数据结构对象的基本概念
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中的基础概念之一，它是指组织和存储数据的方式，以及数据之间的关系和操作。
在计算机程序设计中，数据结构是指特定数据的组织形式，这些数据可以是数字、字符、实体对象等。
数据结构的选择对于程序的效率和功能具有重要影响。
一、数据结构的基本概念数据结构主要包括以下几个基本概念：1. 数据元素：数据元素是构成数据的最小单位，可以是单个的基本数据类型，也可以是多个基本数据类型组合而成的复合数据类型。
2. 数据项：数据元素中的一个个数据项是可以进行操作的最小单位，也可以理解为一个字段或属性。
3. 数据对象：数据对象是指具有相同性质的数据元素的集合，是数据集合的抽象。
4. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系以及支持的操作，可以是线性的、非线性的、顺序的、层次的等不同的组织方式。
5. 数据类型：数据类型是一种特定的数据结构，用于描述数据的存储格式和支持的操作。
常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等。
6. 数据存储：数据存储是指数据在计算机中的具体储存形式，可以是内存中的数组、链表，也可以是硬盘中的文件等。
二、常见的数据结构1. 数组：数组是把具有相同类型的数据元素按照一定顺序排列并以连续的内存空间表示的数据结构，通过下标可以快速定位元素。
2. 链表：链表是由若干个结点组成，每个结点包含数据元素和指向下一个结点的指针，它的特点是空间不连续，插入、删除操作较灵活。
3. 栈：栈是一种先进后出的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作，类似于弹夹。
4. 队列：队列是一种先进先出的数据结构，只允许在队尾插入元素，在队头删除元素，类似于排队。
5. 树：树是由若干个结点组成的层次结构，每个结点可以有多个子结点，用于表示具有层次关系的数据。
6. 图：图是由若干个结点和边组成，结点表示数据元素，边表示结点之间的关系，用于表示具有复杂关系的数据。
三、数据结构的应用数据结构在计算机领域有广泛的应用，常见的应用包括：1. 数据库管理系统：数据库中的数据需要通过适当的数据结构进行组织和管理，如B+树、散列表等。
数据结构复习
地址计算 以三对角矩阵为例
三对角矩阵中所有非零元素为3*n-2,可用一维数组s[3*n-2]存储.aij与s[k]
LOC(i,j)=LOC(0,0)+[3*i-1+(j-i+1)]*d
=LOC(0,0)+(2i+j)*d
4.3.2 稀疏矩阵
5、设长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则怎样进行入队和出队操作；若只设尾指针呢？
6、假设循环队列只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判断此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头指针。
第四章 数组
4.1 数组的定义
（2）能否得到出栈序列423和432？并说明为什么不能得到或如何得到。
（3）请分析1、2、3、4的24种排列中，哪些序列可以通过相应的入出栈得到。
2、表达式求值
3、两个栈共享存储空间r[m]，写出向第i个栈插入x,删除第i个栈的栈顶元素算法。
4、循环队列的优点是什么？如何判断它的空和满？循环队列的操作算法？
（2）二叉链表法
5．3 遍历二叉树
在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某
种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处
理。这就引入了遍历二叉树的问题，即如何按某条搜
索路径巡访树中的每一个结点，使得每一个结点均被
访问一次，而且仅被访问一次。
DLR——先（根）序遍历，
LDR——中（根）序遍历，
习题：6.2,6.3,6.5,6.6,6.7,6.12,6.13,6.14,6.19,6.21,6.26,6.42,6.43,6.47,
第六章 图
C语言对象的名词解释
C语言对象的名词解释引言：C语言是一种通用的、面向过程的程序设计语言，对于初学者而言，熟悉和理解C语言的基本概念和术语至关重要。
本文将深入探讨C语言中的对象，解释其涵义、分类以及常见的应用场景。
一、对象概述对象是C语言中的核心概念之一，指代程序中的基本数据单元。
它是数据的抽象，可以具体化成某种数据类型，存储和处理数据。
对象承载程序的状态和行为，通过操作对象实现程序的功能。
C语言中的对象可以是简单的变量，也可以是复杂的数据结构。
二、对象的分类1. 简单对象：简单对象是C语言中使用最广泛的对象类型，包括整型、浮点型、字符型等。
它们是一种基本的数据类型，具有固定大小和内置的操作特性。
简单对象对应的变量只能存储一个值。
2. 复合对象：复合对象是由多个简单对象组合而成的，例如结构体和联合体。
结构体是一种用户自定义的数据类型，可以包含多个不同类型的成员变量，通过点操作符访问各个成员。
联合体是一种特殊的数据类型，不同成员变量共享相同的内存空间，同一时间只能存储一个成员的值。
3. 数组对象：数组对象由相同类型的数据元素组成，通过下标访问各个元素。
数组在C语言中被广泛应用于存储和处理大量的数据。
数组对象的大小在编译时确定，数组名即代表数组对象本身。
4. 指针对象：指针对象是存储内存地址的变量，用于间接引用其他对象。
指针是C语言的重要特性，可以用于动态分配内存、传递参数和实现数据结构等。
通过指针对象，我们可以操作和修改其他对象的值。
三、对象的应用场景1. 程序状态管理：对象在程序中的状态管理中起着重要作用。
通过定义和操作对象，我们可以跟踪程序中的各个变量的值。
例如，我们可以使用简单对象来存储用户输入的数据，并根据其值做出相应的操作。
2. 数据结构实现：对象的灵活组合和嵌套特性使其成为实现数据结构的重要工具。
通过定义数据结构对象，我们可以更好地组织和管理程序中的数据。
