2014届四川省资阳市雁江区九年级上期中联考数学试题及答案

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四川省资阳市雁江区初中14届中考模拟数学试题及答案

四川省资阳市雁江区初中2014届中考模拟数学试题及答案新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网四川省资阳市雁江区初中2014届中考模拟试题数学本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至2页,第II卷2至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.21世纪教育网版权所有第I卷注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.21·cn·jy·com 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．【来源：21·世纪·教育·网】1．下列各数中，最小的数是 A.－1B. －62．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25％左右，则口袋中红色球可能有2·1·c·n·j·y A．5个B．10个C．15个D．45个3．函数x＝x ＋2中，自变量x的取值范围是A．x≠－2B．x－＞－2 C．x≤－2 D．x≥－2 4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是·世纪*教育网5．预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为2-1-c-n-j-y 6789A．×10 B．×10 C．×10 D．×10 6. 若两圆的直径分别是3cm和9cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是21*cnjy*com E A＇ D A A．内切B．外离C．相交D．外切B＇7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠后使A与A＇、B与B＇重合，若 1 C B ∠1=50°，则∠AEF=【来源：21cnj**m】 F 新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

【5套打包】资阳市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．（ 3 分）如图，不是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．（ 3 分）若 y＝（ m﹣ 2）x+3 x﹣ 2 是二次函数，则m 等于（）A．﹣2 B ．2C．± 2 D ．不可以确立3．（ 3 分）方程 x 2﹣ 2x﹣ 4＝ 0 和方程 x2﹣ 4x+2＝ 0 中全部的实数根之和是（）A ．2 B．4C． 6D． 84．（ 3 分）若将抛物线y＝x 2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）22C． y＝（ x+222A ．y＝（ x+2） +3B ． y＝（ x﹣ 2） +3）﹣ 3 D ．y＝（ x﹣ 2）﹣ 3 5．（ 3 分）如图，已知在⊙ O 中，点 A，B，C 均在圆上，∠ AOB＝ 80°，则∠ ACB 等于（）A ．130°B ．140°C． 145° D ．150°21，0），对称6．（ 3 分）二次函数 y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图，图象过点（﹣轴为直线x＝ 2，系列结论：（ 1） 4a+b＝ 0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3）5a+3 c＞ 0；（ 4）方程 a（ x﹣ 1）2+b（ x﹣ 1） +c＝ 0 的两根是 x1＝ 0， x2＝ 6．此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3个 D．4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）7．（ 322﹣ 9m+2015的值为分）若 m 是方程 2x ﹣ 3x﹣ 1＝0 的一个根，则6m8．（ 3分）已知 A（﹣ 2， y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）两点都在二次函数的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系为．．2y＝（ x+1 ） +m9．（ 3 分）将两块直角三角尺的直角极点重合为如图的地点，若∠AOD＝ 110°，则∠ COB ＝度．10．（ 3 分）将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点A、 B 的读数分别为86°、 30°，则∠ ACB 的大小为．11．（3 分）如图，在矩形A BCD 中， AB＝ 4，AD ＝5， AD， AB， BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为N，则 DM 的长为．12．（ 3 分）如图，点O 是等边△ ABC 内一点，∠ AOB＝ 110°．将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ ADC ，连结 OD ．当α为度时，△AOD 是等腰三角形？三、（本大题共 5 小题，每题12 分，共 30 分）13．（ 12 分）用适合的方法解以下方程：（ 1）（x﹣ 3）2＝ 2x﹣ 6；2（ 2） 2x +5x﹣ 3＝ 014．（ 8 分）跟着港珠澳大桥的顺利开通，估计大陆赴港澳旅行的人数将会从2018 年的 100万人增至 2020 年的 144 万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅行人数的年均匀增添率．15．（ 10 分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下边水位AB 宽 20 米时，此时水面距桥面 4米，当水面宽度为 10 米时就达到戒备线 CD ，若洪水到来时水位以每小时0.2 米的速度上涨，问从戒备线开始，再连续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥极点为点 O的）216．（ 6 分）如图，抛物线y＝ ax +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求绘图．（ 1）如图（ 1），在抛物线2y＝ ax +bx+c 找一点 D ，使点 D 与点 C 对于抛物线对称轴对称．（ 2）如图（ 2），点 D 为抛物线上的另一点，且CD∥ AB，请画出抛物线的对称轴．17．（ 13 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点C 按逆时针方向旋转 90°获取线段 CE，连结 DE交 BC 于点 F，连结 BE．（1）求证：△ ACD ≌△ BCE；（2）当 AD ＝ BF 时，求∠ BEF 的度数．四．（本大题共 3 小题，每题10 分，共 24 分）218．（ 10 分）已知一元二次方程x ﹣ 4x+k＝0 有两个不相等的实数根（ 2）假如 k 是切合条件的最大整数，且一元二次方程x 2﹣ 4x+k＝ 0 与 x2+mx﹣ 1＝0 有一个同样的根，求此时m 的值．19．（ 8 分）如图，有长为24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB 为 xm ，面积为 Sm 2．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及x 值的取值范围；（ 2）要围成面积为 45m 2的花园， AB 的长是多少米？20．（ 10 分）如图，已知直线 PA 交 ⊙O 于 A 、 B 两点， AE 是⊙ O 的直径，点 C 为 ⊙ O 上一点，且 AC 均分∠ PAE ，过 C 作 CD ⊥ PA ，垂足为 D ．（ 1）求证： CD 为⊙ O 的切线；（ 2）若 DC +DA ＝ 6，⊙ O 的直径为 10，求 AB 的长度．五．（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）221．（9 分）假如对于 x 的一元二次方程 ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）有两个实数根，且此中一个根为另一个根的2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．比如，一元二次方程x 2﹣6x+8＝ 0 的两个根是2 和4，则方程 x 2﹣6x+8＝ 0 就是“倍根方程” ．（ 1）若一元二次方程x 2﹣3x+c ＝ 0 是“倍根方程” ，则c ＝；（ 2）若（ x ﹣ 2）（ mx ﹣n ）＝ 0（m ≠ 0）是“倍根方程” ，求代数式的值；（ 3）若方程 2M （ k+1 ， 5）， N （3﹣ k ，ax +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）是倍根方程，且不一样的两点5）都在抛物线22y ＝ ax +bx+c 上，求一元二次方程 ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根．22．（ 9 分）在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ A ＝ 30°，点 D 是 AB 的中点， DE ⊥BC ，垂足为点 E ，连结 CD ．（ 1）如图 1， DE 与 BC 的数目关系是；（ 2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B 、C 重合），连结 DP ，将线段DP绕点 D 逆时针旋转60°，获取线段DF ，连结 BF ，请猜想DE、 BF 、 BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（ 3）若点 P 是线段CB 延伸线上一动点，依照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出DE、 BF、 BP 三者之间的数目关系．六、（本大题共12 分）23．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y＝ x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左边， B 点的坐标为（3， 0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 3）点，点P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．（ 1）求这个二次函数的表达式．（ 2）连结 PO、PC，并把△ POC 沿 CO 翻折，获取四边形 POP′ C，那么能否存在点 P，使四边形 POP′C 为菱形？若存在，恳求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当点 P 运动到什么地点时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积．2018-2019 学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．【解答】解：依据中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，可知A 、B 、C 是中心对称图形；D 不是中心对称图形．应选： D ．2．【解答】解：由题意，得m 2﹣2＝ 2，且 m ﹣2≠ 0，解得 m ＝﹣ 2，应选： A ．3．【解答】解：∵方程 2 2x ﹣ 2x ﹣4＝ 0 的根的鉴别式△＝（﹣ 2） ﹣ 4× 1×（﹣ 4）＝ 20＞ 0，∴方程 x 2﹣ 2x ﹣ 4＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程 x2﹣ 4x+2＝0 的根的鉴别式△＝（﹣ 4） 2﹣ 4× 1× 2＝ 8＞ 0， ∴方程 x 2﹣ 4x+2＝0 有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵ 2+4 ＝6，∴双方程全部的实数根之和是6．应选： C ．4．【解答】解：将抛物线2 向右平移 2 个单位可得 23 个单位y ＝ x y ＝（ x ﹣ 2），再向上平移 2，可得 y ＝（ x ﹣ 2） +3应选： B ．5．【解答】解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连结EA ，EB∵∠ AOB ＝ 80°∴∠ E ＝∠ AOB ＝40°∴∠ ACB ＝ 180°﹣∠ E ＝140°．应选： B ．6．【解答】解：由对称轴为直线 x ＝ 2，获取﹣＝ 2，即 b ＝﹣ 4a ，∴ 4a+b ＝ 0，故（ 1）正确；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝4a ﹣ 2b+c ＜ 0，即 4a+c ＜ 2b ，故（ 2）错误；当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b+c ＝0，∴ b ＝ a+c ，∴﹣ 4a ＝ a+c ，∴ c ＝﹣ 5a ，∴ 5a+3c ＝ 5a ﹣ 15a ＝﹣ 10a ， ∵抛物线的张口向下∴ a ＜ 0，∴﹣ 10a ＞ 0，∴ 5a+3c ＞ 0；故（ 3）正确；2∵方程 ax +bx+c （ a ≠ 0）＝ 0 的两根为 x 1＝﹣ 1，x 2＝ 5，2∴方程 a （ x ﹣ 1） +b （ x ﹣ 1）+c ＝ 0 的两根是 x 1＝ 0， x 2＝ 6，故（ 4）正确．应选： C ．二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）7．【解答】解：由题意可知： 2m 2﹣ 3m ﹣ 1＝ 0，∴ 2m 2﹣ 3m ＝ 1∴原式＝ 3（ 2m 2﹣ 3m ） +2015＝ 2018故答案为： 201828．【解答】解：∵二次函数 y ＝（ x+1） +m ，∴当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，极点坐标为（﹣ 1， m ），∵点 A（﹣ 2，y1）， B（﹣1， y2），C（ 1，y3）两点都在二次函数2y＝（ x+1） +m 的图象上，﹣ 1﹣（﹣ 2）＝ 1，﹣ 1﹣（﹣ 1）＝ 0， 1﹣（﹣ 1）＝ 2，∴ y2＜ y1＜y3，故答案为： y2＜ y1＜ y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠ COD ＝ 180°，又∠ AOB+∠ COD ＝∠ AOC+2∠ COB+∠ BOD＝∠ AOD +∠ COB，∵∠ AOD＝ 110°，∴∠ COB＝ 70°．故答案为： 70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连 OA， OB，如图，∵∠ ACB＝∠ AOB，而∠ AOB＝ 86°﹣ 30°＝ 56°，∴∠ ACB＝新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）2的对称轴是（）1．抛物线y＝﹣ 2x+1A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 2 2．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣ 3）2C．y＝ 2x2+3D．y＝ 2x2﹣ 3 3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数＝﹣的图象位于（）yA．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈余用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是）（A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 27．以下图，点P是 ?ABCD的对角线AC上的一点，过点 P分别作 PE∥BC，PF∥ CD，交 AB，AD于点 E， F，则以下式子中不可立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比率函数y＝（ k≠0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．10．以下图，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（ cm），则以下最能反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 大题，每题 5 分，满分20 分）11．如图，在△中点、E 分别在边、上，请增添一个条件：，使△∽ABC D AB AC ABC △AED．12．若抛物线y＝ x2﹣2x﹣3与 x 轴分别交于13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点A， B 两点，则 AB的长为O，A，D， B在座标轴上，点F 的坐标是．E 是．AP的中点，点14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．四、（本大题共 2 小题，每题 8分，满分16 分）17．如图，矩形的极点、C 分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（ 2， 3）．双曲线yOABC A＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．六、（本题满分 12 分）21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝2+ +c的图象以下图．ax bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？七、（本题满分12 分）22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数2；y＝﹣（ x﹣2）+3，则它的“反簇二次函数”是（ 2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和 y2＝ ax2+bx+c，此中 y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤ 3 时，y2的最小值．八、（本题满分 14分）23．二次函数y ＝2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两ax bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【剖析】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x +1的极点坐标为（0， 1），∴对称轴是直线x＝0（ y 轴），应选： C．2．将抛物线y ＝ 2 2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）x2B．y＝2（x﹣ 3）22D．y2A．y＝2（x+3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 3【剖析】依照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移 3 个单位，得y＝ 2（x+3）2；故所得抛物线的分析式为y＝2（ x+3）2．应选： A．3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．5【剖析】依据比率线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm， b＝10mm，所以的值＝，应选： D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【剖析】依据反比率函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解： y＝﹣中k＝﹣2＜0，依据反比率函数的性质，图象位于第二、四象限．应选： D．5．手工制作课上，小盈余用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像图形的定义，联合图形，对选项一一剖析，清除不切合要求答案．【解答】解： A：形状同样，切合相像形的定义，对应角相等，所以三角形相像，故 A 选项不切合要求；B：形状同样，切合相像形的定义，故 B 选项不切合要求；C：形状同样，切合相像形的定义，故C选项不切合要求；D：两个矩形，固然四个角对应相等，但对应边不可比率，故D选项切合要求；应选： D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 2【剖析】依据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝ x2﹣2x﹣1＝（ x﹣1）2﹣2可知 a＝﹣2＜0，∴二次函数张口向下，极点为（1，﹣ 2），对称轴为：直线x＝1，当 x＝1时，函数 y 的最小值是﹣2，当x＞1时， y 随 x 的增大而增大，应选：D．