北理电路分析基础 第四章
第四章 网络定理
P61-9 第4章 网络定理
u i
k 1
b
k k
' 0
和
u
k 1
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
' ik 0
特勒根定理适用于任意集总参数电路。 特勒根定理可以用KCL和KVL来证明。
4.5 互易定理
互易性——线性不含独立源、受控源的电路，在单一 激励情况下，激励和响应的位置互换，相同激励的响 应不变。 互易网络：具有互易性的网络。
《电路分析基础》
P61-6 第4章 网络定理
戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1.被等效的有源二端网络是线性的，且与外电路之间 不能有耦合关系 2.求等效电路的Ro时，应将网络中的所有独立源置零 ，而受控源保留 3.当Ro≠0和∞时，有源二端网络既有戴维南等效电 路又有诺顿等效电路，并且 uoc、isc和Ro存在关系：
《电路分析基础》
P61-5 第4章 网络定理
任一线性有源二端网络N，就其两个输出端而言总可与 一个独立电压源和线性电阻串联的电路等效，其中独立电压 源的电压等于该二端网络N输出端的开路电压 uOC ，电阻 Ro等于N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。
求Ro方法小结： 1.串、并联法；2.加压求流法，或加流求压法； 3.开短路法；4.两点法。 4.3.2 诺顿定理 任一线性有源网络N，就端口而言，可以等效为一个电 流源和电阻的并联。电流源的电流等于网络外部短路时的 端口电流isc；电阻Ro是网络内全部独立源置零时从输出端 看入的等效电阻。
4.2 替代定理
在具有唯一解的任意集总参数网络中，若某条支路k 与网络中的其他支路无耦合，如果已知该支路的支路电 压 u k （支路电流 i k ），则该支路可以用一个电压 为 u k 的独立电压源（电流为 i k 的独立电流源）替代 ，替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。
北理工2007年电路分析试卷答案
1 1 1 P = U0I0 + U1mI1mcosϕ1 + U3mI3mcosϕ3 + U4mI4mcosϕ4 2 2 2 1 = 0 + [ 20×10cos30° + 30× 30cos30° + 40× 40cos(−30°)] 2
= 0 + 86.6 + 389.7 + 692.8 = 1169.1W
个小题（ 二、本题包含2个小题（每小题 分，共16分） 本题包含 个小题 每小题8分 分 1. 求电路中的电流 I。 。 – 10V 解1：利用网孔法 + 1Ω Ω 4I1 − 2I = −44 (1) I1 − 2I + 3I = 24 (2)
1
a 24V I – 1Ω Ω 2Ω Ω b +
(1)÷2 + (2) 得 ÷
9I1 − 3I2 + 2I3 = −12 − 3I1 + 9I2 + 6I3 = 12 I2 − I1 = I I3 = 3I
(1) (2) (3) (4)
Ω I 3Ω
I1
2Ω Ω 3I 6Ω Ω
将(3)、(4) 代入 、(2)，得 、 代入(1)、 ，
+ 12V – I2
I3
9I1 − 3( I1 + I ) + 6I = −12 − 3I1 + 9( I1 + I ) + 18I = 12 6I1 + 3I = −12 6I1 + 27I = 12
+
U1
−
+ −
5V
−
I2 = I1 + I = 3 + I I3 = 2 + I KVL 3I + 2I3 + I2 = 0
电路分析基础(北京邮电大学)ppt课件
(m2)
式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆·米。
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一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是
P V2 I2R R
电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。
Z2 U2 +
Z3 U3 -
图3.6
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电感元件的串联：
电容元件的串联：
当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时， 当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，
