人教版七年级上册数学-有理数的乘除法(3课时)教案
人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法 有理数的乘法(三) 教案
人教版七年级第一章第四节 有理数的乘法(三) 教案【教学目标】（一）知识技能使学生经历探索有理数乘法分配律，能正确运用有理数乘法运算律，进行有理数乘法简化运算并会灵活变形。
（二）过程方法有理数乘法运算中对各种运算律能够正确运用，寻找最佳解题途径不断总结经验，使学生简便计算能力得到切实提高，培养学生变形的应变能力，逆向思维能力。
（三）情感态度体验有理数运算律的意义和运算中的价值，有时为了计算简便而准确，运用变形运用交换律等思维方式，体验到技巧的运用带来的快乐，使自己在学习中得到乐趣，形成学习的动力。
教学重点熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算。
教学难点熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算适时变形，逆向分配律的运用。
【复习引入】1.上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。
那么：（1）有理数乘法交换律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）（2）有理数乘法结合律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即（3）几个不等于0的有理数相乘，如何确定积的符号？（学生答）（积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
用四个字概括为：奇负偶正）2.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯214151292315 （2）（－17）⨯（－49）⨯0⨯(-13) ⨯373.问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×(3121+)=6×21+6×31， 这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？【教学过程】探索：任选三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果。
□⨯（○＋◇） 和 □⨯○＋□⨯◇比较可得，有理数的乘法仍满足分配率，即a(b+c)=ab+ac (a,b,c 为任意有理数) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。
人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法(第3课时)教案
1.4有理数的乘除法第3课时教学目标：1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力教学重难点：重点：运用乘法运算律进行乘法运算难点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算教学过程：一、创设情境，引入新课教师：计算5×（－6）和（－6）×5；[3×（－4）] ×（－5）和3×[（－4）×（－5）]；5×[3+（－7）]和5×3+5×（－7），你有什么发现？学生：三组数的计算结果一样，我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立。
二、讲授新课问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
问题2：如果用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+aca×b也可以写成a·b或ab。
当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略。
三、巩固知识比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？学生回答：解法1先算括号内的，再算乘法，解法2运用了乘法分配律，解法2的运算量较小。
四、总结本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律五、布置作业。
七年级数学上册1.4《有理数的乘除法》教案新人教版
有理数的乘法教学目标1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算.2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力.3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程.重点：有理数的乘法法则.难点：有理数的乘法法则的理解及应用.教学准备本节课采用多媒体教学，能引起学生的兴趣，产生“要学的强烈愿望.教学设计的思路清晰、符合教学规律，学生在乐趣中学会了有理数的乘法.本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的教学效果.通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的突破.促进了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间.运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂教学的效率.这里，数形结合这一重要数学思想方法的应用起到变抽象为直观和化难为易的作用，对今后的数学学习有深远的影响.教学过程：一.情景导入、提出问题.问题1：森林里住着一只小甲虫豆豆，每天它都要离开家去寻找食物.这一天早晨豆豆以每分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢？相距多少米?(动画演示)问题2：第二天，豆豆又以每分钟3米的速度向西爬行2分钟到达觅食处，那么它现在位于家的位置的哪个方向呢 ?相距多少米？（动画演示）2×3是小学学过的乘法，（－2）×3如何计算呢？这就是将要学习的有理数的乘法.二.分析探索、问题解决比较3×2＝6，（－3）×2＝－6这两个算式，有什么发现？把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.观察算式找规律3×2 = 6 ； 3×（－2）= －6 ；（－3）×（－2）=6 ；（－3）×2= －6 ；同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢？你能通过思考发它们的规律吗？学生活动：同桌之间，前后桌之间互相讨论.（学生不可能很圆满的把法则总结全面，此时应尽可能的让学生互相补充，相互修正让学生自己来完成.教师引导学生思考 5×0，－5×0， 0×（－2）的结果是多少？三.知识理顺、得出结论.教师出示有理数乘法法则（板书）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号，二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.教法说明：教师提出尝试性问题，引导学生思考----有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.四.应用反思、拓展创新练习：1．确定下列两数的积的符号：（1）5×（－3）；（2）（－4）×6 ；（3）（－7）×（－9）；（4）0.5×0.7 .2．计算：（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；（3）（－6）×9 ；（4） 6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6） 0×（－6）.教法说明：有理数的乘法，关键是确定积的符号.为此，先编排1题进行练习，2题的目的是巩固有理数的乘法法则.例1 计算：（1）(－1/2)×1/4；（2）(－0.3)×10/7；（3）3/2×(－2/3).教法说明师生共同完成例题，教师板书再做示范，从总培养学生良好的学习习惯和严谨的作风.同学们自己编两道有理数乘法的题目，同桌交换解答.教法说明自编题活跃了课堂气氛，以便掌握学生获取知识的反馈信息，对存在问题及时补救.此外，通过自编题，来培养学生的发展思维能力，以及独立思考勇于创新的良好习惯.五、回顾交流、纳入体系学生交流总结以后，教师提出以下问题：想一想：（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？（2）在有理数运算中，乘法的交换律、结合率以及分配率还成立吗？做一做：课本47页（做一做）、课本48页（随堂练习）.六、布置作业：课本48页习题2.11.。