7．以下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD ABAD于点 E， F，则以下式子中不可立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依据相像三角形的判断和性质，以及平行线分线段成比率定理即可获取结论．【解答】解：∵PF∥ CD，PE∥ BC，∴△ APF∽△ ACD，△ AEP∽△ ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC， PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴ PF＝AE，∵＝，∴；故 B 正确；同理，故 C错误；应选： C．8．反比率函数y＝（k≠ 0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据反比率函数所在象限确立k 的符号，再依据k 的符号确立抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解： A、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y ＝x2+﹣k的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y轴的左边，与所示图象不符，故本kx选项错误；、反比率函数y ＝（≠ 0）的图象经过第一、三象限，则k＞ 0，此时函数y＝x2+kxB k﹣ k 的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y 轴的左边，﹣ k＜0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象符合，故本选项正确；C、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝ x2+kx﹣ k 的对称轴为y＝﹣＞ 0，对称轴在y轴的右边，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比率函数y＝（k≠ 0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣ k＞0，函数y＝ x2+kx﹣k 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；应选： B．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A．2B．C．D．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，从而获取 CO的长，而后证明△ DAC∽△ OFC，依据相像三角形的性质可得，而后辈入详细数值可得FO的长，从而获取答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点 A 重合，∴AC⊥EF， AO＝CO，在矩形 ABCD，∠ D＝90°，∴△ ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠ EOC＝∠ D＝90°，∠ ECO＝∠ DCA，∴△ DAC∽△ OFC，∴，∴，∴ EO＝，∴ EF＝2×＝．应选： B．5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s 10．以下图，菱形ABCD的边长为y（ cm），则以下最能的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意能够分别获取各段y 与 x 的函数分析式，从而能够解答本题．【解答】解：点M从点 A到点 D的过程中， y＝＝x，（ x≤3），应选项A、 B、 C错误，当点 M从 D点使点 N到点 B 的过程中， y＝4，（3＜ x≤5），点 M到 C的过程中， y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），应选项D正确，应选： D．二．填空题（共 4 小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、 AC上，请增添一个条件：∠ AED＝∠ B（答案不独一），使△ ABC∽△ AED．【剖析】依据∠AED＝∠ B 和∠ A＝∠ A 能够求证△ AED∽△ ABC，故增添条件∠AED＝∠ B 即能够求证△ AED∽△ ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠ B，∠ A＝∠ A，∴△ AED∽△ ABC，故增添条件∠ AED＝∠ B 即能够使得△ AED∽△ ABC，故答案为：∠＝∠（答案不独一）．AED B12．若抛物线y＝x2﹣ 2x﹣ 3 与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【剖析】先求出二次函数与x 轴的2个交点坐标，而后再求出 2 点之间的距离．【解答】解：二次函数＝2﹣2x ﹣ 3 与x轴交点、B的横坐标为一元二次方程2﹣ 2y x A xx ﹣ 3＝0 的两个根，求得x1＝﹣1， x2＝3，则 AB＝| x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是（2，）．【剖析】依据题意能够求得点 A 的坐标，从而能够求得点 F 的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P 的坐标为（ a，），∵ a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点 P的坐标为（1，1），∵点 E是 AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF， AE＝，∴DF＝，当 y＝时，，得x＝2，∴点 F 的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝ 1 或．【剖析】分两种状况，依据相像三角形的判断和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图 1 所示，∠GA' C＝ 90°，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE＝∠ D＝90°， CD＝ AB＝3，∵∠ AA' G＝90°，∴点 A、 A'、 C在同向来线上，∠BAE＝∠ ADC＝90°，∠ ABE＝∠DAC，∴△ ABE∽△ DAC，∴＝，即＝，解得： x＝1；②如图 2 所示，∠A' GC＝90°，∴∠ DGC＝∠ GAA'＝∠ ABE，∴△ ABE∽△ DGC，∴＝，设 AE＝EA'＝ EG＝ x，∴＝，解得： x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述， x＝1或；故答案为： 1 或．三．解答题（共15．已知2 小题），求的值．【剖析】设【解答】解：设＝ k，获取＝ k，a＝3k．b＝4k， c＝6k，代入即可获取结论．则 a＝3k． b＝4k， c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．【剖析】（ 1）依据配方法的要求把一般式转变为极点式，依据极点式的坐标特色，写出极点坐标；（2）当a＞ 0 时，抛物线张口向上，依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）∵y＝x2+2x﹣ 3＝（x+1）2﹣ 4，∴极点坐标（﹣ 1，﹣ 4）；（ 2）∵函数图象张口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当 x＞﹣1时， y 随x 的增大而增大，当x＜﹣1时， y 随x 的增大而减小．四．解答题（共7 小题）17．如图，矩形OABC的极点A、C 分别在x 轴和y轴上，点 B 的坐标为（2， 3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．【剖析】（ 1）第一依据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比率函数的分析式求得 k 值，而后将点 E 的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可；（ 2）依据△FBC∽△DEB，利用相像三角形对应边的比相等确立点 F 的坐标后即可求得直线 FB的分析式．【解答】解：（ 1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（ 2， 3），∴ BC＝2，∵点D 为的中点，BC∴CD＝1，∴点 D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1× 3＝3；∵BA∥y 轴，∴点 E的横坐标与点 B 的横坐标相等，为2，∵点 E在双曲线上，∴y＝∴点 E的坐标为（2，）；（ 2）∵点E的坐标为（ 2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1， BE＝， BC＝2∵△ FBC∽△ DEB，∴即：∴FC＝∴点 F 的坐标为（0，）设直线 FB的分析式 y＝ kx+b（ k≠0）则解得： k＝，b＝y＝∴直线FB的分析式18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ABC相像的格点三角形的最大面积．【剖析】依照格点△ ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大必定倍数，即可画出与△ ABC相像但不全等的格点三角形，从而得出与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．【解答】解：以下图：以下图，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣× 2× 3﹣×1× 5﹣× 1× 8＝6.519．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．【剖析】（ 1）先把抛物线分析式化为一般式，再计算△的值，获取△＝1＞ 0，于是依据△＝ b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数即可判断无论m为什么值，该抛物线与 x 轴必定有两个公共点；（ 2）①依据对称轴方程获取＝﹣＝，而后解出m 的值即可获取抛物线分析式；②依据抛物线的平移规律，设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y ＝2﹣ 5 +6+ ，再利用抛物线与x轴的只xx k有一个交点获取△＝52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，而后解对于k 的方程即可．222【解答】（ 1）证明：y＝（x﹣m）﹣（x﹣m）＝x﹣（ 2m+1）x+m+m，22∵△＝（ 2m+1）﹣ 4（m+m）＝ 1＞ 0，∴无论 m为什么值，该抛物线与x 轴必定有两个公共点；（ 2）解：①∵x＝﹣＝，∴ m＝2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6+k，∵抛物线 y＝ x2﹣5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△＝ 52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，∴ k＝，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．【剖析】（ 1）证明△ACB∽△ADC，依据相像三角形的性质证明结论；2（ 2）证明△ACB∽△CDB，获取BC＝BD?AB，与（ 1）中两式相加，获取答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝ 90°，∴△ ACB∽△ ADC，∴＝，2∴ AC＝ AD?AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ ACB∽△ CDB，∴＝，2∴ BC＝ BD?AB，222∴ AC+BC＝ AD?AB+BD?AB＝AB×（ AD+BD）＝ AB．21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝ax2+ +c的图象以下图．bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？【剖析】（ 1）利用待定系数法即可解决问题；（ 2）销售收益之和W＝甲种水果的收益+乙种水果的收益，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（ 1）∵函数y2＝ax2+bx+c 的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣ x2+ x．（ 2）w＝（ 8﹣t）﹣t 2+t ＝﹣（ t ﹣4）2+6，∴ t ＝4时， w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进 4 吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是 6 千元．22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（ x﹣2）2+3；（2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1 和y2＝ax2+bx+c，此中y1的图象经过点（ 1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当 0≤x≤3 时，y2的最小值．【剖析】（ 1）依据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，从而表示出y1+y2，依据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出 a，b， c 的值，确立出 y2，写出知足题意的范围即可．【解答】解：（ 1）y＝（x﹣ 2）2 +3；故答案为： y＝（ x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴ 2﹣ 2m+m+2＝ 2，解得： m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（ x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（ a+2） x2+（ b﹣4） x+c+3，∵ y1+y2与 y1为“反簇二次函数” ，22∴ y1+y2＝﹣2（ x﹣1）+1＝﹣2x +4x﹣1，∴，解得：，∴函数 y2的表达式为： y2＝﹣4x2+8x﹣4，当 0≤x≤ 3 时，y2的最小值为﹣ 16．23．二次函数y ＝ax2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．【剖析】方法一：（ 1）第一求得A、 B 的坐标，而后利用待定系数法即可求得二次函数的分析式；（2）设M的横坐标是x，则依据M和N所在函数的分析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用 x 表示出 MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC相互垂直均分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得 x 的值，从而获取 N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并获取MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（ 3）因为BM与NC相互垂直均分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥ BC，所以只需MN＝BC可得出四边形 BCMN为平行四边形，再利用 NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（ 1）由直线y＝﹣x+1可知 A（0，1）， B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，依据题意得：，解得：，则二次函数的分析式是：y＝﹣﹣x+1；（ 2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则 M（x，﹣x+1）， P（x，0）．∴MN＝PN﹣ PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（ x+）2+，则当 x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连结MC、BN、BM与NC相互垂直均分，即四边形 BCMN是菱形，则 MN＝BC，且 BC＝ MC，即﹣ x2﹣ x＝，且（﹣ x+1）2+（ x+3）2＝，解 x2+3x+2＝0，得： x＝﹣1或 x＝﹣2（舍去）．故当 N（﹣1，4）时， BM和 NC相互垂直均分．方法二：（ 1）略．（ 2）设（，﹣），N t∴ M（ t ，﹣t +1），∴ MN＝NY﹣ MY＝﹣+t ﹣1，∴ MN＝﹣，当 t ＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（ 3）若BM与NC相互垂直均分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且 MN＝ BC＝，即﹣＝，∴ t 1＝﹣1，t 2＝﹣2，① t 1＝﹣1，N（﹣1，4）， C（﹣3，0），∴ NC＝＝ 2，K∵ K AB＝﹣，∴K NC× K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．② t 2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC× K AB≠﹣1，此时 NC与 BM不垂直．∴知足题意的 N点坐标只有一个， N（﹣1，4）．新人教版九年级数学上册期中考试一试题(含答案)一. 选择题（每题 3 分，总分36 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣ 12．若对于x 的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜ 3 且m≠ 2D．m≤ 3 且m≠2 3．方程x（ x﹣1）＝ x 的根是（）A．x＝2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝ 0D．x1＝ 2，x2＝0 4．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2）＝ 1C．（x+2）2＝1D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）A．＝3（﹣2）2+1B．＝3（ +2）2﹣1y x y xC．＝3（﹣2）2﹣ 1D．＝ 3（ +2）2+1y x y x6．函数＝﹣2﹣ 4+3 图象极点坐标是（）yx xA．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝1C．y＝﹣ 1D．y＝ 19．假如x1，x2是方程x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0 的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．10．当a＞0，b＜ 0，c＞ 0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．11．无论x为什么值，函数y＝ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞0，△＞ 0B．a＞0，△＜ 0C．a＜ 0，△＜ 0D．a＜ 0，△＞ 0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二. 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程2﹣ 3 + ＝ 0 有实数根，则的取值范围是．xx m m14．方程x 2﹣ 3 +1＝ 0 的解是．x15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2② y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数挨次是（填序号）．。

