导数计算公式
求导公式大全24个
求导公式大全24个1.常数函数的导数为零：(c)'=0。
2.幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)。
3.反比例函数的导数：(1/x)'=-1/x^2。
4. 指数函数的导数：(a^x)' = a^x*lna，其中lna为以e为底数的对数。
5. 对数函数的导数：(ln x)' = 1/x，其中x>0。
6. 正弦函数的导数：(sin x)' = cos x。
7. 余弦函数的导数：(cos x)' = -sin x。
8. 正切函数的导数：(tan x)' = sec^2 x = 1/cos^2 x。
9. 反正弦函数的导数：(arcsin x)' = 1/√(1-x^2)。
10. 反余弦函数的导数：(arccos x)' = -1/√(1-x^2)。
11. 反正切函数的导数：(arctan x)' = 1/(1+x^2)。
12. 双曲正弦函数的导数：(sinh x)' = cosh x。
13. 双曲余弦函数的导数：(cosh x)' = sinh x。
14. 双曲正切函数的导数：(tanh x)' = sech^2 x = 1/cosh^2 x。
15. 反双曲正弦函数的导数：(arcsinh x)' = 1/√(x^2+1)。
16. 反双曲余弦函数的导数：(arccosh x)' = 1/√(x^2-1)。
17. 反双曲正切函数的导数：(arctanh x)' = 1/(1-x^2)。
18.真分式的导数：(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-g'(x)f(x))/g^2(x)。
19.复合函数的导数：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
20.积的导数：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
24个基本求导公式
24个基本求导公式1.常数dy/dx = 0当函数为常数时，其斜率为0。
2.变量dy/dx = 1对于x而言，其斜率始终为13.幂函数dy/dx = nx^(n-1)对于幂函数y=x^n而言，其导数是n乘以x的(n-1)次方。
4.指数函数dy/dx = a^x * ln(a)对于指数函数y = a^x而言，其导数等于底数a的x次方乘以常数ln(a)。
5.对数函数dy/dx = 1 / (x * ln(a))对于对数函数y = log_a(x)而言，其导数是1除以x乘以底数a的对数。
6.正弦函数dy/dx = cos(x)对于正弦函数y = sin(x)而言，其导数等于余弦函数cos(x)。
7.余弦函数dy/dx = -sin(x)对于余弦函数y = cos(x)而言，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。
8.正切函数dy/dx = sec^2(x)对于正切函数y = tan(x)而言，其导数等于正切函数的平方sec^2(x)。
9.余切函数dy/dx = -csc^2(x)对于余切函数y = cot(x)而言，其导数等于负的余切函数的平方-csc^2(x)。
10.双曲正弦函数dy/dx = cosh(x)对于双曲正弦函数y = sinh(x)而言，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。
11.双曲余弦函数dy/dx = sinh(x)对于双曲余弦函数y = cosh(x)而言，其导数等于双曲正弦函数sinh(x)。
12.双曲正切函数dy/dx = sech^2(x)对于双曲正切函数y = tanh(x)而言，其导数等于双曲正切函数的平方sech^2(x)。
13.双曲余切函数dy/dx = -csch^2(x)对于双曲余切函数y = coth(x)而言，其导数等于负的双曲余切函数的平方-csch^2(x)。
14.反正弦函数dy/dx = 1 / √(1-x^2)对于反正弦函数y = arcsin(x)而言，其导数等于1除以根号(1-x^2)。
求函数的导数公式
求函数的导数公式函数的导数公式是描述函数在某一点处斜率的一种数学工具，对于一般的函数f(x)，它的导数可以用下面的公式来表示：1.导数的定义公式f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h在这个公式中，f(x + h)表示以点(x + h, f(x + h))为端点的割线斜率，f(x)是函数f(x)在点x处的函数值，h表示x + h与x之差，即点(x + h, f(x + h))与点(x, f(x))之间的距离。
这个公式是导数定义的最基本形式，通常用于求解复杂函数的导数。
2.基本求导公式f'(x) = k，k为常数[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)[f(g(x))]’ = f'(g(x))g'(x)f’(x)/g(x) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]^2[f(x)]^n = nf'(x)[f(x)]^(n-1)，n为正整数这里列举了一些常用的求导公式。
对于任何由基本函数组成的函数，都可以使用这些公式求其导数。
