分解质因数法解题
小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法
第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。
用分解质因数法解题
用分解质因数法解题
例1：一个整数A与7920的乘积是某一个数的平方，求A的最小值及这个数。
分析与解答：这题显然只能用分解质因数的方法进行求解。
因为7920×A= 2 4×3 2 ×5×11×A= 4 2 ×3 2 ×5×11×A，因此可知，A的值只能为5×11=55。
这个数则为：4×3×55=660，即这个数为660。
例2：有一个长方体，打算将它切成两个长方体，如果切面与前后面平行，则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米；如果切面与左右面平行，则表面积增加138平方厘米，如果切面与上下面平行，则表面积增加1334平方厘米，求这个长方体的体积。
分析与解答：解这题的关键是求出长方体的长、宽和高。
可用分解质因数的方法进行分析与解答。
设这长方体的长、宽和高分别为A、B和H。
如果切面与前后面平行，增加的是前后面的面积，前（或后）面的面积则为：174÷2=87（平方厘米）。
即A×H = 87；同理，左（或右）面的面积为：138÷2 = 69（平方厘米），即B×H = 69；上（或下）面的面积为：1334÷2=667（平方厘米），即A×B=667。
因为87 =29×3，69=3×23，667= 29×23，因此可知这长方体的长、宽和高分别为29厘米23厘米和3厘米。
因此可求得这长方体的体积为：29×23×3 = 2001（立方厘米）。
把68分解质因数
把68分解质因数68是一个具有特殊含义的数字，在数学中被广泛应用。
按照定义，68可以分解成多个质数的乘积。
这个分解过程可以通过分步骤的运算，逐一求得各个质因数，进而得出它们的乘积。
首先，我们需要知道什么是质数。
质数是指只能被1和自身整除的整数，如2、3、5、7等。
接下来，我们来逐步分解68的质因数：第一步：68不是质数，我们需要找出68的最小质因数。
最小质因数的意思是，68能够被整除的最小质数。
根据刚刚所说的定义，我们知道2是最小的质数，而68能被2整除。
因此，我们可以用68除以2，得到结果为34。
第二步：34也不是质数，同样需要找出它的最小质因数。
34能被2整除，用34除以2，得到17。
第三步：这时候，我们已经找到了68的第一个质因数2和第二个质因数17。
目前为止，我们得到的质因数乘积是2 x 17 = 34。
第四步：我们发现，17是质数，所以不能再分解了。
因此，68的所有质因数是2和17，它们的乘积为2 x 17 = 34。
最终结论：68可以分解成2和17的乘积，即68 = 2 x 34 = 2x 2 x 17。
在这个过程中，我们一步步找到了68的所有质因数，得到了它们的乘积，也就是68的分解式。
这个过程中，我们需要注意的是，首先要找到最小的质因数，然后再不断地除以它，直到最终得到质数为止。
总结起来，分解质因数是一项数学运算基础工作，适用于各种解题、证明、推算等领域。
通过这个过程，我们可以找到一个数的所有因子，从而更好地理解它的性质和特征。
68的质因数分解是一个非常基础的例子，但也展示了这个过程的基本思路和方法。
五年级奥数分解质因数讲座及练习答案
五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。
我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题.例1:把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个,小于18个,一共有多少种不同的分法？分析:18的约数有1、2、3、6、9、18。
除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法.例2：写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
分析：先把15120分解质因数,进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×（2×3）×（2×2×2)×（3×3）=5×6×7×8×9【巩固练习】:有四个孩子，恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7=8×6×9×7答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。
例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×1156=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5可以看出，这八个数中，共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么,每组数中应含有四个2，三个3，一个5,一个7，一个11。
小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法
第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
分解质因数的方法与应用
分解质因数的方法与应用分解质因数是数论中的一个重要概念，它可以帮助我们将一个数分解成若干个质数的乘积。
在数学和实际应用中，对数字进行质因数分解有着重要的意义。
本文将介绍分解质因数的一般方法，并探讨其在数学和实际生活中的应用。
一、分解质因数的方法分解质因数的方法有多种，下面将介绍常用的两种方法：试除法和列举法。
试除法是最常见的分解质因数的方法之一。
它的基本思想是从最小的质数开始，依次试除待分解的数，将其分解成若干个质数的乘积。
具体步骤如下：1. 首先，从最小的质数2开始，将待分解的数除以2，如果能够整除，则2为其质因数之一，同时将得到的商作为新的待分解的数继续进行试除；2. 如果不整除，则试除下一个质数，即3，以此类推；3. 重复以上步骤，直到无法再整除为止。
列举法是另一种分解质因数的方法。
它通过列举出待分解数的所有质数因子，并按照从小到大的顺序排列，得到质因数分解式。
具体步骤如下：1. 首先，从最小的质数2开始，判断待分解的数是否能够被2整除；2. 如果能整除，则2为其质因数之一，同时将得到的商作为新的待分解的数继续进行判断；3. 如果不能整除，则试除下一个质数，即3，以此类推；4. 重复以上步骤，直到待分解的数变为1为止。
二、分解质因数的应用分解质因数在数学中有着广泛的应用，下面将介绍分解质因数在素数判断、最大公约数和最小公倍数计算以及 RSA 加密算法中的应用。
1. 素数判断：分解质因数可以帮助我们判断一个数是否为素数。
如果一个数被分解成两个以上的质数，那么它就不是素数，否则，就是素数。
2. 最大公约数和最小公倍数计算：分解质因数可以方便地求解两个数的最大公约数和最小公倍数。
通过将两个数分别分解质因数并找出共有的质因数，可以求得它们的最大公约数；相反地，将两个数的质因数乘积除以最大公约数，即可求得最小公倍数。
3. RSA 加密算法：RSA 加密算法是目前最常用的非对称加密算法之一。
该算法的关键在于两个大质数的运算，而分解质因数是 RSA 加密算法的难题之一。
