学而思计算大赛样卷
2012小六学而思杯数学
ห้องสมุดไป่ตู้
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上
一、
填空题（每题 4 分，共 40 分）
1. 在 1 到 18 中共有_________个奇数． 2. 已知：六位数 14285a 是 9 的倍数，那么 a _________． 3. 计算： 32 55 32 16 32 29 _________．
B
A
12cm
C
26. 甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从 A、B 两港同时出发，相向而 行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的 12% ，那 么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_________ % ．
27. 请用数字 0，2，5，8 各一次，组成一个既能被 61 整除又能被 11 整除的四 位数，那么这个四位数是_________．
3 14 2 7 8 2 _________． 17 17 9 9
4. 计算： 17
5. 计算： 4
8 3 1.3 2 _________． 13 5
6. 计算：
12341234 1234 _________． 43214321 4321
甲说： “我看到的三个数字和是一个质数” ； 乙说： “我看到的三个数字和是 6” ； 丙说： “我看到的三个数字和也是一个质数” 。
那么，请你判断正方体上数字 2 的对面数字是_________．
甲 乙
丙
30. 如下图，在正六边形 ABCDEF 中，M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的 中点．如果阴影部分的面积为 100cm 2 ，那么正六边形 ABCDEF 的面积为 _________ cm 2 ．
2012年六年级“学而思杯”数学样卷详解
1 6 1 【分析】 三块木块体积的平均数为 π × ( )2 × 6 = × 3 × 9 × 6 = 54(dm3 ) ．因为体积不同，所以最小的一块 3 2 3 3 最大为 53 dm .
三．填空题(每小题 6 分，共 60 分) 2 8 50 1952 21. ( + + + ) × 2013 ＝＿＿＿＿ 1 × 3 3 × 11 11 × 61 61 × 2013 1 1 1 1 1 1 1 【分析】 分数裂项，原式＝ (1 − + − + − + − ) × 2013 = 2012 3 3 11 11 61 61 2013 22. 下图正方形格点中，每个小正方形的面积均为 1，则阴影部分的面积为_____．
64 ，则这三个数的平均数是_____． 81 【分析】 三个连续偶数中，最大数比最小数大 4，设最小数为 a，则最大数为 a+4.据题意可知： a2 64 a 8 ，即 = = ，解得 a = 32 ．最终 32，34，36 的平均数为 34. 2 (a + 4) 81 a+4 9
25. 三个连续偶数分别平方后，得到的最小数是最大数的
x = 4 ，因此这两个数各是 11 × 4 = 44 ， 17 × 6 = 102 ．哥哥拿了 102 块． y = 6
19. 半径分别为 30 厘米和 20 厘米的两个半圆如图所示，则阴影部分的面积差为____平方厘米．( π = 3.1 )
【分析】 两个阴影部分如果都增加中间的空白处，根据差不变，就成了求两个半圆的 1 差． × 3.1 × (302 − 202 ) = 775 2 20. 一个圆柱体木块如下图所示，底面直径与高均为 6 dm ，两刀将此木块切成三块体积为整数，且体积互 不相等的木块，那么三块中最小的一块的体积最大为_____ dm3 ( π 取 3).
一年级“学而思杯”试题
仅供参考小学教育资料姓名：__________________班级：__________________第1 页共6 页第 2 页 共 6 页绝密★启用前2010年春季一年级“学而思杯”试题考试时间：2010年4月11日 13：30 ～ 14：30 满分：100分一、填空题（每题7分 共35分）1. 计算57911131517192123+++++++++= ．2. 把18个苹果分成数量都不相同的5堆，其中数量最多的一堆有 个苹果．3.已知：★+★+★+■=90，■=●+●，●=★+★+★，请问■=，●=，★=．4.在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个．5.如图所示，两个天平是平衡的．现在知道每个的重量是50克，那么一个●的重量是克．第11题二、填空题（每题9分共45分）6.自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成 _____个“上升数”．评卷人得分第3 页共6 页第 4 页 共 6 页7.一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字6的对面是数字______．1566543218.思思家住15层，一天放学回家突然发现电梯停电了，他就从一层爬到了五层，当到五层的时候电梯好了，他又马上坐电梯从五层升到了15层，思思爬楼梯要1分钟爬一层，坐电梯1分钟升5层，问思思 分钟能到15层．9.同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了30个同学，如果把第二辆车上的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆少2人，第二辆车原来坐了 人．10. 小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了 钱．三、填空题（每题10分共20分）11.15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12位同学．2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．第5 页共6 页小学教育本资料仅供参考如有不妥请联系删除第6 页共6 页。
第四届学而思杯综合素质测评解析与答案
9、 长 3 米的钢管，从一端开始，先 30 厘米锯一段，再 20 厘米锯一段，这样长短交替切 成小段，可锯成 30 厘米长的有多少段？20 厘米长的有多少段？若每锯一段用 8 分钟，锯 完一段休息 2 分钟，全部锯完需用（ ）分钟。 【分析】 3 米 300 厘米，将一段 30 厘米和相邻的 20 厘米小段作为一组，那么一共可以分 成 300 (30 20) 6 （组）由此可知，可锯成 30 厘米和 20 厘米的小段各 6 段。也就是说该 钢管一共被分成 6 6 12 （段） ，那么所需要的时间为 (12 1 1) (8 2) 8 108 （分钟） 。
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第四届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 一、 考试时间：90 分钟 总分： 100 分 填空题。 （每题 5 分，共 50 分。 ） 1 、计算： 4 5 6 7 8 35 34 33 32 【分析】原式 1 2 3 4 5
1
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第一层 最后 第三次前 第二次前 第一次前 45 18 18 30
第二层 45 45 63 51
第三层 45 72 54 54
6、8年前爷爷的年龄是孙子年龄的8倍， 7年后爷爷的年龄是孙子的3倍， 那么今年爷爷 （ 岁，孙子（ ）岁。 【分析】爷爷的年龄由孙子年龄的 8 倍变到 3 倍，一共经过了 8 7 15 （年） ，那么 8 年前孙 子的年龄（ 1 倍数）为 (15 3 15) (8 3) 6 （岁） ，那么孙子今年 6 8 14 （岁） ，爷爷今 年 6 8 8 56 （岁） 。 7、 有A、B、C三人，一位是演员，一位是警察，一位是司机。已知A的年龄比警察大，教
2015学而思计算大比拼试卷
得分
学员姓名
三、20 以内加减法（10 题，每题 2 分，共 20 分）
学员姓名 所在学校 学员姓名
第一部分
笔算（180 分）
12＋5＝ 18－4＝
15－13＝ 8＋4＝ 13＋7＝
12－9＝ 20－12＝
4＋9＝ 13－8＝
评卷人
得分
学员姓名
7＋8＝
学员姓名
评卷人
得分
一、10 以内加减法（40 题，每题 2 分，共 80 分）
1 3 2
（三）请小朋友仔细观察，在（ ）中写出水果代表的数吧。 （每空 2 分，共 12 分）
2 1 3
3 2 1
第二部分 视算（20 分）
评卷人
得分
六、抬头看黑板看清题目，请把答案填写在对应题号的横线中。 （10 题，共 20 分）
1、___________ 2、 ___________ 6、 ___________ 10、___________ 3、___________ 7、___________ 4、___________ 8、___________
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
绝密★启用前
2＋7＝
7－5＝ 10－10＝
1＋1＝ 8－1＝
2＋8＝ 5＋1＝
第三届学而思数理化全国联赛数学卷-答案及解析
由于
(x2
−
2x
+
a)
+
1 x2−2x+a
∈ (−∞, −2] ∪ [2, +∞)，故 f (x) ∈ (−∞, −2] ∪
(1, +∞). 而 g(x) ∈ [−1, 1]，故 f (x) 与 g(x) 无交点.