3.导数的运算法则导数具有很好的运算性质，常用的运算法则有：（1）线性性质：f(x) ±g(x)的导数为f'(x) ±g'(x)，kf(x)的导数为kf'(x)，k为常数。
（2）乘积法则：[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
（3）商数法则：[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]^2。
（4）复合函数的求导法则：如果y = f(g(x)),那么y' = f'(g(x))g'(x)。
以上是函数导数的一些基本公式和运算法则。
导数的基本公式18个
导数的基本公式18个1. 常数函数的导数为0对于常数函数y=c，它的导数恒为零，即dy/dx=0。
2. 幂函数y=x^n的导数为y=nx^(n-1)对于幂函数y=x^n，它的导数为dy/dx=nx^(n-1)。
3. 指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的导数为y=lna·a^x对于指数函数y=a^x，它的导数为dy/dx=lna·a^x，其中lna表示自然对数e为底数时a的对数。
4. 对数函数y=loga(x)(a>0且a≠1)的导数为y=1/(x·lna)对于对数函数y=loga(x)，它的导数为dy/dx=1/(x·lna)。
5. 三角函数y=sin(x)的导数为y=cos(x)对于三角函数y=sin(x)，它的导数为dy/dx=cos(x)。
6. 三角函数y=cos(x)的导数为y=-sin(x)对于三角函数y=cos(x)，它的导数为dy/dx=-sin(x)。
7. 三角函数y=tan(x)的导数为y=sec^2(x)对于三角函数y=tan(x)，它的导数为dy/dx=sec^2(x)，其中sec(x)=1/cos(x)为余割函数。
8. 反三角函数y=arcsin(x)的导数为y=1/√(1-x^2)对于反三角函数y=arcsin(x)，它的导数为dy/dx=1/√(1-x^2)。
9. 反三角函数y=arccos(x)的导数为y=-1/√(1-x^2)对于反三角函数y=arccos(x)，它的导数为dy/dx=-1/√(1-x^2)。
10. 反三角函数y=arctan(x)的导数为y=1/(1+x^2)对于反三角函数y=arctan(x)，它的导数为dy/dx=1/(1+x^2)。
11. 常数乘以一个函数的导数等于常数乘以该函数的导数对于函数y=c·f(x)，它的导数为dy/dx=c·f'(x)。
12. 两个函数的和的导数等于这两个函数的导数之和对于函数y=f(x)+g(x)，它的导数为dy/dx=f'(x)+g'(x)。
导数公式导数运算法则
导数公式导数运算法则导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在其中一点的变化速率。
导数的计算涉及到一系列的运算法则，这些法则可以帮助我们更快、更方便地求取函数的导数。
在以下讨论中，假设函数f(x)和g(x)是可导函数，c是常数。
一、四则运算法则1.加法法则：(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)这个法则表示如果一个函数是两个可导函数的和，那么它的导数等于这两个函数的导数之和。
2.减法法则：(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)同样地，如果一个函数是两个可导函数的差，那么它的导数等于这两个函数的导数之差。
3.乘法法则：(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)这个法则说明了如果一个函数是两个可导函数的乘积，那么它的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
4.除法法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2这个法则表示，如果一个函数是一个可导函数除以另一个可导函数，那么它的导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分子函数乘以分母函数的导数，再除以分母函数的平方。
二、连锁法则1.复合函数的导数：如果y=f(u)和u=g(x)是可导函数，那么复合函数y=f(g(x))的导数可以通过以下公式计算：dy/dx = dy/du * du/dx这个公式称为连锁法则，它表示了复合函数的导数与内部函数和外部函数的导数之间的关系。
三、常用函数的导数1.幂函数:d(x^n)/dx = nx^(n-1)这个法则表示了幂函数的导数，其中n是任意实数。
2.指数函数:d(e^x)/dx = e^x这个法则说明指数函数e^x的导数是它本身。
3.对数函数:d(ln(x))/dx = 1/x这个法则说明自然对数函数ln(x)的导数是1除以x。
求导公式大全
求导公式大全1、原函数:y=c(c为常数)导数: y'=0导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x导数:y'=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y'=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2)高中数学导数学习方法1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。
