浙江省温州市绣山中学2021届九年级一模考试数学试题
2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．浙江省温州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH ⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省温州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.计算−2ab⋅a2的结果是()A. 2a2bB. −2a2bC. −2a3bD. 2a3b4.我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：(单位：分)9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为()A. 9.45分B. 9.50分C. 9.55分D. 9.60分5.由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从10月份开始，平均每个月生产量的增长率为50%，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x万个，则可列方程()A. x(1+50%)2=2375B. x+x(1+50%)2=2375C. x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375D. x(1+50%)+x(1+50%)2=23756.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE=70°，则∠AOC的度数为()A. 70°B. 110°C. 140°D. 160°7.如图是一张高脚木凳，AC//EF//GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为()cm．A. 25sin80∘B. 75sin80°C. 75sin80∘D. 75tan80∘8.已知一次函数y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A，与反比例函数y=4交于点B，过x 点B作BC⊥x轴于点C，OC=OA，则线段AB的长为()A. 2√3B. 2√5C. 5D. 2√109.若m，n(m<n)是关于x的一元二次方程(x−a)(x−b)−3=0的两根，且a<b，则m，n，a，b的大小关系是()A. m<n<a<bB. a<m<n<bC. a<m<b<nD. m<a<b<n10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图(如图1).图2为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB 为半径作AC⏜，再以CD为直径作半圆交AC⏜于点E，若边长AB=10，则△CDE的面积为()A. 20B. 252√3 C. 24 D. 10√5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：a2−9=______．12.不等式组{x−13+x>−32x+3≤9的解集为______ ．13.某校初三(1)班同学参加内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查，收集并整理数据绘制如图扇形统计图，已知选择享用美食的8人，则选择体育运动的有______ 人.14.如图，点O为平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，点E为边BC的中点，连接AE交BD于点F，则OFBD的值为______ ．15.如图，在⊙O内放置两个全等菱形ABCD和菱形EFGH.点A，C，E，G均在同一直径上，点A，B，F，G，H，D均在圆周上，已知AB=4√13，AE=10.则⊙O的半径为______ ．16.某游乐场经过改造之后游客明显增多，现需要在入口处增建一个大型售货亭如图1.小羽设计该售货亭主体结构，其侧面为Rt△ABE与矩形BCDE组合而成如图2，其中∠A=90°，AE=2.4米，BE=5.1米，A点到地面CD的距离5米，已知立柱BC 造价每米400元，立柱DE造价每米340元.则图2中立柱DE的造价为______ 元.在综合考虑造价与占地面积后，小哲在图2的基础上保持Rt△ABE形状大小以及点A 到地面CD的距离不变，给出图3的设计，此时DE=3.08米，则图3中立柱BC的造价为______ 元.三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：−4sin30°+(√2−1)0+√8．(2)化简：(1−1x )×xx2−1．18.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，AC=CD，BC=CE．(1)求证：AB=DE．(2)若AB=1，AC=AE，求CD的长．19.为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者服务队”，设立三个交通管理点：①中学东门，②中学南门，③小学门口.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点．(1)李老师被分配到“中学东门”的概率为______ ．(2)用列表法或画树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率．20.如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．(2)在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．21.已知抛物线l：y=−x2+bx经过点(4,0)，点A，点B均在抛物线上，且AB//x轴．(1)求b的值和抛物线的顶点坐标．(2)在第一象限内作一个矩形ABCD，点C，D落在x轴上.将抛物线l平移，使抛物线顶点落在矩形ABCD 内部(包括顶点)，新抛物线与y轴交点为(0,c)，若AB=2，请求出c的取值范围．22.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交边AC于点D，交CB的延长线于点E，连接DE交AB于点F．(1)求证：AD=DE．(2)若sin∠ABE=√15，AD=2√10，求⊙O的直径4和EF的长．23.为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备m台电脑，每所小学配备n台电脑.现有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑(结对学校数的情况如图)，甲企业计划捐赠295台，乙企业计划捐赠305台．(1)求m，n的值．(2)现两家企业决定在计划购买电脑总金额1650000元不变的情况下，统一购买A，B两种型号电脑(单价如下表).在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B两种型号电脑分别打a折和b折(a≤b<10,a、b都是整数)，最后购进的电脑总数比计划多100台.求实际购买的A，B两种型号电脑各多少台．型号A B单价(元/台)3000250024.如图，已知正方形ABCD，AB=8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．(1)当BE=2DE时，求DM的长．(2)当M在线段CD上时，若CQ=3，求MF的长．(3)①当DM=2CM时，作点D关于AM的对称点N，求tan∠NAB的值．②若BE=4DE，直接写出△CQE与△CMF的面积比______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：−2．故选B．2.【答案】D【解析】解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形．故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：−2ab⋅a2=−2a3b.故选：C．直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：(9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5)÷6=9.50(分)．故该班得分的平均分为9.50分．故选：B．根据求平均数的计算公式计算即可求解．本题考查了平均数的求法，熟记平均数的公式是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，依题意得：x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375．故选：C．设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，根据第四季度的生产量为2375万个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠CBE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠CBE=70°，∴∠D=∠CBE=70°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=140°，故选：C．根据圆内接四边形的性质求出∠D，再根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵E，G是AB的三等分点，∴AE=EG=GB=13AB，∴AE：EG：GB=1：1：1，∵AC//EF//GH，∴AEEG =CFFH，∵AEEG=1，∴CFFH=1，∴CF=FH，过E点作ME⊥GH于M，∵EF//GH，∴EM即为EF与GH之间的距离，在Rt△EMG中，sin∠EGM=EMEG，∵∠EGM=∠EGH=80°，且EF与GH之间的距离为25cm，∴EM=25cm，∴sin∠EGM=sin80°=EMEG，∴EG=EMsin80∘=25sin80∘(cm)，∵EG=13AB，∴AB=3EG=3×25sin80∘=75sin80∘(cm)，故选：C．根据平行线线段成比例得出CF=FH，过E点作ME⊥GH于M，进而利用直角三角形的三角函数解答即可．此题考查解直角三角形的应用，关键是根据直角三角形的三角函数解答．8.【答案】B【解析】解：在y=ax+1中，当x=0时，y=1，∴D(0,1)，∴OD=1，∵BC⊥x轴于点C，∴BC//OD，又OA=OC，∴OAAC =ODBC，即12=1BC，∴BC=2，∴B点的纵坐标为2，代入y=4x，可得B点的横坐标为2，∴A(−2,0)，B(2,2)，∴AB=√(2+2)2+(2−0)2)=2√5，故选：B．根据一次函数的解析式求得D的坐标，进而B点的纵坐标，代入反比例函数解析式求得横坐标，得到A、B点的坐标，根据勾股定理即可求得AB．本题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，求得A、B的坐标是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，抛物线y2=(x−a)(x−b)与x轴交点(a,0)，(b,0)，抛物线与直线y1=3的交点为(m,3)，(n,3)，由图象可知m<a<b<n．故选：D．由(x−a)(x−b)−3=0可以将(m,3)，(n,3)看成直线y1=3与抛物线y2=(x−a)(x−b)两交点，画出大致图象即可以判断．此题考查的是一元二次方程根的分布，一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对(x−a)(x−b)−3=0拆分成直线y1=3与抛物线y2=(x−a)(x−b)，再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．10.【答案】A【解析】解：取CD的中点F，连接BF、BE、EF，由题意可得，FE=FC，BE=BC，∴BF是EC的垂直平分线，∴∠FBC+∠BCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，∴∠FBC=∠DCE，又∵∠BCF=∠CED=90°，∴△BCF∽△CED，∴BCCE =CFED=BFCD，∵BC=10，CD=10，CF=5，∠BCF=90°，∴BF=√102+52=5√5，∴10CE =5ED=5√510，解得CE=4√5，ED=2√5，∴△CDE的面积为：4√5×2√5=20，2故选：A．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到DE和CE的值，从而可以求得△CDE的面积．本题考查圆的有关计算、勾股定理、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】(a+3)(a−3)【解析】解：a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：(a+3)(a−3)．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】−2<x≤3+x>−3，得：x>−2，【解析】解：解不等式x−13解不等式2x+3≤9，得：x≤3，故答案为：−2<x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】12【解析】解：由题意知，参与调查的总人数为8÷20%=40(人)，所以选择体育运动的有40×30%=12(人)，故答案为：12．先根据选择享用美食的人数及其所占百分比求出参与调查的总人数，再用总人数乘以选择体育运动的人数所占百分比即可得出答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14.【答案】16【解析】解：连接OE，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E为边BC的中点，∴OE为△CAB的中位线，∴OE//AB，OE=12AB，∵OB//AB，∴△OEF∽△BAF，∴OFBF =OEAB=12，∴OFOB =13，∴OFBD =16．故答案为16．连接OE，如图，根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，则OE为△CAB的中位线，所以OE//AB，OE=12AB，证明△OEF∽△BAF，利用相似比得到OFBF=12，然后根据比例的性质求OFBD的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．15.【答案】13【解析】解：连接BD交AG于J，连接OA．由题意AE=CG=10，∵OA=OC，∴OE=OC，设OE=OC=x，则OA=OB=x+10，AC=AE+EC=10+2x，∵OA⊥BD，AJ=IC，∴AJ=JC=5+x，OJ=x+10−(5+x)=5，∵BE2=AB2−AJ2=OB2−OJ2，∴(4√13)2−(5+x)2=(x+10)2−52，∴x=3或−18(舍弃)，∴OA=13，故答案为：13．连接BD交AG于J，连接OA.设OE=OC=x，则OA=OB=x+10，AC=AE+EC= 10+2x，根据BE2=AB2−AJ2=OB2−OJ2，构建方程求解即可．本题考查菱形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．16.【答案】980 960【解析】解：作AH⊥CD交BE于F，∵BE=5.1米，AH=2.4米，∠HAE=90°，∴AB=4.5(米)，∴S△AEB=12×4.5×2.4，∵S△AEB12×5.1×AF，∴AF=12×4.5×2.412×5.1=3617(米)，∵AH=5(米)，∴DE=HF=5−3617=4917(米)，∴DE的造价为4917×340=980(元)，如图，将其补成最大矩形，由DM=5米，DE=3.08米，∴EH=1.92(米)，∵∠EAB=90°，∴AB=√BE2−AE2=√5．12−2．42=4.5(米)，∵∠TAB+∠EAH=90°，∠TBA+∠TAB=90°，∴∠TBA=∠EAH，∠BTA=∠AHE=90°，∴△ATB∽△EHA，∴HEAE =ATAB，∴1.922.4=AT4.5，∴AT=3.6(米)，∴TB=√4．52−3．62=2.7(米)，∴BC=TC−TB=HD−TB=2.3(米)，∴造价为2.3×400=960(元)，故答案为：980；960．作AH⊥CD交BE于F，根据三角形面积公式得出AF，进而利用勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理和三角形面积公式解答．17.【答案】解：(1)原式=−4×12+1+2√2=−1+2√2．(2)原式=x−1x ⋅x(x+1)(x−1)=1x+1．【解析】(1)根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案．(2)分式的运算法则即可求出答案．本题考查实数的以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，{AC=CD∠ACB=∠DCE BC=CE，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE；(2)∵AC=AE，AC=CD，∴AC=AE=CD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2=AC2+CD2，∴(CD+DE)2=CD2+CD2，∴(CD+1)2=2CD2，解得CD=1+√2或CD=1−√2(舍去)，∴CD的长为1+√2．【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得结论；(2)由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】13【解析】解：(1)∵共有三个交通管理点，分别是：①中学东门，②中学南门，③小学门口，∴李老师被分配到“中学东门”的概率为1．3．故答案为：13(2)根据题意列表如下：共有9种等可能的结果，其中李老师和王老师都被分配到中学东门的有1种，．所以李老师和王老师都被分配到中学东门的概19(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师都被分配到中学东门的结果，再利用概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图1中，四边形APBQ即为所求作(答案不唯一)．(2)如图，△DEF即为所求作(答案不唯一)．【解析】(1)根据要求作出图形即可(答案不唯一)．(2)根据要求作出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】解：(1)∵抛物线l ：y =−x 2+bx 经过点(4,0)，∴−16+4b =0，∴b =4，∴抛物线l 为：y =−x 2+4x ，∵y =−x 2+4x =−(x −2)2+4，∴顶点坐标为(2,4)；(2)设A 、B 点的横坐标为x 1，x 2，∵对称轴x =2，∴x 1+x 2=4，∵AB =2，∴x 1−x 2=2，由{x 1+x 2=4x 1−x 2=2解得{x 1=3x 2=1， 把x =1代入y =−x 2+4x 得y =3，∴A(3,3)，B(1,3)，∴D(3,0)，当抛物线顶点移到点B 时，则y =−(x −1)2+3，令x =0，则y =2，∴c =2，当抛物线顶点移到点D 时，则y =−(x −3)2，令x =0，则y =−9，∴c =−9，∴−9≤c ≤2．【解析】(1)把点(4,0)代入y=−x2+bx，利用待定系数法即可求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；(2)根据题意求得A、B的坐标，即可求得D的坐标，根据A、D的坐标即可求得抛物线的解析式，令x=0，与y轴的交点，求得c的值，根据图象即可求得符合题意的c的取值．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得A、B的坐标是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接BE，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠E，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵AB为⊙O的直径，∴∠AB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC，∴AD=DE；(2)解：连接AE，设⊙O的半径为r，在Rt△ABE中，根据sin∠ABE=√154得，AEAB=AE2r=√154，∴AE=√152r，由勾股定理得BE=12r，∵AD=2√10，AD=CD=DE，∴AC=4√10，DE=2√10，在Rt△ACE中，∵AC2=AE2+CE2，∴(4√10)2=(52r)2+(√152r)2，解得r=4，∴⊙O的直径为8，连接OD，∵AO =BO ，AD =CD ，∴OD//BC ，∴OD//BE ，∴△DOF∽△EBF ，∴OD BE=DF EF ， ∴r 12r =2√10−EF EF， 解得EF =2√103．