3理论力学振动实验二

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力学综合实验报告心得

一、前言力学作为一门研究物体运动和静止规律的学科，对于理解自然界和工程实践中的各种现象具有重要意义。

通过本次力学综合实验，我对力学的基本原理和实验方法有了更深入的了解，以下是我对实验的心得体会。

二、实验内容及过程本次实验主要分为三个部分：理论力学实验、材料力学实验和振动实验。

1. 理论力学实验实验一：悬挂法求不规则物体的重心通过悬挂法，我们学会了如何利用力学原理确定物体的重心位置。

实验过程中，我们使用柔软细绳将不规则物体悬挂起来，利用二力平衡原理，在白纸上画出重力作用线，重复悬挂点，最终找到两条直线的交点，即重心位置。

实验二：测量物体的重量实验中，我们使用台秤测量物体的重量，并利用力学方法计算物体的重量。

通过这个实验，我们加深了对合力概念的理解，学会了如何利用力学方法计算重量。

2. 材料力学实验实验一：材料力学金属扭转实验通过实验，我们验证了扭转变形公式，测定了低碳钢的切变模量G，并掌握了低碳钢和铸铁的剪切强度极限。

实验过程中，我们使用游标卡尺和扭转试验机进行测量，了解了扭转材料试验机的构造和工作原理。

实验二：材料力学金属拉伸实验在拉伸实验中，我们观察了材料在拉伸过程中的力学现象，测定了材料的抗拉强度和屈服强度。

实验过程中，我们使用游标卡尺和拉伸试验机进行测量，掌握了拉伸试验机的使用方法。

3. 振动实验实验一：单摆振动实验通过单摆振动实验，我们研究了单摆的周期与摆长、摆角的关系。

实验过程中，我们使用秒表和测量工具测量单摆的周期，分析了摆长和摆角对周期的影响。

实验二：弹簧振子振动实验在弹簧振子振动实验中，我们研究了弹簧振子的周期与弹簧常数、质量的关系。

实验过程中，我们使用秒表和测量工具测量弹簧振子的周期，分析了弹簧常数和质量对周期的影响。

三、实验心得体会1. 理论与实践相结合本次实验让我深刻体会到理论与实践相结合的重要性。

在实验过程中，我们不仅学习了理论知识，还通过实际操作加深了对理论的理解。

2. 注重实验细节实验过程中，细节决定成败。

理论力学中的杆件的振动分析

理论力学中的杆件的振动分析杆件是理论力学中经常研究的一个重要物体。

它可以是直杆、曲杆或者弯折杆。

振动分析是研究杆件在外力作用下的动态响应，对于杆件在工程实践中的应用具有重要的意义。

本文将从理论力学的角度出发，对杆件的振动分析进行探讨。

一、杆件的自由振动杆件的自由振动是指在无外力作用下，杆件在某一固有频率下产生的振动。

对于直杆而言，自由振动可以通过解杆件的振动微分方程来求解。

对于曲杆或弯折杆，由于其几何形状的复杂性，需要借助数值求解方法进行分析。

自由振动的频率可以通过求解杆件的固有值问题得到。

根据杆件的几何形状和材料性质，可以导出杆件的振动微分方程。

然后，通过合适的边界条件，解出振动微分方程的特征方程，进而求解杆件的固有频率和振型。

二、杆件的受迫振动杆件的受迫振动是指在外力作用下，杆件产生的振动响应。

外力可以是静力荷载、动力荷载或者周期性激励力，例如谐振激励力。

在杆件的受迫振动分析中，需要建立动力学方程，考虑杆件的质量、刚度和阻尼等影响因素。

对于直杆而言，可以利用振动方程和边界条件求解出杆件的受迫振动响应。

对于曲杆或弯折杆，受迫振动的分析较为复杂。

通常需要借助有限元方法进行数值模拟，得到杆件的动态响应。

在模拟前，需要对杆件进行网格划分，并设置适当的材料参数和边界条件。

通过求解有限元方程，可以得到杆件的受迫振动响应。

三、振动分析的应用理论力学中的杆件振动分析在工程实践中有着广泛的应用。

以下列举几个典型的应用场景：1. 结构设计优化：通过对杆件的振动分析，可以评估结构的动态性能，从而优化设计。

例如，在桥梁工程中，振动分析可以用于评估桥梁的抗震性能，确保其在地震等外力作用下的稳定性。

2. 装配工艺分析：在装配过程中，杆件的振动响应可能会引起误差或者装配不良。

通过振动分析，可以识别潜在的装配问题，并采取相应的措施进行改进。

3. 动力学仿真：在机械系统或者工艺设备中，杆件的振动会对系统的动力学性能产生重要影响。

理论力学第二次实验

实验二单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为022=++q p q n q&&&，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。

