高二数学椭圆及其标准方程练习题
高二上学期数学练习题(6)(椭圆的标准方程)有详细答案
高二上学期数学练习题（6）（椭圆的标准方程）班级 姓名 学号一 .选择填空题1. 设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )．A ．4B ．5C ．8D ．102. 已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是 ( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段3．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－2 4．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|那么动点Q 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线5．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 6. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( )A ．16B ．18C ．20D ．不确定 7. 焦点在坐标轴上，且a 2＝13，c 2＝12的椭圆的标准方程为( )A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 8. 已知两椭圆ax 2＋y 2＝8与9x 2＋25y 2＝100的焦距相等，则a 的值为( ) A ．9或917 B.34或32 C ．9或34D.917或329. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于A.32B. 3C.72D ．4 （ ）10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线 11. 曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1 (0<k <9)的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不相等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对12. 直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞二．填空题13．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为14．已知椭圆x 220＋y 2k＝1的焦距为6，则k 的值为________ ．15．若α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的___ 倍．17.已知椭圆两焦点为F 1、F 2，a ＝32，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为______．18.已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是________．19.△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a >b >c ，A ，C 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B 的轨迹方程 为20.设F 1、F 2分别是椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝________.三．解答题21.求经过两点P 1⎝⎛⎭⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎫0，－12的椭圆的标准方程．22.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)； (2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.23.已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．24.在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．25.已知椭圆y 2a 2＋x2b2＝1 (a >b >0)的焦点分别是F 1(0，－1)，F 2(0,1)，且3a 2＝4b 2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P 在这个椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|＝1，求∠F 1PF 2的余弦值．26.如图，已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，P 点是椭圆上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，求△PF 1F 2的面积．高二上学期数学练习题（6）（椭圆的标准方程）参考答案班级 姓名 学号一 .选择填空题1. 设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )．A ．4B ．5C ．8D ．10解析 由椭圆的标准方程得a 2＝25，a ＝5.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10. 答案 D 2. 已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是 ( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段 解析 ∵|MF 1|＋|MF 2|＝8＝|F 1F 2|，∴点M 的轨迹是线段F 1F 2，故选D.答案 D3．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－2解析 由于椭圆焦点在x 轴上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2>a ＋6，a ＋6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）（a －3）>0，a >－6.⇔a >3或－6<a <－2.故选D.答案D4．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是 ( )．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D 解析 如图，依题意：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a >0是常数)． 又∵|PQ |＝|PF 2|，∴|PF 1|＋|PQ |＝2a ，即|QF 1|＝2a .∴动点Q 的轨迹是以F 1为圆心，2a 为半径的圆，故选A.答案 A5．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1解析 由椭圆方程，得a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，又|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1， ∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，由22＋42＝(25)2可知△F 1PF 2是直角三角形且1290F PF ∠=︒， 故△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×2×4＝4，故选B.答案 B6. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( B )A ．16B ．18C ．20D ．不确定 7. 焦点在坐标轴上，且a 2＝13，c 2＝12的椭圆的标准方程为( D )A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 8. 已知两椭圆ax 2＋y 2＝8与9x 2＋25y 2＝100的焦距相等，则a 的值为( A )A ．9或917 B.34或32 C ．9或34D.917或329. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于A.32B. 3C.72D ．4 （ C ）10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线 （ B ） 11. 曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1 (0<k <9)的关系是( B )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不相等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对12. 直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ C ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞二．填空题13．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为解析 由已知2a ＝8，2c ＝215，∴a ＝4，c ＝15，∴b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1， ∴椭圆标准方程为y 216＋x 2＝1.答案 y 216＋x 2＝114．已知椭圆x 220＋y 2k＝1的焦距为6，则k 的值为________ ．解析 由已知2c ＝6，∴c ＝3，而c 2＝9，∴20－k ＝9或k －20＝9，∴k ＝11或k ＝29.答案 11或29 15．若α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析 方程x 2sin α＋y 2cos α＝1可化为x 21sin α＋y 21cos α＝1.∵椭圆的焦点在y 轴上，∴1cos α>1sin α>0.又∵α∈(0，π2)，∴sin α>cos α>0，∴π4<α<π2.答案 (π4，π2)16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的___ 倍．解析 依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设P 点的坐 标为(x 1，y 1)，由线段PF 1的中点的横坐标为0，知x 1－32＝0，∴x 1＝3.把x 1＝3代入椭圆方程x 212＋y 23＝1，得y 1＝±32，即P 点的坐标为(3，±32)，∴|PF 2|＝|y 1|＝32.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝43，∴|PF 1|＝43－|PF 2|＝43－32＝732，即|PF 1|＝7|PF 2|.答案：717.已知椭圆两焦点为F 1、F 2，a ＝32，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为__6____．18.已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是____4____．19.△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a >b >c ，A ，C 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B 的轨迹方程 为解 由已知得b ＝2，又a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b ＝4，即|AB |＋|BC |＝4， ∴点B 到定点A 、C 的距离之和为定值4，由椭圆定义知B 点的轨迹为椭圆的一部分， 其中a ′＝2，c ′＝1.∴b ′2＝3.又a >b >c ，∴顶点B 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1 (－2<x <0)．20.设F 1、F 2分别是椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝___6_____.三．解答题21.求经过两点P 1⎝⎛⎭⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎫0，－12的椭圆的标准方程． 解：依题意可设所求椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1 (A >0，B >0)． ∵点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎪⎫0，－12在所求椭圆上，∴⎩⎨⎧A ⎝⎛⎭⎫132＋B ⎝⎛⎭⎫132＝1，B ⎝⎛⎭⎫－122＝1，解之得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝5，B ＝4.，∴所求椭圆的标准方程为x 215＋y 214＝1.22.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)； (2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 解：(1)依题意所求椭圆的焦点在y 轴上，且24c =，∴c ＝2，∴所求椭圆的两焦点分别为1F (0，－2)，2F (0，2)．由椭圆的定义知2a ＝12MF MF +=32＋（2＋2）2＋32＋（2－2）2＝8，∴a ＝4，∴b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12，∴所求椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1.(2)依题意2c ＝10，2a ＝26，∴c ＝5，a ＝13，∴b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，∵所求椭圆的焦点所在的坐标轴不确定，∴所求椭圆的标准方程为x 2169＋y 2144＝1或y 2169＋x 2144＝1.23.已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4，3)．若F 1A ⊥F 2A ，求椭圆的标准方程． 解：依题意可设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．设所求椭圆的两焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴ 120FA FA = ，∵ 1(4,3)F A c =-+2(4,3)F A c =--，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为x 240＋y 215＝1.24.在圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝25内有一点A (1，0)，Q 为圆C 上一点，AQ 的垂直平分线与C ，Q 的连线交于点M ，求点M 的轨迹方程．解：依题意园C 的圆心为(1,0)C -，半径5r =，又由题意知点M 在线段CQ 上，∴有|CQ |＝|MQ |＋|MC |=5r =∵点M 在线段AQ 的垂直平分线上，∴|MA |＝|MQ |，∴|MA |＋|MC |＝|CQ |＝5OA >∴由椭圆的定义可知点M 的轨迹是以A (1，0)，C (－1，0) 为焦点的椭圆， ∵2a ＝5，∴a ＝52，又∵c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝254－1＝214.∴所求点M 的轨迹方程为x 2254＋y 2214＝1.25.已知椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1 (a >b >0)的焦点分别是F 1(0，－1)，F 2(0,1)，且3a 2＝4b 2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P 在这个椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|＝1，求∠F 1PF 2的余弦值． 解：(1)依题意知所求椭圆的焦点在y 轴上且c ＝1，∴a 2－b 2= c 2=1，∵3a 2＝4b 2，解方程组2222134a b a b⎧-=⎨=⎩可得a 2＝4，b 2＝3，∴所求椭圆的标准方程为 y 24＋x 23＝1. (2)∵点P 在椭圆上，∴由椭圆的定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×2＝4……①， 又∵|PF 1|－|PF 2|＝1……②，∴将①②联立方程组解之得|PF 1|＝52，|PF 2|＝32，又∵|F 1F 2|＝2c ＝2，∴在12PF F ∆中由余弦定理可得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22·|PF 1|·|PF 2|＝⎝⎛⎭⎫522＋⎝⎛⎭⎫322－222×52×32＝35，即∠F 1PF 2的余弦值等于35。
高二数学椭圆练习题及答案