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波形图如图2.5所示
i, A
10
P, W
75
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50 t,s
v, V
15
W, J
1.50
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50
t,s
图2.5
由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增
加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。
由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分
P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。 马力与瓦特的关系为：
1hp=745.7W
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第二章 电路基本概念
2.1 电路元件分类 2.2 电压源 2.3 电流源 2.4 电阻元件 2.5 电容元件 2.6 电感元件
1J1Nm
功和能量单位相同。 功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即:
电路分析基础第四章(李瀚荪)ppt课件
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41
例3 10 10
20 +
15V -
解：
20 2A
+ 5V-
10 10
5 + -85V
R多大时能从电路中
R 获得最大功率，并求 此最大功率。
20 20
+ 15V
-
5V+-
5
10 10
2A
+ -85V
R
10 +
2A
5
+
R
10V -
-85V
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42
10 10
例1、求 ab 端钮的等效电阻。(也叫ab端输入电阻)
I 100 a
+
Uab
10
_
50 I
b
解： Uab = 100I +10(I + 50I ) = 610I
\ R = Uab = 610W
I
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30
例2、 求 ab 端钮的等效电阻。
a
I1
1.5k
1.5k 1.5k
结论
Rab =600
对电源内部则是不等效的。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+
a
E
– R0
IS
b
a–
a
E
R0
+ R0
IS
b
b
a R0
b
(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
河北工程大学电路基础_贺洪江_王振涛_课后习题答案集第四章解析
第四章电路的基本定理习题解答4-1应用叠加左理求图示电路中的电流∕1> ∕2和J ）。
解你1单独作用时.有_ _140 20 + 5116 一 go I 5x6 ΓF 6 (^ = _5x(-6.16)= 28A 6 5 + 6 f ,=(^K = 6x(-6.16)= _3 36A ' 5 5 + 6 "S2单独作用时，有6x9,36 20 + 6 =2.16A 诃_(20116》；_ 20x9.36 G = ------------- - = --------------- 6 20 + 6 L 单独作用时，有i↑= ∣2 =i s = 6A ∕β7=o由叠加左理得 ∕1 = z ； + zf+∕Γ= -6.16 + 2」6 + 6 = 2A5 + 20116 90 20×6 20 + 6 = 9.36A =-6.16A = 7.2A∕2=⅛+iJ+∕J = -336 + 936 + 6 = 12A；3=⅛+∕J+ /7=2.8 + 7.2 + 0 = IOA4-2应用叠加立理求图示电路中的电压〃。
题4-2图解6V、5V电压源作用时，有[/，一"I ÷6-5--0.2V1+48V电压源作用时，有f∕,r = --= -1.6V4 + 12A电流源作用时，有(T-2x(4111)-2x 4x1 -1.6V4 + 1由叠加怎理得t∕=^ + C∕r+ t∕w = -0.2-1.6+l.6 = -0.2V4-3应用叠加立理求图Q)所示电路中的电流/和电压〃。
题4-3图解图(b)为IOV电压源单独作用的分电路，图(C)为5A电流源单独作用的分电路。