例如，我们可以使用结构体对象来存储学生的姓名、年龄和成绩，并使用指针对象实现链表等高级数据结构。
数据库里面的对象的概念
数据库里面的对象的概念数据库中的对象指的是在数据库中存在的实体或数据结构。
它们是数据库的核心组成部分，用于存储、管理和操作数据。
数据库对象可以是表、视图、索引、存储过程、触发器等。
表是数据库中最基本的对象，它由一个或多个列组成，用于存储实际的数据。
每个表都有一个唯一的表名，并包含用于标识和操作数据的各个列。
表可以用于存储不同类型的数据，如用户信息、产品信息、销售记录等。
视图是一个虚拟表，它是基于一个或多个表的查询结果构建的。
视图提供了一种高层次的抽象，它隐藏了底层表结构的细节，使用户能够通过查询视图来获取所需的数据。
视图可以用于简化复杂的查询、保护数据安全以及提供定制的数据展示。
索引是一种用于加速数据访问的数据结构。
它类似于书中的索引，通过将数据的某种属性（如主键、外键）与数据的物理位置进行映射，快速定位和检索数据。
索引可以提高数据查询的速度，但也会增加数据插入、更新和删除的成本。
常见的索引类型包括B树索引、哈希索引、全文索引等。
存储过程是一组预定义的SQL语句集合，它们被封装在数据库中并可以被多个应用程序重复调用。
存储过程具有独立性和可重用性，可以简化复杂的数据库操作，并提高应用程序的性能和安全性。
存储过程常用于数据验证、复杂计算、业务逻辑封装等。
触发器是一种与表相关联的特殊类型的存储过程。
当指定的触发事件（如插入、更新或删除数据）发生时，触发器被自动执行，它可以在数据库中执行特定的操作或触发其他的动作。
触发器常用于数据完整性的维护、审计跟踪以及触发复杂的业务逻辑。
此外，数据库还可以包含其他对象，如约束、用户、角色等。
约束用于保证数据的完整性和一致性，如主键约束、外键约束、唯一约束等。
用户和角色用于管理和授权数据库的访问权限，确保只有授权的用户才能访问和操作数据库。
在数据库系统中，对象之间通常存在各种关系。
例如，表与表之间可以通过主键-外键关系进行关联，视图可以基于表进行查询，存储过程可以调用其他存储过程等。
数据结构
第1章绪论1.1 什么是数据结构数据与数据之间的关系1.2 基本概念和术语1.基本定义(1).数据(Data) ：是客观事物的符号表示。
在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。
(2)数据项(Data Item)：一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。
数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
2.举例如字符集合C={‘A’,‘B’,‘C’,…}--C表示字符对象；A ，B等表示数据元素；再如学生集合Students={“Zhangsan”, “Lisi”，…}Zhangsan(ID,name,age,grade,…)……--Students表示学生对象；“Zhangsan”、“Lisi”表示数据元素；Zhangsan的ID、name、age等表示数据项。
3.数据结构的形式定义数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集4.逻辑结构与物理结构(1)数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。
(2)数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理结构。
数据结构的存储方式1)顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
2)链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
3)例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同的存储结构。
数据结构详细笔记
第1章绪论◆基本概念：数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型。
数据——所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合。
数据元素——是数据的基本单位，具有完整确定的实际意义。
数据对象——具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，表示为：Data_Structure=（D, R）数据类型——是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称。
抽象数据类型——由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作，它由基本的数据类型构成。
◆算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
for ( i = 1 , i < = 10 , i++ ) x=x+c； =>O(1)for ( i = 1 , i < = n , i++ ) x=x+n； =>O(n)多嵌套一个for，则为=>O(n^2) 以此类推真题难点：i = 1，while（i < = n)i = i * 3；=>O(log3^n)i = i * 2；=>O(log2^n) 以此类推数据的逻辑结构有以下两大类：线性结构：有且仅有一个开始结点和一个终端结点，且所有结点都最多只有一个直接前驱和一个直接后继。
计算机中对象的名词解释
计算机中对象的名词解释在计算机科学中，对象（Object）是程序设计的重要概念之一。
它是一种数据结构，可以包含数据和方法，并且能够与其他对象进行交互。
对象的使用可以帮助我们将复杂的问题分解为更小的部分，从而提高程序的可读性和可维护性。
一、对象的基本概念对象是面向对象编程（Object-Oriented Programming）中的基本单位，它代表了一个具体的实体或概念。
