大学物理1-7章知识点梳理
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dN ⑴ 定义式： f (v ) Ndv ⑵ 物理意义： f (v) 表示速率在 v 附近“单位速 率区间”宽度内的分子数占总分子数的百分比。
8 具有某一特定速率的分子数为：
dN Nf (v)dv
9 速率介于
v1 ~ v2 之间的分子数为：
v2 v1 vdN dN v v
E=
(cos1 cos 2 ) i + (sin 2 sin1 ) j 4 0 a 4 0 a
E
均匀带电圆环轴线上：
2 0
(匀强电场）
1 qx E 2 2 32 4 π 0 (R x )
无限大均匀带电平面：
等效情况
(1) 均匀带电球面激发的电场：
A
r2
r 1
F dr
r2
r 1
F ( r )dr
其中对于F(r),引力取负号，斥力取正号
5
任意位置 r 处势能的计算式： r0 E p (r ) F dr
r
其中 r 处为势能零点 0
第三章 刚体的定轴转动
1.定轴转动问题简化为标量研究法
N N
N dN Nf (v)dv
0
vf (v )dv
10 求全部分子平均速率的方法
11 分布律的归一性
0
f (v)dv 1
12 分子速率的三个统计平均值
RT (1) 最概然速率 v p 1.41 M mol
(2)平均速率
RT v 1.60 M mol
(3)方均根速率
(1) 在刚体定轴转动问题中，因为所 有主要物理量都在一个直线方向上（即 转轴所在直线方向上），所以定轴转动 问题用标量法研究。
(2) 研究定轴转动问题首先规定转动 正方向：“用右手螺旋法则规定转动正 方向”。然后涉及转动的所有主要物理 量，若与正方向相同取正号，否则取负 号。
2 转动定律
转动定律内容
M N PV RT RT RT NkT , 或P nkT M mol NA
其中： R
8.31J / mol K 叫普适常数
N A 6.02 10 23 个/摩尔 叫阿伏加德罗常数
n 是分子数密度
注意摩尔质量的单位，以及气体摩尔质量的数值
R 23 k 1.38 10 J / K 叫玻尔兹曼常数 NA
2 理想气体的内能公式
★ 一定量理想气体的内能为
i M i E RT RT 2 M mol 2
说明：内能只与温度有关 ★ 若温度改变，内能改变量为
i M i E R T R T 2 M mol 2
说明：内能变化只与温度变化有关
3 理想气体压强公式
2 p nw 3
逆循环: 普遍的致冷系数计算式
Q吸 Q吸 e A净 Q放 Q吸
7. 卡诺循环（两个等温过程加两个绝热过程） T低 A净 1 卡诺热机效率 卡诺 Q吸 T高 卡诺致冷机致冷系数
e卡诺 T低 Q吸 A净 T高 T低
8、涉及绝热过程，循环过程的主要物理问题仍然是 求 Q E A
力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理、角动量守恒定律（守恒条件）
注：角动量守恒定律是本章最重要内容！
4 角动量的两个定义式
质点的角动量：
L r mv
L I
刚体的角动量： 5 关于绳中张力：
定轴转动问题中绳中张力不是处处相 等，而是分段相等
第四章 气体动理论
1 理想气体状态方程
球面外各场点，等效成球心处点电荷激发。 球面内各场点，场强处处为零。
(2) 均匀带电无限长圆柱面激发的电场：
柱面外各场点，等效成中轴线处无限长直线激发。 柱面内各场点，场强处处为零。
2 几种典型带电体激发电势的重要结论 和等效情况（注意：电势是标量）
点电荷： 均匀带电圆环轴线上： 其中
q U 4 π 0r
9 掌握热力学第二定律的四种表述
开尔文表述
克劳修斯表述
概率表述
熵增加原理的表述
第六、七章
电
学
描述电场性质的主要物理量是场强和电势。
本章主要研究场强和电势的计算方法。
另外还有电容器的电容及电场能量的计算。
无限长均匀带电直线： E 2 π 0r
有限长均匀带电直线：
1 几种典型带电体激发电场的重要结论和等 效情况（注意：场强是矢量） q 点电荷： E 2 4 π 0r
4 温度与平均平动动能的关系：
w 3 kT 2
5 分子自由度
单原子分子 i=3
双原子分子 i=5
多原子分子 i=6
6 速率分布律的定义式和物理意义
⑴ 定义式：
dN f (v)dv N
N
⑵ 物理意义：表示速率在v附近,“dv速率区间” dN 内的分子数占总分子数的百分比为 。
7 速率分布函数的定义式和物理意义
切向量