由图(b)所示电路得10 = 2Γ + l×Γ+2∕r∕* = lθ = 2A5(∕,= Γ+2Γ=3Γ=3×2=6V由图(C)得2厂+ (厂+5)x1+ 2厂=0∕π=y- = -lA{∕" = -2∕σ = -2×(-l)=2V由叠加左理得/ =厂+ /" = 2 + (-l)=lA"=(∕ + fΓ = 6 + 2 = 8V4-4应用叠加立理求图示电路中的电压"及受控源的功率。
北理工《电工与电子技术(1)》课程学习资料(四)85
北理工《电工与电子技术(1)》拓展资源（四）
第四章三相电路
一、例题一：在图4. 10所示的三相电路中，负载的相电压对称，有效值为220 V。
三相负载不对称，
试求各相负载的相电流和电路的线电流
解：设以UAB为参考相量，由于负载的相电压对称，故3个相电压分别为
由于三相负载不对称，必须分别计算各相负载的相电流
电路的线电流为
二、例题二：有一台三相电阻加热炉，功率因数为1,星形联接。
另有一台三相交流电动机，功率因数为0. 8，三角形联接。
共同由线电压为380 V的三相电源供电，它们消耗的有功功率分别为75 kW和36 kW，试求电源线电流的有效值。
解：按题意画出电路图如下图所示。
电阻炉的功率因数cosφ1=1, φ1=0 ，故无功功率Q1=0 。
电动机的功率因数cosφ2=0.8, φ2=36.9°，故无功功率为
电源输出的总有功功率、无功功率和视在功率为
由此求得电源的线电流为。
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第四章
用电导 G =1 / R 表示
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk 结论： 并联电路等效电导等于并联的各电导之和
§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律
理想电压源的串并联
+ uS1 _
+ uS2 _
+ 5V _
º
+ uS _
º
I º
+
+
5V _
5V _
º
º 串联: uS= uSk ( 注意参考方向)
PRL uS2 / RL 4 W i 2A
内部不等效，从原图求取
i,
uS
iS
2V
1A
ia
R1 2 RL 1
b
i ' i i S1A
P2V uS i ' 2 W
PR1 iS2 R1 2 W
PiS uiS iS (4) 1 4 W
c
c
设电流I
I 6 16 4 72 A 2 0.5 0.25 11
80
U ab
4
0.5I
V 11
32
Ubc
16
2I
V 11
aI
4V
0.25
0.5
b
16V 6V
2
c
§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律
含受控源单口网络的等效电路
第四章 分解方法及单口网络
重点内容 • 单口网络的伏安关系 • 等效规律和公式 • 戴维南定理
难点内容 • 含有受控源电路的等效变换
电路分析基础第四章
二、电感的符号和单位
i(t) +
Ψ
L
u(t)
i
电感的符号
非时变线性电感
对非时变线性电感有
(t ) Li (t )
i 1Ω i1 3Ω 2Ω t=0 K 5F + uC iL + L u -
+ -
6V
6 i L (0 ) 4A (1 2) // 3
（a）
3 uC (0 ) i1 2 i L (0 ) 2 4 V (1 2) 3
t=0时,K打开,根据换路定则有
US
RS + -
K t≥0 + uC i + C uR R
uC (0 ) U S
换路后，根据KVL可得
RS +
US
K t≥0 + uC i + C uR R
uC u R 0
因为
u R iR
duC i C dt
-
所以可得 初始条件为 其特征方程为 特征根为
du C RC uC 0 dt
五、电容的储能
在电容的和为关联参考方向下，其吸收的瞬时功率为
p(t ) u (t )i(t )
由功率的定义，可得在t时刻电容吸收的电能为
W (t )
t
p(t )dt
t
u (t )i(t )dt
u (t ) du (t ) C u (t ) dt C u (t )du (t ) u ( ) dt
西安石油大学电路分析基础第4章
电容器资料介绍:
电容器类型 发展 发展方向
有机薄膜电容器
90年代中后期，有机薄膜电容器开始替代云母电 “轻、薄、短、小”和 容器、复合介质电容器、玻璃釉电容器，成为我 高性能、多功能方向 发展。 国固定电容器的主要产品。随着灯具、开关电源、 电子设备等市场的开拓，薄膜电容器从产品结构 到市场结构的重大调整，
1 wC (t ) Cu 2 (t ) 2