人教版七年级数学上册有理数的乘除法说课稿
2.针对学生存在的问题，设计针对性的辅导和巩固练习。
3.定期进行教学反思，总结经验教训，不断提升教学水平。
3.知识结构图部分：将有理数乘除法与整数乘除法、正负数等相关知识串联起来，形成知识网络。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，强化重点，形成知识结构。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.提前规划板书内容，避免冗余和杂乱。
2.使用不同颜色粉笔，突出重点和关键信息。
3.保持字体大小适中，行间距合理，确保学生观看舒适。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：设计一些有理数乘除法的计算题，让学生巩固基本运算方法。
2.提高作业：布置一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.拓展作业：鼓励学生探索有理数乘除法在其他领域的应用，如科学、经济等。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的应用能力，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，及时检验学习效果。
2.小组竞赛：组织小组间的有理数乘除法竞赛，激发学生的学习积极性，培养团队协作能力。
3.实践活动：让学生收集生活中的有理数乘除法问题，通过实际操作解决问题，提高学生的应用能力。
4.在讲解过程中，适时引导学生关注板书，强化知识点。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对有理数乘除法法则的理解和记忆可能不够深入。
2.在解决实际问题时，学生可能难以找准等量关系。
3.部分学生可能对抽象的数学概念缺乏兴趣。
人教版七年级上册1.4有理数的乘除法教学设计
人教版七年级上册1.4有理数的乘除法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生将掌握有理数的乘除法运算规律，能够灵活应用有理数的乘除法，提高有理数的运算能力。
二、教学重点和难点教学重点1.掌握有理数的乘法运算法则；2.掌握有理数的除法运算法则；3.能够适当运用知识，解决实际问题。
教学难点如何将乘除法运算规律结合实际问题进行教学，使学生能够深刻理解有理数的乘除法运算。
三、教学方法本课以示例教学为主，引导学生探究有理数的乘除法运算规律。
四、教学步骤1. 概念讲解首先讲解有理数的乘除法运算规律：两个有理数相乘，符号相同为正，符号不同为负；两个有理数相除，分子符号不变，分母相反数。
2. 案例分析接着，引导学生通过案例分析进行实际训练。
2.1 例1小明去购物需要花费-35元，他手里有3张10元的纸币和一张5元的纸币，问小明需要找回多少钱？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：-35 = 10 × (-3) + 5同时也可以得出结果：小明需要找回5元。
2.2 例2小王要将一根长度为3/4米的木板剪成5段，每段长度相等，问每段木板的长度应该为多少？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：(3/4) ÷ 5 = 3/20同时也可以得出结果：小王应该将木板剪成5段，每段长度为3/20米。
2.3 例3小李看到一个价值为-120元的物品打折40%，问小李买下这个物品需要花费多少钱？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：-120 × 0.4 = -48同时也可以得出结果：小李可以以-48元的价格购买这个物品。
3. 练习与展示接着，让学生用自己的笔记本或工具进行练习，并在黑板上展示自己的答案和思路。
4. 总结回顾最后，对本节课学习内容进行总结回顾，再次强调有理数的乘除法运算的规律和方法，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
五、教学评价教师可以通过课堂练习，作业，小组讨论和自主探究等方式对学生进行教学评价。
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法(第3课时)》示范教学设计
有理数的乘除法（第3课时）教学目标1．初步掌握有理数除法法则，能利用有理数除法法则进行简单的运算和分数的化简．2．经历探索有理数除法法则的过程，体会转化思想，进一步提高学生观察、归纳、验证等能力．教学重点正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算．教学难点有理数除法法则的灵活运用．教学过程 知识回顾1．计算：（1）3×(－9)； （2）－5×(－11)；（3）9322⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （4）－6×0． 【答案】解：（1）3×(－9)＝－27； （2）－5×(－11)＝55；（3）=32932⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭－；（4）－6×0＝0． 2．说一说有理数的乘法法则.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．【归纳】运算过程中应先判断积的符号（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个时，积为负；②当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．【师生活动】学生自主解答所给问题，然后教师继续讲解课程．【设计意图】通过复习有理数的乘法法则，为引出本节课的内容作铺垫．新知探究一、探究新知【问题】怎样计算8÷(－4)呢？【思考】（1）小学里学过的除法的意义是什么？（2）它与乘法有什么关系？结论：根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8．【分析】(－2)×(－4)＝8，8÷(－4)＝－2．①另一方面，我们有8×14⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2．②于是有8÷(－4)＝8×14⎛⎫-⎪⎝⎭．③③式表明，一个数除以－4可以转化为乘14-来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数1 4 -.【问题】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘1a？【思考】仿照上面的方法，我们再来看如何计算(－15)÷(－3)．【分析】因为5×(－3)＝－15，所以(－15)÷(－3)＝5.【思考】13 15=⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()？【答案】13 15⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()＝5.