对象由属性（Attributes）和方法（Methods）组成。
属性是对象的状态，描述了对象的特征和数据；而方法是对象的行为，定义了对象可以执行的操作。
例如，我们可以将一台计算机看作是一个对象。
它的属性可以包括型号、品牌和内存大小等；而方法可以包括开机、关机和运行程序等。
通过对计算机对象的属性和方法的操作，我们可以完成各种计算任务。
二、对象的封装性在面向对象编程中，对象的封装性（Encapsulation）是一个重要的原则。
它指的是将数据和方法封装在对象内部，对外部世界隐藏对象内部的实现细节。
通过封装，对象可以提供简单的接口供其他对象进行交互，而不需要关心内部的具体实现。
封装性可以确保程序的安全性和稳定性。
对象的内部实现可以被隐藏起来，只暴露必要的接口供其他对象使用。
这样一来，对象间的交互更加简化，减少了意外的干扰和错误。
三、对象的继承性对象的继承性（Inheritance）是面向对象编程的另一个重要特性。
它允许一个对象继承另一个对象的属性和方法，并且可以在此基础上进行扩展和修改。
通过继承，我们可以创建一个基类（父类）对象，该对象包含了一组通用的属性和方法。
然后，我们可以派生出一个或多个子类，子类可以继承并扩展父类的功能。
这种继承关系构建了一个类的层次结构，便于组织和管理对象。
继承性使得代码的复用成为可能。
我们可以在不重复编写已有功能的情况下，快速创建新的对象，并且根据需要对其进行特殊化处理。
四、对象的多态性对象的多态性（Polymorphism）是面向对象编程的又一个重要概念。
数据结构知识点总结归纳整理
第1章绪论1.1 数据结构的基本概念数据元是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项完成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
例如，学生记录就是一个数据元素，它由学号、姓名、性别等数据项组成。
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上一组操作的总称。
•原子类型：其值不可再分的数据类型•结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型•抽象数据类型：抽象数据组织和与之相关的操作抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。
通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组来表示。
#关键词：数据，数据元素，数据对象，数据类型，数据结构数据结构的三要素：1.逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，独立于计算机。
分为线性结构和非线性结构，线性表、栈、队列属于线性结构，树、图、集合属于非线性结构。
2.存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构，包括数据元素的表示和关系的表示，依赖于计算机语言，分为顺序存储（随机存取）、链式存储（无碎片）、索引存储（检索速度快）、散列存储（检索、增加、删除快）。
3.数据的运算：包括运算的定义和实现。
运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
1.2 算法和算法评价算法是对特定问题求解步骤的一种描述，有五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。
一个算法有零个或多个的输入，有一个或多个的输出。
时间复杂度是指该语句在算法中被重复执行的次数，不仅依赖于问题的规模n，也取决于待输入数据的性质。
一般指最坏情况下的时间复杂度。
空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间。
算法原地工作是指算法所需辅助空间是常量，即O(1)。
第2章线性表2.1 线性表的定义和基本操作线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。
数据结构复习要点(整理版)
第一章数据结构概述基本概念与术语1．数据:数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。
2。
数据元素:数据元素是数据的基本单位,是数据这个集合中的个体,也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充:一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
）3．数据对象:数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
（有时候也叫做属性。
)4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关,是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系.2.线性结构:结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。
若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外,其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。
3。
树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系.若数据为非空集，则除了第一个元素（根）之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱,以及多个或零个直接后继。
4.图状结构:结构中的数据元素存在“多对多"的关系.若结构为非空集，折每个数据可有多个（或零个）直接后继.(2）数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。