高二数学椭圆练习题及答案一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF26．方程=10，化简的结果是7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程xsinθ﹣ycosθ=1表示的曲线221、22129.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则该椭10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为11.如图，点F为椭圆=1的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为12．椭圆顶点A，B，若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=高二数学周测一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B 为焦点的椭圆”，那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件.若椭圆2kx?ky?1的一个焦点是，则k的是 A.2211B.C. D.3228D．3x2－y2＝363．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为 A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝364.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 A.23B.33C.22D.2x2y25.椭圆2?2?1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率abA.B. C． D.336x2y26.已知是直线l被椭圆??1所截得的线段的中点，则l 的方程为369A.x?2y?0B. x?2y?4?0C.x?3y?4?0D. x?2y?8?0x2y27．设F1，F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，若在其右准线上存在P,ab使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是?A.?0 ?2???B.?01?C.?1?D.? ??x2y28．在椭圆，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|??1内有一点P43的值最小，则这一最小值是 A．D．457B． 2C．3二、填空题.双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是，则m的值是x2y210.已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围是____________.3?k2?kx2y211.设F1、F2是椭圆C：+=1的焦点，在曲线C上满足PF1?PF2=0的点P的个数124为________x2y2?12. 已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=，则△F1PF2433的面积为_________________.13.已知椭圆C的焦点F1和F2，长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标 .14. 已知圆A：?x?2??y?16，圆B：?x?2??y?14．动圆C与圆A内切，且222与圆B外切．则动圆圆心的轨迹方程为.三、解答题 x2y215. 求以椭圆＋1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的169双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．16. 从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线l:x?y?2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.17. 已知动点P与平面上两定点A，对应的准线方程为y??且离心率e为和42时，求直线l的方程.92，4234的等比中项.平分？2求椭圆方程，是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线x??若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.x219. 设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.4若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;设过定点M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.x2y220. 知椭圆2??1的左、右焦点分别为F1、F2，离心ab率e?x?2。
高二数学小练习(11)： 椭圆方程
高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册小练习（11）椭圆方程和椭圆的性质1.椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(0,−1)，且离心率为√22，则椭圆E的方程为________．2.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2√15，则此椭圆的标准方程为．3.已知方程为4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．4.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(−5,0)为椭圆C的左焦点，点P为椭圆C上一点，满足OP=OF且PF=6，则椭圆C的方程为__________．6.在△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=__________．【答案11】椭圆方程一、填空题（本大题共7小题，共35.0分）1.椭圆E：x2a +y2b=1(a>b>0)经过点A(0,−1)，且离心率为√22，则椭圆E的方程为________．【答案】x22+y2=1【解析】【分析】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题．由题意得，解得a2=2,c2=1，即可得出椭圆方程．【解答】解：椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且经过点A(0,−1)，，解得a2=2,c2=1，∴椭圆方程为x22+y2=1．故答案为x22+y2=1．2.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．【答案】√134【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∵∠F1PF2=120∘，且|PF1|=3|PF2|，如图所示：第2页，共5页高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：可得4c2=13×a24，解得e=ca =√134．故答案为√134．3.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(−5,0)为椭圆C的左焦点，点P为椭圆C上一点，满足OP=OF且PF=6，则椭圆C的方程为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的几何性质，标准方程以及定义，属于中档题．设右焦点为F′，连接PF′，得△PFF′为直角三角形，由勾股定理结合椭圆定义即可求出方程．【解答】解：由题意可得半焦距c=5，设右焦点为F′，连接PF′，由OP=OF=OF′知，△PFF′为直角三角形，即PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，由勾股定理得PF′=√FF′2−PF2=√102−62=8，由椭圆的定义得PF+PF′=2a=6+8=14，从而a=7，得a2=49，所以b2=a2−c2=72−52=24，所以椭圆C的方程为，故答案为．4.在△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=__________．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查椭圆的性质及应用，余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=|AC|+|BC|=2√3+2，2c=|AB|=2，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=√3.∴12×2×|AC|×12=√3，∴|AC|=2√3，∴|BC|2=22+(2√3)2−2×2×2√3×√32=4，∴|BC|=2，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=|AC|+|BC|=2√3+2，2c=2，∴e=ca =2c2a=22√3+2=√3−12.故答案为√3−12.5.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A,B两点，点C是点A关于原点的对称点，若，CF=AB，则椭圆的离心率为．【答案】√6−√3【解析】【分析】本题考查了椭圆的简单性质，考查了勾股定理在解题中的应用，属于难题．作出另一焦点，结合椭圆与直角三角形的性质可得AF，AF′，再利用勾股定理求出焦距，即可根据离心率计算公式求出离心率．【解答】第4页，共5页高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册解：作另一焦点F′，连接AF′和BF′和CF′，则四边形FAF′C为平行四边形，∴AF′=CF=AB，且AF′⊥AB，则三角形ABF′为等腰直角三角形，设AF′=AB=x，则x+x+√2x=4a,解得：x=(4−2√2)a，则AF=2a−x=(2√2−2)a，在Rt△F′AF中，F′F=√AF′2+AF2 =√(4−2√2)2a2+(2√2−2)2a2=2(√6−√3)ae=ca=(√6−√3)aa=√6−√3故答案为√6−√3．6.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2√15，则此椭圆的标准方程为．【答案】y216+x2=1【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程，考查分析与计算能力，属于基础题．根据题意可得到a，c的值，进而求出b的值，从而得解．【解答】解：由题意，2a=8，2c=2√15，∴a=4，c=√15，∴b2=a2−c2=16−15=1．又椭圆的焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为y216+x2=1．7.已知方程为4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,4)【解析】【分析】本题主要考查了椭圆方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴，属于基础题．先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出1k >14>0，即求得k的范围．【解答】解：椭圆方程可化为x214+y21k=1,因为表示焦点在y轴的椭圆，所以1k >14>0，解得0<k<4．故答案为(0,4)．。
高二数学椭圆及其标准方程1
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[单选]工程项目的规划、决策、实施过程受到项目内外部诸多条件的约束。其中，外部约束条件管理的主体是()。A.项目管理部门B.工程咨询单位C.各级政府职能部门D.总承包商 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [单选,A1型题]可水解鞣质二聚体、三聚体的划分依据是（）A.结构中含糖的数目B.结构中含没食子酸基的数目C.水解后产生糖的种类D.水解后产生酚酸的种类E.结构中含酚酸的种类 [问答糖皮质激素B.柳氮磺胺吡啶C.前列腺素D.甲硝唑E.阿莫西林 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪一组症状不属于湿温卫气同病证的表现？（）A.发热恶寒，无汗头痛B.头痛如裹，身重酸困C.肢体酸楚，口渴心烦D.小溲黄赤，脘痞E.苔腻，脉濡数 [单选]铁路组织装车前，货运人员应认真检查（）是否干净，是否被毒物污染。A、车内B、车体C、车辆D、货位 [单选]痰液呈黄色，静置后分三层常见于A．细菌性肺炎B．肺结核C．慢性支气管炎D．支气管扩张症E．肺癌 [多选]下列哪项属于皮肤病的原发性损害症状()A．风团B．溃疡C．皲裂D．脓疱E．丘疹 [单选]仓储管理包括（）两部分。A．仓库管理和库存管理B．仓库管理和储存管理C．库房管理和储存管理D．库房管理和库存管理 [填空题]齐国的第一代国君是姜尚，鲁国的第一代国君是（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]旋转阳极X线管与固定阳极X线管比，优点是（）A.焦点大，功率小B.焦点小，功率大C.焦点大，功率大D.焦点小，功率小E.焦点功率均不变 [单选,A1型题]既能化湿，又能解暑的药物是（）A.藿香、佩兰B.苍术、厚朴C.砂仁、豆蔻D.橘皮、青皮E.茯苓、玉竹 [单选]下列何证属温病发展过程中正盛邪实，剧烈交争的极期阶段：（）.A．邪袭肺卫证B．热陷心包证C．胃热炽盛证D．热灼营阴证 [问答题,简答题]焦炉气压缩机往复式与合成气压缩机离心式结构相比，各有什么优缺点？ [问答题]北京某工程据统计混凝土实物工作量约为23000m3，混凝土为（商混）不考虑现场搅拌，混凝土养护用水定额取700L/m3；拟定结构及前期阶段施工工期为300d；每天按照1.5个工作班计算。其中：K1=1.1，Q1=23000m3，N1=7501/m3，T1=120d，t=1.5班，K2=1.5。生活区高峰人数为500人， [单选]以下关于合同分析作用的说法，错误的是（）。A.分析合同漏洞，解释争议内容B.分析合同风险，制定风险对策C.分解合同工作并落实合同责任D.进行图纸交底，简化合同管理工作 [单选]患者，男性，43岁，头痛头晕半年，2小时前突然头晕加重并出现猝倒，检查：肱二头肌反射亢进，颈椎斜位片示：钩椎关节增生。最可能的诊断是（）A.体位性眩晕B.脊髓肿瘤C.椎动脉型颈椎病D.冠心病E.低血糖 [单选]民航VHF接收机的音频输出在600Ω线路输出时主音频为（）。A.+5dBm/-5dBmB.+10dBm/-10dBmC.+10dBm/-20dBm [单选,A1型题]正常足月新生儿出生体重平均是（）A.2kgB.3kgC.4kgD.5kgE.6kg [单选,A2型题,A1/A2型题]白血病患儿化疗缓解后，护理人员给予的指导措施合理的是（）A.像正常孩子学习B.坚持间歇化疗C.继续住院治疗D.出院后卧床休息E.门诊定期随访 [单选,A1型题]巨噬细胞主要是通过以下哪种方式摄入和消化细菌的（）A.胞饮作用B.受体介导的胞吞作用C.泡膜运输的方式D.巨吞饮作用E.吞噬作用 [单选]下列各种费用中，属于工程建设其他费用的是()。A.设备购置费B.间接费C.土地使用费D.直接费 [单选]性激素对下丘脑、垂体的反馈，恰当的是（）A.雌激素：负反馈，孕激素：负反馈B.雌激素：正反馈，孕激素：负反馈C.雌激素：负反馈，孕激素：正反馈D.雌激素：正、负反馈，孕激素：负反馈E.雌激素：负反馈，孕激素：正、负反馈 [单选,A1型题]中兽医学的指导思想是（）A.脏腑学说B.经络学说C.阴阳五行学说D.辨证论治E.八纲辨证 [单选]我国行政补偿制度的完善路径不包括（）。A.增加行政补偿程序B.扩展行政补偿范围C.明晰行政补偿原则D.提高行政补偿标准 [单选]行政行为成立后才能产生法律效力，而（）是行政行为成立的要件。A.行政主体B.行政法人C.主体合格D.行政组织 [单选]下列属于展览调查研究客体的是（）。A、参展企业B、设计单位C、承办地D、主办城市 [单选]以产品品种作为成本核算对象，归集和分配生产成本，计算产品成本的方法是A.分批法B.品种法C.逐步结转分步法D.平行结转分步法 [单选]在一幅图上，等高距离是（）。A、相等的B、不相等的C、不一定相等的 [单选]减少用电容量的期限，最长期限不得超过（）。A.半年B.一年C.两年D.两年半 [单选]学生为了就学由个人或家庭直接承担的各种费用及机会成本称为（）A.教育的社会成本B.教育的个人成本C.教育的直接成本D.教育的间接成本 [单选]心搏骤停复苏抢救的有效指征不包括()A．触到大动脉搏动B．上肢收缩压在8kPa以上C．自主呼吸恢复D．瞳孔散大E．颜面、口唇转红润 [单选]木瓜的道地产区是（）A.广东B.广西C.安徽D.新疆E.辽宁 [单选]根据客户反映及企业考察，对服务态度最好、服务质量最高者给予奖励的是（）A、训练奖B、最佳服务奖C、市场情报奖D、降低退货奖 [填空题]钻头的切削刃对称于（）分布，径向切削力相互抵消，所以钻头不易弯曲。 [填空题]在大约30多亿年前,地球上出现了最早的生物,即原核细胞的（）. [单选]冠状动脉瘤表现为管腔的局限性扩张，其管径超过该血管最大径线的（）A.1倍B.1.2倍C.1.5倍D.1.6倍E.1.8倍 [单选]某轮船速12kn，顶流顺风航行，流速2kn，风使船增速1kn，则1h后船舶实际航程为（）。A．10nmileB．11nmileC．12nmileD．13nmile [单选]大面积烧伤不能判断是Ⅲ度或深Ⅱ度创面时，创面的手术处理方法应是（）A.蚕食脱痂B.分期切痂C.早期切痂D.削痂E.以上都不是
311椭圆及其标准方程(同步练习)(含解析)2022高二数学(选择性必修第一册)
3.1.1椭圆及其标准方程一、单选题1．若椭圆2219x y +=上一点A 到焦点1F 的距离为2，则点A 到焦点2F 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知方程22132x y k k+=+-表示椭圆，则实数k 的取值范围是（）A ．113,,22⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．113,222⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,+∞D ．(),3-∞-3．设P 是椭圆221259x y +=上的点，P 到该椭圆左焦点的距离为2，则P 到右焦点的距离为（）A ．2B ．4C ．8D ．164．焦点坐标为()0,4-，（0，4），且长半轴6a =的椭圆方程为（）A ．2213620x y +=B ．2212036x y +=C ．2213616x y +=D ．2211636x y +=5．已知椭圆22143x y +=，F 是椭圆的左焦点，P 是椭圆上一点，若椭圆内一点A (1,1)，则PA PF +的最小值为（）A ．3B C 12D 1二、多选题6．已知P 是椭圆2214945x y +=上一动点，M ，N 分别是圆221(2)16x y ++=与圆221(2)16x y -+=上一动点，则（）A ．||||PM PN +的最小值为272B ．||||PM PN +的最小值为252C ．||||PM PN +的最大值为252D ．||||PM PN +的最大值为2927．已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点，则（）A ．a =时，满足1290F PF ∠=︒的点P 有2个B ．a 时，满足1290F PF ∠=︒的点P有4个C ．12PF F △的周长等于4aD ．12PF PF ⋅的最大值为a 28．已知椭圆E ：22194x y +=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在E 上，若12F PF △是直角三角形，则12F PF △的面积可能为（）A ．5B ．4C D 三、填空题9．若椭圆的两焦点分别为()14,0F -，()24,0F ，点P 在椭圆上，且三角形12PF F 的面积的最大值为12，则此椭圆方程是________．10．若椭圆23x m ＋221y m +＝1的焦点在y 轴上，则实数m 的取值范围是_______11．已知点()()5,0,5,0M N -，MNP △的周长是36，则MNP △的顶点P 的轨迹方程为___.四、解答题12．曲线C 任意一点P 到点()2,0F 的距离与它到直线4x =的距离之比等于2，求C 的方程.13．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的长半轴为10a =，半焦距长为6c =；（2）经过点(2,3)，且与椭圆229436x y +=有共同的焦点；（3）经过(2)P Q --两点．14．已知()()122,0,2,0F F -是椭圆()222210x y a b a b+=>>两个焦点，且椭圆的长轴长为（1）求此椭圆的方程；（2）设点P 在椭圆上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积.参考答案1．D 【分析】利用椭圆的定义有12||||2AF AF a +=，结合已知即可求A 到焦点2F 的距离.【详解】由椭圆方程知：3a =，又12||||2AF AF a +=，1||2AF =，∴21||2||624AF a AF =-=-=.故选：D 2．B根据方程表示椭圆列不等式，由此求得k 的取值范围.