2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。
16个基本导数公式详解
16个基本导数公式详解在微积分中，导数是指函数在其中一点的切线斜率或变化率。
它在计算斜率、切线和极值时起着重要作用。
以下是16个基本导数公式的详解。
1. 常数函数导数：对于常数函数y=c，导数为dy/dx = 0。
这是因为常数函数在任何点的斜率都是零。
2. 幂函数导数：对于幂函数y=x^n（这里n是常数），其导数为dy/dx = nx^(n-1)。
这个公式可以通过使用极限定义导数来证明。
例如，对于y=x^2，导数为dy/dx = 2x。
3. 指数函数导数：对于指数函数y=a^x（这里a是常数且a>0），其导数为dy/dx = a^x * ln(a)。
这个公式可以通过使用极限定义导数和对数函数的导数来证明。
4. 对数函数导数：对于自然对数函数y=ln(x)，其导数为dy/dx =1/x。
对数函数的导数是指数函数导数的倒数。
这个公式也可以通过使用极限定义导数来证明。
5. 正弦函数导数：对于正弦函数y=sin(x)，其导数为dy/dx =cos(x)。
这个公式可以通过使用极限定义导数和三角函数的定义来证明。
6. 余弦函数导数：对于余弦函数y=cos(x)，其导数为dy/dx = -sin(x)。
这个公式可以通过使用极限定义导数和三角函数的定义来证明。
7. 正切函数导数：对于正切函数y=tan(x)，其导数为dy/dx =sec^2(x)。
这个公式可以通过使用sin(x)和cos(x)的导数公式来证明。
8. 反正弦函数导数：对于反正弦函数y=arcsin(x)，其导数为dy/dx = 1/√(1 - x^2)。
这个公式可以通过使用反三角函数的定义和导数的链式法则来证明。
9. 反余弦函数导数：对于反余弦函数y=arccos(x)，其导数为dy/dx = -1/√(1 - x^2)。
这个公式可以通过使用反三角函数的定义和导数的链式法则来证明。
10. 反正切函数导数：对于反正切函数y=arctan(x)，其导数为dy/dx = 1/(1 + x^2)。
常用导数求导公式
常用导数求导公式导数是微积分中的一个重要概念，它用于描述函数在其中一点的变化率。
求导是求解导数的过程，常用导数求导公式是求导常用的一些规则和技巧的总结。
下面是一些常用导数求导公式的介绍：一、基本初等函数的导数公式：1.常数函数的导数为0：f(x)=c，其中c为常数，f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，其中n为任意实数，f'(x) =nx^(n-1)。
3.指数函数的导数：f(x)=e^x，其中e为自然对数的底数，f'(x)=e^x。
4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数，f'(x) = 1/x。
5.三角函数的导数：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)。
- 反正弦函数的导数：f(x) = asin(x)，f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数：f(x) = acos(x)，f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数：f(x) = atan(x)，f'(x) = 1/(1+x^2)。
二、基本初等函数的组合求导公式：1.和、差、积的求导：若f(x)和g(x)是可导函数，则有以下运算法则：-(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
2.商的求导：若f(x)和g(x)是可导函数，且g(x)≠0，则有以下运算法则：-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2三、复合函数求导：若y=f(g(x))是由两个函数f(x)和g(x)复合而成的函数，则求导的链式法则如下：y'=f'(g(x))*g'(x)。
求导基本公式表
导数是微积分学中的重要概念，它表示一个函数在某一点处的变化率。
导数公式是微积分学中的基本公式之一，用于计算函数的导数。
以下是导数的基本公式表：
1.函数y=kx的导数为y′=k，其中k为常数。
2.函数y=axn的导数为y′=naxn−1，其中a为常数，n为正整数。
3.函数y=loga(x)的导数为y′=x ln a1，其中a为常数且a>0且a=1。
4.函数y=ex的导数为y′=ex。
5.函数y=sin(x)的导数为y′=cos(x)。
6.函数y=cos(x)的导数为y′=−sin(x)。
7.函数y=tan(x)的导数为y′=(sec(x))2。
8.函数y=cot(x)的导数为y′=−(csc(x))2。
9.函数y=sec(x)的导数为y′=tan(x)sec(x)。
10.函数y=csc(x)的导数为y′=−cot(x)csc(x)。
这些公式可以在求解函数的导数时提供帮助。
但是需要注意，对于复杂的函数，可能需要使用更高级的导数公式才能求解其导数。
此外，导数的计算还涉及到一些基本的微积分知识和技巧，例如链式法则、乘法法则、指数函数求导法则等等，需要在学习微积分的过程中逐步掌握。
所有求导公式
所有求导公式求导是微积分中的重要概念，用于计算函数在某一点的斜率或变化率。
在求导中，有一些常见的公式可以帮助我们简化计算过程。
