电磁场与电磁波刘岚课后习题解答(第八章)

第8章习题解答

【8.1】 已知：原子质量=107.9，密度=10.53×3

3

10/kg m ，

阿佛加德罗常数 =6.02×26

10

/kg 原子质量

，电荷量

q =1.6×C 1910-

电子质量m =9.11×kg

31

10

-，绝对介电系数（真空中）

0ε=8.85×1210/F m -

银是单价元素，由于价电子被认为是自由电子，因而单位体积内的电子数目等于单位体积内的原子数目。

9

.1071002.61053.10263）（）（每立方米的原子数目⨯⨯⨯= 即

每立方米的自由电子数目：28

1088.5⨯=N

可得 s

Nq

m 142

1074.3/-⨯==στ（对于银）

将上述σ、τ和0

ε的值代入r

k =+-)1(/12

20

τωεστ和l

k =+ω

τωε

σ)1(2/2

20

中可得

52251061.2)1/(1061.21⨯-=+⨯-=τωr

k

7

1055.5⨯=l

k

则 7461242

/122=⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡++-=l r r i k k k n

故

7

2

104.6-⨯==i

n c ωδ

【8.4】 解：良导体

αβ==

场衰减因子 2z

x

z

e

e

e

π

αβλ

-

--==

当传播距离 z λ=时， 220.002z

e e

e π

λ

απλ

-

--===

用分贝表示即为 55dB 。

【8.2】 已知：电导率σ=4.6m s /，原子质量=63.5，海水平均密度=1.025×3

3

10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02

×26

10/kg 原子质量

，电荷量q =1.6×C 19

10

- ，m 2=δ，电子质

量m =9.11×kg

31

10

-，绝对介电系数（真空中）0

ε=8.85

×12

10

/F m -

解：（1）与8.1题一样，可以求出每立方米的自由电子数目：28

1034.3⨯=N

s

Nq m 212

1089.4/-⨯==στ

910545.2-⨯=r

k f

k

l

10

10

14.4⨯=

则 f

k k k k n l l r r i 10

2

/1221014.424⨯=

≈⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡++-=

而 δω

c n i =

所以： kHz f 8.13=

（2）依题意，满足

%0001.0)exp(2

=⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-δz 可以求出 m z 8.13=

【8.3】 解：当法向入射时，

1

cos ,0==i i θθ，

012

02

=-=

ω

εm Nq n r 所以，

2

0221ωεπ

m Nq f c =

，其中参数的解法与8.1、8.2题

公式相同。

（1） 对于电离层 Hz

f c

6109⨯= （2） 对于金属铜 Hz

f c

15106.2⨯=

【8.5】 证：（1）在导电媒质中0,,

E J ρσ==r r

场矢量满足

的麦克斯韦方程为

0,E ∇⋅=r

B

E t ∂∇⨯=-∂r r

0,

B ∇⋅=r D

H E t σ∂∇⨯=+∂r

r r

本构关系为

,D E B H

εμ==r r r r 。

对E r 的旋度方程 B

E t

∂∇⨯=-∂r r 两边取旋度，有 2

()()E E E B t

∂

∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇⨯∂r r r r

再将麦克斯韦方程组的第四方程代入，并考虑到

0,

E ∇⋅=r 上方程变为

2220E E E t t

μεμσ∂∂∇--=∂∂r r r

（2） 在单色波情况下，导电媒质中的麦克斯韦方程的复数形式为

0,E ∇⋅=r E i B ω∇⨯=-r r

0,

B ∇⋅=r H E i D σω∇⨯=+r r r

本构关系为 ,D E B H

εμ==r r r r 。

2()()()

E E E i B i E i E ωωμσωε∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇⨯=-+r r r r r r

2

2

()0E i E σωμεω

∇+-=r r

令 22,

c

c k ωμε= 而 ,c

i

σ

ε

εω

=-则得 2

2

0c E k E ∇+=r r 证毕。

【8.6】 解：良导体

β=

则相速

p

v

ωβ=

==群速

1/2

()

11p

g

p

p v v

dv d v d ωω

=

=-

-

=

12=

==-（m/s ）