(2)
若 a > 1. 则
x2 − 2x + a
恒大于 0.f (0) =
1 a
< 1 = g(0)，而 f (1) =
则 |P F1 − P F2| 的值为
.
【答案】
4
√ 6
3
【解析】显然
P
在
x
轴上方.
由条件可知
∠F1P F2
=
π ，因为
3
PB
是
∠F1P F2
平分线，且
BF1
=
BF2，由鸡爪定理，B、P 、F1、F2
四点共圆，故
∠F1BF2
=
2 3
π.
因此
a
=
F1B
=
2BO
=
2.
由椭圆性质，P F1 +P F2 = 2a = 4，两端平方得到 P F12 +P F22 +2P F1 ·P F2 = 16；由余弦定
因此共
4×2×8×6×6
种情况，故概率为
4×2×8×6×6 8!
=
2.
35
6. 平面直角坐标系 xOy 点，B 是 C 的下顶点，点
中，椭圆 C 的方程为 P 在椭圆 C 上，且 P
x2 a2
+
y2
=
1(a
2011学而思杯六年级10.26号样题详解
2011年京城六年级学员综合能力测评（学而思杯）数学试题（样卷答案）1. 简单小数计算0.365×1.2+31-0.438【解析】312. 分小四则混合运算 计算：(...)(..)⨯⨯-+÷-÷--1352433366712313500925183=_______ 【解析】原式=13(4.3 3.6 3.6 6.7 3.6)(1.2350.09)241⨯⨯-+⨯-⨯-- 1365218523=⨯+=+=3. 简单分数裂项11111122446182040+++++⨯⨯⨯ 【解析】原式1111111111()222446182040=+-+-++-+ 111111()2222040=+-+191124040=++1=4. 换元(10.20.340.567+++)⨯(0.20.340.56789+++)-(10.20.340.56789++++)⨯(0.20.340.567++)【解析】设0.20.340.567++=A ，0.20.340.56789+++=B ，则原式变为（1+A ）×B -（1+B ）×A =B -A =89 。
5. 定义新运算定义如下运算：a △b =kab ，a ☆b =ka -b ，已知1△x =2☆x ，x △1=x ☆2，x 是非零数，则x =_____【解析】已知kx =2k -x =2x -k ，则k =x ，则x 2=x ，x ≠0，所以x =1.6. 用字母表示数一个三角形，三个角度数分别为a 、2a 、3a ，则最小的角为_______度。
【解析】180÷（a +2a +3a ）×a =30,7. 整系数方程()()x x x --=-+6412022【解析】x x x x x -+=--==644202441238. 分数或比例方程x x x x +-++=+231764612【解析】()()1232321772x x x x +++-=+12692277213655x x x x x x +++-=+==9. 简单方程组11118131122x y x y +⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪-⎩则x y -=______.【解析】3223x y =⎧⎨=⎩9x y -=10. 简单的概率问题分别先后掷2次骰子，点数之和为5的概率为三十六分之______.【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中和为5的情况共有1+4＝2+3＝3+2＝4+1这四种情况，概率为436，答案为411. 基础类型应用题1一个农业专业户去年收小麦是玉米的4倍，小麦比玉米多13.5吨，去年收小麦___吨.【解析】差倍问题 13.5÷（4-1）×4＝ 18吨12. 基础类型应用题2商店运来83千克苹果，每5千克装成一个礼盒，已经卖出了9盒。
月份学而思杯二年级数学试卷解析
2. 计算：12 34 5 ________ ． 【考点】四则运算 【难度】☆ 【答案】19 【分析】先算乘法，再算加法，所以原式 2 12 5 19 ．
3. 下图是一个正方体展开图，把这个展开图还原成一个正方体后，2 对面的数字是________．
5. 图中有红桃 3，方片 6 和梅花 10，请你再摆上一张黑桃牌，让黑色牌的点数之和．是红色牌点数之和． 的 2 倍，你会放上黑桃________．
【考点】倍数问题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】红色牌点数之和是 3 6 9 ，黑色牌的点数之和是红色牌点数之和的 2 倍，则有黑色牌点数
之和是 92 18 ，18 10 8 ，所以应该放上黑桃 8．
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
二年级数学试卷
考试时间：60 分钟 满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算： 5 4 3 2 1 ________ ． 【考点】分组计算 【难度】☆ 【答案】3
7. 艾迪寒假的时候去海边度假，穿着当地特色的衣服，拍了照片．现在我们一起来数一数，照片里一． 共．可以数出________个大．大．小．小．的三角形．
【考点】图形计数 【难度】☆☆ 【答案】13 【分析】艾迪的帽子有 3 个三角形，头发有 5 个三角形，身体有 3 个三角形，脚有 2 个三角形，所以
照片中一共有 3 5 3 2 13 个三角形．
8. 传说牛顿曾经被一个苹果砸中了头从而想出了万有引力定律．这个苹果的重量经过 3 次运算，先减 去 2，然后加上 2，最后除以 2，最终重量变为 1 千克，它原来________千克．
四年级奥数竞赛试题详解
2021年四年级学而思综合能力测评〔学而思杯〕数学试卷(样卷)考试时间：90分钟总分值：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸上．．．第一卷〔填空题共90分〕一、填空题〔每题5分，共20分〕假设A*B表示(A＋3B)×(A＋B)，那么5*7的值为_________.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
由A*B＝〔A＋3B〕×〔A＋B〕可知：5*7＝〔5＋3×7〕×〔5＋7〕＝〔5＋21〕×12＝26×12＝312【答案】3122.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有__________人参加了语文或数学兴趣小组.【考点】两量重叠问题【难度】1星【解析】如下图，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B 重合的局部C(阴影局部)表示同时参加两个小组的人．图中A圆不含阴影的局部表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有281216(人)；图中B圆不含阴影的局部表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有291217(人)．方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16121745(人)．方法二：根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人参加语文兴趣小组的人参加数学兴趣小组的人两个小组都参加的人，即：28291245(人)．【答案】45人A C B下中共有__________个三角形．【考点】的几何数【度】2星【解析】分枚得到：是 1个位度的有 12 个三角形；是2个位度的有 6个三角形是3个位度的有 2个三角形共有126 220〔个〕【答案】20个4.有一堆粗均匀的木，堆成梯形，最上面的一有 5根木，每向下一增加一根，一共堆了28．那么最下面一有__________根．【考点】等差数列用【度】2星【型】解答【解析】将每木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，⋯可以看出，是一个等差数列，它的首是5，公差是1，数是28．求的是第28．我可以用通公式直接算．解：a n a 1(n1)d5 (28 1) 1(根)故最下面的一有32根．【答案】32二、填空题〔每题6分，共24分〕5. 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
学而思计算大比拼二年级真题
25、___________
第 4 页，共 4 页
…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第三部分 听算（50 分）
评卷人
得分
六、集中注意力听清题目，请把答案填写在对应题号的横线中。（25 题，共 50 分）
1、___________ 5、___________ 9、___________ 13、___________ 17、___________ 21、___________
2、 ___________ 6、 ___________ 10、___________ 14、___________ 18、___________ 22、___________
24＋70＝ 28＋59＝ 4＋18＋64＝ 21＋42＋28＝ 67－31＝ 63－24＝ 74－14－25＝ 74－13－58＝
第 1 页，共 4 页
10＋51＝ 14＋29＝ 12＋24＋44＝ 18＋1＋74＝ 33－13＝ 73－35＝ 99－15－11＝ 62－46－5＝
56＋17＝ 63－35＝ 100－56＝ 80－35＝ 46＋23＋20＝ 65－12－32＝ 90－53－10＝
8÷2＋56＝ 1×7＋81＝ 98－6×4＝ 66－32÷4＝ 32÷4＋53＝
55＋9×3＝ 89＋72÷8＝ 60＋6×3＝ 69－12÷4＝ 93－3×8＝
评卷人
得分
三、速算与巧算（每题 2 分，10 分） 1、19+23+34+41+57+66= 2、11+12+13+14+15+16+17+18+19＝ 3、1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1+36＝ 4、(6+6+6+6+6+6+6+6) ÷8＝ 5、234+345+346＝
2012年六年级学而思杯初赛试题+详解