【解析】(1)连接BE ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理DE =DC ，再根据等腰三角形的性质证得AD =DC ，即可得到AD =DE ；(2)连接AE ，设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABE 中，根据三角函数的意义得到AE =√152r ，由勾股定理得BE =12r ，在Rt △ACE 中，根据勾股定理r =4，可得⊙O 的直径为8.连接OD ，证得△DOF∽△EBF ，根据相似三角形的性质即可求得EF ．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键． 23.【答案】解：(1)由题意得：{4m +3n =2952m +5n =305， 解得：{m =40n =45； (2)设购买的A ，B 两种型号电脑分别为x 台、(295+305+100−x)台，即(700−x)台，由题意得：3000×0.1ax +2500×0.1b(700−x)=1650000，整理得：x =1650000−175000b 300a−250b ，∵A 型电脑台数小于700台，∴1650000−175000b 300a−250b<700， 解得：a >557，又∵a ≤b <10，a 、b 都是整数，∴有三种情况：①{a =8b =8，②{a =8b =9，③{a =9b =9， 代入方程检验得：①x =625，②x =500，③x 不是整数，舍去；∴实际购买A 型625台，B 型电脑75台或A 型500台，B 型电脑200台．【解析】(1)由题意得出方程组，解方程组即可；(2)设购买的A，B两种型号电脑分别为x台、(295+305+100−x)台，即(700−x)台，由题意得出方程，进而得出得1650000−175000b300a−250b <700，则a>557，再由∵a≤b<10，a、b都是整数，得出有三种情况，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意列出正确的方程组和不等式是本题的关键．24.【答案】1730【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴△ABE∽△MDE，∴ABDM =BEDE，∵BE=2DE，AB=8，∴ABDM =BEDE=2，∴DM=12AB=4；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=8，∠ADC=∠BCD=90°，∠ADE=∠CDE=45°，AD//BC，∴∠EAD=∠F，又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠EAD=∠ECM，∵CQ⊥CE，∴∠ECQ=90°=∠BCD，∴∠ECM=∠QCF，∴∠F=∠QCF，∴CQ=FQ，又∵∠F+∠CMQ=∠QCF+∠MCQ=90°，∴∠CMQ=∠MCQ，∴CQ=MQ，∴CQ=MQ=FQ=12MF=3，∴MF=6；(3)①a、当点N在正方形内部时，延长AN交BC于点G，如图1所示：∵DM=2CM，CD=8，∴CM=13CD=83，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=8，AB//CD，AD//BC，∴∠DAF=∠F，△MCF∽△ABF，∴CFBF =CMAB=13，∴CF=13BF，∴CF=12AB=4，∴BF=AB+CF=12，由对称的性质得：∠GAF=∠DAF，∴∠GAF=∠F，∴AG=FG，设BG=x，则AG=FG=12−x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即82+x2=(12−x)2，解得：x=103，∴BG=103，∴tan∠NAB=BGAB =1038=512；b、当点N在正方形外部时，连接AN、MN，延长AB交MN 于点G，如图2所示：由得出的性质得：∠N=∠ADC=90°，AN=AD=8，∠AMN=∠AMD，同上得：∠BAM=∠AMD=∠NMA，∴AG=MG，设NG=x，则AG=MG=16−x，在Rt△ANG中，由勾股定理得：AN2+NG2=AG2，即82+x2=(16−x)2，解得：x =6，∴NG =6，∴tan∠NAB =NG AN =68=34； 综上所述，tan∠NAB 的值为512或34； ②过E 作EP ⊥CD 于P ，如图3所示： 则EP//BC ， ∴△DEP∽△DBC ，∴DPDC =EPBC =DEBD ，∵BE =4DE ，∴BD =5DE ，∴DP DC =EP BC =DE BD =15，∴DP =EP =15BC =85，∵AB//CD ，∴△MDE∽△ABE ，∴DMAB =MEAE=DE BE =14， ∴DM =14AB =2，ME AM =15， ∴CM =CD −DM =8−2=6，AM =√AD 2+DM 2=√82+22=2√17，∴EM =15AM =2√175，∵AB//CD ，∴△MCF∽△ABF ，∴MFAF =MCAB =68=34， ∴MF =3AM =6√17，同(2)得：CQ =MQ =FQ =12MF =3√17，∴EQ =EM +MQ =2√175+3√17=17√175， ∴△CQE 与△CMF 的面积比=EQ MF =17√1756√17=1730， 故答案为：1730．(1)证△ABE∽△MDE，得ABDM =BEDE，则ABDM=BEDE=2，即可得出答案；(2)证△ADE≌△CDE(SAS)，得∠EAD=∠ECM，再证∠ECM=∠QCF=∠F，得CQ= MQ=FQ=12MF=3，则MF=6；(3)①a、当点N在正方形内部时，延长AN交BC于点G，证△MCF∽△ABF，得CFBF =CMAB=13，则CF=12AB=4，BF=AB+CF=12，再证AG=FG，设BG=x，则AG=FG=12−x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即82+x2=(12−x)2，得BG=103，即可求解；b、当点N在正方形外部时，连接AN、MN，延长AB交MN于点G，证AG=MG，设NG=x，则AG=MG=16−x，由勾股定理得：AN2+NG2=AG2，求出NG=6，即可求解；②过E作EP⊥CD于P，由相似三角形的判定与性质求出EQ和MF的长，即可解决问题．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。
2021年中考一模数学试卷(九校联考)(含答案)
2021年中考一模数学试卷（九校联考）一、选择题（共10小题；共50分）1. −2的绝对值是( )A. −2B. −12C. 12D. 22. 港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为( )A. 1269×108B. 1.269×108C. 1.269×1010D. 1.269×10113. 亮亮记录了某星期每天的最高气温如表，则这个星期每天的最高气温的中位数、众数分别是( )星期一二三四五六日最高气温(∘C)20242425242223A. 25∘C，24∘CB. 24∘C，24∘CC. 23∘C，24∘CD. 24∘C，23∘C4. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B.C. D.5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4cm，BC=3cm，分别以A，C为圆心，以AC2的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为( )cm2．A. 6−254π B. 6−2516π C. 2516πD. 6−52π6. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60∘，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30∘，已知斜坡 CD 的长度为 10 m ，DE 的长为 5 m ，则树 AB 的高度是 ( ) m ．A. 10B. 15C. 15√3D. 15√3−57. 在同一坐标系中，抛物线 y =4x 2，y =14x 2，y =−14x 2 的共同特点是 ( )A. 关于 y 轴对称，开口向上B. 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大C. 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小D. 关于 y 轴对称，顶点是原点8. 已知 t 为正整数，关于 x 的不等式组 {2x+53−x >−5,x+32<tx的整数解的个数不可能为 ( )A. 16B. 17C. 18D. 199. 如图，在矩形 ABCD 中，AD =3AB ，且 AB =2，点 G ，H 分别在 AD ，BC 上，连接 BG ，DH ，若四边形 BHDG 是菱形，则 AG 的长为 ( )A. 83B. 3C. 103D. 410. 已知 ⊙O 的半径为 2，A 为圆内一定点，AO =1．P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 △APG ，AP =PG ，∠APG =120∘，OG 的最大值为 ( )A. 1+√3B. 1+2√3C. 2+√3D. 2√3−1二、填空题（共8小题；共40分）11. 在实数范围内分解因式：xy2−4x=．有意义，则x的取值范围．12. 若√x−12−x13. 若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为．14. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△BAC的余弦值是．⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD线于点E，连接AC．若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16. 一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270∘的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．17. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，B(−2,1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=k（x<0）的x 图象经过点G，则k的值为．18. 如图，已知在 △ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点 M 是 AC 边上任意一点，连接 MB ，以MB ，MC 为邻边作平行四边形 MCNB ，连接 MN ，则 MN 的最小值为 ．三、解答题（共10小题；共130分） 19. 计算：(12)−2−∣∣−1−√3∣∣+√2sin60∘+(−1−√3)0．20. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 {x −32(2x −1)≤4,1+3x 2>2x −1.21. 先化简，再求值：x−2x +2x ÷x 2−4x+4x −4−12x ，其中 x =√3．22. 甲、乙两辆货车分别从 A ，B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物．已知 A ，C 两城相距 450 千米，B ，C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/小时，甲车比乙车早半小时到达 C 城．求两车的速度．23. 奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生?（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．24. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，矩形DEFG的顶点D，G分别在AC，BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．(k≠0)只有一个公共点A(1,−2)．25. 如图，直线y=ax−4(a≠0)与双曲线y=kx（1）求k与a的值；(k≠0)有两个公共点，直（2）在（1）的条件下，如果直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx接写出b的取值范围．26. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E，F．⏜=CD⏜；（1）求证：AC（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；（3）若BD=6，AB=10，求DE的长．27. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．（1）梯形ABCD的面积等于．（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间?（3）如图2，点K是线段AD上的点，M，N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN，DM，分别交BK，CK于点E，F，记△ADG和△BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．28. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D(2,4)，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,4)，连接AC，CD，BC，其且AC=5．（1）求抛物线的解析式．（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x 轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当−1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似?若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. D 【解析】1269亿=126900000000=1.269×1011．3. B4. C 【解析】它的俯视图是：故选：C．5. B【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4cm，BC=3cm，∴AC=√42+32=5cm，S阴影部分=12×3×4−90π×2.52360=(6−2516π)cm2．6. B 【解析】在Rt△CDE中，∵CD=10m，DE=5m，∴sin∠DCE=DECD =510=12，∴∠DCE=30∘，∵∠ACB=60∘，DF∥AE，∴∠BGF=60∘，∴∠ABC=30∘，∠DCB=90∘，∵∠BDF=30∘，∴∠DBF=60∘，∴∠DBC=30∘，∴BC=CDtan30=√33=10√3(m)，∴AB=BC⋅sin60∘=10√3×√32=15(m)．故选：B．7. D 【解析】因为抛物线y=4x2，y=14x2，y=−14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．8. B 【解析】不等式组整理得：{x<20, x>32t−1,解集为：32t−1<x<20，t =1 时，32t−1=3，不等式组解集是 3<x <20，整数解的个数是 16 个； t =2 时，32t−1=1，不等式组解集是 1<x <20，整数解的个数是 18 个； t =3 时，32t−1=35，不等式组解集是 35<x <20，整数解的个数是 19 个； 由上可知，t ≥3 时，0<32t−1<1，整数解的个数都是 19 个．9. A【解析】∵ 四边形 BGDH 是菱形，∴BG =GD ，∵AD =3AB ，且 AB =2， ∴AD =6，设 AG =y ，则 GD =BG =6−y ， ∵ 在 Rt △AGB 中，AG 2+AB 2=GB 2， ∴y 2+22=(6−y )2，解得：y =83． 10. B【解析】如图，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120∘ 得到线段 OT ， 连接 AT ，GT ，OP ．则 AO =OT =1，AT =√3，∵△AOT ，△APG 都是顶角为 120∘ 的等腰三角形， ∴∠OAT =∠PAG =30∘， ∴∠OAP =∠TAG ，OAAT =PAAG =√33∴OAAP =ATAG ， ∴△OAP ∽△TAG ， ∴OPTG =OATA=√33， ∵OP =2， ∴TG =2√3， ∵OG ≤OT +GT ， ∴OG ≤1+2√3，∴OG 的最大值为 1+2√3． 第二部分11. x (y +2)(y −2) 【解析】xy 2−4x=x (y 2−4)=x (y +2)(y −2).12. x ≥1 且 x ≠2【解析】根据题意得：x−1≥0，2−x≠0，解得x≥1且x≠2．13. 略14. 2√55【解析】作CD⊥AB于点D，△ABC的面积=3×4−12×3×4−12×1×2−12×1×3−1×1=52．由勾股定理得，AB=√32+42=5，AC=√12+22=√5，1 2×AB×CD=52，即12×5×CD=52，解得CD=1，由勾股定理得，AD=√AC2−CD2=2，则cos∠BAC=ADAC =√5=2√55．另解：根据勾股定理分别求出AB，BD，AD，根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90∘，根据余弦的定义计算，cos∠BAC=ADAB =2√55．15. 50∘16. 12【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=270π×16180，r=12cm．17. −12【解析】由B(−2,1)可得，AB=OC=1，OA=2，OB=√12+22=√5，由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90∘，∴OE=OA=2，DE=AB=1，∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90∘，∴△COG∽△EOD，∴OCOE =CGDE，即12=CG1，解得：CG=12，∴点G(−12,1)，代入y=kx （x<0）可得：k=−12，故答案为：−12．18. 12013【解析】设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN=2MO．∵AB=AC=13，BC=10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO=2−CO2=√132−52=12．利用面积法：AO×CO=AC×OH，即12×5=13×OH，解得OH=6013．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，∴当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是6013．∴此时MN最小值为2OH=12013．第三部分19. 原式=4+1−√3+2×√32+1−√3+√3+1=6.20.{x−32(2x−1)≤4, ⋯⋯①1+3x2>2x−1. ⋯⋯②由①得x≥−5 4 .由②得x<3.所以不等式组的解集是−54≤x<3．所以整数解是−1，0，1，2．21. 当x=√3时，∴原式=x−2x(x+2)÷(x−2)2(x+2)(x−2)−12x=x−2x(x+2)×x+2x−2−12x=1x −12x=12x=√36.22. 设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x+10)千米/时．根据题意，得：450 x+10+12=440x.解得：x=80或x=−110(舍去).∴x=80．经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．当x=80时，x+10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．23. （1）此次共调查的学生有：40÷72∘360∘=200（名）；（2）足球的人数有：200−40−60−20−30=50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是2025=45．24. （1） ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠C =90∘，∴∠B =∠A =45∘，∵ 四边形 DEFG 是正方形，∴∠AED =∠DEF =90∘，DG ∥AB ，∴∠CDG =∠A ，∵∠C =90∘，∴∠AED =∠C∴△AED ∽△DCG ，（2） 设 AE 的长为 x ，∵ 等腰 Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =4，∴∠A =∠B =45∘，AB =4√2，∵ 矩形 DEFG 的面积为 4，∴DE ⋅FE =4，∠AED =∠DEF =∠BFG =90∘，∴BF =FG =DE =AE =x ，∴EF =4√2−2x ，即 x(4√2−2x)=4，解得 x 1=x 2=√2，∴AE 的长为 √2．