怎样解九宫格数学题

怎样解九宫格的题

2012-02-02 01:30:36| 分类：学习方法| 标签：|字号大中小订阅

本文引用自学海无涯《怎样解九宫格的题》

例如：将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个三乘三的格子里，让上下左右斜相加都得一个数，把解题方法写出来。

1）每行的和数都相等，这个和数为15。

1 +

2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.

如论如何排，3行数字的总和一定是45。

要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是45/3 = 15。

2）使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。

考虑第2行，第2列，和2对角线。

它们的总和为4*15 = 60。

在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。

所以，它们的总和= 4*中间格子的数字+ 其他8个数字

= 3*中间格子的数字+ 9个数字之和

因此，60 = 3*中间格子的数字+ 45，

15 = 3*中间格子的数字，

5 = 中间格子的数字。

3）数字9不能出现在4个角上的格子里。

如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15，

它的对角的数字就只能是1了。

数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字，并使得行和=15，列和=15。

这样，因为，9+6 = 15，

所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了。无法实现。

因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。

数字9只能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中间的那个格子里。

4）数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。

由1），中间行或者中间列的数字之和为15，

由2），中间格子的数字为5，

由3），数字9只能出现在中间行或者中间列中，

因此，只能由9，5，1构成1行或者1列。

5）数字2，4和9只能在同一行或者用一列中。

假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。

第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。

但9+6=15，

所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2个出来，和9一起构成第1行。有3种选择，

9 + 2 + 3 = 14，

9 + 2 + 4 = 15，

9 + 3 + 4 = 16.

只有第2种选择符合要求。

因此，只能由2，4和9一起构成第1行。

6）数字5，9，1，2，4填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。

假定将4填入第1行第1列的格子，2填入第1行第3列的格子。

那么第3行第3列只能填入15 －5 －4 ＝6

第3行第1列只能填入15 －5 －2 ＝8，

第2行第1列只能填入15 －4 －8 ＝3，

第2行第3列只能填入剩下的7。

7）所有九宫格的排列方式如下

因为数字5只有唯一的填入方式选择，〔中央的那个格子〕

数字9有4种选择，

在数字9选定后，数字4有2种选择。

当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，

因此，所有的九宫格的排列方式一共有4＊2＝8种。

7－1）数字9在第1行，数字4在第1列

4 9 2

3 5 7

8 1 6

7－2）数字9在第1行，数字4在第3列

2 9 4

7 5 3

6 1 8

7－3）数字9在第3行，数字4在第1列

8 1 6

3 5 7

4 9 2

7－4）数字9在第3行，数字4在第3列

6 1 8

7 5 3

2 9 4

7－5）数字9在第1列，数字4在第1行4 3 8

9 5 1

2 7 6

7－6）数字9在第1列，数字4在第3行2 7 6

9 5 1

4 3 8

7－7）数字9在第3列，数字4在第1行8 3 4

1 5 9

6 7 2

7－8）数字9在第3列，数字4在第3行6 7 2

1 5 9

8 3 4