从分数到分式教学设计
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式 教案
从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。
2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。
3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。
【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。
人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计 (2)
人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计一、课程背景在初中数学中，分数是重要的概念之一，并且分数的化简和运算是初中数学中的重要内容。
而分数和分式之间的关系，也是学生需要掌握的知识点之一。
因此，本节课以“从分数到分式”为主题，旨在引导学生通过分数去理解分式，提高学生对分数和分式的认识和应用水平。
二、教学内容1. 从分数到分式•分数的记法•分数的概念•分式的记法•分式的概念2. 分数与分式之间的转换•分数转化为分式•真分数的转化•假分数的转化•分式转化为分数3. 分式的乘除法•分式的乘法•分式的除法三、教学目标1. 知识目标•掌握分式的记法和概念。
•掌握分数和分式之间的转化方法。
•掌握分式的乘除法。
2. 能力目标•能够应用分式进行相关题型的解题。
•能够将分数转化为分式，分式转化为分数。
3. 情感目标•培养学生学习数学的兴趣和独立思考的能力。
•培养学生认真对待数学学习的态度和乐观向上的品质。
四、教学重难点1. 教学重点•理解分数和分式之间的关系。
•掌握分数和分式之间的转化方法。
•掌握分式的乘除法。
2. 教学难点•假分数的转化及相关题型的解决。
1. 启发式教学策略通过启发式的教学策略，引领学生运用分数的知识去理解分式的概念和运算方法。
让学生在实践中发现问题和解决问题，从而提高学生的创新思维能力和分析问题的能力。
2. 讨论式教学策略通过讨论式的教学策略，鼓励学生提出自己的思路和方法，分享自己的观点和心得，增进学生之间的交流和思想碰撞，培养学生的合作精神和组织能力。
六、教学方法1. 引导法通过引导法的教学方法，帮助学生理解分数和分式之间的内在关系，使学生掌握分数和分式之间的转换方法，提高学生的数学运算能力。
2. 解题法通过解题法的教学方法，让学生在实践中应用分式进行有关题型的解答，加深学生对分数和分式的认识和应用，提高学生的解题能力。
1. 导入环节通过回顾前几节课的内容，引入本节课的主题，即从分数到分式的转换。
15.1.1 从分数到分式 教学设计
15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
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然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
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一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
有关从分数到分式说课稿优秀15篇
有关从分数到分式说课稿优秀15篇从分数到分式说课稿精选篇1各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，选用是人教版的教材。
根据新课标的理念，对于这节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。
一、说教材（一）教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
（二）教学目标分析根据新课标的要求和这节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
（三）教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了以下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到这节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情1.学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。
2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法（一）说教法教学方式的改变是新课标改革的`目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
15.1.1从分数到分式教案.1.1从分数到分式教案
15．1分式15.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、学情分析学生在小学学习了分数的基础上扩展到分式，对分数形式熟悉掌握了。
初中又学习了整式，对代数式也有初步知识基础，所以本课时更进一步让学生了解分式意义，分式与整式区别与联系，学生能够及时掌握并能解决其有无意义条件，分工值为零的条件，是以后学习的基础。