想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。
逻辑结构可以映射为以下两种存储结构：1.顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系.2.链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。
不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。
什么是数据结构 抽象数据类型及面向对象概念 模板 算法定义(1)
什么是数据结构抽象数据类型及面向对象概念模板算法定义(1)什么是数据结构？数据结构是计算机科学和信息技术领域中的一个重要概念，用于描述数据的组织、存储和管理方式。
简单来说，数据结构就是指在计算机上组织和存储数据的一种特定方式。
抽象数据类型及面向对象概念抽象数据类型（Abstract Data Type，简称ADT）是指一类既具有相同数据类型性质又具有相同的数据操作性质的数据类型。
ADT是从用户需求角度出发描述数据类型的，而不是从数据存储和处理的角度。
因此，ADT的概念更加抽象、通用和可扩展。
面向对象（Object Oriented，简称OO）是一种编程范型，它将数据和行为封装到对象中，通过继承、多态等特性来定义对象间的交互关系。
面向对象的编程思想借鉴了人类认知世界的方式，更加符合日常的思考和表达方式。
模板模板（Template）是一种泛型编程范式，是指将函数或类中具体的类型参数用类型参数代替，以达到一种通用的、不适用于某一种具体类型的、适用于所有类型的代码。
C++中的STL库（标准模板库）就是一个典型的例子，通过通用的代码，实现了多种数据结构和算法。
算法定义算法是指一种用于解决问题的有限步骤的描述，是一种可行可实现思路的明确描述。
算法具有输入、输出、有限性、明确性、有效性、确定性等特性。
例如最常见的排序、查找、图形处理等问题，都可以通过正确的算法得到解决。
以上就是关于数据结构、抽象数据类型、模板和算法的基本概念和定义。
这些概念都是计算机科学和信息技术领域中的重要内容，对于理解计算机领域的基础知识和开发实践都具有重要意义。
数据结构基本概念（数据项--数据元素--数据对象）
数据结构基本概念（数据项--数据元素--数据对象）//数据结构基本概念
#include<iostream>
using namespace std;
/*
数据 – 程序的操作对象，⽤于描述客观事物
数据的特点：
可以输⼊到计算机
可以被计算机程序处理
数据是⼀个抽象的概念，将其进⾏分类后得到程序设计语⾔中的类型。
如：int，float，char等等
数据项：⼀个数据元素由若⼲数据项组成
数据元素：组成数据对象的基本单位
数据对象：性质相同的数据元素的集合（类似于数组⼀般）
数据元素之间不是独⽴的，存在特定的关系，这些关系即结构
数据结构指数据对象中数据元素之间的关系
*/
//声明⼀个结构体类型
struct Teacher //⼀种数据类型
{
char name[32];//数据项
char tile[32];//数据项
int age;//数据项
char addr[128];//数据项
};
int main()
{
struct Teacher t1; //数据元素
struct Teacher tArray[30]; //数据对象
memset(&t1, 0, sizeof(t1));
strcpy(, "name"); //数据项
strcpy(t1.addr, "addr"); //数据项
strcpy(t1.tile, "addr"); //数据项
t1.age = 1;
}。
数据结构的基本概念和抽象数据类型
1、基本概念和术语数据：是对客观事物的符号表示。
数据元素：数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项组成，数据项是数据的不可分割的最小单位数据对象：性质相同的数据元素的集合是数据的一个子集数据结构：相互之间存在一种或多种特定的关系的数据元素的集合4种基本结构：1.线性结构：结构中的数据元素之间存在一个对一个的关系2.树形结构：结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系3.图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系4.集合：结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系之外别无关系数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组Data_Structure=(D,S)：D为数据元素的有限集，S是D上关系的有限集逻辑结构：结构定义中的关系描述存储结构/物理结构：数据结构在计算机中的表示，包括数据元素的表示和关系的表示计算机中最小单位：位数据元素：若干个位组合起来形成的一个串（元素/节点可以看成数据元素在计算机中的一个映射）数据域：当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串为数据域数据元素在计算机中的表示方法：顺序映像和非顺序映像顺序映像：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系非顺序映像：借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系数据元素在计算机中的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
例如：整型变量，其值集为某个区间上的整数，定义在其上的操作为加减乘除和取模等算术运算若按其值的不同特性，可以分为下列三种类型：原子类型：属原子类型的变量的值是不可分割的。
例如：C语言中的基本类型（整型、实型、字符型和枚举类型）、指针类型和空类型结构类型：结构类型的值是由若干成分按某种结构组成的，因此是可以分解的，并且它的成分可以是非结构的，也可以是结构的。
