电磁感应变化的磁场和变化的电场
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第10章 变化的磁场和变化的电场
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实 验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
§10.1 电磁感应
一. 电磁感应现象
电流的磁效应 法拉第的实验： 电生磁 磁的电效应
v
N S
I'
• •
磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流
（切割磁场线）— 动生电动势
•相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变
化—感生电动势
西安交通大学理学院 王瑞敏
一. 动生电动势 f m e(v B) Fe eE
当
f m Fe 时达到平衡
Fe
fm
eE evB E vB U El vBl
动生电动势的产生中，洛伦兹力充当非静电力。
（1） 反映电源作功能力，与外电路无关； （2） 是标量，规定其方向为电源内部电势升高的方向； （3）如果一个闭合电路L上处处都有非静电力Fk存在
EK dl
三.电磁感应定律
• 法拉第的实验规律 感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比
d m dt
西安交通大学理学院
d （1） i 适用于一切产生电动势的回路 dt （2） i v B dl 适用于切割磁力线的导体
ba
（3）动生电动势的产生是洛伦兹力对导体内运动电荷作功 的结果，这与洛伦兹力不作功是否矛盾？
西安交通大学理学院 王瑞敏
Fm e(u v ) B
B
A
FK
B
定义
将单位正电荷从电源负极推向电源 正极的过程中，非静电力所作的功
电源
AK q
A
B
EK dl
u AB u A uB
反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
西安交通大学理学院 王瑞敏
讨论
Ak Ek dl (电源内) q
（3）“－” 表示电动势的方向，符合愣次定律。
西安交通大学理学院 王瑞敏
四. 愣次定律
闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的 磁通量反抗引起感应电流的磁通量的变化。
n m 0
0 n m
n m 0
n m 0
dm 0 dt 0
N S
N
dm 0 dt 0
L
I
d
N N B dS
N Bds N
S
ds
a
l
x
I ldx 2 x S 0 d N Il d a NI 0l d a ln sin t ln 2 d 2 d
王瑞敏
d a
西安交通大学理学院
d i dt
0 r NI 0l d a cos tln 2 d
f m 非静电性场强Ek为 Ek (v B) e
西安交通大学理学院 王瑞敏
动生电动势为
i
b a
b Ek d l (v B) dl
a
闭合回路中 讨论
i d i
L
L
(v B) dl
电磁感应实验的结论 当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁 通量发生变化时，回路中就出现感应电流
I (t )
I'
Φ B dS Bcos dS
B、S、θ 变
西安交通大学理学院
Φ 变
王瑞敏
产生电磁感应
二. 电动势
非静电性场强
EK FK / q
I
A A AK FK dl q B EK dl
dΦ 0 Iπ r sin t 感应电动势 dt 2r2
2 1
西安交通大学理学院
王瑞敏
例：判断a，b 两点的电势高低。 解： Blx
a L x B
d dx Bl Blv dt dt
v
方向如图所示
ua ub
b
§10.2
两种不同机制
感应电动势
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动
在国际单位制中
王瑞敏
dm dt
讨论
（1）若回路是N匝串联的线圈
i 1 2 N
d N d ( i ) dt i 1 dt
磁通连
d d N 各匝线圈的磁通量相等 i dt dt d （2）感应电流 i R Rdt 2 1 1 2 q idt d 感应电荷 1 R R
西安交通大学理学院 王瑞敏
例 两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中通
有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时
求 小圆环中的感应电动势 解 大圆环在圆心处产生的磁场
I
Fra Baidu bibliotekr2 r1
B
0 I
2r2
通过小线圈的磁通量
0 I 2 0 I 2 π r1 cost π r1 cos Φ BS 2r2 2r2
S
dm N 0 dt 0
S
dm 0 dt 0
S N
西安交通大学理学院
王瑞敏
例：直导线通交流电 ,置于磁导率为 的介质中, 已知
I I 0 sin t
其中 I0 和 是大于零的常数
求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势 解：设当I 0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系如图 在任意坐标处取一面元 ds
bdx
l
Φ dΦ
bdx l 2π x 0 Ib l a ln 2π l
0 I
x
dx
b
（方向顺时针方向）
dΦ 0 Ib dl / dt dl / dt 0 Iabv dt 2π l la 2π l (l a)
交变的电动势
L
I
d
0
ds
a
l
x
t
t 2
i 0
i 0
i i
西安交通大学理学院
王瑞敏
例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导 体线框与载流导线共面， 求 线框中的感应电动势。 I v a 解 通过面积元的磁通量
dΦ BdS
0 I
l a
2π x
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实 验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
§10.1 电磁感应
