差分方程Z变换解共15页
Z变换和差分方程
经常用于分析计算机系统的稳态误差！！
5、超前定理
n F ( z ) f ( nT ) z 则： 设函数f(t)的 Z变换为 n 0
Z [ f (t kT )] z F ( z ) z
k
k
n 0
n 1
f (nT ) z n
若
f (0) f (T ) f [(k 1)T ] 0 则：
k
求: y ( k )
• 解： • 将方程中除 y（k）以外的各项都移到等号右边， • 得： y(k ) 3 y(k 1) 2 y(k 2) f (k )
• 对于 k 2, 将已知初始值 y(0) 0, y(1) 2代入上式，得：
y(2) 3 y(1) 2 y(0) f (2) 2
第三节
差分方程
差分方程是包含关于变量 k 的序列y（k） 及其各阶差分的方程式。 是具有递推关系的代数方程，若已知初始 条件和激励，利用迭代法可求差分方程的数值 解。
差分方程的定义:
对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时 刻的输出值 y(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有 关，而且与过去时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有 关，还与过去的输出值y(k-1)、 y(k-2)…有关。可 以把这种关系描述如下：
i 1
n
i 1 n
函数线性组合的Z变换，等于各函数Z变换的线性组合。
2、滞后定理
设在t<0时连续函数f(t)的值为零，其Z变换为F（Z）则:
Z[ f (t kT )] z k F ( z)
原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以z-k, 算子z-k的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟k个周期。
利用z变换解差分方程(精选)共15页文档
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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利用z变换解为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
Z变换及差分方程的求解
Z变换及差分⽅程的求解第⼆讲离散时间动态经济系统运动分析及稳定性分析2.1离散时间函数与Z变换⽬的要求：通过本节的学习使学⽣掌握离散时间函数及Z变换的概念，会使⽤Z变换的性质解决问题，掌握差分⽅程及离散时间系统的运动分析⽅法。
教学内容：我们经常会遇到利⽤离散时间函数表⽰的差分⽅程或差分⽅程组，这在经济管理中经常遇到。
现介绍离散时间函数，差分⽅程后⾯介绍。
⼀、离散时间函数例1 ⼈⼝离散时间函数设全国⼈⼝普查每年进⾏⼀次。
每年的7⽉1⽇凌晨零点的⼈⼝数代表该年的⼈⼝数。
我们以t=0 代表1990年7⽉1⽇凌晨的这个时刻，那么t=1,2,3,……分别表⽰1991年、1992年、1993年等各年度7⽉1⽇凌晨零点。
各年度普查的实际⼈⼝数如下表所⽰中国实际⼈⼝数据（亿⼈）x(0)=11.4333, x(1)=11.5823, x(2)=11.7171,x(3)=11.8517, x(4)=11.9850, x(5)=12.1121,x(6)=12.2389, x(7)=12.3626,……由于在离散时间离取值，故称之为离散时间函数例2 国民⽣产总值GNP(gross national product)离散时间函数。
则，GNP(t)表⽰第t年的GNP数值。
GNP(O)=33560.5, GNP(1)=46670.0, GNP(2)=57494.9,……例3 企业⽉产量离散时间函数。
表为电视机⼯⼚⽣产⽉报表（万台）则，Y(0)=1.5, Y(1)=2, Y(2)=1.8,……可以看出，经济管理实践中基本上采⽤离散时间函数来表达各种变量的变化，并该函数没有解析表达式，只有图象、列表表达式。
其⾃变量为离散时间。
⼆、Z 变换及其逆变换导⾔：Z 变换是怎么发明出来的？⽜顿、莱布尼兹等发明了微积分，之后发明了常系数微分⽅程及⽅程组。