下面将介绍一些常见的求导公式。
1. 常数函数的求导公式对于常数函数f(x) = C，其中C为常数，其导数为f'(x) = 0。
即常数函数的导数始终为0，因为常数函数的斜率始终为0。
2. 幂函数的求导公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n为实数，其导数为f'(x) = n*x^(n-1)。
即幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减一次幂。
3. 指数函数的求导公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
即指数函数的导数等于自身乘以以e为底的对数。
4. 对数函数的求导公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
即对数函数的导数等于1除以自身乘以以e为底的对数。
5. 三角函数的求导公式对于三角函数sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)等，其导数分别为cos(x)、-sin(x)、sec^2(x)、-csc^2(x)。
即正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数，正切函数的导数为正切函数的平方，余切函数的导数为负的余切函数的平方。
6. 反三角函数的求导公式对于反三角函数arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)等，其导数分别为1 / √(1 - x^2)、-1 / √(1 - x^2)、1 / (1 + x^2)。
即反正弦函数的导数等于1除以根号下1减x的平方，反余弦函数的导数等于负的1除以根号下1减x的平方，反正切函数的导数等于1除以1加x 的平方。
7. 复合函数的求导公式对于复合函数f(g(x))，其中f和g均可导，其导数为f'(g(x)) * g'(x)。
高中导数公式大全
高中导数公式大全
在高中数学中，导数是一个重要的概念，用来描述函数在某一点上的变化率。
下面是一些常见的高中导数公式：
1. 常数函数的导数公式：
如果f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数公式：
如果f(x) = x^n，其中n为常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：
如果f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1，则f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数公式：
如果f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠1，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数的导数公式：
- sin(x) 的导数为 cos(x)。
- cos(x) 的导数为 -sin(x)。
- tan(x) 的导数为 sec^2(x)。
- cot(x) 的导数为 -csc^2(x)。
- sec(x) 的导数为 sec(x) * tan(x)。
- csc(x) 的导数为 -csc(x) * cot(x)。
6. 反三角函数的导数公式：
- arcsin(x) 的导数为 1 / √(1 - x^2)。
- arccos(x) 的导数为 -1 / √(1 - x^2)。
- arctan(x) 的导数为 1 / (1 + x^2)。
这些是高中阶段常见的导数公式，希望对你有所帮助！。
导数公式及运算法则
导数公式及运算法则
八个公式：
y=c(c为常数) y'=0；
y=x^n y'=nx^(n-1)；
y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；
y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；
y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；
y=tanx y'=1/cos^2x ；
y=cotx y'=-1/sin^2x。
运算法则：
加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反
之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
函数导数公式表
函数导数公式表函数导数公式表函数导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点的变化率。
导数的计算方法和公式有很多种，以下是常见的函数导数公式表。
一. 基本函数导数公式常数函数f(x) = C 导数为0幂函数f(x) = x^n 导数为nx^(n-1)指数函数f(x) = a^x 导数为a^x * ln(a)对数函数f(x) = log_a(x) 导数为1/（x ln a）三角函数:正弦函数f(x) = sin(x) 导数为cos(x)余弦函数f(x) = Cos(x) 导数为 -sin(x)正切函数f(x) = tan(x) 导数为sec^2(x)余切函数f(x) = cot(x) 导数为 -csc^2(x)二. 复合函数导数公式链式法则：当一个函数是另一个函数的内部，就需要使用链式法则。
