期货、期权及衍生品-第三章
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• 在tn时刻：对合约n-1进行平仓；进入合约n的短头寸； • 在T时刻：对合约n进行平仓。
向前滚动对冲
2003年11月，美国某公司借入2年期、到期本息为 1000万英镑的债务，为避免英镑升值，该公司决 定用英镑期货进行向前滚动对冲。 IMM每份英镑期货合约的价值为62,500英镑（英 镑合约为3、6、9、12四个季月）
例：假设今天为5月15日，某石油生产商签订了一份合约：
• 8月15日：将期货进行平仓。
结果: （到期时现货价格分别是55美元与65美元）
选择交割的月份
若实物交 割，尽量 选择与对 冲到期日 一致的交 割月份
若不交 割，选 择随后 交割月 份
• 芝加哥交易所玉米期货合约的交割月份包括3、6、 9、12月，当对冲期限分别是6、7、1月时，应该 选择哪种合约？
* * S2 F1 F2 F1 (S2 F2 ) (S2 S2 )
交叉对冲：当被对冲的资产与期货的标的资产不一致时，称
为交叉对冲。
期货的对冲
• 采用什么形式的对冲策略
• 选用哪一品种期货合约
• 采用期货合约的最佳头寸与时间
合约的选择
• 选择期货合约的标的资产 • 选择对冲的标准是使得期货价格与被对冲资 产价格的相关性达到最大。
*
* h QA * N QF
*
（3-3）
（3-2）
• V=QxP=数量x价格
尾随对冲
• 对于上例中：某公司预计一个月之后买进200万加 仑飞机燃料油，NYMEX每份加热油期货合约规模 为4万2，最佳对冲比率是0.778，假设现在期货价 格与现货价格分别是1.99美元与1.94美元
• VA=200万×1.94=388万
总收入S2+F1-F2 =F1+b2=2.2+0.1=2.3 (总支出S2+F1-F2 =F1+b2= 2.2+0.1=2.3）
中盛粮油基差风险
生产各类精炼大豆油产品，以供内地市场销售。 对冲方式：卖出CBOT豆油期货。
国内成品大豆油从2005年2月的每吨5800元下 跌到了6月的每吨5000元左右。 国际市场上，美国农业部连续6次下调大豆油 产量预测，导致大豆油和大豆油期货价格节节 攀升。
期货价格收敛到现货价格的特性
• 随着期货合约交割月的逼近，期货价格会逐渐 收敛到标的资产的即期价格，在达到交割日期 时，期货价格会等于或非常接近于即期价格 • 举反例说明：假设在交割时间内，期货的价格高 于现货价格，则交易员可以按如下方式获得无风 险套利：
• 卖出一个期货合约（即持有短头寸） • 买入资产 • 进行交割
合约的选择 • 期货合约的头寸
QA : 被对冲资产头寸大小 QF : 一份期货合约的规模 N * : 最优期货合约数量
交叉对冲？
QA N QF
交叉对冲
• 接下来的分析，采用如下符号：
S 在对冲期限内，即期价格S的变化
F 在对冲期限内，期货价格F的变化
S， F S和F的标准差 S和F之间的相关系数
对冲成功案例
对冲失败案例
• 为规避油价风险,2008年下半年东航的航油对冲量占到
公司全年预计耗油量的35.9%。
• 该公司航油套期保值合约于2008年12月31日的公允价值 损失约为人民币62亿元。
基差风险
• 完美对冲：完全消除风险的对冲。 • 在实践中，对冲往往不会像前述那么完美： a. 需要对冲价格风险的资产与期货合约的标的资产 可能并不完全一致； b.对冲者可能并不确定资产买入及卖出的时间； c. 对冲者可能需要在期货到期月之前将期货进行平 仓。
短头寸对冲
对冲结果：
日 期 现货市场 原油价格 60$/桶 卖出原油 价格55$/桶 （65） 收入5500万 （收入6500万） 期货市场 卖出原油期货价 格59$/桶 买入原油期货价 格55$/桶 （65） 盈利400万 （亏损600万） 总收入5900万 $ （总收入5900万 $）
5月15
*
*
某公司预计一个月之后买进200万加仑飞机燃料油， NYMEX每份加热油期货合约规模为4万2，最佳对冲 比率是0.778 则最佳合约数量是0.778×200÷4.2=37.03
