2016年高考数学文科试题(全国卷1)

2016年普通高等学校招生全国统一考试试题

文科数学

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A B =I

（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B

(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=

（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A

试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A ）13 （B ）1

2 （C ）1

3 （D ）56

【答案】A ：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，

其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31

，选A..

（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =

，2c =，2

cos 3

A =

，则b= （A 2（B 3（C ）2 （D ）3

【答案】D 试题分析：由由余弦定理得

3222452⨯

⨯⨯-+=b b ，解得3=b （31

-

=b 舍去），

（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4

，则该椭圆的

离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3

4

【答案】B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中，

11

OF c,OB b,OD 2b b

42===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF||OB||BF||OD |⨯=⨯，且2

2

2

a b c =+，代入解得

22a 4c =，所以椭圆得离心率得：

1

e 2=

，故选B.

（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函数为

（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π

3

)

【答案】D 函数

y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x )

6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )

463πππ=-+=-，故选D.

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3

，则它的表面积是【答案】A

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

（8）若a>b>0，0

（A ）log a c

（D ）c a

>c b

【答案】B 试题分析：对于选项A ：

a b 1gc 1gc

log c ,log c lg a lg b =

=，0c 1<>，

所以lga lg b >，但不能确定lg a lg b 、的正负，所以它们的大小不能确定; 对于选项B ：c b 1ga 1gb log a ,log c lg c lg c =

=,而lga lg b >，两边同乘以一个负数1

lg c 改变不等号方向所以选项B 正

确;对于选项C ：利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ：利用x

y c =在R 上为减函数易得为错误.所以本题选B.

（9）函数y =2x 2–e |x |

在[–2,2]的图像大致为

（A ）（B ）

（C ）（D ）

【答案】D ：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为

22(2)8,081f e e =-<-<，所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x

y x e '=-有一零点，设为0x ，

当

0(0,)

x x ∈时，()f x 为减函数，当0(,2)

x x ∈时，()f x 为增函数．故选D

（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x =

【答案】C 试题分析：第一次循环：0,1,2x y n ===，第二次循环：

1

,2,3

2x y n ===，

第三次循环：3

,6,32x y n ===，此时满足条件22

36x y +≥，循环结束，3

,6

2x y ==，满足4y x =．故选C

（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，

11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为

（A ）

32（B ）22（C ）33（D ）13

【答案】A