四川省资阳市雁江区保和中学学九年级数学上学期半期测试题(无答案) 华东师大版

四川省资阳市雁江区保和中学2013-2014学年度九年级数学上册半期测试题（无答案）华东师大版一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A ．2112与 B ．2718与C ．313与D ．5445与 2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x3、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A.200(1+a%)2=148 B.200(1－a%)2=148 C.200(1－2a%)=148 D.200(1－a 2%)=148 4. 下列方程中没有实数根的方程是A ．2x 2-3x-1=0B ．x 2+5x=0C ．3x 2-12x=4D ．x 2-2x+3=0 5、如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有A.3个B.2个C.1个D.0个6．如右图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=；④AB AD AC •=2．其中单独能够判定ABC ACD △∽△ 的个数有A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是8．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形9．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（A ）8 （B ）16 （C ）24 （D ）27（第７题） A ． B ． C ． D ．１０．已知：则与的关系为第6题图第14题图DB CA第17题图班级姓名学号 1 2345678910二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如果，那么的关系是________．12. 若5.0===f e d c b a ，且320b d f -+≠，则fd be c a +-+-2323=__________. 13. 已知x 、y 为实数，且200920091y x x =-+-+，则x y +的值是． 14．如右图，在梯形中，∥，∠°，且对角线，若，，则的长为．15．关于x 的一元二次方程 2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值是 __________16．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4cm,那么较大三角形的周长为__________cm ．17. 如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm ，在AB 上取一点D ，当AD ＝___________ cm 时，△ACD ∽△ABC.18．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的下底与上底的差是________ ． 19．五边形∽五边形，，∠20. 若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为．三、解答题（每题10分，共60分）21．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′（在位似中心的同侧）和△ABC 位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长（结果保留根号）.22.如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求的长．23. 如图，在△中，∠90°，，，ABC Q P AE DFBCG第22题图第21题图点从出发，沿以2㎝的速度向移动，点从出发，以的速度向移动，若分别从同时出发，设运动时间为，当为何值时，△与△相似？24.已知：关于x 的一元二次方程22(31)220x k x k k -+++=. （1）求证：无论k 取何值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC V 的一边长a=6，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根。

