2018-2019学年成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)开学数学试卷(含解析)

合集下载

成都嘉祥外国语学校成华分校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

成都嘉祥外国语学校成华分校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图1，将7张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a =bB ．a =2bC ．a =3bD ．a =4b2．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（）A ．PA ＝PCB ．PA ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90°3．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y 4．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，MN ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 5．已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．140︒6．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9 B．8 C．7 D．69．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝6 6 b a二、填空题11．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．12．将一个有45°角的直角三角形纸板的直角顶点放在一张宽为2cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则该三角形纸板的最大边的长为____cm．13．计算：x （1﹣x ）＝_____．14．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 15．a 与2b 互为相反数，则2244a ab b ++=____．16．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．17．在△ABC 中，已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，AE ⊥BC 于E ，AD 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数是_____．18．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．19．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________．20．计算：()10132-⎛⎫π---= ⎪⎝⎭_________．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．23．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．24．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭ 25．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,Bb ，且a ，b 满足130a b ++，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 28．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 29．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （） =21x x +- （）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式；【详解】如图所示，左上角阴影部分的长为AE ，宽为3AF b =，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD=BC ，即AE ED AE a +=+，4BC BP PC b PC =+=+，∴4AE a b PC +=+，即4AE PC b a -=-，∴阴影部分的面积之差：3AE AF PC CG bAE aPC -=-， =()()2343123b PC b a aPC b a PC b ab +--=-+-，则30b a -=，即3a b =．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ 的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD 垂直平分CQ ，所以PQ ＝PC ．故选C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的基本性质解答．【详解】解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A. 23161224x x y y⨯++=⨯，分式的值发生改变；B. 222332(2)4x x y y ⨯=⨯，分式的值发生改变； C. 223(2)32222x x x y xy⨯=⨯⨯，分式的值一定不变； D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．4．D解析：D【解析】【分析】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b ab M a b a b +++++==++++，2(1)(1)a b N a b ++=++，若1ab =时，M N ，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【详解】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b ab M a b a b +++++==++++，2(1)(1)a b N a b ++=++，若1ab =时，M N ，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【点睛】本题关键在于掌握方法，学会分式的运算.5．C解析：C【解析】【分析】设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ∆周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''．由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，又50BPO OP B ∠=∠''=︒，50APO AP O ∠=∠'=︒，100∴∠=∠+∠=︒．APB APO BPO故选：C．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．7．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、由于∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，具备两边及其一边的对角相等，所以△ABC与△BAD不全等，故本选项符合题意；B、在△ABC与△BAD中，∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，∴△ABC≌△BAD（ASA），故本选项不符合题意；C、在△ABC与△BAD中，∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故本选项不符合题意；D、在△ABC与△BAD中，∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题目，熟练掌握判定三角形全等的方法是关键．8．A解析：A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【详解】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．10．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝56ba，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题11．-8【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-解析：-8【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键． 12．4【解析】【分析】由题意过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】解析：42【解析】【分析】由题意过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】解：过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=2，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB=AC=4，∴222224432BC AB AC =+=+=，∴2故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，解题的关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．13．x﹣x2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．解析：x﹣x2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．15．0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b ）2代入求值即可．【详解】解：∵a 与2b 互为相反数，∴a+2b=0，∴a2+4ab+4b解析：0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a 2+4ab+4b 2变形为（a+2b ）2代入求值即可．【详解】解：∵a 与2b 互为相反数，∴a+2b=0，∴a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2=0故答案为：0【点睛】此题主要考查了互为相反数以及完全平方公式，正确把握互为相反数的定义是解题关键． 16．6【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵，，∴=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正解析：6【解析】【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 17．5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠D AE 的度数．【详解】解：∵在△ABC 中，解析：5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠CAD ，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE ，进而可求得∠DAE 的度数．【详解】解：∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝35°， ∵AE ⊥BC 于E ，∴∠CAE ＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．18．130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，解析：130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．19．-9【解析】【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．因为多项式中二次项的系数为1，则设另一解析：-9【解析】【分析】设另一个因式为x a +，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得2x px q -+，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1，则设另一个因式为x a +，则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++，由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②，由①得：3a p =--③，把③代入②得：39p q --=，∴39p q +=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．解：原式=()112123--=+=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC ＝2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC ＝2∠D ，则∠BAM ＝∠D ，根据平行线的判定得出DE ∥AM ，进而得到DE ⊥BC ．【详解】证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ，∵AD ＝AE ，∴∠D ＝∠AED ，∴∠BAC ＝∠D +∠AED ＝2∠D ，∴∠BAC ＝2∠BAM ＝2∠D ，∴∠BAM ＝∠D ，∴DE ∥AM ，∵AM ⊥BC ，∴DE ⊥BC ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒ ∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．23．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，∴AC ＝10，∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，∴AB+BC ＝27﹣10＝17，∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．24．（1）y ；（2）22a a -+【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可；（2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．【详解】（1）原式()222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷=y ；（2）解：原式()22(44)442(2)a a a a a ----=⋅-- 2(4)(2)24a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．25．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ， ∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．26．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭ =a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．28．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标.()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) , (3) 1y<-.30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分）则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。

2018-2019学年成都外国语学校八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都外国语学校八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）• cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3zD．3．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8 B．2 C．8 D．±24．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个5．下列说法：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．06．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值应是（）A．不能确定B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝27．小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）A．B．C．D．8．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．510．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE＝AC+AD．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．1÷（2×105）2用科学记数法表示结果是．12．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．13．已知△ABC的三边长为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+＝．14．二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是．三、解答题（共54分.）15．（16分）计算（1）（2）÷（3）（4）＝416．（6分）先化简，再任选x，y的值代入求值：÷﹣217．（6分）如图所示，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．18．（8分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）19．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．20．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．已知a﹣b＝4，ab+c2+4＝0，求a+b＝．22．等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则底角为度．23．若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．24．若方程组有无数解，则k﹣m的值是．25．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（填序号）．二、解答题（共30分）26．（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？27．（10分）已知a2﹣3a﹣1＝0①a3﹣a2﹣7a+2016的值；②求的值．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC 为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）＝﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）＝±10，∴a＝﹣2或8，故选：A．4．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷＝12（个）．故选：A．5．【解答】解：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；错误；②数轴上的点与实数对一一对应；错误；③由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组；错误；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴，错误；故选：D．6．【解答】解：把和分别代入ax+by＝2，得，（1）+（2）得：a＝4．代入（1）解得：b＝5．把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，所以c＝﹣2．故选：B．7．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故C符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．9．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝3，由题意得，×8×3+×AC×3＝18，解得，AC＝4，故选：B．10．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④在△ABE中，根据两边之和大于第三边，可得BE＞AB+AE，∵AD＝AE，∴BE＞AB+AD，即BE＞AC+AD故④错误．故选：C．11．【解答】解：1÷（2×105）2＝1÷（4×1010）＝0.25×10﹣10＝2.5×10﹣11．故答案为：2.5×10﹣11．12．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵AB＝5，BE＝AC＝7，∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，∴1＜AD＜6．故答案为：1＜AD＜6．13．【解答】解：∵△ABC的三边长为a、b、c，∴a+b＞c，b+c＜a，a+c＞b，即a+b﹣c＞0，c﹣a+b＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式＝a+b﹣c﹣c+a﹣b+a+c﹣b＝3a﹣b﹣c，故答案为：3a﹣b﹣c．14．【解答】解：当x＝0时，y＝15﹣0＝15，当x＝1时，y＝15﹣4＝11，当x＝2时，y＝15﹣4×2＝7，当x＝3时，y＝15﹣4×3＝3，所以，二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是．故答案为：．15．【解答】解：（1）原式＝（）5•（）5•（）5•（﹣210）＝﹣×××（﹣210）＝×210＝1；（2）原式＝a4b3•+a3b4•﹣•＝+2a2b﹣b2；（3），①+②得：16x＝20，x＝，将x＝代入①得：y＝，∴方程组的解为：；（4）原方程化为：，①+②×3得：﹣7y＝56，y＝﹣8，将y＝﹣8代入①得：x＝12，∴方程组的解为：．16．【解答】解：原式＝•﹣2＝﹣＝，取x＝1，y＝2代入，得：原式＝＝﹣．17．【解答】证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE＝AB．18．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），解得；（2），解得．19．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血；（4）画树状图如图所示，P（两个O型）＝．20．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．21．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，代入ab+c2+4＝0，可得（b+4）b+c2+4＝0，（b+2）2+c2＝0，∴b＝﹣2，c＝0，∴a＝b+4＝2．∴a+b＝0．故答案为：022．【解答】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为：×（180°﹣50°）＝65°，②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC＝90°+40°＝130°，底角为：×（180°﹣130°）＝25°，综上所述，底角为65°或25°．故答案为：65°或25．23．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200524．【解答】解：原方程组可转化为：，∵方程组有无数组解，∴2k＝4，m＝﹣2，即k＝2，m＝﹣2，k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．25．【解答】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故答案为：①②③④．26．【解答】解：（1）∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）．故答案为：0.6；122.5．（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣82.5．（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）＝0.62x，解得：x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5＝0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．27．【解答】解：①∵a2﹣3a﹣1＝0，∴a2﹣3a＝1，则原式＝a3﹣3a2+2a2﹣6a﹣a+2016＝a（a2﹣3a）+2（a2﹣3a）﹣a+2016＝a+2﹣a+2016＝2018；②∵a2﹣3a﹣1＝0，∴a2＝3a+1，原式＝＝＝＝＝＝．28．【解答】解：（1）AF＝BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF＝BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF＝BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF＝BD；∴AF＝BD＝AB+AD＝AB+BF′，即AF＝AB+BF′．。

