角平分线定理电子教案

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八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计

3.小组合作完成的作业，需注明组员姓名，确保分工明确。
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

(完整版)角平分线的性质教案.doc

第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。

二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。

难点：角平分线的性质和判定的综合应用。

三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。

角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。

中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。

这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。

四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。

思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。

根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。

解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。

所以，直线CM 即为所求。

解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。

2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。

角平分线的性质定理及其逆定理(公开课)

求证：BC=CD
如图，四边形ABCD中， AC平分∠BAD， ∠B+∠D=180°，
老师总结了如下解题规律，有关角平分线证边角等量关系的题：
（1）首先想角平分线定理，一条角平分线用一次，两条用两次，三条用三次；（2）其次站在轴对称的高度，构造全等三角形，再利用全等三角形转移边角等量关系。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
●
叫做点到
直线的距
离。
二、探究导学
1、做一做：大家来猜想一下有什么样的结论成立？
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA, PE⊥OB，垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.
证明： ∵ PDOA,PEOB
P到OM距离是多少？ PQ的最小值为多少？
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC 于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为多少？
3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于线段AB的长。
C
D
A
E
B
3、如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路。现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。
△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，满足这个条件的点有1个。
△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这个条件的点有3个。
综上，到三条公路的距离相等的点有4个。
P
E
B
∴PD=PE （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

角平分线定理教案

角平分线定理教案教案标题：角平分线定理教案一、教学目标：1. 理解角平分线定理的概念和原理。

2. 能够应用角平分线定理解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学内容：1. 角平分线定理的定义和表述。

2. 角平分线定理的证明。

3. 角平分线定理的应用。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：引导学生回顾并复习角的概念，以及如何用直尺和量角器测量角的大小。

2. 角平分线定理的定义和表述（10分钟）：通过示意图向学生展示角平分线的概念，并引导学生总结角平分线定理的定义和表述。

3. 角平分线定理的证明（20分钟）：介绍角平分线定理的证明思路，引导学生根据已有的知识和定理进行推理和证明，最终得出结论。

提示学生注意证明过程中的关键步骤和逻辑推理。

4. 角平分线定理的应用（15分钟）：通过一些具体的问题和例子，引导学生应用角平分线定理解决相关问题，培养学生的问题解决能力和推理能力。

5. 拓展与巩固（10分钟）：给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固和应用所学的知识。

6. 总结与归纳（5分钟）：总结角平分线定理的内容和应用，并强调其在几何学中的重要性。

四、教学资源：1. 教科书和课本2. 示例图和示意图3. 直尺、量角器等绘图工具4. 课堂练习题和拓展题目五、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案的正确性。

2. 学生对角平分线定理的理解和应用能力的表现。

3. 学生的课堂参与和互动情况。

六、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和应用角平分线定理。

同时，鼓励学生积极思考和提问，促进课堂互动和合作。

角平分线的性质教案

角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。

二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。

2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。

2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。

四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。

2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。

五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。

3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。

4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。

（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。

6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。

六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。

1.4角平分线(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将角平均分成两个相等角的情况？”比如，在剪纸或拼图时，我们可能需要这样的技巧。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过角的顶点，将角分成两个相等角的射线。它在几何图形的分割和证明中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角平分线来解决实际问题，以及它如何帮助我们解决几何问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如性质的应用，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
此外，课后我对学生的作业进行了批改，发现他们在解题过程中对角平分线的应用还不够熟练。为了帮助他们巩固知识点，我计划在下一节课开始时，对一些典型的错误进行讲解，让学生明白自己错在哪里，如何改正。
另外，小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在下次课中尝试引入一些生活化的例子，激发学生的兴趣，并引导他们如何进行有效讨论。同时，我也会鼓励学生多与同伴交流，培养他们的团队协作能力。
在学生小组讨论的引导过程中，我意识到提问技巧的重要性。提出的问题既要能够启发学生思考，又要具有一定的开放性，让学生有足够的空间发挥。在今后的教学中，我会更加注意问题的设计，努力提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
首先，我意识到在讲解角平分线性质时，需要更多地结合实际例子来帮助学生理解。例如，在证明角平分线上的点到角的两边距离相等时，我可以准备一些具体的图形，让学生观察、测量并自己推导出这个性质。这样既能提高他们的几何直观能力，也能加深对性质的理解。

八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计

3.思考题：
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。

角的平分线的性质教案多篇

角的平分线的性质教案多篇角的平分线的性质教案1一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点角的平分线的性质的证明及应用。