可见：电容在某一时刻t 的储能仅取决于此时刻的电压， 而与电流无关，且储能大于等于0。
例1 如图电路，电源电压uS(t)如图；试求电容上电流 i(t)、瞬时功率p(t)及在t时刻的储能wC(t)。
uS (a)
解： 已知
i C 2F
uS/V 1 0 1 2 t/s (b)
3、电感的功率与储能 功率
当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：
di(t ) p (t ) u (t )i (t ) L i (t ) dt 电感是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)>0时，
p(t)/W 2
吸收能量
0 1 2 t/s -2 (d)
释放能量
wC(t)/J 1 0 1 2 t/s (e)
例2 某电容C=2F，电流i波形如图所示。 i/A ①若u(0)=0，求电容电压u(t),t≥0 8 ②计算t=2s时电容的储能w(2)。
i
C u
4
解:
根据电容VCR得
0
1
2
3
4 t/s
u (t ) u (0)
0, t 0 t , 0 t 1s u S (t ) (t 2) , 1 t 2 s 0 , t 2s
根据电容VCR得
《电路分析基础》课程复习大纲
《电路分析基础》课程学习资料继续教育学院《电路分析基础》课程复习大纲一、考试要求本课程是一门专业基础课，要求学生在学完本课程后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识说明和处理实际问题的能力。
据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，包括识记、理解、应用三个层次。
各层次含义如下：识记：指学习后应当记住的内容，包括基本概念、基本定律等。
这是最低层次的要求。
理解：指在识记的基础上，全面把握基本概念、基本定律、基本分析方法，并能表达其基本内容和基本原理，能够分析和说明相关问题的区别与联系。
这是较高层次的要求。
应用：指能够用学习过的知识分析、计算涉及一两个知识点或多个知识点的电路问题，包括简单应用和综合应用。
二、考试方式闭卷笔试，时间120分钟三、考试题型（例如）●选择题：15％●填空题：15％●分析计算题：70％四、参考教材1、电路基础，北京理工大学出版社，主编：吴青萍 ISBN 978-7-5640-1127—7五、复习样题一．选择题1．电路如图所示，开关S 从断开状态合上以后，电路中物理量的变化情况是（ ）A ．I 增加B ．U 下降C ．I 1减少D ．I 不变2．直流电路如图所示，电流I 应等于（ ）A ．1AB ．3AC ．4AD ．7A3．设60W 和100W 的电灯在220V 电压下工作时的电阻分别为R 1和R 2，则R 1和R 2的关系为（ ）A ．R 1＞R 2B ．R 1=R 2C ．R 1＜R 2D ．不能确定4．一个由线性电阻构成的电器，从220V 的电源上吸取1000W 的功率，若将此电器接到110V 的电源上，则吸取的功率为（ ）A ．250WB ．500WC ．1000WD ．2000W5．图示电路中，Ω=5R ，A ，B 两点间的电压AB U 值为（ ）A ．－15VB ．－5VC ．10VD ．15V6．图示电路中的电流I 为（ ）A ．0AB ．1AC ．2AD ．4A7．图示电路中电压U 为（ ）A ．-22VB ．－2VC ．2VD ．22V8．下列电路中，符合方程E IR U +-=的电路是（ ）A ．B ．C ．D ．9．电阻并联时，各个电阻上的电流与其电阻值成（ ）A ．正比B ．反比C ．无关D ．平方10．电阻串联时，各个电阻上的电压与其电阻值成（ ）A ．正比B ．反比C ．无关D ．平方11．图示电路中，调节增大电阻2R ，流过电压源的电流将（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．为零12．图示电路中，如果增大电阻1R ，则电流表○A 的读数（ ）A ．减小B ．不变C ．增大D ．不定13．图示电路中已知电阻Ω==Ω=10,5321R R R ，则AB 两端的等效电阻为（） A ．Ω5 B ．Ω10 C ．Ω15 D ．Ω2014．当电压源两端开路时，该电压源内部（ ）A ．有电流，有功率损耗B ．有电流，无功率损耗C ．无电流，有功率损耗D ．无电流，无功率损耗15．当电流源两端开路时，该电流源内部（ ）A ．有电流，有功率损耗B ．有电流，无功率损耗C ．无电流，有功率损耗D ．无电流，无功率损耗16．电路中V 3=U ，当滑动端A 上下滑动时，A 点电位的最大值和最小值分别是（）A ．1V ，0VB ．1.5V ，1VC ．