三、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.四、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式 BA 才有意义. 3． P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4． P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的BA例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.五、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？七、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？5x-7, 3x 2-1, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 八、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 九、小结 通过本课时的学习，需要我们1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.2.会求分式有意义时字母的取值范围.3.会求分式值为零时的字母的取十、答案：六、1.整式：5x-7, 3x 2-1 , 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1x 802332xx x --212312-+x x。
《从分数到分式》教学设计3
第十五章分式教学设计§15.1.1 从分数到分式【教学目标】1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件.2．能确定使分式的值为0的条件．【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学过程】（一）创设情境，形成概念【情境引入】千里江陵几日还？李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问：“千里江陵一日还”表达了李白归心似箭的心情，可是那个时代千里的江陵一日能还吗？很显然是不可能的，如果我们将一辆有现代化技术的船送到唐代，送给李白，他的这个愿望就能实现了。
一艘轮船在静水中的最大航速30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?如果设江水流速为vkm/h,轮船顺流航行的速度为 km.则轮船顺流航行90km所用时间为 h ，轮船逆流航行的速度为 km.逆流航行60km 所用时间为 h ，可列方程为师：刚才看了几幅祖国大好河山的图片，再看下面几幅图片（几张土地沙漠化的图片）社会的发展代来了许多先进的文明，可是也给我们带来了许多困扰：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林a 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？（设计意图：通过不同类型的图片对比，对学生进行德育教育，要保护我们的地球，珍爱我们身边的资源）由学生小组合作交流中归纳得出分式定义，教师板书分式定义：形如（A 、B 为整式，且B 中含字母）的代数式叫做分式．思考交流：分式与分数有什么相同点和不同点？⏹ 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．⏹ 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．⏹ 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．（设计意图：通过分数与分式类比，总结归纳这些式子的特点）【练习】判断以下代数式中些是分式？（二） 加深理解，提升认识分数什么条件下有意义? 分式 在什么条件下有意义?（设计意图：我们知道分数分母不能为零，通过学生思考讨论等活动，让学生充分认识到分式分母不能为零这一重要条件a a 21（三） 综合运用，拓展探究探索交流：分子的值是零时，分式的值就是零吗？（学生小组讨论）1-x x 3b 3-5yx -42-x。
从分数到分式 优秀教学设计
（3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢？ 有理式小试牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.提炼方法归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a11+. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.探究二探究二：分式有意义的条件例2.引例中的问题4 分式242+-x x ，（1）当3=x 时，分式的值是多少？当3=x 时，分式值为123432=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-（3）当x 为何值时，分式有意义？2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想. 提炼方法归纳：对于分式BA，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.小试牛刀下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程） （1）x 32 （2）1-x x （3）b351- （4）y x y x -+通过练习，让学生巩固解题方法.,75-x ,3b a +,11a +,132-x ,1222-+-x y xy x ,72,54c b +.3π。
八年级数学上册《 从分数到分式》教案
15．1分式15．1.1从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56＋x、x7＋y8、9x＋10y中，分式的个数有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋ny x ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．。
《从分数到分式》教案