2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）4．10月的嘉祥校园里充满了节日的气氛，为了庆祝20周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中1﹣5班的人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人5．在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．67．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x﹣38．若x2﹣mx+6＝（x﹣n）（x﹣6），则m，n的值为（）A．5，﹣1B．7，1C．﹣5，﹣1D．﹣7，19．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．12．分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．14．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：（x+2），其中x＝．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车19．如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．20．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．B卷（50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小﹣﹣1．22．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a＝．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC＝45°，则点C的坐标为．24．定义运算，则2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），则计算结果为．25．在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是线段AB上的动点，连接CD，以线段CD为直角边如图所示作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，则△BCE周长的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．1月7日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了﹣2℃．某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵3元．进购5400元甲款式手套的数量与进购4500元乙款式手套的数量相同．（1）求每双甲、乙两种款式的手套的进价；（2）若商场计划进购甲、乙款式的手套共200双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套6倍，请为该商场设计出最省钱的方案．27．在△ABC，CA＝CB，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合）．（1）求∠ABC的度数；（2）如图1，连接BD，若∠DBC＝30°，AD＝，求AC的长；（3）如图2，若CA＝4，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，求AF的长．28．如图所示1，在平面直角坐标系中，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点A，B，过点B作线段BC⊥AB交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2所示，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，当线段A′C∥AB时，求A′B′所在直线的解析式；（3）如图3所示，在y轴上取点D使得∠BAD＝∠BAC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，与x轴、直线AD交于P、Q两点，若△BPQ的面积为2，求P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝＝，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得|y|＝3，|x|＝4，由点位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，点M的坐标为（4，﹣3），故选：C．4．10月的嘉祥校园里充满了节日的气氛，为了庆祝20周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中1﹣5班的人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人【分析】根据众数与中位数的定义直接求解即可．解：根据题意可知本组数据的众数是：5人，将这组数据从小到大进行排列得到：5，5，7，11，12，则中位数是7人，故选：A．5．在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：，，，中，是分式的有：，共2个．故选：B．6．若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．6【分析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x﹣3【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是y＝2（x+1）﹣1，即y＝2x+1．故选：C．8．若x2﹣mx+6＝（x﹣n）（x﹣6），则m，n的值为（）A．5，﹣1B．7，1C．﹣5，﹣1D．﹣7，1【分析】先计算等号右边，根据因式分解与乘法的关系，得到关于m、n的方程，求解即可．解：∵（x﹣n）（x﹣6）＝x2﹣（6+n）x+6n，∴x2﹣mx+6＝x2﹣（6+n）x+6n，∴6n＝6，﹣m＝﹣（6+n）．∴n＝1，m＝7．故选：B．9．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据翻折变换和勾股定理可求出FC＝1，再在Rt△EFC中，由勾股定理求出DE，从而可求解．解：由翻折变换可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝＝＝4，∴FC＝BC﹣BF＝5＝4＝1，设DE＝x，则EF＝x，EC＝3﹣x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，即DE＝，∴．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．解：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．故答案为：（3x﹣2y）213．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．【分析】由∠BAC＝90°，B1是BC的中点可得AB1＝BB1＝CB1，由旋转得AB1＝AB，则△ABB1是等边三角形，可证明∠B1AC＝∠B1CA＝30°，则B1A＝B1C，再证明∠CB1C1＝∠AB1C1＝60°，则B1C1垂直平分AC，所以CC1＝AC1＝AC，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出AC的长即可得到CC1的长．解：∵∠BAC＝90°，B1是BC的中点，∴AB1＝BC＝BB1＝CB1，∵△A1B1C1由△ABC旋转得到，∴AB1＝AB，AC1＝AC，∴AB1＝AB＝BB1，∵△ABB1是等边三角形，∴∠AB1B＝∠B＝∠BAB1＝60°，∴∠B1AC＝∠B1CA＝90°﹣60°＝30°，∠AB1C1＝∠B＝60°，∴B1A＝B1C，∠CB1C1＝∠AB1C1＝60°，∴B1C1垂直平分AC，∴CC1＝AC1＝AC，∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝＝，∴CC1＝，故答案为：．14．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式＝﹣4+9+1﹣5＝（﹣4﹣5+9）+1＝0+1＝1；（2）由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．16．先化简，再求值：（x+2），其中x＝．【分析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝（x+2+）•＝•＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1﹣．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．【分析】（1）根据直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可根据（答案不唯一）；（2）利用数形结合思想作出图形（答案不唯一）．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△DEF即为所求．18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比，可以计算出参与本次问卷调查的市民人数和选择B类的人数；（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）根据扇形统计图中的数据，可以估计该市“绿色出行”方式的人数．解：（1）参与本次问卷调查的市民共有：200÷25%＝800（人），其中选择B类的人数有：800×30%＝240（人），故答案为：800，240；（2）A类对应扇形圆心角α的度数为：360°×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝90°，选择A类出行方式的有：800×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝200（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）12×（1﹣14%﹣6%）＝9.6（万人），即估计该市“绿色出行”方式的约为9.6万人．19．如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线y1的表达式，解析式联立，解方程组即可求得点A的坐标；（2）结合图象以及点A、点B的坐标求得即可；（3）根据勾股定理可求OA，再分三种情况：①OP＝OA；②OA＝AP；③PA＝PO；进行讨论可求点P的坐标．解：（1）设直线y1的解析式为y1＝kx+b，把E（3，0），F（0，3）代入得：，解得，∴直线y1的表达式为y1＝﹣x+3，解得，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵点A的坐标为（2，1），由图可得，若y2≥y1，则x＞2，∵y2≥y1＞0，点B（3，0），∴若y2≥y1＞0，x的取值范围为2＜x＜3；（3）OA＝＝，①若OP＝OA，则点P的坐标为（﹣，0）或（，0）；②若OA＝AP，过点A作AD⊥x轴于D，∵OA＝AP，AD⊥x轴于D，点A的坐标为（2，1），∴OD＝PD＝2，∴点P的坐标为（4，0）；③若PA＝PO，过点A作AD⊥x轴于D，过点P作PE⊥OA于E，∴∠OEP＝∠ODA＝90°，∵∠EOP＝∠DOA，∴△OEP∽△ODA，∴，∵PA＝PO，PE⊥OA，OA＝＝，∴OE＝OA＝，∴，∴OP＝，∴点P的坐标为（，0）．综上，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（4，0）或（，0）．20．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．B卷（50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小﹣＜﹣1．【分析】先分别求出﹣与﹣1的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案．解：∵﹣的倒数是：＝＝，﹣1的倒数是：＝＝+1，又∵+＞+1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．22．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a＝﹣9．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有三个整数解确定出整数a的值，再根据分式方程有整数解，确定出满足题意a的值即可．解：不等式组整理得：，解得：＜x≤1，∵不等式组有三个整数解，分别为﹣1，0，1，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣9≤a＜﹣5，∴整数a＝﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，分式方程去分母得：y＝﹣a﹣y+7，解得：y＝，把a＝﹣9代入得：y＝8；把a＝﹣8代入得：y＝，舍去；把a＝﹣7代入得：y＝7，舍去；把a＝﹣6代入得：y＝，舍去，综上，a＝﹣9．故答案为：﹣9．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC＝45°，则点C的坐标为（﹣12，0）．【分析】在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，可得△CBA ∽△CDB，再根据对应边成比例可得答案．解：如图，在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，∵∠BCA＝∠DCB，∴△CBA∽△CDB，∴，即BC2＝CA•CD，设OC＝x，则AC＝x﹣2，CD＝x+6，Rt△CBA中，BC2＝OC2+OB2＝x2+36，∴x2+36＝（x﹣2）（x+6），解得x＝12．故答案为：（﹣12，0）．24．定义运算，则2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），则计算结果为．【分析】根据，可以计算出所求式子的前几个数字的结果，从而可以发现结果的变化特点，再根据该式子中含有100个“↔”从而可以得到所求式子的值．解：∵，∴2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔…↔2021↔2021，∵2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），∴2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝，故答案为：．25．在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是线段AB上的动点，连接CD，以线段CD为直角边如图所示作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，则△BCE周长的最小值为2+．【分析】取AC的中点F，连结DF，先证明△ECB≌△DCF（SAS），作C点关于AB的对称点G，连结GF与AB的交点为D，此时△BCE的周长最小，过点G作GK⊥AC交于点K，连结AG，再分别求出CH＝，AH＝，CG＝，GK＝，KF＝，GF＝＝，即可求△BCE周长的最小值为2+．解：取AC的中点F，连结DF，∵AC＝4，∴CF＝2，∵BC＝2，，∴CF＝BC，∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠DCF，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，∴△ECB≌△DCF（SAS），∴EB＝DF，∴△BCE的周长＝EC+CB+BE＝CD+BC+DF，作C点关于AB的对称点G，连结GF与AB的交点为D，由对称性可得，CD＝DG，∴CD+DF＝GD+DF＝GF，此时△BCE的周长最小，过点G作GK⊥AC交于点K，连结AG，∵BA是CG的垂直平分线，∴AG＝AC，∵AC＝4，∴AG＝4，在Rt△ABC中，AB＝2，AB•CH＝AC•BC，∴2CH＝4×2，∴CH＝，在Rt△ACH中，AH＝＝＝，∴CG＝，在Rt△ACG中，AC•GK＝AH•CG，∴4GK＝×，∴GK＝，在Rt△CGK中，CK＝＝＝，∴KF＝2﹣＝，在Rt△KFG中，GF＝＝，∴△BCE周长的最小值为2+，故答案为：2+．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．1月7日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了﹣2℃．某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵3元．进购5400元甲款式手套的数量与进购4500元乙款式手套的数量相同．（1）求每双甲、乙两种款式的手套的进价；（2）若商场计划进购甲、乙款式的手套共200双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套6倍，请为该商场设计出最省钱的方案．【分析】（1）设甲种款式的手套的进价是x元，乙种款式的手套的进价是（x﹣3）元，根据题意列方程即可得到答案；（2）设购甲款式的手套a双，费用为w元，则购乙款式的手套（200﹣a）双，根据题意列函数解析式，根据一次函数的性质即可得到结论．解：（1）设甲种款式的手套的进价是x元，乙种款式的手套的进价是（x﹣3）元，根据题意得，＝，解得x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，∴x﹣3＝15，答：甲种款式的手套的进价是18元，乙种款式的手套的进价是15元；（2）设购甲款式的手套a双，费用为w元，则购乙款式的手套（200﹣a）双，根据题意得，w＝18a+15（200﹣a）＝3a+3000．∵200﹣a≤6a，∴a≥．∵3＞0，∴w值随a值的增大而增大，∴当a＝28时，w取得最小值，此时w＝3084，200﹣a＝172．答：购甲款式的手套28双，则购乙款式的手套172双最省钱．27．在△ABC，CA＝CB，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合）．（1）求∠ABC的度数；（2）如图1，连接BD，若∠DBC＝30°，AD＝，求AC的长；（3）如图2，若CA＝4，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，求AF的长．【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2））如图1中，过点D作DH⊥BC于H．求出CD：AD的值，可得结论；（3）分两种情形：如图2﹣1，当∠EBF＝90°时，根据折叠的性质得到∠EBA＝∠DBA ＝45°，推出点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，根据等腰直角三角形的性质得到结论．如图2﹣2，当∠BEF＝90°，根据折叠的性质得到∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，推出△ADF和△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图1中，∵CA＝CB，∠C＝45°，∴∠ABC＝∠A＝（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图1中，过点D作DH⊥BC于H．∵∠C＝45°，∠DBC＝30°，∠DHC＝∠DHB＝90°，∴DH＝CH，设DH＝CH＝m，则BH＝m，CD＝m，∵CA＝CB＝m+m，∴＝＝，∴＝，∵AD＝1+﹣，∴CD＝，∴AC＝AD+CD＝1+；（3）∵CA＝CB＝4，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠CBA＝67.5°，如图2﹣1，当∠EBF＝90°时，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠EBA＝∠DBA＝45°，∴∠ADB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AFB＝90°﹣∠E＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ACB＝2∠AFB，∴点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，∴∠ACF＝2∠ABF＝90°，∴AC＝CF＝4，∴AF＝AC＝4；如图2﹣2，当∠BEF＝90°，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，∴∠FAD＝45°，∴∠FAD＝∠C＝45°，∴AF∥BC，△ADF和△BDC是等腰直角三角形，∴CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2，∴AF＝AD＝4﹣4，综上所述，若△BEF是直角三角形，则AF的长为4或4﹣4．28．如图所示1，在平面直角坐标系中，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点A，B，过点B作线段BC⊥AB交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2所示，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，当线段A′C∥AB时，求A′B′所在直线的解析式；（3）如图3所示，在y轴上取点D使得∠BAD＝∠BAC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，与x轴、直线AD交于P、Q两点，若△BPQ的面积为2，求P的坐标．【分析】（1）设C（﹣m，0），m＞0，由直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B可得A（4，0），B（0，2），利用面积法即可求解；（2）作A′D⊥x轴于E，利用勾股定理可得AB＝2，BC＝，证明△A′CE≌△ACB，可得A′（2﹣1，﹣），由旋转的性质可得∠BCB′＝∠ACA′，则∠BCO ＝∠B′CA′，根据等角的余角相等得∠BCB′＝∠CBE，则BE＝CE，设OE＝t，利用勾股定理得t＝，则E（0，），求出CE的解析式为y＝x+，设B′（a，a+），根据B′C＝BC＝得a＝，则B′（，），由A′，B′的坐标即可得A′B′所在直线的解析式；（3）作BH⊥AD于H，利用角平分线的性质可得BH＝OB＝2，设D（0，n），利用面积法求出n＝，求出AD的解析式y＝﹣x+，联立直线y＝kx+1得Q（，），根据S△BPQ＝S△BEP+S△BEQ即可求得k的值，从而得出P的坐标．解：（1）设C（﹣m，0），m＞0，∵直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，AB＝＝2，BC＝，AC＝m+4，∴S△ABC＝AB•BC＝AC•OB，∴2×＝2（m+4），解得m＝1，∴C（﹣1，0）；（2）作A′D⊥x轴于E，∴∠A′DC＝∠CBA＝90°，∵A′C∥AB，∴∠A′CD＝∠CAB，∠A′CB+∠ABC＝180°，∴∠A′CB＝∠ABC＝90°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，∴∠BCB′＝∠ACA′，B′C＝BC＝，CA′＝AC＝1+4＝5，∴△A′CE≌△ACB（AAS），∴A′D＝BC＝，CD＝AB＝2，∴OD＝2﹣1，∴A′（2﹣1，﹣），∵∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCO＝∠B′CA′，∴∠BCO+∠OBC＝∠B′CA′+∠BCE，∴∠BCB′＝∠CBE，∴BE＝CE，设OE＝t，∵OC2+OE2＝CE2，∴（2﹣t）2＝1+t2，∴t＝，则E（0，），∵C（﹣1，0），∴CE的解析式为y＝x+，设B′（a，a+），∵B′C＝BC＝，∴（a+1）2+（x+）2＝5，解得a＝或（舍去），∴B′（，），∵A′（2﹣1，﹣），∴A′B′所在直线的解析式为y＝﹣x+；（3）作BH⊥AD于H，∵∠BAD＝∠BAC，OA⊥OB，∴BH＝OB＝2，设D（0，n），∴S△BAD＝AO•BD＝AD•BH，∴4（n﹣2）＝2，解得n＝，∵A（4，0），∴AD的解析式y＝﹣x+，联立直线y＝kx+1得Q（，），∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，∴E（0，1），P（﹣，0），∴BE＝2﹣1＝1，∵S△BPQ＝S△BEP+S△BEQ，∴×1×|﹣|+×1×||＝2，∴|+|＝4，解得k＝±，∵k＞0，∴﹣＝﹣，∴P的坐标（﹣，0）．。