2V ，1VD ．3V ，2V17．图示电路中，电流I 的值为（ ）A ．－4AB ．－2AC ．2AD ．4A18．图示电路中，电流3I 的值为（ ）A ．－3AB ．1AC ．2AD ．3A19．图示电路中的电流I 为（ ）A ．－3AB ．1AC ．2AD ．3A20．图示电路中，当开关S 闭合时，A 点的电位为（ ）A ．-12VB ．－6VC ．0VD ．6V21．图示电路中，A 点电位为（ ）A ．10VB ．14VC ．18VD ．20V22．图示电路中，A 点的电位为（ ）A ．V 6-B ．V 5.1C ．V 3D ．V 5.1-23．图示电路中，A 点的电位A V 应是（ ）A ．－30VB ．－20VC ．－10VD ．10V24．电路中某点的电位是指该点到电路中参考点之间的（ ）A ．电流B ．功率C ．电压D ．电阻25．理想电流源的外接电阻逐渐增大，则它的端电压（ ）A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．先升高后降低D ．恒定不变26．图示电路，对外电路来说可以等效为（ ）A ．理想电压源E 与电阻R 串联B ．理想电压源EC ．理想电流源S I 与电阻R 并联D ．理想电流源S I27．已知白炽灯A 和B 的额定电压相等，但A 的电阻值大于B 的电阻值。
《数字电路-分析与设计》第四章习题及解答3(部分) 北京理工大学出版社
4-42设计一个具有多输出函数的组合网络。
该网络有两个输入信号X 1和X 0，两个控制信号C 1和C 0，以及两个输出函数F 1和F 0。
控制信号对输出函数的影响由下表所示：例如：当C 1=1且C 0=0时，F 1(X 1，X 0，C 1，C 0)=0而F 0(X 1，X 0，C 1，C 0)=X 0。
请选择合适的SSI 或者MSI 实现此组合逻辑网络。
解：01101011010101100),,,(C C X C C C C X C C C C X X F ⋅+⋅+⋅+⋅=011011C C X C C X ⋅+⋅= 01C X =01001001010101000),,,(C C X C C X C C C C C C X X F ⋅+⋅+⋅+⋅=10C X =用SSI 实现组合网络：用MSI 实现组合网络：4-43试分析图题4-43所示电路的竞争冒险现象。
画出在A =B =0的情况下，C由“0”变为“1”、再由“1”变为“0”时的各级波形。
设门电路的传输延迟时间为t pd 。
说明在什么情况下会产生毛刺，应如何消除。
X 1C 0F 1(X 1,X 0,C 1,C 0) X 0 C 1F 0(X 1,X 0,C 1,C 0)1 X 0“0“0X 1(X 1,X 0,C 1,C 0)1 X 0“0“0X 0(X 1,X 0,C 1,C 0)解：函数的逻辑表达式如下：C B C A F +++= )C B )(C A (++=当A =B =0时，0=⋅=C C F 。
所以C 变化时，输出将产生正尖峰脉冲（“1”型）冒险。
A =B =0时的电路图如下：A =B =0且C 变化时的波形图如下：加“选通”信号可消除冒险（“毛刺”）现象，如下图所示：图题 4-43C “0”C “0”CF CEC。
北京理工大学2011年《电路分析基础》考题及参考答案
uS
–
8Ω
R2 R1
– (6 + j2) I1m + (6 + 1) I2m = 0
解: iL(t) = 2A
t≥0
+
iC
uC
–
K
t=0
a
uC(t) = 30 – 50 e − 0.01t V t≥0
+
40V
–
1F
uS1 R2
+
b
20Ω 60Ω
iC(t )
=
C
d uC dt
=
0.5e − 0.01t
t>
A
0
80Ω R1 10V
–
uS2 R3
R4 = 30Ω iL
iS 4H 3A L
uS
–
8Ω
R2 R1
jωLb= jω M = j2 Ω
24Ω
L1 3H
6Ω
L2 1H
C 0.25 F
R3
R4 1Ω
jωLc= jω (L2 – M) = j2(1 – 1) = j0 Ω —短路
U OCm
=
R2 ⋅U Sm R1 + R2
=
24
× 80∠0° 8 + 24
=
60∠0°
V
R0 = R1// R2 = 8 // 24 = 6 Ω
iL(t) = 2A
t≥0
R4 = 30Ω iL
iS 4H 3A L
uC(0+) = uC(0−) = uS1 – R4⋅iL = 40 – 30 × 2 = – 20 V
uC(∞) = uS1 – uS2 = 40 – 10 = 30 V
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第四章