在求解⽅程时总结经验，简化计算，如⽤符号s 表⽰微分运算s=d/dt,即s 〃f(t)=df(t)/dt 。
3差分方程Z变换解读
第3 章线性离散时间系统的描述及分析3.1差分方程及其时域分析3.1.1差分方程3.1.2差分方程的解A 递推解B 古典解C Z 变换求解3.2Z 变换3.2.1Z 变换的定义3.2.2Z 变换的性质3.2.3Z 反变换A 长除法B 留数法C 部分分式法3.3离散时间系统的Z 域分析3.3.1零输入响应3.3.2零状态响应3.3.3完全响应3.4Z 传递函数及其求法3.4.1Z 传递函数的定义3.4.2离散系统的运算343由G(s)求G(z)――连续时间系统的离散化A对G(s)的讨论B 对离散化方法的评价C 留数法D 直接代换法E系统等效法I ——冲击响应不变法；F系统等效法II——阶跃响应不变法G 部分分式法3.4.4离散化方法小结3.5线性离散时间系统的稳定性分析3.5.1闭环极点与输出特性之间的关系3.5.2稳定判据3.6线性离散时间系统的频率特性分析法3.6.1线性离散时间系统的频率特性3.6.2线性离散时间系统的频率特性分析法第3章线性离散系统的描述及分析3.1差分方程及其时域分析3.1.1差分方程在线性离散时间动态系统中，输入激励序列u(k)与输出响应序列y(k)之间的动态关系在时域中用差分方程来描述，差分方程一般写成升序方式y(k+ n) +a』(k + n-1)+||| + a_i y(k+ 1)+ a n y(k^ (2 1)二b°u(k m) Qu(k m-1) ||| b m_i u(k 1) b m u(k)有始性：k - 0初始条件：y(0) = y。
, y(1) = %，…，y(n-1) = y“-i 时间因果律：m岂n 或写成m ny(k n)二為b i u(k m - i) -' a j y(k n - j)i =0 j =1上式表明某一离散时间点上输出值可能与当前时间点上的输入值(当以及此前若干个输入和输出值有关推论开来，当前的输出值是此前”全部激励和内部状态共同作用的积累效应。
信号与系统5-2差分方程的Z变换解课件
电信学院
1
前向差分方程
查公式
考虑二阶系统：
y(k 2) a1y(k 1) a0 y(k) b2 f (k 2) b1 f (k 1) b0 f (k)
初始值：yzi (0), yzi (1)
两边取Z变换有：
(z2 a1z a0 )Y (z) yzi (0)z2 yzi (1)z a1yzi (0)z (b2z2 b1z b0 )F(z)
1
(z
1)( z
2)
z
1
3
z
1
z
1
3
z
2
全响应
yzs (k )
[2 3
(1)k
1 3
(2)k
] (k)
y(k)
yzi
(k)
yzs (k )
[
2 3
6(1)k
2 3
(2)k
]
(k)
电信学院 返回
8
例 5.12 解 法 二
y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) f (k 1) 3 f (k) yzi(1)=1, yzi(2)=3
F(z)
Y (z) Yzi (z) Yzs (z) 零输入响应
零状态响应
电信学院
3
系统函数
定义
H
(z)
零状态响应的z变换 激励信号的z变换
Yzs (z) F(z)
二阶系统零状态响应
Yzs (z)
b2z2 b1z b0 z2 a1z a0
F(z)
H (z)F (z)
对n阶LTI系统的系统函数
(b2z2 b1z b0 )F(z) b2 f (0)z2 b2 f (1)z b1 f (0)z
令：M (z) [ y(0) b2 f (0)]z2 [ y(1) a1y(0) b2 f (1) b1 f (0)]z
利用z变换解差分方程
于是
Y(z) =
br z−r ∑ ak z−k ∑
k＝ 0 M r＝ 0 N
M
X(z)
令
H(z) =
∑b z
r r＝ 0 N k＝ 0
−r
ak z−k ∑
则
Y(z) = X (z)H(z)
−1
此时对应的序列为 y(n) = F [X(z)H(z)]
差分方程为 例：若描述离散系统的 1 1 y(n) + y(n −1) − y(n − 2) = x(n) 2 2 x(n) = 2n u(n) , y( 已知激励 初始状态 −1) =1, y(−2) = 0, 求系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。 求系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