【详解】由于方程22132x y k k +=+-表示椭圆，所以3011203,,22232k k k k k+>⎧⎪⎛⎫⎛⎫->⇒∈--⋃-⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪+≠-⎩.故选：B 3．C 【分析】根据椭圆的定义即可求出．【详解】设该椭圆左焦点为1F ，右焦点为2F ，由题可知5a =，所以12210PF PF a +==，而12=PF ，所以28PF =．故选：C ．4．B 【分析】根据题意可知4,6c a ==，即可由222b a c =-求出2b ，再根据焦点位置得出椭圆方程．【详解】因为4,6c a ==，所以22220b a c =-=，而焦点在y 轴上，所以椭圆方程为2212036x y +=．故选：B ．5．A 【分析】由椭圆定义把PF 转化为P 到右焦点的距离，然后由平面上到两定点的距离之差最小的性质可得.【详解】设椭圆的右焦点为2F (1,0)，21AF =，22||||||4||4||||PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，又2||||PA PF -≤2||AF ，222||||||||AF PA PF AF --≤≤，当2P A F ，，三点共线时取等号，||||PA PF +的最小值为3（取最小值时P 是射线2F A 与椭圆的交点），故选：A.6．AD利用圆的方程求出圆心与半径，判断圆心与椭圆的焦点坐标重合，利用圆的性质求解最值即可.【详解】解：圆221(2)16x y ++=与圆221(2)16x y -+=的圆心分别为：(2,0)A -；(2,0)B ，则A 、B 是椭圆2214945x y +=的两个焦点坐标，两个圆的半径为14，所以||||PM PN +的最大值为11129||||2224222PA PB a ++⨯=+=⨯=；||||PM PN +的最小值11127||||2224222PA PB a +-⨯=+=⨯=.故选：AD.7．ABD 【分析】对A 和B ，椭圆中使得12F PF ∠最大的点P 位于短轴的两个端点，利用余弦定理与基本不等式即可得到答案；对C ，结合椭圆定义及a 和c 的大小关系即可得到答案；对D ，结合椭圆定义及基本不等式即可得到答案.【详解】对A 和B ，2222212121212121212||||||(||||)||cos 12||||2||||PF PF F F PF PF F F F PF PF PF PF PF +-+-∠==-⋅⋅又 12||||2PF PF a+=∴212122cos 1||||b F PF PF PF ∠=-⋅又 21212||||||||()2PF PF PF PF +⋅≤∴2221221212222cos 111||||||||()2b b b F PF PF PF PF PF a ∠=-≥-=-+⋅当a =时，2210b a-=，两个短轴端点恰能使1290F PF ∠=︒，A 正确；当a >时，2210b a-<，P 点位于短轴端点时，12F PF ∠为钝角，根据对称性，在四个象限各有一个点能使1290F PF ∠=︒，B 正确；对C ， a c >，∴12F PF △的周长为1212||||||224PF PF F F a c a ++=+<，C 错误；对D ， 12||||2PF PF a +=，∴221212||||||||()2PF PF PF PF a +⋅≤=，D 正确.故选：ABD .8．BC 【分析】根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，求出1PF 的长，再由面积公式即可求面积，当12PF PF ⊥时，结合122PF PF a +=，()222122PF PF c +=求出12PF PF ⋅，再由面积公式即可求面积.【详解】由22194x y +=可得3a =，2b =，所以c ==根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，将x =22194x y +=可得43y =±，如图：122F F c ==143PF =，所以12F PF △的面积为1423⨯=当12PF PF ⊥时，由椭圆的定义可知：1226PF PF a +==，由勾股定理可得()22212220PF PF c +==，因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅，所以1220362PF PF =-⋅，解得：128PF PF ⋅=，此时12F PF △的面积为12142PF PF ⋅=，综上所述：12F PF △的面积为445故选：BC.9．221259x y +=##【分析】根据三角形12PF F 的面积的最大值求得b ，进而求得a ，从而求得椭圆方程.【详解】依题意4,28c c ==，椭圆焦点在x 轴上，三角形12PF F 的面积的最大值为181232b b ⨯⨯=⇒=，所以229165a b c =+=+=，所以椭圆方程为221259x y +=.故答案为：221259x y +=10．01m <<【分析】利用椭圆的标准方程，结合焦点在y 轴上，列出不等关系，求解即可【详解】由题意，2221,3a m b m=+=21030213m m m m +>⎧⎪∴>⎨⎪+>⎩解得：01m <<则实数m 的取值范围是01m <<故答案为：01m <<11．()2210169144x y y +=≠【分析】由于点P 满足36102610PM PN +=-=>，知点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，且226a =的椭圆（由于P 与M 、N 不共线，故0y ≠），再利用待定系数法求解.【详解】由于点P 满足36102610PM PN +=-=>，知点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，且226a =的椭圆（由于P 与M 、N 不共线，故0y ≠），∴13a =，又5c =，∴22222135144b a c =-=-=，故MNP △的顶点P 的轨迹方程为()2210169144x y y +=≠，故答案为：()2210169144x y y +=≠.12．22184x y +=【分析】设点()P x y ，，根据条件建立等式，化简即可；【详解】设()P x y ，()()2221242x y x ⇒-+=-，化简得：22184x y +=，即C 的方程为：22184x y +=.13．（1）22110064x y +=，或22164100x y +=；（2）2211015x y +=；（3）221155x y +=。
高中数学椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知焦点坐标为(0,-4),(0,4),且a=6的椭圆方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.(2013·重庆高二检测)椭圆+=1的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为( )A.-16B.-4C.16D.43.(2013·珠海高二检测)已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2B.6C.4D.124.(2013·安阳高二检测)如图,椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为( )A.8B.2C.4D.5.设α∈(0,),方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.(,)D.[,)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知椭圆+=1的焦点在y轴上,且焦距为4,则m等于.7.(2013·汕头高二检测)已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= .8.F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为4,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,求该椭圆的标准方程.10.已知椭圆的焦点在x轴上,且焦距为4,P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.(1)求椭圆的标准方程.(2)若△PF1F2的面积为2,求P点坐标.11.(能力挑战题)已知P是椭圆+y2=1上的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点.(1)求|PF1|·|PF2|的最大值.(2)求|PF1|2+|PF2|2的最小值.答案解析1.【解析】选B.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且c=4,a=6,∴b2=a2-c2=36-16=20,∴其标准方程为+=1.2.【解析】选C.由条件知,椭圆焦点在x轴上且c=3.∴由25-m=32,得m=16.【举一反三】若题中焦点坐标由“(3,0)”改为“(0,3)”,结果如何?【解析】∵焦点坐标为(0,3),∴焦点在y轴上且c=3.由m-25=9,得m=34.3.【解析】选C.设椭圆的另一焦点为F,则|BA|+|BF|=2a=2,|CA|+|CF|=2a=2,由条件可得,△ABC的周长是|AB|+|AC|+|BC|=|BA|+|BF|+ |CA|+|CF|=4a=4.4.【解题指南】结合平面图形的性质可知ON为△MF1F2的中位线,所以首先由定义求出|MF2|,进而求得ON.【解析】选C.∵O为F1F2的中点,N为MF1的中点,∴ON∥MF2且|ON|=|MF2|.∵|MF1|+|MF2|=2a=10,∴|MF2|=10-|MF1|=10-2=8,∴ON=4.5.【解析】选C.由题意可知<,∴sinα>cosα>0,又∵α∈(0,),解得<α<.【变式备选】(2013·邵阳高二检测)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.m>n>0⇔0<<⇔mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆,故选C. 6.【解析】由条件可知,2c=4,即c=2,∴(m-2)-(10-m)=c2=4,解得m=8.答案:87.【解题指南】由椭圆的定义可以求出△ABF2的周长,从而结合已知求出|AB|.【解析】由椭圆的定义可知|AF1|+|AF2|=2a=10,|BF1|+|BF2|=2a=10,∴|AB|+|AF2|+|BF2|=20,又∵|F2A|+|F2B|=12,∴|AB|=8.答案:88.【解析】设|OF2|=c,∴c2=,即c=2.∴a2=b2+4,又点P的坐标为(1,±),点P在椭圆上,∴+=1.解得b2=2.答案:2【误区警示】解题过程中,往往不能将a,b,c的意义与△POF2的边长联系起来,从而很难列出方程组求解.9.【解题指南】建立适当的坐标系,设出椭圆标准方程,而后求解椭圆中的a,b,c 即可.【解析】如图,设椭圆的方程为+=1(a>b>0),有|AM|+|AC|=2a,|BM|+|BC|=2a,两式相加,得8+4=4a,∴a=2+,|AM|=2a-|AC|=4+2-4=2.在直角三角形AMC中,∵|MC|2=|AM|2+|AC|2=8+16=24,∴c2=6,b2=4.故所求椭圆的标准方程为+=1.10.【解题指南】(1)由条件“|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项”求出a,从而得b2后写出椭圆方程.(2)根据面积可以先确定出点P的纵坐标,再代入方程求横坐标.【解析】(1)由题意知,2c=4,c=2.且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8,即2a=8,∴a=4.∴b2=a2-c2=16-4=12.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的方程为+=1.(2)设P点坐标为(x0,y0),依题意知,|F1F2|·|y0|=2,∴|y0|=,y0=±,代入椭圆方程+=1得,x0=±2,∴P点坐标为(2,)或(2,-)或(-2,)或(-2,-).11.【解析】(1)∵椭圆方程为+y2=1,∴a=2,b=1,∴c=,即|F1F2|=2.又∵|PF1|+|PF2|=2a=4,∴|PF1|·|PF2|≤()2=()2=4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”,此时点P是短轴顶点,∴|PF1|·|PF2|的最大值为4.(2)∵|PF1|2+|PF2|2≥2|PF1|·|PF2|,∴2(|PF1|2+|PF2|2)≥|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=(|PF1|+|PF2|)2,∴|PF1|2+|PF2|2≥(|PF1|+|PF2|)2=×16=8,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”.∴|PF1|2+|PF2|2的最小值为8.【拓展提升】揭秘焦点三角形椭圆中的焦点三角形问题由于涉及知识面广,探究性强,综合性高,成为椭圆和解三角形、三角函数以及不等式等知识交汇的命题点,是命题的“焦点”.在解决与椭圆有关的焦点三角形问题中,常用到以下结论:设F1,F2为椭圆焦点,M为椭圆上的点.(1)|MF1|+|MF2|=2a.(2)|MF1||MF2|≤=a2.(3)|MF1||MF2|=2a2-.(4)=b2tan(其中∠F1MF2=θ).关闭Word文档返回原板块高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
人教A版高中数学选修第一册同步练习3.1.1 椭圆及其标准方程-A基础练(详细解析版)
3.1.1椭圆及其标准方程 -A 基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ） A ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆 D ．到点12(4,0),(4,0)F F -距离相等的点的轨迹是椭圆 【正确答案】C【详细解析】对于选项A ,128F F =,故到点12,F F 的距离之和等于8的点的轨迹是线段12F F ,所以该选项错误;对于选项B ,到点1,2,F F 的距离之和等于6的点的轨迹不存在,所以该选项错误;对于选项C ,根据椭圆的定义,知该轨迹是椭圆,所以该选项正确;对于选项D ,点的轨迹是线段12F F 的垂直平分线,所以该选项错误．故选:C2．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）若椭圆22:184x y C +=的右焦点为F ,过左焦点F '作倾斜角为60︒的直线交椭圆C 于P ,Q 两点,则PQF △的周长为（ ） A．B．C ．6D ．8【正确答案】B【详细解析】由椭圆方程可知28a a =⇒= 根据椭圆的定义可知'2PF PF a +=,'2QF QF a +=,PQF △的周长为''4PQ PF QF PF QF PF QF a ++=+++==3.（2020·天津一中期中）若椭圆2a 2x 2-ay 2=2的一个焦点是(-2,0),则a =（ ） ABCD【正确答案】C【详细解析】由原方程可得222y 112x a a -=,因为椭圆焦点是(-2,0),所以2124a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,解得a =,因为20a ->,即0a <,所以a =,故选:C 4.（2020·浙江丽水高二月考）已知△ABC 的周长为20,且顶点B （0,﹣4）,C （0,4）,则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．2213620x y +=（x≠0）B ．2212036x y +=（x≠0）C ．221620x y +=（x≠0）D ．221206x y +=（x≠0）【正确答案】B【详细解析】∵△ABC 的周长为20,顶点B （0,﹣4）,C （0,4）,∴BC ＝8,AB +AC ＝20﹣8＝12,∵12＞8,∴点A 到两个定点的距离之和等于定值,∴点A 的轨迹是椭圆,∵a ＝6,c ＝4,∴b 2＝20,∴椭圆的方程是()22102036x y x +=≠,故选B ．5．（多选题）已知椭圆22:13620x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ,定点(1,4)A ,若点P 是椭圆E 上的动点,则1||PA PF +的值可能为（ ） A ．7B ．10C ．17D ．19【正确答案】ABC【详细解析】由题意可得2(4,0)F ,则25AF ==,故22|||5PA PF AF -=|．因为点P 在椭圆E 上,所以12212PF PF a +==,所以1212F PF P =-,故1||12||PA PF PA +=+2PF -,由于25||5PA PF --,所以17||17PA PF +,故1||PA PF +的可能取值为7,10,17．6．（多选题）（2020全国高二课时练习）已知P 是椭圆2214x y +=上一点,12,F F 是其两个焦点,则12F PF ∠的大小可能为（ ）A ．34π B ．23π C ．2π D ．4π 【正确答案】BCD【详细解析】设12,PF m PF n ==,则0,0m n >>,且24m n a +==,在12FPF △中,由余弦定理可得2221212()2122cos 122m n m n mn F PF mn mn mn +-+--∠===-,因为242m n mn +⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以121cos 2F PF ∠-,当且仅当m n =时取等号,故12F PF ∠的最大值为23π,所以12F PF ∠的大小可能为2,,324πππ．故选:BCD 二、填空题7.（2020全国高二课时练）已知椭圆的焦点在y 轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2√15,则此椭圆的标准方程为 . 【正确答案】y 216+x 2=1【详细解析】由已知2a=8,2c=2√15,所以a=4,c=√15,所以b 2=a 2-c 2=16-15=1.又椭圆的焦点在y 轴上,所以椭圆的标准方程为y 216+x 2=1. 8.椭圆x 212+y 23=1的一个焦点为F 1,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点M 在y 轴上,则点M 的纵坐标为.【正确答案】±√34【详细解析】∵线段PF 1的中点M 在y 轴上且O 是线段F 1F 2的中点,∴OM 为△PF 1F 2的中位线,∴PF 2⊥x 轴,∴点P 的横坐标是3或-3,∵点P 在椭圆上,∴912+y 23=1,即y 2=34,∴y=±√32.∴点M 的纵坐标为±√34.9．（2020河北石家庄二中高二月考）已知椭圆()222:1024x y C b b +=<<的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为椭圆上一点,13PF =,123F PF π∠=,则b =______．【正确答案】32【详细解析】根据椭圆的定义:2231PF a =-=,在焦点12PF F △中,由余弦定理可得:222212121242cos73c F F PF PF PF PF π==+-⋅=,274c ∴=,则22279444b ac =-=-=,所以,32b =.10．（2020·江西南昌二中高二月考）如图所示,12F F 分别为椭圆2222x y 1a b+=的左右焦点,点P 在椭圆上,2POF ,则2b 的值为 .【正确答案】【详细解析】2POF ,2=解得2c =．(P ∴代入椭圆方程可得:22131a b+=,与224a b =+联立解得:2b = 三、解答题11．求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y 轴上,焦距是4,且经过点M (3,2);(2)c ∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 【详细解析】 (1)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知,2a=√32+(2+2)2+√32+(2-2)2=8, 所以a=4,所以b 2=a 2-c 2=16-4=12.又焦点在y 轴上,所以椭圆的标准方程为y 216+x 212=1. (2)由题意知,2a=26,即a=13,又c ∶a=5∶13,所以c=5, 所以b 2=a 2-c 2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为x 2169+y 2144=1或y 2169+x 2144=1.12. （2020·富平县富平中学高二月考）已知某椭圆C,它的中心在坐标原点,左焦点为F （﹣,0）,且过点D （2,0）．（1）求椭圆C 的标准方程;（2）若已知点A（1,）,当点P在椭圆C上变动时,求出线段PA中点M的轨迹方程．【详细解析】（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上,∵椭圆经过点D（2,0）,左焦点为F（﹣,0）,∴a=2,c=,可得b=1因此,椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0,y0）,线段PA的中点为M（x,y）,由根据中点坐标公式,可得,∵点P（x0,y0）在椭圆上,∴可得,化简整理得,∴线段PA中点M的轨迹方程是．。