2012年学而思杯六年级初赛试题姓名学校得分一、填空题，每题7分.1.2.3.答案：200解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为5022200⨯⨯=平方厘米.4.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了元钱.答案：4800解析：设吕老师买的手机原价是x元，则胡老师买的手机原价是+200x元，根据题意，得：0.80.75(200)x x=+，解得3000x=.注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元.5.一副扑克牌有54张，最少要抽取__________张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？6.7.答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有3554310 321C⨯⨯==⨯⨯种情况，所以一共有61060⨯=种填法.8. 三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为__________. 答案：2.解析：设腰长为x ，底边长为y ，则根据已知条件：122x x ⎧+=⎪⎪⎨或62x x ⎧+=⎪⎪⎨ 9.解析：10.答案：4313解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1. 经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、×时，a 、b 、c 、d 之和为最大. 此时，95111840()840()42093553302843132242830a b c d ⨯+++=⨯+++=⨯+⨯++=三、填空题，每题9分.11.如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米.那么：如果如图3那样排列时，总长是__________厘米.12.相对的两面打通.图B中的阴影部分是抽空的状态.那么图B中的正方体中还剩__________个小正方体.答案：78.解析：采用切片法，将图B中的正方体切成五片，五片分别剩下20、10、14、14、20个小正方体，所以图B中的正方体中还剩20＋10＋14＋14＋20＝78个小正方体13.有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是__________.答案：1040解析：假设这四个数分别为a 、b 、c 、d ，且a ＜b ＜c ＜d.显然c ＋d ＝93，b ＋d ＝83，于是有：c ＝93－d ，b ＝83－d.显然c －b ＝10. 有一个更小的差为2，只有两种可能：d －c ＝2或b －a ＝2.根据两数的和与差奇偶性相同，c 与d 的和为93，差也应为奇数，所以不可能有d －c ＝2. 故b －a ＝2，所以a ＝b －2＝81－d.显然，a 、b 、c 的奇偶性相同，他们的和或差都为偶数，所以49＝d －a ＝2d －81，得d ＝65. 所以，a ＝16，b ＝18，c ＝28.14.15.答案：8解析：如图，连结HG 、HE 、EF 、FG ，根据已知条件，有：24=长方形ABCD因为四边形EFGH 是平行四边形，所以172S S S +==△PHE △PFG 四边形EFGH . 故77(53)5S S =-=--=△PFG △PHE . 综上，538S =+=四边形PFCG (平方厘米).。
学而思四年级计算拓展题目+解析
71+717=_________546_431=_________5.8_2.1=_________25.2+8=_________9×94=_________30×6=_________75÷5=_________462÷6=_________83.69+187.71=_________143.7+119.6=_________392.64_196.27=_________902.48_191.83=_________64×71=_________77×29=_________1072÷16=_________1110÷37=_________15.1+25.8_22.9=_________57.8_21.9_15.5=_________141+16×9=_________399×5_439=_________306÷17×2=_________15×612÷34=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题99+221=_________514_242=_________9.2_4.1=_________39.7+2=_________6×99=_________80×4=_________85÷5=_________546÷6=_________31.39+114.12=_________127.48+152.69=_________220.41_194.8=_________817.63_541.03=_________71×63=_________59×26=_________1552÷16=_________752÷16=_________32.1+24.6_24.1=_________68.8_19.1_21.4=_________203+16×29=_________899×9_576=_________598÷26×5=_________17×551÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★53+527=_________658_274=_________7.1_3=_________38.9+ 4.5=_________6×94=_________40×5=_________76÷4=_________438÷6=_________56.99+178.2=_________179.69+179.18=_________381.65_196.14=_________952.21_274.25=_________76×85=_________63×38=_________1387÷19=_________756÷36=_________27.3+21.2_28.4=_________60.8_16.2_18.4=_________168+19×69=_________599×3_499=_________420÷20×3=_________15×1369÷37=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★28+779=_________855_289=_________8_1.1=_________15.9+ 4.7=_________5×98=_________30×4=_________85÷5=_________276÷3=_________66.95+155.83=_________184.64+139.16=_________341.79_187.67=_________773.34_560.38=_________69×66=_________66×19=_________1120÷14=_________462÷14=_________21.2+29.1_18.9=_________65.9_12_12.3=_________163+15×29=_________499×4_647=_________702÷18×3=_________18×588÷28=__________★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题60+762=_________642_242=_________7.4_1.6=_________33.3+9.1=_________9×94=_________50×5=_________80÷5=_________658÷7=_________30.57+110.15=_________145.28+191.76=_________262.16_191.36=_________951.57_253=_________79×55=_________85×29=_________2444÷26=_________1404÷27=_________32.8+34.6_19.3=_________57.2_15.2_18.6=_________164+17×79=_________799×8_569=_________512÷32×5=_________16×950÷38=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★30+690=_________765_245=_________8.5_3.5=_________21+7.1=_________5×97=_________50×9=_________45÷3=_________430÷5=_________22.46+138.22=_________182.52+179.23=_________307.39_156.72=_________799.79_469.53=_________84×76=_________61×20=_________1136÷16=_________805÷35=_________28.6+38.7_23.2=_________59.3_15.8_14.7=_________239+14×79=_________699×8_478=_________1131÷29×5=_________14×576÷32=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★99+297=_________703_387=_________6_2.2=_________21.7+ 3.5=_________7×97=_________80×6=_________72÷4=_________396÷4=_________44.05+168.42=_________195.66+170.19=_________217.72_174.15=_________829.89_305.2=_________65×92=_________81×27=_________1720÷20=_________588÷28=_________15.5+47.9_19.7=_________68.3_18.4_18.6=_________213+16×79=_________399×3_631=_________735÷21×5=_________16×841÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★★★黄金高手★★40+503=_________649_270=_________8.4_2.3=_________21.2+4=_________2×95=_________70×5=_________70÷5=_________445÷5=_________78.74+118.55=_________151.83+173.24=_________296.18_129.21=_________897.09_146.75=_________95×63=_________83×22=_________1368÷18=_________1295÷37=_________14.6+53.3_18.5=_________61.5_16.9_22.4=_________173+16×89=_________599×4_555=_________756÷27×5=_________13×1188÷33=__________★青铜新人★★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★24+709=_________708_295=_________6.7_2.8=_________35+8.2=_________3×95=_________60×7=_________80÷5=_________711÷9=_________69.52+173.95=_________132.4+135.72=_________318.43_125.37=_________910.24_144.87=_________79×96=_________62×31=_________1314÷18=_________322÷23=_________26.1+23.5_14.5=_________67_14.1_18.3=_________246+12×89=_________699×8_627=_________480÷24×2=_________12×475÷25=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★68+843=_________826_304=_________7.8_1.2=_________36.7+ 