自适应控制大作业
自适应控制作业wn
自适应控制仿真作业学号：0901462姓名：王宁自适应控制课后作业一自校正部分1模型参数已知1.1已知条件对象模型： ()()()()()()k z C k u z B z k y z A d ξ111----+= （1-1） 其中 ()1129.01--+=z z A()112.18.0---=zzB2=d()11=-zC输入 ()6=k w广义输出： ()()()d k y z P d k +=+Φ-1 （1-2） 广义理想输出： ()()()()()k u z Q k w z R d k y 11--*-=+ （1-3） 广义误差： ()()()d k y d k d k e +-+Φ=+* （1-4） 1.2求最优预报()()()()()11111------+=zG zz A z F z P z C d（1-5）()()()()()()d k z C k u z B d k y zA ++=+---ξ111（1-6）由（1-5）得：()()()()()11111-------=zG zz P z C z A zF d（1-7）由（1-6）得：()()()()()()()()()d k z C z F k u z B z F d k y z A zF ++=+------ξ111111（1-8）将（1-7）代入（1-8）得：()()()[]()()()()()()()d k z C z F k u z B z F d k y zG zz P z C d++=+---------ξ1111111()()()()()()()()()()()d k z C z F k u z B z F k y z G d k y z P zC ++=-+-------ξ1111111()()()()()()()()()()d k z F z C k u z B z F k y zG d k y zP +++=+------ξ111111（1-9）则最优预报为： ()()()()()()()1111----*+=+Φz C k u z B z F k y zG k d k （1-10）1.3求广义最小方差控制器方法：令最优预报等于广义理性输出，得到广义最小方差控制器 即令()()()()()()()()()()()k u z Q k w z R d k y z C k u z B z F k y zG 111111--*-----=+=+()()()()()()()()()()[]k u z Q k w z R z C k u z B z F k y zG 111111-------=+()()()()[]()()()()()()k y z G k w z R z C k u z Q z C z B z F 1111111--------=+ （1-11）1.4闭环系统稳定性分析:由（1-11）得：()()()()()()()()()()1111111-------+-=z Q z C z B z F k y z G k w z R zC k u （1-12）将（1-12）代入（1-1）得：()()()()()()()()()()()()()()()()()d k z A z Q z B z P z Q z C z B z F k w z A z Q z B z P z R zB d k y +++++=+--------------ξ11111111111111（1-13）为保证闭环稳定，消除跟踪误差 需满足两个条件：其一，()()()()1111----+z A z Q z B z P 稳定 其二，()k w 到()k y 的传递增益为1为此，可选择不加积分器的方法确定()1-z P 和()1-z Q 值 选择()11=-zP ()λ=-1z Q 离线选择()()1z 011≥≠+--z A zB λ （1-14）并使得()()()()()()()()()()()1111111111111=+=+=------A P B R B z A z Q z P z B z R zB z λ即 ()()()()1111B A P R λ+= （1-15）1.5计算将已知条件： ()1129.01--+=zzA ()112.18.0---=zzB2=d()11=-zC代人（1-15），选择1=λ，代入得系统的闭环特征方程()()029.012.18.011=++---z z ,解得闭环特征根1505.0<=z 系统是稳定的。
哈工大自动控制原理大作业
自动控制原理大作业1.题目在通常情况下，自动导航小车（AGV ）是一种用来搬运物品的自动化设备。
大多数AGV 都需要有某种形式的导轨，但迄今为止，还没有完全解决导航系统的驾驶稳定性问题。
因此，自动导航小车在行驶过程中有时会出现轻微的“蛇行”现象，这表明导航系统还不稳定。
大多数的AGV 在说明书中都声明其最大行驶速度可以达到1m/s ，但实际速度通常只有0.5m/s ,只有在干扰较小的实验室中，才能达到最高速度。
随着速度的增加，要保证小车得稳定和平稳运行将变得越来越困难。
AGV 的导航系统框图如图9所示，其中12=40ms =21ms ττ， 。
为使系统响应斜坡输入的稳态误差仅为1%，要求系统的稳态速度误差系数为100。
试设计合适的滞后校正网络，试系统的相位裕度达到50 ，并估计校正后系统的超调量及峰值时间。
()R s ()Y s2.分析与校正主要过程2.1确定开环放大倍数K100)1021.0)(104.0(lim )(lim =++==s s s sK s sG K v （s →0） 解得K=100)1021.0)(104.0(100++=s s s G s 2.2分析未校正系统的频域特性根据Bode 图：穿越频率s rad c /2.49=ω相位裕度︒---=⨯-⨯--=99.18)2.49021.0(arctan )2.4904.0(arctan 9018011γ 未校正系统频率特性曲线由图可知实际穿越频率为s rad c /5.34=ω2.3根据相角裕度的要求选择校正后的穿越频率1c ω现在进行计算：︒︒︒--=+=---55550)021.0(arctan )04.0(arctan 901801111c c ωω则取s rad c /101=ω可满足要求2.4确定滞后校正网络的校正函数 由于11201~101c ωω）（=因此取s rad c /110111==ωω）（，则由Bode 图可以列出 40)1lg(20)1lg(40)110lg(2022+=+ωω 解得s rad /1.02=ω于是1.0=β 则滞后网络传递函数为1101)(++=s s s G c ，10=T 2.5验证已校正系统的相位裕度已校正系统的开环传递函数为：)110)(1021.0)(104.0()1(100)()(++++=s s s s s s G s G c 相位裕度︒----=-⨯-⨯-+-=2.51)100(arctan )10021.0(arctan )1004.0(arctan )10(arctan 901801111γ校正后的相位裕度大于50°，满足设计要求。
自适应控制大作业
自适应控制结课作业班级：组员：2016年1月目录1 遗忘因子递推最小二乘法 (1)1.1最小二乘理论 (1)1.2带遗忘因子的递推最小二乘法 (1)1.2.1白噪声与白噪声序列 (1)1.2.2遗忘因子递推最小二乘法 (2)2.2仿真实例 (3)2 广义最小方差自校正控制 (5)2.1广义最小方差自校正控制 (5)2.2仿真实例 (6)3 参考模型自适应控制 (9)3.1参考模型自适应控制 (9)3.2仿真实例 (12)3.2.1数值积分 (12)3.2.2仿真结果 (12)参考文献 (16)1 遗忘因子递推最小二乘法1.1最小二乘理论最小二乘最早的想法是高斯在1795年预测行星和彗星运动轨道时提出来的，“未知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小”。
这一估计方法原理简单，不需要随机变量的任何统计特性，目前已经成为动态系统辨识的主要手段。
最小二乘辨识方法使其能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。