在阻尼比1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+−=−t n p Ae q nt ，式中A ，α由运动的起始条件决定，d f n p π222=−。

具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为t h p q n qωsin 22=++&&&，式中eq m H h /=。

系统稳态强迫振动的运动规律)sin(ϕω−=t B q ，式中振幅22220222224)1(4)(λζλωω+−=+−=B n p hB 相位差22212arctg 2arctg λζλωωϕ−=−=p n 其中eq k H ph B ==20，p ωλ=。

由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。

1、衰减振动：用一点电脉冲沿水平方向冲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。

阻尼越大，振幅衰减越快。

为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D 和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。

衰、强、振动(zzh)

激振信号源
五、自由衰减振动实验：自由衰减振动实验：
x A 0
Ae
-nt
振幅经过a次衰减
t1 ta
传感器敲击 m -A
t
T △t=ta-t1
▲
●
自由衰减振动测试装置图
自由衰减振动波形图
计算公式：计算公式：周期 T = (t − t ) / a a 1 衰减振动数据记录表：衰减振动数据记录表：
激励（输入）输入）
系统
响应（输出）输出）
外部激振力等因素称为——激励（输入）外部激振力等因素称为——激励（输入） ——激励通常的研究对象称为——系统（研究对象）通常的研究对象称为——系统（研究对象） ——系统系统发生的振动称为——响应（输出）系统发生的振动称为——响应（输出） ——响应 2、按三个环节可分为三类问题
第一类问题：已知激励和系统，第一类问题：已知激励和系统，求响应
称为动力响应分析
√
激励
（输入）输入）
系统
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ√ ?
响应（输出）输出）
主要任务
验算和校核结构、产品等在工作时的动力响应（如变形、验算和校核结构、产品等在工作时的动力响应（如变形、位移、应力等）位移、应力等）是否满足预定的安全要求和其它要求
第三类问题：已知系统和响应，第三类问题：已知系统和响应，求激励
称为环境预测
?
激励
（输入）输入）
系统
√ √
响应（输出）输出）
主要任务：主要任务：
测评环境的影响
例如：为了避免产品在公路运输中的损坏，例如：为了避免产品在公路运输中的损坏，需要通过实地行车记录汽车振动和产品振动，以估计运输过程中是怎样的一种振动环境，和产品振动，以估计运输过程中是怎样的一种振动环境，运输过程对于产品是怎样的一种激励，是怎样的一种激励，这样才能有根据地为产品设计可靠的减震包装。