2017-2018学年成都市嘉祥外国语学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都市嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1.如图，数轴上表示不等式的解集为（）-J -- L-1 ----- 1 -- L>-3 -2 -1 0 1A. x>-lB. x>-lC. xW-1D. x< - 12.（若甲看乙的方向是北偏东40。

，则乙看甲的方向是（）A.南偏东50°B,南偏东40°C,南偏西40° D.南偏西50°3.下列计算结果正确的是（）A.用田B, 7（-3. 6）2=-3. 66-相=7（-3） 2 D.竽寺―浜4.已知a, b满足方程组J"'5b’12,则a+b的值为（）3a-b=4A.-4B. 4C. -2D. 25.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（A. x>2B. x> - 2C. x>2D. x2-27.如图所示，点A （ - 1, m）, B （3, n）在一次函数y=kx+b的图象上，贝」（B. m>nC. m<nD. m> n 的大小关系不确定8 .在AABC 中，下列条件：（1） ZA ： ZB ： ZC=3： 4： 5；（2） a ： b ： c = 3： 4： 5；（3） a=16, b=63, c=64；（4） a 2=3, b?=4, C 2=5,其中能判别△ABC 是直角三角形的条件有（）9 .如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不(0, 4) - (0, 0) 一(4, 0)B. (0,4)-(4, 4) - (4, 0)C. (0,4)-(3, 4)一(4, 2) 一(4, 0)D. (0,4)―(h 4)一(1,1) - (4, 1) - (4, 0)10 .如图，已知中，AB=AC, ZBAC=90° ,直角NEPF 的顶点P 是BC 中点，E 为AB 上一动点，连接 EP,过点P 作PE 的垂线交AC 于F,连接EF （点E 不与A, B 重合）.有以下四个结论： ①△PFAgZXPEB；②EF=AP ；③BE'CF M EF ； ®AF 2-PF 2=PE 2- AE 2A. 1个B. 2个C. 3个D.4个B. 2个C. 3个D. 4个能到达学校的是（A上述结论中始终正确的有（）A. 1个二、填空题（每小题4分，共16分）11 .已知枭%y 与 Tb=是同类项,则x+y=. 乙12 .已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则三角形的面积为13 .如图所示，已知函数y = 2x+b 与函数y = kx - 3的图象交于点P,则不等式kx - 3>2x+b 的解集是14 .已知关于x, y 的二元一次方程组天的解互为相反数，则k 的值是 ________________tax+2y=-l三、解答题（共54分）15. ^-3(x-l)<8-x(2)解不等式组其-3、—>x+i16. （6分）已知以方程组［*+2了-2的解x, y 作为坐标的点在直线y=-2x+7上，求k 的值. 、x-y=k（12分）（1）计算纣底；17.（8分）如图，在边长为1的正方形方格纸片中，点A, B, C均在格点上，AD为BC边上的高，求AD的18.（8分）某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年赠加15乐而计划总支出比去年减少10以求今年计划的总产值和总支出各是多少？19.（10分）如图,一次函数y=-x+5和y = kx-l与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E,且E点的横坐标为2.（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组|了'-“巧的解；u y=kx-l（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积.20.(10分)如图，在平面直角坐标xOy中，直线m经过点0与点A (1, t) (tVO),过点A作x轴的垂线，垂足为点B,点C (1, -1)与D为直线AB上的两点，且点C为AD的中点，点E (2, 0)在x轴上，连接ED并延长交直线m于点F.(1)求点D的坐标(用含t的代数式表示)；(2)求直线DE的函数关系式(用含t的代数式表示)；(3)连接OD,若t=-71,试判定ADOF的形状，并说明理由.一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知 x=45r2,则 x ，-4x=22 .如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s （米）和t （秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快米.23 .若k]表示不超过x 的最大整数（如：[1. 3]=1, 等等），则[——+ [——] + [——^L=]+...+ [ ----------------- / 1 ] = 2-V1X 2 3-42X3 4-V3X4 2018-^2017X 2018 ------------24 .对x 、y 定义一种新运算T,规定：TQ, b ）=&!型（其中a+bHO ）,这里等式右边是通常的四则运a+b数P 的取值范围是.25 .已知平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点B, D 的坐标分别为B （-4, 3）, D （9, -4）,则点 A的坐标为.二、解答题（共30分）26 . （8分）小黄是一个爱动脑筋的八年级学生.他和爸爸准备去商场买一个升降衣架放置在自家的阳台上晾晒衣服，来商场之前他们测量小区的电梯空间为一个长1.4m,宽L3m,高2. 3m 的长方体（见下图）.到商场后爸爸看中了一款长3m 的衣架，但想到衣架要从电梯拿回家，小黄当即否定了这一款.最终在小黄的建议下买了一款2. 9m 长的升降衣架.（升降衣架的宽度与厚度等因素忽略不计）（1）小黄为什么否定买3m 而建议买2. 9m 的升降衣架？（2）回家坐电梯时，小黄突然想到在学校时思考过的蚂蚁爬行的最短路程问题，他想此时蚂蚁若从AB 的中点D 沿电梯内侧爬行至点C 的最短路程又会是多少呢？聪明的同学你能帮小黄解决这个问题吗？B 卷（50分）算，例如：T （l,nA 2X1+3X2 8a若关于m 的不等式组T(2m, 3-2m)>4T (m, 2-m)《p恰好有3个整数解，则实27. (10分)某文具店准备用190元采购铅笔、签字笔、钢笔三种文具共50支.按计划每种笔都要采购.请结合表中提供的信息，解答下列问题：文具种类铅笔签字笔钢笔每种文具采购价(元/支) 0.5 2 5每种文具售后利润(元/支) 0.2 1 2(1)设采购铅笔x支，采购签字笔y支.求y与x的函数关系式；(2)如果采购铅笔支数不少于7支，采购签字笔支数不少于5支，那么共有几种采购方案？(3)在(2)的条件下，着要求这批文具售完后的总利润最大，则应采用哪种采购方案？并求出最大利润.28. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (0, 4), B (m, 0) (m>0)为坐标轴上的点，分别以OA, AB 为斜边在第一象限内作RtZkOAC 与Rt2\ABD,且OC=AC, AD=DB. ED_LAB 于E,连接CE, CB(1)点C的坐标为, £的坐标为(用含m的代数式表示)，CE与0B的数量关系为.(2)直线0C会经过点D吗？请说明你的理由；(3)若N0BD=3N0BA①求m的值；②求四边形ACED的面积. "八D参考答案与试题解析1.【解答］解：如图，数轴上表示不等式的解集为x2-l, 故选：A.2.【解答】解：甲看乙的方向是北偏东40° ,则乙看甲的方向是南偏西40° , 故选：C.3.【解答】解：A、V36=6,此选项错误；B, J（一& 6）2 = 3. 6,此选项错误；C、3=4（_§）2,此选项错误；D、郎石=一郎5，此选项正确.故选：D.4.【解答】解：法1：尸5b二呼，0②X5 得：16a=32,即a=2,把a=2代入①得：b=2,则a+b=4,法2：①度）得：4a+4b = 16,则a+b=4, 故选：B.5.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件.故选：C.6.【解答】解：由题意得,x-220, 解得x22.故选：C.7.【解答】解：•.•一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，Ak>0, b>0,二•点A （ - 1, m）, B （3, n）在一次函数y = kx+b的图象上，.*.m= " k+b, n = 3k+b, - k+bV3k+b,故选：c.8.【解答】解：(1):在AABC 中，NA+NB+NC=180° , ZA： ZB： ZC=3： 4： 5,A ZA=45° , ZB=60° , ZC=75° ,•二△ABC不是直角三角形；(2)Va： b： c = 3： 4： 5, •二设a=3k, b=4k, c=5k, .\c2=a2+b\ •'△ABC 是直角三角形;(3)Va=16, b=63, c=64,/.a2=256, b?=3969, 1=4096,.