四川省资阳市中考数学真题及答案F

四川省资阳市中考数学真题及答案F一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意．1．（3分）(2014年四川资阳)的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知,﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2014年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形,故A正确；B、D的俯视图是圆,故A、D错误；C、的俯视图是三角形,故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2014年四川资阳)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并,故本选项错误；B、2a3•a4=2a7,故本选项正确；C、（2a4）3=8a12,故本选项错误；D、a8÷a2=a6,故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于500亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中,k=﹣2＜0,b=1＞0,∴图象过一、二、四象限,∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,当k＜0时,函数图象经过二、四象限,当b＞0时,函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2014年四川资阳)下列命题中,真命题是（）A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形,故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误；D、正确,故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解特殊四边形的判定定理,难度不大．7．（3分）(2014年四川资阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而得出△ABB1是等边三角形,即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,∴AB1=BC,BB1=B1C,AB=AB1,∴BB1=AB=AB1,∴△ABB1是等边三角形,∴∠BAB1=60°,∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．菁优网版权所有分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算,即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10,乙的极差是：22﹣9=13,则甲得分的极差小于乙得分的极差,正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15,乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15,乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14,则甲得分的平均数大于乙得分的平均数,正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=, 乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=,∵甲的方差＜乙的方差,∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D ．点评：此题考查了方差,用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法,掌握方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2014年四川资阳)如图,扇形AOB 中,半径OA=2,∠AOB=120°,C 是的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是（）A ．﹣2B ． ﹣2C ． ﹣D ． ﹣考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：连接OC,分别求出△AOC 、△BOC 、扇形AOC,扇形BOC 的面积,即可求出答案．解答：解：连接OC,∵∠AOB=120°,C 为弧AB 中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC=OB=2,∴△AOC 、△BOC 是等边三角形,∴AC=BC=OA=2,∴△AOC 的边AC 上的高是=,△BOC 边BC 上的高为, ∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2, 故选A ．点评：本题考查了扇形的面积,三角形的面积,等边三角形的性质和判定,圆周角定理的应用,解此题的关键是能求出各个部分的面积,题目比较好,难度适中．10．（3分）(2014年四川资阳)二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）,其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0,∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点（0,0）和点（1,0）之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,∴把（﹣2,0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0,∴4a+c＞2b,∴②错误；∵把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0,∴2a+2b+2c＜0,∵b=2a,∴3b,2c＜0,∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把（m,0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c,∴am2+bm+b＜a,即m（am+b）+b＜a,∴④正确；即正确的有3个,故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2014年四川资阳)计算：+（﹣1）0= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为1500人,结合图中信息,可得该校教师人数为120 人．考点：扇形统计图．菁优网版权所有分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比,计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得,x+3≥0,解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．14．（3分）(2014年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网版权所有分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根,根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和,又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,∴两半径之和为5,解得：x=4或x=2,∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6,∴6＞5,∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2014年四川资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 6 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．解答：解：连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE===5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2014年四川资阳)如图,以O（0,0）、A（2,0）为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（,）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据O（0,0）A（2,0）为顶点作△OAP1,再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2,再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得,每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的,第六个正三角形的边长是,故顶点P6的横坐标是,P5纵坐标是=,P6的纵坐标为,故答案为：（,）．点评：本题考查了点的坐标,根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题,共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2014年四川资阳)先化简,再求值：（a+）÷（a﹣2+）,其中,a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=,当a﹣2=0,即a=2时,原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动,调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉,B：有所了解,C：不知道）,在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查,将调查结果制成如图所示的统计图,根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人,是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名,若从中选2名参加消防知识培训,试用列表或画树状图的方法,求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）先求的在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比,再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列出树状图,再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%,该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2014年四川资阳)如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A 在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过A作AD⊥BC于D,先由△ACD是等腰直角三角形,设AD=x,得出CD=AD=x,再解Rt△ABD,得出BD==x,再由BD+CD=4,得出方程x+x=4,解方程求出x的值,即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D,则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中,∠ACD=45°,设AD=x,则CD=AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=60°,由tan∠ABD=,即tan60°=,所以BD==x,又BC=4,即BD+CD=4,所以x+x=4,解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2014年四川资阳)如图,一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）,且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2,1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标,并根据图象回答：当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法,可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）和A（﹣2,1）,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3,反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2,1）,∴,解得m=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）,解得,或,∴B（,﹣4）由图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2014年四川资阳)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O 于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2,AC=2,求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则∠B+∠BAD=90°,再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°,则∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,则∠CAD=∠CDE,加上∠ECD=∠DCA,根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中,OA=1AC=2,根据勾股定理可计算出OC=3,则CD=OC﹣OD=2,然后利用△CDE∽△CAD,根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵AC为⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠DAE=90°,∴∠B=∠CAD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴∠CAD=∠CDE,而∠ECD=∠DCA,∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2,∴OA=1,在Rt△AOC中,AC=2,∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,∵△CDE∽△CAD,∴=,即=,∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20,x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20,x2为整数）．（1）经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完．在（1）的条件下,问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有分析：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,然后根据数量和单价列出不等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,由题意得,,解不等式①得,x≥11,解不等式②得,x≤15,所以,不等式组的解集是11≤x≤15,∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15,所以,该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元,y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100,则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2,=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x）,=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,=30x2﹣540x+12000,=30（x﹣9）2+9570,当x＞9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）,答：采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式组的应用,（1）关键在于确定出两个不等关系,（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2014年四川资阳)如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P 是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧）,满足BP=BE,连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD,BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时,求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求的值．考点：相似形综合题．菁优网版权所有分析：（1）求出∠ABP=∠CBE,根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H,求出AP⊥CE,证出△CPD∽△BPE,推出DP=PE,求出平行四边形BDCE,推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积,代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1,∴∠ABP=∠CBE,在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H,∵△ABP≌△CBE,∴∠PAB=∠ECB,∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°,∴AP⊥CE,∵=2,即P为BC的中点,直线l1∥直线l2,∴△CPD∽△BPE,∴==,∴DP=PE,∴四边形BDCE是平行四边形,∴CE∥BD,∵AP⊥CE,∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP,∴CP=（n﹣1）•BP,∵CD∥BE,∴△CPD∽△BPE,∴==n﹣1,即S2=（n﹣1）S,∵S△PAB=S△BCE=n•S,∴△PAE=（n+1）•S,∵==n﹣1,∴S1=（n+1）（n﹣1）•S,∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力,题目比较好,有一定的难度．24．（12分）(2014年四川资阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3,0）,与y轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）根据对称轴可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,则,解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时,M（0,0）；②当AB=AM时,M（0,﹣3）；③当AB=BM时,M（0,3+3）或M（0,3﹣3）．所以点M的坐标为：（0,0）、（0,﹣3）、（0,3+3）、（0,3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF,易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′,则,解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时,如图1所示．设PE交AB于K,EF交AC于M．则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,联立,解得,即点M（3﹣m,2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时,如图2所示．设PE交AB于K,交AC于H．因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,所以当x=m时,得y=6﹣2m,所以点H（m,6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述,当0＜m≤时,S=﹣m2+3m；当＜m＜3时,S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题,涉及的知识点有：抛物线的对称轴,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,分类思想的应用,方程思想的应用,综合性较强,有一定的难度．。