理论力学中的振动力学分析

理论力学中的振动力学分析振动力学是理论力学的重要分支，研究物体在受到激励或固有力的作用下发生的振动现象。

它在物理学、工程学和其他领域中有着广泛的应用。

本文将探讨理论力学中的振动力学分析，包括自由振动、受迫振动、阻尼振动以及共振等方面。

自由振动是指物体在没有外界激励的情况下的振动。

它的频率和振幅是由物体的固有属性决定的。

根据振动系统的性质不同，可以分为单自由度振动和多自由度振动。

单自由度振动是指只有一个自由度的振动系统，比如简谐振子。

多自由度振动是指有多个自由度的振动系统，比如梁的弯曲振动和齿轮系统的振动。

在振动力学分析中，我们可以通过求解系统的运动微分方程来得到振动的解析解，从而获得物体的振动模态。

受迫振动是指物体在外力作用下的振动。

外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。

对于受迫振动的分析，我们可以利用拉格朗日方程和牛顿第二定律进行分析。

通过求解运动微分方程，我们可以得到物体在受迫振动下的运动规律，进而确定其响应和频率特性。

阻尼振动是指物体在有摩擦力或阻尼器存在下的振动。

阻尼力会消耗物体的振动能量，使得振动逐渐减弱并最终趋向于稳定状态。

阻尼振动的分析可以采用阻尼振动微分方程进行。

根据阻尼力与速度之间的关系，可以分为线性阻尼、非线性阻尼和阻抗阻尼。

线性阻尼是指阻尼力与速度成正比，非线性阻尼指阻尼力与速度的平方成正比，而阻抗阻尼则是指阻尼力与速度的高次方的乘积成正比。

共振是指物体在受到与其固有频率相同的外力激励时振幅达到最大的现象。

共振可以引起物体的失稳和破坏，因此在工程设计中，需要避免共振现象的出现。

共振的分析可以通过计算系统的频率响应函数来实现。

频率响应函数可以描述物体对不同频率外力的响应情况，从而确定共振频率和共振幅值。

综上所述，振动力学在理论力学中具有重要的地位和应用价值。

通过对振动力学的深入研究和分析，我们可以理解物体在振动过程中的特性和行为，进而为工程设计和科学研究提供有力的支持。

懂得振动力学的基本原理和方法，对于处理实际问题和解决振动相关的工程难题具有重要的意义。

单自由度系统自由衰减振动和强迫振动

(6)计算振动系统的周期T和固有频率f0。
振动实验
2. 强迫振动实验步骤
(1)将传感器置于集中质量块上，输出端接测振仪。 (2)将激振器接入激振信号源的输出端，开启激振信号源的电源开关，
将输出电流调到100mA，使系统产生正弦振动。
(3)调节激振信号源输出信号的频率，从测振仪上读出给定频率所对应的振幅，并记录下来。 (4)以频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘出系统的幅频特性曲线。
(5)在幅频特性曲线上，找出最大幅值Bmax 所对应的频率值，
即为简支梁振动系统的固有频率f0。
振动实验
1、画出力学模型图,并写出微分方程。分别绘出单自由度系统自由衰减振动和强迫振动实验测试装置图。 2、根据实验数据,用坐标纸真实绘出幅—频特性曲线，并利用曲线求系统的固有频率f0。 3、问题讨论(必答题):
理论力学第二次实验
振动实验
单自由度系统自由衰减振动和强迫振动实验
（综合性实验）
振动概念
振动实验
机械振动是物体在平衡位置（物体静止时的位置）附近作周期性的往复运动，
简称振动。可分为自由振动、强迫振动。又可分为无阻尼振动与阻尼振动。
1.自由振动
作振动的系统在外力的作用下物体离开平衡位置以后就能自行按其固有频率振动，而不再需要外力的作用，这种不在外力的作用下的振动称为自由振动。理想情况下的自由振动叫无阻尼自由振动。自由振动时的周期叫固有周期，自由振动时的频率叫固有频率。它们由振动系统自身条件所决定，与振幅无关。
2.强迫振动（也称受迫振动）
振动系统在周期性的外力持续作用下，所发生的振动称为强迫振动，这个周期性的外力称为驱动力(或强迫力)。
物体的强迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，而与物体的固有频率无关。

第2次实验)理论力学振动实验一(08.7)

特点阻尼越小，固有阻尼越小，频率处幅值越大。频率处幅值越大。
通过测试幅频特性曲线，通过测试幅频ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性曲线，即可测得阻尼特性。即可测得阻尼特性。
振动实验
实验测试框图
B
固有频率 f = ρ0 阻尼系数 ξ =(ρb −ρa) 2ρ0
ρ
振动实验
四、实测数据及结果
单自由度振动自由衰减振动记录单自由度振动自由衰减振动记录
振动实验
理论力学第二次实验
单自由度系统自由衰减振动和强迫振动实验自由衰减振动和强迫振动实验
（综合性实验）综合性实验）
重庆大学力学实验教学中心

振动实验
概
述
振动测试有两种主要技术路线振动测试有两种主要技术路线
模拟技术示波器被测对象被测对象
传感器调理电路放大器
记录仪
分析与显示 CPU A/D转换 A/D转换
数字技术(虚拟仪器) 数字技术(虚拟仪器)
振动实验
一、实验目的
1、了解常用振动测试系统的组成及仪器使用方法; 了解常用振动测试系统的组成及仪器使用方法; 使用方法学习利用单自由度振动自由衰减时域波形利用单自由度振动自由衰减时域波形求 2、学习利用单自由度振动自由衰减时域波形求取系统的固有频率f 系统的固有频率f； 3、学习利用正弦激励法测量单自由度系统的幅频特性曲线，并用该曲线来计算系统的固有频率f 特性曲线，并用该曲线来计算系统的固有频率f 阻尼比ξ 和阻尼比ξ。
x = x2 = B sin( pt −ϕ) — 稳态响应
其中： (ω) = B / h =1/ (ω2 − n2 )2 + 4n2 p2 H
= ω (1−ξ ) +4n ω ρ

3理论力学振动实验二共12页

理论力学实验二
振动实验
被动隔振、动力吸振、连续弹性梁特性测定实验
（综合性实验）
重庆大学力学实验教学中心
振动实验
一、实验目的
1、学会测量和计算被动隔振系数η、隔振效率E，并绘
出隔振效率图( E)。
2、用共振法测量悬臂梁一阶、二阶、三阶固有频率 f1、f2、，f3观察并绘出一至三阶主振型图。 3、了解单式动力吸振器的吸振原理、观察吸振现象并
3、主、被动隔振对比
振源
研究对象
测试参数
实测公式
主动隔振机器（旋转机械等）
地基
力
被动隔振
地基
仪器（旋转机械等）位移
a