《从分数到分式》教案解：（1）根据除法法则，若分式-6x的值为正数，则 x 与-6的符号相同，所以x <0（2）若分式x--76的值为正数，则7-x 与-6的符号相同，7-x <0, 所以x >7.如果改为分式x--76的值为负数呢？ 练习：已知分式4m -1，（1） 当m 满足什么条件时，该分式有意义？ （2） 当 m 满足什么条件时，该式的值大于零？ 答案：（1）m≠1 （2）m >1（1） 分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式.在分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母.（2）分式有意义，就是要分母不为0.（3）分式的值为0必须满足两个条件：①分子的值为0；②同时分母的值不等于0.（4）分式的学习类比分数，从除法的角度考虑.1.甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 2．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．3．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时．4. 式子①，②，③，④中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 5.．．使得分式．．．．aa +1有意义的．．．．a ．的取值范围是（．．．．．．．）． A ．．．a ．≠．0 B ．．．．a ．≠．1 ． C ．．．a ．≠－．．1 D ．．．．a ．＋．1．＞．0． 6.．．使分式．．．xx +5值为．．0．的．x ．值是（．．．）． A ．．．0 B ．．．．5 C ．．．－．．5 D ．．．．x ．≠－．．5． 7. ．．若分式．．．1-b2b 2+1的值是负数，则．．．．．．．b ．满足（．．．）． A ．．．b ．＜．0．B ．．．b ．≥．1C ．．．．b ．＜．1．D ．．．b ．＞．1．2x5x y +12a -1x π-知能演练提升一、能力提升1.无论x 取任何实数,下列分式一定有意义的是 ( )A.x 2+1x 2B.x -1x 2-1C.x+1x 2+1D.x -1x+12.已知分式|x |-1x -1的值等于0,则x 的值是( )A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x ≠13.对分式x+m2x -3,当x=-m 时,下列说法正确的是 ( )A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-32时,分式的值等于0 D.当m=32时,分式没有意义★4.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为1 m 的电线,称出它的质量为a ,再称其余电线的总质量为b ,则这捆电线的总长度是 m .5.当x=3时,分式x+a3x -b 的值为0;而当x=1时,分式无意义,则a 的值是 ,b 的值是 .6.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义?当x 取何值时,下列分式值为零?(1)2x -5x 2-4; (2)x 2-1x 2-x .二、创新应用★7.当x 为何值时,分式x 2+13+2x 的值为正数?知能演练·提升一、能力提升1.C 无论x 取什么值时,总有x 2+1≠0成立.2.B 由|x|-1=0,得|x|=1,解得x=1或x=-1. 当x=1时,分母x-1=0;当x=-1时,分母x-1≠0. 故当x=-1时,分式|x |-1x -1的值为0.3.C 当x=-m 时,该分式的分子等于零,但此时不能确定2x-3是否等于0,该分式的值不一定等于0;若m=-32,x=-m=32,分母2x-3=2×32-3=0,该分式没有意义;若m=32,x=-32,2x-3=2×(-32)-3≠0.故选项A,B,D 均不正确.4.(ba +1)(或a+b a) 因为1 m 电线的质量为a ,所以质量为b 的电线的长度为ba m .故电线的总长度为(ba +1) m 或a+b am .特别注意不要漏掉先取出的1 m 电线.5.-3 3 由题意得3+a=0,b ≠9,3-b=0, 解得a=-3,b=3.6.解 (1)分式有意义:x 2-4≠0,即x ≠±2; 分式无意义:x 2-4=0,即x=±2; 分式值为0:2x-5=0,且x 2-4≠0,即x=52. (2)分式有意义:x 2-x ≠0,即x ≠0,且x ≠1; 分式无意义:x 2-x=0,即x=0或x=1; 分式值为0:x 2-1=0,且x 2-x ≠0,即x=-1. 二、创新应用7.解 ∵x 2+1>0,x 2+13+2x 的值为正数,∴3+2x>0, ∴x>-32.。
从分数到分式的教案
从分数到分式的教案教案标题：从分数到分式教学目标：1. 学生能够理解分数的概念，并能将其转化为分式形式。
2. 学生能够进行分数和分式之间的相互转化。
3. 学生能够运用分数和分式进行简单的计算和问题解决。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍分数的概念，例如将一个圆形的披萨分成几份，每一份就是一个分数。
2. 引导学生思考，分数可以表示一个整体中的部分，如1/2表示一个整体中的一半。
探究（15分钟）：1. 将一个整数如2，问学生如何用分数表示它。
引导学生思考，可以将2写成2/1，表示整体中的两份。
2. 引导学生思考，分数的分子表示整体中的部分，分母表示整体被分成的份数。
3. 通过多个例子，让学生发现分数的规律，如1/4表示一个整体中的四分之一，3/5表示一个整体中的五分之三。
拓展（15分钟）：1. 引导学生思考，分数和分式之间的关系。
例如，1/2可以写成2/4，2/3可以写成4/6等。
2. 通过练习，让学生掌握将分数转化为分式的方法，以及将分式转化为分数的方法。
实践（15分钟）：1. 给学生一些练习题，要求将给定的分数转化为分式，并将给定的分式转化为分数。