1 2 s s0 v0t 2 a t v v0 a t v 2 v 2 2a ( s s ) 0 0
1 2 0 0 t 2 t 0 t 2 2 2 ( ) 0 0
6、伽利略速度变换关系
v v v
绝对速度
相对 速度
0
牵连速度
7 匀加速直线运动与匀加速圆周运动的等效
1 2 x x0 v0t 2 at v v0 at v 2 v 2 2a ( x x ) 0 0
角量
r0 r
5 电势能与电势的关系 6 电势差定义式：
W qU
B U AB U A U B E dr A
7 有关电介质问题的三个重要公式
D E 0 r
D dS Q
S 0
（真空中
r 1
）
（有电介质存在 时的高斯定理）
8 场强与电势的关系：
第二章 质点动力学
主要研究牛顿第二定律及由它积 分得到的两系列物理问题
.力的时间累积效应
t2
t1
Fdt
r2
冲量、动量、动量定理、动量守恒定律 . 力的空间累积效应
r1
F dr
功、动能、动能定理、势能、机械能、 功能原理、机械能守恒定律
1 动力学问题的解题步骤： (1)确定研究对象 (2)确定参考系（默认大地，可不写） (3)建立坐标系 (4)分析物体的运动或者受力情况 (5)列方程 2 主要方程：
r 是圆环上任一点到场点的距离
U q 4 π 0r
等效情况：
★均匀带电球面激发的电势：
球面外各场点，等效成球心处点电荷激发。
球面内各场点，电势处处相等，等于球表面处电势。
3 场强的两种算法
4 电势的两种算法
电势定义式：
叠加原理法和高斯定理法
叠加原理法和定义式法
ห้องสมุดไป่ตู้ U (r ) E dr
M I
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 其中：M 是合外力矩，相当于平动问题中的合外力
定义式
M rF
I
是转动惯量，相当于平动问题中的质量 是角加速度，相当于平动问题中的加速度
3 转动定律的两种积分
力矩的空间累积效应 力矩的功、转动动能、
转动动能定理、转动问题中的机械能守恒定律(守恒条件)
2.定义式： F F (r )r0
3.特点：大小只与到力心的距离r有关，大小即F(r) 方向或指向力心（引力）或远离力心（斥力） GMm GMm 4.举例：万有引力 F 2 r0 ，其中 F (r ) 2 r r
5.重要公式：利用 r 有： dr rdr
RT v 1.73 M mol
2
第五章: 1.热力学主要物理问题：
求解 Q E
2. 求解方法: 各自
A 对于 Q E A
，
都有一种定义式算法，物理问题中常常是 先根据过程的特征结合用定义式算出其中 的两个量，再用热力学第一定律算出第三 个量。 3.定义式： 吸热 Q Cv T 等容 Q C p T 等压 i 内能变化 E＝ RT 2 V 作功 A pdV S (面积)
第一章 质点运动学
主要研究描述质点运动状态
的三个参量，以及它们之间 的关系（运动学中的两类问 题）
1. 描述质点运动状态的基本物理量
位置:
位矢
r,
r (t )
位置变化率：速度
dr v dt
2
dv d r 2 速度变化率：加速度 a dt dt
2、运动学中的两类问题
(1)、已知运动方程，求速度函数、加速度函数
2
V1
4. 几个重要参量
Cp i 2 i i CV R C p ( 1) R CV i 2 2
5 绝热过程 绝热方程
PV 恒量 V 1T 恒量 P 1T 恒量
6. 循环过程
A净 Q放 1 Q吸 Q吸 正循环: 普遍的热机效率计算式
求导
(2)、已知加速度和初始速度，求速度函数 已知速度函数和初始位置，求运动方程
运用积分方法
3. 圆周运动的角量描述法
角位置
单位：rad
角速度
d dt
d d 2 dt dt
2
单位：rad/s
单位：rad/s2
角加速度
4. 圆周运动的加速度表达式
圆周运动：
dv v 2 a aτ an n n dt R
E U
9 电容器电容计算的三步法：
1 2 W CU 10 电容器的储能公式： AB 2
11 电场能量的计算方法：
(1) 先取体积微元，求微元内的电场能量微元
1 2 dW w dV 0 E dV 2 (2) 积分 1 2 W dW 0 E dV 2
2 d v v 一般曲线运动运动： a aτ an n n dt
5. 角量与线量的关系
s R ds d v R R dt dt dv d a R R dt dt v2 2 an R R
动量守恒定律；机械能守恒定律；动量定理； 动能定理；牛顿第二定律
3.功的基本定义式
A
B
A
F dr
注：若在直角坐标系中有