25. （1） ∵ 直线 y =ax −4 与双曲线 y =k x 只有一个公共点 A (1,−2)， ∴{−2=a −4,−2=k 1, 解得：{a =2,k =−2,故 k =−2，a =2． （2） b <−4 或 b >4．【解析】若直线 y =2x +b (a ≠0) 与双曲线 y =−2x 有两个公共点，则方程组 {y =2x +b,y =−2x 有两个不同的解， 即 2x +b =−2x 有两个不相等的解，整理得：2x 2+bx +2=0，Δ=b 2−16>0，解得：b <−4 或 b >4．26. （1） ∵AB 是圆的直径，∴∠ADB =90∘，∵OC ∥BD ，∴∠AFO =∠ADB =90∘，∴OC ⊥AD ，∴AC⏜=CD ⏜． （2） 连接 AC ，如图，∵AC⏜=CD⏜，∴∠CAD=∠ABC，∵∠ECA=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴AC2=CE⋅CB，即AC2=1×(1+3)，∴AC=2，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90∘，∴AB=√22+42=2√5，∴⊙O的半径为√5．（3）在Rt△DAB中，AD=√102−62=8，∵OC⊥AD，∴AF=DF=4，∵OF=√52−42=3，∴CF=2，∵CF∥BD，∴△ECF∽△EBD，∴EFDE =CFBD=26=13，∴DEDF =34，∴DE=34×4=3．27. （1）36【解析】如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四边形ADFE是矩形，∴AE =DF ，AD =EF =6，在 Rt △ABE 和 Rt △DCF 中，{AB =DC,AE =DF,∴Rt △ABE ≌Rt △DCF (HL )，∴BE =CF ，∴BE =CF =BC−EF 2=3，由勾股定理得，AE =√AB 2−BE 2=√25−9=4， 梯形 ABCD 的面积 =12×(AD +BC )×AE =12×(12+6)×4=36．（2） 如图 3，过 D 作 DE ∥AB ，交 BC 于点 E ，∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴ 四边形 ABED 为平行四边形，∴BE =AD =6，∴EC =6，当 PQ ∥AB 时，PQ ∥DE ，∴△CQP ∽△CED ，∴CP CD =CQ CE ，即 5−t 5=2t 6，解得 t =158．（3） 如图 2，过 G 作 GH ⊥BC ，延长 HG 交 AD 于 I ，过 E 作 EX ⊥BC ，延长 XE 交 AD 于 Y ，过 F 作 FU ⊥BC 于 U ，延长 UF 交 AD 于 W ，∵BM =CN =5，∴MN =12−5−5=2，∴BN =CM =7，∵MN ∥AD ，∴△MGN ∽△DGA ，∴HG GI =MN AD，即 HG 4−HG =26，解得 HG =1，设 AK =x ，∵AD ∥BC ，∴△BEN ∽△KEA ，∴EX EY =BN AK ，即EX 4−EX =7x ， 解得 EX =287+x ，同理：FU =2813−x ，S=S △BKC −S △BEN −S △CFM +S △MNG =12×12×4−12×7×28x+7−12×7×2813−x +12×2×1=25−1960−(x−3)2+100.当 x =3 时，S 的最大值为 25−1960100=5.4．28. （1） ∵ 在 Rt △AOC 中，∠AOC =90∘，∴OA =√AC 2−OC 2=3，∴A (3,0)．将 A (3,0)，C (0,4)，D (2,4) 代入抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 中得 {9a +3b +c =0,c =4,4a +2b +c =4, 解得，{a =−43,b =83,c =4.∴ 抛物线解析式为 y =−43x 2+83x +4． （2） 由 A (3,0)，C (0,4) 可得直线 AC 解析式为 y =−43x +4，∴M 坐标为 (m,−43m +4)，∵MG ∥BC ，∴∠CBO =∠MGE ，且 ∠COB =∠MEG =90∘，∴△BCO ∽△GME ，∴CO ME =BO GE ，即4−43m+4=1GE ， ∴GE =−13m +1，∴OG =OE −GE =43m −1，∴S △CGM =S 梯形COEM −S △COG −S △GEM=12m (−43m +4+4)−4×(43m −1)×12−12(−13m +1)(−43m +4)=−89m 2+83m=−89(m −32)2+2.∴ 当 m =32 时，S 最大，即 S 最大=2． （3） 根据题意可知 △AEM 是直角三角形，而 △MPC 中，∠PMC =∠AME 为锐角， ∴△PCM 的直角顶点可能是 P 或 C ．第一种情况：当 ∠CPM =90∘ 时，如图③，则 CP ∥x 轴，此时点 P 与点 D 重合，∴ 点 P (2,4)，此时 m =2；第二种情况：当 ∠PCM =90∘ 时，如图④，延长 PC 交 x 轴于点 F ，由 △FCA ∽△COA ，得 AF AC =AC AO ， ∴AF =253， ∴OF =253−3=163， ∴F (−163,0)，∴ 直线 CF 的解析式为 y =34x +4，联立直线 CF 和抛物线解析式可得 {y =34x +4,y =−43x 2+83x +4,解得 {x 1=0,y 1=4, {x 2=2316,y 2=32564. ∴P 坐标为 (2316,32564)，此时 m =2316； 综上可知存在满足条件的实数 m ，其值为 2 或 2316．。
2021年浙江省温州市中考数学第一次模拟试卷
2021年浙江省温州市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最大的是()A．0.5-B．0.55-C．0.05-D．0.555-2．（4分）华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为() A．91.0310⨯B．910.310⨯C．101.0310⨯D．111.0310⨯3．（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是()A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A．14B．13C．12D．235．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，10AC=，6BD=，AD BD⊥．在边AB上取一点E，使AE AO=，则AEO∆的面积为()A61313B91313C121313D1513136．（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)︒，这组数据的众数是( )A ．29B ．30C ．31D ．33 7．（4分）如图，过O 上一点C 作O 的切线，交O 直径AB 的延长线于点D ．若40D ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒8．（4分）家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A 处测得小山山顶的一棵大树顶端E 的俯角为10︒，小华在自家楼下C 处测得小明家窗户A 处的仰角为37︒，且测得坡面CD 的坡度1:2i =，已知两家水平距离120BC =米，大树高度3DE =米，则小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度约为( )（精确到0.1米，参考数据3sin375︒≈，3tan374︒≈，17sin10100︒≈，9tan10)50︒≈A ．55.0米B ．50.3米C ．48.1 米D ．57.3米9．（4分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 均在抛物线21y x =-上，则1y ，2y 的大小关系为( )A ．12y y <B ．12y y >C ．12y yD ．12y y10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF ∆的面积是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解2()4a b ab +-的结果是 ． 12．（5分）对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如[1.2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是 ． 13．（5分）已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为 度．14．（5分）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为 ．（填一整数）15．（5分）如图，反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 ．16．（5分）太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕定点O 旋转到DC 位置，已知栏杆AB 的长为3.5m ，OA 的长为3m ，C 点到AB 的距离为0.3m ．支柱OE 的高为0.5m ，则栏杆D 端离地面的距离为 ．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（1）计算：0|4|18(21)-++-．（2）化简：2(2)(1)m m m +--．18．（8分）如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED ∆≅∆．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．19．（8分）某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）: 立定跳远得分统计表测试日期星期一 星期二 星期三 星期四 星期五得分 7 10 8 9 6（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：统计量平均数 极差 方差 立定跳远8 一分钟跳绳 2 0.4（2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．20．（8分）如图是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的ABC ∆，且ABC ∆中有一个角为45︒；（2）在图2中画出ABD ∆，且90ADB ∠=︒并直接写出ABD ∆的周长．(C ，D 都在方格顶点上，每幅图画出一种情况即可）21．（10分）在平面直角坐标系中，P ，Q 是抛物线2(0)y ax a =>上不重合的两点，点(0,2)M ．直线PM ，QM 的比例系数互为相反数．（1）若点P 的坐标为(2,8)．求a 的值；（2）在（1）的条件下，求点Q 的坐标；（3）若点P ，Q 都在第一象限内，且点P 的横坐标是点Q 的横坐标的3倍，试探究点P 与点Q 的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（10分）如图，AB 为O 的直径，M 为O 外一点，连接MA 与O 交于点C ，连接MB并延长交O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称，作BE l ⊥于点E ，连接AD ，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED ∠相等的角，并加以证明．23．（12分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？24．（14分）如图，在Rt ABC∠=︒，15BC=，动点P以每秒5个AC=，20∆中，90ACB单位长度的速度从点A出发，沿A C B→→的方向向终点B运动．点P关于点C的对称点为D，过点P作PQ AB⊥于点Q，以PD，PQ为边作PDEQ，设点P的运动时间为()t s．（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PQ的长．（2）当PDEQ为菱形时，求t的值．（3）设PDEQ的面积为s，求S与t之间的函数关系式．（4）作点E关于直线PQ的对称点E'，当点E'落在ABC∆内部时，直接写出t的取值范围．2021年浙江省温州市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最大的是( )A ．0.5-B ．0.55-C ．0.05-D ．0.555-【分析】根据有理数的大小比较即可求出答案．【解答】解：0.5550.550.50.05-<-<-<-，故选：C ．【点评】本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．2．（4分）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为( )A ．91.0310⨯B ．910.310⨯C ．101.0310⨯D ．111.0310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：103亿103= 0000 100000 1.0310=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是( )A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．【点评】考查简单组合体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．4．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A．14B．13C．12D．23【分析】根据概率公式计算．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率42 423==+．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，10AC=，6BD=，AD BD⊥．在边AB上取一点E，使AE AO=，则AEO∆的面积为()A61313B91313C121313D151313【分析】先过O作OF AB⊥于F，过D作DG AB⊥于G，依据勾股定理求得AD和AB的长，再根据面积法即可得出DG的长，进而得到OF的长，再根据三角形面积公式即可得到AEO∆的面积．【解答】解：如图所示，过O作OF AB⊥于F，过D作DG AB⊥于G，平行四边形ABCD 中，10AC =，6BD =，5AO ∴=，3DO =，又AD BD ⊥，Rt AOD ∴∆中，2222534AD AO DO =-=-=，Rt ABD ∴∆中，222246213AB AD BD =+=+=，1122AD BD AB DG ⨯=⨯， 121313AD BD DG AB ⨯∴==， //DG OF ，BO DO =，GF BF ∴=，1613213OF DG ∴==， 又5AE AO ==，1161551313221313AOE S AE OF ∆∴=⨯=⨯⨯=， 故选：D ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的运用．依据平行四边形的性质得到O 是对角线的中点是解决问题的关键．6．（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)︒，这组数据的众数是( )A ．29B ．30C ．31D ．33【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：一组数据33、30、31、31、29，∴这组数据的众数是31，故选：C ．【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，可以写出一组数据的众数．7．（4分）如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D．若∠的度数为()40∠=︒，则ADA．20︒B．25︒C．30︒D．40︒【分析】连接OC，根据切线的性质求出OCD∠=∠，根据三∠，求出A OCA∠，求出COD角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，CD切O于C，∴⊥，OC CD∴∠=︒，OCD90D∠=︒，40∴∠=︒-︒-︒=︒，COD180904050=，OA OCA OCA∴∠=∠，A OCA COD∠+∠=∠=︒，50∴∠=︒．A25故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．8．（4分）家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E 的俯角为10︒，小华在自家楼下C 处测得小明家窗户A 处的仰角为37︒，且测得坡面CD 的坡度1:2i =，已知两家水平距离120BC =米，大树高度3DE =米，则小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度约为( )（精确到0.1米，参考数据3sin375︒≈，3tan374︒≈，17sin10100︒≈，9tan10)50︒≈A ．55.0米B ．50.3米C ．48.1 米D ．57.3米【分析】延长ED 交BF 于点H ，则EH BF ⊥，过点E 作EG AB ⊥于点G ，可得四边形BGEH 是矩形，根据坡面CD 的坡度1:2i =，设DH x =，则2CH x =，可得1202GE BH BC CH x ==+=+，3BG HE HD DE x ==+=+，再根据锐角三角函数即可求出AB 的值，进而求出小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度． 【解答】解：如图，延长ED 交BF 于点H ，则EH BF ⊥， 过点E 作EG AB ⊥于点G ，AB BF ⊥，∴四边形BGEH 是矩形，GE BH ∴=，BG EH =，坡面CD 的坡度1:2i =，∴12DH CH =， 设DH x =，则2CH x =， 1202GE BH BC CH x ∴==+=+，3BG HE HD DE x ==+=+，在Rt ABC ∆中，37ACB ∠=︒，120BC =， 120tan 90AB ACB ∴=⨯∠≈，在Rt AEG ∆中，10AEG ∠=︒，90(3)87AG AB BG x x =-=-+=-， tan10AGGE∴︒=， 即987501202xx-=+， 解得48.1x ≈（米)．答：小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度约为48.1米． 故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．9．（4分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 均在抛物线21y x =-上，则1y ，2y 的大小关系为( ) A ．12y y <B ．12y y >C ．12y yD ．12y y【分析】把1(4,)y -，2(2,)y 分别代入抛物线21y x =-求出1y 、2y ，再比较得出答案． 【解答】解：把1(4,)y -，2(2,)y 分别代入抛物线21y x =-得， 116115y =-=， 2413y =-=， 12y y ∴>，故选：B ．【点评】考查二次函数的图象和性质，把点的坐标代入计算是常用的方法，有时也可以根据函数的增减性进行判断．10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF ∆的面积是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】首先由四边形ABCD 是正方形，得出90D C ∠=∠=︒，AD DC CB ==，又由DE CE =，14FC BC =，证出ADE ECF ∆∆∽，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出AEF ADE ∆∆∽【解答】解：方法一：四边形ABCD 是正方形，4AB =， 90D C ∴∠=∠=︒，AD DC CB ==， 2DE CE ==，114FC BC ==， AEF ABF CEF ADE ABCD S S S S S ∆∆∆∆∴=---正方形 11144432142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯16614=---5=；方法二、四边形ABCD 是正方形，4AB =， 90D C ∴∠=∠=︒，AD DC CB ==， 2DE CE ==，114FC BC ==， 2225AE AD DE ∴=+ :::2:1DE CF AD EC AE EF ∴===， ADE ECF ∴∆∆∽，::AE EF AD EC ∴=，DAE CEF ∠=∠， ::AE EF AD DE ∴=，即::AD AE DE EF =， 90DAE AED ∠+∠=︒， 90CEF AED ∴∠+∠=︒， 90AEF ∴∠=︒，D AEF ∴∠=∠，ADE AEF ∴∆∆∽，∴224()5ADE AEF S AD S AE ∆∆===， 14242ADE S ∆=⨯⨯=，5AEF S ∆∴=，故选：A ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明ECF ADE ∆∆∽，在此基础上可证AEF ADE ∆∆∽． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．（5分）因式分解2()4a b ab +-的结果是 2()a b - ．【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：2()4a b ab +- 2224a b ab ab =++- 222a b ab =+-2()a b =-．故答案为：2()a b -．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．（5分）对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如[1.2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是 17-，16-，15- ． 【分析】根据题意得出2543x +-<-，进而求出x 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：[]m 表示不大于m 的最大整数， 2543x +∴-<-， 解得：1714x -<-，∴整数x 为17-，16-，15-，故答案为17-，16-，15-．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组． 13．（5分）已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为 20 度．【分析】设此扇形的圆心角为x ︒，代入弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：设此扇形的圆心角为x ︒， 由题意得，364180x ππ⨯=， 解得，20x =， 故答案为：20．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n rl π=是解题的关键． 14．（5分）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为 9 ．（填一整数）【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得． 【解答】解：极差为75471-=，分成8组， 7189∴÷≈，则组距可设为9， 故答案为：9．【点评】本题考查了频数分布直方图，掌握极差、组距与组数之间的关系是解题的关键． 15．（5分）如图，反比例函数ky x=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 满足2y x=的第三象限点均可，如(2,1)-- ．【分析】根据反比例函数的图象过点(1,2)A 可求出k 的值，再根据在第三象限图象内找出符合条件的点即可．【解答】解：点(1,2)代入得，2k =，∴反比例函数的关系式为：2y x=， 第三象限内的点0x <，0y <，∴当2x =-时，1y =-，故答案为：满足2y x=的第三象限点均可，如(2,1)-- 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．16．（5分）太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕定点O 旋转到DC 位置，已知栏杆AB 的长为3.5m ，OA 的长为3m ，C 点到AB 的距离为0.3m ．支柱OE 的高为0.5m ，则栏杆D 端离地面的距离为 2.3m ．【分析】过D 作DG AB ⊥于G ，过C 作CH AB ⊥于H ，则//DG CH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D 作DG AB ⊥于G ，过C 作CH AB ⊥于H ， 则//DG CH ， ODG OCH ∴∆∆∽，∴DG ODCH OC=， 栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ， 3.5CD AB m ∴==，3OD OA m ==，0.3CH m =， 0.5OC m ∴=，∴30.30.5DG =， 1.8DG m ∴=， 0.5OE m =，∴栏杆D 端离地面的距离为1.80.5 2.3m +=．故答案是：2.3m ．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分） 17．（10分）（1）计算：0|4|18(21)-++-． （2）化简：2(2)(1)m m m +--．【分析】（1）利用绝对值的意义、零指数幂的意义和二次根式的性质进行计算； （2）根据单项式乘多项式的乘法法则和完全平方公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式4321=++ 532=+；（2）原式222(21)m m m m =+--+ 22221m m m m =+-+- 41m =-．【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式并灵活运用，完全平方公式为：222()2a b a ab b ±=±+．18．（8分）如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED ∆≅∆．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【分析】（1）由“AAS ”可证ABC CED ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得5AB CE ==，AC CD =，由勾股定理可求AC 的长，再由勾股定理可求AD 的长．【解答】解：（1）证明：90B E ∠=∠=︒， 190BAC ∴∠+∠=︒． AC CD ⊥， 1290∴∠+∠=︒， 2BAC ∴∠=∠．在ABC ∆和CED ∆中， 2BAC B E CB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ∴∆≅∆．（2）ABC CED ∆≅∆， 5AB CE ∴==，AC CD =， 2BC =，∴在Rt ABC ∆中，AC ==，∴CD =∴在Rt ACD ∆中，AD ==．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明ABC CED ∆≅∆是本题的关键．19．（8分）某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）: 立定跳远得分统计表（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 8 一分钟跳绳20.4（2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．【分析】（1）先根据折线统计图得到一分钟跳绳的成绩为7、8、8、8、9；然后根据平均数、极差和方差的定义求解；（2）利用（1）中的计算结果得到平均分数相同，而一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，由此选一分钟跳绳．【解答】解：（1）立定跳远的极差为1064-=，方差222221[(78)(108)(88)(98)(68)]25=-+-+-+-+-=； 一分钟跳绳的平均数1(78889)85=++++=，极差972=-=，方差222221[(78)(88)(88)(88)(98)]0.45=-+-+-+-+-=； 填表如下：统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 8 4 2 一分钟跳绳 820.4（2）选一分钟跳绳．因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了方差．20．（8分）如图是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的ABC ∆，且ABC ∆中有一个角为45︒；（2）在图2中画出ABD ∆，且90ADB ∠=︒并直接写出ABD ∆的周长．(C ，D 都在方格顶点上，每幅图画出一种情况即可）【分析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可； （2）根据勾股定理及三角形的周长公式画出图形即可． 【解答】解：（1）如图1，ABC ∆即为所求，45A ∠=︒；（2）如图2，ABD ∆即为所求，ABD ∆的周长535=+．【点评】本题考查的是作图-复杂作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．21．（10分）在平面直角坐标系中，P ，Q 是抛物线2(0)y ax a =>上不重合的两点，点(0,2)M ．直线PM ，QM 的比例系数互为相反数．（1）若点P 的坐标为(2,8)．求a 的值； （2）在（1）的条件下，求点Q 的坐标；（3）若点P ，Q 都在第一象限内，且点P 的横坐标是点Q 的横坐标的3倍，试探究点P 与点Q 的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得直线PM 的解析式，进而求得直线QM 的解析式，然后和抛物线解析式联立求得交点坐标即可；（3）设Q 点的横坐标为(0)m m >，则点P 的横坐标为3m ，求得它们的纵坐标，求得差即可得出结论．【解答】解：（1）(2,8)P 是抛物线2(0)y ax a =>上的点，84a ∴=，2a ∴=；（2）2a =，22y x ∴=，设直线PM 的解析式为y kx b =+，把(2,8)P ，(0,2)M 代入得282k b b +=⎧⎨=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩， 直线PM ，QM 的比例系数互为相反数，∴直线QM 的解析式为32y x =-+，解2322y x y x =-+⎧⎨=⎩得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或28x y =-⎧⎨=⎩， ∴点Q 的坐标为1(2，1)2或(2,8)-； （3）点P 与点Q 的纵坐标的差为定值，理由如下：设Q 点的横坐标为(0)m m >，则点P 的横坐标为3m ，2(,)Q m am ∴，2(3,9)P m am ，点(0,2)M ．∴设直线QM 的解析式为12y k x =+，把2(,)Q m am 代入求得212am k m -=， 设直线PM 的解析式为22y k x =+，把2(3,9)P m am 代入求得22923am k m -=， ∴直线PM ，QM 的比例系数互为相反数． ∴2229203am am m m--+=，223m a∴=， 22221698833am am am a a -==⨯=， ∴点P 与点Q 的纵坐标的差是定值．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，直线与抛物线的交点，此题综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．22．（10分）如图，AB 为O 的直径，M 为O 外一点，连接MA 与O 交于点C ，连接MB并延长交O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称，作BE l ⊥于点E ，连接AD ，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED ∠相等的角，并加以证明．【分析】（1）连结两条线段即可；（2）连结BC 、CD ，如图，根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，则BC AC ⊥，再根据轴对称的性质得到MD 平分EMC ∠，于是根据角平分线的性质得BC BE =，所以可判断点C 与点E 关于直线MD 对称，得到BCD BED ∆≅∆，则BCD BED ∠=∠，再由圆周角定理得BCD BAD ∠=∠，于是得到BAD BED ∠=∠．【解答】解：（1）如图，（2）BAD BED ∠=∠．理由如下：连结BC 、CD ，如图，AB ∴为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，BC AC ∴⊥，直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称，MD ∴平分EMC ∠，BC BE ∴=，∴点C 与点E 关于直线MD 对称，BCD BED ∴∆≅∆，BCD BED ∴∠=∠，BCD BAD ∠=∠，BAD BED ∴∠=∠．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了轴对称的性质．23．（12分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒(m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【分析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，(150)x -元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m 的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：2005051800m m +⨯，可得4m 时，450w m =；当4m >时，1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+，进而可得w 关于m 的函数关系式．【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，(150)x -元，根据题意，得1200300150x x =-， 解得200x =，经检验，200x =是原方程的解，15050x ∴-=，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100210m y =⨯，则5y m =，答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）若2005051800m m +⨯，4501800m ∴，4m ∴，即4m 时，450w m =；若4m >，则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+，综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩． 若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：90021800⨯=（支)，水银体温计：9001900⨯=（支)，此时180010018m =÷=（盒)，51890y =⨯=（盒)，则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．24．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15AC =，20BC =，动点P 以每秒5个单位长度的速度从点A 出发，沿A C B →→的方向向终点B 运动．点P 关于点C 的对称点为D ，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，以PD ，PQ 为边作PDEQ ，设点P 的运动时间为()t s ．（1）当点P 在AC 上运动时，用含t 的代数式表示PQ 的长．（2）当PDEQ 为菱形时，求t 的值．（3）设PDEQ 的面积为s ，求S 与t 之间的函数关系式．（4）作点E 关于直线PQ 的对称点E '，当点E '落在ABC ∆内部时，直接写出t 的取值范围．【分析】（1）由勾股定理得出2225AB AC BC =+=，由三角函数定义即可得出答案；（2）分两种情况 ①当点P 在边AC 上时，由（1）得4PQ t =，由155PC AC AP t =-=-，得出23010PD PC t ==-，由平行四边形的性质得出PQ PD =，即可得出答案；②当点P 在边BC 上时，求出21030PD PC t ==-，证明BQP BCA ∆∆∽，求出213PQ t =-，由PQ PD =得出方程，解方程即可；（3）①当点P 在边AC 上时，②当点P 在边BC 上时；由三角函数和三角形面积公式即可得出答案；（4）①当点E 关于直线PQ 的对称点E '落在线段AC 上时，连接EE '、QE '、PE ，EE '与PQ 交于点O ，则EE PQ '⊥，EO OE ='，证明QEO ∆≅△()PE O ASA '，得出QE PE ='，证出四边形PEQE '是平行四边形，得出EQ PE PD ='=，证出四边形AQEE '是平行四边形，得出AE EQ PE PD '=='=，得出方程，解方程即可；②当点E 关于直线PQ 的对称点E '落在线段BC 上时，连接EE '、QE '、PE ，EE '与PQ 交于点O ，则EE PQ '⊥，EO OE ='，证明QEO ∆≅△()PE O ASA '，得出QE PE ='，证出四边形PEQE '是平行四边形，四边形BQEE '是平行四边形，得出BE EQ PE PD '=='=，推出520PC BC ==，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）15AC =，动点P 以每秒5个单位长度的速度从点A 出发，沿A C B →→的方向向终点B 运动，∴点P 在AC 上运动时，03t ，5AP t =，90ACB ∠=︒，15AC =，20BC =，25AB ∴==，204sin 255BC A AB ∴∠===， PQ AB ⊥，4sin 5PQ A AP ∴∠==， 即：455PQ t =， 解得：4PQ t =；（2）①当点P 在边AC 上时，如图1所示：由（1）得：4PQ t =，155PC AC AP t =-=-，23010PD PC t ∴==-， PDEQ 为菱形，PQ PD ∴=，即43010t t =-， 解得：157t =； ②当点P 在边BC 上时，如图2所示：则()15205355BP AC BC AC PC t t =+-+=+-=-，5515PC t AC t =-=-，21030PD PC t ∴==-，90BQP BCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠，BQP BCA ∴∆∆∽， ∴BP PQ AB AC=， 即：3552515t PQ -=，解得：213PQ t =-，PQ PD =，2131030t t ∴-=-， 解得：5113t =， 综上所述，当PDEQ 为菱形时，t 的值为157s 或5113s ； （3）①当点P 在边AC 上时，即03t <<时，由（1）得：4PQ t =，由（2）得：3010PD t =-，90APQ A ∠=︒-∠，90ABC A ∠=︒-∠，APQ ABC ∴∠=∠，153sin 255AC ABC AB ∠===， 3sin 5APQ ∴∠=， 23sin 4(3010)24725S PQ APQ PD t t t t ∴=∠⨯=⨯⨯-=-+； ②当点P 在边BC 上时，即37t <<时，由（2）得：213PQ t =-，1030PD t =-，90QPB B ∠+∠=︒，90A B ∠+∠=︒，QPB A ∴∠=∠，204sin 255BC A AB ∠===， 4sin 5QPB ∴∠=， 24sin (213)(1030)242405045S PQ QPB PD t t t t ∴=∠⨯=-⨯⨯-=-+-； 综上所述，222472(03)24240504(37)t t t S t t t ⎧-+<<=⎨-+-<<⎩； （4）①当点E 关于直线PQ 的对称点E '落在线段AC 上时，如图3所示：连接EE '、QE '、PE ，EE '与PQ 交于点O ，则EE PQ '⊥，EO OE ='，四边形PDEQ 是平行四边形，EQ PD ∴=，//QE AD ，QEO PE O ∴∠=∠'，。