*.a2+bVc2•二△ABC不是直角三角形；(4)Va2=3, b?=4, C2=5,.-.a2+bVc2••.△ABC不是直角三角形；综上所述，其中能判别AABC是直角三角形的条件有1个.故选：A.9.【解答】解：A、(0, 4) 一(0, 0) - (4, 0)都能到达，故本选项错误；B、(0, 4) - (4, 4) - (4, 0)都能到达，故本选项错误；C、(3, 4) - (4, 2)不都能到达，故本选项正确；D、(0, 4) 一(1, 4) 一(1, 1) — (4, 1) - (4, 0)都能到达，故本选项错误.故选：C.10.【解答】解：.・・AB=AC, ZBAC=90° ,直角NEPF的顶点P是BC的中点，AAP1BC, AP=—BC=PB, ZB=ZCAP=45° , 2•••NAPF+NFPA=9(T , ZAPF+ZBPE=90° ,AZBPE=ZAPF,在ABPE和AAPF中，"ZB=ZCAP, BP 二研，NBPE 二NAPFAAPFA^APEB (ASA),即结论①正确；•「△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，AAP=—BC,2又•••EF不一定是AABC的中位线,••.EFHAP,故结论②错误；VCF=AE, AB=AC,，BF=AF,VAEW^EF2,•••BE T CF M EF2,故③正确，VEF2=AE2+AF2=PE2+PF2,AAF2 - PF2=PE2 - AE2故④正确，故选：c.11•【解答】解：•••/03Kby与-a2b”是同类项,，3x = 2y, y=x+l,x=2» y=3,，x+y = 2+3=5.故答案为：5.12•【解答】解：如图，作底边BC上的高AD,则AB=5cm, BD=—X6=3, 2AD=2 _2 = 4,J三角形的面积为:-ix6X4=12. 乙故答案为：12.B D C613.【解答】解：•.•函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P (4, -6), 工不等式kx -3>2x+b的解集是x<4.故答案为x<4.因为关于x, y 的二元一次方程组12xHy=k 的解互为相反数, x+2y=-l可得：2k+3-2-k=0, 解得：k=- 1.15•【解答】解：（1）原式=274写三|道X A /另=27x-1x （V5^V5X A /6）=455/6:门-3@-1）<2-X （3）（2）解①，得x>-2, 解②，得xW - 5...原不等式组无解.16. t 解答】解：卜*2y=2 ®、x-y=k ②①+②，得2x+y=2+k,:直线 y=-2x+7,，2x+y=7,•.•方程组［＞2y=2的解x, y 作为坐标的点在直线y=-2x4-7上，、x-y=k••・2+k=7,解得，k=5,即k 的值是5.17•【解答】解：，：AB=d 32 +42=5, AC —2—A /41, BC=J ］2 ” 2=［「2,VAD1BC,/. ZADB=ZADC=90° ,.\AB 2 - BD^AC 2 - CD 2,即25-BD ，=41 -（V82-BD ） \ .-.BD=^2, 82 14.【解答】解：解方程组4 得: 、x+2y=-lf x=2k+3 jy=-2-k•••AD=V AB2-BD2=31^-18.【解答】解：设去年计划的总产值是x万元，则总支出(x- 500)万元. 根据题意，得(1 + 15%) x- (1 - 10%) (x-500) =950,解得：x=2000,Ax-500=1500,则(1+15%) X2000=2300> (1 - 10%) X 1500=1350.答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元.19.【解答】解：(1)当x=2 时，y= — x+5 = 3,则E (2, 3),把E (2, 3)代入y = kx- 1 得2k- 1=3,解得k=2；⑵方程组产一"5的解为卜二2； ^y=kx-l y=3(3)当y=0 时,-x+5=0,解得x = 5,则A (5, 0),当y=0 时，2x7=0,解得x=* 则C，，0), 乙乙所以三角形ACE的面积=1X3X (5- - )=—. 2 2 420.【解答】解：(1) VAC=- 1-t, C为AD的中点，，CD=AC=-l-t,ABD=CD - BC= - 1 - t - 1 = - 2 - tAD (晨-2-t)；(2)设DE所在直线的关系式为y=kx+b,将D (1, -2-t), E (2, 0)代入，得：解得卜2-t=k+b,|.0=-2t-4解得尸t+2b=-2t-4•••直线DE的关系式为y= (t+2) x-2t-4(3)当时，△DOF为直角三角形，理由如下：D (1, - 1-V2)ABD= - 1-V2V0D>0A2=0B2+BD2WB2W= 1+ ( - 1+V2)二+1+ (&+1) 2=8A厅=（-1+血可历+1）2=8AOD2+OA2=AD2•••ND0A=90° ,/.ZD0F=90°21.【解答】解：•••X=/5+2,=x （x - 4）=（V3^2）（证+2-4）=（小2）（退-2）= 3-4=- 1,故答案为：-1.22.【解答】解：•.•慢者8秒走了64 - 12=52米，快者8秒走了64米,，快者每秒走：64+8=8叫慢者每秒走:52+8=6. 5%故答案为：L5.1 ____________ 1 ______n-Vn（n-1） Vn （Vn 7 nV）Vnn-Jn（n-l） V 1 n•••原式=1+原…+1=2017.23.【解答】解:VAE=BE,-4- - ) 2+ (3注))解得m= - 1或6,A A ( - 1, -7)或(6, 6)故答案为（-1, -7）或（6, 6）.故答案为：2017.4m+g 61rL 24.【解答】解：根据题意得： 3 2m+6 - >4,即 <PiK-lm^6-2p 解得:6 - 2pWmV --由不等式组恰好有3个整数解，得到-5<6-2pW-4,解得•： 5WpV-^», 乙故答案为：5WpV 孝:四边形 ABCD 是正方形，B(-4, 3), D (9, -4),AAC1BD, BE=DE, AE=CE,二直线BD 的解析式为 •••直线AC 的解析式为y 7 1 11—一 x+^-13 13_ 13 36---- X -- ,设 A (m, 耳-亚）, 25.【解答】解：如图，连接BD, AC 交于点E.26.【解答】解：（1）:电梯空间的最大长度=#1,在24].”口.？2=镜.例，V2.9<V8. 94<3,J小黄否定买3m而建议买2. 9m的升降衣架；（2）如图1, CD =^2. 32+（l. 3+0, 7）2=V9. 29cm；如图2, CD3+2. 3 ）240. 72 =V13. 45cm,•••此时蚂蚁若从AB的中点D沿电梯内侧爬行至点C的最短路程是演西cm.27.【解答】解：（1）由题意可得，0. 5x+2y+5 （50-x-y） =190,化简，得y= - 1. 5x+20,即y与x的函数关系式为y= - 1. 5x+20：（2） I.采购铅笔支数不少于7支，采购签字笔支数不少于5支, .fx>7•：-1.5工十20》5’解得，7WxW10,Vx为整数，.** x=7, 8, 9, 10,二当x=7 时,y= - 1.5X7+20=9.5 （舍去），当x=8 时，y= - 1. 5X8+20=8, 50 - x - y = 34,当x=9 时，y= - L5X9+20=6.5 （舍去），当x = 10 时，y- 1.5X10+20 = 5,此时50-x-y=35,...共有两种采购方案；（3）设销售利涧为w元，w=0. 2x+y+2 (50 -x-y) = - 1. 8x - y+100= - 1. 8x - ( - 1. 5x+20) +100= 一0. 3x+80, 由(2)可知，x=8或x=10,故当x = 8时，w取得最大值，此时w=77.6,答：若要求这批文具售完后的总利润最大，则应采用购买铅笔8支、签字笔8支、钢笔34支，此时利涧为77.6 元.28.【解答】解：(1)作CMLAO于M.VA (0, 4),，0A=4,V ZAC0=90Q , CA=CO, CM±OA,AAM=0M=2.CM=—OA — 2, 2AC (2, 2),VDA=DB t DE±AB,•••AE=EB,VA (0, 4), B (m, 0),AE (—, 2), 2延长AE交OB于H.V Z0AH = Z0HA=45° ,A0A=0H=4, V0B=m,VOC1AH, OA=OH,AAC=CH,VAE=EB.••.CE=?BH=《(BC-4).2 2故答案为：(2, 2), (—m, 2), CE=— (OB-4). 2 2(2)结论：直线0C会经过点D.理由：连接OD, 0E,V ZA0B=ZADB=90° ,，AE=EB,.\EA=EO=EB=ED fA A, 0, B, D四点共圆,A ZA0D=ZABD=45° ,V ZA0C=45p , AO, C, D 共线，•••直线OC会经过点D.(3) ®VZDB0=3ZAB0,A ZABD=2ZAB0=450 ,/. ZABO=22. 5° ,在OB上取一点F使得OA=OF,连接AF (下图), 易知0A=0F=4, AF=FB=4\^,A OB=4+4V2， .*.m=4+4z\/2>②AIT=OA-OB2=64+32V2,VAE=EB,/.S^E=—• AE・ DE=—/\B2=8M V2，2 8VS A.«X：=—• EC> AM=—•24 2=2及2B。