A F dr F dx F dy F dz
B B A A x y z
4 有心力功的计算：
1.有心力定义：物体受到由力心发出的力。如万有引力
8 具有某一特定速率的分子数为：
dN Nf (v)dv
9 速率介于
v1 ~ v2 之间的分子数为：
v2 v1 vdN dN v v
E=
(cos1 cos 2 ) i + (sin 2 sin1 ) j 4 0 a 4 0 a
E
均匀带电圆环轴线上：
2 0
(匀强电场）
1 qx E 2 2 32 4 π 0 (R x )
无限大均匀带电平面：
等效情况
(1) 均匀带电球面激发的电场：
A
r2
r 1
F dr
r2
r 1
F ( r )dr
其中对于F(r),引力取负号，斥力取正号
5
任意位置 r 处势能的计算式： r0 E p (r ) F dr
r
其中 r 处为势能零点 0
第三章 刚体的定轴转动
1.定轴转动问题简化为标量研究法
N N
N dN Nf (v)dv
0
vf (v )dv
10 求全部分子平均速率的方法
11 分布律的归一性
0
f (v)dv 1
12 分子速率的三个统计平均值
RT (1) 最概然速率 v p 1.41 M mol
(2)平均速率
RT v 1.60 M mol
(3)方均根速率
(1) 在刚体定轴转动问题中，因为所 有主要物理量都在一个直线方向上（即 转轴所在直线方向上），所以定轴转动 问题用标量法研究。
(2) 研究定轴转动问题首先规定转动 正方向：“用右手螺旋法则规定转动正 方向”。然后涉及转动的所有主要物理 量，若与正方向相同取正号，否则取负 号。
2 转动定律
转动定律内容
M N PV RT RT RT NkT , 或P nkT M mol NA
其中： R
8.31J / mol K 叫普适常数
N A 6.02 10 23 个/摩尔 叫阿伏加德罗常数
n 是分子数密度
注意摩尔质量的单位，以及气体摩尔质量的数值
R 23 k 1.38 10 J / K 叫玻尔兹曼常数 NA
2 理想气体的内能公式
★ 一定量理想气体的内能为
i M i E RT RT 2 M mol 2
说明：内能只与温度有关 ★ 若温度改变，内能改变量为
i M i E R T R T 2 M mol 2
说明：内能变化只与温度变化有关
3 理想气体压强公式
2 p nw 3
逆循环: 普遍的致冷系数计算式
Q吸 Q吸 e A净 Q放 Q吸
7. 卡诺循环（两个等温过程加两个绝热过程） T低 A净 1 卡诺热机效率 卡诺 Q吸 T高 卡诺致冷机致冷系数
e卡诺 T低 Q吸 A净 T高 T低
8、涉及绝热过程，循环过程的主要物理问题仍然是 求 Q E A
力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理、角动量守恒定律（守恒条件）
注：角动量守恒定律是本章最重要内容！
4 角动量的两个定义式
质点的角动量：
L r mv
L I
刚体的角动量： 5 关于绳中张力：
定轴转动问题中绳中张力不是处处相 等，而是分段相等
第四章 气体动理论
1 理想气体状态方程
球面外各场点，等效成球心处点电荷激发。 球面内各场点，场强处处为零。
(2) 均匀带电无限长圆柱面激发的电场：
柱面外各场点，等效成中轴线处无限长直线激发。 柱面内各场点，场强处处为零。
2 几种典型带电体激发电势的重要结论 和等效情况（注意：电势是标量）
点电荷： 均匀带电圆环轴线上： 其中
q U 4 π 0r
9 掌握热力学第二定律的四种表述
开尔文表述
克劳修斯表述
概率表述
熵增加原理的表述
第六、七章
电
学
描述电场性质的主要物理量是场强和电势。
本章主要研究场强和电势的计算方法。
另外还有电容器的电容及电场能量的计算。
无限长均匀带电直线： E 2 π 0r
有限长均匀带电直线：
1 几种典型带电体激发电场的重要结论和等 效情况（注意：场强是矢量） q 点电荷： E 2 4 π 0r
4 温度与平均平动动能的关系：
w 3 kT 2
5 分子自由度
单原子分子 i=3
双原子分子 i=5
多原子分子 i=6
6 速率分布律的定义式和物理意义
⑴ 定义式：
dN f (v)dv N
N
⑵ 物理意义：表示速率在v附近,“dv速率区间” dN 内的分子数占总分子数的百分比为 。
7 速率分布函数的定义式和物理意义
切向量
1 2 s s0 v0t 2 a t v v0 a t v 2 v 2 2a ( s s ) 0 0
1 2 0 0 t 2 t 0 t 2 2 2 ( ) 0 0
6、伽利略速度变换关系