结论：(－15)÷(－3)＝13 15⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()．该式表明，一个数除以－3可以转化为乘13-来进行，即一个数除以－3，等于乘－3的倒数13 -．【师生活动】学生回答，教师给出答案，然后提出思考问题，学生尝试总结，教师给予帮助．【设计意图】通过知识回顾“除法是乘法的逆运算”，经历探索有理数的除法法则的过程，体会转化思想，进一步发展学生观察、归纳、验证等能力．【新知】有理数除法法则：1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即10a b a b b÷=⋅≠()．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．注意：0不能作为除数．【归纳】对比记忆．有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．【师生活动】学生回忆、独立思考、回答，教师再总结补充．【设计意图】通过对比学习，加深学生对有理数除法法则的理解和记忆． 二、典例精讲【例1】计算：（1）(－36)÷9； （2）122535⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；（2）12122525354535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握在进行有理数除法运算时，能整除、不能整除及除数为分数时，如何合理选择法则进行解答．【例2】化简下列分数：（1）123-； （2）4512--． 【答案】解：（1）1212334=--÷=-()； （2）4515=4512=4512=124--÷-÷-()()．【新知】分数化简的方法：（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简；（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简.【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题学习，让学生尝试归纳出分数化简的方法，提高学生归纳总结的能力．【例3】计算：（1）551257⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-()； （2）512.5.84⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）512575⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-() ＝51125+75⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125+575⨯⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭ ＝581254⨯⨯ ＝1．【新知】乘除混合运算：（1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）；（2）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图】学生不仅要掌握直接利用有理数除法法则解决有理数除法问题，还要学会通过“除法是乘法的逆运算”来解决乘除混合运算题目．课堂小结板书设计一、有理数除法法则二、有理数除法运算课后任务完成教材P36上面练习1～2题．。
人教版七年级数学上册教案 1.5 有理数的乘方(3课时)
1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、重难点目标【教学重点】乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)乘方1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.2．在式子a n(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，a n叫幂．读作a的n次方或a的n 次幂.3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.5．计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－233； (5)(－1)2018. 解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1. (二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018＝(－0.25×4)2017×4＝(－1)2017×4＝(－1)×4＝－4.【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．【例2】计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝⎛⎭⎫13－12－32÷(－12)． 【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×⎝⎛⎭⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝⎛⎭⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )A.⎝⎛⎭⎫123 mB ．⎝⎛⎭⎫125 m C.⎝⎛⎭⎫126 mD ．⎝⎛⎭⎫1212 m2．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－172； (2)－1.52；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－16×[2－(－3)2]； (5)－33＋(－1)2018÷16＋(－5)2； (6)(－0.125)2016×82018.解：(1)原式＝149. (2)原式＝－2.25. (3)原式＝－10. (4)原式＝16. (5)原式＝4. (6)原式＝64.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋...＋22017的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋...＋22017，则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (22018)所以2S －S ＝22018－1，故S ＝22018－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．【互动探索】根据题目提供的信息，设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S －S 整理即可得解．【解答】设S ＝1＋5＋52＋53＋ (52017)则5S ＝5＋52＋53＋54＋ (52018)所以5S －S ＝52018－1，故S ＝52018－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘方⎩⎪⎨⎪⎧ 乘方的定义负数的奇、偶次幂有理数的混合运算请完成本课时对应练习！1.5.2 科学记数法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．【过程与方法】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．【情感态度与价值观】正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．二、重难点目标【教学重点】会用科学记数法表示大数．【教学难点】掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下面各数写成幂的形式．