人教版数学五年级下册求两个数最小公倍数的七种不同方法
求两个数最小公倍数的七种不同方法一、列举法用找倍数的方法，先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找出这两个数的最小公倍数。
例如：求6和9的最小公倍数求18和30的最小公倍数。
8的倍数有8、16、24、36、40、48……12的倍数有12、24、36、48、60……由此可见，8的12的最小公倍数是48。
二、集合法：三、分解质因数法先把要求的两个数分别分解质因数，然后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求12和18的最小公倍数。
12=2×2×318=2×3×3它们公有的质因数是2和3；独有的质因数是2和3，所以12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36。
四、短除法先用公有的质因数分别去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后，把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
例如：求42和30的最小公倍数2 | 42 303 | 21 157 5所以，42和30的最小公倍数2×3×7×5=210同学们，解题时，我们可以根据题目的特点灵活运用，快速而准确地解答。
特殊情况：1、如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：求4和7的最小公倍数。
因为4和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是4×7=282、如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：求3和15的最小公倍数。
因为15是3的倍数，所以它们的最小公倍数就是较大数15。
《万以内数的读法》小明搬新家了，买了一些家用电器。
请看：（出示各种电器图）问：都有哪些电器？生：彩电、电冰箱、电脑、空调分类（末尾有零、中间有零、都没有零）怎样才能把它们正确的读出来呢，这就是我们今天要学习的内容。
（板书课题：万以内数的读法）出示数位顺序表出示计数器例题计数器上拨上3745。
下列分解质因数
下列分解质因数
一、分解质因数的定义和意义
分解质因数，指的是将一个合数分解为若干个质数的乘积。
在数学领域，分解质因数是一项基础性的工作，对于理解数字的组成、探究数论规律等方面具有重要意义。
二、分解质因数的方法和步骤
1.找出最小的质因数：从最小的质数开始，试着去除数字，直到无法再去除为止。
2.按顺序去除质因数：对于剩余的数字，继续寻找质因数，直到所有质因数都被找出。
3.整理结果：将找到的质因数按照大小顺序排列，并用乘号连接。
举例：分解质因数28
首先，找到最小的质数2，28 ÷ 2 = 14，14不是质数，继续寻找。
接着，找到下一个质数7，14 ÷ 7 = 2，2是质数，不再继续寻找。
最后，整理结果，28的质因数分解为：2 × 2 × 7。
三、分解质因数的应用场景
1.数学研究：分解质因数有助于了解数字的性质和规律，为数学研究提供基础。
2.密码学：在密码学中，分解质因数可用于破解密码锁、加密算法等。
3.工程计算：在工程领域，分解质因数可用于简化复杂数字的计算过程。
四、常见错误和注意事项
1.误将合数当作质数：在分解质因数时，要注意识别数字是否为合数，避免错误。
2.重复计算质因数：在整理结果时，要避免重复计算同一个质因数。
总之，掌握分解质因数的方法和应用，能够帮助我们更好地理解数字、解决实际问题。
奥数分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
分解质因数的方法
分解质因数的方法分解质因数是指将一个数按照素数的乘积形式来表示，这是一个非常重要的数学概念，也是数论中的一个基本问题。
在学习分解质因数的方法时，我们需要掌握一些基本的知识和技巧，下面我将为大家详细介绍分解质因数的方法。
首先，我们需要了解什么是质数。
质数是指除了1和本身之外没有其他因数的自然数，例如2、3、5、7等都是质数。
而非质数则是可以被除了1和本身之外的其他数整除的自然数，例如4、6、8、9等都是非质数。
接下来，我们来看一下分解质因数的具体方法。
假设我们要分解的数是n，我们可以先从最小的质数2开始，依次尝试用2去除n，如果能整除，则将2作为n的一个质因数，并将n除以2的商作为新的n。
然后再用2去除新的n，一直重复这个过程，直到无法再整除为止。
接着我们再尝试用下一个质数去除n，直到n变为1为止。
最后，我们将得到的所有质因数乘积即为n的分解质因数的结果。
举个例子，我们来分解质因数100。
首先，我们用2去除100，得到50；再用2去除50，得到25；再用5去除25，得到5；最后用5去除5，得到1。
所以100的分解质因数结果为2^2 5^2。
除了上面介绍的方法外，我们还可以利用试除法、分解法等方法来进行分解质因数。
试除法是指用小于或等于被除数的所有质数去除被除数，找到能整除的质数，然后继续用这个质数去除商，一直重复这个过程，直到商为1为止。
而分解法则是将被分解的数按照一定规则进行分解，直到无法继续分解为止。
总的来说，分解质因数是数论中的一个基本问题，掌握好分解质因数的方法对于我们理解数学知识、解决实际问题都有着重要的意义。
希望通过本文的介绍，大家能够更加深入地了解分解质因数的方法，提高自己的数学水平。
合数分解质因数 - 答案
合数分解质因数答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．把42分解素因数：42=2×3×7．考点：合数分解质因数．分析：素因数也叫质因数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，可以利用短除法，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：42=2×3×7；故答案为：2×3×7．点评：此题考查了合数分解质因数的方法．例2．甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数是35，乙数是8．考点：合数分解质因数．分析：先将280分解质因数，然后根据质因数情况确定两个数是多少．解答：解：280=2×2×2×5×7，因为甲、乙两个是合数且互质，所以甲数是5×7=35，乙数是2×2×2=8，故答案为：35，8．点评：此题主要考查合数分解质因数，并根据质因数确定两个数是多少．例3．111的所有质因数之和是40．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把111分解质因数，然后把它的不同质因数求和即可．解答：解：111分解质因数是：111=3×37，111的所有质因数的和是：3+37=40．故答案为：40．点评：本题主要考查分解质因数的意义．注意掌握把111分解质因数的方法．例4．两个相邻自然数的倒数之差是，这两个数的和是27．考点：合数分解质因数；倒数的认识．专题：数的整除．分析：相邻两个自然数的倒数之差的特点是：分子是这两个自然数的差即1，分母是这两个自然数的乘积，因此把182分解质因数，然后再把质因数结合，找出符合条件的两个数，进而求出它们和即可．