FT F0
力的幅值
p

B 位移的幅值 H
三、实验原理
1、被动隔振实验
振动实验
隔振器地基
Bsint
精密仪器
Hsint
被测对象

Fk(xx1) Rc(xx1)
m
振动实验
隔振系数隔振效率

B H

仪器隔振后的振幅振源振幅
E(1)10% 0
频率比

f

激振力的频率隔振系统的固有频率
观察与思考
1）当频 0＜＜率2时比，＞ 1，即仪 B＞器地振基 H 幅；振幅
隔振器不起隔振作用
2）当频率 1时比，即 f,系统出现共振被，隔共振
绘出幅频特性曲线( B )。 (选作)
二、实验仪器
1、质量块（视为精密仪器和设备）、简支梁（视为地基）
2、ZG-1型传感器2只、隔振器、吸振器；
3、SJF-3型激振信号源、 JZ-1型激振器； 4、SCZ2-3型测振仪、虚拟测试仪； 5、非接触式激振器、连续弹性梁。

理论力学实验报告指导答案

理论力学实验报告指导答案实验一振动测试系统组成及基本仪器使用方法1—底座； 2—支座； 3—二（三）自由度系统； 4—薄壁圆板支承螺杆；5—固定铰；6—非接触式激振器；7—薄壁圆板；8—电动式激振器；9—电机压板；10—偏心电机；11—加速度传感器；12—简支梁；13—活动铰；14—悬臂梁；15—圆支柱；16—质量；17—调压器； 18—电动式激振器支座； 19—ZK-4JCZ型激振测振仪；20—信号源； 21—计算机及虚拟仪器库； 22—打印机图1 实验装置与结构框图传感器1输入传感器2输入一道振动幅值二道振动幅值频率/功率显示值频率，周期，灵敏度调节一道，二道增益及测试方式状态设置选择及参数选择旋扫频选择方式选择灵敏度选择显示选择功率输出选择功率幅度调节信号源调节功率输出B 道功率输出A 道信号源波形输出ZK —4JCZ 型激振测振仪功能分布图ZK-4JCZ 型激振测振仪是一种多功能测量仪器。

它包括信号源、功率放大器及两个配接加速度计的测量通道，可对振动的加速度、加速度或位移进行测量。

实验二简谐振动幅值测量一、实验目的1. 了解振动信号位移、速度、加速度的关系。

2. 学会用压电式加速度传感器测量简谐振动的位移、速度、加速度幅度。

二、实验装置与仪器框图实验装置与仪器框图见图（1）图（1）实验装置与仪器框图四、实验方法1. 激振信号源输出端接电动式激振器，用电动式激振器对简支梁激振。

2. 用加速度传感器拾振，加速度传感器的输出接测振仪。

3. 开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。

调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

4. 分别用测振仪的位移X、速度V、加速度A各档进行测量和读数。

五、实验报告1. 实验数据表12. 根据位移X，按公式（2）计算速度V、加速度A。

3. 根据速度V，按公式（2）计算位移X、加速度A。

4. 根据加速度A，按公式（2）计算位移X、速度V。

理论力学中的振动现象理论分析

理论力学中的振动现象理论分析振动是物体在某一参考点附近周期性地往复运动的现象。

在理论力学中，振动现象是一种重要的研究对象，对于理解物体的运动规律和解决实际问题具有重要意义。

本文将从理论力学的角度，对振动现象进行理论分析。

一、振动的基本概念和特征振动是物体在某一平衡位置附近往复运动的现象。

振动的基本特征包括周期性、往复性和谐波性。

周期性意味着振动现象具有一定的周期，即在一定时间内重复发生；往复性指物体在振动过程中来回运动；谐波性表示振动的运动规律可以用正弦或余弦函数来描述。

二、单自由度振动的理论分析单自由度振动是指物体在一个自由度上进行振动，常见的例子包括弹簧振子和简谐振子。

弹簧振子是通过弹簧连接的质点在重力作用下进行振动，而简谐振子是指受到恢复力作用的质点进行的振动。

对于单自由度振动，可以通过运动方程和力学原理进行理论分析。

运动方程可以通过牛顿第二定律得到，即质点的加速度与作用力之间的关系。

对于弹簧振子和简谐振子，运动方程可以表示为mx'' + kx = 0，其中m是质点的质量，x是质点的位移，k是恢复力的劲度系数。

通过求解运动方程，可以得到振动的解析解。

对于弹簧振子和简谐振子，解析解可以表示为x = Acos(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。