(1)100＝102；(2)1000＝103；(3)10000＝104；(4)100000＝105.2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)24 800 000；(2)－5 764.3；(3)361万．【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定？【解答】(1)24 800 000＝2.48×107.(2)－5 764.3＝－5.7643×103.(3)361万＝3 610 000＝3.61×106.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)1.2×105；(2)2.3×107；(3)3.6×108；(4)－4.2×106.【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？【解答】(1)1.2×105＝120 000.(2)2.3×107＝23 000 000.(3)3.6×108＝360 000 000.(4)－4.2×106＝－4 200 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．活动2巩固练习(学生独学)1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(B)A．0.536×1012元B．5.36×1011元C．53.6×1010元D．536×109元2．用科学记数法表示出下列各数．(1)30 060；(2)15 400 000；(3)123 000.解：(1)3.006×104.(2)1.54×107.(3)1.23×105.3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解：(1)20 100.(2)607 000.(3)－3000.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；(2)1.45×102017与9.8×102018.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.因为1.02×106>3.65×105，所以－3.65×105>－1.02×106.(2)因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，所以1.45×102017<9.8×102018.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a 的大小，若a 大，则原数就大；若a 小，则原数就小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)科学记数法⎩⎪⎨⎪⎧ 用科学记数法表示数还原用科学记数法表示的数比较用科学记数法表示的数请完成本课时对应练习！1.5.3 近似数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解近似数的概念，能按要求取近似数．【过程与方法】在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．二、重难点目标【教学重点】近似数、精确度和有效数字的意义．【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．2．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是－2 ℃；(3)1 m等于100 cm；(4)教窒里有50张课桌；(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．解：(1)小琳称得体重为38千克，是近似数．(2)现在的气温是－2 ℃，是近似数．(3)1 m等于100 cm，是准确数．(4)教室里有50张课桌，是准确数．(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0238(精确到0.001)；(2)2.605(精确到0.1)；(3)20 543(精确到百位)．【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度？怎样求一个数的近似数？【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.【互动总结】(学生总结，老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( C )A ．近似数32与32.0的精确度相同B ．近似数5万与近似数5000的精确度相同C ．近似数0.0108有3个有效数字2．近似数1.02×105精确到了千位．3．把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)130.96(精确到十分位)；(4)46 021(精确到百位)．解：(1)0.63. (2)8.(3)131.0. (4)4.60×104.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知有理数x 的近似值是5.40，则x 的取值范围是________.【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x 最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x 最小是5.40－0.005＝5.395.原数x 的取值范围是5.395<x <5.404.【答案】5.395<x <5.404【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)近似数⎩⎪⎨⎪⎧ 求一个数的近似数精确度、有效数已知近似数求原数请完成本课时对应练习！。
人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法(教案)
一、教学内容
人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法。本节课将围绕以下内容展开：
1.有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
2.有理数的除法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相除。
3.乘除混合运算的顺序：先乘除后加减，同级从左到右。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或分享物品的情况？”（如：分水果、计算购物折扣等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘除法的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的乘除法。我发现学生们在理解乘除法则和应用它们解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，乘除法则的规律对于一些学生来说还不够清晰，尤其是负数乘以负数得正数的概念。我尝试通过举例和图示来解释这一点，但感觉还需要更多的练习来巩固这个概念。
我注意到，当涉及到混合运算时，学生往往会忽略运算的优先级，导致计算错误。这提醒我，在未来的课程中，需要更多地强调和练习运算顺序，确保学生们能够熟练掌握。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.2.2 有理数的除法(3课时) 第二课时 有理数的乘除混合运算 课件人教版数学七年级上册
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17
综合拓展
7.探究与应用
【特例呈现】计算：
−1
30
÷
2− 1 +1−2
3 10 6 5
.
