高二数学上期末复习题及答案1

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高二数学上学期期末复习题1

高二数学上学期期末复习题二（理科）（2013.12）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（）A.不存在0x ∈R, 02x >0B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 【答案】D2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】B3．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± （B ）13y x =±（C ）12y x =±（D ）y x =±【答案】C ；4．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12解析：当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上截距为错误!＝1，即2m 2－3m －2＝0， ∴m ＝2或m ＝－错误!. 答案：D5．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( )．A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 2＋y 2＝1 解析因为错误!＝错误!，且c ＝错误!，所以a ＝错误!，b ＝错误!＝1.所以椭圆C 的方程为错误!＋y 2＝1. 答案 A 6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -，若11AA z y x BD ++=，则x y z ++的值为（）A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 【答案】B7．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A88．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m . ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0解析：①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l 与m 也可能异面，∴②错，③正确．答案：C9．设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β 答案：D10．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.3010C.21510D.31010答案：B11．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。

沪教版高二上期末数学试卷1(附答案及详细解析)

沪教版高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果）1．（4分）已知两点A（﹣1，2）、B（3，6），则直线AB的倾斜角为．2．（4分）向量在上的投影为．3．（4分）直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角的大小等于（用反三角函数式表示）．4．（4分）如图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产．依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为．5．（4分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为x2+y2+Dx+Ey+F＝0的形式，则D+E+F＝．6．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（4，﹣2），动点P满足，则动点P的轨迹方程是．7．（5分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．8．（5分）已知数列的通项公式为，则＝．9．（5分）已知数轴上分别对应实数m、n（m＞n）的两个点E、F的距离用行列式可以表示为，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）形成的三角形面积用行列式可表示为S＝．10．（5分）等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，则方程|x﹣S3|+|y+a3|＝10所表示的图形的面积为．11．（5分）平面上线段|GH|＝4，如果三角形GPH上的顶点P永远保持，那么随着P的运动，三角形GPH面积的最大值等于．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A（2，1），B（0，2），点P在圆（x﹣1）2+y2＝1上运动，若，则2x+y的最小值为．二、选择题（本大题满分20分.本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得5分，否则一律得零分）13．（5分）已知过定点（4，5）的直线m的一个法向量是，则直线m的点方向式方程可以为（）A．3（x﹣4）＝2（y﹣5）B．C．3（x﹣4）﹣2（y﹣5）＝0D．14．（5分）用数学归纳法证明：，在第二步证明当n＝k+1成立时，通常要将12+22+32+…+k2+（k+1）2最终变形为（）A．B．C．D．15．（5分）列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的_____条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要16．（5分）已知，由抛物线y＝x2、x轴以及直线x＝1所围成的曲边区域的面积为S．如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S．所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想．由此可以求出S的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分76分.本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤）17．（14分）用行列式讨论关于x、y的二元一次方程解的情况并求解．18．（14分）已知向量的夹角为120°，且，设．（1）试用t来表示的值；（2）若与的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．19．（14分）定义“矩阵”的种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵变换下成点（ax+cy，bx+dy），设矩阵．（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为（3，1），试求点P的坐标；（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．20．（16分）已知圆C：x2+y2＝4与坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）求坐标原点到直线AB的距离；（2）圆C上有两个动点S、T，使得，证明：点O到直线ST的距离为定值；（3）在圆D：x2+y2＝r2上任取一点U，在圆C上任取一点V，保持，点O到直线UV的距离为d，求出d关于r的函数d＝f（r），并求出其值域．21．（18分）平面直角坐标系xOy中，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）（n≥3，n∈N）是圆C：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）上的点，且构成了一个公差d不为零的等差数列{a n}．记S n＝a2+a2+…+a n．（1）若a＝r＝10，n＝3，P1（20，0）及S3＝1140，求点P3的坐标；（2）若a＝r，P1（0，0），对于给定的自然数n写出符合条件的点P1、P2、…、P n存在的充要条件，并说明理由；（3）若C：（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），点P1（a+r，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S n 的最小值．沪教版高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果）1．（4分）已知两点A（﹣1，2）、B（3，6），则直线AB的倾斜角为45° ．【解答】解：∵A（﹣1，2）、B（3，6），∴，由斜率等于倾斜角的正切值可得，直线AB的倾斜角为45°．故答案为：45°．2．（4分）向量在上的投影为．【解答】解：向量在上的投影为＝＝，故答案为：3．（4分）直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角的大小等于arctan3（用反三角函数式表示）．【解答】解：直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的斜率分别为﹣1 和2，设直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角为θ，则tanθ＝＝3，∴θ＝arctan3，故答案为：arctan3．4．（4分）如图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产．依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为﹣37．【解答】解：由中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，得，∴依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为：（﹣1）1+3＝＝﹣37．故答案为：﹣37．5．（4分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为x2+y2+Dx+Ey+F＝0的形式，则D+E+F＝﹣6+4．【解答】解：以点为直径的圆的圆心为（0，），半径为||＝＝，故该圆的方程为x2+＝，即x2+y2﹣（5+）y﹣1+5＝0．而已知圆的方程可以化为x2+y2+Dx+Ey+F＝0的形式，故D＝0，E＝﹣5﹣，F＝﹣1+5，∴D+E+F＝﹣6+4，故答案为：﹣6+4．6．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（4，﹣2），动点P满足，则动点P的轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝9．【解答】解：设动点P（x，y），∵点A（4，﹣2），动点P满足，∴（x，y）•（x﹣4，y+2）＝4，整理得：x2﹣4x+y2+2y＝4，即动点P的轨迹方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝9．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2＝9．7．（5分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是2047．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝1，a＝3不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝7不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝15不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝31不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝63不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝127不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝255不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝511不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1023不满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2047此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为2047．故答案为：2047．8．（5分）已知数列的通项公式为，则＝﹣5．【解答】解：要求，即求，而＝＝．故答案为：﹣5．9．（5分）已知数轴上分别对应实数m、n（m＞n）的两个点E、F的距离用行列式可以表示为，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）形成的三角形面积用行列式可表示为S＝||．【解答】解：由题意可类比得：平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）形成的三角形面积用行列式可表示为S＝||．故答案为：||．10．（5分）等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，则方程|x﹣S3|+|y+a3|＝10所表示的图形的面积为200．【解答】解：等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，∴a3＝10×22＝40，S3＝＝70．则方程|x﹣S3|+|y+a3|＝10即|x﹣70|+|y+40|＝10，分类讨论：x≥70，y≥﹣40时，化为：x+y＝40．x＞70，y＜﹣40时，化为：x﹣y＝120．x＜70，y＞﹣40时，化为：x﹣y＝100．x＜70，y＜﹣40时，化为：x+y＝20．画出图形：所表示的图形正方形ABCD的面积＝＝200．故答案为：200．11．（5分）平面上线段|GH|＝4，如果三角形GPH上的顶点P永远保持，那么随着P的运动，三角形GPH面积的最大值等于．【解答】解：设P（x，y），以GH中点为原点，GH为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，∵平面上线段|GH|＝4，三角形GPH上的顶点P永远保持，∴G（﹣2，0），H（2，0），＝2，y≠0，整理，得x2+y2﹣+4＝0，y≠0，圆心坐标（，0），半径r＝＝＝，∴三角形GPH面积的最大值S＝＝．故答案为：．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A（2，1），B（0，2），点P在圆（x﹣1）2+y2＝1上运动，若，则2x+y的最小值为1．【解答】解：点P在圆（x﹣1）2+y2＝1上运动，转换为参数方程为：（θ为参数），所以：，，，由于：，（2，1）＝x（0，2）+y（1+cosθ，sinθ），故：y＝，2x＝1﹣则：2x+y＝1+﹣，＝1+2（），设，故：t+t cosθ＝1﹣sinθ，t cosθ+sinθ＝1﹣t，所以：，由于，故：t≥0整理得：2x+y的最小值为1+2×0＝1．故答案为：1二、选择题（本大题满分20分.本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得5分，否则一律得零分）13．（5分）已知过定点（4，5）的直线m的一个法向量是，则直线m的点方向式方程可以为（）A．3（x﹣4）＝2（y﹣5）B．C．3（x﹣4）﹣2（y﹣5）＝0D．【解答】解：∵直线m的一个法向量是，∴直线的一个方向向量为（3，2），∴直线的斜率为：．又∵直线过点A（4，5），∴直线的点方向式方程为：．故选：D．14．（5分）用数学归纳法证明：，在第二步证明当n ＝k+1成立时，通常要将12+22+32+…+k2+（k+1）2最终变形为（）A．B．C．D．【解答】解：用数学归纳法证明：，在第二步证明当n＝k+1成立时，通常要将12+22+32+…+k2+（k+1）2最终变形为，故选：D．15．（5分）列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的_____条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要【解答】解：二元一次方程组存在唯一解充要条件为⇔a1b2≠a2b1，⇔向量与不平行，即列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的充要条件，故选：C．16．（5分）已知，由抛物线y＝x2、x轴以及直线x＝1所围成的曲边区域的面积为S．如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S．所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想．由此可以求出S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，令S＝x2dx＝x3＝×（1﹣0）＝，∴由抛物线y＝x2、x轴以及直线x＝1所围成的曲边区域的面积为S＝．故选：B．三、解答题（本大题满分76分.本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤）17．（14分）用行列式讨论关于x、y的二元一次方程解的情况并求解．【解答】解：由题意，可知：此二元一次方程组对应的系数行列式为：．①系数行列式＝0，即m2﹣4＝0，m＝±2．当m＝2时，二元一次方程组即为：，此时二元一次方程组无解；当m＝﹣2时，二元一次方程组即为：，此时二元一次方程组无解；②系数行列式≠0，即m2﹣4≠0，m≠±2．此时二元一次方程组有唯一解，此时唯一解为：．18．（14分）已知向量的夹角为120°，且，设．（1）试用t来表示的值；（2）若与的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由已知有：＝||||cos120°＝1×＝﹣1，又，则＝（3﹣）•（t+2）＝3t2﹣22+（6﹣t）＝4t﹣14，故答案为：＝4t﹣14，（2）由与的夹角为钝角，则＝4t﹣14＜0且≠λ，即t且t≠﹣6，故答案为：（﹣∞，﹣6）．19．（14分）定义“矩阵”的种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵变换下成点（ax+cy，bx+dy），设矩阵．（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为（3，1），试求点P的坐标；（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由题意，可设点P的坐标（x，y），则有：（x，y）•＝（3，1），即：（x+3y，2x﹣y）＝（3，1）．∴，解得：．∴点P的坐标为：（）．（2）由题意，可假设这样的直线l存在，且直线方程为ax+by+c＝0．设直线l上任意一点P（x，y）经矩阵A变换后得到的点为P′（x′，y′）仍在该直线l上．则有：（x，y）•＝（x′，y′），即：（x+3y，2x﹣y）＝（x′，y′）．∴，∵任意一点P（x，y）在该直线l上，∴ax+by+c＝0．又∵点P′（x′，y′）仍在该直线l上，∴ax′+by′+c＝0．即：a（x+3y）+b（2x﹣y）+c＝0．整理，得：（a+2b）x+（3a﹣b）y+c＝0．∴，解得：．∴不存在这样的直线．20．（16分）已知圆C：x2+y2＝4与坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）求坐标原点到直线AB的距离；（2）圆C上有两个动点S、T，使得，证明：点O到直线ST的距离为定值；（3）在圆D：x2+y2＝r2上任取一点U，在圆C上任取一点V，保持，点O到直线UV的距离为d，求出d关于r的函数d＝f（r），并求出其值域．【解答】解：（1）圆C：x2+y2＝4与坐标轴的正半轴交于A、B两点，∴△AOB为等腰直角三角形，∴点O到直线AB的距离为，（2）证明：∵圆C上有两个动点S、T，使得，∴⊥，∴△SOT为等腰直角三角形，∴点O到直线ST的距离为，即点O到直线ST的距离为定值，（3）在圆D：x2+y2＝r2上任取一点U，在圆C上任取一点V，保持，∴⊥，∴OU＝r，OV＝2，∴|UV|＝，∴d•＝2r，∴d＝，∴d＝f（r）＝，∴d＝f（r）＝2•＝2∈（0，2）．21．（18分）平面直角坐标系xOy中，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）（n≥3，n∈N）是圆C：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）上的点，且构成了一个公差d不为零的等差数列{a n}．记S n＝a2+a2+…+a n．（1）若a＝r＝10，n＝3，P1（20，0）及S3＝1140，求点P3的坐标；（2）若a＝r，P1（0，0），对于给定的自然数n写出符合条件的点P1、P2、…、P n存在的充要条件，并说明理由；（3）若C：（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），点P1（a+r，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S n 的最小值．【解答】（1）由a1＝|OP1|2＝400，由S3＝（a1+a3）＝1140，得出a3＝360，联立方程：X2+Y2＝360，（X﹣10）2+Y2＝100，求得X＝18，Y＝±6，∴P3的坐标为（18，±6）（2）对于每个自然数k，1≤k≤n，|OP k|2＝（k﹣1）d，对于递增数列来说，最大值为k＝n时，（2r）2＝4r2∴|OP n|2＝（n﹣1）d＜4r2∴0＜d＜（3）由a1＝|OP1|2＝（a+r）2，∴OP k的最大值为a+r，最小值为|a﹣r|，∴d＜0∴a n＝|OP n|2＝（a+r）2+（n﹣1）d≥（a﹣r）2，得到0＞d≥﹣∵n≥3，∴＞0∴S n＝na2+在区间0＞d≥﹣递增，∴S n的最小值为n（a+r）2+＝n（a+r）2+（﹣）＝n（a2+r2）。