【解析版】2014-2015年资阳市简阳中学九年级上期中数学试卷

2014-2015学年四川省资阳市简阳中学九年级（上）期中数学试卷一、仔细填一填（本题共10题，每空2分，共20分）1．当x时，根式有意义．2．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=．3．若x：y=1：2，则=．4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式求解的方程，并写出方程的解．5．设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则x12+x22=．6．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为cm．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为．8．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是．9．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．10．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（只填序号）．二．精心选一选（本题共8题，每题3分，共24分）11．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx=0 B．2x2+﹣2=0C．（x﹣2）（3x+1）=0 D．3x2﹣2x=3（x+1）（x﹣2）12．下列运算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．=×C．（3a2）3=9a6D．+=313．如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣414．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（80﹣x）=375 B．x（80+x）=375 C．x（40﹣x）=375 D．x（40+x）=37515．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．16．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B． 4.8米C．4.0米D．2.7米17．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）A．△ABF∽△AEF B．△ABF∽△CEF C．△CEF∽△DAE D．△DAE∽△BAF18．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D． 4.5秒或4.8秒三、认真算一算：（每题6分，共12分）19．（1）﹣+1（2）+|7|+（）0+（）﹣1．20．（1）x（x﹣3）=15﹣5x；（2）x2﹣2x﹣4=0．四、动脑筋做一做：21．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．22．已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．26．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．28．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省资阳市简阳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细填一填（本题共10题，每空2分，共20分）1．当x≥2时，根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件为：a≥0，得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解答：解：∵根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2，∴当x≥2时，根式有意义．故答案为≥2．点评：本题考查了二次根式有意义的条件为：a≥0．也考查了解不等式．2．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d= 3.6cm．考点：比例线段．分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．解答：解；已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=3cm，c=6cm，解得：d=3.6，则d=3.6cm．故答案为：3.6cm．点评：本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面，别漏解．3．若x：y=1：2，则=．考点：比例的性质；分式的值．专题：计算题．分析：根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．解答：解：设x=k，y=2k，∴==﹣．点评：此类题目常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式求解的方程，并写出方程的解（答案不唯一，例如3x2﹣12=0，x1=﹣2，x2=2）．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：开放型．分析：本题答案不唯一，依题意解答即可．解答：解：答案不唯一，如：3x2﹣12=0；原方程可化为：3（x2﹣4）=0，（x+2）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣2，x2=2．点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解的几种方法是解答此题的关键．5．设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则x12+x22=10．考点：解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．专题：方程思想．分析：用提公因式法进行因式分解，求出方程的两个根，再把两个根代入代数式可以求出代数式的值．解答：解：x（x﹣1）+3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3．∴x12+x22=1+9=10．故答案是10．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法进行因式分解，把方程的左边化成两个一次因式的积，右边是0，得到两个一次方程，求出方程的根，再把根代入代数式求出代数式的值．6．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为11cm．考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线．解答：解：∵上底+下底+两腰=周长，∴（上底+下底）+2×7=36，∴上底+下底=22，∴中位线=×22=11．点评：本题利用了梯形的周长公式以及梯形中位线定理．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为2．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．解答：解：根据题意得：BC===．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD∴CD===2．点评：本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．8．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．解答：解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．故答案填：（4，4）．点评：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．10．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是①，②，③（只填序号）．考点：相似三角形的判定．专题：压轴题．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．解答：解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．点评：考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．二．精心选一选（本题共8题，每题3分，共24分）11．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx=0 B．2x2+﹣2=0C．（x﹣2）（3x+1）=0 D．3x2﹣2x=3（x+1）（x﹣2）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、原式可化为：3x2﹣5x﹣2=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、原式可化为：x+6=0，是一元一次方程，错误．故选C．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程．12．下列运算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．=×C．（3a2）3=9a6D．+=3考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．分析：根据合并同类项的法则以及二次根式的乘法法则即可求解．解答：解：A、2a+a=3a，选项错误；B、和没有意义，则选项错误；C、（3a2）3=27a6，选项错误；D、+=2+=3，选项正确．故选D．点评：本题主要考查了二次根式乘法运算，以及合并同类项法则，二次根式的化简求值，正确理解运算法则是关键．13．如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程可以求得c的值．解答：解：∵x=2是关于x的一元二次方程x2=x+c的一个根，∴22=2+c，解得c=2．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（80﹣x）=375 B．x（80+x）=375 C．x（40﹣x）=375 D．x（40+x）=375考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的周长公式及矩形的长为x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为375mm2可得所求方程．解答：解：∵游泳池的周长为80m．游泳池的长为xm，∴宽为（40﹣x）m，∵矩形游泳池为375m2，∴可列方程为x（40﹣x）=375．故选C．点评：本题考查用一元二次方程解决图形问题；用到的知识点为：矩形的一边长=周长的一半﹣另一边长．15．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解．解答：解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选A．点评：本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．16．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B． 4.8米C．4.0米D．2.7米考点：相似三角形的应用．分析：在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值．解答：解：设这棵树的高度为x．∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∴∴x==4.8∴这棵树的高度为4.8米．故选B．点评：解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．17．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）A．△ABF∽△AEF B．△ABF∽△CEF C．△CEF∽△DAE D．△DAE∽△BAF考点：相似三角形的判定．分析：利用等角的余角相等可得∠DAE=∠CEF，加上∠D=∠C=90°，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△CEF∽△DAE．解答：解：∵∠AEF=90°，∴∠ADE+∠CEF=90°，而∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEF，而∠D=∠C=90°，∴△CEF∽△DAE．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了矩形的性质．18．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D． 4.5秒或4.8秒考点：相似三角形的性质．专题：压轴题；动点型；分类讨论．分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．三、认真算一算：（每题6分，共12分）19．（1）﹣+1（2）+|7|+（）0+（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+7+1+2，然后合并即可．解答：解：（1）原式=2﹣（2+）+1=2﹣2﹣+1=﹣1；（2）原式=3+7+1+2=3+10．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．（1）x（x﹣3）=15﹣5x；（2）x2﹣2x﹣4=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题；因式分解．分析：（1）先把方程化为一般式，再运用因式分解法求解；（2）观察原方程的系数特点，用公式法求解．解答：解：（1）x（x﹣3）=﹣5（x﹣3）（1分）（x﹣3）（x+5）=0（2分）x1=3，x2=﹣5（3分）；（2）△=20（4分）x==1±，，．（6分）点评：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，学生都要一一掌握．四、动脑筋做一做：21．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义；一元二次方程的解．分析：把x=0代入方程即可求出m的值，再把m的值代入方程即可求出方程的另一个根．解答：解：m2+2m﹣8=0，m1=﹣4，m2=2，（1分）∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，（2分）把m=﹣4代入原方程得另一个根为0.5．（4分）点评：此题比较简单，只要把已知方程的根代入原方程即可求解．22．已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．解答：解：原方程化为：（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0，∵方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2a）2﹣4（b+c）•（﹣b+c）=4a2﹣4c2+4b2=0∴a2+b2=c2，即为直角三角形．点评：主要考查了一元二次方程的根的判别式的具体运用．一般情况下，知道方程的根的情况后，△经常作为相等或不等关系进行解题．23．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．考点：作图-位似变换．分析：（1）连接对应点，交点即为位似中心；（2）求出对应线段长的比即为位似比；（3）对应线段长为1：2作图即可．解答：解：（1）如图：（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为AO：A′O=6：12=1：2．故答案为1：2．（3）如图：点评：本题考查了作图﹣﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．解答：解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设该产品的质量档次为x，每件利润为10+2（x﹣1），销售量为76﹣4（x﹣1），根据：每件利润×销售量=总利润，建立方程求解，根据销售量为76﹣4（x﹣1）≥0，即x≤10进行检验．解答：解：设该产品的质量档次为x[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]=1080整理得：x2﹣16x+55=0解得：x1=5，x2=11∵x≤10，∴x=5答：第5档次．点评：当产品档次提高时，每件利润增加，同时会带来产量的下降；列方程时，要注意“一升一降”．26．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．考点：二次函数的最值．分析：先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可．解答：解：原式=3（y﹣1）2+8，∵（y﹣1）2≥0，∴3（y﹣1）2+8≥8，∴有最小值，最小值为8．点评：此题是规律性题目，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值．27．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据BE∥AC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB．欲证FD2=FG•FE，则证FB2=FG•FE，即证FB：FG=FE：FB．易证它们所在的三角形相似．解答：证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E．（2分）∵∠1=∠2，∴∠2=∠E．（4分）又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB．（5分）∴，∴BF2=FG•EF．（6分）∵BE∥AC，BE=AD，∴ABED为平行四边形，FD=FB．∴FD2=FG•FE．（10分）点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质进行线段转换，有一定难度．证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似．28．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．考点：等腰梯形的性质；解分式方程；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）欲证△ABP∽△PCE，需找出两组对应角相等；由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C，根据三角形外角的性质可证得∠EPC=∠BAP；由此得证；（2）可过作AF⊥BC于F，由等腰梯形的性质得到AF是BC、AD差的一半，在Rt△ABF 中，根据∠B的度数及BF的长即可求得AB的值；（3）在（2）中求得了AB的长，即可求出DE：EC=5：3时，DE、CE的值．设BP的长为x，进而可表示出PC的长，然后根据（1）的相似三角形，可得出关于AB、BP、PC、CE的比例关系式，由此可得出关于x的分式方程，若方程有解，则x的值即为BP的长．若方程无解，则说明不存在符合条件的P点．解答：（1）证明：由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；∵∠B=∠APE∴∠EPC=∠BAP∵∠B=∠C∴△ABP∽△PCE；（2）解：过A作AF⊥BC于F；∵等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=7cm，∴BF=，∵Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2；∴AB=4cm；（3）解：存在这样的点P．理由是：∵解之得EC=cm．设BP=x，则PC=7﹣x由△ABP∽△PCE可得=，∵AB=4，PC=7﹣x，∴=解之得x1=1，x2=6，经检验都符合题意，即BP=1cm或BP=6cm．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及相似三角形的判定和性质．。

2014年四川省资阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年四川省资阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．12-的相反数是（）A．12-B．﹣2 C．12D．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克5．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定9．如图，扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（）A ．43π- B ．23π- C ．43π D ．23π10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11)1= ．12．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．13．函数1y =x 的取值范围是．14．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．16．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）先化简，再求值：13222a aa a⎛⎫⎛⎫+÷-+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中，a满足a﹣2=0．18．（8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（32-，0），且与反比例函数myx=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=AE的长．22．（9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23．（11分）如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB=BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、l 1于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP=BE ，连接AP 、CE ．（1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ．如图2． ①当2BCBP=时，求证：AP ⊥BD ； ②当BC n BP =（n ＞1）时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求12SS 的值．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；（3）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为S ，用m 的代数式表示S ．参考答案与解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．12-的相反数是（）A．12-B．﹣2 C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答过程】解：由相反数的定义可知，12-的相反数是1122⎛⎫--=⎪⎝⎭．故选C．【总结归纳】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答过程】解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答过程】解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．。