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18
解：原式的倒数是
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
÷
−
1 30
=
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
11
×
−1
6
= 12 ×
−1
6
+6×
11
−1
6
=
−2
−
1 11
=
−2
111.
(3)原式=
17 6
×
3 2
×
6 17
×
4 3
=
17 6
×
6 17
×
3 2
×
4 3
= 1 × 2 = 2.
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10
针对训练
1.下列各式计算的结果为负数的是( D ) .
A.−2 × −2 × 5
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8
例 （教材第45页例6变式）计算：
（1） −0.75
×4÷
5
−0.3 ；
（2）12
6 11
÷
−6 ；
七年级上册数学教案《有理数的乘除法》
教学设计：《有理数的乘除法》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数乘除法的概念，掌握有理数乘除法的运算法则，包括同号相乘、异号相乘、除以一个数等于乘以这个数的倒数等，并能准确进行有理数的乘除运算。
2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，引导学生探究有理数乘除法的规律，培养学生的观察、归纳和推理能力；通过动手操作和合作学习，提升学生的数学实践能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解题过程中，培养学生的耐心和细致，以及对待数学问题的严谨态度。
二、教学重点和难点●重点：有理数乘除法的运算法则及其应用。
●难点：异号数相乘时符号的确定，以及有理数除法转化为乘法运算的理解。
三、教学过程1. 导入新课（约5分钟）●情境导入：通过生活实例（如购物找零、温度升降倍数等）引入有理数乘除法的应用背景，激发学生兴趣。
●复习旧知：回顾有理数的概念、数轴表示及有理数的加减法，为有理数乘除法的学习做铺垫。
●明确目标：向学生明确本节课的学习目标，即掌握有理数乘除法的运算法则并能准确运算。
2. 讲授新知（约15分钟）●概念讲解：阐述有理数乘除法的定义，特别是乘法中的同号相乘、异号相乘规则和除法转化为乘法的原则。
●示例演示：通过具体例题展示有理数乘除法的计算过程，特别强调符号的处理和运算顺序。
●归纳总结：引导学生归纳有理数乘除法的运算法则，形成系统性的知识网络。
3. 合作探究（约15分钟）●分组探究：将学生分为若干小组，每组分配不同的有理数乘除法题目进行探究。
●小组讨论：鼓励学生相互交流解题思路，讨论解题过程中遇到的困难和解决方法。
●汇报分享：各组选派代表分享探究成果，全班共同讨论和纠正可能的错误。
4. 巩固练习（约10分钟）●课堂练习：设计一系列有层次的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，要求学生独立完成。
●即时反馈：教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答疑惑。
人教版七年级数学上册教案 1.4 有理数的乘除法(3课时)
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数乘法的意义和乘法法则．【过程与方法】经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有理数的乘法法则及互为倒数的概念．【教学难点】有理数乘法中积的符号的确定．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2．乘积为1的两个数互为倒数.3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数.4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0.5．计算下列各式．(1)6×(－9)；(2)(－4)×6；(3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0；(5)23×⎝⎛⎭⎫－94； (6)⎝⎛⎭⎫－13×14. 解：(1)原式＝－54. (2)原式＝－24. (3)原式＝6. (4)原式＝0. (5)原式＝－32. (6)原式＝－112. 6．－3的倒数是－13,0.5的倒数是2，－212的倒数是－25. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________；(－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________；(＋7)×0＝________；7×(－4)＝________；(－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________.【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。
【数学】七年级数学上册14有理数的乘除法教学设计新版新人教版
【关键字】数学1．4 有理数的乘除法第1课时有理数的乘法(一)1．经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．2．能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法．3．能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．两个有理数相乘的符号法则．从不同角度概括算式的规律．(设计者：)一、创设情景明确目标1．计算(1)2＋2＋2＋2＝(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝2．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主学习指向目标自学教材第28至30页，完成下列问题：1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号__得正__，异号__得负__，并把__绝对值相乘__．