初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想_答题技巧

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初中数学解题思想方法全部内容

初中数学解题思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路

试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路数学思想是指在解题过程中运用的数学理论、原理和方法。

解题思路是指在解决问题时的思维方式和方法论。

在中考数学压轴题中，数学思想和解题思路起着至关重要的作用。

数学思想主要包括逻辑思维、抽象思维、推理思维、归纳思维和创造思维等。

首先是逻辑思维。

在解题过程中，需要进行严密的逻辑推理，将问题分解为更小的问题，找到解题的路径和方法。

在解决几何题时，通过运用几何公理、定义和定理，利用逻辑推理进行证明，从而得到题目的解答。

其次是抽象思维。

数学中经常需要将具体问题抽象为数学模型，通过对模型的研究和分析，得出问题的结论。

在解决函数题时，我们可以将实际问题抽象为函数关系，通过对函数的性质和变化规律的研究，来解决问题。

再次是推理思维。

数学中推理是非常重要的思维方式，通过已知条件和数学原理，推出问题的解答。

在解决代数方程题时，可以通过等式的性质和运算规则，推导出未知数的值。

另外是归纳思维。

在数学中，通过观察具体例子的特征和规律，总结出一般性的结论。

在解决数列题时，可以通过观察数列的前几个项的规律，来推导出数列的通项公式。

最后是创造思维。

数学是创造性的科学，解题过程中需要思考如何用已有的数学概念和方法来解决新问题。

通过构造合适的几何图形来解决几何难题，或者运用数学定理来证明一个问题。

分析法是指将问题分解为更小的部分，找到解题的路径和方法。

在解决应用题时，可以通过对问题的分析，将复杂的问题简化为更容易解决的几个部分，然后逐个解决。

逆向思维法是指通过逆向思考问题，从问题的答案出发找到解题的路径。

在解决数论题时，可以从要证明的结论出发，通过逆向推理，找到问题的前提条件和证明方法。

类比思维法是指将问题和已知的类似问题进行对比，找到解题的思路和方法。

在解决几何证明题时，可以找到与已知条件类似的定理或性质，从而借鉴其证明思路和方法。

迭代思维法是指通过不断迭代和尝试，逐步逼近问题的解答。

在解决数值计算题时，可以通过多次迭代计算，逐步逼近所求的解。

初中数学解题技巧常用的数学思想方法

初中数学解题技巧常用的数学思想方法初中数学解题技巧:常用的数学思想方法1、数形结合思想：确实是依照数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是能够相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，能够相互转化的。

在解题时，假如能恰当处理它们之间的相互转化，往往能够化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、专门与一样的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要依照研究对象性质的差异，分各种不同情形予以考查，这种分类摸索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就能够了。

为此，把已知条件代入那个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解那个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：确实是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法能够把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原先更为差不多的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，那个条件的成立还不明显，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，假如推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。

初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想

初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想1. 早在甲骨文中出现的十进位制记数方法，就是早期的数学计算思想；商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于计算。

《九章算术》中开放紧纳性的表述系统，是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出基本规律和一般解法，再把各种算法进行综合，得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成《九章算术》，形成抽象化的数学计算思想2. 《周易》中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一种特殊的数表，是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的组合的数学思想，是离散数学的基础。

3. 《礼记》中指出初等教育要有数的教育，《周礼》中提到数的教育要有日常生活中的计算。

成为早期的培养人才的“经世致用” 的数学实用思想。

《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中，突出了数学的实用思想。

4. 三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解 10 卷时提出的“出入相补原理”成为我国最早的数形结合思想，尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在世界上开了先例。

5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭”首次提出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。

概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的实用思想；算法化、模型化、数值化、离散化的计算思想；朴素的辩证思想；极限思想；数形结合思想等。

成为数学问题解决的常用的思想方法。

（二）中学数学解题中的的基本思想：中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。

这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。

1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。

所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

古籍中的数学问题

古籍中的数学问题1、两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问何日相逢，各穿几何?今意为：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。

