2012高三数学一轮复习单元题：集合与简易逻辑(4)

高二数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数
C 、真命题的个数一定是偶数
D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2下列命题中是真命题的是 （ ）
①“若x 2＋y 2
≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2
＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －1
23是有理数，则x 是 无理数”的逆否命题
A 、①②③④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①④ 3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条
4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
5、若关于x 的不等式
1
-x ax <1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a 的值为( )
A.1
B.0
C.2
D.2
1
6、设集合A={x|
1
1+-x x < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A ∩B ≠∅”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
7.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤""e f ≤"的 ( )
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
8、一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
（ ）
A ．0a <
B ．0a >
C ．1a <-
D ．1a >
9、若二次不等式ax 2+bx+c > 0的解集是{x|
51< x <
4
1},那么不等式2cx 2-2bx-a < 0的解集是( )
A.{x|x< -10或x > 1}
B.{x|－
4
1< x <5
1} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4}
10、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b ∈R,对于命题“若a+b ≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
有下列结论:
①此命题的逆命题为真命题 ②此命题的否命题为真命题
③此命题的逆否命题为真命题
④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题 其中正确结论的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )
A k ≥1
B k <1
C k ≤1
D k >1
12、“12
m =-
”是“直线(m -2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题
③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程
ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件。

是真命题的有 14.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u
那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是 15、命题“若a =-1，则2a =1”的逆否命题是
16、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构
成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17已知P ：2x 2
-9x+a < 0,q ：22430
680
x x x x ⎧-+<⎪⎨-+<⎪⎩ 且⌝p 是⌝q 的充分条件,求实数a 的取值范围.
18 解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x
19已知集合A={x| R x x ∈≥+,11
6}，
B={x| x 2
－2x+2m<0，x ∈R}，若A B A = ，求实数m 的取值范围。

20、用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。

.
21、已知集合A {}0652
=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。

22、（本小题12分）
已知a > 0,a≠1,设p:函数y =log
(x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y = x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同
a
的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.
参考答案 一、选择题 1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、A
7、B
8、C
9、A
10、C
11、B
12、A
二、填空题
13. ③ 14．M>-1,n<5 15.如果 21a ≠，则a ≠
-1 16．p ∨q ; p: A=B , q : B
A
三、解答题
17． 解由 x 2
-4x+3<0 得 1<x<3 即2<x<3 x 2-6x+8<0 2<x<4 ∴q:2<x<3
设A=｛x ︱p ｝=｛x ︱2x 2-9x+a<0｝ B=｛x ︱q ｝=｛x ︱2<x<3｝ ⌝p ⇒⌝q, ∴ q ⇒p ∴B ⊆A 即2<x<3满足不等式 2x 2-9x+a<0 ∴2<x<3满足不等式 a<9x-2x 2 ∵当2<x<3时，9x-2x 2=-2(x 2-2
9x+
16
81-
16
81) =-2(x-4
9)2+
8
81
的值大于9且小于等于
8
81，
即9<9x-2x 2
≤
8
81∴a≤9
18⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>2
2,
02,022,10
2,12
2,1x a a x a x a
x a x a x a
x a 或或
1932
m ≥-
20. 假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且，
这与已知条件2>+y x 矛盾
y x ,∴中至少有一个大于1
21. {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652
① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由m
x mx 1,01-
==+得。

3
121,3121,1,-
-
==-=-
∴∈-
∴⊆或得或m m
m
A m
A B
所以适合题意的m 的集合为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-
-
31,2
1,0 22.解：由题意知p 与q 中有且只有一个为真命题， 当0<a<1时，函数()1log +=x y a
在（0，+∞）上单调递减；
当a>1，函数()1log
+=x y a
在（0，+∞）上不是单调递减；
曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于两点等价于（2a-3）2-4>0，即a<2
1或a>
2
5
（1）若p 正确，q 不正确，即函数()1log +=x y a
在（0，+∞）上单调递减，
曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴不交于两点， 因此a ∈（0，1）∩（[
2
1，1]∪（1，
2
5）），即a ∈⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,2
1
（2）若p 不正确,q 正确,即函数y=log a (x+1)
在（0,+∞）上不是单调递减,
曲线y=x 2
+(2a-3)x+1与x 轴交于两点, 因此a ∈（1,+∞）∩（（0,2
1）∪（
2
5,+∞）） 即a ∈（
2
5，+∞）
综上，a 取值范围为[2
1，1)∪(2
5，+∞)。