高中数学-高二期末复习卷(1)

高二期末复习卷一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）A．B．C．D．2.“m>2”是“方程22212x ym m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A．()(0,- B．(0,C ．()()2,00,2-⋃D ．()0,25.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '6.有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC ．已知直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x x =，则(9.05) 3.008f ≈10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且111,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为322D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为()82103+11．数列{}n a 满足1a a =，2131n n n a a a +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦12．设F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线:1l x ty =+与抛物线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=αD ．若在抛物线上存在唯一一点Q (异于,)A B ，使得QA QB ⊥则3t =±三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()0121lim 14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为______．14．对于数列{}n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程2103n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ的离心率为22②MPQ 面积的最大值为232a③M 到Γ的左焦点的距离的最小值为()22a-④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为4152nn n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则M N +=______.四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 右焦点且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，求MN 的值．18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四点12346,,4,,4,333M M M M ⎛⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C 上．(1)求C 的方程；(2)过点(3,0)的直线l 交C 于P ，Q 两点，过点P 作直线1x =的垂线，垂足为A ．证明：直线AQ 过定点．19．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，4AC BC ==，D 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且DE AB ⊥.将ADE V 沿着DE 折起，形成四棱锥-P BCDE ，其中点A 对应的点为点P ，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.20．在①11a =，525S =；②35a =，917a =；③416S =，864S =这三个条件中任选一个补充在下面的横线上并解答.已知等差数列{}n a 满足________.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{3}n n a ⋅的前n 项和.n T (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”．如数列1，2第1次“Z 拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z 拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a 、b 、c 经过第n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S ．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明理由．21．记数列{}n a 的前n 项和为111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为54.点()2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程(2)求证：直线AB 过定点，并求该定点坐标.高二期末复习卷(答案)一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）2.“m>2”是“方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质，可得2121S =与616a a +的关系式，即可求得结果.4.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A ．()(0,-B ．(0,2,00,2-⋃0,2如图可知，当直线l 介于直线12y x =-和与曲线C 有两个公共点．设1l 的方程为012y x m =-+，()00m >，则有联立220116412x yy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去x 并整理得2y 由()2200Δ4840m m =--=，解得022m =故m 的取值范围为()0,22．故选：B ．5.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）7.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）8.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O 为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x 则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x =，则(9.05) 3.008f ≈【答案】BD10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且11,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为2D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为83对于C ，如图2，展开平面点P ，交11A D 与点Q ，则此时对于D ，如图3，取11113D H D C =uuuu r uuuu r共面，即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为梯形，且12233QH AC ==，所以平面截正四棱柱所得截面的周长为故选:ACD.11．数列{}n a 满足1a a =，1n n n +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦【答案】ACD【分析】A 选项，根据()2110n n n a a a +=--<-求出1n a ≠，再由21311n n n a a a +=--≠求出2n a ≠，从而得到1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确；B 选项，可举出反例；与抛物线C 交于两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=α对于D 选项，因QA QB ⊥，则Q 为以因()()1122,,A x y B x y ，，1222y y t +=，212212x xt +=+，2AB 则以AB 为直径的圆的方程为(22x t -将其与2:4C y x =联立，消去x 化简得：注意到()4228166448y t y ty +---4y =()()2244412yty yty =--++，由题可得，联立方程有2440y ty --=，其判别式恒大于0，则24120y ty ++=的判别式216t -故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题为直线与抛物线综合题为常用手段；对于C 选项，在抛物线中有很多的等量关系与成比例的关系分解因式处理.三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()121lim14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为14．对于数列n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程203n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．【答案】92##4.5种情况进行分类讨论，利用分组和法来求得n T ，进而可利用极限求得“数列所有项的和”.15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ②MPQ 面积的最大值为232a③M到Γ的左焦点的距离的最小值为(2a④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为52n n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．18．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，四点12346,,4,,3M M M M⎛⎛⎛-⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C上．(1)求C的方程；将ADEV沿着DE折起，形成四棱锥-P BCDE，其中点A对应的点为点P，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.3PB 理由如下：过点C 作CH ED ⊥，垂足为H ，在PE 上取一点M ，使得13PM PE =，连接因为13PM PE =，13PF PB =，所以FM 建立空间直角坐标系，设PEB θ∠=，则()2,0,0D -，()22,2,0C -，(P 则()2,2,0DC =- ，(2,2cos DP = 设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则220,22cos 2sin m DC x y m DP x y θθ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+⋅+⎪⎩取sin x θ=，则sin y θ=，cos z θ=-所以()sin ,sin ,cos 1m θθθ=--，，948153线上并解答.已知等差数列{}n a满足________.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)求数列{3}na⋅的前n项和.n Tn一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为n P，所有项的和记为n S．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明n 项和为111n n n n ++(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)2nn a =(2)8t ≤【分析】（1）利用n a 与n S 的关系证得数列{}n a 是等比数列，从而求得2n n a =；22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x 轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为4.点2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程。