初中数学四川省资阳市雁江区九年级数学上学期期中联考考试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的值是( ).(A) ±4 (B) 4 (C) －4 (D) 以上答案都不对试题2:下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ).(A) (B) (C) (D)试题3:下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ).(A), (B) , (C), (D) ,试题4:下列式子中是一元二次方程的是( )。

(A) xy＋2＝1 (B)(x2＋5)x＝0 (C) x2－4x－5 (D) x2＝0试题5:若的值等于零，则x的值是( ).(A) －3 (B) 3或－2 (C) 2或3 (D) 2试题6:若x2－2的值与x的值相等，则x为( ).(A) 1 (B) 2 (C) 1或2 (D) 2或－1试题7:已知方程x2＋5x＋2m＝0的一个根是－1，则m等于( ).(A) (B) (C) 2 (D) -2试题8:将方程x2－6x＝-7的左边配成完全平方式，应变形为( ).(A) x2－6x＋32＝－7 (B) x2－6x＋32＝2(C) x2－6x＋9＝13 (D) x2－6x＋6＝－1试题9:某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有( ) A. B.C. D.试题10:如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，则下列结论：①△ABC∽BCD②AB:BC＝BC:CD③BC＝AC×CD④AD:DC＝AB:BC其中成立的有( )个.(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 10题试题11:当___________时，二次根式在实数范围内有意义。

试题12:若二次根式与是同类二次根式，则ab = _______ 。

2014年四川资阳中考模拟数学

2014年四川省资阳市中考模拟数学一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.(3分)下列各数中，最小的数是( )A.-1B.-6C.2D.3解析：四个选项中，最小的数是-6.答案：B.2.(3分)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A.5个B.10个C.15个D.45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%=15(个).答案：C.3.(3分)函数中自变量x的取值范围是( )A.x≥2B.x≥-2C.x＜2D.x＜-2解析：依题意，得x+2≥0，解得x≥-2，答案：B.4.(3分)若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.6解析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9.答案：B.5.(3分)预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为( )A.10.153×106B.1.0153×107C.0.10153×108D.1.0153×109解析：10 153 000=1.0153×107，答案：B.6.(3分)若两圆的直径分别是3cm和9cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是( )A.内切B.外离C.相交D.外切解析：∵两圆的直径分别为3cm和9cm，∴两圆的半径分别为1.5cm和4.5cm，两圆圆心距d＞4.5+1.5=6故两圆外离.答案：B.7.(3分)如图，把矩形ABCD沿EF折叠后使A与A′、B与B′重合，若∠1=50°，则∠AEF=()A.130°B.110°C.120°D.115°解析：∵矩形ABCD沿EF折叠后使A与A′、B与B′重合，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠1=50°，∴∠BFE=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°，答案：D.8.(3分)若不等式组有解，则a的取值范围是( )B.a≥1C.a≤-1D.a＜-1解析：，解①得x≥-a，解②得x＜-1，∴不等式组的解集为：-a≤x＜-1.∵不等式组有解，∴-a＜-1，即a＞1，∴a的取值范围是a＞1，答案：A.9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，有以下结论：①4a+2b+c＜0；②4a-2b+c＞2；③abc＞0；④16a-4b+c＜0；⑤c-a＞2 其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤解析：①由图示知，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故①正确；②当x=-2时，y=4a-2b+c＞2，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=-=-2，得4a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x=-=-2，∴点(0，2)的对称点为(-4，2)，∴当x=-4时，y=16a-4b+c=2＞0.故④错误；⑤∵x=-1时，a-b+c＞2，又-=-2，即b=4a，∴c-a＞2.故⑤正确.综上所述，正确的结论是①②③⑤.10.(3分)在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED.正确的是( )A.②③B.③④C.①②④D.②③④解析：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1.∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形.∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形.∴BF=AB=1，BF=BO=1.∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°-30°=15°.∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质)∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED.答案：D二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分).11.(3分)分解因式：x3-x= .解析：x3-x，=x(x2-1)，=x(x+1)(x-1).答案：x(x+1)(x-1).12.(3分)一组数据4，3，5，x，4，5的众数是5，则x= .解析：∵4，3，5，x，4，5的众数是5，∴x=5.答案：5.13.(3分)一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是.解析：一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，解得：x＜2.答案：x＜2.14.(3分)如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF=，则CD的长为.解析：∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=2×=9，在▱ABCD中，CD=AB=9.答案：9.15.(3分)某小区为美化小区环境，要打造一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为m.解析：(1)当20是等腰三角形的底边时，根据面积求得底边上的高AD是16，再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的中线，即底边的一半BD=10，根据勾股定理即可求得其腰长AB===2，此时三角形的周长是20+4；(2)当20是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况. 根据面积求得腰上的高是16；①当高在三角形的外部时，在RT△ADC中，AD==12，从而可得BD=32，进一步根据勾股定理求得其底边是BC===16，此时三角形的周长是40+16；②当高在三角形的内部时，根据勾股定理求得AD==12，BD=AB-AD=8，在RT△CDB中，BC=是=8，此时三角形的周长是40+8；答案：20+或40+或40+.16.(3分)将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段.解析：∵对折1次从中间剪断，有21+1=3；对折2次，从中间剪断，有22+1=5.∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段，∴对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成22014+1段.答案：(22014+1)三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤).17.(7分)(1)计算：(x-1)2+2(1+x)；(2)解分式方程：=.解析：(1)首先利用完全平方公式计算，然后合并同类项，即可求解；(2)去分母即可化成整式方程求得x的值，然后进行检验即可.答案：(1)原式=x2-2x+1+2+2x=3x+6；(2)去分母得：2(x+1)=x-4，解得x=-6，检验x=-6是原方程的解.所以，原方程的解为x=-6.18.(8分)某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品.对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图.(图中有部分信息未给出)(1)利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；(2)综合图1和图2信息，求C机器的产量.解析：(1)根据条形统计图读出数据即可；(2)根据扇形统计图求得C所占的百分比，根据A所占得百分比计算总数，再进一步根据总数进行计算.答案：(1)B机器的产量为150件，A机器的产量约为210件；(2)C机器产量的百分比为40%.设C机器的产量为x，由，得x=240，即C机器的产量为240件.19.(8分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？解析：(1)设y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；(2)根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答.答案：(1)设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b，∵该函数图象过点(0，300)，(500，200)，∴，解得.所以y=-0.2x+300(x≥0)，当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-0.2×600+300=180(元/千度)；(2)设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m(-0.2x+300)=m[-0.2(5m+600)+300]=-m2+180m=-(m-90)2+8100，在m≤90时，W随m的增大而最大，由题意，m≤60，∴当m=60时，w最大=-(60-90)2+8100=7200，即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元.20.(8分)如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？解析：(1)连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可；(2)根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可.答案：(1)AB=AC，连结AD，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；(2)当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，连接BE，∵AB为直径，∴∠BEA=90°，即BE⊥AC，∵△ABC为正三角形，∴AE=EC，即E是AC的中点.21.(9分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度x与时间y的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到36mg/L时，井下6km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到16mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？解析：(1)根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b(k1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0，4)，(7，46)求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围.再由图象知(k2≠0)过点(7，46)，求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围. (2)结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=求速度.(3)由关系式知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5-7=73.5(小时)才能下井.答案： (1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b由图象知y=k1x+b过点(0，4)与(7，46)∴解得∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点(7，46)，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7.(2)当y=36时，由y=6x+4得，6x+4=36，x=∴撤离的最长时间为7-=(小时).∴撤离的最小速度为6÷=3.6(km/h).(3)当y=16时，由得，x=，-7=(小时).∴矿工至少在爆炸后小时能才下井.22.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C.(1)试判断CB、PD的位置关系，并证明你的结论；(2)若BC=28，sinP=，求⊙O的直径.解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等，判断出∠1=∠P，从而求出CB∥PD；(2)根据AB为⊙O直径，判断出∠ACB=90°，再根据，判断出∠A=∠P，利用三角函数求出⊙O的直径.答案：(1)CB∥PD.∵，∴∠C=∠P.又∵∠1=∠DCB，∴∠1=∠P.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB，∴.∴∠A=∠P.∴sinA=sinP.在Rt△ABC中，，∵，∴.∵BC=28，∴AB=35.即⊙O的直径为35.23.(13分)如图所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β.解析：(1)根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF=AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE=∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF=90°，所以DF⊥BE；(2)等同(1)的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF=kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF=90°，所以DF⊥BE；(3)与(2)的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF=180°，所以DF与BE的夹角β=180°-α.答案：(1)DF与BE互相垂直且相等.证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G(1分)在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD=AB，AF=AE，∠BAD=∠EAF=90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB(2分)∴∠AFD=∠AEB，DF=BE(3分)∵∠AFD+∠AFG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EGF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE(5分)(2)数量关系改变，位置关系不变.DF=kBE，DF⊥BE.(7分)延长DF交EB于点H，∵AD=kAB，AF=kAE∴=k，=k∴=∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB(9分)∴=k∴DF=kBE(10分)∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD=∠AEB，∵∠AFD+∠AFH=180°，∴∠AEH+∠AFH=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EHF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE(5分)(3)不改变.DF=kBE，β=180°-a.(7分)证法(一)：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD=kAB，AF=kAE∴=k，=k∴=∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB(9分)∴=k∴DF=kBE(10分)由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180°∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α，∠EHF=β∴a+β=180°∴β=180°-a(12分)证法(二)：DF=kBE的证法与证法(一)相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH，∴∠ADF=∠GBH，∵β=∠BHF=∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G.在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°，∠BAD=a∴a+β=180°∴β=180°-a(12分)证法(三)：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD=a，∠BHP=β∴a+β=180°∴β=180°-a(12分)(有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.)24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)用含t的式子表示△OPQ的面积S；(2)判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；(3)当△OPQ∽△ABP时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；(4)在(3)的条件下，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值.解析：(1)根据速度与时间的关系分别表示出CQ、OP、OQ的长度，然后利用三角形的面积公式列列式整理即可得解；(2)用矩形OABC的面积减去△ABP与△BCQ的面积，根据面积公式分别列式进行整理即可得解；(3)根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，然后代入数据求解即可得到t值，从而得到点P的坐标；(4)先求出直线BP的解析式，然后根据直线解析式与抛物线解析式设出点M、N的坐标，再根据两点间的距离表示出MN的长度，根据二次函数的最值问题解答.答案：(1)∵C Q=t，OP=2t，CO=8，∴OQ=8-t，∴S△OPQ=(8-t)×2t=-t2+8t(0＜t＜8)；(2)∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ，=8×16-×8×(16-2t)-×16×t，=128-64+8t-8t，=64，∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64；(3)当△OPQ∽△ABP时，=，∴=，解得：t1=2，t2=8(舍去)，此时P(4，0)，∵B(16，8)，∴，解得，∴抛物线解析式是y=x2-x+；(4)设直线BP的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BP的解析式是：y=x-，设M(m，m-)、N(m，m2-m+)，∵M在BP上运动，∴4≤m≤16，∴MN=m--(m2-m+)=-m2+5m-16，∴当m=-=10时，MN有最大值是9.。