2.3=_________3×97=_________30×7=_________85÷5=_________801÷9=_________78.42+119.84=_________193+181.63=_________278.02_135.52=_________869.93_510.88=_________90×65=_________98×38=_________1080÷12=_________667÷23=_________20.6+32.2_22.1=_________60_18.5_13=_________233+12×9=_________699×3_470=_________1024÷32×4=_________17×1054÷34=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★92+753=_________581_262=_________8.7_2.6=_________30.9+ 3.7=_________2×91=_________30×4=_________54÷3=_________465÷5=_________73.64+133.76=_________111.39+143.23=_________291.15_171.16=_________860.6_263.2=_________60×64=_________64×26=_________2448÷34=_________273÷13=_________16.4+25.2_25=_________59_18.2_18.7=_________180+15×9=_________499×5_462=_________288÷16×4=_________11×870÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★49+569=_________915_396=_________8.6_4.2=_________22.1+9=_________4×95=_________80×9=_________56÷4=_________385÷5=_________81.39+190.34=_________177.83+179.56=_________386.84_185.96=_________763.45_518.75=_________62×97=_________92×29=_________649÷11=_________1520÷38=_________26.8+40.6_16=_________57.9_12.9_19.5=_________187+16×49=_________899×5_598=_________256÷16×2=_________12×875÷35=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★12+341=_________574_354=_________9.6_3.7=_________18.6+ 1.1=_________2×94=_________70×4=_________95÷5=_________390÷5=_________51.86+116.95=_________122.71+171.79=_________303.79_122.27=_________946.47_238.94=_________78×60=_________60×23=_________1625÷25=_________1260÷36=_________20.5+40.3_22.7=_________62.8_16.3_19.1=_________148+17×29=_________499×3_450=_________816÷34×3=_________14×513÷27=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★47+585=_________514_174=_________9.4_1.5=_________35.6+7.1=_________6×94=_________40×5=_________70÷5=_________365÷5=_________63.38+169.62=_________190.96+187.89=_________270.27_197.73=_________760.32_437.65=_________57×94=_________61×24=_________781÷11=_________1012÷23=_________22.5+52.9_12.2=_________60.4_17.2_15.5=_________189+18×39=_________699×9_555=_________629÷17×2=_________11×840÷28=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★64+529=_________647_139=_________6.5_1.3=_________28.3+7=_________5×99=_________60×6=_________60÷4=_________284÷4=_________50.35+128.3=_________140.81+144.32=_________322.38_183.33=_________966.15_345.17=_________58×60=_________84×24=_________2584÷34=_________840÷20=_________31.2+26.8_20.4=_________62.3_19.2_17.9=_________139+16×79=_________499×8_589=_________805÷23×2=_________15×1014÷26=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★93+445=_________674_357=_________7.4_2.1=_________18.3+8.5=_________5×98=_________80×7=_________39÷3=_________637÷7=_________92.46+167.72=_________192.49+137.61=_________285.2_133.72=_________887.67_175.16=_________94×63=_________82×16=_________2646÷27=_________168÷12=_________19.4+47.2_16.3=_________59.3_11.6_22.5=_________229+16×69=_________499×6_529=_________1064÷28×3=_________13×1443÷39=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★10+232=_________583_454=_________7.4_1.7=_________32.4+ 2.2=_________6×97=_________70×6=_________57÷3=_________480÷5=_________28.88+126.13=_________197+129.53=_________241.13_191.13=_________802.13_287.8=_________84×76=_________68×36=_________1360÷17=_________240÷12=_________25.5+33.2_21.7=_________63.8_21_12.7=_________217+16×29=_________799×3_489=_________594÷33×5=_________17×540÷18=__________★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★68+746=_________983_297=_________9.1_3.9=_________36.4+ 3.5=_________7×98=_________40×3=_________54÷3=_________528÷6=_________44+135.11=_________195.73+150.96=_________344.79_197.16=_________717.31_170.32=_________98×93=_________56×33=_________912÷16=_________756÷18=_________31.7+46.5_16.8=_________65.5_13.3_18.4=_________155+13×39=_________499×3_474=_________1110÷30×3=_________13×680÷20=__________★青铜新人★★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★28+248=_________917_244=_________6.1_3.3=_________25.3+ 3.9=_________8×91=_________30×6=_________64÷4=_________600÷8=_________36.07+180.59=_________142.65+172.67=_________391.57_110.8=_________865.68_395.07=_________96×75=_________99×39=_________1840÷23=_________928÷29=_________22.3+36.7_21.2=_________58.9_19.8_15=_________158+15×39=_________399×6_488=_________567÷21×2=_________11×612÷36=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★33+684=_________585_344=_________7.6_4.3=_________36.2+ 