解答：解：分子1是这两个自然数的差，分母182是这两个自然数的乘积，因为182=2×7×13=14×13，所以这两个相邻自然数是13和14，它们的和是13+14=27．故答案为：27．点评：解决此题关键明确相邻两个自然数的倒数之差的特点，然后利用合数分解质因数的方法解决实际问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．12的质因数有（）个．A．3个B．6个C．无数个考点：合数分解质因数．分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．解答：解：12=2×2×3；故答案为：A．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．2．把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法．3．把B分解质因数B=a×b×c，B的因数共有（）个．A．3B．8C．6D．4考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据题干，B的质因数有a、b、c，所以它的因数有：1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，由此即可解答问题．解答：解：因为B=a×b×c，所以B的因数有1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，一共8个．故选：B．点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．4．（2006•徐州）把24分解质因数是（）A．24=1×2×2×2×3 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：24分解质因数为：24=2×2×2×3；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．5．（2007•玉泉区）把24分解质因数是（）A．24=3×8 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3 D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法．6．（2007•徐水县）把24分解质因数是（）A．24=2×3×4 B．24=2×2×3×3 C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C．点评：排除法是数学选择题中重要的手段．7．（2007•抚州）把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5考点：合数分解质因数．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．点评：此题可直接利用短除法求得答案，也可以采用排除法解决问题．8．（2008•福田区）把30分解质因数应该写成的形式为（）A．30=5×6 B．30=2×3×5 C．30=1×2×3×5 D．2×3×5=30考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：30=2×3×5．故选B．点评：此题主要考查分解质因数的方法，注意按照从小到大的顺序分解质因数．9．（2010•鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．点评：数学中利用举特例说明问题是一种重要的方法．10．（2011•兴化市模拟）下列式子中，属于分解质因数的是（）A．54=2×3×9 B．42=2×3×7 C．12=1×2×2×3考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，据此分析解答．解答：解：选项A、因数9为合数，所以不是分解质因数；选项B、将42分解为2、3、7三个质数相乘的形式，即将42分解质因数．选项C、因数1不是质数，所以不是分解质因数；故选：B．点评：完成本题时要注意1不是质数也不是合数．11．（2012•玉泉区）把24分解质因数是（）A．24=4×6 B．24=3×2×2×2×1 C．24=3×2×2×2 D．3×2×2×2=24考点：合数分解质因数．分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．点评：此题主要考查合数分解质因数的意义，注意要把合数写成几个质数相乘的形式．12．（2012•泗县模拟）把210分解质因数是（）A．210=2×7×3×5×1 B．210=2×5×21 C．210=3×5×2×7考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：此题也可以用短除法直接把210分解质因数；也可采用排除法A中1不是质数；B中21不是质因数，只有C符合题意都是质因数，且它们的积等于210，由此即可解问题．解答：解：210=2×3×5×7；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．13．（2014•武鸣县模拟）15分解质因数是（）A．15×15 B．15=3×5 C．3×5=15考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：15分解质因数是：15=3×5．故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．14．（2010•武陵区）把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5 B．2×2×5=20 C．20=2×2×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C．点评：本题主要考查分解质因数的意义．注意是把合数写成几个质数相乘的形式时没有1．15．（2010•游仙区模拟）把12分解质因数（）A．12=3×4 B．12=2×2×3 C．2×2×3=12 D．12=2×2×3×1考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．二．填空题（共13小题）16．要把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有9种装法．考点：合数分解质因数．分析：根据题意，即把36个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是36，因为没有规定盒子的个数，所以36有多少个不同的因数就有几种装法，列式解答即可得到答案．解答：解：36=1×36，每个盒子里装一个，或者将36个球装在一个盒子里，36=2×18，每个盒子里装2个或每个盒子里装18个，36=3×12，每个盒子里装3个或每个盒子里装12个，36=4×9，每个盒子里装4个或每个盒子里装9个，36=6×6，每个盒子里装6个，装法有：2+2+2+2+1=9（种），故答案为：9．点评：解答此题关键将36进行分解因数，有几个不同的因数就有几种装法．17．甲数=2×3×A×7，乙数=3×5×B×11，甲数和乙数的最大公约数是105，那么A=5，B= 7．