离散数学期末试卷1-B-2016-12

请将选择题答案填入下表
一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分）
1．下列哪个命题是真命题（ ）．
A ．如果2+3=5，则太阳从西方升起；
B ．严禁吸烟；
C ．如果2+5=6，则太阳从东方升起；
D ．我正在说谎．
2．设集合{0,1,2}X =，R 是X 上的二元关系，{0,0,0,2,1,2,2,0,2,1}R =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉，则R 的关系
矩阵R M 是( ) ．
A ．111001000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
B ．101001110⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
C ． 000101010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
D ．101110000⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
3．令()F x ：x 是金属，()G y ：y 是液体，(,)H x y ：x 可以溶解在y 中，则命题“任何金属可
以溶解在某种液体中”可符号化为( ) ．
A ．(()(()(,)))x F x y G y H x y ∀→∃→
B ．(()(()(,)))x xF x G y H x y ∀∃→→
C ．(()(()(,)))x F x y G y H x y ∀∧∃∧
D ．(()(()(,)))x F x y G y H x y ∀→∃∧
4．设{,,}A a b c =，集合A 上的等价关系R 所确定的A 的划分是{{},{,}}a b c ，则R =( ) ．
A ．{,,,,,}a b b a c b
B ．{,,,,,,,}a b a b c c b
C ．{,,,,,,,,,}a a b b c c b c c
D ．{,,,,,,,,,,,}a a a b b a c c b c c 5．下列等价公式错误的是（ ）．
A ．()P P Q Q ∨∧⇔；
B ．P Q P Q →⇔⌝∨；
C ．P Q Q P →⇔⌝→⌝；
D ．()P P Q P ∨∧⇔．
6．下图中是哈密尔顿图的是( ) ．
7．谓词公式(()(,))()x P x yR x y Q x ∀∨∃→中量词（x ∀）辖域是（ ）．
A ．(()(,))x P x yR x y ∀∨∃；
B ．()P x ；
C ．()Q x ；
D ．(()(,))P x yR x y ∨∃． 8. 设:f A B →，:g B C →，下列哪个命题是真命题（ ）．
A ．若g f 是单射，则f 是单射．
B ．若g f 是单射，则g 是单射．
C ．若g f 是双射，则f 和g 都是双射．
D ．若g f 是满射，则f 是满射． 9．下列等价式不成立的是（ ）．
A ．(,)(,)x yF x y y xF x y ∀∀⇔∀∀；
B ．(())()x F x G xF x G ∃∧⇔∃∧；
C ．(,)(,)x yF x y y xF x y ∃∃⇔∃∃ ；
D ．(,)(,)x yF x y y xF x y ∀∃⇔∃∀．
10．以下推理错误的是（ ）．
A ．P Q P ∨⇒；
B ．,P P Q Q →⇒
C ．P Q P ∧⇒；
D ．P Q Q ∧⇒． 11．下面哪一种图不一定是树（ ）． A ．无圈连通图； B ．有n 个结点1n -条边的连通图；
C ．每对结点间都有路的图；
D ．连通但删去一条边就不连通的图． 12．下面哪个图是强连通的（ ）．
13．设{1,2,3}X =上的关系R 的关系图如右图，从关系图可知R 具有 的性质是（ ）．
A ．自反性、对称性和传递性；
B ．自反性、反对称性和传递性；
C ．反自反性、对称性和传递性；
D ．反自反性、反对称性和传递性．
14．设A 是图,G V E =的邻接矩阵，()()k k ij A a =，则()k ij
a 为（ ）．
A．图,
G V E
=中由
i
v到
j
v长度为k的路径的条数；B．结点
j
v的度数；
C．结点
i
v的度数；D．结点
i
v的入度．
15．下列各图是欧拉图的是（）．
二、填空题（每空2分，共40分）
得分
1．谓词公式(,)
x yP x y
⌝∀∃⇔．
2．设集合A={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是A中的整除关系，则在偏序集,A≤中，集合D={2,3,4,6} 的极小元是，最小元是，下确界是．
3．若集合A的基数为4，则集合A上的共有个不同的等价关系．
4．设图,
G V E
=(V＝｛
1
v,
2
v,
3
v,
4
v｝)的邻接矩阵()
A G=
0110
0011
0100
0110
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，则从
1
v到
4
v长度
为2的路共有条．
5．设命题公式A的真值表为
P
Q
R
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A 1 1 0 1 0 1 1 1
则命题公式A的主合取范式为．6．设f是A到B的函数，如果f是，则1-f是B到A的函数，此时有f
f 1-= ．
7．设P表示：上午下雨，Q表示：我去看电影，R表示：我在家里读书，S表示：我在家里看报纸。

则命题“如果上午不下雨，我就去看电影，否则我就在家里读书或看报纸。

” 符
号化为．
8．谓词公式()()()()
x F x x G x
∀∨⌝∃的前束范式为．9．设有40盏灯，拟公用一个电源，则至少需要4插头的接线板的数目为．10．设A=Φ，则(())
P P A= ．其中()
P A表示集合A的幂集．
11．写出下表中各列所定义的命题联结词．
12．设个体域{,,}
A a b c
=，消去公式中的量词，则()()
x P x
∀∧()()
x Q x
∃⇔．13．在一棵根树中，有且只有一个结点的入度为，其余所有结点的入度均为1．
其中入度为0的结点称为树根，出度为_____的结点称为树叶．
14．一棵树有2个4度结点，3个3度结点，其余结点都是叶子，则T有
个叶结点．
15．设()
G x表示“x是金子”，()
F x表示“x是闪光的”，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一
定是金子”符号化为．三、计算题（每小题6分，共18分）
1．以给定权6，9，10，10，15，20，30构造一棵最优二叉树．
2．设A ={2，3，6，12，24，36},”/”为A 的整除关系． 说明〈A ，／〉是否为偏序集，若是，
画出其哈斯图．
3．设 A ={1,2,3,4,5,6}，集合A 上的关系{1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,,6,6}R =
求(),()r R S R 及 ()t R ．
四、证明题（每小题6分，共12分）
1．证明：A B ∨， B P →⌝，Q R →⌝，Q P ⌝→，R ⇒A ．
2．用谓词演算的推理规则证明：
∀→⌝∧∀∨∧∃⌝⇒∃⌝
((()())(()())())(())
x M x S x x S x A x x A x x M x。