尾随对冲
• 当采用期货来对冲时，考虑价格因素，对于每天的交 割可以做出一个微小的调整，这一调整方式成为尾随 对冲，即有
h VA N VF
2003.11，买进160份2004.9到期的英镑期货 英镑期货价格：1英镑=1.6500美元
2004.9，卖出2004.9到期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6550美元 2005.6，卖出6月期货英镑期货 价格：1英镑= 1.6600美元 同时，买进160份2005.6到 期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6570美 元 同时，买进160份2005.12 到期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6630美元 在现货市场上买入1000万 英镑用于还本付息 价格： 1英镑= 1.6655美元
长头寸对冲
对冲结果
日 期 现货市场 铜价格 340美分/磅 买入铜 价格325美分/磅 （305） 花费325000 （花费305000） 期货市场 买出铜期货价格 320美分/磅
1月15
5月15
卖出铜期货价格 325美分/磅（305）
对冲结果
盈利5000 （亏损15000）
总花费320000 （总花费320000）
采用期货的对冲策略
期货市场的参与者
• 如何利用期货进行对冲？
期货的对冲
• 采用什么形式的对冲策略
• 选用哪一品种期货合约
• 采用期货合约的最佳头寸与时间
短头寸对冲
• 定义：选择期货的短头寸来进行对冲。 • 当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时 刻卖出资产，可选择期货短头寸进行对冲。
短头寸对冲
• VF=4.2万×1.99=8.358万 • N*=36.11
回顾
• 判断：如果没有基差风险，最佳的对冲比率总为 1.0。
• 假定在例1中，对冲比率为0.8会出现什么样的情况？
如果对冲比率为1.2会出现什么情况？
短头寸对冲
在8月15日以市价卖出100万桶石油。 • 当前原油的现货价格：每桶60美元； • 当前 8月份的石油期货价格：每桶59美元； 对冲策略： • 5月15日：卖出1000份8月份的期货合约（每份1000桶）
b1 S1 F 1 , b2 S2 F 2
b1 0.30, b2 0.10
短（长）头寸对冲结果：
基差风险
日 期
t1
现货市场
期货市场
基差=St-Ft
S1=2.50 S2=2.00
F1=2.20 F2=1.90
0.30 0.1
t2
对冲结果
短头寸 （长头寸）
收入2 (支付2)
盈利0.3 （亏损0.3）
8月15
对冲结果
长头寸对冲
• 定义：持有期货长头寸的对冲策略。当已知将来需要买入 一定资产并想在今天锁定价格时，可以采用长头寸对冲。
例：假定今天为1月15日，某铜产品加工商知道在5月15日 需要买入10万磅铜来履行某合约。 • 当前铜的现货价格为每磅340美分 • 当前铜在5月份的期货价格为每磅320美分 对冲策略 • 1月15日：买入4份5月份的铜期货（每份2万5千磅） • 5月15日：对交易进行平仓。 • 结果： （5月份铜的价格为325与305）
期货价格收敛的即期价格的特性
图2-1 随着交割日接近，期货价格与即期价格之间的关系
基差风险
• 基差定义： 基差=被对冲资产的现货价格 — 用于对冲的期货合 约的价格。
现货价格
基差增强：现货价格 增长大于期货价格增 长
期货价格
时间
t1 t2
基差减弱：期货价格 增长大于现货价格增 长
基差风险
• 例 现货与期货价格在t1时刻分别为2.50及2.20美元，而在对 冲平仓t2时刻的价格分别为2美元及1.90美元。即： S1=2.50, F1=2.20, 于是由 得出 S2=2.00, F2=1.90,
约最佳对冲比率是多少？其含义是什么？
举例
F 0.0313 S 0.0263 0.928
0.0263 h 0.928 0.0313 0.778