固定聚合类型：属于该类型的变量，其值由确定数目的成分按某种结构组成可变聚合类型：构成可变聚合类型“值”的成分的数目不确定和数据结构的形式定义相对应，抽象数据类型可用以下三元组表示：（D,S,P）/D表示数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。
数据结构的基本概念与分类
数据结构的基本概念与分类数据结构是计算机科学中非常重要的概念，它是指数据元素之间的关系，以及对这些关系进行操作的方法。
在计算机程序设计中，数据结构的选择直接影响到程序的效率和性能。
因此，了解数据结构的基本概念和分类对于编写高效的程序至关重要。
一、基本概念1. 数据：数据是描述客观事物的符号，是计算机程序处理的对象，可以是数字、字符、图像等各种形式的符号。
2. 数据元素：数据元素是数据的基本单位，通常由一个或多个数据项组成，是数据结构中最小的单位。
3. 数据项：数据项是数据结构中不可分割的最小单位，是对数据元素的描述，可以是基本数据类型或其他数据结构。
4. 数据对象：数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据结构中的一个重要概念。
5. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系以及对这些关系进行操作的方法，是数据的组织方式。
6. 数据结构的逻辑结构：数据结构的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，包括线性结构、树形结构、图形结构等。
7. 数据结构的物理结构：数据结构的物理结构是指数据在计算机内存中的存储方式，包括顺序存储结构和链式存储结构等。
二、分类根据数据元素之间的关系和操作方式，数据结构可以分为以下几类：1. 线性结构线性结构是最简单的数据结构，数据元素之间是一对一的关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列等。
- 数组：数组是由相同类型的数据元素按一定顺序排列而成的有限序列，可以通过下标直接访问元素。
- 链表：链表是由若干个节点组成的数据结构，每个节点包含数据元素和指向下一个节点的指针。
- 栈：栈是一种特殊的线性表，只能在表的一端进行插入和删除操作，遵循先进后出的原则。
- 队列：队列是一种先进先出的线性表，只能在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
2. 树形结构树形结构是一种重要的非线性结构，数据元素之间存在一对多的关系，每个元素可以有多个子元素。
915-数据结构的基本概念
数学 89 78 95
物理 54 67 71
总分
名次
实例2—存储结构
存储结构是指如何在计算机里存储上述 班级的人员。一般采用数组或链表等。
a1 a2 a3
a4
a5 a6
a1
a1
a1
a1
a7
a8
实例2—运算或操作
同学的增加，删除，移动，查找，修改等操 作。
结论
用数据结构解决实际问题是，一般按下面顺序 考虑三个问题： 1.首先对问题的逻辑结构分析清楚 2.接着考虑存储问题，一般采用结构体方式以 数组或链表进行存储(这步相当于定义结构体） 3.确定好数据存储结构后，就考虑运算操作的 实现（这步相当于编写函数）
1. 数据
数据是信息的载体，它是能够被计算机 识别、存储和加工处理。
数据 信息 计算机
数据的主要特征
计算机能够识别、能够处理、能够存储的信 息。 计算机化的信息。 数据的含义随着计算机的发展而变化。
数据处理的实例
例1：要判断某一点是否在三角形之内 例2：判断下面这个人是否是某个电影明星 例3： 判断二条直线是否相交 如何要计算机处理这些问题？如何把这些问题表示 成计算机能处理的数据呢？
1. 逻辑结构
① 数据元素之间的逻辑关系，也称数据的逻辑 结构（Logical Structure）； 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数 据，与数据的存储无关，是独立于计算机的。 数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象 出来的数学模型。
四种逻辑结构
集合结构 线性结构 树形结构 图状结构 线性结构：线性表、栈，队、串，数组，广 义表 非线性结构：树和图
2. 数据元素
数据元素（Data Element） 数据元素是数据基本单位，在处理过程一般 表示其整体性和完整性。数据元素又称为元 素，顶点或结点。又称记录(Record)。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念数据结构的基本概念一、概述数据结构是计算机科学中研究数据在计算机存储器中的组织方式和操作规则的一门学科。
它关注如何组织和存储数据以便于高效地访问和操作。
本文将介绍数据结构的基本概念，包括线性结构、树形结构和图形结构。
二、线性结构⒈线性结构的定义：线性结构是一种简单的数据结构，其中的数据元素之间存在一对一的关系。
常见的线性结构有数组、链表和栈等。
⒉数组：数组是一种线性结构，它由一组具有相同类型的元素组成，通过数组下标可以随机访问和修改元素。
⒊链表：链表也是一种线性结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表分为单链表、双链表和循环链表等。
⒋栈：栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
常见的栈操作有入栈和出栈操作。
三、树形结构⒈树的定义：树是一种非线性的数据结构，它由一组节点组成，节点之间存在一对多的关系。
树由根节点、子节点和叶节点组成。
⒉二叉树：二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的常见操作有遍历、查找和插入等。
⒊平衡二叉树：平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1.平衡二叉树的插入和删除操作需要保持树的平衡。