四川资阳市2014年中考数学试卷及答案(解析word版)

2014年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3分）(2014年四川资阳)的相反数是（）A ．B ． ﹣2C ．D ． 2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2014年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A 、的俯视图是正方形，故A 正确；B 、D 的俯视图是圆，故A 、D 错误；C 、的俯视图是三角形，故C 错误；故选：A ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2014年四川资阳)下列运算正确的是（）A ． a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2014年四川资阳)下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．7．（3分）(2014年四川资阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2014年四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣ D．﹣考点：扇形面积的计算．分析：连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OC，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3分）(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D． 1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2014年四川资阳)计算：+（﹣1）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．考点：扇形统计图．分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）(2014年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2014年四川资阳)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2014年四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a ﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2014年四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2014年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2014年四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2014年四川资阳)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）求出∠ABP=∠CBE，根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H，求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12分）(2014年四川资阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。

四川省资阳市九年级上学期期中数学试卷

四川省资阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·平南模拟) 关于的方程的一个根为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·罗湖期末) 如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A . 4米B . 5.6米C . 2.2米D . 12.5米3. （2分）如图，已知点Q是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点，过Q作EF平行于BC交AB于E，交AC 于F，AB=12，AC=18，则△AEF的周长是（）A . 15B . 18C . 24D . 304. （2分） (2016八上·正定开学考) 等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为（）A . 24cmB . 30cmC . 24cm或30cmD . 18cm5. （2分） (2018九上·云安期中) 用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）．A . (x+3)2=1B . (x-3)2=1C . (x+3)2=19D . (x-3)2=196. （2分）(2018·徐州) 如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A . （3,4）B . （－2，－6）C . （－2，6）D . （－3，－4）7. （2分） (2018九上·武昌期中) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P 为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）A . 3B . 1+C . 1+3D . 1+8. （2分）如图，在菱形中，是边上的一点，分别是的中点，则线段的长为（）A . 8B .C . 4D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018九上·武威月考) 一元二次方程的解是________.10. （1分） (2016九上·乐至期末) 当x________时，二次根式有意义．11. （1分） (2016八下·周口期中) 若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．12. （1分）(2017·萍乡模拟) 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是________．13. （1分）如图，反比例函数y= 的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，S△AOB=2，则k=________．14. （1分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若＝，则正△ABC的边长是________．15. （1分）(2017·开封模拟) 如图，在△ABC中， = ，DE∥AC，则DE：AC=________．三、解答题 (共8题；共77分)16. （10分） (2017八下·房山期末) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．17. （10分） (2014九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．18. （10分） (2017八下·邵东期中) 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．19. （10分）如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．20. （10分） (2017八下·厦门期中) 定义：如图①，在ΔABC中，CD是AB边上的中线，那么ΔACD和ΔBCD 是“友好三角形”，并且 .已知：如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF和BE相交于点O（1）求证：ΔAOB和ΔAOE是“友好三角形”（2）连结OD，若ΔAOE和ΔDOE是“友好三角形”求四边形CDOF的面积21. （7分）(2012·常州) 已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式________；（2）若点E与点A重合，则x的值为________；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2015九上·重庆期末) 如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当D点在BC上时，求证：①BE=2CF，②BE⊥CF．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．23. （10分） (2017八下·丰台期中) 如图，已知直线AB 的函数表达式为，与 x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A ,B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由。

2014年资阳市中考数学

资阳市数学试卷第4页（共8页）资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．12-的相反数是A ．12- B ．2-C ．12D ．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是A B C D3．下列运算正确的是 A ．347a a a += B ．34722a a a ⋅= C ．437(2)8a a = D ．824a a a ÷=4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克 5．一次函数21y x =-+的图象不经过下列哪个象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形7．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于A ．55°B ．60°C ．65°D ．80°图1资阳市数学试卷第4页（共8页）8．甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定 9．如图2，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120︒，C 是AB 的中点，连结AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是A ．4233π-B ．2233π-C ．433π-D ．233π-10．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图3所示，给出下列四个结论：①240ac b -<；②42a c b +<；③320b c +<；④()m am b b a ++<（1m ≠-）．其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上。

2014资阳市中考数学试题及答案word

2014资阳市中考数学试题及答案word一、选择题（每小题3分，共36分）1. 以下哪个选项是实数的平方根？A. 2B. -2C. √2D. -√2答案：C2. 已知a、b、c是三角形的三边，且a²+b²=c²，那么这个三角形是什么三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B3. 以下哪个选项是一次函数？A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=1/xD. y=x^3-2x答案：A4. 以下哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B5. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 若a>b，b>c，则a>cB. 若a>b，b>c，则a<cC. 若a>b，b>c，则a<cD. 若a>b，b>c，则a=c答案：A6. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两底角相等答案：A7. 以下哪个选项是圆的性质？A. 圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆上任意两点的距离相等C. 圆的直径是最长的弦D. 圆的周长是直径的两倍答案：A8. 以下哪个选项是相似三角形的性质？A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 对应边成反比例D. 对应角互补答案：A9. 以下哪个选项是统计学中的平均数？A. 众数B. 中位数C. 算术平均数D. 几何平均数答案：C10. 以下哪个选项是概率的定义？A. 事件发生的可能性B. 事件发生的频率C. 事件发生的必然性D. 事件发生的偶然性答案：A11. 以下哪个选项是复数的实部？A. 3+4iB. 4iC. 3D. i答案：C12. 以下哪个选项是函数的零点？A. 函数值为0的自变量值B. 自变量值为0的函数值C. 函数值为1的自变量值D. 自变量值为1的函数值答案：A二、填空题（每小题4分，共24分）13. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______。

资阳市雁江区2014届九年级上期中联考数学试题及答案

13.直角三角形两直角边分别为（ 3 5 ）cm（ 5 3 ）cm，则它的周长
为
，面积为
。
14.已知（ x －1） 2 ＋ y 2 =0，则 ( x y)2
.
=
15
已知：
a 2

b 3

c 5
且
3a

2b

c

10则2a

4b

3c

。
16.已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个根，则代数式 m2-m+1 的值为
F
S∆AEF=3, 则 S∆FCD=
。
A
E
B
20.如图锐角△ABC，AD BC,BC=6，S△ABC=12，
19题
A
两动点 M,N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MN∥BC，
以 MN 为边向下做正方形 MPQN，设其边长为 x ，
正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0)，
平均每月生产增长率为 x，则有( )
A. 600(1 2x) 840
B. 600(1 x 2 ) 840
C. 600(1 x) 2 840
D.600(1 x) 2 840
10. 如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC，则下列结论：
①△ABC∽BCD ②AB:BC＝BC:CD
)。
(A)xy＋2＝1 (B)(x 2＋5)x＝0 (C)x 2－4x－5
(D) x2＝0
5. 若
的值等于零，则 x 的值是( ).
(A) －3 (B)3 或－2
(C) 2 或 3
(D) 2