ak z−k [Y(z) = ∑br z−r [X(z) + ∑x(m)z−m] ∑
k＝ 0 r＝ 0 m=−r N M −1
如果激励x(n)为因果序列， 如果激励x(n)为因果序列，上式可以写成 x(n)为因果序列
ak z−k [Y(z) = ∑br z−r X(z) ∑
k＝ 0 r＝ 0 N M
8.5节已经给出利用 节已经给出利用z 在8.5节已经给出利用z变换解差分方程的简 单实例，本节给出一般规律。 单实例，本节给出一般规律。这种方法的原 理是基于z变换的线性和位移性， 理是基于z变换的线性和位移性，把差分方程 转化为代数方程，从而使求解过程简化。 转化为代数方程，从而使求解过程简化。
k＝ 0 l =−k r＝ 0 m=−r −1
若激励x(n)=0,即系统处于零输入状态，此时 若激励x(n)=0,即系统处于零输入状态， x(n)=0,即系统处于零输入状态 差分方程（ 差分方程（1）成为齐次方程∑a y(n −源自) =0k=0 kN
差分方程及其Z变换法求解
例1：右图所示的一阶系统描述它的微分方程为
y(t ) Ke(t ) K (r (t ) y(t ))
y(t ) Ky(t ) Kr (t )
用一阶前向差分方程近似：
(1)
r( t ) e( t ) -
K
1/s
y( t )
y (k 1)T y (kT ) dy y (t ) lim dt T 0 T
由图：x1 (k 1)T x2 (kT )
zX 1 ( z ) zx1 (0) X 2 ( z )
x2(kT)
z
1
x1(kT)
z 1
x1(0) 1
x1 ( z)
x2(z) y[(k+1)T]
例2：画出例2所示离散系统的模拟图
y[(k 1)T ] -( KT -1) y(kT ) + KTr (kT ) r(kT)
y (k 1)T y (kT ) T
(T 很小)
(2)
式中：T为采样周期，（2）代入（1）得：
y (k 1)T (KT 1) y(kT ) KTr(kT )
y(k 1) ( K 1) y(k ) Kr (k )
(3)
二、离散系统差分方程的模拟图
连续系统采用积分器s-1作为模拟连续系统微分方程的主要器件； 与此相对应，在离散系统中，采用单位延迟器z-1。 单位延迟器：把输入信号延迟一个采样周期T秒或延迟1拍。
再利用初始条件，逐次迭代得到各采样时刻的值。
特点：适用于计算机处理求解。 例3：用迭代法解二阶差分方程 y(k+2) +3y(k+1)+2y(k)=1(k)
利用初始条件 y(0)=0, y(1)=1，则有： y(k+2) =-3y(k+1) -2y(k)+1(k) y(2) =-3y(1) -2y(0)+1(0)= -3*1-2*0+1= -2
Z变换和差分方程
• 引入变量： 引入变量：
z=e
Ts
sT s
或者写成： s = 1 ln z 或者写成：
S: 拉普拉斯变换的算子； Ts:采样周期； 拉普拉斯变换的算子； Ts:采样周期 采样周期； 一个复变量， 平面上， 变换算子， Z：一个复变量，定义在 Z 平面上，称为 Z 变换算子， 记为：采样信号的Z变换： 记为：采样信号的Z变换：Z［f*(t)] = F(z) 变换， F (z)是采样脉冲序列的 Z变换， 它只考虑了采样时刻的信号值。 它只考虑了采样时刻的信号值。
y ( 0 ) = 0 , y (1) = 2 , 激励 f （ k ）= 2 k ε ( k ),
求: y (k )
• 解： • 将方程中除 y（k）以外的各项都移到等号右边， 以外的各项都移到等号右边， • 得： y (k ) = −3 y (k − 1) − 2 y (k − 2) + f (k ) • 对于 k = 2, 将已知初始值y (0) = 0, y (1) = 2代入上式，得：
s z 1 z R2 = lim ( s + jω ) = sT s → − jω ( s − jω )( s + jω ) z − e 2 z − e − jωT
例8—6 求
解:
f ( t ) = t 的Z变换
两阶重极点!! 两阶重极点!!