最优合约数量
• 应该购买的合约份数
QA : 被对冲资产头寸大小
h QA QF : 一份期货合约的规模 N QF * N : 最优期货合约数量
h* 使得对冲者头寸变化的方差达到极小的对冲比率
最优对冲比率
对冲比率：持有期货合约的头寸大小与资产风 险暴露数量大小的比
*
• 例：某商品价格每季度变化的标准差是0.65，关于
该商品的期货价格每季度变化的标准差是0.81，两
种价格变化的相关系数为0.8，那么一份3月期的合
在8月15日以市价卖出100万桶石油。 • 当前原油的现货价格：每桶60美元； • 当前 8月份的石油期货价格：每桶59美元； 对冲策略： • 5月15日：卖出1000份8月份的期货合约（每份1000桶）
例：假设今天为5月15日，某石油生产商签订了一份合约：
• 8月15日：将期货进行平仓。
结果: （到期时现货价格分别是55美元与65美元）
长（短）头寸
种类 现货市场 期货市场 目的
短头寸对冲 现货多头或 者未来要卖 出资产 长头寸对冲 现货空头或 者未来要买 入资产
期货空头
防止现货市 场价格下跌 风险 防止现货市 场价格上升 风险
期货多头
反对对冲的观点
• 竞争者角度 • 例：激进珠宝商不采用对冲措施，保守珠宝商买了期货 合约来对冲未来18个月购买黄金的风险。 黄金价格的变化 对珠宝业价 对激进珠宝 格影响 商利润影 响 上涨 上涨 无影响 对保守珠宝商 利润影响 增加
长头寸对冲
对冲结果
日 期 1月15 现货市场 铜价格 340美分/磅 买入铜 价格325美分/磅 （305） 期货市场 买出铜期货价格 320美分/磅
5月15
卖出铜期货价格 325美分/磅（305）
对冲结果
花费325000 （花费305000）
盈利5000 （亏损15000）
总花费320000 （总花费320000）
1992年
1993年后期
1993年底
MRGM公司在 1992年与客户 签订了一份10 年的远期供油 合同
MGRM公司在NY MEX建立了相当于 5500万桶油的 期货合约长头寸 （相当于Castle公 司3年半的产量）
石油输出国组织 （OPEC）未能在 减产问题上达成 协议，油价价格 直线下滑，从每 桶19美元跌至 15美元。
2005.12，卖掉12月到期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6650美元
该公司买进英镑的有效价格为： 1.6655+(1.6500-1.6550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555美元
德国金属
公司背景 德国金属公司（MG公司），排名第十四位的工业企业 MG公司的美国分公司MGRM与Castle公司签订了一份长 期合约，包销Castle公司所有的石油提炼产品，以最近月份 的原油价格加成若干美元作为购买价格。 另一方面，MRGM公司在1992年与客户签订了一份10年 的远期供油合同，承诺在未来10年内以稍高于当时市价的固 定价格定期提供给客户总量约1.6亿桶的石油商品。
东航亏损与中盛粮油的亏损对比？
基差风险
注意：
a. 基差风险会使对冲者的头寸得以改善或恶化
实际价格=F1+b2
P53 3.9 3.10
基差风险
注意：
b. 当对冲者的资产合约与对冲合约的标的资产不同时，这
时基差风险会更大。 定义S*2是期货合约中的资产的现货价格，则通过对冲，
公司确保购买或出售资产的价格为：
向前滚动对冲
• 有时对冲期限要比期货的到期日更长，对冲者必须对到期的
期货进行平仓，同时再进入具有较晚期限的合约。
• 在t1时刻：进入合约1期货的短头寸； • 在t2时刻：对合约1进行平仓；进入合约2的短头寸； • 在t3时刻：对合约2进行平仓；进入合约3的短头寸；
• 。。。。。。。。。。。。。。。
下跌
下跌
无影响
减少
思考
• 某玉米农场的农场主有以下论点：”我不采 用期货来对冲我面临的风险，我面临的真正 风险并不是玉米价格的变化，而是糟糕的气 候可能使我颗粒无收。“ • 讨论：该农场主是否应对玉米预期产量有所 估计然后采用对冲策略来锁定预期价格，如 果对冲，应该采用哪种方式。