高二数学上期末复习题及答案1.doc

CDE高二数学期末复习练习1一、填空题：1、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是．2、从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为 _．3、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆．若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是4、已知命题p ：|23|1x ->，命题q ：212log (5)0x x +-<，则p ⌝是q ⌝的_______条件．5、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是．6、右面的程序框图输出的结果是7、已知p ：“3201xx -≥-”和q ：“22530x x -+>”，则p ⌝是q 的条件. 8、如图给出的是计算1111246100++++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .9、已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是10、已知F 1、F 2分别是双曲线1b y a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是。

Y 开始 S =0i =2S =S +1iI=I+2N输出S结束第3题图第5题图第6题图第8题图xyF y 2=2px O 11、如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为．12、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入．13、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为．14、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||FA OH 的最大值为．二、解答题1、已知圆C 方程为：224x y +=.（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程; （Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.2、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。

高二数学上学期期末复习题1(文科)

第1页共4页 ◎高二数学上学期期末复习题一（文科）第2页共4页高二数学上学期期末复习题一（文科）（2013.12）1．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（） A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>2．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为（） A ． 6π B ． 3πC ． 32πD ．65π 3．已知双曲线C:22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A 、y=±14x （B ）y=±13x （C ）y=±12x （D ）y=±x4．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则（）A ．21B ．－1C ．0D ．－25．点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为( )A ．12B ．1C ．32D ．26．若直线经过0,0,0,2A B 两点，则直线AB 的倾斜角为A ． 30°B ． 45°C ． 90°D ．0°7．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）328．“4ab ”是“直线210x ay 与直线220bx y 平行”的（）（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 9．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A ．BD //平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°10．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=111．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <3212．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（）A ． 23-B ．21 C ．21- D ．22选择题答案：1-6 7-1213．曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .14．直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.15．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .16．三棱锥S ABC -的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；17．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为2，则OA OB ⋅的值为． 18．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，3||OABSAB =，则的值为19．如图，四边形ABCD 与A 'ABB'都是边长为a 的正方形，点E 是A 'A 的中点，AA'ABCD ⊥平面⑴求证：A'C //BDE 平面； ⑵求证：平面A'AC BDE ⊥平面； ⑶求体积A'ABCD V -与E ABD V -的比值。

高二数学上学期期末考试题精选及答案

高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题）一、选择题：（每题5分，共60分）2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式xx --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x≥0, (D)(x-3)(2-x)>06、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）（A ）L 1到L 2的角为π43，（B ）L 1到L 2的角为4π（C ）L 2到L 1的角为43π，（D ）L 1到L 2的夹角为π437、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是（）（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x 2截得线段的中点到原点的距离是（）（A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）22911、双曲线：的准线方程是191622=-x y （）（Ａ）y=±716 (B)x=±516 (C)X=±716 (D)Y=±51612、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为（）（A ）（a 41，0）（B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a161,0)二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（–21,31），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程⎩⎨⎧-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .16、已知双曲线162x -92y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .三、解答题：（74分）17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。

数学高二上期末经典复习题(含答案解析)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：13328]在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49D ．292．(0分)[ID ：13318]某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等 3．(0分)[ID ：13311]我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．94．(0分)[ID ：13310]如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．(0分)[ID ：13305]执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（）A ．30B ．20C ．12D ．86．(0分)[ID ：13295]如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（）A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯7．(0分)[ID ：13294]随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．(0分)[ID ：13290]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn9．(0分)[ID ：13288]执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．110．(0分)[ID ：13278]执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（）A．261B．425C．179D．54411．(0分)[ID：13277]在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A．151B．168C．1306D．140812．(0分)[ID：13259]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()A．60i>B．70i>C．80i>D．90i>13．(0分)[ID ：13245]定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12C ．1D ．3214．(0分)[ID ：13243]执行如图所示的程序框图，若输入2x =-，则输出的y =（）A ．8-B ．4-C ．4D ．815．(0分)[ID ：13320]一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．127B ．29C ．49D ．827二、填空题16．(0分)[ID ：13412]执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．17．(0分)[ID ：13395]一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.18．(0分)[ID ：13388]某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．19．(0分)[ID ：13376]某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

上学期高二的数学期末考试试题和答案

上学期高二的数学期末考试试题和答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则实数a的取值范围是：A. a > -1B. a ≤ -1C. a > 0D. a ≤ 02. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是：A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 + 12x - 9C. 6x^2 - 12x + 9D. 6x - 123. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. -7B. 7C. -5D. 54. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为：A. π/4B. π/2C. 3π/4D. π二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x在区间（-∞，2）内单调递减，则实数a的取值范围是______。

2. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是______。

3. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为______。

4. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为______。

5. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)并讨论f(x)的单调性。

2. （10分）已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为S，求证：S = n/2 * (2a + (n - 1)d)。

