工程流体力学期末复习重点

第一章

1、流体的定义：

流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。

2、流体的连续介质假设

流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。

表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，且在空间连续分布。

3、不可压缩流体—流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体

4、流体的粘性

是指当流体质点/ 微团间发生相对滑移时产生切向应力的性质，是流体在运动状态下具有抵抗剪切变形的能力。

5、牛顿摩擦定律

作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度。即

μ—动力粘性系数、动力粘度、粘度, Array Pa⋅s或kg/(m⋅s)或(N⋅s)/m2。

6、粘性的影响因素

（1）、流体的种类

（2）、流体所处的状态（温度、压强）

压强通常对流体粘度影响很小：只有在高压下，气体和液体的粘度随压强升高而增大。

温度对流体粘度影响很大：对液体，粘度随温度上升而减小；

对气体，粘度随温度上升而增大。

粘性产生的原因

液体：分子聚力T增大，μ降低

气体：流层间的动量交换T增大，μ增大

1、欧拉法

速度： 加速度：

2、流场 —— 充满运动流体的空间称为流场

流线—— 流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。

流线方程

流管——

由流线所组成的管状曲面称为流管。 流束—— 流管所充满的流体称为流束。 流量—— 单位时间通过有效断面的流体量

以体积表示称为体积流量 Q （m 3/s ）

以质量表示称为质量流量 Q m

（kg/s ）

3、当量直径De

4、亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理

旋转

线变形

角变形

w dt dz v dt dy u dt dx ==

=dt dz

z u dt dy y u dt dx x u t u Dt Du a x ∂∂+

∂∂+∂∂+∂∂==)()(0y z z y x u u z y zx xy xx δωδωδεδεδε-++++=)

()(0z x x z y v v x z xy yz yy δωδωδεδεδε-++++=)()(0x y y x z w w y x yz xz zz δωδωδεδεδε-++++=

5、粘性流体的流动形态

雷诺数的物理意义 惯性力

粘性力

222

3l V l

V l ma F iner ρρ=∝=Vl

l l V

A dy du A F vis μμμτ==∝=

2

第四章

1、系统 (System)：是一定质量的流体质点的集合。 控制体就是流场中某个确定的空间区域。

2、雷诺输运方程

在定常流动的条件下：

3、连续性方程 —— 质量守恒定律

系统质量m 保持不变，

积分形式的连续性方程：

4、伯努利方程

适用条件：（1）理想流体；（2）不可压缩流体；（3）质量力为重力；

（4）定常流动；（5）沿流线的一维流动；

5、定常流动的动量方程 定常流动

作用力

dm

d B =β⎰⎰

==dV dm B βρβ0

=∂∂⎰

cv dV t

βρ

)(∑∑

+=S m F F

6、纳维尔－斯托克斯(Navier-Stokes)方程，简称N-S方程

x方向的运动微分方程（动量方程）：

y方向z方向

矢量形式：

理想流体

1

;0

1

;0

1

=

∂

∂

-

=

∂

∂

-

=

∂

∂

-

z

p

f

y

p

f

x

p

f

z

y

xρ

ρ

ρ

1、π定理

列出影响该物理现象的全部n 个变量，则 选择m 个基本量纲；

从所列变量中选出 m 个重复变量；

用重复变量与其余变量中的一个建立无量纲方程，从而获得n-m 个无量纲数组； 建立无量纲数组方程

2、相似原理

两种流动现象相似的充分必要条件是：

❑ 属同一种类现象，能够用同一微分方程所描述； ❑ 单值条件相似；

❑ 由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等。 3、近似模化法 （1）、弗劳德模化法

即

（2）、雷诺模化法 即 或

（3）、欧拉模化法

即 或

0),,(21=n x x x f 0),(21=-m n F πππ r

F Fr '='''2

2l g V gl V ='=Re Re νν'

'

'=l V Vl l V C C C ν='Eu Eu =2

2'''V p V p ρρ=ρC

C C V p 2

=

1、粘性流体总流伯努里方程

2、湍流

雷诺应力τt

粘性流体管湍流流动时，湍流切应力τ由牛顿切应力τl和雷诺应力τt两部分组成，即，湍流粘性系数：

层流底层的厚度δ：

速度分布

3、单一圆管流动的能量损失

三种形式的待求问题：

形式一

已知：Q，d（和ε，l，ν，ζ），求h w

w

h

g

p

z

g

V

g

p

z

g

V

+

+

+

=

+

+

ρ

α

ρ

α2

2

2

2

2

1

1

2

1

12

2

j

f

w

h

h

h∑

+

∑

=

g

V

d

l

h

f2

2

λ

=

g

V

h

j2

2

ζ

=

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

d

f

ε

λRe,)

(结构

f

=

ζ

'

'v

u

dy

du

t

t

ρ

μ

τ=

=

dy

du

t

t

l

)

(μ

μ

τ

τ

τ+

=

+

=

dy

du

l

t

2

ρ

μ=

λ

δ

Re

8

.

32

=

d

∑

+

=

+

=

g

V

g

V

d

l

h

h

h

j

f

w2

2

2

2

ζ

λ