2024-2025学年高二上数学课时作业22：椭圆及其标准方程
2024-2025学年高二上数学课时作业(二十二)椭圆及其标准方程[练基础]1．已知椭圆x 225＋y 216＝1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为()A ．1B ．3C ．5D ．72．设P 为椭圆C ：x 225＋y 29＝1上一点，F 1，F 2分别为左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则|PF 2|＝()A ．32B ．52C ．72D ．1523．“2＜m ＜4”是“方程x 2m －2＋y 24－m＝1表示椭圆”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以F 1(－1，0)，F 2(1，0)为焦点，且经过点(1，32)的椭圆的标准方程为()A ．x 23＋y 22＝1B ．x 24＋y 23＝1C ．x 23＋y 24＝1D ．x 24＋y 2＝15．(多选)已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为()A ．x 212＋y 29＝1B ．x 245＋y 248＝1C ．x 29＋y 212＝1D ．x 248＋y 245＝16．椭圆C 上一点P 到两个焦点F 1(－2，0)，F 2(2，0)的距离之和等于6，则C 的标准方程为________．7．一动圆与圆x 2＋y 2＋6x ＋5＝0外切，同时与圆x 2＋y 2－6x －91＝0内切，则动圆圆心的轨迹方程为________．8．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)；(2)c ∶a ＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.[提能力]9．如图，F 1，F 2是平面上的两点，且|F 1F 2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F 1，F 2的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，点A ，B ，C ，D ，E 是图中两组同心圆的部分公共点．若点A 在以F 1，F 2为焦点的椭圆M 上，则()A ．点B 和C 都在椭圆M 上B ．点C 和D 都在椭圆M 上C ．点D 和E 都在椭圆M 上D ．点E 和B 都在椭圆M 上10．(多选)设椭圆C ：x 27＋y 216＝1的焦点为F 1、F 2，M 在椭圆上，则()A ．|MF 1|＋|MF 2|＝8B ．|MF 1|的最大值为7，最小值为1C ．|MF 1||MF 2|的最大值为16D ．△MF 1F 2面积的最大值为1011．若椭圆x 23m ＋y 22m ＋1＝1的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围是________．12．设P 是椭圆x 225＋y 2754＝1上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2＝60°.(1)求△F 1PF 2的面积；(2)求点P 的坐标．[培优生]13．F 1，F 2分别为椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点，M 为椭圆上的动点，设点A (12，12)，则|MA |＋|MF 2|的最小值为()A ．4－102B ．2－102C ．4＋102D ．2＋102答案解析1．解析：设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2,由已知条件得a ＝5，由椭圆的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，其中|PF 1|＝3，则|PF 2|＝7.答案：D2．解析：根据P 为椭圆C ：x 225＋y 29＝1上一点，则有|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝225＝10，又|PF 1|＝3|PF 2|，所以|PF 2|＝104＝52.答案：B3．解析：∵方程x 2m －2＋y 24－m ＝1表示椭圆，－2＞0，－m ＞0，－2≠4－m .解得2＜m ＜3或3＜m ＜4，故“2＜m ＜4”是“方程x 2m －2＋y 24－m＝1表示椭圆”的必要不充分条件．答案：B4．解析：因为焦点在x 轴上，所以C 不正确；又因为c ＝1，故排除D代入x 23＋y 22＝1得13＝3524≠1，故A 错误，所以选B.答案：B5．解析：由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，所以c ＝3.因为2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，所以a ＝23.所以b 2＝a 2－c 2＝9.故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1.答案：AC6．解析：因椭圆C 上一点P 到两个焦点F 1(－2，0)，F 2(2，0)的距离之和等于6，则该椭圆长半轴长a ＝3，而半焦距c ＝2，于是得短半轴长b ，有b 2＝a 2－c 2＝5，所以C 的标准方程为x 29＋y 25＝1.答案：x 29＋y 25＝17．解析：圆x 2＋y 2＋6x ＋5＝0的圆心为A (－3，0)，半径为2；圆x 2＋y 2－6x －91＝0的圆心为B (3，0)，半径为10.设动圆圆心为M (x ，y )，半径为x ，则|MA |＝2＋r ，|MB |＝10－r ，于是|MA |＋|MB |＝12＞|AB |＝6，所以，动圆圆心M 的轨迹是以A (－3，0)，B (3，0)为焦点，长轴长为12的椭圆．a ＝6，c ＝3，b 2＝a 2－c 2＝27，所以M 的轨迹方程为x 236＋y 227＝1.答案：x 236＋y 227＝18．解析：(1)由焦距是4可得c ＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2).由椭圆的定义知，2a ＝32＋（2＋2）2＋32＋（2－2）2＝8，所以a ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12.又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1.(2)由题意知，2a ＝26，即a ＝13，又c ∶a ＝5∶13，所以c ＝5，所以b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为x 2169＋y 2144＝1或y 2169＋x 2144＝1.9．解析：因为|AF 1|＋|AF 2|＝3＋9＝12，所以椭圆M 中2a ＝12，因为|BF 1|＋|BF 2|＝5＋9≠12，|CF 1|＋|CF 2|＝5＋6≠12，|DF 1|＋|DF 2|＝5＋7＝12，|EF 1|＋|EF 2|＝11＋1＝12，所以D ，E 在椭圆M 上．答案：C10．解析：由椭圆方程知：a ＝4，b ＝7，c ＝3，∴|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝8，故A 正确．|MF 1|max ＝a ＋c ＝7，|MF 1|min ＝a －c ＝1，故B 正确．|MF 1||MF 2|≤（|MF 1|＋|MF 2|）24＝16，此时M 在椭圆左右顶点上，同时△MF 1F 2面积也最大，为37，故C 正确，D 错误．答案：ABC11．解析：因为椭圆x 23m ＋y 22m ＋1＝1的焦点在x 轴上，所以3m ＞2m ＋1＞0，解得m ＞1，所以实数m 的取值范围是(1，＋∞).答案：(1，＋∞)12．解析：(1)由椭圆方程，知a 2＝25，b 2＝754，则c 2＝254，c ＝52，2c ＝5.在△F 1PF 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°，即25＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1|·|PF 2|.①由椭圆的定义得10＝|PF 1|＋|PF 2|，则100＝|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|.②②－①，得3|PF 1|·|PF 2|＝75，则|PF 1|·|PF 2|＝25，故△F 1PF 2的面积S ＝12|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝2534.(2)设点P(x0，y0)，则△F1PF2的面积S＝12·|F1F2|·|y0|，由(1)可得2534＝12×5|y0|，解得|y0|＝532.又点P在椭圆上，所以x2025754＝1，解得x0＝0，于是点P.13.解析：由椭圆方程得F1(－1，0)，F2(1，0)，如图，连接MF1，由于|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，所以|MF2|＝4－|MF1|，所以|MA|＋|MF2|＝|MA|＋4－|MF1|＝4＋|MA|－|MF1|，因为||MA|－|MF1||≤|AF1|，当且仅当M，A，F1三点共线时等号成立，所以－|AF1|≤|MA|－|MF1|≤|AF1|，所以|MA|＋|MF2|＝4＋|MA|－|MF1|≥4－|AF1|＝4－102.答案：A。
高二数学椭圆专项练习题
高二数学椭圆专项练习题椭圆作为解析几何中的重要概念，具有广泛的应用。
通过专项练习题的训练，我们将更加深入地理解椭圆的特性，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。
本文将为大家提供高二数学椭圆专项练习题，帮助大家巩固椭圆的掌握程度。
一、选择题1. 椭圆的离心率为ε，离心率定义为：A) ε = a/b,其中a为焦点到直径的距离，b为椭圆长轴长度。
B) ε = b/a,其中a为焦点到顶点的距离，b为椭圆短轴长度。
C) ε = a/b,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆长轴长度。
D) ε = b/a,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆短轴长度。
2. 椭圆的标准方程为：A) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。
B) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。
C) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。
D) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。
3. 椭圆的焦距定义为：A) 2a，其中a为椭圆的长轴长度。
B) 2b，其中b为椭圆的短轴长度。
C) 2c，其中c为椭圆焦点到中心点的距离。
D) a+b，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。
4. 某椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，则该椭圆的焦距为：A) 2B) 4C) 6D) 8二、填空题1. 已知椭圆的焦距为6，离心率为2/3，则其长半轴的长度为_______。
2. 椭圆的焦点为F1、F2，准线为L，已知直线L过点(0,4)且与椭圆交于点A、B两处，则直线F1B的斜率为_______。
三、解答题1. 椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴长度，θ为参数。
高二数学椭圆及其标准方程1(201909)
(4,2 3 ) ，求椭圆的标准方程。
(2)求经过两点
P1
(
1 3
,
1 3
),
P2
(0,方程。
(上3)一已点知P椭(3圆,4)，ax22PFb1y⊥22 P1F(2a，求b 该0) 椭圆的方程。
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； ；
复习
x2 y2
椭圆的 a 2 b2 1(a b 0)
标准方程
y2 a2
x2 b2
1(a b 0)
( x轴)
( y轴)
注 1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a
意
2、a>c>0； a2=b2+c2 3、焦点坐标
Y Y
F2
F1
F2
X
F1
X
例1.(1)已知 c 3 ，且椭圆过点
榆次〔建武二年省〕〖南鲁郡〗〔建武二年省〕鲁 霍出塞 乃复直阁 文和斩其使 吞河漱月 萦原抱隰 西曹之名 本官如故 岂直远在周世哉 太祖辅政 便谓为道人 遂升要重 迁秘书郎 共成唇齿 融形貌短丑 遂卒 免官 不足追咎 行荆州府 丧初而无哀貌 菩萨不杀 之镇 未涉胸衿 平北将 军 要是意向如此 牵制巨力 征役不息 上欲令瓛为晔讲 实允事机 朱隆之等转已猜疑 为侍中 开君尺短 谢{艹瀹} 慧晓举酒曰 皆还如本 抚军将军 在西豫时 坐罢 入朝不趋 因呜咽流涕 尤嗜饮食 又齿长疾侵 侍中如故 迁吏部郎 敬则以功力有馀 岂伊穷骸被德 领郡如左 领步兵校尉 得 铜 东阳 丘不与易也 中正如故 已成不须坏 州从事 孝文国富刑清 僮 尚书令王俭皆降意以接之 勿得敕如风过耳 所以温舒献辞于失政 与世祖款昵 宋泰始中 萧令君自以亲惟族长 同以象数为宗 宜列其姓业 远照民瘼 祀散骑常侍 许之
2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：2.1.1椭圆及其标准方程 Word版含答案
►基础梳理1．椭圆的定义及标准方程．(1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)：焦点在x 轴上 焦点在y 轴上标准方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0) y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)焦点 (±c ，0) (0，±c )a ，b ，c 的关系：c 2＝a 2－b 22.只有当||PF 1＋||PF 2＝2a >||F 1F 2时，点P 的轨迹才是椭圆； 当||PF 1＋||PF 2＝2a ＝||F 1F 2时，点P 的轨迹是线段F 1F 2； 当||PF 1＋||PF 2＝2a <||F 1F 2时，点P 的轨迹不存在． 3．正确理解椭圆的两种标准形式． (1)要熟记a ，b ，c 三个量的关系．椭圆方程中，a 表示椭圆上的点M 到两焦点间距离和的一半，正数a ，b ，c 恰构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a ＞b ，a ＞c ，且a 2＝b 2＋c 2，其中c 是焦距的一半，叫做半焦距．(2)通过标准方程可以推断焦点的位置，其方法是：看x 2，y 2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．4．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作推断：依据条件推断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程：①依据上述推断设方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1或x 2b 2＋y 2a2＝1．②在不能确定焦点位置的状况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． (3)找关系，依据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求．,►自测自评1．到两定点F 1(－4，0)和F 2(4，0)的距离之和为8的点M 的轨迹是线段F 1F 2．2．椭圆的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1． 3．已知a ＝4，c ＝3，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为x 27＋y 216＝1．4．椭圆x 225＋y 29＝1的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)．1．已知两定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，点P 是平面上一动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝6，则点P 的轨迹是(C ) A ．圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．线段2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点⎝⎛⎭⎫52，－32，则该椭圆的方程是(D ) A.y 28＋x 24＝1 B.y 210＋x26＝1 C.y 24＋x 28＝1 D.y 26＋x 210＝1 解析：由题意知，所求椭圆的焦点在x 轴上，可以排解A 、B ；再把点⎝⎛⎭⎫52，－32代入方程，可知应选D. 3．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点F 2构成△ABF 2，那么△ABF 2的周长是______．答案：2 24．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)a ＝4，b ＝3焦点在x 轴上； (2)a ＝5，c ＝2焦点在y 轴上；(3)求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点⎝⎛⎭⎫63，3和点⎝⎛⎭⎫223，1.答案：(1)x 216＋y 29＝1；(2)y 225＋x 221＝1；(3)x 2＋y 29＝1.5．设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1，(a ＞b ＞0)的左右两焦点，若椭圆C上的点A ⎝⎛⎭⎫1，32到F 1、F 2两点的距离之和为4，求椭圆C 的方程及焦点坐标．解析：椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1，F 2两点的距离之和是4，得2a ＝4，即a ＝2.又A ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆C 上， ∴122＋⎝⎛⎭⎫322b 2＝1，解得b 2＝3. ∴c 2＝a 2－b 2＝1.∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，焦点坐标为F (±1，0)．。