3. （10分）解方程：x^2 + (a - 2)x + 1 = 0，讨论方程的实数根情况。

4. （10分）已知复数z = a + bi（a, b为实数），且|z| = 5，求复数z的模和辐角主值。

西城区2023-2024学年第一学期期末高二数学试题及答案

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学 2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线3410x y -+=不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线26x y =的焦点到其准线的距离等于（） A.32B.3C.6D.8 3.在空间直角坐标系O xyz -中，点()4,2,8A -到平面xOz 的距离与其到平面yOz 的距离的比值等于（） A.14 B.12C.2D.4 4.在312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为（） A.3 B.6 C.9 D.125.在正四面体ABCD 中，棱AB 与底面BCD 所成角的正弦值为（）C.136.已知直线,a b 和平面α，且b α⊂，则“直线a ∥直线b ”是“直线a ∥平面α”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设,A B 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右顶点，M 为双曲线E 上一点，且AMB 为等腰三角形，顶角为120，则双曲线E 的一条渐近线方程是（）A.y x =B.2y x =C.y =D.y =8.在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（）A.12种B.24种C.32种D.36种9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB BC CC E ===为棱11B C 的中点，P 为四边形11BCC B 内（含边界）的一个动点.且DP BE ⊥，则动点P 的轨迹长度为（）A.5B.C.10.在直角坐标系xOy 内，圆22:(2)(2)1C x y -+-=，若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（）A.⎡⎣B.44⎡--⎣C.22⎡--+⎣D.2⎡-+⎣第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.过点()2,3A -且与直线30x y ++=平行的直线方程为__________.12.在4(21)x +的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）13.两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.14.若方程22124x y m m+=+-m 的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭圆，则实数m 的取值范围是__________.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB E =为棱1BB 的中点，F 为棱1CC （含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：①存在符合条件的点F ，使得1B F ∥平面1A ED ；①不存在符合条件的点F ，使得BF DE ⊥；①异面直线1A D 与1EC 所成角的余弦值为5； ①三棱锥1F A DE -的体积的取值范围是2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？17.（本小题15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,3,4BA BC BC AB AA ⊥===.（1）证明：直线1AB ⊥平面1A BC ；（2）求二面角1B CA A --的余弦值.18.（本小题15分）已知C 经过点()1,3A 和()5,1B ，且圆心C 在直线10x y -+=上.（1）求C 的方程；（2）设动直线l 与C 相切于点M ，点()8,0N .若点P 在直线l 上，且PM PN =，求动点P的轨迹方程.19.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆22(1)25x y -+=的圆心为,M P 为此圆上一点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）记线段MP 与椭圆C 的交点为Q ，求PQ 的取值范围.20.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面,PAB AB ∥,DC E 为棱PB 的中点，平面DCE 与棱PA 相交于点F ，且22PA AB AD CD ====，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：PB BD =；条件①：PA BC ⊥.（1）求证：AB ∥EF ；（2）求点P 到平面DCEF 的距离；（3）已知点M 在棱PC 上，直线BM 与平面DCEF 所成角的正弦值为23，求PM PC的值.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点.已知椭圆C 的离心率为21,2ABF 的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）判断x 轴上是否存在一点M ，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案 2024.1一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.D2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.B 10.A二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.10x y ++= 12.81 13.414.()(),24,∞∞−−⋃+；()()2,11,4−⋃ 15.①②④注：第14题第一问3分，第二问2分；第15题全部选对得5分，有两个选对且无错选得3分，有一个选对且无错选得2分，其他得0分.三､解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16.（本小题10分）解：（1）从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动，选择方法数为310C 120=种.（2）从10名志愿者中选2男1女，选择方法数共有2164C C 60=种，故从10名志愿者中选2男1女，且分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作的选派方法数为213643C C A 360=种.17.（本小题15分）解：（1）在直三棱柱111ABC A B C −中，因为1AA ⊥.平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又因为1,BA BC BA AA A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面11AA B B ，所以1BC AB ⊥.由14AB AA ==，得四边形11AA B B 为正方形.所以11AB A B ⊥.又因为1BC A B B ⋂=，所以1AB ⊥平面1A BC .（2）因为1BB ⊥平面,ABC BA BC ⊥，所以1,,BA BC BB 两两互相垂直，故以B 为原点，1,,BA BC BB 的方向分别为x 轴､y .轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()114,0,0,0,3,0,4,0,4,0,0,4A C A B .所以()()14,3,0,0,0,4AC AA =−=.设平面1A AC 的法向量为(),,m x y z =，则10,0,m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即430,40.x y z −+=⎧⎨=⎩ 令3x =，则4,0y z ==.于是()3,4,0m =.由（1）可知：()14,0,4AB =−是平面1A BC 的一个法向量.因为11112cos ,1042||AB mAB m AB m ⋅−===−⨯，由图可知二面角1B CA A −−的平面角为锐角，所以二面角1B CA A −−的余弦值为10. 18.（本小题15分）解：（1）由题意，设C 的圆心(),1C a a +，半径为r ，则222222(1)(31),(5)(11).a a r a a r ⎧−+−−=⎨−+−−=⎩ 解得：5,5.a r =⎧⎨=⎩所以C 的方程为22(5)(6)25x y −+−=.（2）由平面几何，知PMC 为直角三角形，且PM MC ⊥，所以222||||||PM MC PC +=.由PM PN =，得222||||||PN MC PC +=.设(),P x y ，则2222(8)25(5)(6)x y x y −++=−+−.即36140x y −−=，经检验符合题意.所以动点P 的轨迹方程为36140x y −−=.19.（本小题15分）解：（1）由题意，得222212,c ab a b c ===+，所以3,2a b ==，所以椭圆C 的离心率c e a ==. （2）由题意，得5PQ MP MQ MQ =−=−.设()11,Q x y ，则2211194x y +=.所以MQ ===. 因为[]13,3x ∈−，所以当195x =时，min ||MQ =；当13x =−时，max ||4MQ =.所以PQ 的取值范围为1,5⎡−⎢⎣⎦. 20.（本小题15分）解：选择条件①：（1）因为AB ∥,DC AB ⊄平面,DCEF DC ⊂平面DCEF ，所以AB ∥平面DCEF .又因为AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面DCEF EF =，所以AB ∥EF .（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥.又因为,22PB BD PA AB AD CD ====，所以PAB DAB ≅.因此90PAB DAB ∠∠==，即,,AB AD AP 两两垂直.如图，以A 为原点，,,AB AD AP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，所以()()()()0,2,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0D C P B .由（1），得AB ∥EF ，且E 为棱PB 的中点，所以点F 为棱PA 的中点.()()1,0,1,0,0,1E F ，故()()()0,0,1,0,2,1,1,0,0FP DF CD ==−=−.设平面DCEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则20,0,DF n y z CD n x ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩ 取1y =，则0,2x z ==，即()0,1,2n =.所以点P 到平面DCEF 的距离255FP n d n ⋅==. （3）设[],0,1PM PCλλ=∈，则()()1,2,2,2,2PM PC λλλλλ==−=−.所以()2,2,22BM BP PM λλλ=+=−−.设直线BM 与平面DCEF 所成角为θ，所以||sin |cos ,|||||BM n BMn BM n θ⋅=<>== 23=. 化简，得29610λλ−+=，解得13λ=，即13PM PC =. 选择条件②：（1）与上述解法相同，略.（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥，又因为,PA BC BC ⊥与AD 相交，所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥.即,,AB AD AP 两两垂直.以下与上述解法相同，略.21.（本小题15分）解：（1）由题意，得22248,1,2,a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩ 解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）假设x 轴上存在一点()0,0M x 符合题意.由题意，设直线()()()()1122:10,,,,AB y k x k A x y B x y =+≠.联立方程()221,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()22223484120k x k x k +++−=. 所以221212228412,3434k k x x x x k k−+=−=++. 由题意，知直线AM 的斜率存在，且为()11101010AM k x y k x x x x +−==−−，同理，直线BM 的斜率为()22202010BM k x y k x x x x +−==−−. 所以()()12102011AM BM k x k x k k x x x x +++=+−− ()()()()12120120102022k x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++−+−⎣⎦=−−. 因为1MF 为AMB 的一条内角平分线，所以0AM BM k k +=.所以()()1212010220k x x x x x x x x ⎡⎤++−+−=⎣⎦.因为上式要对任意非零的实数k 都成立，所以2220022241288220343434k k k x x k k k−⨯−+⨯−=+++，解得04x =−.故x 轴上存在一点()4,0M −，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线.。

高二数学上学期期末考试试题(及答案)

高二数学上学期期末考试试题(及答案)高二数学上学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）1.在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，则C=（）。

A。

2π/3 B。

π/3 C。

π D。

3π/4改写：在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，求C的大小。

答案：B2.在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求以下条件p的充要条件。

A。

充要条件B。

充分不必要条件C。

必要不充分条件D。

既非充分也非必要条件改写：在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求p的充要条件。

答案：B3.已知等比数列{an}中，a2a10=6a6，等差数列{bn}中，b4+b6=a6，则数列{bn}的前9项和为（）。

A。

9 B。

27 C。

54 D。

72改写：已知等比数列{an}和等差数列{bn}的一些条件，求{bn}的前9项和。

答案：C4.已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，则数列{a1}的前n 项和为（）。

A。

n^2/(n-1) B。

n(n+1)/(2n+1) C。

3(2n+3)/(2n+1) D。

3(n+1)/(n-1)改写：已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，求数列{a1}的前n项和。

答案：B5.设 2x-2y-5≤2，3x+y-10≥3，则z=x+y的最小值为（）。

A。

10 B。

8 C。

5 D。

2改写：已知不等式2x-2y-5≤2和3x+y-10≥3，求z=x+y的最小值。

答案：C6.对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“14”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<5”的充要条件。