考点：合数分解质因数．分析：根据题干中甲数和乙数的最大公约数是105，可先将105进行分解质因数，所得的质因数就是甲数和乙数所公有的质因数．解答：解：，因为105=3×5×7，甲数=2×3××A×7，乙数=3×5×B×7，可知A=5，B=7；答答案为：5，7．点评：此题主要考查的是：把两个数的最大公约数进行分解质因数，所得到的质因数一定是这两个数所共有的质因数．18．把72分解质因数为72=2×2×2×3×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：72=2×2×2×3×3，故答案为：72=2×2×2×3×3．点评：此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．19．一个一位数与一个三位数的乘积等于2012，那么这两个数的和是507．考点：合数分解质因数．分析：要求这两个数的和，需求出这两数分别是多少？题干中告诉了“一个一位数与一个三位数的乘积等于2012”，这就说明这个一位数与这个三位数分别是2012的约数，就需要把2012分解质因数可求出答案．解答：解：把2012分解质因数是2012=2×2×503，将2012分解成一个一位数与一个三位数的乘积，只能是4×503因此这两个数的和是4+503=507．故答案为：507．点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．20．动物园里有几十只猴子，其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同．那么动物园里一共有55只猴子．考点：合数分解质因数．分析：由“其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同”两个条件可知动物园里一共有猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，所以把1265分解质因数就可求出结果．解答：解：把1265分解质因数是1265=5×11×23，因为猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，还有几十只，所以只能是5×11=55；故答案为：55．点评：此题考查有关约数，倍数以及分解质因数的知识，做题时要认真细心分析．21．（2009•大竹县）小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（9岁，16岁）．考点：合数分解质因数．分析：将144分解质因数，把质因数中的偶数与偶数相乘，质数与质数相乘可得到两个自然数即互质数．解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，2×2×2×2=16，3×3=9，9和16是互质数，所以小表妹的和初三哥哥的岁数分别是9岁、16岁．故答案为：9、16．点评：此题主要考查的是如何求互质数，22．王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是1164．把这个数分解质因数是1164=2×2×3×97．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：最小的奇数是1，所有自然数的公约数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，又是偶数又是质数的数是2，由此即可解答．解答：解：根据题意可知：a是1，b是1，c是2+4=6，d是22=4，所以这个密码是：1164，1164=2×2×3×97，故答案为：1164；1164=2×2×3×97．点评：本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义、自然数的意义．理解这些意义，是解答此题的关键．23．把210分解质因数是210=2×3×5×7．考点：合数分解质因数．分析：此类问题可以利用短除法进行分解质因数．解答：解：所以210=2×3×5×7，故答案为：210=2×3×5×7．点评：此题考查了利用短除法进行合数分解质因数的方法．24．分解素因数：12=2×2×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：用12最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．解答：解：12=2×2×3．故答案为：2×2×3．点评：此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．25．把36分解质因数：36=1×2×3××3．×（判断对错）判断的理由是：1不是质数．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．解答：解：把36分解质因数可表示为36=2×2×3×3×1，说法错误，因为1不是质数，应为：36=2×2×3×3．故答案为：×，1不是质数．点评：此题主要考查分解质因数的方法，应明确1既不是质数也不是合数．26．三个不同质数的乘积是165，它们分别是3、5和11．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：首先把165分解质因数，165=3×5×11，由此得出三个质数分别为3、5和11．解答：解：因为165=3×5×11，所以三个质数分别是3、5和11．故答案为：3、5，11．点评：掌握分解质因数的方法是解决问题的关键．27．分解素因数：36=2×2×3×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：36=2×2×3×3．故答案为：2×2×3×3．点评：此题主要考查分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．28．20分解素因数是：20=2×2×5．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：用20最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．解答：解：所以20=2×2×5．故答案为：2×2×5．点评：此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．3和5是15的（）A．公约数B．互质数C．质因数考点：合数分解质因数．专题：压轴题；数的整除．分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．点评：此题主要考查因数与质因数的意义．2．三个质数的积是110，这三个质数中，最大的是（）A．2B．3C．5D．11考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：根据分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．把110分解质因数，问题即可解决．解答：解：把110分解质因数：110=2×5×11；答：最大的是11．故选：D．点评：此题主要考查分解质因数的方法，一般用短除法进行分解．3．两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是（）A．