大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。

问几天后两鼠相遇，各穿几尺?2、鸡兔同笼鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？3、李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。

题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。

问壶中原来有酒多少？4、今有物不知其数“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何？”题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。

这些物品的数量至少是多少个？5、及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。

问买梨、果各几个，各付多少钱？。

用数学思想解题的方法与技巧

第一讲中考中数学思想的应用及解题技巧一）数学中的数学思想﹙1﹚1.整体思想。

解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之。

殊不知，这种“只见树木、不见森林”的思考方法，常常导致解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废，其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往就能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解。

一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法。

2.分类讨论思想。

分类讨论思想是指在对一个复杂问题出现的情况进行全面分析思考的基础上，将其转化为几个较简单的子问题，进而在既不重复又不遗漏的各种情况下处理解决问题的思想方法。

书中表现在乘法公式中的完全平方公式、运用勾股定理需要画出三角形的高在形外形内的讨论、幂的运算性质中对指数的奇偶情况的讨论、四边形中平行四边形与等腰梯形的概念的讨论等等。

分类思想是解题的一种常见的思想方法，它有利于培养和发展同学们思维的条理性、慎密性和灵活性，使同学们学会完整地考虑问题、解决问题，只要掌握了分类思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况。

二）实例分析例1 已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3 的值例2已知2a=3,2b=4，求23a+2b的值例3已知直角三角形的两条直角边a、b的长满足a+b=7与a2+b2=25，求直角三角形的面积。

例4 若直角三角形的三边长为2、4、x，则x可能值有（）A 1个B 2个C 3个D 4个例5 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，，∠15060DA=︒，︒=∠四边形ABCD的周长为32，求BC和CD长例6 等腰梯形的三边长分别为3、4、11.则周长为（）A．21 B. 29 C.21或29 D. 21或22或29实战演练1、菱形两条对角线之比为3：4，周长为20，则面积是（）。

初中数学解题方法

初中数学解题思想所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

1.函数思想：把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。

这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。

具体应用的部分：1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像之间的关系。

4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。

6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。

实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。

实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。

例2、已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a>1 B. a<1 C. a>0 D. a<0 （07年福州市中考题）解：由于图象过一、二、三象限，所以k>0，即a-1>0。

解得a>1。

故选A。

精析：本题考查了一次函数及其图象、不等式的相关知识，属中等难度的题目。

在本题中还涉及了数形结合的数学思想。

说明：利用数形结合的思想方法解题一定要充分发挥数与形各自的优势，不停地进行数与形之间的转换，从而达到方便、快捷、正确地求解。

初中数学解题方法：常用的数学思想方法

初中数学解题方法：常用的数学思想方法初中数学解题方法：常用的数学思想方法1、数形结合思想：确实是依照数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是能够相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，能够相互转化的。

在解题时，假如能恰当处理它们之间的相互转化，往往能够化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、专门与一样的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要依照研究对象性质的差异，分各种不同情形予以考查；这种分类摸索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就能够了。

为此，把已知条件代入那个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解那个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：确实是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法能够把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原先更为差不多的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，那个条件的成立还不明显；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，假如推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一样到专门的推理方法。

