) 500.0000 0.000000GOAL( 1) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 2) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 3) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 4) 0.000000 0.000000DPLUS( 1) 0.000000 0.000000DPLUS( 2) 375.0000 0.000000DPLUS( 3) 3875.000 0.000000DPLUS( 4) 13000.00 0.000000DPLUS( 5) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 1) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 2) 0.0000000.1000000+308DMINUS( 3) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 4) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 5) 500.0000 0.000000A( 1) 3000.000 0.000000A( 2) 4000.000 0.000000B( 1) 2000.000 0.000000B( 2) 1500.000 0.000000B( 3) 5000.000 0.000000C( 1, 1) 14.00000 0.000000C( 1, 2) 4.000000 0.000000C( 1, 3) 12.00000 0.000000C( 2, 1) 8.000000 0.000000C( 2, 2) 10.00000 0.000000C( 2, 3) 3.000000 0.000000X( 1, 1) 1500.000 0.000000X( 1, 2) 1500.000 0.000000X( 1, 3) 0.000000 0.2000000+308X( 2, 1) 500.0000 -0.1146654+297X( 2, 2) 0.000000 0.1300000+309X( 2, 3) 5000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3000.000 -1.0000002 0.000000 -0.1000000+3083 0.000000 -0.1000000+3084 0.000000 -0.1000000+3085 0.000000 -0.1000000+3086 0.000000 Infinity7 -1500.000 Infinity8 0.000000 -Infinity9 0.000000 -Infinity10 0.000000 -Infinity11 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.00000019 0.000000 -0.1000000+30820 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.00000022 0.000000 0.1000000+30823 0.000000 0.000000 即：150011=x ，150012=x ，013=x ，50021=x ，022=x ，500023=x 。