4.1=_________2×98=_________30×5=_________90÷5=_________219÷3=_________93.57+122.02=_________143.48+118.02=_________229.16_197.2=_________908.97_459.1=_________76×97=_________71×25=_________946÷11=_________1426÷31=_________13.7+24.2_20.1=_________60.8_12.8_21.6=_________249+12×29=_________899×9_527=_________700÷25×5=_________15×1110÷30=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★★青铜新人★★★黄金高手★★71+583=_________570_292=_________6.2_2.2=_________15.4+7.4=_________6×91=_________70×4=_________90÷5=_________255÷3=_________98.89+155.6=_________179.07+128.22=_________348.36_165.38=_________802.67_314.65=_________74×70=_________83×25=_________1472÷23=_________1632÷48=_________18.7+41.9_16.1=_________67.2_19.9_11.8=_________212+17×79=_________799×7_559=_________1088÷32×3=_________12×736÷23=__________★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题96+696=_________924_450=_________8_2.4=_________37.5+ 2.6=_________6×96=_________90×4=_________72÷4=_________284÷4=_________27.91+173.61=_________174.98+123.78=_________252.78_163.17=_________944.09_269.68=_________74×68=_________74×15=_________704÷11=_________1272÷24=_________17.5+32.1_27.1=_________64.5_14.2_21.1=_________220+15×69=_________699×3_634=_________1036÷37×4=_________12×650÷26=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★68+259=_________764_120=_________8.9_2.1=_________26.4+ 3.9=_________3×97=_________50×9=_________55÷5=_________656÷8=_________81.54+126.47=_________141.79+138.7=_________264.8_175.37=_________845.04_357.38=_________99×94=_________65×34=_________1302÷21=_________1599÷41=_________20+32.7_27.8=_________62.3_22.3_20.9=_________151+19×19=_________699×7_619=_________1050÷35×3=_________11×476÷28=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★47+162=_________916_385=_________6.7_2.3=_________29.1+ 3.2=_________8×95=_________50×4=_________60÷4=_________534÷6=_________25.55+167.32=_________148.69+178.75=_________384.45_114.89=_________716.96_479.21=_________63×90=_________85×19=_________1876÷28=_________1350÷30=_________32.1+33_24.6=_________69.1_15.3_13.7=_________223+17×89=_________699×7_502=_________696÷24×5=_________17×918÷27=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★★★黄金高手★★76+264=_________511_399=_________6.1_1.7=_________27.4+ 6.3=_________7×92=_________30×6=_________85÷5=_________564÷6=_________37.15+130.34=_________132.78+152.08=_________371.04_114.95=_________957.29_396.05=_________65×57=_________69×18=_________2813÷29=_________1332÷36=_________12.9+36.3_23=_________59.5_11.6_19.8=_________193+16×9=_________899×3_557=_________414÷18×3=_________16×378÷21=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★96+883=_________676_125=_________7.3_2.8=_________38+ 1.6=_________3×94=_________70×4=_________44÷4=_________837÷9=_________56.56+153.57=_________154.63+153.75=_________271.07_151.43=_________910.81_215.51=_________59×94=_________77×34=_________2992÷34=_________440÷20=_________20.6+24_23.7=_________69_14.9_12.7=_________161+13×29=_________899×3_467=_________858÷26×5=_________14×1092÷39=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★58+658=_________572_267=_________9.7_3=_________32.3+9.4=_________8×99=_________70×3=_________60÷5=_________364÷4=_________88.88+175.38=_________125.33+171.54=_________387.2_137.4=_________808.45_370.76=_________73×67=_________76×18=_________1827÷21=_________517÷47=_________31+24.3_13.1=_________68.6_15.3_18.2=_________260+18×39=_________599×9_580=_________760÷38×4=_________18×528÷33=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★56+875=_________527_190=_________9.7_3.7=_________37.1+7.8=_________2×94=_________30×6=_________48÷4=_________174÷2=_________83.93+133.84=_________111.85+143.68=_________361.4_126.13=_________746.68_526.48=_________60×91=_________89×25=_________1716÷22=_________336÷16=_________11.9+51.5_14.9=_________64.9_15.1_17.8=_________227+12×69=_________899×6_492=_________812÷28×4=_________12×1064÷28=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★62+797=_________785_281=_________7.2_1.2=_________31.9+ 4.8=_________7×95=_________90×8=_________48÷3=_________348÷4=_________95.85+124.6=_________110.07+155.85=_________223.7_110.82=_________886.9_454.82=_________82×60=_________58×24=_________1525÷25=_________1428÷42=_________20.6+22.6_25.2=_________61.2_15.7_20.4=_________150+12×79=_________399×7_584=_________1152÷36×3=_________18×1036÷37=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★17+421=_________966_389=_________8.9_1.2=_________15.4+ 1.8=_________6×91=_________80×6=_________36÷3=_________198÷2=_________56.13+199.66=_________175.19+194.47=_________270.08_185.64=_________865.03_468.54=_________91×84=_________81×32=_________1508÷26=_________990÷22=_________11.6+40.3_25.3=_________68.2_12.4_11.6=_________135+17×39=_________699×9_460=_________728÷28×3=_________15×748÷22=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★青铜新人★788115 3.733.2 846180 1577★★黄金高手★★271.4263.3 196.37710.65 45442233 6730★★★王者大神★★★1820.4 2851556 36270★青铜新人★320272 5.141.7 594320 1791★★黄金高手★★145.51280.17 