由最小二乘法获得的估计在一定条件下有最佳的统计特性，即统计结果是无偏的、一致的和有效的。
1.2带遗忘因子的递推最小二乘法1.2.1白噪声与白噪声序列系统辨识中所用到的数据通常含有噪声。
从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有理想谱密度的平稳随机过程。
白噪声是一种最简单的随机过程，是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。
白噪声的数学描述如下：如果随机过程()t ξ均值为0，自相关函数为2()σδτ，即2()()R ξτσδτ=式中，()δτ为单位脉冲函数(亦称为Dirac 函数)，即,0()0,0τδττ∞=⎧=⎨≠⎩，且-()1d δττ∞∞=⎰ 则称该随机过程为白噪声，其离散形式是白噪声序列。
如果随机序列{}()V k 均值为零，且两两互不相关，即对应的相关函数为：2,0()[()()]0,0v n R n E v k v k n n σ⎧==+=⎨=⎩则这种随机序列称为白噪声序列。
自适应控制课程总结及实验
自适应控制一、课程综述1. 引言传统的控制理论中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。
无论是采用频域方法还是状态空间方法对象一定是已知的。
这类方法称为基于完全模型的方法。
在模型能够精确的描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。
因此，在工程中，要成功设计一个良好的控制系统，不论是通常的反馈控制系统或是最优控制系统，都需要掌握好被控系统的数学模型。
然而，有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的，或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的。
对于这些事先难以确定数学模型的系统，通过事先鉴定好控制器参数的常规控制难以应付。
面对这些系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况，如何设计一个满意的控制系统，使得能主动适应这些特性未知或变化的情况，这就是自适应控制所要解决的问题。
2. 自适应控制的原理自适应控制的定义：(1)不论外界发生巨大变化或系统产生不确定性，控制系统能自行调整参数或产生控制作用，使系统仍能按某一性能指标运行在最佳状态的一种控制方法。
(2)采用自动方法改变或影响控制参数，以改善控制系统性能的控制。
自适应控制的基本思想是：在控制系统的运行过程中，系统本身不断的测量被控系统的状态、性能和参数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策，来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。
按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。
自适应控制是主动去适应这些系统或环境的变化，而其他控制方法是被动地、以不变应万变地靠系统本身设计时所考虑的稳定裕度或鲁棒性克服或降低这些变化所带来的对系统稳定性和性能指标的影响。
好的自适应控制方法能在一定程度上适应被控系统的参数大范围的变化，使控制系统不仅能稳定运行，而且保持某种意义下的最优或接近最优。
自适应控制例题
其物理意义为： 其物理意义为：单位时间炉温升高所用的热量等于 单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差。 单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差。 其中： 其中：
C − −炉子热容量； 炉子热容量； y − −炉温； 炉温； qs − −单位时间内流出炉子的 热量； 热量； a − −散热系数； 散热系数； q − −单位时间内流入炉子的 热量， q = K1u 热量， u − −控制量（如电热炉的加 热功率） 控制量（ 热功率） K1 − −系数
练
习
题
某种合金的含铅量百分 比(%)为 p，其溶解温度 0 C 为 θ，由实验测得 p 与 θ 的数据如下表 :
p%
36.9 181
46.7
197
63.7 235
77.8 270
84.0
283
87.5 292
θ 0C
试用最小二乘法建立 θ 与 p 之间的经验公式 θ = ap + b．
习题1 习题
试根据上面的试验数据建立 y 和 t 之间的经验公 式 y = f (t ).
解 首先确定 f (t ) 的类型.y 的类型. 如图， 如图，在坐标纸上画出 这些点， 这些点， 观察可以认为 y = f (t ) 是 线 性 函 数 ,
并设 f ( t ) = at + b, 其中
27
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a 和 b 是待定常数. 是待定常数.
T p [ y (t1 ) − y (t 2 )] + h∑ y (ih) = K p h∑ u (ih)
式中
t2 i = t1 t2 1
t2
t2
(1)
i =t1
i =t1
∑ y (ih) − −时刻 t 至时刻 t 所有输出采样数据之和 ；
系统辨识与自适应控制作业
一、系统辨识部分1、SISO 系统作为仿真对象)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k e k U k U k Z k Z k Z +-+-=-+--二阶的离散的，其中{e(k)}为服从N(0,1)分布的白噪声序列；输入信号)(k U 采用四阶逆重复m 序列，其中幅值为1，数据信噪比β=14.3% 选择的辨识模型为：)()2(5.0)1()2()1()(2121k k U b k U b k Z a k Z a k Z ε+-+-=-+--用最小二乘估计的一次性完成算法和LS 递推算法分别估计参数，选取数据长度480=l ，选取的初始值⎩⎨⎧==⨯226010p 001.0Q I （遗忘因子μ=0.995）。
解：最小二乘估计的一次性完成算法程序代码：clear clc%-----产生M 序列输入信号--------------------- l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; for i=1:l;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; if y(i)>0.143,u(i)=-1; else u(i)=1; endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; endfigure(1);stem(u) grid ontitle('输入信号')%-----产生白噪声信号------- A=19;x0=12;M=500; for k=1:l x=A*x0;x1=mod(x,M); v(k)=x1/512; x0=x1; endfigure(2);stem(v) title('白噪声信号')z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;w=0.995;l=477;for k=3:479;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k);zstar(k)=z(k)*w^(l-k+2);endH=zeros(477,4);for k=1:477H(k,1)=-z(k+1)*w^(l-k);H(k,2)=-z(k)*w^(l-k);H(k,3)=-u(k+1)*w^(l-k);H(k,4)=-u(k)*w^(l-k);endestimate=inv(H'*H)*H'*(zstar(3:479))'辨识结果：estimate =-1.53760.6938-0.9780-0.4565最小二乘估计的递推算法的程序元代码：clearclc%-----产生M序列输入信号---------------------l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;for i=1:l;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4;if y(i)>0.143,u(i)=-1;else u(i)=1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u)grid ontitle('输入信号')%-----产生白噪声信号-------A=19;x0=12;M=500;for k=1:lx1=mod(x,M);v(k)=x1/512;x0=x1;endfigure(2);stem(v)title('白噪声信号')z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;for k=3:479;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k); endP=10^6*eye(4,4);e=zeros(4,478);e(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];c=zeros(4,478);c(:,1)=[0.001 0.001 0.001 0.001]';K=[10;10;10;10];w=0.995;for k=3:479;h=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]';K=P*h*inv(h'*P*h+w);c(:,k-1)=c(:,k-2)+K*(z(k)-h'*c(:,k-2));P=(eye(4)-K*h')*P/w;e(:,k-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];enda1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:);eb2=e(4,:);figure(3);i=1:478;plot(i,a1,'r',i,a2,'y:',i,b1,'g',i,b2,':')title('最小二乘递推算法辨识曲线')axis([0,500,-2,2])figure(4);i=1:478;plot(i,ea1,'r',i,ea2,':',i,eb1,'g',i,eb2,':')title('最小二乘递推算法辨识误差曲线')axis([0,500,0,10])-2-1.5-1-0.500.511.52最小二乘递推算法辨识曲线012345678910二、自适应控制部分1、设有二阶系统，1)(122++=s a s a s D ，1)(=s N 。
自适应控制大作业
《自适应控制》大作业学院：电气与自动化工程学院姓名：学号： 20专业：控制科学与工程使用自适应控制的数控加工状态监测摘要：在这项工作中，已经开发了一种用于计算机数控（CNC）车削的自适应控制约束系统基于反馈控制和自适应控制/自整定控制。
在自适应控制系统中，来自在线的信号必须进行测量，并将其反馈给机床控制器，以调整切削参数以进行加工一旦达到某个阈值，就可以停止。
本工作的重点是开发可靠的自适应控制系统，控制系统的目标是控制切削参数，保持位移和刀具磨损。
使用Matlab 仿真，数字适应的实验切割参数已经确定了自适应控制状态监测系统的效率在不同的加工条件下，在不同的加工过程中被重新定义。
这项工作描述了自适应技术控制约束（ACC）加工系统的现状。
使用150 BHN硬度的AISI4140钢作为工件材料，硬质合金刀片在整个实验中都被用作刀具材料。
通过开发的方法，可以预测，如果在相同条件下测量进给和表面粗糙度，工具条件相当准确。
研究了由于振动引起的位移、切割力、磨损和表面粗糙度之间的关系。
关键词：自适应控制，状态监测，基于模型的控制系统和角度磨损，表面粗糙度，位移。
1引言状态监测在工业中越来越受欢迎，因为它在检测潜在故障方面起了很好的作用。
一般情况监测技术的使用提高工厂的生产可用性并减少停机时间成本。
可靠的自适应控制系统可以防止机器的停机或避免不必要的条件，例如震动，刀具磨损过大，刀具使用寿命。
在金属切割运动中，工件的表面将考虑切割参数、切割力等等。
但振动的影响较少受到关注。
Prasad 等人提出了一个监控系统，由快速傅里叶组成变换预处理器，用于从线上生成特征声光发射（AOE）信号来开发数据库作出适当的决定。
快速傅里叶变换（FFT）可以将AOE信号分解成不同频带在时域。
这种方法也很广泛用于金属切割，检测过程变化由于振动、工具磨损等而发生位移。
现代计算机数控（CNC）系统的缺点是加工参数，如进给速度，速度和切割深度，都被线性编程。
第三讲_自适应控制
第三讲 自适应控制3.1自适应控制自适应控制也是一种鲁棒控制方法，前面所讲的所有鲁棒控制（包括变结构控制），它们的基本思想是基于被控对象与内环控制的不匹配及不确定性的最坏情形的估计而展开设计的，它们的内环控制律是固定的，外环控制增益根据不确定性的估计来设定；而自适应控制的基本思想是根据一些在线算法改变控制律中的增益值或其他参数，控制器在操作过程中“学得”一套合适的参数。
自适应控制尤其适合于机器人这种执行重复的作业任务的场合，通过不断的重复，自适应控制可以改善跟踪性能。
根据设计技术不同，机器人自适应控制分为三类，即模型参考自适应控制（MRAC ）、自校正自适应控制(STAC)和线性摄动自适应控制。
其控制器结构图如图5-4所示。
图5-4 自适应控制器的基本结构3.2基于逆动力学的自适应控制本节主要讨论自适应控制在机器人控制问题上的应用。
刚性机器人适于自适应控制的一个关键特征是参数线性。
也就是说，虽然运动方程是非线性的，但如果把方程系数中连杆质量，惯性矩等参数分离出来却可以得到线性的关系，n 个连杆的刚性机器人动力学方程可以写成u p q q q Y q g q q q C qq M ==++),,()(),()( （5-1） 式中，),,(q qq Y 是n ×r 维矩阵；p 是r 维参数向量。
机器人界的学者在20世纪80年代中期得到了这一结果，随之第一个全局收敛的自适应控制律也出现了，这些自适应控制律的结果都是基于逆动力学展开的。
首先，系统动力学方程为 u p q q q Y q g q q q C qq M ==++),,()(),()( （5-2） 逆动力学控制律为ˆˆˆ()(,)()qu M q a C q q q g q =++ （5-3） 其中10()()d d dq a q K q q K q q =---- （5-4）- 57 -d q 是理想的轨迹，d q qe -=是位置跟踪误差。
自适应控制广义预测控制大作业
自适应控制作业一、题目：受控对象的数学模型为1p p K x x uTT∙=-+（T 、K 未知）其中，px 、u ——系统的状态和控制量选定参考模型1133mm x x r∙=-+，m x 、r ——参考模型的状态和系统的输入。
选用模型参考自适应控制方法，求py 、m y 、前馈增益和反馈增益的波形。
解：1、一阶模型参考自适应控制框图：前馈增益：()0c t 参考模型输出：m y 反馈增益：()0d t 被控对象输出：py输出误差：0p m ey y =-控制信号：()()()()()00p u t c t r t d t y t =+2、一阶自适应控制系统结构图对象和模型的时域描述如下：1()()()()p p p p p K y a y t k u t y t u t T T ∙=-+=-+11()()()()33mm m m m y a y t k r t y t r t ∙=-+=-+选择如下控制规律：()()()()()00p u t c t r t d t y t =+，其中()0c t 和()0d t 是时变反馈增益。