历史故事与数学思想方法数学思想方法有哪些

历史故事与数学思想方法数学思想方法有哪些历史故事与数学思想方法|数学思想方法有哪些在我们熟悉的历史故事中，有不少蕴涵着常用的数学思想方法．如果我们能利用这些历史故事来启发、引导学生进行相关的数学思维，解决数学问题，往往会收到事半功倍的效果，学生容易理解，并能主动运用．下面举几例来说明．1 鲁班造锯与类比思想鲁班造锯是学生熟悉的一个历史故事．当鲁班的手不慎被一片小草割破后，他通过仔细观察发现小草叶子的边沿布满了密集的小齿．于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子．鲁班在这里就运用了“类比思想”．所谓“类比思想”，就是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．类似的故事还有“叩诊法”的发现．18世纪中叶，奥地利医生奥恩布鲁格，从制酒商经常用手指关节敲叩木制酒桶，凭着叩声的不同，就能准确地估计出桶内还有多少酒．由此他联想到，是否可以把人的胸腔类比作酒桶，根据用手指敲叩患者胸部所得的不同音响来作出诊断呢？由此他发明了“叩诊法”，此法至今仍是临床医疗中常用的诊断方法之一．在中学数学中，应用类比推理的例子是很多的．比如，从整数的运算与性质，可以推想有理数的运算与性质；从分数的有关性质与法则，可以推想分式的有关性质与法则；从实数的有关运算，可以推想代数式的有关运算；可以根据三角形的性质，推想四面体的性质；等等．2 曹冲称象与转化的思想（化归的思想）在曹冲称象的故事中，聪明的曹冲运用了这样一种方法：要知道大象的体重但不能直接去称，便把问题变为容易办到的去称石头的重量，最后由石头的重量还原为大象的体重．这里曹冲运用了一个极为普遍的思想：转化的思想．即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题．类似的故事还有“七桥问题”：在18世纪，东普鲁士哥尼斯堡（今属立陶宛共和国）内有一条大河，河中有两个小岛．全城被大河分成四块陆地．河上架有七座桥，把四块陆地联系起来．当时许多市民都在思索如下的问题：一个人能否从某一陆地出发，不重复地经过每座桥一次，最后回到原来的出发地．这就是历史上有名的哥尼斯堡七桥问题．大数学家欧拉用“一笔画”的方法解决了这个问题，就是巧妙地运用了转化的思想．在中学数学教材中，运用转化方法的例子是很多的．如，多边形内角和定理是转化为三角形内角和定理而得到解决的；分式方程是转化为整式方程得到解决的；方程组（不等式组）是转化为方程（不等式）得到解决的；等等．3 司马光砸缸与逆向思维的思想司马光砸缸的故事，是人们很熟悉的历史故事．当一个小朋友掉进大水缸里以后，其他小朋友想到的是让“人离开水”，当无法把落水小孩捞起时便惊慌失措．司马光想到的却是让“水离开人”，在紧要关头把缸砸破让水流去，救活了这个小朋友．这里便运用了逆向思维的方法，即“人离开水”的逆向思维是“水离开人”．逆向思维是一种积极的具有创造性的思维形式．它可以培养人们思维的灵活性与创造性．然而人们却往往受习惯思维（思维定势）的影响，喜欢从正面，也就是顺向去思考问题，而不愿意或很少从反面，也就是逆向去思考问题．实际上，有些问题，正难则反，如果我们不要受思维定势的影响，从反面逆向的去思考问题，或逆用公式、性质等，常常可以收到意想不到的效果，而且还训练了学生的灵活思维能力．逆向思维的运用是很广泛的．我们可以逆用公式、性质、法则等进行计算、化简、求值；运用逆向思维进行巧妙的证明（如，反证法与分析法）；甚至在游戏中也可用逆向思维的方法．4 开普勒以直代曲的思想微积分源于解决四大问题：速度、切线、最值、面积（体积）．其最基本的思想就是“以直代曲”．这里还有一个有趣的故事：开普勒很喜欢喝啤酒．一天，喝着喝着，突然怀疑起啤酒商的啤酒桶的体积来，想验证一下体积是否符实，有没有耍什么花招．经过苦思，找到了一种《测定啤酒桶体积的新方法》，书中讨论了多种旋转体的体积，基本思想就是“以直代曲”．5 “道旁李苦”与反证法的思想王戎七岁的时候，和小朋友们一道玩耍，看见路边有株李树，结了很多李子，枝条都被压断了．那些小朋友都争先恐后地跑去摘．只有王戎没有动．