25.61276.6 44731534 9747★★★王者大神★★★32.628.3 6677515 115323★青铜新人★580384 4.143.4 564200 1973★★黄金高手★★235.19358.87 185.51677.96 64602394 7321★★★王者大神★★★20.126.2 14791298 63555★青铜新人★807566 6.920.6 490120 1792★★黄金高手★★222.78323.8 154.12212.96 45541254 8033★★★王者大神★★★31.441.6 5981349 117378★青铜新人★822400 5.842.4 846250 1694★★黄金高手★★140.72337.04 70.8698.57 43452465 9452★★★王者大神★★★48.123.4 15075823 80400★青铜新人★720520 528.1 485450 1586★★黄金高手★★160.68361.75 150.67330.26 63841220 7123★★★王者大神★★★44.128.8 13455114 195252★青铜新人★396316 3.825.2 679480 1899★★黄金高手★★212.47365.85 43.57524.69 59802187 8621★★★王者大神★★★43.731.3 1477566 175464★青铜新人★543379 6.125.2 190350 1489★★黄金高手★★197.29325.07 166.97750.34 59851826 7635★★★王者大神★★★49.422.2 15971841 140468★青铜新人★733413 3.943.2 285420 1679★★黄金高手★★243.47268.12 193.06765.37 75841922 7314★★★王者大神★★★35.134.6 13144965 40228★青铜新人★911522 6.639 291210 1789★★黄金高手★★198.26374.63 142.5359.05 58503724 9029★★★王者大神★★★30.728.5 3411627 128527★青铜新人★845319 6.134.6 182120 1893★★黄金高手★★207.4254.62 119.99597.4 38401664 7221★★★王者大神★★★16.622.1 3152033 72330 -49228★青铜新人★618519 4.431.1 380720 1477★★黄金高手★★271.73357.39 200.88244.7 60142668 5940★★★王者大神★★★51.425.5 9713897 32300 59247★青铜新人★353220 5.919.7 188280 1978★★黄金高手★★168.81294.5 181.52707.53 46801380 6535★★★王者大神★★★38.127.4 6411047 72266 129135★青铜新人★632340 7.942.7 564200 1473★★黄金高手★★233378.85 72.54322.67 53581464 7144★★★王者大神★★★63.227.7 8915736 74330 -18198★青铜新人★593508 5.235.3 495360 1571★★黄金高手★★178.65285.13 139.05620.98 34802016 7642★★★王者大神★★★37.625.2 14033403 70585 66218★青铜新人★538317 5.326.8 490560 1391★★黄金高手★★260.18330.1 151.48712.51 59221312 9814★★★王者大神★★★50.325.2 13332465 114481 60247★青铜新人★242129 5.734.6 582420 1996★★黄金高手★★155.01326.53 50514.33 63842448 8020★★★王者大神★★★3730.1 6811908 90510 -21131★青铜新人★814686 5.239.9 686120 1888★★黄金高手★★179.11346.69 147.63546.99 91141848 5742★★★王者大神★★★61.433.8 6621023 111442 46182★青铜新人★276673 2.829.2 728180 1675★★黄金高手★★216.66315.32 280.77470.61 72003861 8032★★★王者大神★★★37.824.1 7431906 54187 150212★青铜新人★717241 3.340.3 196150 1873★★黄金高手★★215.59261.5 31.96449.87 73721775 8646★★★王者大神★★★17.826.4 5977564 140555 86181。
第11届学而思数学联考XMO一试试题及答案
第十一届学而思数学竞赛联考一试试题时间：80分钟一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)1.方程2log2(x−2)+log2(x+1)=1的所有实数解为x=.2.已知实数k∈R，平面上的向量|−→b|=1，若满足−→a,−→b的夹角为150◦，且(−→a+−→b)⊥(−→a+k−→b)的非零向量−→a恰好有两个，则实数k的取值范围为.3.已知正实数a,b,c依次构成等比数列，并恰好是△ABC的三边长，则a+cb的取值范围是.4.已知F为椭圆C:x225+y216=1的右焦点，P为C上一点，Q(7,8)，则|P F|+|P Q|的取值范围是.5.如下图，对于正实数r(1<r<√2)，以点A为球心，半径为r的球面与单位立方体ABCD−A1B1C1D1的棱产生6个交点，不难发现这六个点在同一个平面上.则这六个点构成的凸六边形的面积与周长的比值的取值范围是.6.设集合A={x|ax2+3x−2a=0}（其中a为实常数）；集合B={x|2x2−5x−42≤0}，如果A∩B=A，则参数a的取值范围是.7.多项式(1+x+x2+···+x203)3的展开式在合并同类项以后，x300这一项的系数为8.从4×4的方格表中随机选5个不同的方格，则选出的5个方格构成连通区域的概率是.注：连通区域是指，对于区域内部(不含边界)任意两点，均存在一条完全落在区域内部(不含边界)的折线连接这两个点.二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10,11题各20分,共56分)9.已知x,y∈R，且满足(4x3−3x)2+(4y3−3y)2=1.求x+y的最大值.10.设复数x,y,z满足：|x|=|y|=|z|=1，并且ty =1x+1z，其中t∈C为给定的复数；求|2xy+2yz+3xzx+y+z|的值.（用含t的代数式表示）11.设p 为给定的正整数，点F 是抛物线Γ:y 2=2px 的焦点，点S 在x 轴上，且满足−→OS =m −−→OF ，其中m 是给定的正奇数；设经过点S 且不与坐标轴垂直的动直线l 与抛物线Γ交于A,B 两点，线段AB 的中垂线与AB 以及x 轴分别交于M,T 两点，记N 为线段MT 的中点，点N 的轨迹记为ω.(1)确定ω的形状以及方程，并证明：在ω上存在无穷多个整点（整点就是横纵坐标都是整数的点）.(2)如果正整数p 满足：p 的任意大于1的因数都不是完全平方数，求证：ω上的任意一个整点到原点O 的距离都不是整数.第十一届学而思数学竞赛联考一试试题时间：80分钟一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)1.方程2log 2(x −2)+log 2(x +1)=1的所有实数解为x =.解答(刘涵祚陈乐恒供题)1+√3原方程可以转化为(x −2)2(x +1)=2，化简得(x −1)(x 2−2x −2)=0，得出x =1或x =1±√3，又由于x ≥2，得出原方程的解为x =1+√3.2.已知实数k ∈R ，平面上的向量|−→b |=1，若满足−→a ,−→b 的夹角为150◦，且(−→a +−→b )⊥(−→a +k −→b )的非零向量−→a 恰好有两个，则实数k 的取值范围为.解答(刘涵祚陈乐恒供题)(−∞,0]∪{13}∪{3}由于(−→a +−→b )⊥(−→a +k −→b )，则(−→a +−→b )·(−→a +k −→b )=0；即：|−→a |2−√3(k +1)2|−→a ||−→b |+k |−→b |2=0所以，|−→a |2−√3(k +1)2|−→a |+k =0.不难发现，上述方程在(0,+∞)上恰好有一个实根.当k ≤0时，显然该方程有一正根和一非正根，满足条件；当k >0时，该方程的判别式∆=34(k +1)2−4k =0，化简得：3k 2−10k +3=0解得：k =3或k =13.综上所述，k 的取值范围是(−∞,0]∪{13}∪{3}.3.已知正实数a,b,c 依次构成等比数列，并恰好是△ABC 的三边长，则a +cb的取值范围是.解答(李纪琛供题)[2,√5)不妨设a =1,b =x,c =x 2(x ≥1)，则c 为该三角形的最长边，于是1+x >x 2，得出：1≤x <1+√52.而a +c b=1+x 2x=x +1x .设上述关于x 的对勾函数为f (x )，则不难发现在[1,1+√52)上，2≤f (x )<√5.第５页，共１２页4.已知F 为椭圆C :x 225+y 216=1的右焦点，P 为C 上一点，Q (7,8)，则|P F |+|P Q |的取值范围是.解答(刘涵祚陈乐恒供题)[4√5,10+2√41]不难发现，F (3,0)，一方面，|P F |+|P Q |≥|F Q |=4√5，并且在点P 位于线段F Q 与椭圆C 的交点时，可以取等；另一方面，考虑左焦点E (−3,0)，则|P F |+|P Q |=|P Q |+10−|P E |≤10+|EQ |=10+2√41在点P 位于QE 的延长线与椭圆C 的交点时可以取等；综上即得答案.5.如下图，对于正实数r (1<r <√2)，以点A 为球心，半径为r 的球面与单位立方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱产生6个交点，不难发现这六个点在同一个平面上.则这六个点构成的凸六边形的面积与周长的比值的取值范围是.解答(李纪琛供题)(√612,√68]如左图，不难发现这个六边形对边互相平行，并且每个内角均为120◦，并且其六条边长依次为x,√2−x,x,√2−x,x,√2−x ，其中x ∈R 且0<x <√2.于是，其周长C =3(x +(√2−x ))=3√2.如右图，我们将这个六边形补成一个正三角形，即可得出其面积S =√34(√2+x )2−3√34x 2=−√32(x 2−√2x −1)=−√32(x −√22)2+3√34于是我们有√32<S ≤3√34.再结合C =3√2，则√612<S C ≤√68第６页，共１２页6.设集合A ={x |ax 2+3x −2a =0}（其中a 为实常数）；集合B ={x |2x 2−5x −42≤0}，如果A ∩B =A ，则参数a 的取值范围是.