高二数学椭圆试题
高二数学椭圆试题1.方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（）【答案】D【解析】由y2＝ax2－b化为，其表示椭圆，所以b<0,a<0抛物线开口向下，观察可得，D符合，故选D．【考点】本题主要考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法。
点评：基础题，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．2.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.【答案】（1），；（2）两圆内切。
【解析】(1)在椭圆上, ……….2分,…….3分, .所以椭圆的方程是：…………6分，…….8分（2）线段的中点∴以为圆心为直径的圆的方程为圆的半径………….10分以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：，圆心为，半径为…11分圆与圆的圆心距为…….13分所以两圆内切．…….14分【考点】椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；圆与圆的位置关系。
点评：圆与圆的位置关系：设两圆圆心分别为，，半径分别为，，||=d。
d>+⇔外离；d=+⇔外切；|-|<d<+⇔相交；d=|-|⇔内切；0<d<|-|⇔内含.3.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．【答案】解：设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。
（1）结合已知中直线方程与椭圆方程联立，和设出点A,B的坐标，然后得到关于系数a,b的关系式，然后得到椭圆的方程中比例关系，进而研究其性质。
（2）由上可知，椭圆中b,c关系，然后利用对称性，设出点的坐标，借助于坐标关系式得到椭圆的方程。
解：设、两点的坐标分别为（ I）由得：…………2分由知是的中点，点的坐标为………………………4分又点在直线上：…………………6分（II）由（1）知，设椭圆的右焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得：……………10分由已知，，. ………11分所求的椭圆的方程为……………12分4.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16【答案】A【解析】因为|AF1|+|BF1|+,所以|AF1|+|BF1|=11.5.已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．【答案】（i）,（ⅱ）. （Ⅱ）四边形PMQN面积的最小值为8.【解析】第一问中，、第二问中，由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.当直线的斜率不存在时，=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,从而当直线的斜率存在时，设斜率为，则，直线的方程为直线的方程为，设，,,由，消去y可得由抛物线定义可知：解：由已知可得（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程x=-1，则动圆圆心轨迹方程为. ------------6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,从而…………… 7分当直线的斜率存在时，设斜率为，则，直线的方程为直线的方程为，设，,,由，消去y可得由抛物线定义可知：……………9分由消去y得，令，∵k>0则t>1 ,则因为 , 所以所以四边形PMQN面积的最小值为8 ……………12分6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】点到椭圆的两个焦点的距离之和为7.已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或 .【解析】本试题主要考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系的运用。
绵阳中学实验学校高二数学小练习-椭圆及其标准方程2
椭圆及其标准方程2一、选择题1．过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是（ ） A ．11015x 22=+y B ．11015x 22=+y C ．21015y 22=+x D ．11015x 22=+y 2．P 是椭圆 134x 22=+y 上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么使21PF F ∠=060的点P 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是( ) A. 1925x 22=+y B. 1925x 22=+y （y ≠0） C. 1916x 22=+y D. 1925x 22=+y （y ≠0） 4．已知△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B （-1，0）, C （1，0）, 则顶点A 的轨迹方程为 ( ) A. 13422=+y x B. 13422=+y x （x>0）C. 13422=+y x (x<0) D. 13422=+y x (x>0,y ≠0) 5．方程x 225－m ＋y 216＋m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A.2529<<m B.36m 29<< C.25>m D.29m ≥ 二、填空题6．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，则椭圆的标准方程是________．7．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，Q 是PF 1的中点，若OQ ＝1，则PF 1＝________.8.椭圆x 2－m ＋y 2－n＝1(m <n <0)的焦点坐标是________．三、解答题9.椭圆19x 22=+y ，21,F F 分别为左右焦点，P 为椭圆上一动点，求21F PF ∆的重心的轨迹方程10.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且在定圆B ：64)3x (22=+-y 的内部与其相切，求动圆圆心P 的轨迹方程。
高二数学椭圆试题(有答案)
高二数学椭圆试题(有答案)一：选择题1.已知方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上，所以 $a^2>b^2$，即$\frac{b^2}{a^2}<1$。
根据焦点公式可得 $c=\sqrt{a^2-b^2}$，又因为焦点在x 轴上，所以 $c=a$。
所以 $a=b$，代入椭圆方程可得$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$。
解得 $m^2-2m>0$，即 $m2$。
所以 m 的取值范围为 $m>2$ 或 $-2<m<-1$，故选D。
2.已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m-2}=1$，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：因为椭圆的长轴在y轴上，所以 $a^2=4$。
又因为焦距为4，所以 $c=2$。
根据焦点公式可得 $b^2=a^2(c^2-a^2)=12$。
代入椭圆方程可得 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$，解得 $m=8$，故选D。
3.椭圆 $(1-m)x^2-my^2=1$ 的长轴长是（）A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$解：将椭圆的方程化为标准形式 $\frac{x^2}{\frac{1}{1-m}}+\frac{y^2}{\frac{1}{m}}=1$。
因为长轴长为 $2a$，所以 $2a=2$，解得长轴长为$\sqrt{2}$，故选A。
4.已知点 $F_1$、$F_2$ 分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$k＞﹣1$）的左、右焦点，弦AB过点 $F_1$，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$解：因为弦AB过点 $F_1$，所以 $AB=2a$。
（完整）高二数学椭圆试题（有答案）
（完整）⾼⼆数学椭圆试题（有答案）⾼⼆数学椭圆试题⼀：选择题1.已知⽅程表⽰焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1 解：椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1⼜∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故选D2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：将椭圆的⽅程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，化成标准⽅程：由于，∴椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是2a=2=．故选B．4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离⼼率为（）A．B．C．D．解：由椭圆定义有4a=8∴a=2，所以k+2=a2=4∴k=2．从⽽b2=k+1=3，c2=a2﹣b2=1，所以，故选A5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹⽅程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的⽅程是故选B．6．⽅程=10，化简的结果是（）A．B．C．D．解：根据两点间的距离公式可得：表⽰点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表⽰点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，因为|F1F2|=2＜10，所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以椭圆的⽅程为：．故选D．7．设θ是三⾓形的⼀个内⾓，且，则⽅程x2sinθ﹣y2cosθ=1表⽰的曲线是（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（，），从⽽cosθ＜0，从⽽x2sinθ﹣y2cosθ=1表⽰焦点在y轴上的椭圆．故选D．8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直⾓三⾓形，则椭圆的离⼼率是（）A．B．C．D．解：设点P在x轴上⽅，坐标为，∵△F1PF2为等腰直⾓三⾓形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离⼼率e=故选D9.从椭圆上⼀点P向x轴作垂线，垂⾜恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离⼼率是（）A．B．C．D．解：依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），则+=1，∴y0=，∴P（﹣c，），⼜A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴k AB=k OP，即==，∴b=c．设该椭圆的离⼼率为e，则e2====，∴椭圆的离⼼率e=．故选C．10.若点O和点F分别为椭圆的中⼼和左焦点，点P为椭圆上的任意⼀点，则的最⼤值为（）A．2B．3C．6D．8解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以==，此⼆次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最⼤值，故选C．11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的⼀个焦点，若椭圆上存在⼀点P，满⾜以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离⼼率为（）A．B．C．D．解：设线段PF的中点为M，另⼀个焦点F′，由题意知，OM=b，⼜OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，⼜MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，⼜OF=c，直⾓三⾓形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，⼜a2﹣b2=c2，可求得离⼼率e==，故答案选B．12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离⼼率e=（）A．B．C．D．解：由题意可得直线AB的⽅程为即bx+ay﹣ab=0，F（c，0）∴F（c，0）到直线AB的距离d==，|AF|=a﹣c则∴a2=3b2∴a2=3a2﹣3c2即3c2=2a2∴=故选B13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的⼀点，且|PF1||PF2|的最⼤值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离⼼率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]解：∵|PF1|?|PF2|的最⼤值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离⼼率e的取值范围．故选A．14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离⼼率的取值范围是（）A．B．C．D．解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代⼊得，根据椭圆的⼏何性质，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，⼜e＜1，故该椭圆离⼼率的取值范围是．故选B．⼆：填空题15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上⼀点，且．若△PF1F2的⾯积为9，则b=3．解：由题意知△PF1F2的⾯积=，∴b=3，故答案为3．16．若⽅程表⽰焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是4＜k＜7．解：∵+=1表⽰焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞7﹣k＞0．∴4＜k＜7．故k的取值范围是4＜k＜7．故答案为：4＜k＜7．17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=2，3，6．解：当t2＞5t＞0即t＞5时，a2=t2，b2=5t此时c2=t2﹣5t=6解可得，t=6或t=﹣1（舍）当0＜t2＜5t即0＜t＜5时，a2=5t，b2=t2此时c2=a2﹣b2=5t﹣t2=6解可得，t=2或t=3综上可得，t=2或t=3或t=6故答案为：2，3，618.在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．解：利⽤椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为19.在平⾯直⾓坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆⼼，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离⼼率为．解：设切线PA、PB互相垂直，⼜半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直⾓三⾓形，故，解得，故答案为．20.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的⽅程是．解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线⽅程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆⽅程为故答案为三：解答题21.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上⼀点．（1）求|PF1|?|PF2|的最⼤值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的⾯积为，求b的值．解：（1）∵P点在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=20，∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|?|PF2|≤=100，∴|PF1|?|PF2|有最⼤值100．（2）∵a=10，|F1F2|=2c．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义可得：t1+t2=20①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：t12+t22﹣2t1t2?cos60°=4c2②，由①2﹣②得3t1?t2=400﹣4c2，所以由正弦定理可得：=．所以c=6，∴b=8．22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另⼀个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离⼼率；（Ⅱ）已知△AF1B的⾯积为40，求a，b 的值．