⒋堆：堆是一种特殊的二叉树，它满足堆的性质，即父节点的值大于或小于它的子节点的值。
堆常用于实现优先队列。
四、图形结构⒈图的定义：图是一种非线性的数据结构，它由一组节点和边组成，节点之间存在任意的关系。
图分为有向图和无向图。
⒉邻接表和邻接矩阵：邻接表和邻接矩阵是表示图的常用方法。
邻接表使用链表来存储节点和边的关系，邻接矩阵使用二维数组来表示图的关系。
⒊深度优先搜索（DFS）：DFS是一种图的遍历算法，它从起始节点开始，沿着一条路径遍历到最后一个节点，然后回溯到前一个节点，直到遍历完所有节点。
⒋广度优先搜索（BFS）：BFS是一种图的遍历算法，它从起始节点开始，先访问起始节点的所有邻居节点，然后再依次访问它们的邻居节点，直到遍历完所有节点。
数据结构笔记
数据结构笔记基础:数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data)：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素(data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象(data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构(data structure)：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状)结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系"描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像)称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储,前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种:原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成,可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type )：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下:ADT抽象数据类型名｛数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：〈数据操作的定义>｝ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：〈初始条件描述〉操作结果：〈操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）:是指其值得成分不确定的数据类型(P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性:算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性:每条指令必须要有确切含义，无二义性,并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求(好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式.算法效率的度量:（1）事后统计：程序运行结束后借助计算机内部计时功能,缺点一是必须先运行依据算法编制的程序,二是受限于计算机软硬件，导致掩盖了算法本身的优劣（2）事前分析估计：消耗时间影响因素：算法策略、问题规模、编程语言、编译程序产生的机器码质量、机器执行指令的速度撇开各种影响因素只考虑问题的规模（通常用整数量n表示），记为问题规模的函数算法时间取决于控制结构（顺序,分支，循环)和固有数据类型操作的综合效果书写格式:T（n)= O(f(n））f（n）为n的某个函数时间复杂度：算法的渐近时间复杂度(asymptotic time complexity),它表示随问题规模的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同以循环最深层原操作为度量基准频度：该语句重复执行的次数算法的存储空间需求：空间复杂度（space complexity）：算法所需存储空间度量，记作S（n）= O（f（n）），其中n为问题规模的大小一、线性表（一）线性表基本概念线性表（linear_list）：n个数据元素的有限序列结构特点：存在唯一的被称作“第一个”、“最后一个"的数据元素，且除了第一个以外每个元素都有唯一前驱,除最后一个以外都有唯一后继在复杂线性表中存在:数据项-〉记录-〉文件，例如每个学生情况为一个记录，它由学号、性别。
数据结构基本概念归纳汇总
0 j=1 next[j]= max {k | 1≤k＜j 且＂t1t2 … tk -1 ＂ =＂tj-k+1tj-k+2 … tj-1＂}
1 其它情况 数组的基本操作
数组是一个具有固定格式和数量的数据集合，在数组上一般不能做插入、删除元素的操作。因此，在 数组中通常只有两种操作：
ElemType data[MaxSize]; int length; } SeqList;
// ElemType 表示不确定的数据类型 //length 表示线性表的长度
顺序表是随机存取结构
设顺序表的每个元素占用 c 个存储单元，则第 i 个元素的存储地址为： LOC(ai)= LOC(a1)＋(i－1)×c
三角矩阵的压缩存储中：下三角矩阵中任一元素 aij 在一个数组 SA 中的下标 k 与 i、j 的对应关系为：
i×(i-1)/2 + j-1 k= n×(n＋1)/2
当 i≥j 当 i＜j
上三角矩阵元素 aij 在 SA 中的下标为：k =(i-1)×(2n-i+2)/2+(j-i)。 稀疏矩阵的压缩存储方式
抽象数据类型 抽象数据类型是一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。抽象数据类型提供了使用和实