2. 引导学生思考，在实际生活中，分数和分式有什么应用场景，例如在烹饪中需要按照分数的比例调配食材。
总结（5分钟）：1. 向学生总结本节课的重点内容，强调分数和分式的相互转化。
2. 鼓励学生在日常生活中多加练习，提高对分数和分式的理解和运用能力。
教学延伸：1. 对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究分数和分式的运算规律，如分数的加减乘除运算。
2. 对于学习较慢的学生，可以提供更多的练习题，加强对分数和分式的转化理解。
评估方式：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 布置作业，要求学生完成一定数量的分数和分式转化题目。
教学反思：本节课通过引入、探究、拓展、实践和总结的教学步骤，帮助学生理解分数和分式的概念，并能够进行相互转化。
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。
从分数到分式 教案3
从分数到分式（一）一、教学目标：二、（一）教学知识点1. 能用分式表示现实情境中的数量关系，体现分式的模型思想，进一步发展符号感；2. 了解分式的概念，能明确分式与整式的区别；3. 掌握分式有意义的条件，会求分式的值；4. 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性；（二）能力训练要求1. 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；2. 培养学生认识特殊与一般的辨证关系；（三）情感与价值观要求1. 通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展用数学的信心；二、教学重点：1. 了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母，一个要求：分母的取值限制于使分母的值不为0；三、教学难点：1. 分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限定于使分母的值不为0；四、教学过程：一）创设问题情境，引入新课1. 我们知道，数学来源于生活，而后又运用于生活；下面我们来看一个生活中的问题：2022 年，中国人的载人飞船神州5号飞行成功，成为国人的骄傲。
可是神州5号拍摄的中国地图却让我们骄傲不起来。
以下是神州5号拍摄的一组照片，我们不妨给这组图片先起个名字—沙漠化的中国；（观看图片，详见课件）2. 从图中我们可以看到，我国大部分土地没有被绿色植被所覆盖，多年的干旱和滥砍滥伐使得土地沙化问题日益严重；“土地沙化”是自然的和人为的因素共同作用的结果。
而其中人为破坏占到了94%之多.3. 下面这一组图片是我国局部地方的土地的沙化：（1）辽河上游老哈河流域内连片的白沙堆；（2）河谷盆地土地沙化严重；（3）山麓地区的沙化现象不容忽视4. 新华网北京2022年6月17日电:最新统计显示,中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的%沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。
5. 我想看了上面的图片和数据，大家都意识到了我国土地沙化问题的严重程度，今天我们就来利用我们的数学知识解决土地沙化中的一些问题：二）新课讲授6. 问题情境：面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前一个月完成原计划任务.7. 如果设原计划每月固沙造林x 公顷,那么:(1)原计划完成一期工程需要____个月.8. （因为计划的月数＝总的造林数÷计划每月造林数，所以月数为2400÷x ，又因为代数式的书写格式要求除号要写成分数线的形式，故为x2400） 9. 在这里，2400、x 都是我们熟悉的代数式，是整式中的单项式，那么这两个单项式的商x2400，还是单项式吗？是多项式吗？单项式是数与字母的积组成的代数式，而多项式是几个单项式的和,从而不是整式）10. 实际上，生活中存在着大量的这样的不是整式的式子，再比如：如果设原计划每月固沙造林x 公顷,那么:(2)实际每月固沙造林(______)公顷;(3)实际完成一期工程用了_____个月.（302400,30++x x ，在这里2400是单项式，30+x 是一个多项式，302400+x 是多项式吗？是单项式吗？）11. 我们再来看两个例子：12. 1.正n 边形的内角和是_______度, 故每个内角为________度;13. （在这里，180)2(⋅-n 是一个多项式，而多项式180)2(⋅-n 与单项式n 的商nn 180)2(⋅-同样不是整式；） 14. 2.文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a 元,现降价x 元销售.当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b 元.则:降价销售后,每册图书_____元,故降价开始时,文林书店这种图书的库存量是_____;15. (降价后每册的价格x a -是多项式,而单项式b 与多项式x a -的商xa b -同样不是整式)16. 3.有两块棉田,有一块x 公顷,收棉花m 千克,第二块y 公顷,收棉花n 千克,则这两块棉田平均每公顷的棉产量是_____千克.17. (总的收棉花数n m +是多项式,总的公顷数y x +也是多项式,但两者之商y x n m ++不是整式)18. 你还能举一些生活中这样的例子吗？19. 在以上问题中,出现了代数式x 2400、302400+x 、n n 180)2(⋅-、x a b -、yx n m ++它们有什么共同特征？（都不是整式，但都能表示成整式与整式的商）20. 那么是不是整式与整式的商就一定不是整式了呢？21. （不是，例如3,2b a a +等） 22. 那么到底在什么情况下，整式与整式的商才不是整式呢？（除式含有字母）23. 如果要把上面这类代数式起个名字,你认为叫什么比较合适呢?（分式，板书课题）24. 你能给分式下个定义吗？（整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式，如果除式中含有字母，那么BA 叫做分式（fraction ）,其中A 成为分式的分子，B 称为分式的分母）。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