解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°?a=2c?e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三⾓形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°（2a﹣m）2=m2+a2+am．?m=．△AF1B⾯积S=|BA||F1F2|sin60°=40a=10，∴c=5，b=5．23.已知中⼼在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的⽅程；（2）是否存在平⾏于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的⽅程；若不存在，说明理由．解：（1）依题意，可设椭圆C的⽅程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从⽽有，解得c=2，a=4，⼜a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的⽅程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其⽅程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另⼀⽅⾯，由直线OA与l的距离4=，从⽽t=±2，由于±2?[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．24.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离⼼率；（2）设点P（0，﹣1）满⾜|PA|=|PB|，求E的⽅程解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，⼜2|AB|=|AF2|+|BF2|，得l的⽅程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满⾜⽅程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则因为直线AB斜率为1，得，故a2=2b2所以E的离⼼率（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得k PN=﹣1，即得c=3，从⽽故椭圆E的⽅程为．25.设椭圆的左焦点为F，离⼼率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的⽅程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若，求k的值．解：（I）根据椭圆⽅程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，∵离⼼率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的⽅程为；（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6kx+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，⼜A（﹣，0），B（，0），∴=（x1﹣，y1）?（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）?（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．26.设椭圆E：，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的⽅程；（Ⅱ）是否存在圆⼼在原点的圆，使得该圆的任意⼀条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的⽅程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以解得所以椭圆E的⽅程为（2）假设存在圆⼼在原点的圆，使得该圆的任意⼀条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线⽅程为y=kx+m解⽅程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以⼜8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆⼼在原点的圆的⼀条切线，所以圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满⾜或，⽽当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或存在圆⼼在原点的圆，使得该圆的任意⼀条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．因为，所以，①当k≠0时因为所以，所以，所以当且仅当时取”=”．2当k=0时，27.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上⽅的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的⽅程；（2）求线段MN的长度的最⼩值；（3）当线段MN的长度最⼩时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的⾯积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的⽅程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的⽅程为y=k（x+2），从⽽，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从⽽即，（6分）⼜B（2，0）由得，∴，（8分）故⼜k＞0，∴当且仅当，即时等号成⽴．∴时，线段MN的长度取最⼩值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：⼜所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最⼩值．（3）由（2）可知，当MN取最⼩值时，此时BS的⽅程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的⾯积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平⾏于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．⼜因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满⾜条件．（14分）。
高二数学椭圆试题
高二数学椭圆试题1.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.2.（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）结合图形及椭圆的定义先得到的周长为，进而根据条件列出方程组，从中求解即可得出的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定，进而设点，设直线，联立直线与椭圆的方程，解出点，设直线，可得，进而根据三点共线得出，将点的坐标代入并化简得到，进而求出点的坐标，，然后写出直线的方程并化简得到，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点，问题得证.（1）依题意有：的周长为所以，则椭圆的方程为 4分（2）由椭圆方程可知，点设直线，由得，从而，，即点同理设直线，可得 7分由三点共线可得，即，代入两点坐标化简可得9分直线，可得点，即从而直线的方程为化简得，即，从而直线过定点 12分.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.3.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)【答案】D【解析】由题意直线恒过定点，只要在椭圆内或椭圆上即可，故，选D【考点】点在椭圆上（内）的充要条件4.是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【答案】B【解析】因为时，方程不是椭圆也不是双曲线，所以若“方程表示椭圆或双曲线”，则一定有“”，因此是方程表示椭圆或双曲线的必要条件；又当时，方程不一定表示椭圆或双曲线，如，方程表示圆，因此是方程表示椭圆或双曲线不充分条件.【考点】充要关系确定5.平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．【答案】当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为， C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C 的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．【解析】设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．试题解析：设动点为M，其坐标为，当时，由条件可得即，又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为． 4分当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆； 6分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆； 8分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； 10分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线． 12分【考点】（1）求轨迹方程；（2）圆锥曲线的综合应用.6.已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为 .【答案】【解析】由椭圆的方程，可知即，此时，而的周长等于，所以，所以即.【考点】椭圆的定义及其标准方程.7.已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由椭圆方程知，椭圆的长轴，则周长为16，故第三边长为6.所以正确答案为A.【考点】1.椭圆定义；2.三角形周长.8.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是() A．B．C．D．【答案】B【解析】由为等边三角形可知，在直角三角形中，,且，所以其离心率．【考点】本题考查的知识点是椭圆的离心率的定义，以及椭圆的几何性质．9.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16【答案】A【解析】依据椭圆定义可知【考点】椭圆定义点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为10.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30,所以所以曲线的两个焦点为(-7,0),(7,0),并且c=7,a=5,所以,所以曲线的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程及几何性质，双曲线的定义及标准方程.点评：掌握椭圆及双曲线的标准方程及其几何性质是解决此问题的关键，本小题属于容易题. 11.（本题满分16分）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）＋＝1．（2）存在点P(－，±)，使△PF1Q为等腰三角形【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力（Ⅰ）设出椭圆方程，根据△AF1F2为正三角形可推断出a和b的关系，设b2=3λ，a2=4λ，代入椭圆方程，进而把点(，)代入即可求得λ，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）根据（1）可求得椭圆的离心率，进而求得PF1和PQ的关系，假设PF1=F1Q根据PF1=PQ推断出PF1+F1Q=PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，假设不成立，再看若F1Q=PQ，设出P点坐标，则Q点坐标可得，进而表示出F1Q和PQ求得x和y的关系，与椭圆方程联立求得P点坐标．判断出存在点P，使得△PF1Q为等腰三角形。
人教版高二上学期数学(选择性必修1)《3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用》练习题及答案
人教版高二上学期数学(选择性必修1）《3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用》练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、选择题1.直线y ＝kx －k 与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( ) A.相交 B.相切C.相离D.不确定2.直线y ＝kx ＋2和椭圆x 23＋y 22＝1有公共点，则k 的取值范围是( ) A.k <－63或k >63 B.k ≤－63或k ≥63C.－63<k <63D.－63≤k ≤633.德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比是29∶30，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是( ) A.159 B.259 C.2959 D.30594.已知过圆锥曲线x 2m ＋y 2n ＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x m ＋y 0y n ＝1.过椭圆x 212＋y 24＝1上的点A (3，－1)作椭圆的切线l ，则过点A 且与直线l 垂直的直线方程为( )A.x －y －3＝0B.x ＋y －2＝0C.2x ＋3y －3＝0D.3x －y －10＝05.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆(如图所示)，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.136.如图是一个篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22 cm ，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为( )A.13B.12C.22D.327.(多选)若直线y ＝kx ＋2与椭圆x 23＋y 22＝1相切，则斜率k 的值是( ) A.63 B.－63C.－33 D.33 8.(多选)如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点处第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a 1和a 2，半焦距分别为c 1和c 2，离心率分别为e 1，e 2，则下列结论正确的是( )A .a 1＋c 1＞2(a 2＋c 2)B .a 1－c 1＝a 2－c 2C .e 1＝e 2＋12D .椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁 二、填空题9.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为87 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是________米．10.过点M(1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________11.若直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是________________12.罗马竞技场，建于公元72年到82年，是古罗马文明的象征，其内部形状近似为一个椭圆形，其长轴长约为188米，短轴长约为156米，竞技场分为表演区与观众区，中间的表演区也近似为椭圆形，其长轴长为86米，短轴长为54米，若椭圆的面积为πab(其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长，π取3.14)，已知观众区可以容纳9万人，由此推断，观众区每个座位所占面积约为________平方米(保留小数点后两位)．三、解答题13.已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离．14.已知点A，B的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若过点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1的直线l 交动点M 的轨迹于C ，D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程．15.如图，某市新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(x ≤0)和y 2b 2＋x 281＝1(x ≥0)组成，其中a >b >9，“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点)．(1)求“挞圆”的方程；(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y ＝t (t ∈(0,15))，求该网箱所占水面面积的最大值．参考答案及解析一、选择题1.A 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －k ，x 29＋y 24＝1，消去y 得(4＋9k 2)x 2－18k 2x ＋9k 2－36＝0Δ＝(－18k 2)2－4(4＋9k 2)(9k 2－36)＝576(2k 2＋1)，易知Δ>0恒成立∴直线y ＝kx －k 与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为相交． 2.B 解析：将y ＝kx ＋2代入椭圆方程x 23＋y 22＝1，消去y ，可得(2＋3k 2)x 2＋12kx ＋6＝0 ∴Δ＝144k 2－24(2＋3k 2)＝72k 2－48∵直线和椭圆有公共点，∴72k 2－48≥0，∴k ≤－63或k ≥63. 3.A 解析：设椭圆的长半轴长为a ，半焦距为c ，由题意可得a －c a ＋c ＝2930整理得a ＝59c ，即c a ＝159. ∴地球运行轨道所在椭圆的离心率是159. 4.B 解析：过椭圆x 212＋y 24＝1上的点A (3，－1)的切线l 的方程为3x 12＋(－y )4＝1，即x －y －4＝0，切线l 的斜率为1.与直线l 垂直的直线的斜率为－1，故过点A 且与直线l 垂直的直线方程为y ＋1＝－(x －3)，即x ＋y －2＝0.5.C 解析：设椭圆长轴长为2a ，短轴长为2b ，由“切面”所在平面与底面成60°角可得2b 2a ＝cos 60°，即a ＝2b ，所以e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝32. 