现两个不同的视图，实现了封装和信息隐藏。
算法的定义 通俗地讲，算法是解决问题的方法，严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有
限序列。
算法的特性 ⑴ 输入：一个算法有零个或多个输入（即算法可以没有输入），这些输入通常取自于某个特定的对象
数据结构 数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合，即数据结构是一个二元组 DataStructure = (D,
数据结构笔记
数据结构笔记基础：数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下：ADT抽象数据类型名{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）：是指其值得成分不确定的数据类型（P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性：算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性：每条指令必须要有确切含义，无二义性，并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求（好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。
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目录目录 (1)第一章绪论 (5)一、内容提要 (6)二、学习重点 (6)三、例题解析 (6)第二章线性表 (10)一、内容提要 (10)二、学习重点 (11)三、例题解析 (13)第三章栈和队列 (21)一、内容提要 (21)二、学习重点 (22)三、例题解析 (24)第四章串 (36)一、内容提要 (36)二、学习重点 (37)三、例题解析 (37)第五章数组和广义表 (43)一、内容提要 (43)二、学习重点 (44)三、例题解析 (44)第六章树和二叉树 (48)一、内容提要 (49)二、学习重点 (49)三、例题及分析 (51)第七章图 (58)一、内容提要 (58)二、学习重点 (59)三、例题解析 (61)第八章动态存储治理 (70)一、内容提要 (70)二、学习重点 (71)三、例题解析 (71)第九章查找 (77)一、内容提要 (77)二、学习重点 (78)三、例题解析 (79)第十章内部排序 (87)一、内容提要 (87)二、学习要点 (88)二、例题解析 (89)第十一章外部排序 (98)一、内容提要 (98)二、学习要点 (99)三、习题解析 (99)第十二章文件 (105)一、内容提要 (105)二、学习重点 (106)第一章绪论一、内容提要1 数据结构研究的内容。
2 差不多概念：数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型、多形数据类型。
3 算法的定义及五个特征。
4 算法描述：类PASCAL语言。
5 算法设计要求。
6 算法分析。
二、学习重点1 数据结构的“三要素”：逻辑结构、物理（存储）结构及在这种结构上所定义的操作（运算）。
2 抽象数据类型的定义、表示和实现方法。
3 类PASCAL书写规范，过程（函数）中值参和变参的差不，过程调用规则。
4 用计算语句频度来估算算法的时刻复杂度。
三、例题解析1 写出以下各语句执行次数（左边括号内数字为语句序号）(1) FOR i:=1 TO n DO(2) FOR j:=1 to n DO(3) [ c[I,j] := 0;(4) FOR k:=1 TO n DO(5)c[I,j]:=c[I,j]+a[I,k]*b[k,j] ][答案]：各语句执行次数（频度）分不为n+1，n(n+1), n2 , n2(n+1), n3[分析]：最容易发生的错误，是将第一个语句的执行次数答成n。
2 编写最优算法，从小到大依次输出顺序读入的三个整数PROC asscending;{本算法对读入的三个整数进行排序，然后按从小到大输出} {算法中核心语句如下}read(a,b,c);IF a>bTHEN [t:=a; a:=b; b:=t]; {a,b按正序排序}IF b>cTHEN [t:=c; c:=b; {c为最大}IF a<t THEN b:=t {b为中间值}ELSE [b:=a; a:=t] {a,b正序}WRITELN(a:4,b:4,c:4);ENDP; {assending}[分析]：本题正确算法有多种，但上面是最优算法：最好情况下只通过两次比较且许多据移动，而在最坏情况下，也只是通过三次比较，七个赋值语句就完成了排序。
在本课程教学中，强调“好”的算法, 不仅仅是结果正确, 而且是最优的算法。
这与PASCAL语言教学中的要求有专门大不同。
算法是供人来阅读的，必须牢记这一点。
算法中语句的书写格式采纳缩进规则，保留字用大写，其余标识符小写，提高了算法的易读性。
第二章线性表一、内容提要1．线性表是元素间约束力最强的一类数据结构。
2．线性表的逻辑结构定义，对线性表定义的操作。
3．线性表的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
4．线性表的操作在两种存储结构中的实现。
5．一元多项式的线性表表示方法，及高次（稀疏）多项式的抽象数据类型定义、表示和加法的实现。
二、学习重点1．1．线性表的逻辑结构，指线性表的数据元素间存在着线性关系。
在顺序存储结构中，元素存储的先后位置反映出这种线性关系，而在链式存储结构中，是靠指针来反映这种关系的。
2．2．顺序存储结构用向量（一维数组）表示，给定下标，能够存取相应元素，属于随机存取的存储结构。
3．3．尽管“只要明白某结点的指针就能够存取该元素”，但因链表的存取都需要从头指针开始，顺链而行，故链表不属于随机存取结构。
4．4．链表是本章学习的重点和难点。
要理解头结点，首元结点和元素结点的差不。