对冲成功案例
2004-2008原油每桶的价格从33美元攀升至最高147美元
向前滚动对冲
2003年11月，美国某公司借入2年期、到期本息为 1000万英镑的债务，为避免英镑升值，该公司决 定用英镑期货进行向前滚动对冲。 IMM每份英镑期货合约的价值为62,500英镑（英 镑合约为3、6、9、12四个季月）
例：假设今天为5月15日，某石油生产商签订了一份合约：
• 8月15日：将期货进行平仓。
结果: （到期时现货价格分别是55美元与65美元）
选择交割的月份
若实物交 割，尽量 选择与对 冲到期日 一致的交 割月份
若不交 割，选 择随后 交割月 份
• 芝加哥交易所玉米期货合约的交割月份包括3、6、 9、12月，当对冲期限分别是6、7、1月时，应该 选择哪种合约？
* * S2 F1 F2 F1 (S2 F2 ) (S2 S2 )
交叉对冲：当被对冲的资产与期货的标的资产不一致时，称
为交叉对冲。
期货的对冲
• 采用什么形式的对冲策略
• 选用哪一品种期货合约
• 采用期货合约的最佳头寸与时间
合约的选择
• 选择期货合约的标的资产 • 选择对冲的标准是使得期货价格与被对冲资 产价格的相关性达到最大。
*
* h QA * N QF
*
（3-3）
（3-2）
• V=QxP=数量x价格
尾随对冲
• 对于上例中：某公司预计一个月之后买进200万加 仑飞机燃料油，NYMEX每份加热油期货合约规模 为4万2，最佳对冲比率是0.778，假设现在期货价 格与现货价格分别是1.99美元与1.94美元
• VA=200万×1.94=388万
总收入S2+F1-F2 =F1+b2=2.2+0.1=2.3 (总支出S2+F1-F2 =F1+b2= 2.2+0.1=2.3）
中盛粮油基差风险
生产各类精炼大豆油产品，以供内地市场销售。 对冲方式：卖出CBOT豆油期货。
国内成品大豆油从2005年2月的每吨5800元下 跌到了6月的每吨5000元左右。 国际市场上，美国农业部连续6次下调大豆油 产量预测，导致大豆油和大豆油期货价格节节 攀升。
期货价格收敛到现货价格的特性
• 随着期货合约交割月的逼近，期货价格会逐渐 收敛到标的资产的即期价格，在达到交割日期 时，期货价格会等于或非常接近于即期价格 • 举反例说明：假设在交割时间内，期货的价格高 于现货价格，则交易员可以按如下方式获得无风 险套利：
• 卖出一个期货合约（即持有短头寸） • 买入资产 • 进行交割
合约的选择 • 期货合约的头寸
QA : 被对冲资产头寸大小 QF : 一份期货合约的规模 N * : 最优期货合约数量
交叉对冲？
QA N QF
交叉对冲
• 接下来的分析，采用如下符号：
S 在对冲期限内，即期价格S的变化
F 在对冲期限内，期货价格F的变化
S， F S和F的标准差 S和F之间的相关系数
对冲成功案例
对冲失败案例
• 为规避油价风险,2008年下半年东航的航油对冲量占到
公司全年预计耗油量的35.9%。
• 该公司航油套期保值合约于2008年12月31日的公允价值 损失约为人民币62亿元。
基差风险
• 完美对冲：完全消除风险的对冲。 • 在实践中，对冲往往不会像前述那么完美： a. 需要对冲价格风险的资产与期货合约的标的资产 可能并不完全一致； b.对冲者可能并不确定资产买入及卖出的时间； c. 对冲者可能需要在期货到期月之前将期货进行平 仓。
短头寸对冲
对冲结果：
日 期 现货市场 原油价格 60$/桶 卖出原油 价格55$/桶 （65） 收入5500万 （收入6500万） 期货市场 卖出原油期货价 格59$/桶 买入原油期货价 格55$/桶 （65） 盈利400万 （亏损600万） 总收入5900万 $ （总收入5900万 $）
5月15
*
*
某公司预计一个月之后买进200万加仑飞机燃料油， NYMEX每份加热油期货合约规模为4万2，最佳对冲 比率是0.778 则最佳合约数量是0.778×200÷4.2=37.03
尾随对冲