1 F (s) = 2 s
d z d z Tz 2 1 R = lim (s − 0) 2 = lim = sT sT 2 s →0 ds s →0 ds z − e s z −e ( z − 1)
c ( k ) = (1 − T ) k c ( 0 ) + T
∑
6.5 用Z变换解差分方程
上述结论可由s平面与z平面的关系以及H(s)极点 分布与h(t)形状的关系直接得来
（五）由H(z)判定离散系统的稳定性
稳定系统： H z 的全部极点落在单位圆之内。
临界稳定系统：单位圆上有一阶极点，其余极点均位 于单位圆内。
不稳定系统：单位圆外有极点或单位圆上有高阶极点。
第六章 z变换、 离散系统的z域分析 小结
解：
零状态响应，初值为0
(1) Y z 3z 1Y z 2z 2Y z X z 1 z 1
Y z 1 z 1 z ( 2) H z 1 2 X z 1 3z 2z z2
综合
例：书：87页，例8-19
§6.5
用 z 变 换 解 差 分 方 程
§6利用Z变换解差分方程的一般规律； 方法的原理： 基于Z变换的线性和位移性 将差分方程转化为代数方程 使求解过程简化
线性时不变离散系统的差分方程一般形式：
a
k 0
N
k
y( n k ) br x ( n r )
N N A z n 1 k hn ZT Ak zk un k 0 z zk k 0
H z 的极点 zk ，可以是不同的实数或共轭复数， 决定了 hn 的特性。
zk在单位圆内，h(n)为衰减序列
zk在单位圆外， h(n)为发散序列 zk在单位圆上且为一阶： h(n)不衰减也不发散 zk在单位圆上且为高阶： h(n)为发散序列
2） A1 2 ，B1 2,
3) Y z 2
B2 2
z z z 2 2 2 z 1 z2 z 2
n n n
4) yn 2 1 2 2 2n 2 un
利用z变换解差分方程 ppt课件
利用z变换解差分方程
6
于是 令 则
M
br z r
Y(z)
r＝0 N
X (z)
ak zk
k＝0
M
br z r
H (z)
r＝0 N
ak zk
k＝0
Y(z)X(z)H (z)
此时对应的序列为 F y(n) 1[X(z)H (z)]
利用z变换解差分方程
7
例： 已知系统的差分方达程式表为
y(n)0.9y(n1) 0.05u(n) 若边界条y件(1) 1,求系统的完全响应。
5
若系统的起始状态y(l)=0(-N≤l≤-1),即系统处于 零起始状态，此时式(2)变成
N
M
1
a kz k[Y (z)b rz r[X (z) x (m )z m ]
k ＝ 0
r＝ 0
m r
如果激励x(n)为因X(z)
k＝ 0
r＝ 0
利用z变换解差分方程
3
线性常系数差分一方般程形的式为
N
M
ak y(nk) brx(nr)
k0
r0
（1）
将 等 式 两 边 取 换单 ，边 利z用变z 变性换得位 移 特
N
1
M
1
akzk[Y(z) y(l)zl] brzr[X(z) x(m)zm] （2）
k＝0
lk
r＝0
mr
利用z变换解差分方程
§7.7 利用z变换解差分方程
• 主要内容
•z变换解差分方程的一般步骤 •举例说明
• 重点：利用z变换解差分方程的一般步骤
利用z变换解差分方程
1
解差分方程的方法： （1）时域经典法 （2）卷积和解法 （3）Z变换解法
用单边Z变换解差分方程
n
h( n)
15
可以稳定
x ( n)
h( n)
k
y(n) x(n) * h(n)
h(k ) x(n k )
x(n) M
y ( n)
k
h ( k ) x ( n k ) M h( k )
k
k x ( k ) z
1 m k k z x ( k ) z x ( k ) z k m k 0 1 m k z X ( z ) x(k ) z k m
4
（4）对于因果序列x(n)
k m k x ( k ) z 0 1
1 2 2
10 z Y ( z ) 0.1z [Y ( z ) zy (1)] 0.02 z [Y ( z ) z y (2) zy (1)] z 1 10 z (1 0.1z 1 0.02 z 2 )Y ( z ) 0.08 z 1 0.28 z 1
2 1
yss (n) B sin[n 2 ( )]
28