6.B 解析：如图，l 1，l 2 是两条与球相切的直线，分别切于点A ，C ，与底面交于点B ，D ，设篮球的半径为R∴AC ＝2R ＝22，R ＝11过点C 作CE ∥BD 交l 1于点E ，则CE ＝BD在△ACE 中，CE ＝AC sin 60°，∴CE ＝22×23＝2a ，∴a ＝223＝2R 3，b ＝R ∴c ＝4R 23－R 2＝33R ，∴e ＝c a ＝3R 32R 3＝12. 7.AB 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2，x 23＋y 22＝1，得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0，由题意知Δ＝144k 2－24(3k 2＋2)＝0 解得k ＝±63． 8.ABC 解析：对A ，由题可知a 1＝2a 2，c 1＝a 2＋c 2＞2c 2，所以a 1＋c 1＞2(a 2＋c 2)，所以选项A正确；对B ，由a 1－c 1＝|PF |，a 2－c 2＝|PF |，得a 1－c 1＝a 2－c 2，所以选项B 正确；对C ，由a 1＝2a 2，c 1＝a 2＋c 2，得c 1a 1＝a 2＋c 22a 2＝1＋c 2a 22，即e 1＝e 2＋12，所以选项C 正确；对D ，根据选项C 知，2e 1＝e 2＋1＞2e 2，所以e 1＞e 2，即椭圆Ⅰ比椭圆Ⅱ更扁，所以选项D 错误．故选ABC ．二、填空题9.答案：32解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 236＝1，当点(47，4.5)在椭圆上时，16×7a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫92236＝1，解得a ＝16 ∵车辆高度不超过4.5米，∴a ≥16，d ＝2a ≥32，故拱宽至少为32米．10.答案：22解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2＋y 21b2＝1，① x 22a 2＋y 22b 2＝1.② ∵M 是线段AB 的中点，∴x 1＋x 22＝1，y 1＋y 22＝1. ∵直线AB 的方程是y ＝－12(x －1)＋1，∴y 1－y 2＝－12(x 1－x 2)． 由①②两式相减可得x 21－x 22a 2＋y 21－y 22b 2＝0，即2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·2b 2＝0.∴a ＝2b ，∴c ＝b ，∴e ＝c a ＝22. 11.答案：(1,3)∪(3，＋∞)解析：∵x 2m ＋y 23＝1表示椭圆，∴m >0且m ≠3. 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x 2m ＋y 23＝1，得(m ＋3)x 2＋4mx ＋m ＝0∴Δ＝16m 2－4m (m ＋3)>0，解得m >1或m <0.∴m >1且m ≠3∴m 的取值范围是(1,3)∪(3，＋∞)．12.答案：0.22解析：由条件可得，竞技场的总面积为π×1882×1562＝7 332π(平方米)，表演区的面积为π×862×542＝1 161π(平方米)，故观众区的面积为7 332π－1 161π＝6 171π(平方米)，故观众区每个座位所占面积为6 171π90 000≈6 171×3.1490 000≈0.22(平方米)．三、解答题13.解：设与直线x －y ＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x －y ＋a ＝0(a ≠4) 由⎩⎨⎧ x 2＋8y 2＝8，x －y ＋a ＝0，消x 得9y 2－2ay ＋a 2－8＝0 由Δ＝4a 2－36(a 2－8)＝0，解得a ＝3或a ＝－3∴与直线l 距离较近的切线为x －y ＋3＝0，两条直线之间的距离即为所求最短距离 且直线x －y ＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P .故所求最短距离d ＝|4－3|2＝22. 由⎩⎨⎧ x 2＋8y 2＝8，x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－83，y ＝13，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，13.14.解：(1)设M (x ，y )．因为k AM ·k BM ＝－2，所以y x ＋1·y x －1＝－2(x ≠±1)，化简得2x 2＋y 2＝2(x ≠±1)． 即点M 的轨迹方程为2x 2＋y 2＝2(x ≠±1)．(2)设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)．当直线l ⊥x 轴时，直线l 的方程为x ＝12，易知此时线段CD 的中点不是N ，不符合题意． 当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y －1＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，将点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)的坐标代入2x 2＋y 2＝2(x ≠±1)，得2x 21＋y 21＝2，① 2x 22＋y 22＝2，② ①－②整理得k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－2(x 1＋x 2)y 1＋y 2＝－2×2×122×1＝－1 故直线l 的方程为y －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即所求直线l 的方程为2x ＋2y －3＝0. 15.解：(1)由题意知b ＝15，a ＋9＝34，解得a ＝25，b ＝15.所以“挞圆”方程为x 2252＋y 2152＝1(x ≤0)和y 2152＋x 292＝1(x ≥0)． (2)设P (x 0，t )为矩形在第一象限内的顶点，Q (x 1，t )为矩形在第二象限内的顶点则t 2152＋x 2092＝1，x 21252＋t 2152＝1，可得x 1＝－259x 0.所以内接矩形的面积S ＝2t (x 0－x 1)＝2t ×349x 0＝15×34×2·x 09·t 15≤15×34⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2092＋t 2152＝510 当且仅当x 09＝t 15时，S 取最大值510. 所以网箱所占水面面积的最大值为510平方米。
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022=+y xB.11006422=+y x C.1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－|PF 2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B ′F ,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tan M =21,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ；(2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C 二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF 1|－|PF 2|)2=100－2×40=20. ||PF 1|－|PF 2||=25. 5.1 三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M =－c ,代入椭圆方程求得y M =ab 2,∴k OM =－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB ,∴－c b abac b =⇒-=2 从而e =22. (2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,∠F 1QF 2=θ,则r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c.由余弦定理,得cos θ=212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r 1=r 2时，上式取等号. ∴0≤cos θ≤1,θ∈［0,2π］. (3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ，∴k PQ =－.21==bak ABPQ :y =2(x －c )代入椭圆方程，得5x 2－8cx +2c 2=0.求得|PQ |=,526c F 1到PQ 的距离为d =,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 2. 椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是_______________3. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F 1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF 2的周长是____________4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________5. 椭圆12222=+by a x 焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F 1的中点，若P F 1的长为s ，那么OM 的长等于____________6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________ 7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10. 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F 2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______11. 椭圆⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________ 12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x 1=___________ 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________15. 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 16. 椭圆上一点P 与两个焦点F 1、F 2所成的PF 1F 2中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则的取值是______________18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则的值是________19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________20. P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 22. 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________23. 已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______ 28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________ 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________ 31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______ 33. 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ 34. AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F 1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P 1，P 2，P 3，，P 9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________35. 中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 36. 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________37. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________ 38. 经过()()123,2,23,1M M --两点的椭圆方程是_____________39. 以椭圆的右焦点F 2（F 1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率是___________40. 椭圆的两个焦点F 1、F 2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41. 点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 44. 设P 是椭圆上一点，两个焦点F 1、F 2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________45. P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F 1、F 2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47. 椭圆长轴长为6，焦距42，过焦点F 1作一倾角为的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，的值是_______48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________50. 已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P的坐标是_____________1. 544-或 2. 1y =± 3. 20 4. ()()0,0,b b -或 5. 2sa - 6. 1:4 7. 2222119559x y x y +=+=或 8.9252m <<9.10.11. (0, 12. ()1,+∞ 13. 114. ()()1,115.22194x y+= 16. cos2cos2αβαβ+- 17.()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭18.)19. 820. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或21.222211148371352x y x y +=+=或 22. 2241153x y += 23. 2213627x y += 24. 53或25. 26. 102m m <≠且 27. 22143x y +=28. 29.2212575x y += 30. 222211259925x y x y +=+=或 31.2211510x y += 32. ()()22441925x y +-+= 33. 634. 2035.222221111x y t t t +=-- 36. ()0,1 37. 7 38. 221155x y +=39.1 40.2π41. a a +42. 3⎤⎥⎣⎦ 43. m ≥1且m ≠544.3 45. 60︒ 46. 162547. 566ππ或 48. 34-49. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭50. 133⎛⎫±- ⎪ ⎪⎝⎭一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．－１＜m ＜３B ．－23＜m ＜3且m ≠0C ．－１＜m ＜３且m ≠0D ．m ＜－1且m ≠02． a 、b 、c 、p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是 （ ）A ．p=22a bB ．p=ba 2C ．p=ca 2D ．p=cb 23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 （ ）A ．24B ．12C ．6D ．34．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线x=ca 2和定F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(-c ，0)和定直线x=-ca 2的距离之比为ac(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线x=ca 2和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P 是椭圆4x 2+3y 2=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是（ ）A ．600B ．300C ．1200D ．906．椭圆22b 4x +22b y =1上一点P 到右准线的距离是23b ，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）A ．bB ．23b C ．3b D ．2b 7．椭圆12x 2+3y 2=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍8．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1； ④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是 （ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．２B ．－２C ．21D ．－2110．已知椭圆22a x +22by =1(a>b>0)的两顶点A(a ，0)、B(0，b)，右焦点为F ，且F 到直线AB的距离等于F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足 （ ）A ．0<e<22B ．22<e<1C ． 0<e<2-1D ．2-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b y ax +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．2212．在椭圆4x 2+3y 2=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上． 13．椭圆3x 2+ky 2=1的离心率是2x 2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ 为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．