31和186 B．62或93C．31和186 或62 和93 D．124 和93考点：合数分解质因数；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据题意，首先把5766分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可求出符合条件的两个自然数．解答：解：把5766分解质因数：5766=2×3×31×31；其中31×2=62，31×3=93，31×2×3=186；已知它们的最大公因数是31，所以这两个自然数可能是31和186，或者是62和93．故答案为：31和186；或62和93．故选：C．点评：此题主要根据把合数分解质因数的方法解决问题．4．（2007•绵阳）下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3 B．36=4×3×3 C．57=3×19×1 D．24=3×2×4考点：合数分解质因数．专题：压轴题．分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．点评：此题主要考查分解质因数的方法．5．（2010•儋州模拟）在30=5×6中，5和6是30的（）A．因数B．质因数C．质数D．质数和合数考点：合数分解质因数．分析：根据利用排除法，6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对，据此解答．解答：解：在30=5×6中，5和6是30的因数，因为6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对；故选：A．点评：本题主要考查分解质因数的意义与因数（约数）的意义．6．（2011•信阳）一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）A．180 B．24 C．210 D．9考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：先找出10以内的所有的质数：2、3、5、7，因为这些质数是此合数的质因数，所以这些质数的乘积就是此合数．解答：解：10以内所有的质数：2、3、5、7，这个合数是：2×3×5×7=210．故选：C．点评：解决此题关键是先找出10以内的所有的质数，它们的积就是此合数．7．（2011•陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5 B．60=1×3×4×5 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：压轴题；数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及质数的意义．8．（2011•安岳县模拟）把60分解质因数，正确的是（）A．60=3×4×5 B．2×2×3×5=60 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：压轴题．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法，表示方法是把合数写在等号的左边，它的质因数连乘写在等号的右边．9．（2012•沛县模拟）把50分解质因数可以写成（）A．50=1×2×5×5 B．2×5×5=50 C．50=2×5×5 D．50=2×25考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义；把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．解答：解：A、50=1×2×5×5，其中1不是质数，所以答案A是错误的；B、是把合数写成质数形成的形式，不是几个质数相乘等于合数，所以答案B是错误的；C、50=2×5×5，是正确的；D、50=2×25，其中25是合数，所以答案D是错误的；故选C．点评：本题主要考查分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数．10．（2013•万州区）1155的质因数有（）个．A．7B．6C．5D．4考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可．解答：解：1155=3×5×11×7故选：D．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．11．（2013•会理县模拟）（）表示分解质因数．A．24=1×2×2×3×1 B．24=4×6 C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=24考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解．据此逐项分析后再判断．解答：解：A、24=1×2×2×3×1，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B、24=4×6，其中4为合数，所以不正确；C、24=2×2×2×3，符合要求，所以正确；D、2×2×2×3=24，不符合分解质因数的书写形式．故选：C．点评：此题主要考查分解质因数方法的灵活运用，要注意1既不是质数，也不是合数．12．（2014•成都）把30分解质因数，正确的做法是（）A．30=1×2×3×5 B．2×3×5=30 C．30=2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，30=1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，2×3×5=30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数；C，30=2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．13．（2006•昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．7D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．点评：此题考查根据把一个合数分解的质因数，求这个合数因数的个数，注意：最小的是1，最大的是它本身．14．（2006•定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25 B．19 C．21 D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，3+7+11=21，答：三个质数的积是231，那么这三个质数的和是21；故选：C．点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．15．（2010•游仙区模拟）把12分解质因数（）A．12=3×4 B．12=2×2×3 C．2×2×3=12 D．12=2×2×3×1考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．二．填空题（共13小题）16．