闭环系统为0000()()()()()()[()]()()()p p p p p p p p p p y t a y t k c t r t k d t y t a k d t y t k c t r t ∙=-++=--+当*001()3m ppk c t c k k ===，*0031()3p mp ppa a a d t d k k --===1()()()()11()()()()33p p p p p m m m m m K y a y t k u t y t u t TTy a y t y r t y t r t ∙∙=-+=-+==-+=-+若取11/2255/2p pk s a s s ==+++，那么12pk=，52p a =，则*01233pc k ==，*311333p pa d k -==3、SMULINK 框图4、仿真图形与结果◆输入信号为阶跃信号() 1.0, 1.0r t steptime ==时图1 误差0e 的输出曲线 图2 m y 、py 的输出曲线12345678910图3 前馈增益()c t 输出曲线 图4 反馈增益()d t 输出曲线二、设对象用下面的CARMA 模型描述：120112()(1)(2)(2)(3)()(1)(2)w w w y k a y k a y k b u k b u k e k c e k c e k +-+-=-+-++-+-式中()w e k 是方差为2wσ的零均值白噪声，121212,,,,,a a b b c c 未知并有缓慢时变，试设计一个最小方差控制器。
自动控制大作业
自适应控制综述摘要：随着计算机技术的发展，自适应控制无论是在理论上还是在应用上都取得了很大的进展，自适应控制已成为一个极其活跃的研究领域，为人类的生产和生活做出了巨大的贡献。
关键词：自适应控制；收敛性；鲁棒性；系统参数一、 自适应控制意义和背景在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。
实际上在许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构仍然经常发生变化。
当对象的数学模型在小范围内变化，可用一般的反馈系统、最优控制或补偿控制等方法来消除或参数变化对控制品质的影响。
如果控制对象的参数在大范围内变化，上面这些方法不能圆满地解决问题了。
为此，需要设计一种特殊的控制系统，它能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面大范围的非预知的的变化，这就是自适应控制。
早在20世纪50年代，由于高性能的飞机自动驾驶仪控制的需要，人们就对自适应控制进行了广泛的研究，美国麻省理工学院怀特克教授首先提出了模型参考自适应控制思想，正式提出了自适应控制理念。
自适应控制是指能自动地适时地调节系统本身控制规律的参数，以适应外界环境变化、系统本身参数变化、外界干扰的影响，使整个控制系统能按某一性能指标运行在最佳状态的系统。
自适应控制系统原理图y (t )二、自适应控制的历史发展自适应控制首先由Draper和Li在1951年提出，他们介绍了一种能是性能特性不确定的内燃机达到最优性能的控制系统。
自适应这类名词是1954年由Tsien在《工程控制论》一书中提出的。
其后，在1955年Benner和Drenick也提出一个控制系统具有的“自适应“的概念。
自适应控制发展的重要标志是在1958年Whitaker及其同事设计了一种自适应飞机飞行系统。
1960年Li和Van Der Velde提出的自适应控制系统，他的控制回路中用一个极限环使参数不确定性得到了自动补偿，这样的系统称为自振荡的自适应系统。
自适应控制大作业
2.1、Analyze the stability of the system 321121.x x x x =-+ ，22122.2x x x x =-- (use aLyapunov function candidate 212()2V x x x =+)。
解：32112122122..2x x x x x x x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩ 显然，120x x ==是系统的唯一的平衡态。
又由于，212()2V x x x =+； 所以，[]32421211212122112212122.()()()()()42(42.)2.x x x x x dx dx V x V x V x V x V x x x x x x dt x dt x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤-+∂∂∂∂=+===-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦由上可知，()0V x ≥，等号仅在0x =时成立；当0x ≠时，.()0V x <， 且当x →∞时，()V x →∞。
所以，系统的原点平衡状态是大范围渐进稳定的。
3.2As an application of the result in Problem 3.1, let us considerthe stability of the system 00.()(,)()x A t x g x t x t x =+=， ，where (),(,)n n n A t R g x t R ⨯∈∈are continuous. Show thatif the equilibrium state 0e x =of the unperturbed linear system .()x A t x =is uniformly asymptotically stable and 0(,)(),,n g x t t x t t x R γ≤∀≥∀∈(which implies 0(0,)0,g t t t =∀≥) for some continuous function 0()0,t t t γ≥∀≥such that 21210()()t t t dt t t γνγ≤-+⎰where 00,0γν≥≥, then there exists a *0ν>such that for any)*0,νν⎡∈⎣, the equilibrium state 0e x =of the perturbed system .()(,)x A t x g x t =+isuniformly asymptotically stable. (Hint: use0()(,)(,)((),)t t x t t t t g x d ττττ=Φ+Φ⎰and ()(,)t t e αττβ--Φ≤, for some 00,0,t t βατ>>∀≥≥.)证明：由题可知，.()x A t x =，在0e x =是一致渐进稳定的则存在一个与0t 无关的T ，使得，当000(),x t t t T δ<≥+时，有000()(,)x t t t x ε≤Φ<，且0lim (,)0t t t →∞Φ=。
切割机作业中的自适应控制与动态调整策略
切割机作业中的自适应控制与动态调整策略切割机在工业生产中扮演着重要的角色，它能够精确地将工件切割为所需的形状和尺寸。
为了提高切割效率和质量，自适应控制与动态调整策略被广泛应用于切割机作业。
本文将讨论切割机作业中的自适应控制策略和动态调整策略，并探讨它们在提高切割效率和质量方面的应用。
一、自适应控制策略自适应控制策略是指根据切割机作业情况的变化，调整切割参数以达到最佳的切割效果和精度。
在切割机作业中，自适应控制策略可以应用于以下几个方面：1.材料种类的自适应控制不同种类的材料具有不同的硬度和韧性，需要不同的切割参数来实现最佳的切割效果。
通过传感器和反馈系统，切割机可以监测材料的硬度和韧性，并自动调整切割参数，以适应不同材料的切割需求。
2.工件形状的自适应控制切割机通常可以处理各种形状的工件，但不同形状的工件可能需要不同的切割路径和速度。
利用图像识别技术，切割机可以自动识别工件的形状，并根据形状特征调整切割路径和速度，以达到最佳的切割效果。
3.环境条件的自适应控制切割机作业过程中，环境条件的变化（如温度、湿度等）可能会对切割效果产生影响。