2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省温州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数1，0，−12，−2中最大的是()A. −2B. −12C. 0D. 12.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. 2a+3a=6aB. 3a−a=3C. a3+2a3=3a3D. a3−a2=a4.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 455.如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，AA′=2A′O，则△A′B′C′和△ABC的位似比为()A. 12B. 13C. 14D. 196.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置.已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOD=31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为()A. 4sin31°米B. 4cos31°米C. 4tan31°米D. 4sin31∘米7.如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC=35°，则∠BAD的度数为()A. 55°B. 70°C. 110°D. 130°8.某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米(假设汽油能行驶至油用完)，设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为()A. y=2xB. y=2x C. y=5000x D. y=5000x9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值如表所示，点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为() x…−3−2−101…y…−3−2−3−6−11…A. y1=y3<y2B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y1<y3<y210.在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展.小博在学习完勾股定理后，根据课本上的阅读材料进行改编与研究.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan∠ABC=12，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA=∠BCF=∠ACE=90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为()A. 9：1B. 9：2C. 9：4D. 4：1二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：3x2−6x=______ ．12.不等式组{2x<3−xx+13≤1的解为______ ．13.若扇形圆心角为36°，半径为3，则该扇形的弧长为______ ．14.某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，已知在120−150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有______ 人.15.如图，半圆的直径AB=6，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为______ ．16.某游乐园有一圆形喷水池(如图)，中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变)，若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了______ 米.三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：2×(−4)+(−1)2−√9+20210；(2)化简：(3+x)(3−x)+3(x−3)．18.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE=∠DCF．(1)求证：△ABE≌△DCF．(2)若BC=4√2，AE=3，求BE的长．19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点A(1,2)，B(5,2)，请在所给网格区域(不含边界)上按要求画整点四边形．(1)在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO=CO．(2)在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．20.温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．成绩(分)4039383736353491班人数(10575201人)(1)求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．(2)92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．21.已知抛物线y=ax2−6ax+1(a>0)．(1)若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式．(2)若点A(m,y1)，B(m+4,y2)在抛物线上，且y1<y2，求m的取值范围．22.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过点D作DF//AC交⊙O于点F，连接AF，CF，过点A作AG⊥DF延长线于点G．(1)求证：CA=CF．(2)若tan∠ACF=2，CF−GF=9，求△ACF的面积．323.在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服.已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．(1)求两条生产线每小时各生产防护服多少套？(2)因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线.已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B 生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量(用a，b的代数式表示)．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．24.如图1，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且AP=CH.在CD边上取点M，N(点M在CM之间)，使DM=4CN.当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N.连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QN=x，AP=y，已知y=−2x+10．(1)①请判断FP与FH的大小关系，并说明理由．②求AD，CN的长．(2)如图2，连接QH，QF.当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值．(3)若tanA=4，则△PFQ面积的最小值为______ .(直接写出答案)3答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为|−12|=12，|−2|=2，而12<2，所以−2<−12<0<1，所以数1，0，−12，−2中最大的是1．故选：D．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3a=5a，故本选项不合题意；B、3a−a=2a，故本选项不合题意；C、a3+2a3=3a3，故本选项符合题意；D、a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，其中有1、3、5共3张是奇数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为3，5故选：C．根据概率的求法，让是奇数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.【答案】B【解析】解：∵AA′=2A′O，∴OA′：OA=1：3，∵△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，∴△A′B′C′和△ABC的位似比为OA′：OA=1：3．故选：B．根据位似比的定义，计算出OA′：OA即可．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，则∠DFO=90°，由题意可知：DO=AO=4米，∠AOD=31°，∵sin∠AOD=DF，DO∴DF=4sin31°(米)，故选：A．过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：如图，设AB交CD于K．∵AB⊥CD，∴∠AKD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠BAD=90°−35°=55°，故选：A．利用三角形内角和定理求解即可．本题考查三角形内角和定理，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵该汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走100x千米，∴y=50×100x =5000x，∴y关于x的函数表达式为y=5000x，故选：D．行驶千米数=汽油升数×每升汽油可行驶千米数，把相关值代入即可求解．本题考查了函数关系式，解决本题的关键是找到行驶的千米数的等量关系．9.【答案】B【解析】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x=−3+(−1)2=−2，当x>−2时，y随x的增大而减小，当x<−2时，y随x的增大而增大，∵点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，−2−(−4)=2，4−(−2)=6，∴y3<y1<y2，故选：B．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：如图，连接EF，∵△ACE，△BCF都是等腰直角三角形，∴CA=CE，CB=CF，∠FCB=∠ACE=90°，∴∠BCA+∠ACF=∠ACF+∠FCE，∴∠BCA=∠FCE，在△BCA和△FCE中，{CB=CF∠BCA=∠FCE CA=CE，∴△BCA≌△FCE(SAS)，∴FE=BA，∠FEC=∠BAC=90°，∵∠ACE=∠BAC=90°，∴AB//CE，∵BD⊥BA，FE⊥CE，AB//CE，∴BD//EF，∴∠BDG=∠FEG，∠DBG=∠EFG，∵FE=BA，BA=BD，∴FE=BD，在△BDG和△FEG中，{∠BDG=∠FEG BD=FE∠DBG=∠EFG，∴△BDG≌△FEG(ASA)，∴DG=EG，设AC=a，∵∠BAC=90°，tan∠ABC=12，∴AB=atan∠ABC=2a，∴BD=2a，CE=a，AD=√2AB=2√2a，AE=√2AC=√2a，∴DG=12DE=12(DA+AE)=3√22a，∵∠BDG=∠GFA=45°，∠DGB=∠FGH，∴△BDG∽△HFG，∵∠GFH=∠HEC=45°，∠FHG=∠EHC，∴△HFG∽△HEC，∴△BDG∽△HEC，∴S1：S2=(DGEC )2=(3√22)2=92．故选：B．如图，连接EF，证明△BCA≌△FCE(SAS)、△BDG≌△FEG(ASA)；设AC=a，用a表示出相关线段；判定△BDG∽△HFG、△HFG∽△HEC、△BDG∽△HEC，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11.【答案】3x(x−2)【解析】解：3x2−6x=3x(x−2)．故答案为：3x(x−2)．首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．此题考查的是因式分解−提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x．12.【答案】x<1【解析】解：解不等式2x<3−x，得：x<1，解不等式x+13≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为x<1，故答案为：x<1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】3π5【解析】解：该扇形的弧长=36⋅π⋅3180=3π5．故答案为：3π5．直接利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=nπr180．14.【答案】15【解析】解：由题意可得，本次抽取的学生有：40÷40%=100(人)，故1分钟垫球少于90个的有：100−20−40−25=15(人)，故答案为：15．根据在120−150组别的人数和所占抽测总人数的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出1分钟垫球少于90个的人数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC=DE，CD=AE，AC//DE，∴∠ACE=∠DEC=90°，∴OD⊥BC，∴EC=EB，∵OA=OB，∴AC=2OE=DE，∵OD=OC=3，∴OE=1，DE=2，∴CE2=OC2−OE2=CD2−DE2，∴32−12=CD2−22，∴CD=2√3或−2√3(舍弃)．故答案为：2√3．如图，连接OC.证明AC=DE=2OE，利用勾股定理构建关系式，可得结论．本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】(3√212−6)【解析】解：如图，过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，∵AM⊥x轴，∴AM//DF，∴△ACM∽△DCF，∴CMCF =AMDF，其中CM=4，CF=CM+MF=4+3=7，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，当x=0时，y=9a+ℎ，∴点A的坐标为(0,9a+ℎ)，∴AM=9a+ℎ当x=3时，y=ℎ，∴点E(3,ℎ)，∴EF=ℎ，DF=ℎ+1.5，∴47=9a+ℎℎ+1.5∴21a+ℎ=2①，又最远落点到中心M的距离为9米，∴x=9时，y=0，即36a+ℎ=0②，联立①和②，可得：a=−215，ℎ=245，∴当x>0时，抛物线解析式为：y=−215(x−3)2+245，将抛物线向上平移1.5m，∴当x>0时，新的抛物线解析式y′=−215(x−3)2+6.3，此时当y=0时，x=3+3√212(已舍弃负值)，则水柱水柱最远落点到中心M的距离增加了(3√212−6)米，故答案为：(3√212−6)．过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，然后分别表示出点A和点E的坐标，利用图形相似，求出a 和h的值，最后求出x>0时向上平移后图象解析式，进而得到M的最远距离，再减去原来的9米，即为增加的距离．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=−8+1−3+1=−9；(2)原式=9−x2+3x−9=−x2+3x．【解析】(1)原式利用乘法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，零指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，∵∠ABE=∠DCF，在△ABE与△DCF中，{∠ABE=∠DCF AB=CD∠BAE=∠CDF，∴△ABE≌△DCF(ASA)；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°，∵BC=4√2，∴AB=4√2，∴AC=√AB2+BC2=√(4√2)2+(4√2)2=8，∴OA=OB=4，∵AE=3，∴OE=OA−AE=4−3=1，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√42+12=√17．【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据正方形的性质和勾股定理解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定以及勾股定理解答．19.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD或四边形ABD′C即为所求作．(2)如图，四边形ACBD或四边形ABC′D′即为所求作．【解析】(1)由题意C(2,1)，根据要求作出图形即可．(2)由题意C(3,3)或(5,1)，根据题意作出图形即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)91班学生平均数为(40×10+39×5+38×7+37×5+36×2+ 34)÷30=38.4(分)，中位数为39+382=38.5(分)，优秀率(10+5)÷30×100%=50%；(2)从平均数、中位数、优秀率进行分析，91班学生平均数高于92班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于92班学生优秀率，可知91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多．【解析】(1)根据平均数、中位数和优秀率的定义即可求解；(2)结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．本题考查频数分布表、中位数、平均数、优秀率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(−6a)2−4a=0，解得a1=0，a2=19，∵a>0，∴a=19，∴抛物线解析式为y=19x2−23x+1；(2)抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=−−6a2a=3，当点A、点B都在对称轴的右边时，y1<y2，此时m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，y1<y2，则3−m<m+4−3，解得m>1，此时m的范围为1<m<3，综上所述，m的范围为m>1．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−6a)2−4a=0，然后解方程得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；(2)先求出抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质：当点A、点B都在对称轴的右边时，有y1<y2，则m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，利用点A到直线x=3的距离小于B点到直线x=3的距离得到3−m<m+4−3，从而确定此时m的范围，然后综合两种情况得到m的范围．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．22.【答案】(1)证明：连接AD．∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC=ED，∴AC=AD，∵AC//DF，∴∠ACF=∠FCD，∴AF⏜=CD⏜，∴AD⏜=CF⏜，∴AD=CF，∴AC=CF．(2)解：过点A作AH⊥CF于H．∵∠AFG+∠AFD=180°，∠AFD+∠ACD=180°，∴∠AFG=∠ACD，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠AFC，∴∠AFG=∠AFH，∵AG⊥FG，AH⊥FH，∴∠G=∠AHF=90°，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFH(AAS)，∴FG=FH，∵CF−FG=CF−FH=CH=9，tan∠ACH=AHCH =23，∴AH=6，∴AC=AF=√AH2+CH2=√62+92=3√13，∴S△ACF=12⋅CF⋅AH=12×3√13×6=9√13．【解析】(1)连接AD.想办法证明AC=AD，AD=CF，可得结论．(2)过点A作AH⊥CF于H.证明△AFG≌△AFH(AAS)，推出FG=FH，因为CF−FG=CF−FH=CH=9，求出AH，AC可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，依题意得：160x+4=120x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+4=16．