Y (e ) H (e ) j X (e )
j
j
H (e ) H (e ) e B H (e ) A
j
j
j
j ( )
B j[ 2 ( ) 1 ( )] e A
( ) 2 ( ) 1 ( )
§8.7 用单边Z变换解差分方程
解差分方程的方法： （1）时域经典法 （2）卷积和解法 （3）Z变换解法
1
（一）复习Z变换的位移特性
若x(n)分别是双边序列、双边左移序列、 双边右移序列时，它们的双边和单边Z变 换是不同的： （1）双边序列的双边Z变换(p79-p83)
Z变换和差分方程
04
离散系统稳定性分析与判断
离散系统稳定性概念及意义
稳定性定义
离散系统的稳定性是指系统在受到外部 扰动后，能够恢复到原平衡状态的能力 。
VS
稳定性意义
稳定性是离散系统正常工作的前提，不稳 定的系统可能导致输出失控、性能恶化甚 至损坏。
基于差分方程稳定性分析方法
差分方程
描述离散系统动态行为的数学模型， 通过求解差分方程可得到系统输出。
若$x[n]$的Z变换为$X(z)$ ，则$x[n]e^{jomega n}$ 的Z变换为 $X(ze^{ jomega})$。证明 过程基于复指数函数的性质 和Z变换的定义。
若$x_1[n]$和$x_2[n]$的Z 变换分别为$X_1(z)$和 $X_2(z)$，则它们的卷积 $x_1[n]*x_2[n]$的Z变换为 $X_1(z)X_2(z)$。证明过程 利用卷积的定义和Z变换的 性质进行推导。
系统函数与稳定性分析
系统函数是描述系统频率响应特性的 重要工具，可通过Z变换求得。同时 ，利用系统函数可进行系统稳定性分 析，如判断系统是否稳定等。
Z变换和差分方程在其他领域应用前景探讨
数字信号处理
Z变换和差分方程在数字信号处理领域具有广泛应用，如滤波器设计 、信号压缩与重构等。
控制系统分析
在控制系统中，Z变换和差分方程可用于分析系统稳定性、设计控制 器等。
收敛域
Z变换的收敛域是指使得级数 $sum_{n=-infty}^{infty} |x[n]z^{n}|$收敛的所有$z$的集合。收敛域对 于Z变换的分析和性质至关重要。
常见函数Z变换表
单位样值信号
$delta[n]$的Z变换为$1$，收敛 域为整个复平面。
单位阶跃信号
z变换到差分方程
z变换到差分方程z变换（Z-transform）是一种在数字信号处理中广泛应用的数学工具，用于将离散时间域中的信号转换为连续时间域中的信号，从而更方便地对信号进行分析与处理。
通常情况下，我们可以将差分方程（difference equation）通过Z变换来求解，从而得到其对应的Z变换函数（Z-transform function）。
具体地说，对于给定的差分方程：y(n) + a1*y(n-1) + a2*y(n-2) + ... + ak*y(n-k) = b0*x(n) + b1*x(n-1) + b2*x(n-2) + ... + bm*x(n-m)其中，y(n)和x(n)分别表示输出和输入信号在时间点n的取值，a1、a2、…、ak和b0、b1、…、bm为常数系数，k和m为差分方程的阶数。
我们可以通过将差分方程中的所有项进行变换，得到其对应的Z变换函数：Y(z) + a1*Y(z)*z^{-1} + a2*Y(z)*z^{-2} + ... + ak*Y(z)*z^{-k} =b0*X(z) + b1*X(z)*z^{-1} + b2*X(z)*z^{-2} + ... + bm*X(z)*z^{-m}其中，Y(z)和X(z)分别表示输出和输入信号的Z变换函数，z^{-n}表示Z域中的时间延迟，也可以将其视为离散时间域中的退化因子，它对应的函数形式为z^{-n} = e^{-jwn}，其中w为频率。
通过对上述等式进行变换和整理，我们可以将Y(z)和X(z)表示为如下形式：Y(z) = [b0*X(z) + b1*X(z)*z^{-1} + b2*X(z)*z^{-2} + ... +bm*X(z)*z^{-m}] / [1 + a1*z^{-1} + a2*z^{-2} + ... + ak*z^{-k}]X(z) = [X(z) + X(z)*z^{-1} + X(z)*z^{-2} + ... + X(z)*z^{-m}] / [m0 + b1*z^{-1} + b2*z^{-2} + ... + bm*z^{-m}]其中，Y(z)表示差分方程的输出信号的Z变换函数，X(z)表示差分方程的输入信号的Z变换函数。