第四章分解方法及单口网络4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的伏安关系4-3 单口网络的置换－置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 戴维南定理4-6 诺顿定理4-7 最大功率传递定理4-8 T形网络和П形网络的等效变换单口网络：由元件相连接组成、对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或单口网络，或直接称为单口。
NN§4-1 分解的基本步骤1. 把给定的网络分为两个单口网络N 1和N 2。
2. 分别求N 1，N 2的VCR 。
3. 联立VCR ，或由它们伏安特性曲线交点，求单口网络端钮上的电压u 和电流i 。
4. 分别求单口网络N 1，N 2中的电压，电流。
{s U u =Ri u =Þ{sU u =R U i s /=Q ：工作点，坐标（U s /R ，U s ）§4-2 单口网络的伏安关系求解单口网络的伏安关系方法：1. 列电路方程：求u-i关系。
2.外施电流源求电压法：端钮上加电流源，求入端电压，得到u-i关系。
3. 外施电压源求电流法：端钮上加电压源，求入端电流，得到u-i关系。
例1：求图示含电源和电阻的单口网络的VCR。
例2：求图示含电源、电阻和受控源的单口网络的VCR。
例3：求图示只含电阻的单口网络的VCR 。
(1)外施电压源法(2)外施电流源法1234§4-3 单口网络的置换—置换定理若网络N 由两个单口网络N 1或N 2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为u=α，i=β，则N2（或N 1）可用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N 2）内各支路电压、电流原有数值。
例1：求图示电路的各支路电流。
i1 = 3.75A i2 = 1.5A i3 = 2.25A4Ω电阻用电流源置换： 置换后对其他支路没有影响。
i2 = 1.5Ai3 = 2.25A例2：图示电路的N1能否用结构更简单的电路代替而 保持N2的电流电压不变？6Ω电阻可否置换为其他元 件？i 2.5 1u=6u = 6iQi =1u = 10 - 4i10 uO N1 N26工作点：Q（6V, 1A）置换是一种基于工作点相同 的“等效”替换。
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6A
8V
4 4 3
6A
1
思考题 4-5 （1）图4-36所示两电路是否等效？ （2）两电路都接上8Ω电阻，电压源和电流源是否都提供一 样大的功率？ （3）如果两电路都接10V电压源（+极在a端），电路中2Ω 电阻是否都接受同样的功率？ a a
10V
2
b
5A
2
b
图4-36 思考题4-5
(a) N1
N2 (b)
图4-10 (a)用电压为端口电压值 的电压源置换N2, (b)用电压为端口电压值 的电压源置换N1
(a) N1
N2
(b)
图4-11 (a)用电流为端口电流值 的电流源置换N2 (b)用电流为端口电流值 的电流源置换N1
例4-5 电路如图4-12所示，试用分解方法求i1和u2 0.5i
电路分析基础
i
N1
1
N2
u
1
图4-1 大网络看成两个单口网络组成
像N1、N2这种由元件组成、对外只有两 个端钮的网络称为二端网络或单口网络。
i
1
u
u
US
2
Q
1
N1
US
1
R
O
US / R
N2 图4-2（a）电压及电阻的串联电路 （b）伏安特性曲线相交求解图a电路
i
由元件的VCR得
u US
N
isc
Ro uoc
isc
(b)短路电流 图4-46 用来确定戴维南等效电路的两个数据
uoc isc Ro
uoc Ro isc
(4-29)
例4-16 求图4-50所示电路的戴维南等效电路 解 在例4-9（图4-21）中曾求过该电 路的VCR，并得出它的等效电路。 现在用戴维南定理来求等效电路。
由图(c)可得
a
15.56 i mA 0.946 mA 12 4.45
4.45 K
12 K
i
15.56V
(c)
b
例4-14 试说明：若含源单口网络的开路电压为 uoc ，短路电流为 isc 则戴维南等效电阻
N
uoc
uoc Ro isc
Ro
uoc
uoc
(a)开路电压
（b）
u Ri R R1 R2 R3 R4
（4-8）
（4-9）
则N和N’的VCR完全相同，因而N和N’便是等效的。
（4-9）式称为两网络的等效条件，这是大家熟知的等效串联 电阻公式。
1 1 1 1 1 R R1 R2 R3 R4
或
(4-10)