自适应控制策略可以通过传感器和控制系统监测环境条件，并自动调整切割参数，以适应不同的环境条件，保证切割效果的稳定性。
二、动态调整策略动态调整策略是指在切割机作业过程中，根据实时反馈信息，及时对切割参数进行调整，以保证切割效果和质量的稳定性。
在切割机作业中，动态调整策略可以应用于以下几个方面：1.动态调整切割速度切割速度直接影响着切割效果和质量，过高或过低的切割速度都会导致切割质量下降。
利用实时传感器监测切割过程中的反馈信息，控制系统可以根据切割机的性能和工件的要求，动态调整切割速度，以保证切割质量的稳定性。
2.动态调整刀具磨损补偿刀具磨损是切割机作业中常见的问题，磨损过程中切割效果和质量会逐渐下降。
通过传感器监测刀具的磨损程度，并利用控制系统进行实时补偿，切割机可以在作业过程中动态调整刀具的切割参数，以保持切割质量的一致性。
自适应作业
自适应控制结课作业目录一、自适应控制概论 (1)1、自适应控制的发展历史 (1)2、自适应控制系统的分类 (2)3、自适应控制的主要理论问题 (2)4、自适应控制的原理框图 (4)5、自适应控制的特点 (4)二、自适应控制系统常用算法 (5)1、标准最小控制综合算法 (5)2、自适应最小方差控制器 (7)一、自适应控制概论1、自适应控制的发展历史自适应控制系统首先是由Draper和Li在1951年提出的，他们介绍了一种能使性能特性不确定的内燃机达到最佳性能的控制系统，这种类型的控制能力能自动的达到最优的操作点，所以叫做最优控制或极值控制。
而自适应这一专业名词是1954年由Tsien在《工程控制论》一书中提出的。
其后，在1955年Benner和Drenick也提出一个控制系统具有“自适应”的概念。
本文将从应用角度出发,回顾自适应控制的发展过程。
在自适应发展的几十年中,我们可以分为三个阶段: 从五十年代初开始到七十年代初,这是自适应控制的理论、方法产生兴起、应用探索的阶段。
在这个阶段,理论和方法尚不成熟,以及在应用上遇到了失败的教训,即1957年利用MTI调节规律的美国某试验型飞机失事,对自适应控制产生了怀疑、动摇。
相当一部分研究人员退出这个领域。
然而也有一批有识志士不畏困难,在理论和应用方面坚持探索研究,满怀希望。
随着控制理论和计算机技术的发展,从七十年代初开始到八十年代初,自适应控制有了突破性进展,1973年自校正调节在造纸厂的成功应用.1974年吉尔巴特和温斯顿(Gilbartnadwinston)在24英寸的光学跟踪望远镜中利用模型参考自适应控制把跟踪精度提高了五倍以上。
尽管当时应用项目不多,但确实证明自适应控制是有效的。
人们对自适应控制的兴趣又增加了,到八十年代开始自适应控制的应用,根据帕克斯等人的文章统计至少有58项,具有代表性意义的有6项。
1981年出现了Electormxa-v自适应调节气器,1983年在美国出现了商业性自适应控制软件包,向产品过渡。
自适应控制作业题目整理-2013
2013/6/20 张吉星
自适应控制作业题目
● 第一次作业
1) 选定对象设计PID 、自适应控制器，并比较其性能，并分析原因；
2) 国内外研究此方向的科研院所、专家，找出国内外文献各5篇；（期刊影
响因子，论文引用次数）
3) 国内外自适应控制理论和应用情况简介 (参考文献10篇以上，文中要有
引用，6000字以上) 。
● 第二次作业
已知系统为： 1111()()()()()()()
B z
C z y t u t k w t A z A z ----=-+ 112
11
112()1 1.50.7()10.5()10.90.2A z z z B z z C z z z --------=-+=+=++ 其中k=2
求：最小方差控制律：
111()()()()()
E z u t y t B z D z ---=- 并用matlab 对其进行仿真，并分析。
● 第三次作业
1) 自校正算法，对象自选，实验自己设定；
2) 模型参考自适应算法验证，对象自选，实验自己设定。
请同学们于7月7号之前（要回家的同学回家前）交到张吉星邮箱jixiangyu318@ 。
上交材料包括报告（电子版）、程序（电子版）、参考文献（PDF ）、报告（打印版）。
自适应控制作业
中国矿业大学科目：系统辨识与自适应控制姓名：学号：院系：教师：时间： 2015-12-09自适应控制技术一、引言自适应控制的发展已有40多年的历史，并且在近20年里得到了飞速的发展，已成为当代自动控制界的少数热门前沿研究领域之一。
自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统。
这里所谓“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。
面对这些客观存在的各种不确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或近似最优，就是自适应控制所要解决的问题。
自适应控制是一种基于数学模型的控制方法，但是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。
可见，对于那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采用自适应控制是合适的。
自适应控制系统的设计方法主要有两大类，一是基于自校正控制理论，另一是基于模型参考自适应控制理论。
模型参考自适应控制技术是美国麻省理工学院的Whitaker教授为解决飞行器自动驾驶仪的问题而提出来的。
自校正控制技术是由Kalman于1958年提出，由于当时的理论和技术发展都不充分，因此没有得到应有的重视和应用。
60年代现代控制理论蓬勃发展，取得了诸如状态空间法、稳定性理论、最优控制、随机控制、参数估计等一些成果，电子计算机迅速发展为在工业生产过程中实现自适应控制这种复杂的策略提供了必要的技术基础。
70年代以来，自适应控制理论有了显著的进展，一些学者分别在确定性的和随机的、连续的和离散的系统的自适应控制理论方面做出了杰出的贡献。
二、自适应控制概述2.1 自适应控制系统的功能及特点对于具有较强不确定性的被控系统，如何设计一个满意的控制器，就是自适应控制所要研究的问题。
参照在日常主活中生物能够通过自觉调整自身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性，从而提出了自适应控制器的设想。
系统辨识与自适应控制作业
系统辨识与自适应控制学院：专业：学号：姓名：系统辨识与自适应控制作业一、 对时变系统进行参数估计。
系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)=要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计；2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）：分析：采用最小二乘法（LS ）：最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θˆ，使得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θˆ确定的量测估计θˆˆi i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。
在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。
作业程序：clear all;a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na 、nb 为A 、B 阶次 L=500; %数据长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4); %产生逆M 序列 if IM==0u(k)=-1; elseu(k)=1; endS=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M 序列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' %计算参数估计值thetae结果：thetae =0.7787 ，0.5103真值=0.8，0.5解：一（2）：采用遗忘因子递推最小二乘参数估计；其仿真算法如下：Step1：设置初值、，及遗忘因子，输入初始数据；Step2：采样当前输入和输出数据；Step3：利用含有遗忘因子的递推公式计算、和；Step4：k=k+1，返回Step2继续循环。