有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子．”摘来一尝，果然是这样．（《世说新语》）这个故事说明,王戎小时候能够勤于观察、善于动脑，能根据有关现象进行推理判断，而且他的推理是正确的．这里王戎运用的就是反证法的思想：论题是树在道边而多子，此必苦李，论证过程应是：假使不是苦李，那么长在道边没人看管的李子一定会被人吃了，但实际上李子却没有人吃，这与假设相矛盾．所以，假设不成立，一定是苦李．6 “大敦穴”的发现与归纳法的思想《内经》是我国最古老的一部医学宝典，其中的《针刺篇》曾记载了这样一个故事：有一个樵夫经常犯头疼病，但找不到治疗的办法．有一次，这个樵夫上山去砍柴，无意中碰破了足拇指，出了一点血，但这时他却感到头部不疼了，当时他也没有在意．后来，他的头疼病复发，在砍柴时又偶然碰破了上次碰破过的地方，这时他的头疼病又好了，这次却引起了他的注意：奇怪，为什么碰破了这个部位,我的头疼病就好了呢？于是便记住了这个部位．以后，每当他犯头疼病的时候，就有意识地去刺破这个部位，结果头疼病马上就好了，或是减轻了疼痛．这个樵夫所碰的部位，就是现在人体穴位中的大敦穴，它在足拇指的指甲的外侧根部．这个樵夫发现大敦穴的过程，就是采用了归纳法的思想．归纳法就是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维方式．它是科学发现的一种常用的有效的思维方式．比如：“哥德巴赫猜想”的发现、多面体中的“欧拉公式”的发现、费尔马大定理的发现都是运用归纳法的典型例子．中学数学中的例子更是多的不胜枚举：多边形内角和定理、幂的运算法则等无不是用归纳的思想得出的．7 《庄子》与无穷的思想早在远古时代，无限的概念就比其他任何概念都激动着人们的感情，而且远在两千年以前，人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认识．在我国，著名的《庄子》一书中有言：“一尺之棰，日取其半，而万世不竭．”从中就可体现出我国早期对数学无穷的认识水平．而我国第一个创造性地将无穷思想运用到数学中，且运用相当自如的是魏晋时期著名数学家刘徽．他提出用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的“割圆术”，并阐述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”可见刘徽对数学无穷的认识已相当深刻，正是以“割圆术”为理论基础，刘徽得出徽率，而其后继者祖冲之更是得出了圆周率介于3.***-*****与3.***-*****之间的领先国外上千年的惊人成果．8 “二桃杀三士”与“抽屉原理”《晏子春秋》里记载了一个“二桃杀三士”的故事：齐景公门下有三名武力超群的勇士,他们虽为齐国立过不少功劳,但却都因居功自傲而目中无人、横行霸道．齐国的宰相晏婴就想除掉他们．晏婴知道,用武力绝对制服不了三人,只能用别的计谋．于是,他请齐景公赏赐三名勇士两个桃子,并且吩咐说：“你们自己按各人功劳的大小去分配桃子吧!”三名勇士都要求自己单独吃一个桃子,否则,就意味着自己的功劳不大,岂不有失勇士的面子,这是绝对不能让步的．但他们又感到虽然自己单独吃一个桃子是受之无愧的,但这样一来,其余两位就只能合吃一个桃子了,这将使他们感到奇耻大辱,为了夸耀自己而羞辱朋友，又有损哥们义气．他们左右为难，便都赌气自杀了．晏子不费吹灰之力便达到了预期的目的，实在算得上“阴谋”．但有趣的是，他却运用了数学中的一个重要的原理――抽屉原理．抽屉原理又名鸽笼原理或狄力克雷原理．这个原理形象的说法就是：把三件物品放到两个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有两件物品．这个故事中两个桃子可看作两个抽屉，三名勇士可看作三件物品，把三件物品放到两个抽屉中，至少有两件物品要落进同一个抽屉里，即至少有两名勇士只能合吃一个桃子．由于三名勇士都争强好胜，互不相让的性格弱点，就决定悲剧结局的不可避免，老谋深算的晏子就凭简单的抽屉原理而稳操胜券了．类似还有：“在13个人中必有2个人是在同一个月份出生的”，“在同一年出生的367个人中至少有2个人生日相同”，等等．。