G G1 G2 G3 G4
8K
10V
a
10 K
i
12 K
20V
20 10 i mA 0.556 mA 8 10
uoc (10 k)i 10V (5.56 10 )V 15.56V
R1
图 4-43 例 4-13
8K
b
得
10 K
uoc
a
或 uoc (8k)i 20V
i iS
对所有的电流 u
R
(a)
i
i
(b) is
us
图4-30
u
R
u
电压源、电流源串并联电阻电路
图(a)电压源串联电阻
u uS Ri
u RiS Ri
(4-22)
图(b)电流源并联电阻
u i iS R
(4-23)
(4-24)
比较(4-22)与(4-24)可得，若满足
u [12 (6 10) 1] [6 5 (1 0.5)10]i 28 16i
N2即例4-1中的单口网络,其VCR为:
u 8 4i
0.5i 6
12V
u2
10
i
u
5
5 i1
1A
20
N2
N1
10V
图4-12 例4-5
（3）联立两者的VCR，解u，i
iS
(4-18)
u
两个电流源并联及其等效电路
iS
i
u
i iS u
iS
图4-27
两个相同电流源串联及其等效电路
uS
i
N’
u
i
u
uS
图4-28
电压源与多余元件并联时的等效电路
u uS
i
N’
对所有的电流 i
(4-21)
i is
is
图4-29
u
u
电流源与多余的元件串联时的等效电路
此即为所求VCR。由本例和上例可见含独立电源单口网络的 VCR总可以表示为 u A Bi 的形式，以后将得到证明。
例 4-3 求图4-5所示只含电阻的单口网络的VCR。 解 外施电压源u，如图中虚线部分所示。由网孔法 可知：
i
3i1 i 2 i3 u i1 3i 2 i3 0 i1 i 2 4i3 0
u
1 i1
1
i2
1
1 1 i 3 2
图4-5 例4-3
11 求解 i1 得 i1 u 而i1即i，故得 24 11 24 i u 或 u i 24 11
i
N1
u
N2
N1 N2
i
u
图4-6
N1
N1
置换定理
若网络N由两个单口网络N1和N2联结组成，且各 支路电压和电流均有唯一解。设已知端口电压和电流 值分别为 和 ,则N2(或N1)可以用一个电压为 电压 源或电流为 电流源置换，不影响N1(或N2)内各支路 电压、电流原有数值。
8V
i 2 u 4
4
i
i
u
(a)
u
图4-18 例4-7
2A
(b)
4
则显然可见图(b)所示电流源与电阻并联的电路也具有同样 的VCR,也是本题的解答。
例4-9 试化简4-21（a）所示单口网络。
0.5i
i
1.5k
i
10V
1k
1k
u
(a)
10V
u (b)
图4-21
R R
(4-25)
uS RiS
(4-26)
图(a)和图(b)两电路等效。
求10V电压源的功率
？
4 4A 2
1A
10V
4 3
3 8V
求10V电压源的功率
？
4 4A 2
1A
10V
4 3
3 8V
16V
4
1A
10V
4 3
1A
10V
1A
i
( 4.45 20 )V 15 .55V
20V
(a)
10V
b
为求得R0，应把图(a)中 的两个独立电压源用短路代 替，得图(b)显然，ab两端等 效电阻为
a
8K
10 K
Rab
b
10 8 Rab k 4.45k 10 8
(b)
Ro 4.45k
例4-9
解 设想在单口网络两端外接电源，其电流为i，则可求得 其端口电压
u 1000 (i 0.5i) 1000 i 10 1500 i 10
图(b)所示电路具有同样的VCR，故为其等效电路，且又无 法再行化简，即为所求结果。（还有其他解答么？）
例4-10 含受控电压源的单口网络如图4-22所示，该受控 源的电压受端口电压u的控制，系VCVS。试求单口网络的输 入电阻Ri。 i a
戴维南定理：线性含源单口网络N，就其端口来看， 可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于 该网络的开路电压uOC ；串联电阻等于该网络中所有独 立源为零值时所得网络N0的等效电阻Rab。其VCR表示 为 (4-27) u uOC R0i i a i a
N
u
b
N
R0
M (a)
4）利用端口电压u和端口电流i分别求出N1和 N2内部各支路的电压和电流。
例4-1 试求图4-3所示含电压源和电阻的单口网络的VCR。
i1
i 1
1ຫໍສະໝຸດ 10V5 20
u
例4-1
X
解:
图4-3
10 5i1 u
u 20(i1 i ) 消去i1可得
u 8 4i
此即为在所设u、i参考方向下的VCR 如果设想X是一个电流源i（设方向向下），且两端电压 为u（设正极在上），则由节点法可以更方便地求得结果。
u
R1
R2
u