自适应控制作业
A=179;N=100,c=1; %初始化；x0=11;M=2^35;for k=1:N %乘同余法递推100次；x2=A*x0+c; %x2和x0分别表示xi和x(i-1);x1=mod(x2,M); %将x2存储器的数除以M,取余数放x1(xi)中；v1=x1/(M+1); %将x1存储器中的数除以（M+1）得到小于1的随机数放v1中；v(:,k)=v1; %将v1中的数存放在矩阵存储器v的第k列中，v(:,k) %表示行不变、列随递推循环次数变化；x0=x1; %x(i-1)=xi;v0=v1;end %递推100次结束；v2=v %实现矩存储器v中的随机数放在v2中；k1=k;%grapher %绘图程序k=1:k1;plot(k,v,k,v,'r');xlabel('k'),ylabel('v'),title('(0-1)均匀分布的随机序列')A=179;N=100; %初始化；x0=11;M=2^35;for k=1:N %乘同余法递推100次；x2=A*x0; %x2和x0分别表示xi和x(i-1);x1=mod(x2,M); %将x2存储器的数除以M,取余数放x1(xi)中；v1=x1/(M+1); %将x1存储器中的数除以（M+1）得到小于1的随机数放v1中；v(:,k)=v1; %将v1中的数存放在矩阵存储器v的第k列中，v(:,k) %表示行不变、列随递推循环次数变化；x0=x1; %x(i-1)=xi;v0=v1;end %递推100次结束；v2=v %实现矩存储器v中的随机数放在v2中；k1=k;%grapher %绘图程序k=1:k1;plot(k,v,k,v,'r');xlabel('k'),ylabel('v'),title('(0-1)均匀分布的随机序列')第三题可调增益 Lyapunov-MRACclear all;close all;h=0.1;L=100/h; %数值积分步长和仿真步数（减小h,可以提高积分精度）num=[2 1]; den=[1 2 1]; n=length(den)-1; %对象参数（严格正实）kp=1;[Ap,Bp,Cp,Dp]=tf2ss(kp*num,den); %对象参数（传递函数型转换为状态空间型）km=1;[Am,Bm,Cm,Dm]=tf2ss(km*num,den); %参考模型参数gamma=0.1; %自适应控制yr0=0; u0=0; e0=0; %初值xp0=zeros(n,1); xm0=zeros(n,1); %状态向量初值kc0=0; %可调增益初值r=2; yr=r*[ones(1,L/4) -ones(1,L/4) ones(1,L/4) -ones(1,L/4)]; %输入信号for k=1:Ltime(k)=k*h;xp(:,k)=xp0+h*(Ap*xp0+Bp*u0);yp(k)=Cp*xp(:,k); %计算ypxm(:,k)=xm0+h*(Am*xm0+Bm*yr0);ym(k)=Cm*xm(:,k); %计算yme(k)=ym(k)-yp(k); %e=ym-ypkc=kc0+h*gamma*e0*yr0; %Lyapunov-MRAC自适应律u(k)=kc*yr(k); %控制量%更新数据yr0=yr(k);u0=u(k);e0=e(k);xp0=xp(:,k);xm0=xm(:,k)kc0=kc;endsubplot(2,1,1);plot(time,ym,'r',time,yp,':');xlabel('t');ylabel('y_m(t)、y_p(t)');legend('y_m(t)','y_p(t)');subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('t');ylabel('u(t)');第四题可调增益 MIT-MRACclear all; close all;h=0.1; L=100/h; %数值积分步长、仿真步数num=[1]; den=[1 1 1]; n=length(den)-1; %对象参数kp=1; [Ap,Bp,Cp,Dp]=tf2ss(kp*num,den); %传递函数型转换为状态空间型km=1; [Am,Bm,Cm,Dm]=tf2ss(km*num,den); %参考模型参数gamma=0.1; %自适应增益yr0=0; u0=0; e0=0; ym0=0; %初值xp0=zeros(n,1); xm0=zeros(n,1); %状态向量初值kc0=0; %可调增益初值r=1.2; yr=r*[ones(1,L/4) -ones(1,L/4) ones(1,L/4) -ones(1,L/4)]; %输入信号for k=1:Ltime(k)=k*h;xp(:,k)=xp0+h*(Ap*xp0+Bp*u0);yp(k)=Cp*xp(:,k)+Dp*u0; %计算ypxm(:,k)=xm0+h*(Am*xm0+Bm*yr0);ym(k)=Cm*xm(:,k)+Dm*yr0; %计算yme(k)=ym(k)-yp(k); %e=ym-ypkc=kc0+h*gamma*e0*ym0; %MIT自适应律u(k)=kc*yr(k); %控制量%更新数据yr0=yr(k);u0=u(k);e0=e(k);ym0=ym(k);xp0=xp(:,k);xm0=xm(:,k);kc0=kc;endplot(time,ym,'r',time,yp,':');xlabel('t'); ylabel('y_m(t)、y_p(t)')%axis([0 L*h -10 10]);legend('y_m(t)','y_p(t))');第五题 M序列的产生clear all;close all;L=100; %M序列的长度x1=1;x2=1;x3=1;x4=1;x5=1;x6=0; %移位寄存器初值x(i-1),x(i-2),x(i-3),x(i-4),%x(i-5),x(i-6)for k=1:LM(k)=xor(x5,x6); %进行异或运算，产生M序列x6=x5;x5=x4;x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M(k); %移位寄存器endplot(1,1)stairs(M);grid;axis([0 L -0.5 1.5]);xlabel('k');ylabel('M序列幅值');title('M序列');第六题递推极大似然参数估计clear all ;close all;a=[1 -1.5 0.7]';b=[1 0.5]';c=[1 -1 -0.2]';d=1; %参数估计na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1; %na,nb,nc为A,B,C的阶次nn=max(na,nc); %用于yf(k-i),uf(k-i)更新L=500; %仿真长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u（k-i);yk=zeros(na,1); %输出初值xik=zeros(nc,1); %白噪声初值xiek=zeros(nc,1); %白噪声估计初值yfk=zeros(nn,1); %yf(k-i)ufk=zeros(nn,1); %uf(k-i)xiefk=zeros(nc,1); %白噪声f(k-i)u=normrnd(1,0.4,500,1); %输入采用白噪声序列xi=normrnd(0,0.4,500,1); %白噪声序列thetae_1=zeros(na+nb+1+nc,1); %参数估计初值P=eye(na+nb+nc+1); %单位阵for