角的平分线的性质的探究。

三、教学过程(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?(二)生成新知探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.0011.jpg∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.(三)深化新知思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题：解决导入中PPT的问题2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

角的平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。

【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

八上角平分线的性质和判定(教案)

八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。

2. 能够正确地画出角的平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。

第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。

2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。

教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。

3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。

2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。

3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

角的平分线教案

角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。

八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。

角平分线定理PPT教案

上，BD=DF. 求证：CF=EB。
证明： ∵ AD平分∠CAB，
DE⊥AB，∠C＝90° （已知）
∴ CD＝DE (角平分线的性质) A 在Ｒt△FCD和Rt△BED中
（已证）
DF=DB
（已知）
CD=DE
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB
(HL)
F
E
CD
B
∴ CF=DE（全等三角形对应边相等）第14页/共17页
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE A
证明： ∵OC平分 ∠AOB ∴∠1=∠2
又 ∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在 ΔOPD和 ΔOPE中
∵ ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO OP=OP(公共边 )
∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS) ∴PD=PE
D
C
角平分线定理
本节学习目标
➢ 1.掌握角平分线性质定理并学会应用. ➢ 2.掌握角平分线判定定理并学会应用.
第1页/共17页
自主学习
➢ 线段是轴对称图形吗？ ➢ 它有几条对称轴？ ➢ 什么线段的垂直平分线？ ➢ 线段垂直平分线的性质？
第2页/共17页
自主学习
➢ 角是轴对称图形吗？
• 1.在一张纸上折一个∠AOB，沿角的两边将纸剪下，将这个角对折，使角的两边重合。
A
∴DC⊥AC（垂直的定义） 2
E
1
又∵AD是∠CAB的角平分线，
DE⊥AB（已知）
∴CD=DE（角平分线上的点
C
到角的两边的距离相等）
D
B
又∵BC=8，BD=5
∴CD=BC－BD=8－5=3
∴DE=3
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角的平分线教案

角的平分线教案角的平分线教案角的平分线教案1教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA 于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

角平分线的判定教案

角平分线的判定教案【篇一：角平分线的性质与判定教学设计】角平分线的性质与判定教学设计教材：人教版教材八年级（上）11.3. 执教：【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】角平分线判定定理的证明与应用【教学方法】启发探究式．【教学过程】一、复习引入： 1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．数学语言：如图1，∵ oc是∠aob的平分线， 1∴∠1=∠2（或∠aob=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠aob）．图122．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠aob的平分线oc？（可由学生任选方法画出oc）．可以用量角器量或用折纸的方法3．如果手头只有圆规和直尺，纸又不能折该怎么办呢？如图2，是一个角平分仪，其中om=on,md=nd。

将点o放在角的顶点,om和on沿着角的两边放下,沿od画一条射线oe,oe就是角平分线，你能说明它的道理吗?4．学生通过角平分仪的演示，小组合作想出尺规作角平分线的方法。

5. 平分平角∠aob1）通过上面的步骤，得到射线oc以后，把它反向延长得到直线cd，直线cd与直线ab是什么关系？2）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

6. 创设探究角平分线性质的情境：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第一种拼法提出问题：（1） p是∠doe平分线上一点，pd、pe与∠doe的边有怎样的位置关系？（2）点p到∠doe两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）pd、pe有怎样的数量关系？二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理： 1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等． 2．证明与应用：（学生独立书写过程）已知：如图4，oc是∠aob的平分线，p为oc上任意一点，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e．求证：pd＝pe．(证明过程略)图4由此得到：定理1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．（角平分线的性质定理）数学语言：如图4，∵ p是∠aob的平分线oc上一点， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．练习（1）判断正误，并说明理由：①如图5，②如图6，∵ p是∠aob的平分线∵ pd⊥oa于d，oc上任意一点， pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．∴ pd＝pe．图5 图6图7 定理1说明：“在角平分线上的点”都具有“到角的两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点．那么，反过来会怎么样呢？(引出逆命题)（二）探索并证明角平分线的判定定理： 1、写出逆命题命题2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 2．证明与应用：（学生自己完成）已知：如图8， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe．求证：点p在∠aob的平分线上．（证明过程略）图8由此得到：定理2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（角平分线的判定定理）数学语言：如图8，∵ pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe，∴点p在∠aob的平分线上．练习1、如图9，已知△abc中，d是bc上一点，且de⊥ab，df⊥ac，de=df 求证：∠1＝∠2图92、如图 10，在直线l上找出一点p，使得p到∠aob的两边oa、ob 的距离相等定理2说明：具有“到角的两边距离相等”性质的点，无一例外都在“角的平分线上”（不会漏掉一个具有这样性质的点）．师生共同小结两个定理的区别与联系：两个定理互为逆定理．它们的应用不同，定理1用于证明两条线段相等，定理2用于证明两个角相等．三、综合应用：已知：如图11，∠1＝∠2，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be、cd交于点o．求证：oc=ob．证明：∵∠1＝∠2，cd⊥ab，be⊥ac，∴ oe=od（角平分线上的点到角两边的距离相等）．在△eoc和△dob中，∠3＝∠4（对顶角相等）， oe=od（已证），∴ oc=ob（全等三角形对应边相等）．题目拓展若∠1＝∠2与oc=ob互换，怎么证明？四、师生共同总结：图111．通过本节课的实验、观察、比较、猜想、论证，得出了角平分线的性质定理和判定定理．并学会了运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理．2．我们知道了能够运用角平分线的性质定理和判定定理证明两条线段相等或两个角相等．3．通过把实际问题转化为数学问题，可以培养我们应用数学的意识．【篇二：角平分线教案设计】人教版八年级上册第十二章12.3角平分线的性质一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