初中数学思想与解题方法

初中数学思想与解题方法初中数学思想与解题方法在初中的同学在学习数学时需要掌握数学的思想和解题方法，那么都有哪些好的方法呢？下面是小编分享给大家的初中数学思想与解题方法，欢迎阅读。

一、数学思想数学思想与方法是数学学习的灵魂，假如数学思想是战略的话，数学方法就是具体的战术，数学方法是在数学思想的指导下采取的具体的解题办法.如在“转化与化归”思想的指导下，采取加减消元法，将含有“两元”的方程组转化为含有“一元”的一元一次方程来解.常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.1.函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程(组)来使问题获解.函数与方程有密切的关系，如一元一次函数，就可以看作关于x、y的二元方程 ;二元方程可以看成y是x的一次函数.可以说，函数的研究离不开方程.列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现.2.转化与化归转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题.它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想.如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究;研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系;如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的.再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等.3.分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想.引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：(1) 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况.(2) 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如点与圆的位置关系可以分为三种情况.(3) 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如研究二次函数的图象的开口方向时，分a>0和a<0两种情况讨论;研究其图象与x轴的位置时，就△>0，△>0，△<0，△=0三种情况进行考虑.(4)解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类.如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法”，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种办法.再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等.进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复.4.数形结合初中数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等;一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等;一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，再如“已知线段AB=2cm，在直线AB上有一点C，且BC=6cm，则线段AC的长是”，解本题可以画出图形，找出点C 的两种不同位置;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用函数解析式来精确地阐明函数图象的几何性质等，再如根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系或根据两圆的半径与圆心距之间的数量关系来判断两圆之间的位置关系等.二、初中数学常见的解题方法介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的.客观题的解题方法选择题是给出条件和结论，根据一定的关系找出正确答案的一类题型.填空题是未给出答案，需要根据已知条件，运用一定的推理来求得答案.要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧.初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。

