高二数学椭圆及其标准方程练习题

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1 椭圆

19

252

2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10

2.椭圆

1169

252

2=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5)

C.(0，±12)

D.(±12，0)

3.已知椭圆的方程为

1822

2=+m

y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.22

8m - B.2m

-22 C.28

2-m D.222-m

4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

5.方程1)

4

2sin(3

2

2

=+

-π

αy x 表示椭圆，则α的取值范围是（ ） Ａ.838παπ

≤

≤-

Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ）

Ｃ.

838παπ<<- Ｄ. k k k (83282π

παππ+<<-∈Ｚ）

6．判断下列方程是否代表椭圆，若是，求出c b a ,,的值①12222=+y x ；②12422=+y x ；③12

42

2=-y x ；④369422=+x y 7 椭圆19

162

2=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为

8．方程142

2=+ky x 的曲线是焦点在y 上的椭圆 ，求k 的取值范围

9 化简方程：)3()3(222

2=-++

++y x y x

10． 椭圆

136

1002

2=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是

11 动点P 到两定点1F (-4,0)，2F (4,0)的距离的和是8，则动点P 的轨迹为 _______

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 （ ）

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段

2.椭圆17

162

2=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4

3.设α∈(0,2

π

)，方程

1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈ ( ) A.(0,

4π] B.(4π,2

π

) C.(0,

4π) D.［4π,2

π

) 4.如果方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是______.

5.方程

11

22

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是______. 6.在△ABC 中，BC =24，AC 、AB 的两条中线之和为39,求△ABC 的重心轨迹方程.

７．平面内两个定点21,F F 之间的距离为2，一个动点M 到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M 的轨迹方程.

高二(2)部数学《椭圆及其标准方程》同步训练三

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

１．已知椭圆

116

252

2=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 （ ）

A.2

B.3

C.5

D.7

２．已知椭圆方程为

111

202

2=+y x ,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.331 D.31

３．如果方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是

A.（0，+∞）

B.(0,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1)

４．已知椭圆的两个焦点坐标是F 1（-2，0），F 2（2，0），并且经过点P （

2

3

,25-）

，则椭圆标准方程是_____

５．过点A （-1，-2）且与椭圆19

62

2=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 答 ６．过点P （3，-2），Q （-23，1）两点的椭圆标准方程是______

７．已知圆2

2y x +＝１，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M 的轨迹. ______

８．△ABC 的两个顶点坐标分别是B (0，6)和C (0，-6)，另两边AB 、AC 的斜率的乘积是-9

4

，求顶点A 的轨迹方程. ______

９．已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21F F -，Ｐ为椭圆上一点，且｜21F F ｜是｜1PF ｜和｜

2PF ｜的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P 在第三象限，且∠21F PF ＝120°，求21tan PF F .

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的３倍，则椭圆

的离心率e ＝ 。

2．若椭圆的长轴长不大于短轴长的２倍，则椭圆的离心率∈e 。

3． 若椭圆

13622=+m y x 的焦点在x 轴上，离心率e =3

2，则m= 。 4、椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1:4，短轴长为8，则椭圆的标准方程

是 . 5、F 、A 分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长为6，且2

cos 3

OFA ∠=，则椭圆的标准方程为 .

6、椭圆2

214

x y +=长轴的一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是 . 7．已知椭圆的两条准线方程为9±=y ，离心率为3

1

，求此椭圆的标准方程

8．已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率

9. 求椭圆40025162

2

=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出它的简图．