任何数与0相乘都得0.2．互为倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数．3．有理数乘法运算时，应注意，先__确定符号__，再__确定积的绝对值__．4．几个有理数相乘，如果其中一个因数为0，则积为__0__．三、合作探究达成目标有理数的乘法法则活动一：阅读教材第28至29页，思考：1．说一说三个“思考”中各有什么规律？2．从符号和绝对值两个角度观察教材中的算式，可以得出什么结论？3．有理数乘法法则分几种情况进行归纳的？例1 计算：(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)(－)×(－2); (4)(－5)×(－7)．【展示点评】要得到一个数的相反数，只要将它乘以－1即可．题(3)中两个因数互为倒数．【小组讨论】计算两个有理数相乘的一般步骤有哪些？法则是怎样的？【深思小结】两个有理数相乘先确定积的符号，再把绝对值相乘．其法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.【针对训练】见“学生用书”．有理数乘法的运用活动二：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每攀登气温的变化量为－，攀登时气温有什么变化？【展示点评】根据实际问题列出乘法算式(－6)×3，计算解答．【小组讨论】例2是如何体现正数、负数的实际意义的？深思小结：“－18℃”即下降的意思．【针对训练】见“学生用书”．多个有理数相乘的符号法则活动三：计算：(1)(－3)××(－)×(－)；(2)(－5)×6×(－)×.【展示点评】先确定积的符号，再按小学所学的正数间的乘法计算．【小组讨论】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【深思小结】多个不是0的有理数相乘应注意：首先要确定积的符号，然后再按法则运算．几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0.【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：有理数乘法．2．步骤：有理数乘法．有理数的乘法―→实际运用五、达标检测 深思目标1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是( D )A ．一个为0，另一个数是负数B ．两个都是负数C ．一个为正数，另一个为负数D ．均不为0，且互为相反数2．下列运算结果错误的是( D )A ．(－2)×(－3)＝6B ．(＋3)×(＋4)＝12C ．(－5)×0＝0D ．(－12)×(－6)＝－3 3．6×(－9)＝__－54__；(－114)×(－45)＝__1__； 3×(－32)＝__－92__； (－54)×32＝__－158__． 4．写出下列各数的倒数：1，－1，13，－123，－34，0.45. 解：1，－1，3，－35，－43，2095．计算：(1)13×(－6)；(2)(－312)×27； (3)(－35)×(－152)；(4)(－123)×(－127)．解：(1)－2 (2)－1 (3)92 (4)157六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第2课时 有理数的乘法(二)错误!错误! (设计者： )一、创设情景 明确目标1．说一说有理数的乘法法则；2．多个有理数相乘又该如何计算．二、自主学习 指向目标自学教材第31至33页，完成下列问题：1．计算：(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－109＝__23__；⎝ ⎛⎭⎪⎫－109×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝__23__； (3)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；(4)2×[3＋(－5)]＝__－4__；2×3＋2×(－5)＝__－4__．2．观察上面每组中的两个式子及结果，看看它们存在什么联系与区别？你能发现有理数乘法有哪些运算律吗？解：乘法的交换律、结合律和分配律3．(1)乘法交换律__ab ＝ba __；(2)乘法结合律__(ab )c ＝a (bc )__；(3)乘法分配律__a (b ＋c )＝ab ＋ac __．三、合作探究 达成目标探究点一 乘法的交换律和结合律的运用活动一：计算：(1)(－25)×39×(－4)；(2)125×25×(－4)×(－8)．【展示点评】第(1)题可以将(－25)与(－4)结合在一起；第(2)题可以将125与(－8)，25与(－4)各自结合在一起．【小组讨论】在什么情况下使用乘法的交换律和结合律？三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积会怎样？【反思小结】乘法交换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，不能分开．运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算(积为整百、整千、可以约分等等)的几个因数先进行计算，它只改变运算顺序，而不改变结果．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 乘法的分配律活动二：用两种方法计算(14＋16－12)×12. 【展示点评】可以先计算括号里面的加减法，再进行乘法运算，也可以运用乘法的分配律展开计算．【小组讨论】比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？计算中用了什么运算律使计算更简便？【反思小结】乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，根据算式的特点应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算；也可以应用转化数学思想，把一个数拆为几个数的和或差，然后运用乘法分配律进行巧妙计算．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：多个有理数相乘．2．步骤：多个有理数相乘．多个有理数相乘⎩⎪⎨⎪⎧符号规律运算步骤 五、达标检测 反思目标1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( D )A ．1B ．3C ．