复合函数 g(x) =f(u(x)) 导数为 g'(x) = f'(u) * u'(x)三. 反函数导数公式反函数f^-1(x) 导数为1/f'(f^-1(x))四. 高阶导数公式如果一个函数f(x)在某个区间内导数存在，那么可以求它的高阶导数。
高阶导数是导数的导数。
因此，二阶导数f''(x)表示f(x)的导数f'(x)的导数。
五. 常见导数公式求一阶导数：可以使用上述导数公式，或者直接使用求导法则。
求二阶导数：f''(x)=d/dx(f'(x))=d^2/dx^2(f(x))求任意阶导数：f^(n)(x)=d^n/dx^n(f(x))六. 导数的性质可导函数具有如下性质：加法性质：(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x)减法性质：(f - g)'(x) = f'(x) - g'(x)常数乘法性质：(k*f)'(x) = k*f'(x) (k为常数)乘法性质（Leibniz法则）：(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)除法性质：(f/g)'(x) = [f'(x)*g(x) - g'(x)*f(x)] / [g(x)*g(x)], （假设g(x) ≠0）七. 应用函数导数的应用非常广泛，包括但不限于以下方面：1. 最大值和最小值：在导数为零的点上，函数取得最大值和最小值。
导数公式的计算方法
导数公式的计算方法导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
导数的计算方法有很多种，下面将介绍几种常用的导数公式及其计算方法。
1. 常数函数的导数公式常数函数表示为f(x)=C，其中C为常数。
常数函数的导数等于零，即f'(x)=0。
这是因为常数函数在任意一点上的变化率都是零，即斜率为零。
2. 幂函数的导数公式幂函数表示为f(x)=x^n，其中n为常数。
幂函数的导数可以使用幂函数的求导公式进行计算。
根据求导公式，幂函数的导数等于幂次乘以系数，即f'(x)=n*x^(n-1)。
例如，对于f(x)=x^3，它的导数为f'(x)=3*x^(3-1)=3*x^2。
3. 指数函数的导数公式指数函数表示为f(x)=a^x，其中a为常数且a>0。
指数函数的导数可以使用指数函数的求导公式进行计算。
根据求导公式，指数函数的导数等于指数函数的自然对数乘以函数值，即f'(x)=ln(a)*a^x。
例如，对于f(x)=2^x，它的导数为f'(x)=ln(2)*2^x。
4. 对数函数的导数公式对数函数表示为f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
对数函数的导数可以使用对数函数的求导公式进行计算。
根据求导公式，对数函数的导数等于函数值除以自变量，再乘以自然对数的倒数，即f'(x)=1/(x*ln(a))。
例如，对于f(x)=log_2(x)，它的导数为f'(x)=1/(x*ln(2))。
5. 三角函数的导数公式三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
三角函数的导数可以使用三角函数的求导公式进行计算。
根据求导公式，正弦函数的导数等于余弦函数，余弦函数的导数等于负的正弦函数，正切函数的导数等于正切函数的平方加1，即sin'(x)=cos(x)，cos'(x)=-sin(x)，tan'(x)=1+tan^2(x)。
数学 24个基本求导公式 常见导数公式 简介
数学 24个基本求导公式常见导数公式简介目录1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于16、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于18、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x9、(sinx)'=cosx10、(cosx)'=-sinx11、(tanx)'=(secx)^212、(cotx)'=-(cscx)^213、(secx)'=secxtanx14、(cscx)'=-cscxcotx15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2)17、(arctanx)'=1/(1+x^2)18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)19、(f+g)'=f'+g'20、(f-g)'=f'-g'21、(fg)'=f'g+fg'22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^223、(1/f)'=-f'/f^224、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)常见导数公式四个基本的导数公式可以分为三类。
第一类是导数的定义公式，即差商极限。
然后由这个公式推导出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。
求导公式运算法则
求导公式运算法则