（2013•江阳区）把70分解质因数：70=2×5×7．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：把70分解质因数为：70=2×5×7故答案为：70=2×5×7点评：此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法．17．（2013•云阳县）把60分解质因数是：60=2×2×3×5．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．点评：此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解．18．（2013•南通模拟）从5、2、1、0中选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数是120=2×2×2×3×5．考点：合数分解质因数．分析：同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，由此即可解决问题．解答：解：同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，120=2×2×2×3×5；故答案为：120=2×2×2×3×5．点评：此题主要考查了分解质因数的方法和能被2、3、5整除的数的特点．19．（2013•上高县模拟）把252分解质因数252=2×2×3×3×7．．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：252=2×2×3×3×7．故答案为：252=2×2×3×3×7．点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．20．（2013•北市区模拟）把24分解质因数是24=1×2×2×2×3×．（判断对错）考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：24=1×2×2×2×3中，1既不是质数也不是合数，所以不正确，把24分解质因数应该是24=2×2×2×3．故答案为：×．点评：此题主要考查分解质因数的方法．21．（2013•道里区模拟）12的约数只有2、3、4、6、12．×．考点：合数分解质因数．分析：根据因数与倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答．解答：解：12的因数有：1，2，3，4，6，12．因此12的因数只有2，3，4，6，12是错误的．故答案为：×．点评：此题主要考查因数与倍数的意义，1是任何非0自然数的因数．22．（2013•长沙县模拟）既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是30，把它分解质因数是30=2×3×5．考点：合数分解质因数；求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3的倍数．再利用分解质因数的方法即可进行解答．解答：解：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30，30=2×3×5，故答案为：30；30=2×3×5．点评：此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用．23．（2014•云阳县）把12分解质因数是：12=1×2×2×3错误．（判断对错）考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．解答：解：把12分解质因数应该是：12=2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题主要考查分解质因数的意义．24．（2012•长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是45，将它分解质因数为45=3×3×5．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×5．点评：此题主要考查分解质因数的方法；也考查了三个连续奇数的特征：它们的和等于中间那个奇数的3倍．25．（2013•北京模拟）已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n 的值最大是1781．考点：合数分解质因数；整数的裂项与拆分．分析：先将2007分解质因数，再看乘几个1，积还是2007，而和也得2007．解答：解：2007=3×3×223，要使上式右端和为2007，且积仍为2007，我们想到了乘1，即2007=3×3×223×1×1× (1)由于2007﹣（3+3+223）=1778，即乘上1778个1满足条件，此时有，n的最大值是1778+3=1781；故答案为：1781．点评：解答此题关键是将合数分解质因数，并根据质因数情况和题目要求确定还得乘多少个。
六年级下册奥数试题 分解质因数 全国通用(含答案)【精品】
第4讲分解质因数知识网络（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数。
如把12分解质因数得，这时称2和3是12的质因数。
（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积。
（4）如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能惟一地表示成：（其中质数；，，…，是自然数，它们分别是，，…，的指数），则上式称为N的标准分解式。
（5）分解质因数的方法主要是短除法。
（在小学阶段）试除时一般从最小质数开始。
重点·难点质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的共同约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
学法指导已知约数的个数，求原自然数，属于求一个合数的约数个数的逆向问题。
首先把约数个数分解质因数，逆推求出原自然数，再从中找到符合题目要求的一个。
经典例题[例1]将八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等，应该怎样分？思路剖析要使两组数的乘积相等，就要使两组中的质因数一样，并且相同质因数的个数相同。
为此，我们先将八个数分解质因数：14=2×733=3×1135=5×730=2×3×575=3×5×539=3×13143=11×13169=13×13通过观察各式可知，八个数中，质因数2、7、11各有两个，质因数3、5、13各有四个，所以每组中应该是2、7、11各有一个，3、5、13各有两个。
解答首先将14=2×7分在第一组，另外两个含有质因数2和7的数30=2×3×5和35=5×7就应分在第二组。
这样，在第二组中不仅有2与7，还有两个5，所以另外两个质因数5就应分在第一组，即75=3×5×5归在第一组中。
分解质因数的方法
分解质因数的方法分解质因数是数学中一个非常基础的概念，也是解决数论和代数问题中常用的方法之一。
通过分解质因数，我们可以将一个数分解成若干个质数的乘积，这对于简化计算和解决数学问题都具有重要意义。
接下来，我将介绍几种常用的分解质因数的方法。