四川省成都七中嘉祥外国语学校-八年级上学期半期考试数学试题

成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）数学期中考试题注意：请将选择题和填空题的答案填在后面的表格中一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列变形正确的是（） 164=±3273=±2(3)3-=-33(3)3-=-24x +有意义，字母x 必须满足的条件是（） A ．x ≥0 B ．x ＞－4 C ．x ≥－4 D ．x ＞43、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。

其中正确的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是A ＢＣＤ5、等腰梯形四个内角之比可能是 ( ) Ａ．1:2:3:4Ｂ．3:2:2:3 Ｃ．1:2:1:2 Ｄ．1:2:3:26、已知四边形ABCD ，以下有四个条件．（1）AB CD AB CD =∥，（2）AB AD AB BC ==，（3）A B C D ∠=∠∠=∠，（4）AB CD AD BC ∥，∥能判四边形ABCD 是平行四边形的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）中点中点中点A B C D8、小华家装修房屋，用同边长的几种不同的正多边形砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）Ａ．正三角形、正六边形Ｂ．正三角形、正五边形、正八边形Ｃ．正六边形、正五边形Ｄ．正八边形、正三角形9、如图1，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（）A.34B.33C. 24D.８10、如图，P 是矩形ABCD 内一点，PA ＝3，PD ＝4，PC ＝5，则PB 为（） A ．4.5 B ．23．32．4二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填写在题中横线上．11、在下列各数2.5722、0、2.0 、π3、 1010010001.6、11131327__________个。

四川省成都市七中育才2018-2019学年八年级上册 Unit 4测试卷(含答案)

四川省成都市七中育才2018-2019学年八年级上册Unit 4测试卷满分：100分一、从各题的A、B、C选项中选出正确答案。

（10%）1. Movie World is _______ my home. My family usually walks there to see movies.A. the biggest screensB. the closest toC. the best sound2. Town Cinema is often uncrowded. And it has _______ and you don't need to wait for long so you can save a lot of time.A. the shortest waiting timeB. the worst serviceC. the most popular3. Dream Clothes has clothes at the lowest price for everyone. You can buy clothes _______.A. The most cheaplyB. the most expensivelyC. The most quickly4. ---how do you like 107.9 FM?--- It's fantastic. The DJs usually play _______ songs and the listeners enjoy them a lot.A. the most boringB. the most popularC. the worst5. The performers are the funniest of all. We can’t stop _______.A. laughingB. sleepingC. to laugh6. There are all kinds of talent shows around the world, _______ Australia’s Got Talent.A. such asB. for exampleC. as long as7. The creative _______ are really talented. They created a new beautiful view and the most surprising thing is that everyone thinks it's true.A. magiciansB. dancersC. piano players8. However, _______ enjoy watching the shows. Some like them. And others don’t.A. none of usB. not every one of usC. all of us9. All the students should _______, and then they can do better and better.A. take study seriouslyB. serious about studyC. is serious about study10. As long as you work hard, you will definitely make your dream _______.A. come trueB. becomes trueC. is true二、根据句意及首字母提示，补全句中所缺单词，并将完整的单词填入答题卡的相应位置。

四川省成都市七中嘉祥外国语学校2019-2020学年八年级(上学期)数学第16周考试测试题

四川省成都市七中嘉祥外国语学校2019-2020学年八年级（上学期）数学第16周考试测试题A 卷（100分）第Ⅰ卷(选择题．共30分)一．选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）.2．下列运算正确的是( ▲ )A．2=-2=2=±3= 3．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ▲ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限4．下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( ▲ )A. a=7, b=24, c=25B. a=32, b=2, c=45 C. a=1.5, b=2, c=2.5 D. a=35, b=12, c=375．函数y =x 的取值范围是（ ▲ ） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-7． 5个数据的平均数是205，其中一个数据为201，那么其余4个数据的平均数是( ▲ ) A. 207 B. 206 C. 205 D. 2048．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ▲ ） A.B. C. D.9.要使函数y=(2m －3)x+(3n+1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A.m ＞，n ＞－B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜，n ＜－D.m ＜，n ＞－9．如图，已知直线111y k x b =+与直线222y k x b =+交于点（1,2），则使122536594233123312331=k 1x+b 112y y <的x 取值范围为( ▲ )A.2x >B. 2x <C. 1x >D. 1x <10．如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ▲ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11．4的算术平方根是 ▲ ；-27的立方根是 ▲ 12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程2kx y -=的解，则k= ▲13、若直线与直线的图象交x 轴于同一点，则之间的关系式为_________。

四川成都七中2018-2019学度初二上入学考试数学试题

四川成都七中2018-2019学度初二上入学考试数学试题考试时刻80分钟总分值100分一、选择题〔每题2分，共20分，请将你旳选项填写在下面旳答题框内〕： 1、以下计算正确旳选项是〔〕A 、m n mn a a a ⋅=B 、223m m m a a a +=C 、222()a b a b -=-D 、3223()()a a =2、y=2x 2-1，当x=2时，那么y 旳值是()A.3B.7C.5D.63、-2m a =，那么3-的值为ma 〔〕A 、8B 、6C 、-8D 、-64、直角三角形三边长分别为3，4，5，那么它最长边上旳高为〔〕 A 、3B.2.4C.1.2D.45、以下事件是必定事件旳是〔〕 A 、打开电视机，正在播放动画片B 、2018年巴西世界杯巴西一定夺得冠军C 、某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D 、在只装有5个红球旳袋中摸出1球，是红球6、如图，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝2，AC ＝3，那么AD 边旳取值范围是〔〕A.2<AD<3B.1<AD<3C.1<AD<5D.2<AD<5 7、以下说法中正确旳选项是〔〕A 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B 、等角旳补角相等C 、两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线平行；D 、三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角8、假如∠α与∠β旳两边分别平行，∠α比∠β旳4倍少30°，那么∠α旳度数是〔〕A 、10°B.138°C.10°或138°D.以上都不对9、如图，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 旳垂直平分线交BC 于点D ，那么 ∠DAC 旳度数为〔〕A 、80°B 、70°C 、60°D 、50°10、如图，△ABC 旳三边AB 、BC 、CA 长分别是2、3、4，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于〔〕 A 、1:1:1B.2:3:4 C 、1:2:3D.4:3:2请将你旳选项填写在下面旳答题框内:二、填空题：(每题3分，共15分)11、如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4旳比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C 区域旳概率为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏12、一个角旳补角与那个角旳余角旳度数比是4：1，那么那个角是度 13、假如2912x x k -+是一个完全平方式，那么k =14、△ABC 旳三边长分别为a,b,c ，化简：a b c a b c -+---=15、假如等腰三角形一腰上旳高所在旳直线与另一腰旳夹角为40°，那么那个等腰三角形旳底角为三.计算题：16、计算〔每题3分〕〔1〕21()3x -+〔2〕()()2525x y x y --- 〔3〕(21)(2)x x -+〔4〕22(2454102)(6)x y xy xy xy --÷- 17、化简求值：假设21210,2a ab +++-=求2[()()()]2b a a b a b b +---÷旳值〔5分〕四、解答题：18、对关于x 旳二次三项式249x x ++进行配方得2249()x x x m n ++=++.〔6分〕(1),求的值；m n 2(2)49x x x ++求为何值时有最小值，并且最小值为多少？20、241=0a a --、求1a a-、21()a a +旳值.〔6分〕21、如图，AB//CD ，∠BAE=∠DCF ，求证：AE//CF.(6分)22、如图，AC ＝AE ，AB=AD ，∠BAM ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等旳三角形?并证明、〔6分〕23、如图，M 为POQ ∠内一点，MA=MB ，12∠=∠，且AC=BD.求证：MC=MD 〔8分)24、如图①，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 旳平分线，AD 、CE 相交于点F ，且FG ⊥AB 于G ，FH ⊥BC 于H.(8分) 〔1〕求证：∠BEC=∠ADC ；〔2〕请你推断并FE 与FD 之间旳数量关系，并证明；〔3〕如图②，在△ABC 中，假如∠ACB 不是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 旳平分线，AD 、CE 相交于点F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由.25、如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=100°，BD 平分∠ABC.〔8分〕（1）求∠ADB旳度数. （2）求证：BC=BD+AD.（3）。