理解头结点是为了在插入、删除等操作时，为了算法的统一而设立的（若无头结点，则在第一元素前插入元素或删除第一元素时，链表的头指针总在变化）。
掌握通过画出结点图来进行链表的生成、插入、删除、遍历等操作。
5．5．链表操作中应注意不要使链意外“断开”。
因此，若在某结点前插入一个元素，或删除某元素，必须明白该元素的前驱结点的指针。
6．6．从时刻和空间复杂度的角度综合比较线性表在顺序和链式两种存储结构下的特点。
7．7．静态链表是又一重点和难点。
应和链表进行比较、理解。
例如，在有头结点的链表情况下，第一元素是p:=la^.next，而在静态链表中则i:=sa[0].next；相对p:=p^.next,有i:=sa[i].next来找到第i个元素的后继。
三、例题解析１．设线性表以顺序存储结构存于a(1..n)中，试编写算法将该线性表就地逆置。
【分析】向量逆置有几种方法，如逆向读入到另一数组中，在正向对应赋值，即：FOR i:=n DOWNTO 1 DO b[n-i+1]:=a[i]; FOR i:=1TO n DO a[i]:=b[i];那个地点要求“就地逆置”，即不能另用一数组空间。
【算法】PROC invert(VAR a:arr; n:integer);{a是存储线性表的一维数组，有n 个元素，本算法将a逆置。
}FOR i:=1TO (n DIV 2) DO a[i]↔a[n-i+1];endp;【讨论】将n个元素的一维数组逆置，什么缘故循环操纵变量用n div 2，而不用n？２．编写在单链表上进行排序的算法【分析】那个地点使用插入排序。
链表中插入元素要明白待插入元素位置的前驱，以pre表示之。
结束的条件是链表为空。
【算法】PROC insertsort(VAR la:linklist);{la是带头结点的单链表的指针，本算法将链表中元素正序排序。
算法的差不多思想是先假定第一个元素有序，然后从第二个元素开始，依次插入到有序的表中，直到全部元素插入完为止}p:=la^.next^.next;{假定链表非空，即至少有一个结点}la^.next^.next:=nil;{设有序链表中当前只有一个结点}found:=false;WHILE (p<>nil)AND NOTfound DO[s:=p^.next;{记住下一个结点}pre:=la;q:=la^.next;found:=false;WHILE(q<>nil)ANDNOT found DOIFq^.data<p^.data THEN[pre:=q; q:=q^.next]ELSE found:=true;p^.next:=q;pre^.next:=p;{p结点插入}p:=s;{取下一个结点}]ENDP; {insertsort} 【讨论】算法中found为一布尔变量，为的是在链表到尾前，如找到p的插入位置，即可退出WHILE循环。
那个地点循环条件未写成：（p<>nil）AND (q^.data<p^.data) 因为若q=nil ，则再引用q^.data是无意义的。
请记住这种退出循环，引入布尔变量的作法。
3．设两个非递减有序的线性表各有m和n个元素（m>0,n>0）,分不存于一维数组a和b中，且a 的存储空间足够大。
试编写算法将两线性表合并成一线性表，结果仍是非递减有序，要求算法的时刻复杂度是o(m+n)。
【分析】两个有序线性表合并成一个有序表，教材中已有讨论，算法特不简单。
本算法要求复杂度为O(m+n)，这是着重点。
题目叙述中有“a的空间足够大”，暗示出若将m+n个元素合并到a中，可不能溢出。
为使数据移动次数最少，应先将两表中最大元素置于m+n的位置上，然后相应指针减1，再比较之，直到两表中有一个指针减到0，则结束，否则，将b中剩余元素传到a中相应位置即可。
【算法】PROC union(VARa:seqlisttp;b:seqlisttp);{a,b是两个非递减有序表，顺序存储结构存储，各有m和n个元素，本算法将两表合并到a中，仍为有序表，算法时刻复杂度为O(m+n)}i:=m; j:=n ;k:=m+n; {i,j,k分不为表a,b和结果表的指针}WHILE (i>0) AND (j>0) DOIF a[i]>b[j] THEN [a[k]:=a[i];i:=i-1; k:=k-1]ELSE [a[k]:=b[j];j:=j-1; k:=k-1];WHILE (j>0) DO [a[k]:=b[j]; j:=j-1;k:=k-1];{若b表中尚有元素，则传至a中相应位置}【讨论】本算法至多比较m+n次，往a中赋值m+n次。
最好情况是比较n次，往a中赋值n次，该种情况是b中最小元素不小于a中最大元素。
问题：什么缘故在退出第一个WHILE循环后，不讨论（即没有）WHILE i>0的情况？第三章栈和队列一、内容提要1．1．从数据结构角度讲，栈和队列也是线性表，其操作是线性表操作的子集，属操作受限的线性表。
但从数据类型的角度看，它们是和线性表大不相同的重要抽象数据类型。
2．2．栈的定义及操作。
栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表，该端称为栈的顶端。
3．3．栈的顺序和链式存储结构，及在这两种结构下实现栈的操作。
4．4．栈的应用：表达式求值，递归过程及消除递归。
5．5．队列的定义及操作，队列的删除在一端（尾），而插入则在队列的另一端（头）。
因此在两种存储结构中，都需要队头和队尾两个指针。
6．6．链队列空的条件是首尾指针相等，而循环队列满的条件的判定，则有队尾加1等于队头和设标记两种方法。
二、学习重点1．栈和队列操作在两种存储结构下的实现。
2．中缀表达式转成前缀、后缀表达式并求值。
3．用递归解决的问题：定义是递归的，数据结构是递归的，及问题的解法是递归的，掌握典型问题的算法。
4．4．链队列删除时为空的处理（令队尾指针指向队头）。
特不是仅设尾指针的循环链队列的各种操作的实现。
5．5．循环队列队空定义为队头指针等于队尾指针，队满则可用一个单元（教材中所示）及设标记方法（下面例题）。
那个地点特不注意取模运算。
6．6．在后续章节中要注意栈和队列的应用，如串中心对称的判定，二叉树遍历的递归和非递归算法，图的深度优先遍历等都用到栈，而树的层次遍历、图的宽度优先遍历等则用到队列。