v v v
绝对速度
相对 速度
0
牵连速度
7 匀加速直线运动与匀加速圆周运动的等效
1 2 x x0 v0t 2 at v v0 at v 2 v 2 2a ( x x ) 0 0
角量
r0 r
5 电势能与电势的关系 6 电势差定义式：
W qU
B U AB U A U B E dr A
7 有关电介质问题的三个重要公式
D E 0 r
D dS Q
S 0
（真空中
r 1
）
（有电介质存在 时的高斯定理）
8 场强与电势的关系：
第二章 质点动力学
主要研究牛顿第二定律及由它积 分得到的两系列物理问题
.力的时间累积效应
t2
t1
Fdt
r2
冲量、动量、动量定理、动量守恒定律 . 力的空间累积效应
r1
F dr
功、动能、动能定理、势能、机械能、 功能原理、机械能守恒定律
1 动力学问题的解题步骤： (1)确定研究对象 (2)确定参考系（默认大地，可不写） (3)建立坐标系 (4)分析物体的运动或者受力情况 (5)列方程 2 主要方程：
r 是圆环上任一点到场点的距离
U q 4 π 0r
等效情况：
★均匀带电球面激发的电势：
球面外各场点，等效成球心处点电荷激发。
球面内各场点，电势处处相等，等于球表面处电势。
3 场强的两种算法
4 电势的两种算法
电势定义式：
叠加原理法和高斯定理法
叠加原理法和定义式法
ห้องสมุดไป่ตู้ U (r ) E dr
M I
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 其中：M 是合外力矩，相当于平动问题中的合外力
定义式
M rF
I
是转动惯量，相当于平动问题中的质量 是角加速度，相当于平动问题中的加速度
3 转动定律的两种积分
力矩的空间累积效应 力矩的功、转动动能、
转动动能定理、转动问题中的机械能守恒定律(守恒条件)
2.定义式： F F (r )r0
3.特点：大小只与到力心的距离r有关，大小即F(r) 方向或指向力心（引力）或远离力心（斥力） GMm GMm 4.举例：万有引力 F 2 r0 ，其中 F (r ) 2 r r
5.重要公式：利用 r 有： dr rdr
RT v 1.73 M mol
2
第五章: 1.热力学主要物理问题：
求解 Q E
2. 求解方法: 各自
A 对于 Q E A
，
都有一种定义式算法，物理问题中常常是 先根据过程的特征结合用定义式算出其中 的两个量，再用热力学第一定律算出第三 个量。 3.定义式： 吸热 Q Cv T 等容 Q C p T 等压 i 内能变化 E＝ RT 2 V 作功 A pdV S (面积)
第一章 质点运动学
主要研究描述质点运动状态
的三个参量，以及它们之间 的关系（运动学中的两类问 题）
1. 描述质点运动状态的基本物理量
位置:
位矢
r,
r (t )
位置变化率：速度
dr v dt
2
dv d r 2 速度变化率：加速度 a dt dt
2、运动学中的两类问题
(1)、已知运动方程，求速度函数、加速度函数
2
V1
4. 几个重要参量
Cp i 2 i i CV R C p ( 1) R CV i 2 2
5 绝热过程 绝热方程
PV 恒量 V 1T 恒量 P 1T 恒量
6. 循环过程
A净 Q放 1 Q吸 Q吸 正循环: 普遍的热机效率计算式
求导
(2)、已知加速度和初始速度，求速度函数 已知速度函数和初始位置，求运动方程
运用积分方法
3. 圆周运动的角量描述法
角位置
单位：rad
角速度
d dt
d d 2 dt dt
2
单位：rad/s
单位：rad/s2
角加速度
4. 圆周运动的加速度表达式
圆周运动：
dv v 2 a aτ an n n dt R
E U
9 电容器电容计算的三步法：
1 2 W CU 10 电容器的储能公式： AB 2
11 电场能量的计算方法：
(1) 先取体积微元，求微元内的电场能量微元
1 2 dW w dV 0 E dV 2 (2) 积分 1 2 W dW 0 E dV 2
2 d v v 一般曲线运动运动： a aτ an n n dt
5. 角量与线量的关系
s R ds d v R R dt dt dv d a R R dt dt v2 2 an R R
动量守恒定律；机械能守恒定律；动量定理； 动能定理；牛顿第二定律
3.功的基本定义式
A
B
A
F dr
注：若在直角坐标系中有
A F dr F dx F dy F dz
B B A A x y z
4 有心力功的计算：
1.有心力定义：物体受到由力心发出的力。如万有引力