k=1:Ly(k)=-a(2:na+1)'*yk+b'*uk(d:d+nb)+c'*[xi(k);xik]; %采集输出数据 phi=[-yk;uk(d:d+nb);xiek];xie=y(k)-phi'*thetae_1;phif=[-yfk(1:na);ufk(d:d+nb);xiefk];%递推极大似然参数估计算法K=P*phif/(1+phif'*P*phif);thetae(:,k)=thetae_1+K*xie;P=(eye(na+nb+1+nc)-K*phif')*P;yf=y(k)-thetae(na+nb+2:na+nb+1+nc,k)'*yfk(1:nc); %yf(k)uf=u(k)-thetae(na+nb+2:na+nb+1+nc,k)'*ufk(1:nc); %uf(k)xief=xie-thetae(na+nb+2:na+nb+1+nc,k)'*xiefk(1:nc); %xief(k) %更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);for i= nc:-1:2xik(i)=xik(i-1);xiek(i)=xiek(i-1);xiefk(i)=xiefk(i-1);endxik(1)=xi(k);xiek(1)=xie;xiefk(1)=xief;for i=nn:-1:2yfk(i)=yfk(i-1);ufk(i)=ufk(i-1);endyfk(1)=yf;ufk(1)=uf;endfigureplot([1:L],thetae(1:na,:),[1:L],thetae(na+nb+2:na+nb+1+nc,:)); xlabel('k');ylabel('参数估计a,c');legend('a_1','a_2','c_1','c_2');axis([0 L -2 2]);figureplot([1:L],thetae(1:na,:),[1:L],thetae(na+nb+1,:));xlabel('k');ylabel('参数估计b');legend('b_1','b_2');axis([0 L 0 1.5]);。
系统辨识及自适应控制作业
直流调速系统的系统辨识闭环系统是把反映输出转速的电压信号反馈到系统输入端，与给定电压比较，形成一个闭环。
由于反馈的作用，系统可以自行调整转速，这种方式也称为反馈控制。
引入转速负反馈信号以后，放大器的输入信号是给定信号s U 和反馈信号fnU 之差，即fn s n U U U -=∆。
当电动机负载增加时，电枢电阻压降必然增大。
若是开环系统，电动机转速只能下降，但是在闭环系统中，转速稍有降落，反馈电压fn U 随之下降，接着是↑↑→↓→↑→↑→∆n U U U d ct n α上述调节过程是当负载增加（或降低）时，相应地整流电压d U 就提高（或减小），从而补偿掉电动机电枢回路电阻电压的增量，维持电动机反电势E （或转速n ）几乎不变。
转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，它具有三个基本特征。
一，只用比例放大器的反馈控制系统，其被调量仍是有静差的。
二，反馈控制系统的作用是：抵抗扰动，服从给定。
三，系统的精度依赖于给定和反馈检测精度。
图1.1是用集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环控制有静差直流调速系统。
检测的反馈信号fn U 与转速n 成正比，n U fn α=，α又称为转速反馈系数。
由该调速系统的工作原理可以确定系统的输入量为电压S U ，输出量 为电动机转速n电压比较环节：fn s n U U U -=∆放大器：n P c K U U ∆= 测速发电机：n U fn α=P K ——放大器的电压放大系数；0fP R K R =- α——测速反馈系数，单位为Vmin/r; 额定励磁下直流电动机E dtdI LRI dd d ++=0U （主电路，假定电流连续） n C Ee Φ=（额定励磁下的感应电动势）dt dnGD T T L e ⋅=-3752（牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦）d me I C T Φ=（额定励磁下的电磁转矩）式中 L T —包括电机空载转矩在内的负载转矩，单位为Nm ；2GD —电力拖动系统运动部分折算到电机轴上的飞轮力矩，单位为2Nm ；e m C C π30=——电动机额定励磁下的转矩电流比，单位为Nm/A ；定义下列时间常数：RLT l =——电枢回路电磁时间常数，单位为s ； me m C C GD T 3752=——电力拖动系统机电时间常数，单位为；得电压与电流间的传递函数1/1)()()(I s 0+=-s T Rs E s U s d d 电流与电动势间的传递函数为sT Rs I s I s E m dl d =-)()()(额定励磁下直流电动机的动态结构图如下：图1.2 额定励磁下直流电动机的动态结构图如果是理想空载，则0)(=s I dl ，直流电动机电枢回路的传递函数()201()()1e d m l m C N s U s T T s T s Φ=++对以上各环节表达式整理，得到以电压为S U 输入，转速n 为输出的传递函数：(*)其中 该系统为典型的二阶系统。
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自适应控制结课作业班级：组员：2016年1月目录1 遗忘因子递推最小二乘法 (1)1.1最小二乘理论 (1)1.2带遗忘因子的递推最小二乘法 (1)1.2.1白噪声与白噪声序列 (1)1.2.2遗忘因子递推最小二乘法 (2)2.2仿真实例 (3)2 广义最小方差自校正控制 (5)2.1广义最小方差自校正控制 (5)2.2仿真实例 (6)3 参考模型自适应控制 (9)3.1参考模型自适应控制 (9)3.2仿真实例 (12)3.2.1数值积分 (12)3.2.2仿真结果 (12)参考文献 (16)1 遗忘因子递推最小二乘法1.1最小二乘理论最小二乘最早的想法是高斯在1795年预测行星和彗星运动轨道时提出来的，“未知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小”。
这一估计方法原理简单，不需要随机变量的任何统计特性，目前已经成为动态系统辨识的主要手段。
最小二乘辨识方法使其能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。
由最小二乘法获得的估计在一定条件下有最佳的统计特性，即统计结果是无偏的、一致的和有效的。
1.2带遗忘因子的递推最小二乘法1.2.1白噪声与白噪声序列系统辨识中所用到的数据通常含有噪声。
从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有理想谱密度的平稳随机过程。
白噪声是一种最简单的随机过程，是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。
白噪声的数学描述如下：如果随机过程()t ξ均值为0，自相关函数为2()σδτ，即2()()R ξτσδτ=式中，()δτ为单位脉冲函数(亦称为Dirac 函数)，即,0()0,0τδττ∞=⎧=⎨≠⎩，且-()1d δττ∞∞=⎰ 则称该随机过程为白噪声，其离散形式是白噪声序列。
如果随机序列{}()V k 均值为零，且两两互不相关，即对应的相关函数为：2,0()[()()]0,0v n R n E v k v k n n σ⎧==+=⎨=⎩则这种随机序列称为白噪声序列。
其谱密度函数为常数2(2)σπ。
白噪声序列的功率在π-到π的全频段内均匀分布。
建立系统的数学模型时，如果模型结构正确，则模型参数辨识的精度将直接依赖于输入信号，因此合理选用辨识输入信号是保证能否获得理想的辨识结果的白噪声序列仿真长度噪声幅值关键之一。
理论分析表明，白噪声作为被辨识系统的输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励，可防止数据病态，保证辨识精度，可以保证获得较好的辨识效果。