13成都七中嘉祥外国语招生数学试题真卷 (2018年) A4

⑬2018年成都七中嘉祥外国语学校招生数学真卷(外地生二)(满分:120分时间:60分钟)一、填空题(每小题4分，共40分）1.(定义新运算)设A 、B 都表示数，规定A △B 表示A 的4倍减去B 的3倍，即A △B=4xA-3xB ，计算5△6的结果为。

2(分步乗法)学校为艺术节选节目，要从4个合唱节目中选出2个，3个舞蹈节目中选出1个，一共有种选择方案。

3.(分解质因数)n 为一个不等于0的自然数，使2n x 180=成立的最小自然数x=。

4.(工程问题)王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高。

5.(逻辑推理)甲、乙、丙三人参加比赛，且得冠军的只有一人，赛前三人自己估计，甲说:“冠军是乙”乙说:“我不是冠军”，丙说:“我不是冠军”。

结果三人预测中只有一个人是正确的，试问比赛结果得冠军的是。

6.(三视图)如图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是。

7.(倍数和因数)有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，中午12:00时，它既响铃又亮灯，则下一次既响铃又亮灯的时间是下午。

8.(中间估值法)已知20201200312002120011++++= S 则S 1的整数部分是。

9.(等量关系)如图是九宫格，每个格子中有一个数(图中没有全部标出)，已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则A 格中的数是。

10.(三角形的面积)如图，涂色部分的面积是2cm 3，BD=DC ，AE=ED ，则三角形ABC 的面积为2cm 。

二、计算题（每小题5分，共15分）11.100311323.087.0113÷⨯+⨯）（12.811915861915868525.019158619413⨯+⨯+⨯+13.2004200220031-20042003⨯+⨯三、简答题(第14~16小题各6分，第17小题7分，写出简要过程，共25分)14.(解方程)已知方程组⎩⎨⎧==1cy -x 53y -ax ，小明看错了a ，解得⎩⎨⎧==7-y 4x ；而小红把c 看错了，她解得⎩⎨⎧==6y 3x ，试求a 、c 及方程组的解。

四川省成都市七中育才学校2018-2019学年八年级上学期期中测试数学试题(含答案)

-16 4 (-5)2642 23271 21 成都七中育才学校 2018-2019 学年度上期初 2020 届半期考试数学试卷A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列是二元一次方程的是（） A ．4x+3=x B ．12x=7y C ．2x-2y 2=4D ．3x+2y=xy2．下列四个实数中，无理数是（） 9A ．B ．5C ． -3πD ．03．直角三角形的两条直角边的长分别为 4 和 5，则斜边长是（）A ．3B ．41C ．4．下列各式中，正确的是（）D ．9A ．= -5 B ． (- 5)2= 5C ． = -4D ． = ±25．能使x - 2 有意义的 x 的范围是（）A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ＞26．估计 80 在（）A ．5~6 之间B ．6~7 之间C ．7~8 之间D ．8~9 之间7．的立方根是（）A ．8B ．4C ．2D ．168．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是 1：1：2，AB=8，△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．16D ．32 9．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm ，那么 A ．B 两点之间的距离为（）A ．16cmB ．8cm C ．20cm D ．16cm 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11．2 的平方根是．12．若+|b ﹣6|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长是．10 题图13．比较大小： 4 35 2 ，．941a - 33 + 2 2 3 - 2 2FFF14．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点 D 是边 BC 上一点．若沿 AD 将△ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 AD= ．三、解答题（共 54 分） 15.（每小题 5 分，共 10 分）（1）解方程： (2x +1)2- 25 = 0（2）解方程组：- = -316.（每小题 5 分，共 10 分）17．（6 分）已知 x =1 ， y = 1 ，求代数式 x2 - y 2的值.18. （8 分）如图，在△ABC 中， AB=10，BD=8，AD=6，CD=2 3 . （1）试说明AD ⊥BC ；（2）试求点 D 到直线 AC 的距离.B19．（10 分）已知关于 x 方程组的解是正数ADC18 题图（1）求 a 的取值范围；（2）化简+ 4a + 5 ．20．（10 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图 1，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， 1则：AC=2AB ．（1）如图 1，连接 AB 边上中线 CF ，试说明△ACF 为等边三角形；（2）如图 2，在（1）的条件下，点 D 是边 CB 延长线上一点，连接 AD ，作等边△ADE ，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE ，EF ．试说明 EF ⊥AB ；（3）如图 3，在（1）的条件下，若 D 为 BC 中点，连接 AD ，作等边△ADE ，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE ．已知 AC=2，试求△BDE 的面积．EEAAACBC BDCDB图 1 图 2 图 3(a - 4)2x 2 - 9 + 9 - x 2 +102 3 3 4一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）B 卷（50 分）21.已知 x 、y 为实数，且 y =，则 x + y ＝.522. 若关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则整数解是是．23. 如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形 ABCD 的面积 S 1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S 2，S 3，…S n （n 为正整数），那么按照此规律，第 5 个正方形的边长为；第 n 个正方形的面积 S n = ． 24.如图，线段 AB=5，P 是平面内直线 AB 上方一动点，且满足 S △PAB =15，则点 P 到 A 、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为． 25. 如图△ ABD 和△ ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形，∠BAD= ∠CAE=90 °．下列说法正确的是：． ①CD=BE ；②DC ⊥BE ；③DE 2+BC 2=2BD 2+EC 2；④ FA 平分∠DFE ；⑤取 BC 的中点 M ，连 MA ，则 MA ⊥DE.DE23 题图二、解答题（共 30 分）26. （8 分）观察下列各式及其变形过程：24 题图B25 题图a 1 =1 2 + 2 = 1 - 1 ， 1 2 a 2 = = 1 - 1，a 3 == 1 -1（1）按照此规律，写出第五个等式a 5 = ；（2）按照此规律，若 S n = a 1 + a 2 + a 3 ++ a n ，试用含 n 的代数式表示 S n ；AFC2 3 + 3 2 1 3 4 + 4 313 DF27.（10 分）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S 1，S 2，S 3 表示，则不难证明 S 1=S 2+S 3．（1）如图②，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S 1，S 2， S 3 表示，那么 S 1，S 2，S 3 之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S 1、S 2、 S 3 表示，请你确定 S 1，S 2，S 3 之间的关系并加以证明；图①图②图③图④（3）利用图①的结论，解决下列问题：如图④，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=8．分别以 AB 、AC 、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为 S 1、S 2、 S 3、S 4．则 S 1+S 2+S 3+S 4= .28.（12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，∠DCB=30°，CD = 2，AD=3．点 E ，F 同时从B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动，已知点 F 的移动速度是点 E 移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设 E 点移动距离为 x （0＜x ＜6）．（1）AB ＝；BC ＝；（2）当 3≤x ＜6 时，求△EFG 与四边形 ABCD 重叠部分面积 y 与 x 之间的关系式；（3）如图 2，当点 F 到达 C 点时，将等边△EFG 绕点 E 逆时针旋转 α°（0＜α＜180），直线 EF 分别与直线CD 、直线AD 交于点 M 、N ．是否存在这样的α，使△DMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段 DM 的长度；若不存在，请说明理由．GABEC图 1图 2备用图备用图成都七中育才学校2018-2019学年度上期初2020届半期考试数学答案A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） BCCBB DCCCD二、填空题（每小题4分，共16分）11．±2． 12．15． 13．< <． 14．35．三、解答题（共54分）15.（每小题5分，共10分）（1）x=2或x=-3 （2）13a b =-⎧⎨=⎩16.（每小题5分，共10分）（1）=2521(3)5----- =-12（2）14x x >⎧⎨≤⎩ 解集为1<x ≤417．（1）x=322- ，y=322+；（2）242-18.（1）∵62+82=102∴∠ADB =90°（2）过点D 作DE ⊥AC 于点E∵ AC=226(23)43+= ∴43623DE =⨯ 得DE=3.19．（1）由 5139x y a x y a -=+⎧⎨+=+⎩ 得454x a y a =+⎧⎨=-+⎩则 45040a a +>⎧⎨-+>⎩ ∴544a -<<．（2）原式=445a a -++=4-a+4a+5=3a+920．（1）∵AC=12AB=AF ，且∠A=60°∴△ACF 为等边三角形；（2）易证△ACD ≌△AFE ，则∠ACB=∠AFE=90°∴EF ⊥AB（3）过点E 作EG ⊥CB 于点G ，连接EFGD FACBE易证△ACD ≌△AFE ，则∠ACB=∠AFE=90° ∴EF ⊥AB 则EF 垂直平分AB ∴AE=BE 由∵△ADE 等边∴AE=AD ，则AD=A E=BE 即△BDE 等腰 ∵AC=2∴CB=23，则CD=3，DG=BG=32△ACD 中，AD=222(3)7+= ∴DE=BE=7 ∴2235(7)()22-=∴1155332224BDES BD EG ==⨯⨯=.。