方法一，试除法。
试除法是一种最基本的分解质因数的方法。
首先，我们将待分解的数进行因数分解，然后从最小的质数开始，依次试除，直到无法再分解为止。
例如，对于数字60，我们可以先将其分解为230，然后继续分解30为215，再分解15为35，此时无法再分解，因此60的质因数分解为2235。
方法二，分解树。
分解树是一种直观清晰的分解质因数的方法。
我们可以先将待分解的数写在树的根节点上，然后从最小的质数开始，依次试除，将得到的商写在树的下一层节点上，直到无法再分解为止。
最终，将所有的质数乘积即为原数的质因数分解。
这种方法在分解大数时尤其有用，可以清晰地展现出数的分解过程。
方法三，公因式分解。
公因式分解是一种将多项式分解为若干个公因式的乘积的方法，但同样适用于分解质因数。
我们可以将待分解的数进行因数分解，然后将其中的公因式提取出来，形成质因数的乘积。
这种方法在解决多个数的公共质因数时尤其有效，可以简化计算过程。
方法四，辗转相除法。
辗转相除法是一种用于求两个数的最大公因数的方法，但同样可以用于分解质因数。
我们可以先用辗转相除法求出待分解数的最大公因数，然后将待分解数除以最大公因数得到一个新的数，再对这个新的数进行分解，直到无法再分解为止。
这种方法在分解大数时尤其有用，可以简化计算过程。
总结：分解质因数是数学中一个重要的基本概念，掌握好分解质因数的方法对于解决数学问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行分解，以便更快更准确地得到质因数分解结果。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地掌握分解质因数的方法，提高数学解题能力。
高考数学中的最大公因数与最小公倍数解题技巧
高考数学中的最大公因数与最小公倍数解题技巧在高中数学中，最大公因数和最小公倍数是必修的知识点。
在高考中，数学试题中也经常出现有关最大公因数和最小公倍数的题目。
掌握最大公因数和最小公倍数的解题技巧，对于提高数学成绩有很大的帮助。
本文将介绍一些高考数学中的最大公因数与最小公倍数解题技巧。
1. 求最大公因数的方法（1）因式分解法因式分解法是求最大公因数的常用方法。
先将两个数分别因式分解，然后将它们的公因数提取出来，再将这些公因数乘起来即可得到最大公因数。
以求48和60的最大公因数为例：48 = 2*2*2*2*360 = 2*2*3*548和60的公因数为2和3，将它们乘起来得到最大公因数为6。
（2）辗转相除法辗转相除法也是求最大公因数的一种方法。
先用较大的数除以较小的数，得到余数。
然后将除数作为下一轮的被除数，余数作为下一轮的除数，再进行相除操作，直到余数为0为止。
此时除数就是最大公因数。
以求48和60的最大公因数为例：60 ÷ 48 = 1 余1248 ÷ 12 = 4 余0因此，48和60的最大公因数为12。
2. 求最小公倍数的方法（1）分解质因数法分解质因数法是求最小公倍数的一种方法。
先将两个数分别因式分解，然后将它们的唯一分解式中所有的质因数以最高次幂的形式写出，即可得到这两个数的最小公倍数。
以求48和60的最小公倍数为例，它们的唯一分解式如下：48 = 2*2*2*2*360 = 2*2*3*5将2、3、5乘以它们的最高次幂，得到它们的最小公倍数为2^4 * 3 * 5 = 240。
（2）最大公因数法最大公因数法是求最小公倍数的另一种方法。
先求出这两个数的最大公因数G，然后用它们的积AB除以最大公因数，即可得到最小公倍数。
以求48和60的最小公倍数为例，它们的最大公因数为6，因此它们的最小公倍数为(48*60)/6=480。
3. 应用题解题技巧在高考数学中，最大公因数和最小公倍数不仅仅是要学会求解，还要学会应用。
分解质因数
分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。
例如，60=22×3×5，1998=2×33×37。
例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。
为此，我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。
所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。
例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。
为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。
从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。
2×5×11=110，13；2×5×13=130，11；11×13=143，2×5=10。
所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？分析与解：首先将90909分解质因数，得90909=33×7×13×37。
初中数学 数学论文 分解质因数解题
分解质因数解题有些数学习题直接列式有一定的难度，可考虑用分解质因数的方法进行解答.例1、商店把一些陈旧小刀降价处理,小刀原价每把0。
30元,降价后全部卖出,共得6.29元，小刀每把降价多少元？分析与解答：这题显然不能直接列式进行解答，我们可考虑运用分解质因数的方法进行分析并解答。
因为6。
29元＝629分,0。
30元＝30分。
又因为小刀的数量不可能是分数或小数,所以可知629必定是降价后的小刀的单价和数量的乘积，而629＝1×629＝17×37,小刀数显然不能是1把或627把,因此,1和629不符合题意。
因此只有17×37才符合题意.因为小刀原价是30分，现在进行了降价，因此，降价后的小刀单价只能是17分，数量则为37把,每把小刀比原来降价:30－17＝13分＝0。
13（元)例2、一个长方形的周长是120厘米,它的面积为875平方厘米,求这长方形的长和宽各是多少厘米？分析与解答：因为长方形的周长为120厘米，因此长方形的长与宽的和则为120÷2＝60（厘米）,875＝5×5×5×7＝25×35，而25＋35＝60,因此可得，这个长方形的长为35厘米,宽为25厘米。
例3、一个长方体，长比宽多4厘米,宽比高多5厘米，这个长方体的体积为2268立方厘米，求这个长方体的长、宽和高各是多少厘米?分析与解答：因为2268＝2×2×3×3×3×3×7＝(3×3)×（2×7）×(2×3×3）＝9×14×18，因此可得，这个长方体的长为18厘米、宽为14厘米，高为9厘米。
三个数的lcm解题思路
三个数的lcm解题思路三个数的最小公倍数（LCM）是指能被这三个数同时整除的最小的正整数。
在解题过程中，我们可以使用几种不同的方法来计算三个数的LCM。
本文将介绍一些常用的解题思路和算法。
一、分解质因数法分解质因数是一种常用的求解LCM 的方法。
我们将给定的三个数分别进行质因数分解，然后找到每个质因数的最高次幂并将其相乘，这样就得到了三个数的LCM。
下面是具体的步骤：1. 对给定的三个数进行质因数分解，将它们分别表示为质因数的乘积形式。
例如，对于数a，我们可以表示为a = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pn^an，其中pi是第i 个质数，ai是pi的幂次。