• 当采用期货来对冲时，考虑价格因素，对于每天的交 割可以做出一个微小的调整，这一调整方式成为尾随 对冲，即有
h VA N VF
2003.11，买进160份2004.9到期的英镑期货 英镑期货价格：1英镑=1.6500美元
2004.9，卖出2004.9到期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6550美元 2005.6，卖出6月期货英镑期货 价格：1英镑= 1.6600美元 同时，买进160份2005.6到 期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6570美 元 同时，买进160份2005.12 到期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6630美元 在现货市场上买入1000万 英镑用于还本付息 价格： 1英镑= 1.6655美元
长头寸对冲
对冲结果
日 期 现货市场 铜价格 340美分/磅 买入铜 价格325美分/磅 （305） 花费325000 （花费305000） 期货市场 买出铜期货价格 320美分/磅
1月15
5月15
卖出铜期货价格 325美分/磅（305）
对冲结果
盈利5000 （亏损15000）
总花费320000 （总花费320000）
采用期货的对冲策略
期货市场的参与者
• 如何利用期货进行对冲？
期货的对冲
• 采用什么形式的对冲策略
• 选用哪一品种期货合约
• 采用期货合约的最佳头寸与时间
短头寸对冲
• 定义：选择期货的短头寸来进行对冲。 • 当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时 刻卖出资产，可选择期货短头寸进行对冲。
短头寸对冲
• VF=4.2万×1.99=8.358万 • N*=36.11
回顾
• 判断：如果没有基差风险，最佳的对冲比率总为 1.0。
• 假定在例1中，对冲比率为0.8会出现什么样的情况？
如果对冲比率为1.2会出现什么情况？
短头寸对冲
在8月15日以市价卖出100万桶石油。 • 当前原油的现货价格：每桶60美元； • 当前 8月份的石油期货价格：每桶59美元； 对冲策略： • 5月15日：卖出1000份8月份的期货合约（每份1000桶）
b1 S1 F 1 , b2 S2 F 2
b1 0.30, b2 0.10
短（长）头寸对冲结果：
基差风险
日 期
t1
现货市场
期货市场
基差=St-Ft
S1=2.50 S2=2.00
F1=2.20 F2=1.90
0.30 0.1
t2
对冲结果
短头寸 （长头寸）
收入2 (支付2)
盈利0.3 （亏损0.3）
8月15
对冲结果
长头寸对冲
• 定义：持有期货长头寸的对冲策略。当已知将来需要买入 一定资产并想在今天锁定价格时，可以采用长头寸对冲。
例：假定今天为1月15日，某铜产品加工商知道在5月15日 需要买入10万磅铜来履行某合约。 • 当前铜的现货价格为每磅340美分 • 当前铜在5月份的期货价格为每磅320美分 对冲策略 • 1月15日：买入4份5月份的铜期货（每份2万5千磅） • 5月15日：对交易进行平仓。 • 结果： （5月份铜的价格为325与305）
期货价格收敛的即期价格的特性
图2-1 随着交割日接近，期货价格与即期价格之间的关系
基差风险
• 基差定义： 基差=被对冲资产的现货价格 — 用于对冲的期货合 约的价格。
现货价格
基差增强：现货价格 增长大于期货价格增 长
期货价格
时间
t1 t2
基差减弱：期货价格 增长大于现货价格增 长
基差风险
• 例 现货与期货价格在t1时刻分别为2.50及2.20美元，而在对 冲平仓t2时刻的价格分别为2美元及1.90美元。即： S1=2.50, F1=2.20, 于是由 得出 S2=2.00, F2=1.90,
约最佳对冲比率是多少？其含义是什么？
举例
F 0.0313 S 0.0263 0.928
0.0263 h 0.928 0.0313 0.778
最优合约数量
• 应该购买的合约份数
QA : 被对冲资产头寸大小
