压强与浮力常见题型七：复杂液体压强与压力问题问题

（压强与浮力）常见题型精选

专题七：复杂液体压强与压力问题

2018年2月8日于兰州

例1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示，

B两点到量筒底部的距离相等，A点在水中，B点在酒精中，设

液体压强分别为PA和PB，则比较PA和PB的关系是：PA＜PB

解答一：因为水和酒精的质量相等，即对两个量筒的底部压力相等，而且两个量筒的底面积相等，所以两个量筒底部的压强相等。

现在我们转换思维，从底部向上出发，设装水的量筒中A

为hA,装酒精的量筒中B点到底部的距离为hB，由题意可知，hA＝hB，根据P ＝ρgh可知，A点对量筒底部产生的压强为PA1，B点对量筒底部产生的压强为PB1，因为水的密度大于酒精的密度，故可得PA1＞PB1，我们再设水或者酒精对量筒底部产生的压强为P，而且我们已经得知水和酒精对量筒底部产生的压强是相等的，则得到关系式为：

PA＝P－PA1，PB＝P－PB1，因为PA1＞PB1，所以可得PA＜PB

此题要求我们换个逆向思维来解题，从上往下看不行的话，再从下往上看。反着推。这题若不反着推，是不可能求解出来的。

第二种思路：我们来比较A点以下的水的质量和B点以下的酒精，因为二者的体积是相等的，所以明显的A点以下的水的质量大于B点以下的酒精的质量。又因为两个量筒中水的总质量和酒精的总质量是相等的，我们再来比较A点以上的水的质量和B点以上的酒精的质量，很明显，A点以上的水的质量是小于B点以上的酒精的质量的，质量大，重力也就大，根据P＝F÷S可知PA＜PB

例2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有A、B两种不同的液体，放在水平桌面上，其中a、b两点处在同一水平线上，而且这两点受到的液体压强相等，则关于两个容器的底部所受到液体的压强和压力

解答：因为a、b两点受到的压强相等，而且a

小于b点上方液体的高度，可以较容易地推导出：

rA＞rB

a点下方的液体所产生的压强是大于b

生的压强的。所以a点上下方的压强加在一起以后的

总压强，是大于b

的，即：PA＞PB，又因为F＝PS，而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而

易举的推导出：FA＞FB。

例3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内A、B两点在同一水

平位置上，试比较两点的压强大小。

解：如图所示：甲杯中水的高度为h1，乙杯中酒精的高度为h2，A、B处在同一水平位置，高度为h，由题意可知ρ水gh1＝ρ酒gh2，设A点的压强为P A，B点的压强为PB，则满足：

PA＋ρ水gh＝PB＋ρ酒gh （注意，这里是h，不是h1、h2），进一步推出：PA－PB＝ρ酒gh－ρ水gh

＝（ρ酒－ρ水）gh （1）

因为酒精的密度小于水的密度，所以

（1）式的结果是小于0的，即：

PA＜PB

例4、如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲

杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液

体压强相等，且两杯液体内A、B两点距底部的距离hA＝

1.6hB，A、B两点处的液体压强分别为PA、PB。（已知r

酒精＝0.8×103kg/m3），则下列说法中正确的是：B

A、PA＜PB，且PB－PA＝1.2 r水ghB

B、PA＜PB，且PB－PA＝0.8 r水ghB

C、PA＞PB，且PA－PB＝0.4 r水ghB

D、PA＞PB，且PA－PB＝0.8 r水ghB

解：因为底部的压强是相等的，根据p=ρgh可知，两烧杯中液面的总高度比恰好是二者的密度的反比。

h水：h酒精＝ρ酒精：ρ水=0。8：1，即

h水=0。8h酒精 (1)

题目已知, hA = 1。6hB (2)

根据液体压强公式p=ρgh可得：

pA=ρ水g（h水－hA） (3)

pB= ρ酒精g（h酒精－hB） (4)

将(1)和(2)分别代入(4)式,就可以比较AB两点的压强了

到了此时，到底是（3）比（4），还是PB－PA呢？

根据ABCD这四个答案，还是先进行（3）：（4），看一看，比值是大于1还是小于1，再来确定PA和PB哪个更大一些？经过计算，得出比值小于1的结论。再求PB－PA，结果算得选项B正确。

例5、（10·东城一模）如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的A、B

两种液体，它们的密度分别为ρ

A 和ρ

B

。若将甲、乙两物块分别放入A、B两种

液体中（液体均没有溢出），甲在A液体中悬浮，乙在B液体中沉底，此时，A 液体对容器底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的4倍，则没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比为_1：1_ _。

甲乙

分析：由题知，甲物块的体积是乙物块体积的4倍（V 甲=4V 乙），可由甲物块

所受重力是乙物块所受浮力的2倍得出A 、B 两种液体的密度关系； 体对容器底部增加压强的4倍得出容器底面积的大小关系；再由两种液体的体积相同，得出原来液体深度关系，最后利用液体压强公式求没有放入甲、乙两物块前，A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比．

这题不是难而是繁，一步想不到就不行，据统计，学生做此题的正确率为

25%左右，而且，此题的计算量非常大，需要学生具有相当程度的耐力。

解：由题知，V 甲=4V 乙， -------------①

∵甲在A 液体中悬浮，∴G 浮=G 排=G 甲，

∴G 甲=G 排甲=F 浮甲=ρA V 排甲g=ρA V 甲g ，

乙在B 液体中沉底，乙受到的浮力：F 浮乙=ρB V 排乙g=ρB V 乙g ，

∴甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，G 甲=2F 浮乙，

即：ρA V 甲g=2ρB V 乙g ，-------------------------②

注：由①②得出③这一步，完全是摸着石头过河，一步一步的来，没有谁一下子就能拿准ρA 与ρB 的关系，除非他是天才！所以做题还是要一步一步的摸！ 设两容器的底面积分别为S A 、S B ，

放入甲物块，A 液体对容器底部增加的压强：

△p A =ρA △hg ＝ρA （V 甲/S A ）g ，

放入乙物块，B 液体对容器底部增加压强：

△p B =ρB △hg ＝ρB （V 乙/S B ）g ，

∵△p A =4△p B ，∴ρA （V 甲/S A ）g=4ρB （V 乙/S B ）g ，---------------④

注：由①③④得出：S A ：S B =1：2这一步，也没有其它的解题技巧，也完全是摸着石头过河，一步一步的来。没有谁能一下子就能拿准S A 与S B 的关系。教师也如此！

∴原来液体深度：h A ：h B =2：1；

没有放入甲、乙两物块前，A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比：

p A /p B =ρA gh A /ρB gh B =1×g ×2/（2×g ×1）=1：1．

编排此题的教师真是费尽了心血，绕了一个又一个的圈，同时也提供了一个又一个的线索，顺着这些线索一步一步的来，才能取得最后的胜利。

例6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如

图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压

强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到

的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌

面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌

面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。

解：由题知，∵p=ρgh ，将容器倒置后，液面深度不变，

A

图15

B