成都七中嘉祥外国语学校八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

成都七中嘉祥外国语学校八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF ＝45°，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ．（1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．2．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．3．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．4．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．5．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．6．探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A 、B 分别在∠MCN 的边CM 、CN 上，射线CP 在∠MCN 的内部，点D 、E 在射线CP 上，连接AD 、BE ，若∠ADP ＝∠BEP ＝60°，则∠CAD +∠CBE +∠ACB ＝度．7．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =8．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．9．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB=；（3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN =CP 始终成立？（写出探究过程）10．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF11．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．12．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．13．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．14．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ．（1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °；（3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N :∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．16．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12CD AB =．请结合上述结论解决如下问题：已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．17．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．18．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．19．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．20．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE ＝12∠CAD ＝30° ∴∠CEA ＝∠ACB ﹣∠CAE ＝30°∴∠CAE ＝∠CEA∴CA ＝CE∴CD 垂直平分AE∴DA ＝DE∴∠DAE ＝∠DEA∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°∴∠FEA ＝45°∴∠FEA ＝∠EAF∴FA ＝FE ，∠FAD ＝∠FED∴△FAD ≌△FED （SAS ）∴∠AFD ＝∠EFD∴点D 到AF ，EF 的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．2．（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠，9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线， 112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828，0)．【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,42)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=42DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．（1）A，B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12×， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=∴OD=OA−DA=8，∴点D 的坐标为(8-，0)．本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．4．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．5．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=，故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠，()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=，故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知， 11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE AMC ︒∠+∠+∠=， 112()90CMF ABE AMC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF A MC ︒︒∴-∠+∠=， ()112906090A MC ︒︒︒∴-+∠=， 1130AMC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.6．探究：30；（2）拓展：20°；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A ，∠ACD 即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【详解】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题．7．见解析【解析】【分析】△≌△，写出证明过程和依据先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE即可．【详解】EF AC交BC于F，解：过点E作//∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴ACB EFB∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.8．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2， ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， 60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC =2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN =CP 始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“AAS ”可证△NEC ≌△CDM ，可得NE=CD ，由三角形面积公式可求解；（3）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“SAS ”可证△NEA ≌△CDP ，可得AN=CP ．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM ．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM ，∴∠ACN=∠AMC ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=；（3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ，∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD ≌△CBE ，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE ；（2）先证明△BCD ≌△ABE ，得到∠BCD=∠ABE ，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC ，∠CQE=180°-∠DQB ，即可解答；（3）如图3，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．11．（1）①11mn=⎧⎨=⎩；②42≤a＜54；（2）m=2n【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤18 12a-，∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a-＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵对任意有理数x，y都成立，∴m=2n．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．②由△ACD≌△BCE，可得AD=BE；（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ，即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．13．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（1）90︒；（2）12K K ∠∠=，证明见解析；（3）111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】【分析】（1）过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，证出//AB CD ∥KG ，得到BEK EKG ∠∠=，GKF KFD ∠∠=，根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=，根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1）过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，∵//AB CD ，∴//AB CD ∥KG ，BEK EKG ∠∠∴=，GKF KFD ∠∠=，EK ，FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线，BEK FEK ∠∠∴=，EFK DFK ∠∠=，∵//AB CD ，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=，()2180BEK DFK ∠∠∴+=，90BEK DFK ∠∠∴+=，则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=；（2） 12K K ∠∠=，理由为：BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=，即 ()2180BEK KFD ∠∠+=， 90BEK KFD ∠∠∴+=，1145KEK KFK ∠∠∴+=，()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=，12K K ∠∠∴=；（3）由（2）知90K ∠=；1119022K K ∠∠==⨯ 同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯， ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12 【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l 2⊥l 1，l 3⊥l 1，∴l 2∥l 3，即l 2与l 3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE ＝∠DCE ＝12∠BCD ， ∵∠BCD ＝70°，∴∠DCE ＝35°，∵l 2∥l 3，∴∠CED ＝∠DCE ＝35°，∵l 2⊥l 1，∴∠CAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF ＝∠DCF ，∵l 2⊥l 1，∴∠CAD ＝90°，∴∠BCF+∠AGC ＝90°，∵CD ⊥BD ，∴∠DCF+∠CFD ＝90°，∴∠AGC ＝∠CFD ，∵∠AGC ＝∠DGF ，∴∠DGF ＝∠DFG ；（4）∠N :∠BCD 的值不会变化，等于12；理由如下： ∵l 2∥l 3，∴∠BED ＝∠EBH ，∵∠DBE ＝∠DEB ，∴∠DBE ＝∠EBH ，∴∠DBH ＝2∠DBE ，∵∠BCD+∠BDC ＝∠DBH ，∴∠BCD+∠BDC ＝2∠DBE ，∵∠N+∠BDN ＝∠DBE ，∴∠BCD+∠BDC ＝2∠N+2∠BDN ，∵DN 平分∠BDC ，∴∠BDC ＝2∠BDN ，∴∠BCD ＝2∠N ，∴∠N :∠BCD ＝12．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．16．（1）AE//BF;QE=QF ；(2)QE=QF ，证明见解析；(3)结论成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据AAS 得到AEQ BFQ ∆≅∆，得到AEQ BFQ ∠=∠、QE=QF ，根据内错角相等两直线平行，得到AE//BF ；（2）延长EQ 交BF 于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（3）延长EQ 交FB 的延长于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明．【详解】（1）AE//BF ；QE=QF（2）QE=QF证明：延长EQ 交BF 于D ，,AE CP BF CP ⊥⊥//AE BF ∴AEQ BDQ ∴∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ DQ ∴=90BFE ︒∠=QE QF ∴=（3）当点P 在线段BA 延长线上时，此时（2）中结论成立证明：延长EQ 交FB 的延长于D因为AE//BF所以AEQ BDQ ∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ=QF90BFE ︒∠=QE QF ∴=【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：AAS ，平行线的性质，根据P 点位置不同，画出正确的图形，找到AAS 的条件是解决本题的关键．17．（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC 的面积即可；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，由（1）易证FGH FNK ≌，则有FK=FH ，因为HM=GH+MN 易证FMK FMH ≌，故可求解．【详解】（1）由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形，故答案为2；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴FGH FNK ≌， ∴FH=FK ，又FM=FM ，HM=KM=MN+GH=MN+NK ，∴FMK FMH ≌，∴MK=FN=2cm ，∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．18．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE ≌△CBD 得到∠ACE=∠CBD ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF ；②先证明△ACE ≌△CBD 得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA ；（2）证明△AEC ≌△CDB 得到∠E=∠D ，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】。

成都七中嘉祥外国语学校八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030 2．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．12±B ．9C ．9±D ．123．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（） A ．52-B ．52C ．5D ．-54．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（） A ．4a B ．4a - C ．4 D ．4- 5．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．66．已知A 为多项式，且2221241A x y x y =--+++，则A 有（） A ．最大值23B ．最小值23C ．最大值23-D ．最小值23-7．下列运算中，正确的个数是（）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．已知1x x+=1x x -的值为（）A B ．2±C ．D 9．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（）A ．6-B ．5-C ．4D ．4-10．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 211．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．512．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（） A ．34B ．54-C ．12-D ．54二、填空题13．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______．14．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____．15．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．16．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．17．若23x =，25y =，则22x y +=____________． 18．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．19．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．20．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____三、解答题21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1 =(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2) ②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3．（2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值． 22．（1）因式分解：()222224x y x y +-（2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值．24．（1）先化简，再求值：()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中1m =，3n =-．（2）已知：1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值．25．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值． 26．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）()233221688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．4．A解析：A 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．【详解】解：由题意可得：()()()212221a a a a a a a a -=+--+++=()224a a a +-- =224a a a +-+ =a+4，故答案为A ．本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．5．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．6．A解析：A 【分析】利用分组分解法，变为完全平方式解答即可．【详解】2221241A x y x y =--+++=2221218441184x x y y -+--+-+++ =()()222694423x x y y --+--++ =()()2223223x y ----+ ∵()2230x --≤，()220y --≤，∴()()2223223x y ----+≤23，∴多项式的最大值是23，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．7．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.8．C解析：C 【分析】将1x x +=两边平方得出22x 15x +=，再求得21-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 即可得答案．【详解】解：∵1x x+= ∴217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ∴22127x x ++= ∴22x 15x += ∴22211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x∴1=-±x x 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9．D解析：D 【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．D解析：D【分析】根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x2+3x+6，x（x+3）+6= x2+3x+6，x（x+2）+x2=2 x2+2x，故选：D．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2 第6次输出的结果是1 第7次输出的结果是4 ……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A 【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律12．B解析：B 【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】 ∵|x ＋1|＋（y−12）2＝0， ∴x ＋1＝0，y−12＝0，解得：x ＝−1，y ＝12， ∵2xy−（x ＋y ）2＝2xy−x 2−y 2−2xy ＝−x 2−y 2， ∴当x ＝−1，y ＝12时，原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x ，y 的值是解题关键．二、填空题13．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟解析：-13 【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．【详解】解：∵()()253x x x bx c +-=++∴22+215x x x bx c -=++ ∴b=2，c=-15 ∴b+c=2-15=-13 故答案为：-13．【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键解析：7 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】解：∵2a-3b=-1， ∴3b -2a=1，∴()64523b 2a 5b a -+=-+=2+5=7，故答案是：7．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1 【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0， ∴x=-2，y=2，∴2021()x y=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．16．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．17．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解．【详解】解：()2222222223575x y x y x y+=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键． 18．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可．【详解】∵2320x y -+=，∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=，故答案为：1．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 19．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式解析：22ab a b --+【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米，∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）．故答案是：22ab a b --+．【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．20．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．三、解答题21．（1）()(33)x x +-；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +-=()(33)x x +-（2）228x x -=22(4)x x -=2（2444x x -+-）=22(2)8x --因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．22．（1）()()22x y x y -+；（2）9a 【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦ =()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦ =2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．23．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据()2222ab b a b a -=++求解【详解】解：（1）()()224a b a b ab +--=（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=由()2222ab b a b a -=++∴()2127ab --= ∴3ab =-即()()202020213m m --=-．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．24．（1）m n -，4；（2）()2xy x y -，2【分析】（1）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，化简后代入求值进行计算求值；（2）将原式进行因式分解，然后代入求值．【详解】解：（1）()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222(2)2m n m mn n m -+-+÷=2(22)2m mn m -÷m n =-当1m =，3n =-时，原式1(3)4=--=（2）32232x y x y xy -+=22(2)xy x xy y -+()2xy x y =-，∵1x y -=，2xy =∴原式=2×12=2．本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．25．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．26．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=．【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．。