解答(李纪琛供题)(−∞,−917]∪{0}∪[4241,+∞)不难得出，B =[−72,6]，我们需要A ⊆B ；当a =0时，A ={0}，满足条件；当a =0时，此时方程ax 2+3x −2a =0为二次方程，其判别式∆=9+8a 2>0并且根据韦达定理，其两个根x 1,x 2满足：x 1x 2=−2aa=−2<0则这两根必然是一正一负，再结合A ⊆B ，我们需要满足以下条件即可：f (0)=0;f (0)f (−72)≤0;f (0)f (6)≤0解得：a ≤−917或者a ≥4241综上所述，参数a 的取值范围是：(−∞,−917]∪{0}∪[4241,+∞).7.多项式(1+x +x 2+···+x 203)3的展开式在合并同类项以后，x 300这一项的系数为解答(李纪琛供题)31192根据乘法分配律，这个问题等价于求方程x +y +z =300满足0≤x,y,z ≤203的整数解的组数；首先，该方程的非负整数解的组数为(3022)=45451；下面来考虑该方程有超出203的解的组数，不难发现x,y,z 中恰有一个数超过203，不妨设为z ，我们设w =z −204，即转化为求方程x +y +w =96的非负整数解的组数，为(982)，再结合x,y,z,的对称性，则原方程有超出203的非负整数解的组数为3(982)=14259；那么满足条件的解的组数为：45451−14259=31192.8.从4×4的方格表中随机选5个不同的方格，则选出的5个方格构成连通区域的概率是.注：连通区域是指，对于区域内部(不含边界)任意两点，均存在一条完全落在区域内部(不含边界)的折线连接这两个点.解答(王正供题)611092.我们按照这5格的形状来分类计算个数(旋转后重合也视为不同的形状).(1)若包含一个1×4矩形，此时1×4矩形有横竖两种，剩下的一格有8种不同的位置可以选，因此共16种形状.而每种形状在4×4方格表中的位置有3种，因此共16×3=48种选法.(下面假设不含1×4矩形)(2)若包含两个1×3矩形，则其必为一横一竖且有一个交点，此时共9种形状，每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共9×4=36种选法.(3)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的异侧，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有6种选法，因此共12种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共12×4=48种选法.第７页，共１２页(4)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的同侧且均和1×3矩形相邻，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有6种选法，因此共12种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有6种，因此共12×6=72种选法.(5)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的同侧且有一格不和1×3矩形相邻，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有4种选法，因此共8种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有3种，因此共8×3=24种选法.(6)若不含1×3矩形，则必为如图所示的形状旋转或对称得到，共4种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共4×4=16种选法.综上，共244种选法构成连通区域，而总的选法有(165)种，因此构成连通区域的概率为244(165)=61 1092.二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10,11题各20分,共56分)9.已知x,y ∈R ，且满足(4x 3−3x )2+(4y 3−3y )2=1.求x +y 的最大值.解答((刘涵祚陈乐恒供题))√6+√22令4x 3−3x =cos 3θ,3y −4y 3=sin 3θ,θ∈R .再设x =cos α，不难发现cos 3α=cos 3θ，类似的，设y =sin β，则sin 3β=sin 3θ.注意到用π−β来代替β不会影响y 的取值，则可以不妨设α−β=2tπ3(t∈Z )，此时会产生如下三种情况：情形一：α=β此时x +y =√2sin(α+π4)≤√2.情形二：α=β−2π3此时x +y =sin(α+2π3)+cos α=2cosπ12cos(α+π12)≤√6+√22.情形三：α=β−4π3此时x +y =cos α+sin(α+4π3)=2cos(α+π12)cos 5π12≤√6−√22.综上所述，x +y 的最大值为√6+√22.10.设复数x,y,z满足：|x|=|y|=|z|=1，并且ty =1x+1z，其中t∈C为给定的复数；求|2xy+2yz+3xzx+y+z|的值.（用含t的代数式表示）解答(刘涵祚陈乐恒供题)|2t+3t+1|先证明一个结论：|x+y+z|=|xy+yz+xz|结合|x|=|y|=|z|=1，我们有，|x+y+z|2=(x+y+z)(¯x+¯y+¯z)=3+∑cyc x¯y+∑cyc¯x y|xy+yz+zx|2=(xy+yz+zx)(¯x¯y+¯y¯z+¯z¯x)=3+∑cyc x¯y+∑cyc¯x y所以，|x+y+z|=|xy+yz+xz|.回到原题，则有|2xy+2yz+3xzx+y+z |=|2xy+2yz+3xzxy+yz+zx|=|2+zxxy+yz+zx|=|2+1yz+yx+1|又由于yz +yx=y(1x+1z)=y·ty=t；那么|2xy+2yz+3xzx+y+z|=|2+1yz+yx+1|=|2+1t+1|=|2t+3t+1|.11.设p 为给定的正整数，点F 是抛物线Γ:y 2=2px 的焦点，点S 在x 轴上，且满足−→OS =m −−→OF ，其中m 是给定的正奇数；设经过点S 且不与坐标轴垂直的动直线l 与抛物线Γ交于A,B 两点，线段AB 的中垂线与AB 以及x 轴分别交于M,T 两点，记N 为线段MT 的中点，点N 的轨迹记为ω.(1)确定ω的形状以及方程，并证明：在ω上存在无穷多个整点（整点就是横纵坐标都是整数的点）.(2)如果正整数p 满足：p 的任意大于1的因数都不是完全平方数，求证：ω上的任意一个整点到原点O 的距离都不是整数.解答(李纪琛供题)(1)不难得出F (p2,0)，则S (mp 2,0)，我们设直线l 的方程为：l :x =ky +mp 2(k =0)与抛物线Γ联立得：y 2−2pky −mp 2=0.由韦达定理，y 1+y 2=2pk ，则x 1+x 2=k (y 1+y 2)+mp =2pk 2+mp.点M 为线段AB 的中点，其坐标为(pk 2+mp 2,pk ).再结合AB 的中垂线与l 垂直，则中垂线的方程为：y =−kx +pk 3+(m +2)pk 2得出点T (pk 2+(m +2)p 2,0)，则T M 中点N (pk 2+(m +1)p 2,pk 2).不难发现点N 的轨迹方程为：4y 2=p (x −(m +1)p 2)(y =0)其形状为一条去掉顶点的抛物线.并且由于m 为正奇数，则m +12为正整数，记它等于n ，则ω的方程可转化为：ω:4y 2=p (x −np )对于正整数t ，不难得知，点(p (4t 2+n ),pt )是ω上的整点，显然这样的点有无穷多个.(2)由(1)中的分析，我们得知ω的方程为：ω:4y 2=p (x −np ).反证法，若ω上存在整点到原点的距离为正整数；当p =1时，必然存在正整数x,y,a 满足：x 2+y 2=a 24y 2=x −n不难发现a ≥x +1，则x >x −n 4=y 2=a 2−x 2=(a −x )(a +x )≥a +x >x 产生矛盾.当p为大于1的奇数时，必然存在正整数x,y,a满足：x2+y2=a24y2=p(x−np)不难发现p|y2，又由于p没有平方因子，则p|y，进而得出p|x，则p|a.我们记x=px1,y=py1,a=pa1，其中x1,y1,a1∈Z+，那么x21+y21=a21 4y21=x1−n这转化为p=1的情况，产生矛盾.当p为偶数时，由于p无平方因子，设p=2q，其中q为不含平方因子的奇数，此时必然存在正整数x,y,a满足：x2+y2=a22y2=q(x−2nq)容易得出，x为偶数，记x=2x1，则4x21+y2=a2 y2=q(x1−nq)易证q|y,q|x1，则q|a，我们令y=qy2,x1=qx2,a=qa2，其中x2,y2,a2∈Z+，那么(2x2)2+y22=a22 y22=x2−n显然a2≥2x2+1，则2x2>x2−n=y22=a22−(2x2)2=(a2−2x2)(a2+2x2)≥a+2x2>2x2产生矛盾.综上所述，ω上不存在整点到原点的距离为整数.。
第六届学而思杯综合素质测评
16 如下图，将一张长方形的纸横着对折一次，再竖着对折一次，然后沿着对边中点的连线 剪开，问这张纸被剪成 张。
17 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的 3 倍。一天有 10 只鸡从西院跑到东院， 这时西院鸡的数量是东院的 2 倍，那么现在东、西两个院子共有 只鸡。
2
第六届学而思综合素质测评
小学三年级
11 姐姐的年龄比妹妹的年龄的 3 倍多 2 岁，但 2 年前姐姐的年龄比 7 年后妹妹的年龄小 1 岁，那么现在姐姐的年龄是 岁。
12 用 6 张边长为 1 厘米的正方形纸片拼成一个长方形， 这个长方形的周长是______________ 厘米。 （写出所有可能的结果） 13 三棵树上共停着 43 只鸟，如果从第一棵树上飞 6 只到第二棵树上去，再从第二棵树上 飞 4 只到第三棵树上去，第三棵树上飞走了 10 只鸟，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原 来第二棵树上有 只鸟。
一颗石子，结果俊俊胜了 2 次，亚亚比原来多了 6 颗石子，他们共做了 6
有 40 个同学参加数学竞赛，答对第一题的有 26 人，答对第二题的有 23 人，两题都答对 个同学。
的有 15 人，两题都没有答对的有 7 下图至少用 笔才能画成。
8
下图是 4×5 的方格纸，小方格为边长 1 厘米的正方形，图中所有正方形的周长之和为
第六届学而思综合素质测评
小学三年级
第六届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 考试时 共 120 分 直接写出答案） 1 2 计算： 99 37 45 99 82 。
规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9 9 ．符号”△”表示选择 。
3
18 有一块三角形地，三条边分别为 120 米、150 米、80 米、每 10 米种一棵树，那么共 种了 棵树。 个。
五年级数学