运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则，[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g (x)+g(x)'*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g (x)+g(x)'*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
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、基本初等函数的导数公式 已知函数：(1) y = f(x) = c ； (2) y =f(x) = x ； (3) y = f(x) = x 2；⑷ y =1f(x)二x ； (5) y 二f(x)二：'x.1提示：：(2)( x)'二 1 • x1 —1, (3)(x 2)'二 2 • x 2— 1, (5)( x)z 二(x 2)1_-11 2 -2x1aa —1基本初等函数的导数公式提示：(1) V △ y f x +△ —f △ x — △ x0.2)( x)'二 1,3( x 2) '=2x ,1 ⑷x函数⑵(3)(5) 均可表示为y = a , x ( ax c — c, △ y —=U = °，二y =吹不，一 1(5)( &)衣€ Q *)的形式，其导数有何规律?问题：上述函数的导数是什么?、导数运算法则1已知 f(x) = X , g(x)=-.入问题1： f(x), g(x)的导数分别是什么?问题2：试求Q(x) = x + -, H(x) = x — 1的导数.xx提示： 1 1 —A x •••△ y = (x +A x) + X +A x — x + x =A x + x x +A x ,fx 二 1 - x x +A x ， •- Q (X)二吹0 lx 二吹0=1 —1 同理 H'(x) = 1+1x / X问题3: qx), H(x)的导数与f(x), g(x)的导数有何关系?提示：Q(x)的导数等于f(x), g(x)导数的和，H(x)的导数等于f (x), g(x)导数的差.1 x x +A x导数运算法则1. [f (X) ±g(x)] '= f '(x) ±g '(x) 2・[f(x) • g(x)] f '(x)g(x) + f(x)g'(x)x(g(x)工 0) 题型一利用导数公式直接求导x(1)y = 10; (2)y = lg x ；⑶ y log ! x ；21[解](1)y '二(10)'二 10x ln 10 ; (2)y '二(lg x)'二 xn^y ；(sin x) ' = cos x.练习求下列函数的导数:(1) y 二 e x ； (2) y 二 10 x ； (3) y 二lg 5; (4) y = 3lg ^x ； (5) y = 2cos 笃一2.x cos- 1 sin 2 2(4)y 二 4x 3; (5) yx[g［例1］求下列函数的导数: sin1 = -xln 2 ；xln 2x 2+ cos 2—1 = ⑷y '=(扳3)⑸••• y 二与+ 2sinx x 2x ^cos^ + cos 2 — 1 =31 — |n 10店和= 而 =—10—xln 10 ； (3) T y = Ig 5 是常数函数，二 y '二(Ig5) '= 0;⑷••• y 二3lg 眾二 Ig x,••• y '= (Ig x)'二 xl 门為；(5) vy =2cos%— 1 = cos x ,••• y '= (cos x) '=— sin x.题型二 利用导数的运算法则求函数的导数［例2］求下列函数的导数：3 xx x 2e +1 (1) y = x •e ; (2) y=x — sin qcosq; (3) y = x + Iog 3x ；⑷ y = •［解］(1) y ' = (x 3) ' e x + x 3(e x ) ' = 3x 2e x + x 3e x = x 2(3 + x)e x .1 , , 1 ,1(2) ■/y = x — QS in x ,「. y = x — q(sin x) = 1 — qcos x.二(x 2)' + (Iog 3x)'二 2x + 扁x .e + 1—2exe x — 1练习求下列函数的导数:解：⑴y '=1x 1 1=_ In _ = _ r= — ee e e101 10⑶ y '二(x 2+ Iog 3x)COS x L 1 +A /x 1 -J x(1)y = —；⑵ y=xsin x+G ； (3)y 二+ ~1^j X ；⑷ 丫二 © Xx 2.sin x — cos x xsin⑵ y '— (xsin x) '+ ( . x)1—sin x + xcos x +——.2\jx题型三导数几何意义的应用[例3] （1）曲线y — — 5e ix x + 3在点（0，— 2）处的切线方程为 . ⑵ 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ： y — x 3— 10x + 13上，且在 第一象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为［解析］(1)y ' —— 5e x ,「.所求曲线的切线斜率k — y ' | x —。
— — 5e 0— — 5,二切线方程为 y — ( — 2) — — 5(x — 0)，即 5x + y + 2— 0.2——xcos xxcos x • x — cos x • x (3) v y— 1+込1 — x2 +2x—4 1 — x — 2 —2., 1 ⑷ y — ig x ——(ig x )丄，—12x2 —xln 10 +Fx + cos x⑵设点P的坐标为（X。