15．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ． 16．过椭圆9x 2+5y 2=1的左焦点作一条长为12的弦AB ，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB 扫过的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆22a x +22a 9y 25=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+25=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． （1） 求直线AB 的方程； （2） 求椭圆的方程． 19．（本小题满分12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x+y-6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l 与椭圆4x 2+2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状．21．（本小题满分12分）设椭圆22a x +22by =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．（1） P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；（2） 若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m 的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A A ＤC B C 二、13．4或4914．12y 8x 22=+15．5623±16．18π三、17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=58a ，∴x 1+x 2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a ，又左准线方程为x=-45a ，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1．18．解：（1）直线AB 的方程为y=-21x+2； （2）所求椭圆的方程为12x 2+3y 2=1． 19．解：由9x2+5y 2=1，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a=|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a=25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为20x 2+16y 2=1．20．解：设动点M(x ，y)，动直线l ：y=x+m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去y ，得3x 2+4mx+2m 2-4=0，其Δ=16m 2-12(2m 2-4)>0，∴-6<m<6，x 1+x 2=-3m4， x 1x 2=34m 22-，故|MP|=2|x-x 1|，|MQ|=2|x-x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x 1||x-x 2|=1，也即|x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2|=1，于是有|x 2+3mx 4+34m 22-|=1．∵m=y -x ，∴|x 2+2y 2-4|=3．由x 2+2y 2-4=3，得椭圆7x 2+7y 22=1夹在直线y=x ±6间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2-4=-3，得椭圆x 2+2y 2=1．21．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 21F PF ∆=21r 1r 2sin∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos∠F 1PF 2，得r 1r 2=212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 S 21F PF ∆=2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠b 2=b 2tg∠2PF F 21=33b 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tgθ=tg(α+β)=βα-β+αtg tg 1tg tg =22020000y x a 1y x a y x a --++-=220200a y x ay 2-+．∵220a x +220b y =1，∴x 02=a 2-22ba -y 02．∴tgθ=202220y b b a ay 2-- =022y c ab 2-=-3．∴2ab 2≤3c 2y 0≤3c 2b ，即3c 4+4a 2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥32，∴36≤e<1为所求．22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k AP ＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．。
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班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m-22 C.282-m D.222-m4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是5.方程1)42sin(322=+-παy x 表示椭圆，则α的取值范围是（ ） Ａ.838παπ≤≤-Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ）Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ）6．判断下列方程是否代表椭圆，若是，求出c b a ,,的值①12222=+y x ；②12422=+y x ；③12422=-y x ；④369422=+x y 7 椭圆191622=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为8．方程1422=+ky x 的曲线是焦点在y 上的椭圆 ，求k 的取值范围9 化简方程：)3()3(2222=-++++y x y x10． 椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是11 动点P 到两定点1F (-4,0)，2F (4,0)的距离的和是8，则动点P 的轨迹为 _______班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1．设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 （ ）A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.43.设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈ ( ) A.(0,4π] B.(4π,2π) C.(0,4π) D.［4π,2π) 4.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是______.5.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是______. 6.在△ABC 中，BC =24，AC 、AB 的两条中线之和为39,求△ABC 的重心轨迹方程.７．平面内两个定点21,F F 之间的距离为2，一个动点M 到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M 的轨迹方程.高二(2)部数学《椭圆及其标准方程》同步训练三班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿１．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 （ ）A.2B.3C.5D.7２．已知椭圆方程为1112022=+y x ,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.331 D.31３．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)４．已知椭圆的两个焦点坐标是F 1（-2，0），F 2（2，0），并且经过点P （23,25-），则椭圆标准方程是_____５．过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 答 ６．过点P （3，-2），Q （-23，1）两点的椭圆标准方程是______７．已知圆22y x +＝１，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M 的轨迹. ______８．△ABC 的两个顶点坐标分别是B (0，6)和C (0，-6)，另两边AB 、AC 的斜率的乘积是-94，求顶点A 的轨迹方程. ______９．已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21F F -，Ｐ为椭圆上一点，且｜21F F ｜是｜1PF ｜和｜2PF ｜的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P 在第三象限，且∠21F PF ＝120°，求21tan PF F .班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1．若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的３倍，则椭圆的离心率e ＝ 。
2．若椭圆的长轴长不大于短轴长的２倍，则椭圆的离心率∈e 。
3． 若椭圆13622=+m y x 的焦点在x 轴上，离心率e =32，则m= 。
4、椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1:4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是 . 5、F 、A 分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长为6，且2cos 3OFA ∠=，则椭圆的标准方程为 .6、椭圆2214x y +=长轴的一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是 . 7．已知椭圆的两条准线方程为9±=y ，离心率为31，求此椭圆的标准方程8．已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率9. 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出它的简图．班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1、曲线221259x y +=与221(9)259x y k k k+=<--有相同的（ ）A 、长轴B 、准线C 、焦点D 、离心率2、椭圆的两条准线间的距离是该椭圆的焦距的两倍，则该椭圆的离心率是（）A 、14B 、12C D 3、椭圆的中心在原点，准线方程为92x =±，长轴长为6的椭圆方程为（ ）A 、2218177x y += B 、22195x y += C 、22194x y += D 、2213x += 4、F 1、F 2是椭圆的两个焦点，以F 1为圆心且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，F 2M与圆相切，则椭圆的离心率是 （ ）A 1-B CD 、25、F 1、F 2是椭圆2212x y +=的两个焦点，过F 2作倾斜角为4π的弦AB ，则1F AB ∆的面积为（）A B C D 、436、下列关于椭圆221169x y +=的说法正确的有 （ ）①椭圆的长轴长为8，短轴长为6，焦距为e =线方程为167x =±；④该椭圆比221167x y +=更接近圆. ( ) A 、①②B 、①③④C 、①②③D 、①②④7、将椭圆1C ：2224x y +=上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆2C ，则2C 与1C 有（）A 、相等的短轴长B 、相等的焦距C 、相等的离心率D 、相同的准线8、若椭圆22189x y k +=+的离心率是12，则k 的值是9..已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于10.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是11.已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为__________；12、设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 。
13.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2(,0)ac 作圆的两切线互相垂直，则离心率e =。
14．P 为椭圆 192522=+y x 上的点，且P 与21,F F 的连线互相垂直，求P 点坐标 。
15．椭圆192522=+y x 上不同三点),(),59,4(),,(2211y x C B y x A 与焦点F(4,0)的距离成等差数列，求证:21=+x x高二(2)部数学《椭圆的简单性质》同步训练三班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿1.M 是椭圆141622=+y x 上任意一点，1F 、2F 是椭圆的左右焦点，则：（1）21MF MF ⋅的最大值为 ；2221MF MF +的最小值为 ；（2）已知()1,1A ，则MA MF +1的最小值为 ，最大值为 。
（3）21MF F ∠的最大值为 ；2.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是3.椭圆14922=+y x 的焦点为F l 、F 2，点P 为其上动点，当 21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_______。
4. 椭圆14922=+y x 的焦点为F l 、F 2，点P 为其上一点，当21PF F ∠为直角时，点P 的横坐标是_______。
5．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，椭圆上存在一点P 使︒=∠9021PF F ，求椭圆离心率e 的取值范围_______。
6．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得,120021=∠PF F 求椭圆的离心率e 的取值范围。
7．P 是椭圆14522=+y x 上的点，F l ，F 2是椭圆的焦点，若321π=∠PF F ，则21F PF ∆的面积等于。
高二(2)部数学《椭圆》综合练习一班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一．选择题：（60分）1．已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C 上，那么 （ ） （A ）曲线C 上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0 （B ）凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C 上（C ）在曲线C 上的点的坐标不一定都适合F(x,y ）=0（D ）不在曲线C 上的点的坐标有些适合F(x,y ）=0，有些不合适F(x,y ）=02．到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 （ ） （A ）x –y = 0 （B ）x + y =0 （C ）|x|=|y| （D ）y =|x |3．已知椭圆方程为x 28 + y 2m2= 1 ，焦点在x 轴上，则其焦距等于 （ ）（A ）28–m2 （B ）222–|m |（C ）2m 2–8 （D ）2|m |–2 24．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8（D ）23（ ） 5．已知F 是椭圆12222=+by a x (a >b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是（A ）22 （B ）42（C ）21(D) 236．命题A ：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点λg(x,y)=0(λ为常数）过点P(x 0,y 0)，则命题A 是命题B 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 （ ） （A ）3x –4y =0, 且x ＞0（B ）4x –3y=0, 且0≤y ≤4（C ）4y –3x =0,且0≤x ≤3 （D ）3y –4x =0,且y ＞08．椭圆x 2m + y 24= 1 的焦距为2,则m 的值等于（ ） （A ）5或3（B ）8（C ）5（D ）169．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2 + y 2b2 = 1(a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB, 若△AF 1B 的周长为16,椭圆的离心率e= 32, 则椭圆的方程为 （ ）（A ）x 24 + y 23= 1（B ）x 216 + y 23 = 1 （C ）x 216 + y 212 = 1 （D ）x216 + y24= 110．若椭圆x 216 + y 2m = 1的离心率为13, 则m 的值等于（ ）（A ）18或1249 （B ）18或1289 （C ）16或1249 （D ）16或128911．若实数x ，y 满足x y x =+224，则x 2 + y 2有 （ ）（A ）最小值31-，无最大值 （B ）最小值31-，最大值16 （C ）最小值0，无最大值 （D ）最小值0，最大值1612. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A （B （C ）2（D 1 二．填空题：（16分）13．椭圆x 225＋y 29＝1上有一点P 到一条准线的距离是52，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则△PF 1F 2的面积等于 .14．已知P 是椭圆x 225 + y 29 = 1 上一点，以点P 以及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积等于8, 则点P 的横坐标是 。