中国传统文化中的数学思想

中国传统文化中的数学思想在中国传统文化中，数学思想是一项非常重要的内容。

数学在中国被广泛地应用于各个领域，包括建筑、农业、商业等方面，形成了独特的数学思想体系。

一、悠久历史的数学文化中国数学的历史可以追溯到古代。

中国最早的数学工具是算盘，大约使用于2000年前后。

自两汉时期以来，中国逐渐形成了自己的数学体系，如《九章算术》等经典著作共同构成了中国古代数学的基础。

中国传统文化中的数学思想得到了广泛的应用。

例如，中国古代建筑的设计和施工，需要进行复杂的图形计算和量度，这些工作需要借助丰富的数学知识。

古代农业生产也需要进行复杂的计算，如农作物的播种、生长和收获等各个环节都需要进行数学计算。

二、“易为学，难为师”的数学教育中国传统文化中的数学教育以实用为主，这与西方传统的抽象思维有所不同。

中国古代数学家们主要关注的是解决实际问题，通过应用数学知识解决生产和生活中遇到的困难。

与此同时，中国传统数学教育强调的是师生互动、交流与探讨。

古代中国的数学教育是通过一对一的方式进行的，授课老师会根据学生的程度和兴趣进行针对性的讲解，以便学生更好地掌握数学知识。

三、智慧的化身——数学思维中国传统文化的数学思想反映了东方文化的思维方式，它不仅具有智慧的化身，而且对时代发展产生着重要的影响。

古代中国以“理”为本，强调的是由概念进入具体，由具体进入抽象，进而推广到更广泛的应用场景。

中国传统文化的数学思想在今天仍然具有重要的应用价值。

许多中国传统数学思想的方法在商业、制造业、科技、金融和文化艺术等领域得到了广泛的应用。

四、博大精深的数学文化中国传统文化中的数学思想是博大精深的，在各个方面发挥着重要的作用。

我们应该继承和发扬这种传统的数学文化，让它在现代社会中发挥更大的作用，同时也应该注重古代数学体系的理论和技术的研究和探索。

只有这样，我们才能更好地发扬中国古代数学文化的优秀传统，继续推进中国数学学科的发展。

九章算术中的数学思想

九章算术中的数学思想九章算术，是古代中国最著名的数学书籍之一，它编撰于汉朝西汉中期（公元前179年~前117年）。

在古代，九章算术被视为数学界的权威之作，被奉为经典，对于后来数学的发展产生了深远的影响。

本文将介绍九章算术中的数学思想及其意义。

1. 九章算术的数学思想（1）计算方法九章算术中的计算方法丰富多样，有竖式加减、平衡法、错乘法等等，这些方法实际上是一种算法，是古代人们在长期实践中创造的。

这些算法虽然简单可行，但是它们具有极高的精度和效率，在解决一些实际问题中非常有用。

（2）方程九章算术中的“方程”指的是“方程（术）式”，在古代，这种方程主要用于求解面积、体积等问题。

其中一个典型的例子是“三元一次方程”，即ax+by+cz=d，这种方程可以用于解决关于长度、宽度、高度等问题，具有极高的实际应用价值。

（3）同余方程同余方程是九章算术中的一个重要内容，同余方程的主要思想是通过某种“同余关系”把未知量与已知量相联系，进而求解未知量。

同余方程的应用非常广泛，可以用于密码学、工程技术中等。

（4）数论数论是九章算术的重要组成部分，主要讨论整数的性质、因数分解、公因数和倍数等问题。

数论在现代数学中占据重要地位，尤其是在密码学、编码论等领域发挥了巨大的作用。

2. 九章算术的意义九章算术最大的意义在于它蕴含了丰富的数学思想和方法，对后来的数学发展产生了深远的影响。

九章算术中的计算方法、方程、同余方程、数论等内容，都成为了后来的数学研究的基础。

同时，九章算术也为人们的生产、生活提供了很大的便利，九章算术中的计算方法可用于商业计算、土地测量、水利工程等问题的求解，对于这些实际问题的解决起到了非常重要的作用。

此外，九章算术也体现了中国古代的数学思想和文化特色，表现出了中国古代人们的智慧和创造力。

因此，九章算术不仅是数学界的珍贵财富，更是中国文化宝库中重要的一部分。

3. 结语九章算术中的数学思想无疑是非常宝贵的，它为后来的数学研究提供了很好的基础，同时也为人类的社会发展提供了很大的帮助。

初中数学解题思想及十大解题方法

建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题⽬加以划分，以便在考试中游刃有余。

解题⽅法01配⽅法通过把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的⽅法，叫配⽅法。

配⽅法⽤得最多的是配成完全平⽅式，它是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⼗分⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。

02因式分解法因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法，在代数、⼏何、三⾓等的解题中起着重要的作⽤。

因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

03 换元法通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。

04判别式法与韦达定理⼀元⼆次⽅程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄⼏何、三⾓运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。

韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等。

05待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。

06构造法在解题时，我们常常会采⽤这样的⽅法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是⼀个图形、⼀个⽅程（组）、⼀个等式、⼀个函数、⼀个等价命题等，架起⼀座连接条件和结论的桥梁，从⽽使问题得以解决，这种解题的数学⽅法，我们称为构造法。

数学解题中常用的数学思想

数学解题中几种常见的数学思想

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
是
4 x 0 的解集 3x 2 0
.
最新考题
（2008沈阳）一次函数y=kx+b的图象如图所
示，当y<0时，x的取值范围是（） A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2
四、转化与化归思想

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的腰三角形的两条边分别为4和6，则该三角形的周长是．
最新考题
(08资阳)1.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的
点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）
ab ab ab ab A. B. C. 或 2 D. a+b或a-b 2 2 2
最新考题
2．同一平面上的四个点，过每两点画
一直线，则直线的条数是（） A.1 B.4 C.6 D. 1或4或6
最新考题
3．已知☉O半径长为5,弦AB,CD互相平
行,且 AB=6,CD=8, 则AB、CD之间距离是．
最新考题
4（2009年孝感）关于x的不等式组
的解集是 x 1 则m = ．
x m 1 x m 2
2