图1-1 白噪声序列1.2.2遗忘因子递推最小二乘法假设被辨识的系统为一单入单出的离散时间系统，且已知为CAR 模型（带控制量的自回归模型），如图2所示：图1-2 辨识系统模型即11()()()()()A z y k B z u k d k ξ--=-+式中，()u k 为输入变量，()y k 为输出变量，()k ξ为白噪声，且11212112012()1()a a b b n n n n A z a z a z a zB z b b z b z b z--------⎧=++++⎪⎨=++++⎪⎩ 则上式可转化为如下最小二乘格式：120()(1)(2)()()()()()()()a b n a n b T y k a y k a y k a y k n b u k d b u k d n k y k k k ξϕθξ=-------+-++--+=+式中，()k ϕ为数据向量，θ待估参数向量，且)k(1)1(1)110()[(1),,(),(),,()][,,,,,]a b a b a b n n T a b n n Tn n k y k y k n u k d u k d n R a a b b Rϕθ++⨯++⨯⎧=-------∈⎪⎨=∈⎪⎩取算法的性能指标为21ˆ[()()]LL k T k J y k k λϕθ-==-∑ 式中，λ为遗忘因子（01λ<≤）。
带遗忘因子的递推最小二乘估计的算法公式为：ˆˆˆ()(1)()[()()(1)](1)()()()(1)()1()[()()](1)T T T k k K k y k k k P k k K k k P k k P k I K k k P k θθϕθϕλϕϕϕλ⎧=-+--⎪-⎪⎪=⎨+-⎪⎪=--⎪⎩公式表明，新的参数估计ˆ()k θ是用新的实际测量值()y k 与基于老模型进行预测得到的量ˆ()(1)T k k ϕθ-之偏差，对前面的参数估计加以修正得到的，修正系数阵为()K k 。
(1)P k -的物理意义是参数估计误差的方差，作为参数估计精度的一种度量。
遗忘因子λ的作用是削弱过去数据的作用，通常λ选择0.95到0.998之间的数。
带遗忘因子的递推最小二乘估计算法属于在线辨识所用方法的一种，它既能克服离线辨识的缺点，也能克服递推最小二乘估计中的“数据饱和”现象，同时它充分重视了当前数据的作用。
遗忘因子最小二乘法的算法：已知A 式阶次a n 、B 式阶次b n 以及延迟d 。
步骤1：设置初值(0)θ和(0)P 及遗忘因子λ，输入初始数据； 步骤2：采样当前输出()y k 和输入()u k ；步骤3：利用递推公式，计算()k K 、()k θ和()k P ； 步骤4：1k k →+，返回步骤2，继续循环。
2.2仿真实例系统模型如下：)()5(7.0)4()3(1.0)2(6.0)1(1.1)(k k u k u k y k y k y k y ξ+-+-=-+-+-- 其中，输入()u k 为方差为1的白噪声，()k ξ为方差为0.1的白噪声。
由于(0)P 和(0)θ的选择可按如下方法：(0)(0)α=⎧⎪⎨=⎪⎩P Iθε式中，α为充分大的正实数410(10~10)，ε为零向量或充分小的正的实向量。
因此，取初值6(0)10=P I 、(0)=θ0。
仿真结果如下：-2-1.5-1-0.500.511.52图 1-3 参数估计结果-20-15-10-505101520图 1-4 实际输出与辨识输出对比2 广义最小方差自校正控制2.1广义最小方差自校正控制当考虑干扰对系统的作用时，控制器的设计就是要最大限度的减小干扰对系统的影响。
鉴于一般被控对象或过程都存在不同程度的纯迟延，控制()u k 对系统的作用要到()k d +时刻才有响应。
在这段纯迟延的时间内，干扰仍会作用于系统，所以在k 时刻预测()k d +时刻的输出，并按照预测误差的方差最小的原则，设计现时控制()u k ，并加以实施。
当过程参数未知，或者时变时，用递推最小二乘法估计，或者直接估计控制器参数，然后算出控制量来，这就是最小方差自校正控制的基本思想。
但最小方差自校正控制器存在一些固有的问题，特别是其不适用于非最小相位系统且输入控制量不受约束，因此考虑在性能指标中加入控制量的罚函数，限制过大的控制输出，便形成了广义最小方差自校正控制器。
控制算法框图如下：被控对象为：111()()()()()()d A z y k z B z u k C z k ξ----=+其中：d 为延迟因子，()u k 为输入变量，()y k 为输出变量，()k ξ为白噪声。
1()C z -为 Hurwitz 多项式。
选择性能指标函数为：{}11212[()()()()][()()]r J E P z y k d R z y k d Q z u k ---=+-++式中，()r y k 为期望输出；()y k d +为第()k d +拍的输出；()u k 为第k 拍的控制；1()P z -、1()R z -和1()Q z -分别为输出、期望输出和控制的加权多项式，它们分别具有改善闭环系统性能，软化输入和约束控制量的作用。
并且11212112012112012()1...()...()...pr r q q nn n n n n P z p z p z p z R z r r z r z r z Q z q q z q z q z------------=++++=++++=++++上述多项式的阶次及参数根据实际需要确定。
由此，据文献[1]知，广义最小方差控制律为：111111110()()()()()()()()()()()r C z R z y k d G z P z y k u k q C z Q z F z P z b --------+-=+ 在进行控制系统设计时，一般可以取加权多项式1()1P z -=、1()1R z -=和10()Q z q -=，而0q 大小的选取需要在快速性和稳定性方面进行权衡。
而要稳态误差为零，则需满足条件：P B QA R +=)1()1( 广义最小方差直接自校正控制的算法： 已知：模型阶次a n 、b n 、c n 以及延迟d 。
步骤1：设置初值(0)θ和(0)P ，输入初始数据，并设置加权多项式1()P z -、1()Q z -、1()R z -；步骤2：采样当前实际输出()y k 和期望输出()r y k d +；步骤3：构造观测数据向量)ˆd k -（ϕ并利用递推增广最小二乘法在线实时估计被 控对象参数θ，即C F Gˆˆˆ和、； 步骤4：利用最小方差控制律计算并实施()u k ； 步骤5：1k k →+，返回步骤2，继续循环。
2.2仿真实例设系统模型如下：)1(6.0)()5(2)4()3(5.0)2(8.0)1(9.0)(-++-+-=---+--k k k u k u k y k y k y k y ξξ其中，()k ξ为方差为0.1的白噪声，采用广义最小方差控制。
取初值6(0)10=P I 、0ˆ0=θ；设置加权多项式1()1P z -=、5.1)(1=-Z R 、1()Q z -=2。
期望输出采用幅值为10的方波型号，其控制结果如下：50100150200250300350400450500-20-15-10-505101520ky r(k )、y (k )实际输出跟踪模型输出图图 2-1 期望输出与实际输出对比-10-8-6-4-20246810ku (k )控制量变化图图 2-2 控制量u(k)-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81k参数估计g 、c图 2-3 估计参数50100150200250300350400450500-2-11234k辨识参数f图 2-4 辨识参数3 参考模型自适应控制3.1参考模型自适应控制模型参考自适应控制器（MRAC，model reference adaptive control），即为利用可调系统（包含被控对象）的各种信息，度量或测出某种性能指标，把它与参考模型期望的性能指标相比较；用性能指标偏差（广义误差）通过非线性反馈的自适应律来调节可调系统，以削弱可调系统因“不确定性”所造成的性能指标的偏差，最后达到使被控的可调系统获得较好的性能指标的目的。