初中分类讨论专题训练(含详解)

分类讨论专题训练
1.已知，且，则的值等于()
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
2.已知，，则的值等于()
A. 或
B. 或
C.
D.
3.在同一直线上有、、、四点，已知，，且，求
的长．
4.如图，点在射线上，若，，点是线段的中点，则的长为
________．
5.在直线上有,,三个点，已知，点是的中点，且，求线段
的长．
6.如图，将一条长为的卷尺铺平后沿着图中箭头的方向折叠，使得卷尺自身的一部分重合，
然后在重合部分沿与卷尺的边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度比为，则折痕对应的刻度可能的值有________．
7. 阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代
数式时，可令和，分别求得(称分别为与的零点值)．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：
①；②；③．
从而化简代数式可分以下种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．综上讨论，原式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
1. 化简代数式．
2.求的最大值．
8. 如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为(大于)秒．
1.点表示的数为________．
2.当点运动到达点处时运动时间为________秒．
3.运动过程中点表示的数的表达式为________．(用字母的式子表示)．
4.求当等于多少秒时，之间的距离为个单位长度．
9. 如图，已知平分，射线在的内部，．
1. 求的度数．
2.作射线，使射线是三等分线，则的度数为________．
10. 甲、乙两人从、两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．
1.甲，乙两人的速度分别是多少？
2.两人从、两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？
11. 如图，已知直线上有一点，点、同时从出发，在直线上分别向左、向右做匀速运动，且、的速度之比是：，设运动时间为．
1.当时，，此时，点的运动速度是________，点运动的速度是
________.
2.若点为直线上一点，且，求的值.
3.如图，在的条件下，若、同时按原速向左运动，再经过几秒，？
参考答案
1.【答案】B
【解析】解：，
时，，则；
时，，则．
故选B．
【知识点】绝对值的定义、综合-分类讨论
2.【答案】B
【解析】解：，，
，，
，
当，时，，，，；
当，时，，，，；故选B．
【知识点】代入参数、综合-分类讨论
3.【答案】或或
【解析】解：依题意，有以下种情况，
情况如图，
，，
设，
则，，
，
，
，
．
情况如图，
，，
设，
则，，，
，
，
，
．
情况如图，
即，
，，，
，，，
，．
情况如图，
，即，
，，，
，，，
，．
综上所述或或．
【知识点】数轴上点运动与距离问题、综合-分类讨论
4.【答案】或
【解析】解：当点在点的左边时，，所以，
当点在点的右边时，，所以．
故答案为或．
【知识点】线段的计算、综合-分类讨论
5.【答案】见解析
【解析】解：如图．设，则．是的中点，
；
如图．设，则．是的中点，
．
综上，当在的延长线上时，．当在的延长线上时，．【知识点】线段的计算、综合-分类讨论
6.【答案】
【解析】解：三段长度由短到长的比为，
三段长度分别为：．
①当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；
②当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；
③当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；
④当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；
⑤当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；
⑥当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，折痕处为：；
综上所述，折痕对应的刻度有种可能：．【知识点】线段的计算、综合-分类讨论
7.（1）【答案】见解析
【解析】当时，；
当时，；
当时，．
【知识点】绝对值分类讨论化简
【解析】当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
则的最大值为．
点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即．
【知识点】一元一次不等式的概念、综合-分类讨论
8.（1）【答案】
【解析】解：．
【知识点】绝对值化简
8.（2）【答案】
【解析】解：（秒）．
【知识点】绝对值化简、动点问题
8.（3）【答案】
【解析】解：点每秒钟运动个单位，即秒钟运动个单位，起点为，则表达式为．
【知识点】动点问题
8.（4）【答案】见解析
【解析】解：当点在点的左边时，，则秒，
当点在点的右边时，，则秒，
综上所述，当等于或者秒时，、之间的距离为个单位长度．
【知识点】动点问题、综合-分类讨论
【解析】因为，平分，可得．又，故可得．
【知识点】角平分线、角的计算
9.（2）【答案】或
【解析】解：分两种情况求解即可．
①当时，．
，．
②当时，．
，．
【知识点】角的计算、综合-分类讨论
10.（1）【答案】见解析
【解析】解：设甲的速度为千米/时，
则，
解得，，
，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．
【知识点】一元一次方程的应用-行程
10.（2）【答案】见解析
【解析】解：设经过小时后两人相距千米，
则或，
解得，或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
【知识点】一元一次方程的应用-行程、综合-分类讨论
11.（1）【答案】见解析
【解析】解：设点的运动速度为，点运动的速度为，由题意，得，
解得：，
即点的运动速度是，点运动的速度是．
故答案为：．
【知识点】一元一次方程的其他应用、动点问题
11.（2）【答案】见解析
【解析】解：如图所示，当在线段之间时，
，
，
，
设，则，，，
；
如图所示，当在的延长线上时，
，
，
，
设，则，，，
．
答：或．
【知识点】线段的计算、综合-分类讨论
11.（3）【答案】见解析
【解析】解：设，同时按原速向左运动，再经过秒，，由题意，得或，
解得：或．
答：再经过秒或秒，．
【知识点】一元一次方程的其他应用、动点问题。