其中真命题的个数为（）。

A。

0个 B。

1个 C。

2个 D。

3个改写：对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，判断下列命题的真假，并统计真命题的个数。

答案：C7.对于曲线C：x^2+y^2=1与直线y=k(x+3)交于点A,B，则三角形ABM的周长为（）。

人教版高二数学上册《期末复习》练习题试卷及参考答案

方程为
．
7、右图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖
赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和
一个最低分后，所剩数据的方差为
．
79 8 44467 9 136
8、某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为
．第 7 题图
9、椭圆 x2 my2 1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两
人教版高二数学上册期末复习练习卷
一、填空题：
1、某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现
采用分层抽取一容量为 45 人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
．
2、命题“ x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为
．
3、若不等式 | x 1 | a 成立的充分条件是 0 x 4 ，则实数 a 的取值范围是
…………13 分
∴当 x0 0 时， kPQ 0 ， OP PQ ；
当
x0
0 时候， kOP
y0 x0
，∴ kPQ kOP
1,OP
PQ
．
………… 14 分
综上，当 x0 2 时候， OP PQ ，故直线 PQ 始终与圆 C 相切． … 15 分
5、解：（1） f (x) x3 2ax2 a2x
P( A)
C32
C31 C41 C72
5 7
解法 2：设“摸出 2 个球中不含红球即摸出的 2 个球都是黑球”为事件 A
则
P( A)
C42 C72
2 7
P( A) 1 P( A) 1 2 5 77
答：此人中奖的概率是 5 . 7

高二数学上册期末试卷及答案

＝ λ （ λ ≠0）．
【解答】解：由双曲线系方程可得：双曲线的渐近线方程为
y＝± x，
则双曲线方程为
＝ λ （λ ≠ 0），即
＝ λ （ λ≠ 0），
＝ λ （ λ≠ 0），即
故答案为：
＝ 1．
【点评】本题考查了已知双曲线的渐近线方程的双曲线系方程，属简单题．
12．
【分析】由
＝ + + ，得
? ＝（ + + ）？＝＝1
＝ +＝．
故选： C．【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．
5 / 16
【分析】＝（ 4， 2， 3）是直线 l 的方向向量，与平面 α 的位置关系是相交但不垂直．
＝（﹣ 1， 3， 0）是平面 α 的法向量，由
≠ 0，得到直线 l
【解答】解：∵ ＝（ 4， 2， 3）是直线 l 的方向向量，
△ B1D1C 的面积是定值， P 到平面 B1D1C 的距离是定值，从而三棱锥由 DC1⊥D1 C， DC1⊥ BC，得 DC1⊥平面 BCD1A1，从而 DC1⊥ D1P．
B1﹣D1PC的体积为定值，故 C 正确；在 D 中，
【解答】解：在 A 中，∵ A1D1⊥平面 A1AP， A1 D1? 平面 D1A1P，∴平面 D1A1 P⊥平面 A1AP，故 A 正确；
∴ c＝
，
∴ e＝
＝，
求得 m＝ 2，故选： B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．应熟练掌握双曲线标准方程中， 4．【分析】根据向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【解答】解：连接 AF， E， F 分别是BC，CD的中点，

