三角函数基础练习题一(含答案)

三角函数基础练习题一

学生： 用时： 分数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ）

A ．

23π B ．56π C ．34π D ．3

π 2、函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=-

B ．12x π=-

C ．6x π=

D ．12x π=

3、已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）

A ．135

B ．90

C ．45

D ．30

4、函数f(x)= sin(),24

x x R π-∈的最小正周期为（ ） A.

2π

B.x

C.2π

D.4π 5、函数()2sin cos f x x x =是（ ）

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数

（D ）最小正周期为π的偶函数

6、若∆ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C =5:11:13，则∆ABC （ ）

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7、设集合{}22cos sin ,M y y x x x R ==-∈，N={1x x

i

<,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为( ) (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

8、设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为

2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ）

(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真

9、要得到函数y=cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）

（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位

（C ） 向左平移1/2个单位 （D ）向右平移1/2个单位

10、已知2sin 23A =＝3

2，A ∈（0，π），则sin cos A A +=（ ） A.153 B ．153- C ．53 D ．53

-

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共 25分）.

11、若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 12、将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________________________ . 13、在ABC ∆中。若1b =，3c =，23c π∠=

，则a= 。 14、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ中边上的一点，且25sin 5

θ=-，则y=________ 15、在ABC ∆中.若b=5，4B π

∠=，sinA=13

，则a=___________________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16、（本小题满分12分）

已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ

-

上的值域 17、（本小题满分13分） 已知函数2π()sin 3sin 2f x x x x ωωω⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭

（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的取值范围．

18、（本小题满分12分）

在∆ABC 中，C-A=2π, sinB=13

。 （I ）求sinA 的值；

(II)设，求∆ABC 的面积

19、（本小题满分12分） 已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224

x x f x g x x -==- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。

20、（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b.

21、（本小题满分14分）

已知函数2

()2cos 2sin f x x x =+

（Ⅰ）求()3

f

的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值