一. 电磁感应现象
电流的磁效应 法拉第的实验： 电生磁 磁的电效应
v
N S
I'
• •
磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流
（切割磁场线）— 动生电动势
•相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变
化—感生电动势
西安交通大学理学院 王瑞敏
一. 动生电动势 f m e(v B) Fe eE
当
f m Fe 时达到平衡
Fe
fm
eE evB E vB U El vBl
动生电动势的产生中，洛伦兹力充当非静电力。
（1） 反映电源作功能力，与外电路无关； （2） 是标量，规定其方向为电源内部电势升高的方向； （3）如果一个闭合电路L上处处都有非静电力Fk存在
EK dl
三.电磁感应定律
• 法拉第的实验规律 感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比
d m dt
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d （1） i 适用于一切产生电动势的回路 dt （2） i v B dl 适用于切割磁力线的导体
ba
（3）动生电动势的产生是洛伦兹力对导体内运动电荷作功 的结果，这与洛伦兹力不作功是否矛盾？
西安交通大学理学院 王瑞敏
Fm e(u v ) B
B
A
FK
B
定义
将单位正电荷从电源负极推向电源 正极的过程中，非静电力所作的功
电源
AK q
A
B
EK dl
u AB u A uB
反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
西安交通大学理学院 王瑞敏
讨论
Ak Ek dl (电源内) q
（3）“－” 表示电动势的方向，符合愣次定律。
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四. 愣次定律
闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的 磁通量反抗引起感应电流的磁通量的变化。
n m 0
0 n m
n m 0
n m 0
dm 0 dt 0
N S
N
dm 0 dt 0
L
I
d
N N B dS
N Bds N
S
ds
a
l
x
I ldx 2 x S 0 d N Il d a NI 0l d a ln sin t ln 2 d 2 d
王瑞敏
d a
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d i dt
0 r NI 0l d a cos tln 2 d
f m 非静电性场强Ek为 Ek (v B) e
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动生电动势为
i
b a
b Ek d l (v B) dl
a
闭合回路中 讨论
i d i
L
L
(v B) dl
电磁感应实验的结论 当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁 通量发生变化时，回路中就出现感应电流
I (t )
I'
Φ B dS Bcos dS
B、S、θ 变
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Φ 变
王瑞敏
产生电磁感应
二. 电动势
非静电性场强
EK FK / q
I
A A AK FK dl q B EK dl
dΦ 0 Iπ r sin t 感应电动势 dt 2r2
2 1
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例：判断a，b 两点的电势高低。 解： Blx
a L x B
d dx Bl Blv dt dt
v
方向如图所示
ua ub
b
§10.2
两种不同机制
感应电动势
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动
在国际单位制中
王瑞敏
dm dt
讨论
（1）若回路是N匝串联的线圈
i 1 2 N
d N d ( i ) dt i 1 dt
磁通连
d d N 各匝线圈的磁通量相等 i dt dt d （2）感应电流 i R Rdt 2 1 1 2 q idt d 感应电荷 1 R R
西安交通大学理学院 王瑞敏
例 两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中通
有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时
求 小圆环中的感应电动势 解 大圆环在圆心处产生的磁场
I
Fra Baidu bibliotekr2 r1
B
0 I
2r2
通过小线圈的磁通量
0 I 2 0 I 2 π r1 cost π r1 cos Φ BS 2r2 2r2
S
dm N 0 dt 0
S
dm 0 dt 0
S N
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王瑞敏
例：直导线通交流电 ,置于磁导率为 的介质中, 已知
I I 0 sin t
其中 I0 和 是大于零的常数
求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势 解：设当I 0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系如图 在任意坐标处取一面元 ds
bdx
l
Φ dΦ
bdx l 2π x 0 Ib l a ln 2π l
0 I
x
dx
b
（方向顺时针方向）
dΦ 0 Ib dl / dt dl / dt 0 Iabv dt 2π l la 2π l (l a)
交变的电动势
L
I
d
0
ds
a
l
x
t
t 2
i 0
i 0
i i
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例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导 体线框与载流导线共面， 求 线框中的感应电动势。 I v a 解 通过面积元的磁通量
dΦ BdS
0 I
l a
2π x