答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，依题意得：该企业防护服的日产量=16a+12b+24(25−a−b)=(600−8a−12b)套．②∵该企业防护服日产量不少于440套，∴600−8a−12b≥440，∴2a+3b≤40．设k=a+b，则2k+b≤40，∴b值越小，k值越大．∵a，b为正整数且不超过12，∴当a=12时，b≤163，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k= 8；当a=11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k=8；当a=10时，b≤203，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9；当a=9时，b≤223，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9．∴C生产线运行时间的最小值为8小时．【解析】(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，即可用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②由①的结论及该企业防护服日产量不少于440套，即可得出2a+3b≤40，设k=a+ b，则2k+b≤40，进而可得出b值越小，k值越大，结合a，b为正整数且不超过12，可找出k的最大值，将其代入25−a−b=25−k中可求出C生产线运行时间的最小值．本题考查了分式方程的应用、列代数式以及不等式的解集，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)①根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②根据2a+3b≤40结合a，b的取值范围，找出(a+b)的最大值．24.【答案】11920【解析】解：(1)①FP=FH，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，AD=DC，∴AD//BC，AD=BC，∵AP=CH，∴∠PDF=∠HBF，∠DPF=∠BHF，PD=BH，在△PDF和△HBF中，{∠PDF=∠HBF PD=BH∠DPF=∠BHF，∴△PDF≌△HBF(ASA)，∴FP=FH；②当x=0时，y=10，则AD=10，即CD=10，当y=0时，0=−2x+10，得x=5，则QN=5，∴DM+CN=DC−QN=10−5=5，∵DM=4CN，∴CN=1，即AD=10，CN=1；(2)当四边形BFQH中有两边平行时，分两种情况：①当BF//QH时，∵BF//QH，∴△CQH∽△CDB，∵CD=BC，∴CQ=CH，DQ=BH，∵CQ=1+x，CH=AP=y，∴1+x=−2x+10，解得：x=3，y=4，即QN=3，AP=4，∴DP=DQ=6，由(1)中△PDF≌△HBF，∴BF=DF，∴点F为对角线BD的中点，∵平行四边形ABCD的对角线互相平分，∴点F为AC的中点，即A、F、C共线，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PDF=QDF，AC⊥BD，AD//BC，∴PE⊥BD，∴PE//AC，即PE//AF，∴DE：EF=DP：AP=6：4=3：2；②当FQ//BH时，∵BF=DF，∴QF=DQ=CQ=5，即QN=x=4，∴AP=y=2，PD=8，∵AD//BC，即PD//QF，∴DE：EF=PD：QF=8：5；综上，DE：EF=3：2或8：5；(3)在图2中，过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，∵tanA=43，∴sinA=45，∵AB=10，∴BT=AB⋅sinA=8，设△PDQ的底边的高为a，∵PD//CK，∴△PDQ∽△KCQ，∴DQQC =a8−a=10−x−11+x，∴a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=12×10×8−12×(10−y)×(365−45x)−12×4y−12×4(1+x)=45x2−265+18=45(x−134)+11920，∴当x=134时，S△PFQ有最小值，最小值为11920．故答案为：11920．(1)①根据菱形的性质和全等三角形的判定证得△PDF≌△HBF，再根据全等三角形的性质即可解答；②根据题意，分别令x=0，y=0即可求解；(2)分BF//QH和FQ//BH两种情况讨论解答即可；(3)过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，根据tanA=43可得BT=8，设△PDQ的底边的高为a，证明△PDQ∽△KCQ，根据相似三角形高的比等于相似比可证得a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=45x2−265+18，由二次函数求最值的方法求解即可．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
浙江省温州市九年级数学下学期第一次质量检测试卷(1)
温州市2013-2021学年下学期第一次质量检测九年级数学试卷亲爱的同窗：欢迎参加考试！请你认真审题，踊跃试探，细心答题，发挥最正确水平。
答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题，总分值为150分，考试时刻为120分钟. 2．答案必需做在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3．按规定答题.参考公式：一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式是224(40)b b ac x b ac -±-=-≥ 二次函数2y ax bx c =++的图象的极点坐标是24(,)24b ac b a a--. 一、选择题(此题有10小题,每题4分,共40分) 1.若是103+=，那么“”表示的数应是（ ▲ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．计算-a+4a 的结果为 ( ▲ )A ．3B ． 3aC ．4aD ．5a3. 某市2021年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯4.如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，那么∠2＝（ ▲ ） A ．55° B ．35° C ．125° D ．65°5.假设△ABC ∽△A′B′C′且3''4AB A B =，△ABC 的周长为15㎝，那么△A′B′C′的周长（ ▲ ） A.18 B.20 C.154 D.8036.不等式组x<1x 0⎧⎨≥⎩的解集是（ ▲ ）A ．x 0≥B ．x<1C ．0<x<1D ．0x<1≤ 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=1100， 那么∠D=( ▲ )A. 250B. 350C. 550D. 700第4题图12 a bc第7题图人口1 人口2人口3出口A出口B第8题图8.某展览大厅有3个入口和2个出口，其示用意如下,参观者从任意一个 入口进入，参观终止后从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ▲ )A ．16B ．15C ．13D ．129. 如图是二次函数2y ax bx c =++的部份图象，由图象可知当 y >0时，x 的范围是（ ▲ ）A ．15x x <->且B ．5x >C ．15x -<<D ．15x x <->或10．如图，已知A 、B 两点的坐标别离为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．假设D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，那么△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103D ．4二、填空题 (此题有6小题,每题5分,共30分) 11.分解因式：42-x ▲ ． 12. 二次函数5)3(212-+=x y 的对称轴是 ▲ . 13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
温州市2021版中考数学一模考试试卷(I)卷
温州市2021版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·建邺模拟) 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A . 0B . 1C . 0和1D . 1和－13. （2分） (2018七上·黄陂月考) 从左面看物体W得到的平面图形是（）A .B .C .D .4. （2分）世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A . 6.7×105mB . 6.7×10-5mC . 6.7×106mD . 6.7×10-6m5. （2分）(2019·合肥模拟) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）若a+b=3，ab=﹣7，则的值为（）A . -B . -C . -D . -7. （2分）(2014·衢州) 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A . 23，25B . 24，23C . 23，23D . 23，248. （2分）(2019·抚顺模拟) 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C . 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）化简 =________.10. （2分） (2020八上·卫辉期末) 命题“对顶角相等”改写成如果…那么…形式为________11. （2分） (2017七下·射阳期末) 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为________12. （2分） (2020九上·建湖期末) 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的余弦值是________．13. （2分）(2020·海陵模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝________.14. （2分）(2018八下·镇海期末) 图，在正方向中，是对角线上一点，的延长线与FG 交于点，若，则________。
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷(一)(附详解)
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数√2，12，0，−2中，无理数是()A. √2B. 12C. 0D. −22.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.五马街作为温州市著名商业街，市政府投入230000000元将其打造成历史文化街区．其中数据230000000科学记数法表示为()A. 23×107B. 2.3×108C. 0.23×109D. 0.23×10104.计算x8⋅x2的结果是()A. x4B. x6C. x10D. x165.一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，6个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 57B. 47C. 27D. 176.关于x的方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. 1B. 3C. 6D. 97.如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60°角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度(单位：m)为()A. 6.6B. 11.6C. 1.6+5√33D. 1.6+5√38.二次函数y=ax2+bx+c的若干组函数值如下表所示：x…−5−40125…y…m242−1−16…则m的值为()A. 4B. 0C. −1D. −169.如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光m2的正六下，桌面在水平地面的投影是一个面积为27√38边形，已知桌子的高度为0.75m，桌面边长为1m，则吊灯距地面的高度为()A. 2.25mB. 2.3mC. 2.35mD. 2.4m10.如图，在△ABO中，O为坐标原点，∠OAB=Rt∠，OA=AB，(k>0,x>0)的图象且点A，B都在反比例函数y=kx上．若点A横坐标为1，则k的值为()A. 1B. √2C. √5+12D. √5−12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2−9=______．的值为0，则x的值是______．12.若分式x−2x+313.关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6，则它的解是______．14.“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有______款．15.如图，一面墙上有一个矩形ABCD的门洞，现要将它的一部分改为圆弧形，圆弧所在的圆外接于矩形EFCB.已知AB=12√3m，BC=2m，BE=5AE，那5么要打掉的墙体面积为______m2．16.如图1是一种简约隐形壁挂式折叠凳，图2是其开启过程的侧面结构示意图，具体数据如图所示(单位：cm)，外框宽HD=EG，闭合时，点A与点D重合，点C与点E重合，则外框宽HD为______cm；当折叠凳转为半开启状态(A′B′所在的直线过EB中点)时，折叠凳上升的高度为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：√16+(π−2)0+|−4|．(2)(x−3)2−x(x−1)．18.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．(1)求证：BE=DF．(2)当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数．19.某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如图．九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表等级非常了解比较了解基本了解不了解频数40120364频率0.200.600.180.02(1)本次问卷调查取样的九年级的样本容量为______．(2)若给四个等级分别赋分如下表：等级非常了解比较了解基本了解不了解分值(分)5310请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形(顶点在格点上)，且三角形的各顶点均不与点A，B，C，D重合．(1)在图1中画格点△EFG和△OPQ各一个，使点E，F，O，P分别落在边AB，BC，CD，DA上，且△EFG和△OPQ全等．(2)在图2中画格点△EFG和△OPQ各一个，使点E，F，O，P分别落在边AB，BC，CD，DA上，且△EFG和△OPQ相似，且△EFG和△OPQ的相似比为√2．21.已知抛物线y=−2x2+bx+c经过点(−1,0)，(2,6)．(1)求b，c的值．(2)已知k为正数，当0<x≤1+k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n=14，求k的值．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AD⏜上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接AC，CG，DG．(1)求证：∠DGF=∠AGC．(2)当ED=DF，GF=6，tanF=√3时，求AC的长．223.某工厂承接了2650件工艺品生产任务，计划安排甲、乙两个车间共16人合作完成(每个车间工人的生产效率相同)，甲车间先开始，乙车间后加入．甲、乙车间每个工人的生产总量y(件)与生产时间x(小时)之间函数关系的图象如图所示，已知完成全部任务时，甲车间持续工作8小时．(1)求甲、乙两个车间各有多少人参与生产？(2)工厂再次承接相同任务后，为提前完成，改进甲车间设备，每人效率提高的百分率为a(20%≤a≤40%)，同时增加乙车间m人，若甲、乙先后开始生产的时间与上次相同，则预计比上次提早3小时完成，求m的值．24.如图，DM//CN，CD⊥DM，在CN上取点E，连接DE，分别作∠MDE和∠DEN的角平分线交于点F，过点F作AB//CD，分别交DM，CN于点A，B，记BE=x，AD=y，已知xy=9．(1)求证：DF⊥EF．(2)判断AF与BF的大小关系，并说明理由．(3)连接AC，当AC与△DEF的一边垂直时，求所有满足条件的x的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、√2是无理数，故本选项符合题意；B、1是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：230000000=2.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：x8⋅x2=x8+2=x10．故选：C．利用幂的乘法公式“a n⋅a m=a n+m”求解．本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式a n⋅a m=a n+m即可．5.【答案】B【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为1212+3+647，故选：B．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6.【答案】D【解析】解：由题意可知：△=36−4k=0，∴k=9，故选：D．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：根据题意得∠ABC=60°，在Rt△ABC中，AC=√3BC=5√3m，所以AD=AC+CD=(5√3+1.6)m．答：旗杆的高度(5√3+1.6)m．故选：D．利用直角三角形的一边与AC平行得到∠ABC=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，然后计算AC+CD即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线经过点(−4,2)，(1,2)，∴抛物线对称轴为直线x=−4+12=−32，∵(−5,m)关于直线x=−32对称的点为(2,−1)，∴m=−1．故选：C．根据点(−4,2)，(1,2)可得抛物线对称轴，再根据对称轴可得(−5,m)的对称点，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是根据抛物线的对称性求解，无需求解析式．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的边长是x m，则x⋅√32x⋅12⋅6=27√38，解得x=1.5，如图，依题意知DF=FE=0.5米，FG=0.75米，CG=0.75米，∵DE//BC，∴△FAE∽△GAC，∴AFAG =EFGC，即AFAF+0.75=0.50.75，解得：AF=1.5，∴AG=1.5+0.75=2.25(m)，答：吊灯距地面的高度为2.25m．故选：A．首先根据正六边形的面积可得正六边形的边长，进而可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．本题考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．10.【答案】C【解析】解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，并延长MB，NA交于一点W，∵∠WMO=∠MON=∠WNO=90°，∴四边形MONW是矩形，由点A的横坐标为1，则A点坐标为：(1,k)，∵等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴AB=AO，∵∠OAB=90°，∴∠BAW+∠OAN=90°，∵∠AON+∠OAN=90°，∴∠BAW=∠AON，在△AON 和△BAW 中，{∠W =∠ANO ∠WAB =∠NOA AB =AO，∴△AON≌△BAW(AAS)，∴AW =NO =k ，AN =WB =1，∴B(k +1,k −1)，∵点A 、B 均在反比例函数上，∴1×k =(k +1)(k −1)，解得k =1+√52或1−√52(舍去)，故选：C ．