从分数到分式 优秀教学设计
从分数到分式优秀教学设计1.课题为从分数到分式，教学目标为了解分式、有理式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2.教学重点为理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件，教学难点为能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件，教学突破点为利用分式与分数的相似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时讲清分式与分数的联系与区别。
3.本节课采用“引导-发现教学法”，借助计算机课件，通过“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。
4.教学过程分为复引入和探究新知两个环节。
5.复引入环节包括回忆旧知识和复提问，旨在为探索新知识做准备。
6.探究新知环节包括创设情景和新课讲解，创设情景包括填空和设未知数，新课讲解包括分式的概念和例题讲解。
7.分式的概念是指形如A/B的式子，其中A和B均为整式，B中含有字母。
8.例题讲解包括填空和判断哪些式子是分式，哪些不是分式。
9.删除明显有问题的段落，如第二个探究新知环节中的第二个创设情景，因为没有完整的问题情境和解决方法。
10.改写每段话，使其更加清晰明了，语言简洁流畅。
正确区分整式和分式是很重要的，分式的分子和分母都是整式，但分母必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
例如，当x不等于1时，分式3x/x-1有意义；当b不等于5/3时，分式5-3b/b有意义；当x不等于y时，分式x+y/x-y有意义。
通过判断分式是否有意义，可以解出字母的取值范围。
举个例子，当m取0、2或1时，分式2m-2/m、m-1/m+3m+1和m-1/m-1有意义，因为它们的分母不为零。
如果题目是求分式无意义的情况，可以通过分母为零的条件来解题，求出字母的取值范围。
练题：判断9x+4、7、m-4和8y-3是否为整式，判断1、3x/x-9和x/2x-5+2/3-2x在什么情况下有意义，求出分式2m-2/m、m-1/m+3m+1和m-1/m-1在m取何值时有意义。
八年级数学上册《从分数到分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理。
2.能够将实际问题转化为分式方程，运用分式方程解决实际问题。
3.学会分析分式的有理化、约分、通分等运算方法，提高运算速度和准确度。
4.能够运用分式解决几何、物理等学科中的问题，增强数学应用的意识。
教学策略：布置拓展性练习，如分式的应用题、分式方程的求解等，引导学生运用所学知识解决问题。
5.信息技术，辅助教学：运用信息技术手段，如PPT、数学软件等，展示分式的运算过程，提高教学效果。
教学策略：利用PPT演示分式的有理化、约分、通分等运算过程，增强学生的直观感受。
6.总结反馈，巩固提高：在教学过程中，及时总结反馈，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结与拓展：对本章节的知识点进行总结，布置相关习题，拓展学生的数学思维。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备一定的分数运算基础，但在从分数到分式的过渡中，可能会遇到理解上的困难。他们对分式的概念、性质及运算方法尚不熟悉，需要通过具体实例和操作来逐步建立清晰的认识。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为分式方程的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几个方面：
2.提问：“大家能否用我们学过的知识来表示这个长和宽的关系呢？”让学生尝试用分数表示。
3.引导学生观察分数与分式的区别和联系，从而引出本节课的主题——从分数到分式。
（二）讲授新知
1.分式的概念：介绍分式的定义，强调分式表示的是两个整式的比。
2.分式的性质：讲解分式的分子、分母的符号规律，以及分式的约分、通分等性质。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
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《从分数到分式》教学设计
一、教学目标
1.能准确说出分式的定义，会辨析整式和分式；
2.明确分式有意义、无意义、值为零的条件；
3.会求分式的值,并且会运用分式解决实际问题，初步感受分式的模型作用，进一步发展符号意识。
二、教学重难点
教学重点:分式的概念及分式有意义/值为零的条件。
教学难点:分式的概念，运用分式解决生活中的问题
三、教法和学法学析
教法上采用类比教学法、问题驱动教学法.在学法上贯彻“把学习的主动权还给学生”从学生较熟悉的分数、整式的表示入手，采用类比、比较的学习方法；在问题的驱动下，动脑思考，深度参与，积极探究，交流展示”的学习方法. 四、教学过程分析
（一）情境引入
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，由宽为 cm；长方形的面积为S，长为a，由宽为；
（2）把体积Vcm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为cm；体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 .
