常州市北郊中学学年第一学期期中考试高二数学试卷定稿版

常州市北郊中学学年第一学期期中考试高二数学试卷

HUA SyStem OffiCe room [HUAI 6H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688]

常州市北郊中学2008 ~2009学年第一学期

期中考试高二数学试卷

（时间：120分钟满分160分）

3、已知一组数1, 2, 3, 4, 8的方差为2,则壬▲

4、当沪3时,右面的程序段结果是▲。

5、若向量巧、了的夹角为120o,且∣7∣=1> "J∣=3,

贝IJ 5 a-T） - _____ ;

6、直线与曲线X= √4≡p有且只有一个公共点，则D的取值范围是▲。

7、将一个体积为27c√.表面涂有红漆的正方体木块锯成27个体积为lc∕√的小正方体,

从中任取一块至少有一面涂有红漆的概率是▲。

8、不等式（A If）吁i

w0的解集是▲。

A r-A+1 ---------------------------------------------

9、点P (1, 1)到直线XCOSO+ysin °二2的最大距离是A

命题人：王桂春审卷人：汪弊国08年11月7日

.-∣ry+5≥0

10、不等式组A÷y≥O所表示的平面区域的面积为▲。

x≤3

11、过ΔABC的重心任作直线分别交AB、AC于点D、E,如果A5二.Y AB, AE= .^C,那么丄

X ÷ *的值为▲。

12、已知两条直线&卅如什1二O和&卅厶尸1二O都过点A (1, 2),则过两点P： (a1,

b i)、P2(越，&)的直线的方程为____________ ▲ ___________________ o

13、过点(1, 2)总可以向圆√+y⅛A÷2^-15=0作两条切线，则&的取值范围是

▲。

14、函数尸寸丁3+ΛJ12-3J⅛¾最大值是_______ A _____ 。

二、解答题：(本大题6小题，共90分.请在等腿卡扌員疋区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

15、设平面内两个向量：~a= (Cosα, Sina) , ~ζ= (COS B, Sin β ) , O<α<0

(1 )证明：(8+"J)丄(8 -"J)；

(2)若两个向量kl+~5与了(λ≠0, &∈R)的模相等，求a-β的值。

16、解关于X的不等式≤⅛i>lo

17、已知圆0： CLl）'+（厂2）'二25,直线』：（2Ml）W■ （Ml）厂7zzr4二0（也WR）O

（1）证明直线2与圆。恒相交；

（2）求直线2被圆。截得的弦长最小时直线2的方程。

18、已知圆C在X轴上的截距为-1和3,在y轴上的一个截距为1。

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点（2, √3-l）的直线』被圆Q截得的弦肋的长为4,求直线』的倾斜角。

19、已知圆C: Y+/-2^r2y+l=0,直线1:y=kx,且直线2与圆C相交于P、Q两个不同点。

有一点M （O, b）,满足MP±MQo

（1）当幻1时，求&的值；

3

（2）当2>∈（1,-）时，求&的取值范围。

OT X^a

20、已知函数/C Y）=CW几aWxWb）

IT x>b

（1）证明：对任意XN号，都有f（x）琉

(2)是否存在实数G使之满足f(c) ≥-?若存在，请求出它的取值范围；若不存在，请说明理山。