2. 对于每个质数pi，找到三个数中次幂最高的那个，记为max(ai, bi, ci)。
将每个质数的最高次幂相乘，得到三个数的LCM。
这种方法适用于质因数较小且数量较少的情况，但当给定的数过大或者存在较多的质数因子时，计算质因数分解往往会变得非常耗时。
二、辗转相除法辗转相除法，也称为欧几里德算法，是另一种常用的求解LCM的方法。
该算法基于一个简单的原理：两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公约数（GCD）。
因此，我们可以将三个数两两结合使用辗转相除法求出最大公约数，然后再用这三个数的乘积除以最大公约数得到LCM。
下面是具体的步骤：1. 对给定的三个数a，b，c，两两结合使用辗转相除法求出它们的最大公约数gcd(a, b)，gcd(b, c)，gcd(a,c)。
2. 计算三个数的乘积abc。
3. 将乘积abc除以最大公约数gcd(a, b, c)，得到三个数的LCM。
三、公式法对于只有三个数的LCM问题，我们可以利用一个公式来直接计算出结果，而无需进行质因数分解或辗转相除的计算。
该公式如下：LCM(a, b, c) = |a * b * c| / GCD(a, b) / GCD(b, c) / GCD(a, c)其中，GCD(a, b)表示a和b的最大公约数，GCD(b, c)表示b和c的最大公约数，GCD(a, c)表示a和c的最大公约数。
分解质因数的方法
分解质因数的方法分解质因数是数学中常用的一种方法，用于将一个正整数分解成若干个质数的乘积。
这是一个基础而又重要的概念，对于数学学习的进一步发展具有关键性的作用。
本文将介绍两种常用的方法，分别是试除法和筛法。
一、试除法试除法是一种较为简单的分解质因数的方法。
其基本思想是从最小的质数开始依次试除，直到被分解的数无法再被整除为止。
下面我们以一个具体的例子来说明。
假设我们要分解质因数的数是36，首先我们从最小的质数2开始，用36除以2，得到18。
18可以继续被2整除，再次相除得到9。
此时，9已经不能再被2整除了，我们尝试用下一个质数3，发现3可以整除9，结果是3。
因此，将36分解质因数的结果就是2×2×3×3。
二、筛法筛法是一种较为高效的分解质因数的方法，适用于较大的数。
其基本思想是利用埃拉托斯特尼筛法先筛除所有的质数，并用这些质数去筛掉原始数的因子，最终得到质因数分解。
下面我们以一个具体的例子来说明。
假设我们要分解质因数的数是180，按照筛法的步骤，我们首先要找出小于等于180的所有质数，并将它们标记出来。
接着，我们用这些质数去筛掉180的因子，得到最终的质因数分解。
首先，我们找出小于等于180的所有质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179接下来，我们按照顺序将这些质数用来筛掉180的因子。
首先是2，可以发现2是180的因子，将180除以2得到90。
但是2还是90的因子，于是继续将90除以2得到45。
此时，2不能再整除45了，我们尝试用下一个质数3。
同样的步骤，我们将45除以3得到15，发现3又是15的因子，继续除以3得到5。
平方数分解质因数
平方数分解质因数
平方数分解质因数是数学中一个重要的概念，它涉及到了分解质因数
和平方数两个重要的知识点。
其中，分解质因数是指将一个数分解成
若干个质数的积的形式，而平方数则是指一个数乘以自己所得到的结果。
在进行平方数分解质因数时，我们需要先将该数进行因数分解，然后
再将其中的平方项提出来。
举个例子来说，若我们需要将100进行平
方数分解质因数，首先我们需要将100进行因数分解，得到2 × 2 ×
5 × 5。
然后，我们将其中的平方项提出来，即可得到100 = 2² × 5²。
除此之外，我们还需要注意到在进行平方数分解质因数时，我们应该
尽可能地将该数分解成最简形式。
比如说，若我们需要将36进行平方数分解质因数，我们可以先将其分解为2 × 2 × 3 × 3，然后再将其中的平方项提出来，即可得到36 = 2² × 3²。
总之，平方数分解质因数是一个基础性的数学概念，它在数学教育中
具有重要的作用。
通过深入理解这一概念，并掌握相应的解题方法，
我们可以更好地应对各种数学问题，提高自己的数学素养。
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用分解质因数法解题
江苏省江阴市：蒋仪
有些数学习题，在进行解答时，有时会感到难以下手，如能运用分解质因数的方法进行求解，则能化难为易，迎刃而解。
例1、已知360×A=B2，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B 的值又为几？
分析与解答：因为360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。
而360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。
所以可得，A的值最小为10。
这时B的值为60。
例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。
求A×B×C的值是几？
分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。
156=12×13，所以B×C =12×13。
143=11×13，所以C×A =11×13。
比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。
所以A×B×C=11×12×13=1716。
例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆成一个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。
分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。
又因为长方体的长、宽均大于10。
而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。
因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。
它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。
例4、把一个长16厘米，宽为14厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
分析与解答：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。
长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。
而512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。
所以可知，大正方体的棱长为8厘米。
大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。
例5、两个自然数的乘积是2835，它们的最大公约数是9，求这两个数。
分析与解答：因为两个数的最大公约数是9，因此可知这两个数中都有因数9。
因为2835=5×7×9×9=45×63。
所以可知这两个自然数分别为45和63。