2022-2023学年北京市中国人民大学附属中学高二年级上册学期期末复习(一)数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市中国人民大学附属中学高二上学期期末复习（一）数学试题一、单选题 1．已知复数2ii 1iz =++，则z =（） A ．3 BC ．2D ．1【答案】B【分析】首先根据复数的除法运算性质化简复数z ，再结合复数的模的概念计算即可. 【详解】()()()2i 1i 2ii i 12i 1i 1i 1i z -=+=+=+++-，则z =故选：B.2．向量(),0,1a x =，()4,,2b y =，若//a b ，则x y +的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据向量平行，得到方程组，求出,x y 的值，得到答案. 【详解】由题意得：a b λ=，即4012x y λλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得：2012x y λ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩，故2x y +=. 故选：C3．若直线l 的一个方向向量为()2,2,4v =---，平面α的一个法向量为()1,1,2n =，则直线l 与平面α的位置关系是（） A ．垂直 B ．平行C ．相交但不垂直D ．平行或线在面内【答案】A【分析】根据2n υ=-得到υ与n 共线，即可得到直线l 与平面α垂直.【详解】因为2n υ=-，所以υ与n 共线，直线l 与平面α垂直. 故选：A.4．空间,,,A B C D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且5133=--PA PB xPC PD ，则实数x 的值为（） A ．43-B ．13-C ．13D ．43【答案】C【分析】先设AB mAC nAD =+，然后把向量AB ，AC ，AD 分别用向量PA ，PB ，PC ，PD 表示，再把向量PA 用向量PB ，PC ，PD 表示出，对照已知的系数相等即可求解．【详解】解：因为空间A ，B ，C ，D 四点共面，但任意三点不共线，则可设AB mAC nAD =+，又点P 在平面外，则()()PB PA m PC PA n PD PA -=-+-，即(1)m n PA PB mPC nPD ++=-++，则1111m nPA PB PC PD m n m n m n -=+++-+-+-，又5133=--PA PB xPC PD ，所以15131113m n mx m n n m n -⎧=⎪+-⎪⎪=-⎨+-⎪⎪=-⎪+-⎩，解得15m n ==，13x =，故选：C ．5．()2,2M 是抛物线()220y px p =>上一点，F 是抛物线的焦点，则MF =（）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】A【分析】将点()2,2M 代入22y px =，可得1p =，即可求出准线方程，根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求得MF【详解】解：因为()2,2M 是抛物线()220y px p =>上一点，所以22221p p =⋅⇒=，则抛物线的准线方程为12x =-，由抛物线的定义可知，15222MF =+=，故选：A.6．已知直线l ：()()2110m x m y m ++++=经过定点P ，直线l '经过点P ，且l '的方向向量()3,2a =，则直线l '的方程为（） A ．2350x y -+= B ．2350x y --= C ．3250x y -+= D ．3250x y --=【答案】A【分析】直线l 方程变为()210x y m x y ++++=，可得定点P ()1,1-.根据l '的方向向量()3,2a =，可得斜率为23，代入点斜式方程，化简为一般式即可.【详解】()()2110m x m y m ++++=可变形为()210x y m x y ++++=，解0210x y x y +=⎧⎨++=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，即P 点坐标为()1,1-.因为()23,231,3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以直线l '的斜率为23，又l '过点P ()1,1-，代入点斜式方程可得()2113y x -=+，整理可得2350x y -+=. 故选：A.7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 中点，112,,,BM MC B N B B x y λ==∃∈R ，使得1A N xAM yAE =+，则λ=（） A ．12B ．23C ．1D ．43【答案】C【分析】正方体中存在三条互相垂直的直线，故我们可以建立空间直角坐标系进行计算.【详解】如图建系，设棱长为6，则()()()()()16,0,0,0,6,3,2,6,0,6,0,6,6,6,66A E M A N λ-()()()10,6,6,4,6,0,6,6,3A N AM AE λ=-=-=-1046,66663x y A N xAM y AE x y y λ=--⎧⎪=+∴=+⎨⎪-=⎩，解之：1λ=故选：C8．若双曲线()222:104y x C a a -=>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为165，则双曲线C的离心率为（） A 13B 17C ．53D 39 【答案】C【分析】首先确定双曲线渐近线方程，结合圆的方程可确定两渐近线截圆所得弦长相等；利用垂径定理可构造方程求得a 的值，进而根据离心率241e a +可求得结果. 【详解】由双曲线方程得：渐近线方程为2ay x =±；由圆的方程知：圆心为()2,0，半径2r =；2a y x =与2ay x =-图象关于x 轴对称，圆的图象关于x 轴对称，∴两条渐近线截圆所得弦长相等，不妨取2ay x =，即20ax y -=，则圆心到直线距离24d a =+∴弦长为222241622445a r d a --=+，解得：32a =，∴双曲线离心率241651193e a =++. 故选：C.9．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，则抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A ．3716B ．115C ．2D ．74【答案】C【分析】由=1x -是抛物线24y x =的准线，推导出点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值即为点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和点P 到焦点的距离之和，利用几何法求最值．【详解】1x =-是抛物线24y x =的准线，P ∴到=1x -的距离等于PF .过P 作1PQ l ⊥于 Q ，则P 到直线1l 和直线2l 的距离之和为PF PQ + 抛物线24y x =的焦点(1,0)F∴过F 作11Q F l ⊥于1Q ，和抛物线的交点就是1P ，∴111PF PQ PF PQ +≤+（当且仅当F 、P 、Q 三点共线时等号成立）∴点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值就是(1,0)F 到直线4360x y -+=距离，∴最小值1FQ 4062169-+==+．故选：C ．10．双曲线2221(0)16x y a a -=>的一条渐近线方程为124,,3y x F F =分别为该双曲线的左右焦点，M 为双曲线上的一点，则2116MF MF +的最小值为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．14【答案】B【分析】由双曲线定义及渐近线方程得3,5a c ==，126MF MF -=，结合均值不等式、对勾函数单调性及12MF MF 、的取值范围求最小值即可. 【详解】由一条渐近线方程为43y x =得4433a a =⇒=，由双曲线定义可知，126MF MF -=，5c =.要使2116MF MF +的值最小，则1MF 应尽可能大，2MF 应尽可能小，故点M 应为双曲线右支上一点，故126MF MF -=，即216MF MF =-.故21111616662MF MF MF MF +=+-≥=，当且仅当1116MF MF =即14MF =时等号成立，此时21620MF MF =-=-<，故取不到等号. 对勾函数166y x x=+-在()0,4单调递减，在()4,+∞单调递增， ∵22MF c a ≥-=，∴1268MF MF =+≥，故当212,8MF MF ==时，2116MF MF +取得最小值为4. 故选：B.二、填空题 11．已知复数5i12iz =+，则z 的虚部为________. 【答案】1【分析】由复数除法得出2i z =+，即可得虚部【详解】()()()5i 12i 5i 105i 2i 12i 12i 12i 5z -+====+++-，故虚部为1. 故答案为：112．若空间中有三点()()()1,0,1,0,1,1,1,2,0A B C - ，则点()1,2,3P 到平面ABC 的距离为______.【分析】求出平面ABC 的法向量，利用空间距离的向量公式去求P 到平面ABC 的距离可得答案.【详解】由()()()1,0,1,0,1,1,1,2,0A B C -可得()()1,1,21,1,1BA BC =--=-，, 设平面ABC 的一个法向量为(),,n x y z =, 则0n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即200x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩ ，令3x =，则()3,1,2n =- ，又()0,2,4PA =-- ,则点()1,2,3P 到平面ABC 的距离为289PA nn ⋅-==+,故答案为. 13．在下列命题中：①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行；②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 不一定共面；④已知空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数,,x y z 使得p xa yb zc =++．其中正确命题的是______．【答案】③【分析】根据共线向量和共面向量的相关定义判断即可.【详解】①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线可以重合，并不一定平行，错误；②若向量,a b 所在的直线为异面直线，由向量位置的任意性，空间中两向量可平移至一个平面内，故,a b 共面，错误；③若,,a b c 两两共面，可能为空间能作为基底的三个向量，则,,a b c 不一定共面，正确； ④只有当空间的三个向量,,a b c 不共面时，对于空间的任意一个向量p 总存在实数,,x y z 使得p xa yb zc =++，若空间中的三个向量共面，此说法不成立，错误；综上③正确，故选：③14．已知P ､Q 分别在直线1:10l x y -+=与直线2:10l x y --=上，且1PQ l ⊥，点()4,4A -，()4,0B ，则AP PQ QB ++的最小值为___________.【答案】582+##258+【分析】利用线段的等量关系进行转化，找到AP QB +最小值即为所求.【详解】由直线1l 与2l 间的距离为2得2PQ =，过()4,0B 作直线l 垂直于1:10l x y -+=，如图，则直线l 的方程为：4y x =-+，将()4,0B 沿着直线l 2B '点，有()3,1B '，连接AB '交直线1l 于点P ，过P 作2⊥PQ l 于Q ，连接BQ ，有//,||||BB PQ BB PQ ''=，即四边形BB PQ '为平行四边形，则||||PB BQ '=，即有||AP QB AP PB AB ''+=+=，显然AB '是直线1l 上的点与点,A B '距离和的最小值，因此AP QB +的最小值，即AP PB '+的最小值AB '，而()()22434158AB '=--+-所以AP PQ QB ++的最小值为AB PQ '+582582【点睛】思路点睛：（1）合理的利用假设可以探究取值的范围，严谨的思维是验证的必要过程. （2）转化与划归思想是解决距离最值问题中一种有效的途径. （3）数形结合使得问题更加具体和形象，从而使得方法清晰与明朗.15．