h QA QF : 一份期货合约的规模 N QF * N : 最优期货合约数量
h* 使得对冲者头寸变化的方差达到极小的对冲比率
最优对冲比率
对冲比率：持有期货合约的头寸大小与资产风 险暴露数量大小的比
*
• 例：某商品价格每季度变化的标准差是0.65，关于
该商品的期货价格每季度变化的标准差是0.81，两
种价格变化的相关系数为0.8，那么一份3月期的合
在8月15日以市价卖出100万桶石油。 • 当前原油的现货价格：每桶60美元； • 当前 8月份的石油期货价格：每桶59美元； 对冲策略： • 5月15日：卖出1000份8月份的期货合约（每份1000桶）
例：假设今天为5月15日，某石油生产商签订了一份合约：
• 8月15日：将期货进行平仓。
结果: （到期时现货价格分别是55美元与65美元）
长（短）头寸
种类 现货市场 期货市场 目的
短头寸对冲 现货多头或 者未来要卖 出资产 长头寸对冲 现货空头或 者未来要买 入资产
期货空头
防止现货市 场价格下跌 风险 防止现货市 场价格上升 风险
期货多头
反对对冲的观点
• 竞争者角度 • 例：激进珠宝商不采用对冲措施，保守珠宝商买了期货 合约来对冲未来18个月购买黄金的风险。 黄金价格的变化 对珠宝业价 对激进珠宝 格影响 商利润影 响 上涨 上涨 无影响 对保守珠宝商 利润影响 增加
长头寸对冲
对冲结果
日 期 1月15 现货市场 铜价格 340美分/磅 买入铜 价格325美分/磅 （305） 期货市场 买出铜期货价格 320美分/磅
5月15
卖出铜期货价格 325美分/磅（305）
对冲结果
花费325000 （花费305000）
盈利5000 （亏损15000）
总花费320000 （总花费320000）
1992年
1993年后期
1993年底
MRGM公司在 1992年与客户 签订了一份10 年的远期供油 合同
MGRM公司在NY MEX建立了相当于 5500万桶油的 期货合约长头寸 （相当于Castle公 司3年半的产量）
石油输出国组织 （OPEC）未能在 减产问题上达成 协议，油价价格 直线下滑，从每 桶19美元跌至 15美元。
2005.12，卖掉12月到期的英镑期货 价格： 1英镑= 1.6650美元
该公司买进英镑的有效价格为： 1.6655+(1.6500-1.6550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555美元
德国金属
公司背景 德国金属公司（MG公司），排名第十四位的工业企业 MG公司的美国分公司MGRM与Castle公司签订了一份长 期合约，包销Castle公司所有的石油提炼产品，以最近月份 的原油价格加成若干美元作为购买价格。 另一方面，MRGM公司在1992年与客户签订了一份10年 的远期供油合同，承诺在未来10年内以稍高于当时市价的固 定价格定期提供给客户总量约1.6亿桶的石油商品。
东航亏损与中盛粮油的亏损对比？
基差风险
注意：
a. 基差风险会使对冲者的头寸得以改善或恶化
实际价格=F1+b2
P53 3.9 3.10
基差风险
注意：
b. 当对冲者的资产合约与对冲合约的标的资产不同时，这
时基差风险会更大。 定义S*2是期货合约中的资产的现货价格，则通过对冲，
公司确保购买或出售资产的价格为：
向前滚动对冲
• 有时对冲期限要比期货的到期日更长，对冲者必须对到期的
期货进行平仓，同时再进入具有较晚期限的合约。
• 在t1时刻：进入合约1期货的短头寸； • 在t2时刻：对合约1进行平仓；进入合约2的短头寸； • 在t3时刻：对合约2进行平仓；进入合约3的短头寸；
• 。。。。。。。。。。。。。。。
下跌
下跌
无影响
减少
思考
• 某玉米农场的农场主有以下论点：”我不采 用期货来对冲我面临的风险，我面临的真正 风险并不是玉米价格的变化，而是糟糕的气 候可能使我颗粒无收。“ • 讨论：该农场主是否应对玉米预期产量有所 估计然后采用对冲策略来锁定预期价格，如 果对冲，应该采用哪种方式。
对冲成功案例
2004-2008原油每桶的价格从33美元攀升至最高147美元