（3）一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，如果水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行s千米所用的时间为小时；
（4）如果两块面积为a公顷，b公顷的梯田分别产粮m千克，n千克，那么这两块梯田每公顷产粮千克.
提出问题：
（1）上面所列式子中，哪些是你认识的，学过的？
（2）观察新的一类代数式与分数相比较有什么相同，有什么不同点？
（3）尝试归纳什么是分式？
【设计意图】：通过情境的问题，学生感知将分数一些具体数字用字母表示，能得到更具一般性意义的分式，感知从分数到分式；另一方面让学生感知生活中的数量关系可以代数式表示，渗透分式的模型意识。
通过四个问题引导观察，归
纳总结分式与分数，整式的异同；类比分数、合理联想、获得概念，完成了目标一。
巩固训练一：
（1）辨一辨：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ①2b a ，② 52b a +，③14x x +--，④y 53-，⑤212
xy x y +，⑥ 【设计意图】（1）通过辨析，明确根据分式的概念，同时满足以下两点：两个整式相除，除式中含有字母即可，注意特例π。
（2）通过学生的自主思考，引导学生学生观察发现、揭示、归纳分式概念的本质，通过辨析，比较分式、整式概念之间的联系与区别。
通过辨一辨活动整式、分式联想整数分数，引导学生通过类比实数的分类体系，建构代数式的分式体系，渗透类比，分类等数学思想。
（二）探究合作，理解新知 达成目标二、三
1.填写表格，并发现结论。
【设计意图】通过交流发现，当分式中的字母取具体的数值时，分式即是一个具体的数，感受代数式到数的转化，感受一般到特殊。
【设计意图】让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可取任意值，前提保证分式有意义；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零，总结出分式有意义的前提条件:分母不为 0，达成目标二。
2.拓展延伸，请学生结合上面的问题继续思考归纳分式为零的条件。
0A B
=的条件等价于00A B =≠且 【设计意图】类比分数值为0的条件，得到分式值为0的条件，同时巩固分
式有意义的条件。
巩固训练二：
1.写出下列分式有意义的条件．
（1）x 32； （2）b 3-51 ； （3）y x y x -+； （4）1
22-x 2.当x 为何值时，分式 242
x x -+ 值为0. 【设计意图】通过训练，巩固分式有意义的条件，值为0的条件，完成目标二．
3. 巩固训练三：求顺水、逆水的时间
通过求解章前图的具体情境中，顺水逆水航行的时间，一方面检测学生对分式代入求值这一目标的达成情况，另一方面让学生感悟数学源于生活，更用于生活的理念，无形中培养学生对数学的应用意识。
达成目标三。
五、感悟延伸，总结新知
1.谈一谈本节课的收获，从知识层面和数学思想方法层面分析。
2.归纳总结说说本节课我们是怎么研究分式的?
借助分数单元思维导图，探究分式的学习
【设计意图】站在思想方法的平台上进行思维追溯，以对数学的本质理解为理念，作为单元的起始课，类比分数的知识体系，加强知识间的联系，构建分式的知识体系。
六、当堂达标
【设计意图】检测学生本节课目标达成情况。