四川省资阳市雁江区雁江区丹山中学2024-2025学年九年级上学期期中数学复习试题

四川省资阳市雁江区雁江区丹山中学2024-2025学年九年级上学期期中数学复习试题一、单选题1x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x >-C ．1x ≥D ．1x ≥-2）A B C D 3．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．()2500014050x += B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -=D ．()2405015000x -=4．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点．若6AB =，8BC =，则四边形BDEF 的周长是（）A ．28B ．14C ．10D ．75．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC V 与DEFV 的周长之比是（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶96．如图，已知OAB △与OA B ''△是相似比为1:2的位似图形，点O 为位似中心，若OA B ''△内一点P x ,y 与OAB 'V内一点P '是一对对应点，则点P '的值为（）A ．(),x y --B ．()2,2x y --C ．()2,2x y -D ．()2,2x y -7．已知x y ，则x 2+xy +y 2的值为（） A ．2B ．4C ．5D ．78．已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <且0k ≠ 9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x=的图象上，OA 交反比例函数()0ky k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-11．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ．连结EG 并延长交BC于点M ．若1AB EF ==，则GM 有长为（）A．5BCD．5二、填空题12．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，△ADE ∽△ABC ，M ，N 分别是DE ，BC 的中点，若AMAN ＝12，则ADE ABC S S V V ＝．13．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为14．若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过第象限．15．已知1m =1n =16．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =9cm ，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE =2cm ，BD ，EF 交于点G ，若G 是EF 的中点，则BG 的长为cm ．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，AB ＝2，BC ＝3，CE ＝1，则CF ＝.三、单选题18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3AC =，5AB =，则CE 的长为（）A ．B ．C ．D ．四、填空题19．如图，平面直角坐标系中，已知点A （8，0）和点B （0，6），点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB ，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是．五、解答题20．（1）计算：()031-（2）解方程：()235210x x ++=21．已知a 2121a a a -+- 22．已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别为12,x x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．23．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =5，求AFAG的值．25．【操作发现】如图（1），在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝45°，连接AC ，BD 交于点M ． ①AC 与BD 之间的数量关系为； ②∠AMB 的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB 和△OCD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，连接AC ，交BD 的延长线于点M ．请计算ACBD的值及∠AMB 的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC 、DCE 组成的图形，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°且D 、E 、B 在同一直线上，CE＝1，BC A 、D 之间的距离．。

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雁江区2013-2014年度联考九年级上半期测试卷
数学
（本卷考试时间：120分钟，满分：120分）
1. 16的值是( ).
(A) ±4 (B) 4 (C) －4 (D) 以上答案都不对 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ).
(A) 18 (B) 5.0 (C) 2
a (D) 2
2
b a 3. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ). (A)
631, 23 (B) 53, 153 (C)122
1
, (D) ,8 4. 下列式子中是一元二次方程的是( )。

(A) xy ＋2＝1 (B)(x 2＋5)x ＝0 (C) x 2－4x －5 (D) x 2＝0
5. 若的值等于零，则x 的值是( ).
(A) －3 (B) 3或－2 (C) 2或3 (D) 2
6. 若x 2－2的值与x 的值相等，则x 为( ).
(A) 1 (B) 2 (C) 1或2 (D) 2或－1 一、选择题：(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，每小题3分，共30分。

)
7. 已知方程x 2＋5x ＋2m ＝0的一个根是－1，则m 等于( ).
(A) (B) (C) 2 (D) -2
8. 将方程x 2－6x ＝-7的左边配成完全平方式，应变形为( ). (A) x 2－6x ＋32＝－7 (B) x 2－6x ＋32＝2 (C) x 2－6x ＋9＝13 (D) x 2－6x ＋6＝－1
9.某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x ，则有( )
A. 840)21(600=+x
B. 840)1(6002
=+x C. 840)1(6002
=+x D.840)
1(6002=-x
10. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，则下列结论：
①△ABC ∽BCD ②AB :BC ＝BC :CD
③BC 2
＝AC ×CD ④AD :DC ＝AB :BC
其中成立的有( )个. (A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4 10题 11.当x ___________
12.若二次根式
b
a a +3与
b a 34+是同类二次根式，则ab = _______ 。

13.直角三角形两直角边分别为
）cm （）cm ，则它的周长
为，面积为。

14.已知（x －1）2
，则2()x y += .
15已知：
5
32c
b a ==且=-+=+-
c b a c b a 3421023则。

16.已知m 是方程的一个根，则代数式m 2-m+1的值为。

二、填空题：（每小题3分，共30分）
220x x --=55-
17.在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米；
18.在△ABC所在平面内，DE∥BC且分别交直线AB，AC于D ,E ，
AD：AB=1：3，EC=12，则AE=______。

19.如图，在平行四边形ABCD中AE:EB=1:2 ,
S∆AEF=3, 则S∆FCD= 。

题
19
20.如图锐角△ABC，AD⊥BC,BC=6，S△ABC=12，A
两动点M,N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，
以MN为边向下做正方形MPQN，设其边长为x，
正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0)，
当x=________，公共部分面积y最大，M N y的最大值=_______。

B D C
P题
20Q
21计算：（4×4分）
（1）6
2⨯（2）
三、解答题：（共60分）
F
E
D
C
B
A
1)
+-+-
（3）()()1314-=-x x x （4）()()513=-+y y
22.（6分）设a ，b ，c ，是△ABC 的三条边，且
,a
a
c c c b b b a -=-=-判断△ABC 为何种三角形，并说明理由。

23. （6分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥B D ，AE ⊥CE ， AB=6，BE=4，BD=12;
求CD 的长。

题23 E D
C
B A
24.（6分）某市为争取全国文明卫生城，2009年市政委Array对市区绿化工程投入资金2000万元，2011年投入的资
金是2420万元，且从2009年到2010年两年间投入的
资金的年平均增长率相同。

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2013年需投入多少万元？
25. （7分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，
AC⊥BD，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，
MN是梯形ABCD的中位线。

求证：DF=MN A D
E
M N
B F C
题
25
26. （9分）如图，在平行四边形ABCD中，E是
BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的
延长线于点G。

求证：(1) ∆ABE∽∆FDE
(2)EG
EF
AE⨯
=
2
F
C
E
D
A
G
B
27.（10分）设（a ，b ）是一次函数()m x k y +-=2
与反比例函数x
n
y =
图像的交点，且a ，b 是关于x 的一元二次方程()0)3(322
=-+-+k x k kx 不相等的两个实数根，其中k 为非负整数；m ，n 为常数，试求两个函数解析表达式。

雁江区2013-2014学年度上学期（联考）
九年级数学半期测试题
(参考答案)
一、选择题：
1~5：BDCDA 6~10：DCBCC 二、填空题：
11：3≥x 12：3- 13：()
cm 14210+ 112
cm 14：1 15：2 16：3 17：1250 18：3或6 19：27 20：3 6 三、解答题：
21、（1）32（2）125-（3）4
3
,121==x x （4）2,421=-=y y
22、是等边三角形。

即则：由等比可得：
ABC c b a a c c b b a c b a a a c c c b b b a c b a ∆==∴=-=-=-++=-=-=-∴≠++,
;
0,0,0,
,0
23、
证明∆ABE ∽∆EDC ⇒
CD
BE
DE AB =
, AB=6，BE=4，BD=12⇒DE=6
于是有： ⇒CD=
24、
（1）解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ，则(
)2420120002
=+x
163648CD =
解得：1.2,1.021-==x x （不符合题意舍去）即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10% （2）2013年投入资金为：
)(2.2928%)101(24202万元=+⨯
25、 A D
E M N
B F C
G
过点D 作DG ∥AC ，交BC 延长线于点G 。

是平行四边形四边形ACGD ⇒
由BD=AC=DG 易得△BD G 是等腰直角三角形。

DF ⊥ BC
所以：DF=()CG BC BG +=2
1
21 因为：MN 为中位线()()CG BC BC AD MN +=+=⇒2
1
21
即：DF=MN
26. (1),,FED AEB FDE ABE ∠=∠∠=∠⇒∆ABE ∽∆FDE
(2)由∆ABE ∽∆FDE ⇒ED
BE EF AE =
① 易证：∆BEG ∽∆DAE ⇒AE
EG
ED BE =
② 由①②可得EG EF AE AE
EG
EF AE ⋅=⇒=2
27、解：根据题意得()[]()1034320202
=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---≠-≠k k k k k k k 为非负整数 ()()2
,40240313121,22-==+=--⇒=-+-+==+-=ab b a x x x x k x
n y m x y 即：时当 ()m
b a m a b b a =+⇒+-=则：是两函数的交点又,
n ab = 2,4-==⇒n m 即：一次函数：4+-=x y 反比例函数：x
y 2-
= （附：解答题按步骤酌情给分，只有答案不计分。

）。