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2012年秋季学而思五年级计算大赛一、快速计算（每题4分，共24分）1、同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！（1）19999919999199919919++++ （2）88939517++ ⑴（方法一）由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．原式(2000001)(200001)(20001)(2001)(201)2222205222215=-+-+-+-+-=-= （方法二）把加数19分解成151111++++，然后运用加法交换律和结合律进行巧算 原式199999199991999199151111=++++++++(1999991)(199991)(19991)(1991)15=++++++++20000020000200020015=++++222215=．⑵ 原式88911395511301=++++=．(没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)2、你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ 【解析】 ⑴7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯= ⑵12425124(254)41240043100⨯=⨯⨯÷=÷=或1242531425311003100⨯=⨯⨯=⨯= ⑶9612596(1258)896000812000 ⨯=⨯⨯÷=÷=或 9612512812512100012000⨯=⨯⨯=⨯= 3、下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯ ⑵1299⨯ 【解析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108⨯=-=；⑵12991200121188⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．88去1124、 （1）4511⨯ （2）56101⨯【解析】 ⑴可以用公式11(101)10a a a a ⨯=⨯+=+得出：451145045495⨯=+=另外，还有一种小技巧—— 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，954+4⑵用公式101(1001)100a a a a ⨯=⨯+=+得：561015600565656⨯=+=【答案】⑴495 ⑵5656 5、（1）13658⨯÷ （2）(5424)(94)⨯÷⨯【解析】 (1)利用带着符号搬家, a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯，136581368517585⨯÷=÷⨯=⨯=；(2) (5424)(94)(549)(244)6636⨯÷⨯=÷⨯÷=⨯=．【答案】（1）85 （2）1024 （3）366、2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994【解析】 （2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。
2016学而思杯数学试卷(2年级)
启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（二年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、基础过关（每题 8 分，共 40 分）1.计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________．2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4张积分卡.”薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的3倍哦.”乘乘：“我算一算，你们两人一共．．得了__________张积分卡．”3.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包里一半的钱，减减第二个领，领了5元钱，最后6元钱全被乘乘领走，妈妈一共发了__________元钱的红包．4.下列四个图案中，只有一个图案不能．．一笔画出．那么，这个图案的编号是__________．5.镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了3个之后还剩2个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．二、思维拓展（每题 10 分，共 50 分）6.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举行，这是中国第一次举办冬奥会，本届冬奥会共分15个大项，102个小项，北京也成为了历史上第一个举办过夏奥会和冬奥会的城市．艾迪根据日期写下了这样一串数，（2，0，2，2，0，2），（2，0，2，2，0，2）……那么当这串数一直写到第16个2为止，其中一共出现了__________个0．7.一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的形状不同，都有自己的编号写在照片下面（眼睛、手与编号无关），那么，可以推断最后一个外星人编号是__________．8.荷兰画家蒙德里安以画格子画著称，左下图就是他的画作之一．凡凡有天突发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有__________个长方形．9.艾迪与班里的小朋友排成一横排，从左边开始数艾迪排在第6名，从右边开始数薇儿排在第9名，艾迪与薇儿之间有2名小朋友，总人数比15人少，一共有__________名小朋友排队．10.艾迪和薇儿玩游戏，用石头剪刀布来决定怎么前进，每次都能分出胜负，赢一次进3格，输一次只能进1格，一共比赛了8局之后，艾迪来到了18的位置上，此时薇儿在__________的位置上．三、超常挑战（每题 12 分，共 60分）11.好未来社区内，每栋楼宽10米，每两栋楼之间相隔20米，一排楼从最左端到最右端一共130米，在相邻两楼之间每隔5米种1棵树，两端都不种．如果艾迪种一棵树需要花10分钟，那么他独自一人把所有的树都种完，需要__________分钟．12.齐天大圣从天宫带回来了200个桃分给8个小猴子，要求每个猴子分得的桃的数量中都必须含有8这个数字，例如18，82这样的数．那么分桃最多．．的猴子分了__________个桃．13.由2,0,1,6可以组成很多个没有重复数字的四位数，把这些数从小到大．．．．排成一行，第15个数和第3个数的差是__________．514. 电梯里有一个显示楼层的液晶屏，它是由一些小灯管组成的，左边的数字表示十位，右边的数字表示个位．现在液晶屏打红色叉部分的灯管发生了故障，不能亮了，导致有些楼层就没法正常显示了，例如第26层就没法正常显示．如果艾迪乘电梯从1层到30层，每层都停了一次，那么，能够看到正确显示的楼层有__________个．15. 2016年4月4日是学而思杯考试，下面图形是由6个小正方形组成的“4”，其中每个小正方形周长都是6厘米，请问整个图形的周长是__________厘米．四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16. 形状数独：将数字1~6填入空格内，使每行、每列及每个粗线宫内数字均不重复．数独内的每一个形状都表示一个数，并且相同的形状表示相同的数，不同的形状表示不同的数（图中一共有6种形状）．那么 __________⨯= □．5254654321617. 在空格内填入数字1，2，3，4，使得每行，每列，每个粗线宫内数字不重复．虚线内的小数表示虚线框里数字的和．问：第一行的数字从左到右．．．．依次是__________．18. 我们在方格纸中放入一些1×2的小长方形，就会形成只包含单独一个小正方形的空白格，我们把这样的空白格称为一个枪眼，例如下面左图中就出现了四个枪眼．那么在4×7的方格纸中放入一些1×2的小长方形，最多可以出现__________个枪眼．3542。
学而思计算专题
七、 解方程： 5 x 7 3 x 10 解： 5 x 3 x 10 7 2x 3 x 1.5
13 x 7 3 x 13 4 x 9 6 x 3
四年级短期班练习册 计算专题
＝1+1+1+……+1 ＝1×（2006÷2） ＝1003 7. 计算： (2000 1) (1999 2) (1998 3) (1002 999) (1001 1000) 【答案】1000000 【分析】原式 2000 1 1999 2 1998 3 1002 999 1001 1000 (2000 1000) (1999 999) (1998 998) (1002 2) (1001 1)
72 24 72 26 29 42 + 29 62 29 4 123 225 123 123 76
【答案】3600，2900，36900 【分析】 （1）原式= 72 24 26 72 50 3600 （2）原式= 29 42 + 62 4 29 100 2900 （3）原式= 123 225 期班练习册 计算专题
【分析】 （法 1 ） 原式 (1 2 3 4 5 6 7) 100 (2 3 4 5 6 7 8) 10 (3 4 5 6 7 8 9)
2800 350 42 3192 （法 2 ）原式 123 7 (111 222 666) 123 7 111 (1 2 3 4 5 6) 861 2331 3192 （法 3 ）原式 456 7 3192
学而思数学二年级超常选拔试卷
13. 妈妈买回两篮鸡蛋，第一篮里有 91 个，第二篮里有 19 个，每次从鸡蛋多的一篮中取出 9 个放 到鸡蛋少的一篮中，需要拿多少次才能使两篮鸡蛋数量相等？
第3页 共4页
第4页 共4页
6. 观察下面几个算式的规律，那么，99×2017=
99×1=100-1 99×2=200-2 99×3=300-3 99×4=400-4 …… 99×11=1100-11
.（填写算．式．即可）
B
D
G
C
E
F
7. 数一数，下图中一共有
个三角形.
3. 2017 年 7 月 1 日是香港回归 20 周年的日子，学校举行庆祝晚会，薇儿朗诵了一首诗歌，请小
联系电话
密封线内不要答题
姓名
2017 年学而思数学超常班选拔考试 二年级
考 生 1．本试卷共 4 页，16 题 须 2．本试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟 知 3．在试卷密封线内填写学校、考室、姓名、联系电话
5. 艾迪买了一件帅气的上衣，衣服的价钱是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大 3，
十位数字比百位数字大 5，那么这件衣服是
元钱.
第一部分：基础拓展（每题 4 分，共 20 分）
1. 计算．
（1）41+31+21+11+1=
（2）42÷6=
2. 下图是一个植物园的平面图，管理处准备建一个入口和一个出口，使得游客可以一次不重复地
走完所有的小路，出入口应建在
点和
点.
A
第二部分：思维提高（每题 5 分，共 30 分）
12. 在一条长 40 米的公路两边种树，每隔 8 米种一棵，两端都种，这条公路上一共能种多少棵树？ （树的宽度忽略不计）