初中分类讨论专题训练(含详解)

分类讨论专题训练

1.已知，且，则的值等于()

A. 或

B. 或

C. 或

D. 或

2.已知，，则的值等于()

A. 或

B. 或

C.

D.

3.在同一直线上有、、、四点，已知，，且，求

的长．

4.如图，点在射线上，若，，点是线段的中点，则的长为

________．

5.在直线上有,,三个点，已知，点是的中点，且，求线段

的长．

6.如图，将一条长为的卷尺铺平后沿着图中箭头的方向折叠，使得卷尺自身的一部分重合，

然后在重合部分沿与卷尺的边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度比为，则折痕对应的刻度可能的值有________．

7. 阅读下面材料并解决有关问题：

我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代

数式时，可令和，分别求得(称分别为与的零点值)．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：

①；②；③．

从而化简代数式可分以下种情况：

①当时，原式；

②当时，原式；

③当时，原式．综上讨论，原式．

通过以上阅读，请你解决以下问题：

1. 化简代数式．

2.求的最大值．

8. 如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为(大于)秒．

1.点表示的数为________．

2.当点运动到达点处时运动时间为________秒．

3.运动过程中点表示的数的表达式为________．(用字母的式子表示)．

4.求当等于多少秒时，之间的距离为个单位长度．

9. 如图，已知平分，射线在的内部，．

1. 求的度数．

2.作射线，使射线是三等分线，则的度数为________．

10. 甲、乙两人从、两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．

1.甲，乙两人的速度分别是多少？

2.两人从、两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？

11. 如图，已知直线上有一点，点、同时从出发，在直线上分别向左、向右做匀速运动，且、的速度之比是：，设运动时间为．

1.当时，，此时，点的运动速度是________，点运动的速度是

________.

2.若点为直线上一点，且，求的值.

3.如图，在的条件下，若、同时按原速向左运动，再经过几秒，？

参考答案

1.【答案】B

【解析】解：，

时，，则；

时，，则．

故选B．

【知识点】绝对值的定义、综合-分类讨论

2.【答案】B

【解析】解：，，

，，

，

当，时，，，，；

当，时，，，，；故选B．

【知识点】代入参数、综合-分类讨论

3.【答案】或或

【解析】解：依题意，有以下种情况，

情况如图，

，，

设，

则，，

，

，

，

．

情况如图，

，，

设，

则，，，

，

，

，

．

情况如图，

即，

，，，

，，，

，．

情况如图，

，即，

，，，

，，，

，．

综上所述或或．

【知识点】数轴上点运动与距离问题、综合-分类讨论

4.【答案】或

【解析】解：当点在点的左边时，，所以，

当点在点的右边时，，所以．

故答案为或．

【知识点】线段的计算、综合-分类讨论

5.【答案】见解析

【解析】解：如图．设，则．是的中点，

；

如图．设，则．是的中点，

．

综上，当在的延长线上时，．当在的延长线上时，．【知识点】线段的计算、综合-分类讨论

6.【答案】

【解析】解：三段长度由短到长的比为，

三段长度分别为：．

①当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；

②当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；

③当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；

④当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；

⑤当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；

⑥当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；

综上所述，折痕对应的刻度有种可能：．【知识点】线段的计算、综合-分类讨论

7.（1）【答案】见解析

【解析】当时，；

当时，；

当时，．

【知识点】绝对值分类讨论化简

【解析】当时，原式，

当时，原式，

当时，原式，

则的最大值为．

点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即．

【知识点】一元一次不等式的概念、综合-分类讨论

8.（1）【答案】

【解析】解：．

【知识点】绝对值化简

8.（2）【答案】

【解析】解：（秒）．

【知识点】绝对值化简、动点问题

8.（3）【答案】

【解析】解：点每秒钟运动个单位，即秒钟运动个单位，起点为，则表达式为．

【知识点】动点问题

8.（4）【答案】见解析

【解析】解：当点在点的左边时，，则秒，

当点在点的右边时，，则秒，

综上所述，当等于或者秒时，、之间的距离为个单位长度．

【知识点】动点问题、综合-分类讨论