解析解可以描述振动的幅度、频率和相位等特征。

三、多自由度振动的理论分析多自由度振动是指物体在多个自由度上进行振动，常见的例子包括双摆和弦上的驻波。

对于多自由度振动，可以通过运动方程和线性代数的方法进行理论分析。

对于双摆，可以通过运动方程得到两个摆角的运动方程，然后通过线性代数的方法求解。

通过求解本征值和本征向量，可以得到双摆的固有频率和振型。

固有频率表示双摆的振动频率，振型表示双摆的形状和运动规律。

对于弦上的驻波，可以通过波动方程和边界条件进行理论分析。

波动方程可以描述弦上的波动现象，边界条件可以表示弦的两端的约束条件。

理论力学、振动力学实验指导书

无预习报告者不准参加此次实验。 3．学生要认真完成实验要求的内容，遵守实验室的规章制度和仪器设备的操作
规程，不许做与本次实验无关的事情。 4．实验过程中，每人要记录一份原始数据，由实验指导教师签字后方可生效，
附在实验报告中，无原始记录，实验报告无效。 5．学生必须认真完成实验报告，若发现抄袭者，双方实验成绩均以 0 分计。 6．每次实验课前要完成上次的实验报告，并交给指导教师。 7．实验课的成绩占本门课程总成绩的百分之五，实验课成绩不及格者，不准参
振幅值在±Ae-nt两条曲线之间变化，如图 2-2 示。
x
X=Ae-nt
At
At+1
O
t
X=-Ae-nt T
图 2-2
4
其减幅系数和对数减幅系数分别为：
d = At At +1
阻尼系数为：
δ = ln d
ln A t
n = δ = ln d =
A t +1
T
T
T
为了实现线性阻尼条件，本实验采用了带有电磁阻尼器
实验一简谐振动的基本参数测量及振动传感器的标定
一、实验目的 1.掌握简谐振动基本参数（频率、振幅、速度、加速度等）的测试方法； 2.学习常用测振传感器及其配套仪器的一般操作； 3.了解加速度传感器的标定方法；
二、实验装置 1.实验装置图
示波器
振动测量仪
函数发生器
功率放大器
振动台
图 1-1 实验装置图 2.主要实验设备信号发生器、功率放大器、激振器、压电式加速度传感器、测振仪、传感器校准仪。三、传感器的标定原理
7
实验一附录主要实验设备工作原理
1.激振器它是一种电动变换器，即将电能转变为机械能，对试件提供激振力的一种装置。其基本结构如图 2-4 所示，它是由永久磁铁、弹簧片及与顶杆固连在一起的动圈组成。当在动圈内通入交变电流时，动圈在磁场内即会受到相应的交变力作用，使其驱动等

理论力学振动实验

自谱分析法
当系统做自由衰减振动时包括了各阶频率成分，时域波形反映了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加，通过对时域波形做FFT变换就可以得到其频谱图，从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频率。
四、实验方法
1、安装仪器
把加速度传感器安放在简支梁上，输出信号接到振动测试通道1-1通道。
2、开机
打开仪器电源，进入DHDAS数据采集分析软件，在“设置”/“模拟通道”设置采样频率，输入传感器灵敏度、设置量程范围，在打开的记录仪选择接入信号的测量通道。清零后开始采集数据。
四、调压器应放置于桌面宽敞处，尽可能远离其它仪器，并且在使用时只有经检查无误后才能通电，通电前须仔细检查电机偏心轮是否紧固、调压器与电机连线、接地是否可靠，使用完毕应立即断电。
五、激振器和偏心电机工作时，禁止手或是其它物品碰到激振器顶杆和电机偏心轮，以免受伤或物品飞落。
六、所有仪器设备工作过程中发现异常应立即断电，并请专业人员检查维修，或致电本公司。
2、连接仪器和传感器
把加速度传感器安装在简支梁的中部，输出信号接到数据采集分析仪的振动测试通道。
3、仪器参数设置
打开采集仪器的电源开关，开机进入DHDAS数据采集分析软件的主界面，在“设置”/“模拟通道”设置采样频率、量程范围，加速度传感器、速度传感器和位移传感器的灵敏度。
注：采样频率一般设置为采集信号的10倍～20倍，保证采集的信号没有幅值失真。量程范围一般设置为采集信号的1.5倍，保证较高的信噪比。工程单位根据实际物理量设置，传感器灵敏度根据传感器铭牌正确设置。
表2-1
系数
波形
波形因子Ff
峰值因子Fc
正弦波
1.11
1.414
三角波
1.155