首先根据已知构造矩形得出△AON≌△BAW ，根据全等三角形的性质可得B(k +1,k −1)，根据点的坐标列出方程即可得出k 的值．此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据三角形全等得到B 的坐标是解题关键．11.【答案】(a +3)(a −3)【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．a 2−9可以写成a 2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2−9=(a +3)(a −3)，故答案为(a +3)(a −3)．12.【答案】2【解析】解：∵分式x−2x+3的值为0，∴x −2=0，且x +3≠0，∴x =2．故答案为：2．根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x −2=0，且x +2≠0，求出x 即可．本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0.也考查了解方程和不等式．13.【答案】x=2【解析】解：将x=1代入2ax=(a+1)x+6得：2a=a+1+6，∴a=7，代入到2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6得：14(x−1)=8(x−1)+6，∴6(x−1)=6，∴x−1=1，∴x=2，故答案为：x=2．将x=1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出a的值是解题的关键．14.【答案】34【解析】解：由图知，名副其实的饮料有15+6+5+8=34(款)，故答案为：34．由频数分布直方图知前4组均符合每100毫升饮料含糖量低于500毫克的要求，将其频数相加即可得出答案．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．−3√3)15.【答案】(10π3【解析】解：如图，连接BF，CE交于点O．∵∠EBC=∠BCF=90°，∴EC，BF是直径，∴O是圆心，∵AB=12√35m，BE=5AE，∴BE=56AB=2√3(m)，∴EC=√BC2+BE2=√22+(2√3)2=4(m)，∴OB=OC=BC=2(m)，∴∠BOC=60°，∠BOE=∠COF=120°，∴要打掉的墙体面积=2(S扇形OBE−S△BOE)+(S扇形OBC−S△OBC)=2×(120π⋅22360−12×2√3×1)+(60π⋅22360−√34×22)=(10π3−3√3)m2．如图，连接BF，CE交于点O.首先证明点O是直径，再证明△OBC是等边三角形，利用分割法求解即可．本题考查扇形的面积，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC是等边三角形，属于中考常考题型．16.【答案】329√32【解析】解：∵闭合时，点A与点D重合，点C与点E重合，∴AC=DE=36cm，∴DH=12(HG−DE)=12×6=3cm，∵总高为68cm，HG=42cm，∴G到地距离为26cm，∴AB+EG=10cm，∴EG=HD=(36−10)÷2=3cm，∴AB=7cm=A′B′，由图可知B′E+A′B=DE(翻折上去)，∴B′E=29cm，∴BC不变，升高到B′C′，∴折叠凳升高高度为B升高的高度，∵A′B′在EB中点上，∴ΔB′BE是等边三角形，∴B升高高度=B′E⋅sin60°=29√32=折叠凳升高高度，故答案为：3，29√32．根据数量关系求出BG即可求出HD，再得出ΔB′BE是等边三角形利用三角形函数即可得出折叠凳上升的高度．本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4+1+4=9；(2)原式=x2−6x+9−x2+x=−5x+9．【解析】(1)根据算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义解答即可；(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则解答即可．本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则．解题的关键是熟练掌握定义、公式和运算法则．18.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，{∠AEB=∠AFD ∠B=∠DAB=AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=110°，∴∠B=70°∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=20°，∴∠DAF=20°，∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=110°−20°−20°=70°．【解析】(1)根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF 即可得结论；(2)根据菱形的性质和∠BAD=110°，即可求∠EAF的度数．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABC，△ACD是解题的关键．19.【答案】200【解析】解：(1)本次问卷调查取样的九年级的样本容量为40÷0.20=200，故答案为：200；(2)知识掌握较好的是八年级段．理由如下：×(40×5+120×3+36×1+4×0)=2.98，九年级的平均数为1200×(52×5+21×3+85×1+46×0)=2，八年级的平均数为152+21+85+46∵2.98>2，∴知识掌握较好的是八年级段．(1)根据非常了解的频数和频率，可以计算出本次调查九年级的样本容量；(2)求出两个年级的平均数，根据平均数即可得出结论．本题考查频数分布表，平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：(1)如图，△EFG 和△OPQ 即为所求；(2)如图，△EFG 和△OPQ 即为所求．【解析】(1)根据全等三角形的判定，画出图形即可(答案不唯一)；(2)根据相似三角形的判定画出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．21.【答案】解：(1)把(−1,0)和(2,6)代入y =−2x 2+bx +c 中，得{−2×(−1)2−b +c =0−2×22+2b +c =6， 解得{b =4c =6， ∴b =4，c =b ；(2)由(1)得y =−2x 2+4x +6，对称轴为直线x =1，∵a =−2<0，∴当x =1时，y 最大=m =8，∴顶点坐标为(1,8)，∵k 为正数，0<x ≤1+k ，m +n =14，∴n =6，∴当y =6时，解得x 1=0，x 2=2，∴1+k =2，解得k =1．【解析】(1)利用待定系数法将两点代入即可解决问题；(2)先求出抛物线的顶点坐标，再求出m 和n 的值，利用抛物线的增减性和对称性，得出k 的值．本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法和二次函数的性质与最值．22.【答案】(1)证明：∵四边形ACDG是⊙O的内接四边形，∴∠ACD+∠AGD=180°，∵∠AGD+∠DGF=180°，∴∠ACD=∠DGF，∵CD⊥AB，AB为直径，∴AC⏜=AD⏜，∴∠AGC=∠ACD，∴∠DGF=∠AGC．(2)∵∠DGF=∠ACD，∠F=∠F，∴△FDG∽△FAC，∴FDFA =FGFC，∴FD⋅FC=FG⋅FA，∵CD⊥AB，∴tanF=AEEF =√32，∵ED=DF，∴EF=2DE，∵AEEF =AE2DE=√32，∴AEDE =AECE=√3，∴∠ACD=60°，∴∠CAE=30°，∴AC=2CE，设CE=DE=DF=x，则AE=√3x，AC=2x，FC=3x，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF=√AE2+EF2=√7x，∵FD⋅FC=FA⋅FG，∴x⋅3x=6√7x，解得x=0(舍)或x=2√7，∴AC=2x=4√7．【解析】(1)由圆内接四边形的性质与等弧所对圆周角相等进行证明．(2)先证明△FDG∽△FAC得出FD⋅FC=FG⋅FA，然后由tanF=√32，CE=DE=DF可得∠ACE=60°，设CE=DE=DF=x，则AE=√3x，AC=2x，FC=3x，根据勾股定理求出x的值，进而求解．本题考查圆与图形的结合问题，解题关键是熟练掌握圆周角定理，圆的内接四边形的性质及解直角三角形．23.【答案】解：(1)设甲车间有y人参与生产，则乙车间有(16−a)人参与生产，由题意得：8×1407y+(16−y)×1407−3×(8−3)=2650，解得：y=10，16−10=6(人)，答：甲车间有10人参与生产，乙车间有6人参与生产；(2)(2)甲车间每人每小时生产140÷7=20(件)，则提高效率后每人每小时生产20(a+ 1)件，且人数为10人；乙车间增加人数后为(6+m)人，∵预计比上次提早3小时完成，∴甲车间工作时长为8−3=5小时，即x=5，∴甲车间每人生产20(a+1)×5件，乙车间每人生产y=140÷(7−3)×(8−3−3)= 70(件)．∴20(a+1)×5×10+70×(m+6)=2650，解得：m=123−100a7，∵20%≤a≤40%，∴837≤m≤1037，又∵m为整数，∴m的值为12或13或14．【解析】(1)设甲车间有y人参与生产，则乙车间有人参与生产，由题意得关于x的方程，求解即可；(2)根据题意求出调整后的甲车间完成任务时每人生产总量，再由预计比上次提早3小时完成列出关于a和m的方程，最后用a表示出m即可．本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的应用．根据题意找出等量关系是解答本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵DM//CN，∴∠MDE+∠NED=180°，∵DF，EF分别平分∠ADE与∠DEN，∴∠1=∠2，∠3=∠4，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠1+2∠3=90°×2，∴∠1+∠3=90°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥EF；(2)解：AF=BF，理由如下：取DE的中点H，连接HF，由(1)知，DF⊥EF，在Rt△DEF中，H为DE的中点，DE，∴HF=12∴HF=HD=HE，∴∠1=∠6，∠3=∠5，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠6，∠5=∠4，∴DA//HF，HF//CN，∴AD//FH//EB，∴EHDH =BFAF=1，∴AF=BF；(3)解：当AC与△DEF的一边垂直时，由题意知AC不可能与EF垂直，当AC⊥DF时，由(1)∠DFE=90°，得∠AFD+∠EFB=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠EFB，∵∠DAB=∠EBF，∴△ADF∽△BFE，∴ADBF =AFBE，∴AF2=xy=9，∴AF=BF=3，∵EF//AC，∴BFAB =BEBC=12，∴y=2x，∵xy=9，∴x=3√22；当AC⊥DE时，如图，∵∠DCH+∠CDH=90°，∠DCH+∠HCB=90°，∴∠CDH=∠HCB，又∵∠DHC=∠ABC，∴△DCE∽△CBA，∴DCCB =CEBA，∴6y =y−x6，∴y2−xy=36，∵y>0，xy=9，∴y=3√5，∴x=3√55，综上x=3√22或3√55．【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的定义可证∠DFE=90°，从而证明；(2)取DE的中点H，连接HF，在Rt△DEF中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知HF=HD=HE，再证DA//HF，HF//CN，根据平行线分线段成比例即可；(3)当AC与△DEF的一边垂直时，由题意知AC不可能与EF垂直，当AC⊥DF时，利用△ADF∽△BFE，可求得AF=BF=3，再利用EF//AC，得BFAB =BEBC=12；当AC⊥DE时，证明△DCE∽△CBA，从而解决问题．本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
〖汇总3套试卷〗温州市2021年中考数学第一次联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．3．如图，已知O的周长等于6cmπ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A 93B273C273D．3【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】D【解析】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．6．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．7．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．8．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质10．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．二、填空题（本题包括8个小题） 11．已知xy=3，那么y x x y x y +的值为______ ． 【答案】±23【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x y x y +=x yxy xy x y +，当x>0，y>0时，原式=xy xy +=23；当x<0，y<0时，原式=()xy xy -+-=−23故原式=±23.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．【答案】1【解析】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=r ，则OM=80-r ，MF=40，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=x ，则OM=80﹣r ，MF=40，在Rt △OMF 中，∵OM 2+MF 2=OF 2，即（80﹣r ）2+402=r 2，解得：r=1cm ．故答案为1．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 【答案】10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．【答案】3-1【解析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x 3y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x ＝（13333=）1．故答案为13 1．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．15．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．【答案】（32，2）．【解析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.【答案】1 6【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126， 故答案为16． 17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】14【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14； 故答案为：14． 【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC 3sin2A ＝_____． 【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵3sin 2BC A AB == ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==． 故答案为12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【答案】（1）y 6 x=；（2）y12=-x+1．【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x=；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a=，∴AD＝36a-，∴S△ABC12=BC•AD12=a(36a-)＝6，解得a＝6，∴b6a==1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB的解析式为y12=-x+1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.21．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝32，求⊙O的半径长．【答案】（1）见解析；（1）tan∠BAC＝22；（3）⊙O的半径＝1．【解析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（1）由S1=5 S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得AD:BD2:2=．则tan∠BAC的值可求；（3）由（1）的关系即可知DB BCAD AB=，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径.【详解】解：（1）连接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO ＝∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（1）∵S 1＝5 S 1∴S △ADB ＝1S △CDB ∴AD 2DC 1= ∵△BDC ∽△ADB ∴AD DB DB DC ⋅= ∴DB 1＝AD•DC∴DB 2AD 2= ∴tan ∠BAC ＝＝22． （3）∵tan ∠BAC ＝DB 2AD 2= ∴22BC AB =，得BC ＝22AB ∵E 为BC 的中点∴BE ＝2AB ∵AE ＝32，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得2222(32)AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得AB ＝4 故⊙O 的半径R ＝12AB ＝1．【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．22．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅；()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝12DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.23．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一 二 三 四 五 六 七 销售额1619x < 1922x < 2225x < 2528x < 2831x < 3134x < 频数 7 9 3 2 b 2 数据分析表平均数众数 中位数 20.3 18请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在2225x <范围内的数据有3个，在2831x <范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.24．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．25．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．【答案】（1）2m （2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用0AM tan22ME =，求出即可． （2）利用Rt △AME 中，0ME cos22AE=，求出AE 即可． 【详解】解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋1．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F, ∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．