，y°），因为y ' —3x2—10，所以3x2—10—2，解得x o =± 2.又点P在第一象限内，所以X。
二2,又点P在曲线C上，所以y = 23- 10X 2+ 13 = 1，所以点P 的坐标为(2,1) . (1)5 x + y + 2 = 0 (2)(2,1)练习若曲线f (x) = acos x与曲线g(x) = x2+ bx+ 1在交点(0 , m)处有公切线，则a+ b = ________ .解析：f'(x) = —asin x，g'(x) = 2x+ b，2•••曲线f (x) = acos x与曲线g(x) = x + bx+ 1在交点(0,n)处有公切线，f (0) = a = g(0) = 1，且f' (0) = 0 = g' (0) = b，A a+ b= 1.答案：11. 切线方程的求法［典例］已知a € R,函数f (x) = x3—3x2+ 3ax—3a + 3，求曲线y= f (x) 在点(1 ，f(1)) 处的切线方程.［解］由已知得f '(x) = 3x2—6x + 3a，故f ‘(1) = 3 —6+ 3a= 3a—3,且f (1) —1 —3+ 3a—3a + 3= 1.故所求切线方程为y—1 —(3 a—3)( x —1)，即3(a—1)x—y+ 4—3a—0.一、已知斜率，求切线方程.此类问题可以设出切点，利用导数与已知直线的斜率关系来确定切点，进而求出切线方程.2例：求与直线x+4y+1—0 垂直的曲线f(x)—2x2—1 的切线方程.解：所求切线与直线x+4y+1—0 垂直，所以所求切线的斜率k—4.设切点坐标为(X o, y o)，则f '(X o) = 4X o= 4,即X o= 1.所以切点坐标为(1,1)-故所求切线方程为y—1 = 4(x- 1)，即4x —y —3 = 0.二、已知过曲线上一点，求切线方程.过曲线上一点的切线，该点不一定是切点，故应先设出切点，再利用该点在切线上来确定切点，进而求出切线方程.例：求过曲线f (x) = X3—2x上的点(1，—1)的切线方程.解：设切点坐标为(X。
，y o)，因为f'(x) = 3x2—2，所以f '(X o) = 3x0 —2，且y°= f (X o) = x O —2x o.所以切线方程为y—y°= (3Xo—2)( x—Xo)，3 2即y—(X o—2X o) = (3X o —2)( x—X o).因为切线过点(1，—1)，故一1 —(x o—2x o) = (3x2—2) • (1 —X o)即2x o—3x o+ 1 = 0，1解得X o= 1 或X o= —^，故所求切线方程为x—y—2= o或5x + 4y—1 = 0.三、已知过曲线外一点，求切线方程.这一题型要设出切点，再利用斜率公式及导数的几何意义列方程求出切解析：(cos x)sin x ，所以①错误;sin -3 =_23, 而 点，从而求出切线方程.例：已知函数f(x) = X 3— 3x ,过点A(0,16)作曲线y = f(x)的切线，求切 线方程.解：由题意知点A(0,16)不在曲线f (x) = x 3— 3x 上，设切点坐标为Mx o ,y o ) • 则 f ，(Xo) = 3x 2— 3,2故切线方程为 y — y °=3(x o —1)( x —x o ). 又点A(0,16)在切线上,32所以 16— (x o — 3x o ) = 3(X o — 1)(0 — X o ),故切线方程为9x — y + 16= o.课后练习1.给出下列结论:其中正确的个数是(A. o B . 1化简得x o = — 8,解得X o = — 2, 即切点为M( — 2,— 2),①(cos x) '= sin x ；— n ② sinn =cos"3; 1④—x ‘1 2x ；23.若 f(x) _ (2x + a)，且 f '⑵ _ 20,则 a _解析：f (x) _4x 2+4ax + a 2, t f '(x) _8x + 4a ,二f '⑵ _ 16 + 4a _20,•••a _ 1.答案：14.已知曲线y _x 4+ ax 2+ 1在点(一1, a + 2)处切线的斜率为8,则a _解析：y '_ 4x 3+ 2ax ，因为曲线在点（一1, a + 2）处切线的斜率为8,所 以 y '|_—1_ — 4 — 2a _8，解得 a _ — 6.答案：—6 5.求下列函数的导数:0— x 2—2x= — 2x —3,所以③错误;x 211 2 2x i二2x1 2x,'x，所以④正确.答案：B2 .函数y = sin x • cos x 的导数是(2i ・ 2=cos x + sin x B. 2 ・=cos x — 解析: =2cos x • sin xD.=cos x • siny '_ (sin x • cos x) '_ cos x • cos x + sin x -(—sin x) _ 2cos x .2sinx.J — t7U|x tz+ （X-|,-x t7+ t7U|x t7）8 = x 8（X-x t7）+（L + x 9）（L —厂叽讨=/（L+x e ）（x — x t 7） +（L+x/（x —乂讨二 ,:二液J — t7U|x t7+（X-|/-x tz+ pUl x P ）Q = i-QX-Q- tzlV + x 些 + 八胛 =/ X — [ /（X 9）X + X 。