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比MQMPλ=()0,1λλ>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点()1,1B ，则2MP MB +的最小值为______.【答案】10【分析】根据点M 的轨迹方程可得()2,0Q -，结合条件可得2MP MB MQ MB QB +=+≥，结合图象，即可求得.【详解】设(),0Q a ，(),M x y ，所以()22=-+MQ x a y ，又1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2212MP x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．因为MQ MPλ=且2λ=，所以()2222212-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭x a y x y，整理可得22242133+-++=a a x y x ，又动点M 的轨迹是221x y +=，所以24203113aa +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2a =-，所以()2,0Q -，又2MQ MP =，所以2MP MB MQ MB QB +=+≥，当且仅当,,Q M B 三点共线时，等号成立，因为101123QB k -==+，所以直线QB 方程为：()123y x =+即320x y -+=，圆心到直线距离1015d r =<=，即直线QB 与圆相交.（如图中的12,M M 点均满足）又因为()1,1B ，所以2MP MB +的最小值为()()22121010++-=BQ10三、解答题16．若两条相交直线1l ，2l 的倾斜角分别为1θ，2θ，斜率均存在，分别为1k ，2k ，且120k k ⋅≠，若1l ，2l 满足______（从①12θθπ+=；②12l l ⊥两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求： (1)1k ，2k 满足的关系式；(2)若1l ，2l 交点坐标为()1,1P ，同时1l 过(),2A a ，2l 过()2,B b ，在（1）的条件下，求出a ，b 满足的关系；(3)在（2）的条件下，若直线1l 上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数a ，b 的值．【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析【分析】（1）依题意11tan k θ=，22tan k θ=，若选①利用诱导公式计算可得；若选②根据两直线垂直的充要条件得解；（2）首先表示出直线1l 、2l ，再将点代入方程，再结合（1）的结论计算可得；（3）按照函数的平移变换规则将直线1l 进行平移变换，即可求出1k ，从而求出直线1l 的方程，即可求出a ，再根据（1）求出直线2l 的方程，即可求出b 的值；【详解】（1）解：依题意11tan k θ=，22tan k θ=，且1θ，2θ均不为0或2π，若选①12θθπ+=，则12θπθ=-，则()122tan tan tan θπθθ=-=-，即120k k +=；若选②12l l ⊥，则121k k（2）解：依题意直线1l ：()111y k x -=-，直线2l ：()211y k x -=-，又1l 过(),2A a ，所以()1121k a -=-且1a ≠，即()111k a =-且1a ≠，又2l 过()2,B b ，所以()2211b k -=-且1b ≠，即21b k -=且1b ≠；若选①，则120k k +=，所以121b k k -==-，即()()111b a =--且1a ≠、1b ≠；若选②，则121k k ，所以()()21111b a k k -⨯=-⨯，即2b a +=且1a ≠、1b ≠；（3）解：直线1l ：()111y k x -=-，将直线1l 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到()14121y k x -⎡⎤-=-+⎣⎦，即11215x y k k --=+，所以1152k k -+=-，解得112k =，此时直线1l ：()1112y x -=-，所以()1112a =-，解得3a =；若选①，则212k =-，此时直线2l ：()1112y x -=--，所以121b -=-，解得12b =；若选②，则22k =-，此时直线2l ：()121y x -=--，所以12b -=-，解得1b；17．已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上一点.(1)若12F PF △为等腰直角三角形，求椭圆C 的离心率；(2)如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于9，求b 的值和a 的取值范围.【答案】1(2)3b =，)+∞【分析】（1）根据1290PF F ︒∠=或2190PF F ︒∠=或1290F PF ︒∠=进行分类讨论，通过求22ce a=来求得椭圆的离心率.（2）根据已知条件列方程求得b ，判断出22c b ≥，结合222a b c =+求得a 的取值范围. 【详解】（1）12F PF △为等腰直角三角形可知有三种情况．当1290PF F ︒∠=时，1||2PF c =，2||PF =，于是12||||1)2PF PF c a +==，得212c e a ===；当2190PF F ︒∠=时，同理求得1e =；当1290F PF ︒∠=时，则P 在椭圆短轴的端点，12||||PF PF =，12||||2PF PF a +==，解得22c e a ===所以椭圆C 1. （2）设(,)P x y ，由12F PF △的面积等于9，得12||92c y ⋅⋅=，①由12PF PF ⊥，得222x y c +=，② 再由P 在椭圆上，得22221x y a b+=，③由②③及222c b a +=，得422b y c=，又由①知242229b y c c ==，故3b =，由②③得22222()a x c b c=-，22c b ∴≥，从而2222218a b c b =+≥=，故32a ≥，3b ∴=，32a ≥时存在满足条件的点P ，故3b =，a 的取值范围为[32,).+∞18．已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的动点，BF AB ⊥．(1)证明：BF ⊥平面11EA B ；(2)当1B D 为何值时，平面11BB C C 与平面DFE 所成的夹角最小？【答案】(1)证明见解析 (2)112B D =【分析】(1)先证明AB ⊥平面11BCC B ，由此建立空间直角坐标系，利用向量方法证明1BF EA ⊥，1BF EB ⊥，由线面垂直判定定理证明BF ⊥平面11EA B ；(2)求平面11BB C C 与平面DFE 的法向量，结合向量夹角公式求两平面的夹角余弦，再求其最小值可得1B D 的取值. 【详解】（1）因为三棱柱111ABC A B C 是直三棱柱，所以1BB ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以1BB AB ⊥．因为BF AB ⊥，1BB BF B ⋂=，1BB ⊂平面11BCC B ，BF ⊂平面11BCC B ，所以AB ⊥平面11BCC B ．所以BA ，BC ，1BB 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BC ，1BB 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，所以()0,0,0B ，()2,0,0A ，()12,0,2A ，()10,0,2B ，()1,1,0E ，()0,2,1F ，因为()0,2,1BF =，()11,1,2EA =-，()11,1,2EB =--，所以10BF EA ⋅=，10BF EB ⋅=，所以1BF EA ⊥，1BF EB ⊥，因为11EA EB E ⋂=，1EA ，1EB ⊂平面11EA B ，所以BF ⊥平面11EA B ．（2）由题设()(),0,202D a a ≤≤．设平面DFE 的法向量为(),,m x y z =，因为()1,1,1EF =-，()1,1,2DE a =--，所以00m EF m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即()0120x y z a x y z -++=⎧⎨-+-=⎩．令2z a =-，则()3,1,2m a a =+-．因为平面11BB C C 的法向量为()2,0,0BA =，设平面11BB C C 与平面DEF 所成的夹角为θ，则()()2222633cos 22142912127222m BA m BAa a a a a θ⋅====⋅-+⨯+++-⎛⎫-+⎪⎝⎭，当12a =时，22214a a -+取最小值为272，此时cos θ取最大值为363272=，此时11112B D A B =<，符合题意．故当112B D =时，面11BB C C 与面DFE 所成的夹角最小． 19．如图，已知动圆P 过点()11,0F -，且与圆()222:18F x y -+=内切于点N ，记动圆圆心P 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)过点1F 的直线l 交E 于A 、B 两点，是否存在实数t ，使得11AB t AF BF =⋅恒成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1)2212x y +=(2)存在，且22t =【分析】（1）分析可知动点P 的轨迹是1F 、2F 为焦点，以22a 、b 的值，结合椭圆E 的焦点位置可得出椭圆E 的方程；（2）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线l 的方程，与椭圆E 的方程联立，利用弦长公式以及两点间的距离求出t 的值，即可得出结论.【详解】（1）解：显然，圆2F 的半径为22P 的半径为r ，由题意可得122PF r PF r ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以，1212222PF PF F F +=>=，则动点P 的轨迹是1F 、2F 为焦点，以2设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，122F F c =，所以a =1c =，1b ==，故E 的方程为2212xy +=.（2）解：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立方程组()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2222124220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+.12AB x -==)22112k k +=+.1AF1BF =所以()222221212112228424112122212k k x x x x k k k AF BF k --+++++++==+⋅==.所以11?AB BF =；当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为=1x -，联立方程组22121x y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2A ⎛-⎝⎭、1,2B ⎛- ⎝⎭. 此时AB111222AF BF ⋅==，所以11AB BF=⋅. 综上，存在实数t =11AB t AF BF =⋅恒成立. 【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)