角的平分线教案设计

角的平分线教案设计第一章：认识角的平分线1.1 引入概念：通过实际图形和几何模型，让学生直观地理解角的概念。

1.2 讲解角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。

1.3 角的平分线特点：引导学生通过观察和操作，发现角的平分线与角的两边相互垂直，并且将角的两边等分。

第二章：角的平分线的性质2.1 性质1：角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

2.2 性质2：角的平分线将角的两边等分，即角的平分线与角的两边相交，交点将角的两边分为两对相等的部分。

2.3 性质3：角的平分线与角的两边相互垂直。

第三章：角的平分线的作图3.1 利用尺规作图方法作出一个角的平分线。

3.2 练习作图：让学生通过实际操作，运用尺规作图方法，作出给定角的平分线。

3.3 思考题：探讨如何作出一个任意角的平分线。

第四章：角的平分线与三角形的关系4.1 三角形的角平分线：介绍三角形的三条角平分线，并引导学生理解它们的作用和性质。

4.2 角平分线定理：讲解三角形三条角平分线交于一点，即三角形内心，并且内心到三角形的三个顶点的距离相等。

4.3 应用：通过实际例子，展示角的平分线在解决三角形问题中的应用。

第五章：角的平分线的应用5.1 构造图形：利用角的平分线解决实际问题，如构造特定的图形或解决几何问题。

5.2 证明题：通过构造图形和运用角的平分线性质，引导学生解决证明题。

5.3 应用题：让学生运用角的平分线知识解决实际问题，如计算距离或角度等。

第六章：角的平分线与圆的关系6.1 圆的角平分线：介绍圆的角平分线，即从圆上一点出发，经过圆心，将圆分成两个相等弧的直线。

6.2 圆心角平分线定理：讲解圆的角平分线与半径相垂直，并且平分圆心角。

6.3 应用：通过实际例子，展示角的平分线在解决圆的问题中的应用。

第七章：角的平分线与圆的内接四边形7.1 圆的内接四边形：介绍圆的内接四边形，即四边形的四个顶点都在圆上。

7.2 圆的内接四边形的性质：讲解圆的内接四边形的对角互补，即相对的角的和为180度。

角平分线的性质的教案

角平分线的性质的教案教案标题：角平分线的性质教学目标：1. 了解角平分线的定义和性质。

2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。

3. 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 角平分线的定义和性质。

2. 角平分线与角度相等的关系。

3. 角平分线的作用和应用。

教学准备：1. 教学投影仪或白板。

2. 角平分线的定义和性质的PPT或教学素材。

3. 角平分线的练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入角平分线的概念：请学生回顾角的定义，并提问角平分线的含义。

2. 引发思考：给出一个角，让学生尝试寻找角平分线。

二、讲解角平分线的定义和性质（15分钟）1. 展示角平分线的定义和性质的PPT或教学素材，解释角平分线的定义。

2. 引导学生观察和发现：通过几个示例，让学生体会角平分线与角度相等的关系。

3. 强化角平分线的性质：总结角平分线的性质，并与学生进行互动讨论。

三、角平分线的作用和应用（20分钟）1. 角平分线的作用：讲解角平分线在几何图形中的作用，如判断等腰三角形、证明两条线段垂直等。

2. 角平分线的应用：给出一些实际问题，让学生应用角平分线的性质解决问题。

3. 练习与巩固：分发角平分线的练习题，让学生进行练习，并及时给予指导和反馈。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结角平分线的定义和性质，强调学生的学习收获。