2．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.3．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【答案】C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=222222+=，AO=22+=2222，AC=4，∵OC2+AO2=22+=16，(22)(22)AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.6．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.9．如图，AB切⊙O于点B，OA＝3AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π【答案】A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．【答案】120【解析】如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．【答案】1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=2，3∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.【答案】x≥1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值， 因而不等式x+1≥mx+n 的解集是：x≥1， 故答案为x≥1． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①② . ∵解不等式①得：x ＞-3， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为-3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是-1， 故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 15．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【答案】【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1． 故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2． 16．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．【答案】32-2 13- 2【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=32 -，y2=−1312-+=2，y3=−112+=13-，y4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为32-；2；13-；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n【答案】3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．【答案】3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）【答案】通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可． 【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形， 设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°， 所以AE=330CEtan =︒xcm ，在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ，∵AE=BD ， ∴)3663373x x tan +=+︒，解得：，∴（cm ），答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[求出y 与x 的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.【答案】（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++，当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，。
浙江省温州地域2021届九年级数学下学期第一次模拟考试试题(1)
温州地域2021-2021学年第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷（本卷总分值为150分，考试时刻为120分钟）温馨提示：用心试探，细心答题，相信你必然会有超卓的表现！参考公式：二次函数(a≠0)图象的极点坐标是（，）．一、选择题(此题有10小题，每题4分,共40分．每题只有一个选项是正确的,不选、多项选择、错选，均不给分)一、假设使代数式成心义，那么字母x的取值范围是……………………（）A、B、C、D、二、如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是………………（）图13、禽流感病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（）A、80×1米B、0.8×1米C、8×1米D、8×1米4、如图2，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），那么tan的值是…………（）A、B、C、D、五、如图3，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，那么∠C=…………（）A、40°B、50°C、60°D、80°六、不等式组解集在数轴上表示为……………………………………（）A．B．C．D．7、已知抛物线，那么它的极点坐标是…………………………（）A、（1，3）B、（-1，3）C、（1，-3）D、（-1，-3）八、如图4所示，△ABC中，点D、E别离是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，那么△DEC的面积是………………………………………………（）A 、8B 、9C 、12D 、15九、如图5，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )．假设y 1< y 2，那么x 的取值范围是……( )A 、x ＜－1或0＜x ＜2B 、x ＜－1或x ＞2C 、－1＜x ＜0或0＜x ＜2D 、－1＜x ＜0或x ＞2 10、如图6，Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠,AC=2BC=2,作内接正方形A 1B 1D 1C ；在Rt △AA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2D 2A 1；在Rt △A A 2B 2中，作内接正方形A 3B 3D 3A 2；……；依次作下去，那么第n 个正方 形A n B n D n A n-1的边长是………………………………（ ） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题(此题有6小题，每题5分,共30分)1一、分解因式： =_______________1二、我校开展的“好书伴我成长”念书活动，为了解九年级200名学生念书情形，随机调查了九年级50名学生念书的册数．统计数据如下表所示：那么全校九年级学生的念书册数等于3册的有_______名13、已知圆锥的母线是3cm ，底面半径是1cm ，那么圆锥的表面积是_____________cm 214、某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原先商品每件m 元，加价50%，再做降价40%．通过调整后的实际价钱为___________元（结果用含m 的代数式表示）1五、如图7，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，那么以AB 为边的等边△ABC 的周长为 .1六、如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以点C 为圆心做弧，别离交AC 、CB 的延长线于点D 、F ，连结DF ，交AB 于点E ，已知S △BEF =9，S △CDF =40，tan ∠DFC=2，那么BC=________， S △ABC =____________三、解答题(此题有8小题，共80分)： 17、（此题10分） （1）计算：（2）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 1八、（此题8分）如图9，AB 是CD 的垂直平分线，交CD 于点M ，过点M 作ME A C ， MF AD ，垂足别离为E 、F 。
温州市2021版数学中考一模试卷B卷
温州市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·市北区模拟) ﹣5的绝对值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （2分）(2017·安顺) 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3 ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A . 275×104B . 2.75×104C . 2.75×1012D . 27.5×10113. （2分）下面运算正确的是（）A . 3ab+3ac=6abcB . 4a2b﹣4b2a=0C . 2x2+7x2=9x4D . 3y2﹣2y2=y24. （2分） (2019八上·信阳期末) 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·高阳期末) 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·怀集模拟) 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A . -≤a≤-4B . -＜a≤-4C . -≤a＜-4D . -＜a＜-48. （2分）如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A . 5°B . 15°C . 25°D . 35°9. （2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A . 4.2B . 4.75C . 5D . 4.810. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＞0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2012·扬州) 已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是________12. （1分）(2017·南关模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=________．13. （1分）如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海里的A 处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为100海里．14. （1分）(2018·山西模拟) 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431这些同学决赛成绩的中位数是________．15. （1分）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是________cm．16. （1分）(2020·北京模拟) 如图，正方形的边在正方形的边上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接，，与交于点，对于下面四个结论：① ；② ；③ 为等腰三角形；④ ，其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分）(2012·葫芦岛) 计算．18. （5分） (2019九下·武冈期中) 先化简，再求值：，其中满足.19. （10分）(2018·江城模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．20. （10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？21. （8分）(2016·宜宾) 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约________人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．22. （5分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.23. （10分）如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC 于点F.求证:（1） AE=AF;（2） BE= (AB+AC).24. （10分） (2017八下·磴口期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．25. （15分）(2019·江苏模拟) 正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A-B-C-D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D-C-B-A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m>1）,当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则（1）求正方形边长AB；（2）求m的值；（3）求图2中线段EF所在直线的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共78分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在以点B为圆心的 上，过点E作 所在圆的切线分别交边AD，CD于点F，G，连接AE，DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）
A．4B． C． D．3
10．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线 两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）
A． B．2C． D．
二、填空题
11．分解因式：2x2﹣8x＝__．
12．有一组数据：3，a， 4，8，9，它们的平均数是6，则a是_______．
13．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是___．
14．如图，已知□ABCD，过点A，C，D的⊙O分别交AB，BC于点E，F，连接AF，若∠D=74°，则 的度数为_的顶点式可知抛物线的顶点坐标，再根据标点在x轴上，可得顶点的纵坐标为0，可得关于m的方程，解方程即可得．
浙江省温州市绣山中学2018届九年级一模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2018的绝对值的倒数是（ ）
A．﹣2018B．2018C． D．
2．某校随机调查了学生对“新闻、体育、动画、教育”四类电视节目最喜爱的情况并绘制成如图所示的扇形统计图，若最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育的人数为（）
15．如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数 （x＞0）的图象恰好经过点C，且与AB交于点D，若△OCD的面积为2 ，则点B的坐标为__________.
三、解答题
16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10.8米，灯杆AB的长为2.4米．灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，灯亮时其投射角 满足 ，灯罩上装有自动控制旋钮用以调整灯罩方位．初始状态下，灯的投射区域为DE，D处测得路灯A的仰角为 ，且 ．若调整灯罩旋钮使点D沿DE方向移动2米，则点E移动的距离为______米．
4．C
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积等于围成圆锥的扇形的面积即可得.
【详解】将半径为10cm的半圆形纸片卷成一个无重叠的圆锥侧面，则该圆锥的侧面积就是半圆形纸片的面积，
即： = (cm2)，
故选C.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的侧面积就是围成圆锥的扇形的面积是解题的关键.
5．B
【解析】
（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．
（2）在图乙中画一个面积为8的菱形（非正方形）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，D是边AC上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC的另一交点为E（点E在线段CD上），过点B作BF∥AC交⊙O于点F，连接BE，BF，DF，
（1）求证：四边形BEDF是矩形．
（3）2月份，由于利润随数量的变化而变化，甲种机器的利润为 万元/台，乙种机器的利润为 万元/台，且乙种机器的数量不少于甲种机器的13倍，求2月份工厂总利润的最大值．
参考答案
1．C
【解析】
试题解析： 的绝对值是2018，
的倒数是
故选C.
2．C
【解析】
【分析】根据喜爱体育的有50人，占百分比为25%，可得到调查的总人数，然后再用总人数乘以喜爱教育的比例即可得.
A．30B．60C．80D．100
3．某块三棱柱积木如图所示，它的左视图是（）
A． B． C． D．
4．若将半径为10cm的半圆形纸片卷成一个无重叠的圆锥侧面，则该圆锥的侧面积是（）
A． cm2B． cm2C． cm2D． cm2
5．若抛物线 的顶点在x轴上，则m的值为（）
A．0B．-2C．2D．4
②记点P关于AC的对称点为P'，若P'恰好落在直线BC上，则PC+AP的值为_____．(直接写出答案)
22．某大型工厂生产甲、乙两种机器，需要A，B两种原料，生产每台机器所需原料的数量如表所示，已知该工厂每月生产甲种机器x台，乙种机器y台，共用去A原料200吨．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）已知1月份销售甲种机器的利润为46万元/台，销售乙种机器的利润为182万元/台.保证生产的这批机器售后的总利润不少于6400万元，则至少要用去B原料多少吨．
6．九年级某班12名男同学引体向上测试的结果统计如下：
这12名男同学引体向上数的中位数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（）
17．（1）计算： ；（2）化简： ．
18．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连结BD交AC于点E
(1)求证：BC=2AD
(2)若BC=4，求BE的长．
19．在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．
（2）若BC=5， ，求BF的长．
21．如图，已知抛物线 与x轴正半轴交于点A，对称轴l交x轴于点H，点P是抛物线对称轴l上一点，且在x轴上方，直线AP交抛物线于点B（在对称轴左侧），过点B作x轴的平行线，交抛物线于另一点C，
（1）若点B的横坐标为1，求BC的长．
（2）连接PC，AC，
①若 ，求直线AB的函数表达式．
【详解】50÷25%=200（人），
200×40%=80（人），
故选C.
【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从中得到必要的解题信息是关键.
3．B
【解析】
【分析】根据左视图是从物体左面看得到的视图即可得.
【详解】从物体的左面看可以看到一个矩形，如图所示：
故选B.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，明确左视图是从物体的左面看得到的图形是解题的关键.