高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0．（1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=．（1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分（3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5，解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分（2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0，则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）．所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。

2020-2021学年高二数学期末复习题选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何(含答案)

2020-2021学年高二数学人教A 版（2019）期末复习题第一章空间向量与立体几何一、选择题1.已知空间点()()1,,5,2,7,2A a B a ---,则AB 的最小值是( )A ．B ．C ．D ．2.若向量(,4,5),(1,2,2)a x b =--=-,且a 与b 的夹角的余弦值为,则实数x 的值为( ) A.-3 B.11 C.3 D.-3或113.已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)a b c m =-=--=，若,,a b c 共面，则实数m 的值为( ) A.607B.14C.12D.6274.在空间直角坐标系中, 点()3,4,5P 与点(3,4,5)Q --的位置关系是（） A.关于x 轴对称B.关于xOy 平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对二、填空题5.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =，在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1,EFGC P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，2HP 的范围是__________.6.若(2,1,2),(6,3,2)a b =-=-,且()a b a λ+⊥,则实数λ= .7.如图,在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中,侧棱PA ⊥底面,,90,2,1ABCD BCAD ABC PA AB BC AD ∠=︒====,则AD 到平面PBC 的距离为_______.三、多项选择题8.已知空间中三点()()()0,1,0,2,2,0,1,3,1A B C -,则下列说法不正确的是( )A.AB 与AC 是共线向量B.与AB 同向的单位向量是⎫⎪⎪⎝⎭C.AB 与BCD.平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-9.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)AB AD AP =--==--,则下列结论正确的是( )A.AP AB ⊥B.AP AD ⊥C.AP 是平面ABCD 的法向量D.APBD10.设,,a b c 是任意的非零空间向量,且两两不共线,则下列结论中正确的有( ) A.()()0⋅-⋅=a b c c a b B.||||||-<-a b a bC.()()⋅-⋅b a c c a b 不与c 垂直D.22(32)(32)9||4||+⋅-=-a b a b a b11.设,a b 为空间中的任意两个非零向量,下列各式中正确的有( ) A.22||=a a B.2⋅=a b ba aC.222()⋅=⋅a b a bD.222()2-=-⋅+a b a a b b四、解答题12.ABC △的内角,,A B C 对的边为,,a b c ,向量(,3)m a b =与(cos ,sin )n A B =平行. (1)求角A ;（2）若2,a =求b c +的取值范围.13.如图,在边长为2的正三角形ABC 中,点,,D E G 分别是边,,AB AC BC 的中点,连接DE ,连接AG 交DE 于点F .现将ADE 沿DE 折叠至1A DE 的位置,使得平面1A DE ⊥平面BCED ,连接1,AG EG .求点B 到平面1A EG 的距离.14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知四边形11AA C C 为矩形，16AA =，4AB AC ==，160BAC BAA ∠=∠=︒，1A AC ∠的角平分线AD 交CC 于D ．（1）求证：平面BAD ⊥平面11AA C C ；（2）求二面角111A B C A -的余弦值．15.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为1BB 的中点.(1)求1D E 的长；(2)求异面直线AE 与1BC 所成的角的余弦值.16.如图,在三棱锥S ABC -中,侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形,90BAC ∠=︒,O 为BC 中点．(1)证明：SO ⊥平面ABC ； (2)求二面角A SC B --的余弦值参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：B4.答案：A 点()3,4,5P 与点()3,4,5Q --的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x 轴对称.5.答案：11322,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 根据题意,以D 为原点建立空间直角坐标系如下图所示:作'HM BB ⊥交'BB 于M ,连接PM 则HM PM ⊥作'PN CC ⊥交'CC 于N,则PN 即为点P 到平面11CDD C 距离设(),4,P x z ,则()()()1,4,3,4,4,3,0,4,F M N z ()04,04x z ≤≤≤≤ 由题意点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长所以PN PF =由两点间距离公式可得x =化简得()2213x z -=-,则210x -≥解不等式可得12x ≥综上可得142x ≤≤ 则在Rt HMP ∆中222HP HM MP =+()()222443x z =+-+-()224421x x =+-+-()2322x =-+142x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭所以211322,4HP ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 答案: 11322,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.答案：919-7.2分析知,,AB AD AP 两两垂直,∴可建立以A 为坐标原点,,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系(如图所示),则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,0A B C P PB BC =-=,设平面PBC 的法向量为(),,a b c =n ,则0PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即22020a c b -=⎧⎨=⎩,取1a =,则0,1b c ==,则()1,0,1=n 是平面PBC 的一个法向量.又(2,0,0),AB AD =平面,PBC ∴所求距离为||||AB ⋅=n n . 8.答案：ABC解析：对于A,(2,1,0),(1,2,1)AB AC ==-,所以不存在实数λ,使得AB AC λ=,则AB 与AC 不是共线向量,所以A 错误;对于B,因为(2,1,0)AB =,所以与AB同向的单位向量为⎫⎪⎪⎝⎭,所以B 错误;对于C,向量(2,1,0),(3,1,1)AB BC ==-,所以cos ,||||AB BC AB BC AB BC ⋅〈〉==-,所以C 错误;对于D 项,设平面ABC 的一个法向量是(,,),(2,1,0),(1,2,1)x y z AB AC ===-n ,所以0,0,AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 则20,20,x y x y z +=⎧⎨-++=⎩令1x =,则平面ABC 的一个法向量为(1,2,5)=-n ,所以D 正确.故选ABC. 9.答案：ABC 解析：0,0,,AB AP AD AP AB AP AD AP ⋅=⋅=∴⊥⊥,则选项A,B 正确.又AB 与AD 不平行,AP∴是平面ABCD 的法向量,则选项C 正确.(2,3,4),(1,2,1),BD AD AB AP BD =-==--∴与AP 不平行,故选项D 错误. 10.答案：BD解析：根据空间向量数量积的定义及性质,可知⋅a b 和⋅c a 是实数,而 c 与 b 不共线,故()⋅a b c 与()⋅c a b 一定不相等,故A 错误；因为2[()()]()()()⋅-⋅⋅=⋅-⋅⋅b a c c a b c b a c c a b c ,所以当⊥a b ,且⊥a c 或⊥b c 时,[()()]0⋅-⋅⋅=b a c c a b c ,即()()⋅-⋅b a c c a b 与 c 垂直,故C 错误；易知BD 正确.故选BD. 11.答案：AD解析：由数量积的性质和运算律可知AD 是正确的.12.答案：（1）由于(,3)m a=与(cos sin )n A B =+平行，∴sin cos 0a B A =，∴sin sin cos A B B A ，∵sin 0B ≠，∴tan A ， ∵0πA <<，∴π3A =.（2）∵π2,3a A ==，∴22sin R A == ∴2ππ2(sin sin )2sin sin 4sin 36b c R B C R B B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵2πππ5π0,3666B B <<<+<， ∴1πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， ∴24b c <+≤. 解析：13.答案：连接BE .以F 为坐标原点,1,,FG FE FA 所在直线分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则111,0,,0,,0,2B A E G ⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 1331331,,0,0,,,,,0222EB EA EG ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.设平面1A EG 的法向量为(,,)x y z =n ,则11023102EA y n EG x y ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩n ,取x =则3,y z ==,则=n 是平面1A EG 的一个法向量,∴点B 到平面1A EG 的距离||||EB d ⋅===n n 解析：14.答案：解：（1）如图，过点D 作//DE AC 交1AA 于E ，连接CE BE ，，设AD CE O ⋂=，连接BO ，1AC AA ⊥，DE AE ∴⊥，又AD 为1A AC ∠的角平分线，∴四边形AEDC 为正方形， CE AD ∴⊥，又AC AE =，BAC BAE ∠=∠，BA BA =，BAC BAE ∴≅△△，BC BE ∴=，又O 为CE 的中点，CE BO ∴⊥，又AD ，BO ⊂平面BAD ，AD BO O ⋂=，CE ∴⊥平面BAD ．又CE ⊂平面11AA C C ，∴平面BAD ⊥平面11AA C C . （2）在ABC △中，4AB AC ==，60BAC ∠=︒，4BC ∴=，在RtBOC △中，12CO CE ==BO ∴=又4AB =，12AO AD ==222BO AO AB +=，BO AD ∴⊥，又BO CE ⊥， AD CE O ⋂=，AD ，CE ⊂平面11AA C C ，BO ∴⊥平面11AA C C ，故建立如图空间直角坐标系0xyz -，则(2,2,0)A -，1(2,4,0)A ，1(2,4,0)C -，1B ，11C B ∴=，1(4,6,0)AC =-，11(4,0,0)C A =，设平面11AB C 的一个法向量为()111,,m x y z =，则111m C B m AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，11111460220x y x y -+=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，令16x =，得(6,4,m =-，设平面111A B C 的一个法向量为()222,,n x y z =，则1111n C B n C A ⊥⎧⎨⊥⎩，222240220x x y =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，令2y =，得(0,2,1)n =-，92cos ,||||102m n m n mn ⋅∴<>==⋅⋅，故二面角111A B C A --解析：15.答案：(1)以AD ,AB ,1AA 的正方向分别为x 轴､y 轴､z 轴的正方向建立空间直角坐标系, 则()12,0,2D ,()0,2,1E ,可得1(03D E ==, 所以1D E 的长为3.(2)由(1)的坐标系,可得()0,0,0A ,()0,2,1E ,()0,2,0B ,()12,2,2C ,所以()0,2,1AE =,()12,0,2BC =,设异面直线AE 与1BC 所成的角为θ,所以111cos cos ,5AE BC AEBC AE BC θ⋅====, 即异面直线AE 与1BC. 解析：16.答案：(1)由题设AB AC SB SC SA ====,连结,OA ABC △为等腰直角三角形,所以OA OB OC ===,且AO BC ⊥,又SBC △为等腰三角形,故SO BC ⊥,且SO =,从而222OA SO SA +=．所以SOA △为直角三角形,SO AO ⊥．又AO BO O =．所以SO ⊥平面ABC ．(2)取SC 中点M ,连结,AM OM ,由(1)知,SO OC SA AC ==,得,OM SC AM SC ⊥⊥． OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥,又AM =,故sin AO AMO AM ∠===所以二面角A SC B --。

高二数学上学期期末考试题精选及答案

高二数学上学期期末考试题精选及答案一、选择题1. 有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）A. 180种B. 90种C. 60种D. 30种答案：B2. 若函数f(x) = x^3 + ax + b在区间（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a ≥ 0B. a ≤ 0C. a > 0D. a < 0答案：C3. 若函数f(x) = 2x - k(x - 2)^2 在区间（1，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k > 0C. k < 0D. k ≥ 0答案：C4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + c，若f(x)在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数c的取值范围是（）A. c ≥ 0B. c ≤ 0C. c > 0D. c < 0答案：A二、填空题5. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 1| 的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

答案：x ∈ [-1, 2]6. 已知函数f(x) = x^3 - 6x + 9，求f(x)的单调递增区间为______。

答案：(-∞, 2] ∪ [3, +∞)7. 若函数f(x) = x^2 + mx + 1 在区间（1，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是______。

答案：m < -28. 已知函数f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 1，求f(x)的单调递减区间为______。

答案：[0, 2/3]三、解答题9. 设函数f(x) = x^3 - 6x + a，其中a是常数。

（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在区间（-∞，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。

答案：（1）f(x)的单调递增区间为：(-∞, 2] ∪ [3, +∞)（2）由于f(x)在区间（-∞，+∞）上是减函数，所以f'(x) ≤ 0，即3x^2 - 6 ≤ 0。

高二数学期末复习题及答案

高二数学期末复习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二理科数学期末复习训练题（一）命题人：张泉清（增城市仙村中学）注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。

Ⅰ卷（满分40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。

1. 在复平面内，复数1ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（）A.319 B. 316 C. 313 D. 3103.120(23)x x dx -=⎰（）A 1B 0C 0或1D 以上都不对。

4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（）A 1－k pB ()k n k p p --1C 1－()k p -1D ()k n k kn p p C --1 个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（）。

A 48 B 54 C 60 D 666.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （） A 1- B 1 C 2 D 2-7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（）。

A. 32B. 34C. 38D. 3128图：x 解密密钥密加密密钥密明密密发送明现在加密密钥为 log (2)a y x =+ ,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。

问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（）。

A. 12B. 13C. 14D. 15 二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确答案填写到答题卡上） 9.函数1y x=的导函数是； 10．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；11．实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ； 12. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下:则q= ；13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有_ ___ 个●；14．函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 三、解答题（共80分，请写到答题卡上）15(14分)已知函数321()252f x x x x =--+( 1 ) 求函数的单调区间。

高二数学上期末复习题及答案1

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