2. 拓展思考：提出一些拓展问题，让学生思考和探索更多与角平分线相关的性质和应用。

五、课堂小结与作业布置（5分钟）1. 小结本节课的重点内容，并与学生进行互动回顾。

2. 布置作业：要求学生完成相关的课后习题，并预告下节课的内容。

教学反思：本节课通过引入、讲解、应用和巩固的方式，全面介绍了角平分线的定义和性质。

通过实际问题的应用，培养了学生的解决问题的能力。

同时，在教学过程中注重与学生的互动和思维引导，提高了学生的参与度和学习效果。

初中数学角的平分线教案

初中数学角的平分线教案一、教学目标1.让学生掌握角的平分线的定义、性质及判定方法。

2.培养学生运用角的平分线知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学重点与难点1.重点：角的平分线的定义、性质及判定方法。

2.难点：运用角的平分线知识解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课（1）复习旧知识：让学生回顾角的定义、分类及性质。

（2）提出问题：如何将一个角平分成两个相等的角？2.角的平分线定义（1）引导学生观察角的平分线模型，让学生直观感受角的平分线。

（2）给出角的平分线定义：从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

（3）让学生举例说明角的平分线。

3.角的平分线性质（1）引导学生观察角的平分线性质，让学生直观感受角的平分线性质。

（2）给出角的平分线性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（3）让学生举例说明角的平分线性质。

4.角的平分线判定方法（1）引导学生探究角的平分线判定方法。

（2）给出角的平分线判定方法：如果一条射线将一个角平分成两个相等的角，那么这条射线就是角的平分线。

（3）让学生举例说明角的平分线判定方法。

5.应用举例（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固角的平分线知识。

（2）引导学生运用角的平分线知识解决实际问题，如求角度、证明角相等。

6.练习与巩固（1）让学生完成课后练习，巩固角的平分线知识。

（2）教师批改练习，及时反馈，指导学生掌握角的平分线知识。

7.课堂小结（2）教师点评学生表现，鼓励学生积极思考、参与课堂。

8.课后作业（1）完成课后练习。

（2）预习下节课内容，了解角的平分线在生活中的应用。

四、教学反思本节课通过直观的模型、生动的实例，让学生掌握了角的平分线的定义、性质及判定方法。

在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

通过课后作业，巩固所学知识，为下节课的学习打下坚实基础。

附：课后练习1.判断题：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

八年级数学上册《角平分线》教案、教学设计

（2）作业完成情况：评价学生对知识点的掌握程度，以及对尺规作图的熟练程度；
（3）单元测试：通过测试，了解学生对角平分线知识点的掌握情况，以及运用知识解决问题的能力；
（4）课后访谈：了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学策略。
4.教学资源：
（1）教材：充分利用课本资源，结合教学目标进行教学设计；
（2）反思自己在学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，保持卷面整洁；
2.思考题要结合所学知识，进行深入分析和研究；
3.遇到问题及时与同学、老师交流，提高解决问题的能力；
4.作业提交时间：下周一下午放学前。
（4）应用：设计有针对性的例题和练习，让学生运用角平分线知识解决问题，巩固所学；
（5）拓展：引导学生思考角平分线在其他几何问题中的应用，培养学生的发散思维；
（6）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，帮助学生巩固记忆。
3.教学评价：
（1）课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神；
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
（1）对本节课的知识点进行梳理，强调重点和难点；
（2）学生分享学习收获和感受，教师给予鼓励和评价；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
2.教学内容：
（1）总结角平分线的定义、性质和判定方法；
（2）回顾尺规作图的方法，强调注意事项；
（3）明确角平分线在实际问题中的应用价值。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第十五章第二节课后练习题1、2、3；
（2）运用尺规作图，作出给定角的平分线，并简要说明作图过程；

12.3角平分线判定定理教案

角的平分线的性质（二）教案教学目标1．掌握角的平分线判定定理的的内容。

即：到角两边距离相等的点在角的平分线上2．会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题．教学重点角平分线的判定定理及其应用．教学难点灵活应用角平分线的判定定理解决问题．教学过程Ⅰ．复习巩固，引入新课回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。

看看是否能证明出来。

前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。

Ⅱ．导入新课证明命题：“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”[师]这个命题的已知是什么？求证是什么？[生]已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。

已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上证明: 经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝POPD=PE∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠ POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上EOPDCBA通过上题可以得到角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

现在我们学习了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．[师] 角平分线的性质和判定有什么联系？总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理．新知应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个定理来解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用角平分线判定定理．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE．同理PE=PF．∴PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.练习：1．课本P55习题12．3─5如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。