成都市嘉祥外国语学校2018-2019学年八年级下期入学考试数学试卷(含答案及解析)

7 ⎨ 嘉X 外国语学校 2018-2019 学年八年级下期入学考试数学试卷一.选择题(共 10 小题)A 卷 1OO 分201.实数-1，数有（），0.1212112..., - ， ,π，17, 0.3 中，无理数的个A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 2. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.⎧4x - 3y = k3. 方程组 ⎩2x + 3y = 5 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）A.2B.1C.3D.44. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交 AB 、AC 于 F 、E 1两点;分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 2EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点 G ，作射4线 AG,交 BC 于点 D,若 BD= 3 1, AC 长是分式方程 x = 3 5(x - 2)的解，则△ACD 的面积是（）10 20 A.B.33C.4D.3 5. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）22221A.x -x-2=x(x-1)-2B.x -4x+4=(x-2)C.(x+1)(x-1)=x -1D.x-1=x(1- )x6. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 110°，得到△ADE ,若点 D 落在线段 BC 的延长线上，则∠B 大小为（）34 0.01A.30°B.35°C.40°D.45°7.当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利.根据图象，则下列判断中错误的是（）A.当销售量为 4 台时，该公司赢利 4 万元B.当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C.当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元D.当销售量为 6 台时，该公司赢利 1 万元8.如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A. C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为(-5, 4),点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD,若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（）5A. (-5, 3)B. (-5, 4)C.(-5，) D. (-5, 2)29.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, BC=2, 0 是AD 的中点，连接OB、OC,点E 在线段BC 上(点E 不与点 B、C 重合)，过点 E 作EM⊥OB于 M，EN⊥OC于 N, 则EM+EN 的值为（）13133A.6B.1.5C.1010D.310510. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD, E 、F 分别是 AB 、CD 的中点。

成都七中嘉祥外国语学校2019届八年级(上)第四周周考

成都七中嘉祥外国语学校初2019级八年级（上）数学第四次周考试题（时间：90分钟；满分120分）A 卷（100分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1、2介于（）A. -1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.3,4,5C.2，3，4D.1，2,33、若13)1(2||-=++m y m x m 是关于y x ,的二元一次方程，则m 的取值范围为（）A. 1-≠mB.1±=mC.1=mD.0=m4、下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 21 B.8 C.12 D.18 5、已知12,13-=+=t y t x ，用含x 的式子表示y ，其结果是（） xA. 31-=x yB.21+=y xC.352-=x yD.312--=x y 6、如果三角形满足一个角是另外一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中能作为一个智慧三角形的三边长的一组是（）A.1,2,3B.1,1，2C.1,1,1D.1，3，27、11--=x y 中自变量x 的取值范围为（） A. 1-≥x B.1≥x C.11≠>x x 且 D.1>x8、如果0>ab ，0<+b a ，那么下列各式①ba b a =；②1=•a b b a ；③b ba ab -=÷，其中正确的是（） A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③9、下列说法不正确的是（）A. 无理数都是无限小数B.a a =2B. 三边长1，34，35组成直角三角形 D.实数与数轴上的点是一一对应的10、如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则AB 边上的高长为（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案答在答题卡上）11、二元一次方程104=+y x 共有______组非负整数解；12、已知ABC △Rt 一直角边为8，斜边为10，则=ABC S △_______; 13、已知实数y x ,满足0)3(22=-+-y x x ，则xy 的值为_______;14、如图，已知16=AB ,AB DA ⊥于点A,AB CB ⊥于点B ，DA=10，CB=2，AB 上有一点E 使DE+EC 最短，那么DE+EC 的最短距离为_______三、解答题（本大题共5个小题，共50分，将答案写在答题卡上） 15、（本题满分15分，每小题5分）（1）计算23311875+-+ （2）计算()()()2233232-++-（2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+42534y x y x16、（本题8分）实数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值17、（本题8分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-7462y x ay x 有整数解，即y x ,都是整数，a 是整数，求a 的值。

成都七中初中初二半期数学试卷及解析

�9 ＜］ ‘6），，按此规律则点A201日的坐标是
r(M 'D:i 阁，在等边 6.ABC 中， AB=AC=BC=4. 点D、E分别是边 BC、 AC 上的 �JI茧，？民 DE 所
在直线折负 ζc. 使店、C对应点C’始终搭在边 AB 上，若 b.RC’。泊在钝三何形，贝lj
BD= .
···-l··•
【某七初期中 21】【某七初期中 22】
【初一春季.敏学班.第十二讲.例题 3】【初二暑假.勤思班.第四讲.例题 3】
【某七初期中 23】【某七初期中 24】
【初二暑假.勤思班.第五讲.例题 8】【初二秋季.勤思班.第七讲.例题 4】
【某七初期中 25】
【初二秋季.勤思班.第六讲.例题 6】
l x=3y
lx=3y
二．填空题〈每题4分，共 16分〉 I. J.如因是一株美丽的勾股树·其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形若正方形川、 c、 ρ 的面积分别为二， 5, I, 2 ，则最大正方形 E (t-JiJiit只是一 IB一
12. 16 的平方根是」」－· -27的立方根是 13. 若点 A 在第三象限，且点 A 到 x 轴的距离是 2 ，到 y 轴，的距离是 3,
15
实曼史
二次根式计算
10
女较大，难题出现在：找规律、全等与勾股、等腰存企性问题、将军饮马和勾
16 方程与不等式二元一次为程组解；去
10
解 17 位置与坐标
坐标系申的点的变换
8
食
股结合的题目上．
试卷题型较常规，哥昌活中，计算量较大，对学生相兑考试时间合适，考高
女份有一定难度．预倍各班型平均分：直到现142、滔�班135、培优班125.

2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷(一)

⑭2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每题3分，共15分）1.（逻辑推理）A、B、C、D、E五名同学间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。

到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了（）场。

A.2B. 3C.4D.52.（百分数的应用）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，工作效率（）。

A.提高50%B.提高40%C.与原来一样D.比原来低了3.（圆柱的侧面积、表面积和体积）一个圆柱的底面直径和高都扩大相同的倍数后，体积比原来增加了7倍，则这个圆柱现在的侧面积是原来的（）倍。

A.2B.4C.7D. 84.（立方体切拼问题）右图的立体图形是若干个同样的正方体积木堆积成的，在这些正方体积木中恰好有4个面和其他积木相接的有（）块。

A.4B. 5C.6D. 125.（数学知识的综合应用）下列说法正确的个数是（）。

（1）任何自然数的倒数都比1小；（2）水结成冰体积增加111，那么冰化成水体积要缩小110；（3）一根木头锯成4段要花1.2分钟，若要锯成12段，则要花3.6分钟；（4）两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

A .1个 B.2个 C.3个 D. 4个二、填空题（每题3分，共15分）1.（抽屉原理）有四袋糖，其中任意三袋的块数总和都超过60块，那么这四袋糖的总块数至少有______块。

2.（平均数的应用）有8个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是_____。

3.（公因数和公倍数问题）有一些小朋友排成一行，从左边第一人开始，每隔3人发一个苹果；从右边第一人开始，每隔5人发一个梨，结果有8个小朋友苹果和梨都拿到了。

这些小朋友最多有_____人。

4.（圆锥的体积）如图，直角△ABC的两条直角边BC与AB的比是1:2，如果分别以BC边、AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比是______。

2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在数中，有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．62．（4分）下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣33．（4分）三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．B．a2﹣b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：124．（4分）若a，b为实数，且|a﹣3|+（b+2）2＝0，点P（﹣a，﹣b）的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）6．（4分）一次函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5B．m＞4C．4≤m＜5D．4＜m＜57．（4分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（4，4），若y＝x+b与△ABC有交点，则b取值范为（）A．b≤﹣B．﹣≤b≤2C．≤b≤2D．b或b≥29．（4分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|P A﹣PB|最大时点P的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数y＝+中自变量x的取值范围是．12．（4分）将直线y＝3x+1向左平移2个单位并向下平移4个单位，平移后所得直线的解析式为．13．（4分）直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为．14．（4分）Rt△ABC．∠ACB＝90°，点D是AB中点且CD＝，如果Rt△ABC面积为1，则它周长为．三、计算题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．16．（5分）解方程组（1）（2）（3）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．四、解答愿（4小题，共34分）17．（7分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，），B（2x﹣1，），C（z+1，），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．（1）求A、B、C点的坐标；（2）结合A、B、C的坐标，画出坐标轴；（3）求出△ABC的面积．18．（8分）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．（1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？19．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c 满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．20．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．（1）求k、b的值；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．（3）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．一，填空题（每题4分，共20分）21．（4分）若xy＝5，x+y＝﹣6，则+＝．22．（4分）已知关于x的不等式组，只有三个整数解，则实数a的取值范围是．23．（4分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．24．（4分）在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y＝kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？27．（10分）（1）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，连接MN，且∠MAN＝45°，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，可证△AMG≌△AMN，易得线段MN、BM、DN之间的数量关系为：（直接填写）；（2）实践应用：在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上，O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．如图2，设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；（3）拓展研究：如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系．28．（12分）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1，l2交于点C，且C点的横坐标为1．（1）过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，求直线PC的解析式；（2）如图1，若P在过点A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M 点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．。