a 0

中学数学解题数学思想方法

比较法、向量法、数学归纳法等。这些方法的作用范围很广，有的甚至影响着一个数学分支和其他学科的发展方向。第三，数学中的特殊方法，如换元法、待定系数法、配方法、公式法、平移法、翻折法等，它们往往和数学内容联系在一起，是解决某些具体的数学问题的方法。数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，数学方法是处理、解决、探索问题，实
数学方法，在数学思想与方法的运作下产生出数学概念，所以数学思想方法是以一定的数学概念形式表现出来。数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识。没有游离于数学知识之外的数学思想方法，也没有不包括任何数学思想方法的数学知识，这两者是相辅相成的。正像一个人的存在必须有肉体和灵魂的统一一样，数学概念、原理是肉体而数学思想方法是灵魂，它们共同组成了数学的知识体系。
的，但对人的素质的要求是具有共性的。例如要求一个人要具备严谨的工作态度、具有善于分析情况、归纳总结、综合比较、分类评析、概括判断的工作方法，这些素质的形成和提高与他所受到的数学思想方法的参透、训练紧密相连。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，如果在进入社会后没有机会应用，这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于心的数学的精神、
学思想，一定的数学思想要靠数学方法去实现。由于人们在数学学习与研究活动中，很难把思想和方法严格区分开，所以常统称为数学思想方法。二）数学思想方法与数学知识的关系数学知识是陈述性知识与程序性知识的统一体，它是客观的、普遍的、是以数学语言表述的概念、公理、定理、法则等及其相互关系的逻辑演绎体系，是明确的、显性的，是看得见摸得着的；数学思想方法则是由数学内容来反映的，它蕴涵于数学

中国古代数学思想与方法

中国古代数学思想与方法
中国古代的数学思想可说是一个发展漫长的历史进程，从周代开始形成，到春秋时期的确立，再到秦汉时期的繁荣，甚至上至晚清时期的发展。

古代中国数学思想构成了一套独特的体系，不仅对中国文化和社会的发展
起到了重要作用，而且对后世的古代数学思想也产生了深远的影响。

古代中国数学思想最早可以追溯到先秦时期，最为早期的古代数学思
想发展主要集中在三个方面，一是关于“数论”的思想，二是关于“几何学”的思想，三是关于“四分法”的思想。

而这些思想都极大地丰富了古
代中国数学思想的内容，并形成了独特的体系。

数论是古代中国数学思想的一个重要分支，主要涉及数的定义、数的
分类、数的基础知识等内容，它也是中国古代数学思想的一个重要分支。

数论的思想源于古代中国文化不断地探索数字的本质，为有效解决实际问题，古代中国学者们研究出了一系列的思想，如《九章算术》、《秦九章》、《算经》等。

几何学是古代中国数学思想的另一重要分支。

古代中国的数学学者们
探讨几何学的思想，以及相关的术语和方法，如覆线圈、曲线、线段等，
并将其应用于实践中，如《九章算术》、《九章图形》、《秦九章图形》等。

最后，古代中国数学思想中还有关于“四分法”的思想。

中学数学解题思想方法技巧

中学数学解题思想方法技巧2解题思想方法技巧一首先，通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。

然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和显示其特别性质和内在的一般规律。

进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

数学思想方法的渗透应依据教学计划有步骤地进行。

一般在知识的概念形成阶段导入概念性数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特别与一般互相转化的思想等。

在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。

在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的互相转化，分类讨论思想体现了局部与整体的互相转化。

3解题思想方法技巧二理顺好审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。

只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如"至少'，"a0'，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才干迅速找准解题方向。

理顺好难题与容易题的关系拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。

近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打"持久战'，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。

这几年，数学试题已从"一题把关'转为"多题把关'，因此解答题都设置了层次分明的"台阶'，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有"咬手'的关卡，看似难做的题也有可得分之处。

中学数学解题思想方法

中学数学解题思想方法中学数学解题思想方法导语：数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。

教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。

以下是店铺整理中学数学解题思想方法的资料，欢迎阅读参考。

1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。