差分方程_z_变换___概述说明以及解释
差分方程z 变换概述说明以及解释1. 引言1.1 概述差分方程是描述离散时间系统行为的重要数学工具。
在现实生活中，许多系统的变化是按照离散时间步骤进行的，例如数字信号处理、数字滤波、通信系统等。
而差分方程则可以描述这些系统在每个时间步骤上的状态和演变。
与此同时，z变换是一种重要的数学工具，用于分析离散信号和离散系统。
它将差分方程从时域（自变量是时间）转换到z域（自变量是复平面上的复数z），并且能够提供更加简洁和便于分析的表达形式。
本文将概述差分方程z变换的基本概念以及其在离散系统分析和设计中的应用。
我们将解释差分方程z变换过程，并讨论其优势和局限性。
最后，我们将总结主要观点和结论，并对未来发展提出展望和建议。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、差分方程z变换概述、解释差分方程z变换过程、差分方程z变换的优势与局限性以及结论和总结。
1.3 目的本文的目的是介绍差分方程z变换的基本概念和原理，并探讨其在离散系统分析和设计中的应用。
通过阐述z变换与时域之间的关系，传递函数和频率响应描述以及求解差分方程的步骤与方法，读者将能够理解并运用这一重要数学工具。
同时，我们还将提供对差分方程z变换优势与局限性的考察，以及对未来发展的展望和建议。
2. 差分方程z 变换概述:2.1 差分方程基础知识:差分方程是离散时间系统建模和分析中的重要工具，它可以描述离散时间的动态过程。
差分方程以递推关系式的形式表示系统的行为，其中当前时刻输出值与过去一段时间内输入值和输出值之间存在着数学上的关系。
2.2 z 变换介绍:z 变换是一种用于将差分方程从时域转换到复平面上的方法。
在信号处理领域中，z 变换常被用于对离散系统进行频域分析和设计数字滤波器。
z 变换将离散时间信号表示成复变量z 的函数，使得我们可以通过对复平面上的频率响应进行分析来理解系统的特性。
2.3 z 变换的应用领域:z 变换在许多领域都有广泛的应用。
在控制系统工程领域，z 变换可用于建立数字控制器模型、设计数字滤波器以及实现各种控制算法。
用单边Z变换解差分方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件
若因果信号 此项为零
6
第6页
y(n) by(n 1) x(n)
例：
x(n) anu(n) y(1) 2 y(n) ?
里面已含有 初始条件
完全解
Y (z) bz1[Y (z) zy(1)] X (z)
[1 bz1]Y (z) X (z) by(1)
Y (z)
X (z) by(1) 1 bz 1
yss (n) B sin[n 2 ( )]
h(n)
2 1
x(n) Asin[n 1()]
yss (n) B sin[n 2 ( )]
28
第28页
H (e j )
Y (e j ) X (e j )
H (e j ) H (e j ) e j ( ) B e j[2 ( )1( )] A
H (e j ) B A
（2）当z e j旋转某个极点 pi 附近时，
比 则如在同在二该分点之应一该径出上现时一B，个i B峰i 值较，短，Hp越i(e j )
短， 附近越尖pi锐。若 落在单位
圆B上i ，0则 pi
，则 处峰值趋于无穷大。
（3）对于零点则其作用与极点作用恰好相 反。
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低通
e j
高通
p1
e j
连续信号和离散序列傅立叶变换比较
• 连续
X ( j )) x(t)e jtdt
x(t) 1 X ( j )e jtd
2
• 离散
X (e j ) x(n)e j n n
x(n) 1 X (e j )e jnd
2
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定义一：系统频率响应即系统单位样 值函数傅立叶变换
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