5D ．1或3或52．下列运算结果错误的是( B )A ．(－2)×(－3)×(－1)＝－6B ．(－12)×(－6)×0.25＝－34C ．(－5)×(－2)×(－1)＝－10D ．(－3)×(－8)×(＋4)＝963．填空：6×(－9)×(－23)＝__36__； (－114)×(－45)×(－78)×47＝__－12__； (－9)×3×(－32)＝__812__； (－1)×(－54)×815×0×32＝__0__． 4．计算：(1)(－35)×(－56)×(－2)； (2)(－312)×27×(－65)×(＋173)； (3)13×(－6)×(－123)×(－35)； (4)(－23)×623×(－12)×(－115)． 解：(1)－1 (2)345 (3)－2 (4)－83六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第3课时 有理数的除法(一)1．经历有理数除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义．2．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．3．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算，体会转化的数学思想．运用有理数的乘除混合运算．有理数除法法则的推导过程．教学设计 (设计者： )一、创设情景 明确目标(1)小红从家里到学校，每分钟走50 m ，共走了20 min ，问小红家离学校有________ m ，列出的算式为______________．(2)放学时，小红仍然以每分钟50 m 的速度回家，应该走________min ，列出的算式为______________．从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是____________．(3)你能计算(－10)÷2吗？请根据有理数乘法法则解释你的结果的合理性．二、自主学习 指向目标自学教材第34至35页，完成下列问题：1．(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__倒数__，即a ÷b ＝__a×1b __(b 不等于0)；(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__．2．a (a≠0)的倒数是__1a__．3．若a ＞0，b ＜0，则ab__＜__0，a b__＜__0； 若a ＜0，b ＜0，则ab__＞__0，a b __＞__0. 三、合作探究 达成目标探究点一 有理数的除法法则活动一：阅读教材第34页，相互交流下面的问题：1．可以得出什么结论？2．换其他的数进行类似讨论，是否仍有除以a (a≠0)可以转化为乘1a？ 3．用字母如何表示有理数除法法则？4．你能类比有理数的乘法法则，说出有理数的除法法则的另一种表述方法吗？ 例1 填空：(1)8÷(－4)＝8×______＝______；(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______； (3)(－14)÷(－12)＝(－14)×______＝______； (4)0÷(－1212)＝______；0÷2012＝______． 【展示点评】观察、分析、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a ÷b ＝a·1b (b≠0)．另外，有两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【小组讨论】①法则(1)中为什么要强调除以一个不等于“0”的数？运用法则(1)要注意什么？②从法则(2)中，可以看出有理数的除法运算的步骤有哪些？【反思小结】根据以上问题的解决，可体会到在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则，感受类比的数学思想．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数的除法运算活动二：例2 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－1225)÷(－35)． 【展示点评】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；(2)(－1225)÷(－35)＝1225÷35＝1225×53＝45. 【小组讨论】有理数除法的一般步骤是什么？用到了什么数学思想方法？【反思小结】进行有理数的除法运算时，先确定结果的符号，并把除法运算转化成乘法运算，再计算出结果．用到了数学的转化思想．活动三：例3 化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12. 【展示点评】将它们转化成除法运算即可．【小组讨论】：分数与除法之间有什么关系？如何转化？【反思小结】化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再根据除法法则进行除法运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 有理数的乘除法运算活动四：例4 计算：(1)－12557÷(－5)； (2)(－2.5)÷58×(－14)． 【展示点评】(1)中带分数要转化成假分数；(2)中小数需转化成分数．【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是怎样的？【反思小结】乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，先确定结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算可以利用乘法交换律进行简便计算．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：有理数的除法．2．关系：有理数的除法与乘法之间．3．数学思想：转化．有理数的除法―→有理数的乘法五、达标检测 反思目标1．下列等式中，成立的是( D )A ．100÷13×(－3)＝100×3×3 B ．100÷13×(－3)＝100÷(13×3) C ．100÷13×(－3)＝100×13×(－3) D ．100÷13×(－3)＝100×3×(－3) 2．化简：(1)54－8； (2)－18－72； (3)－63－7. 解：(1)－274 (2)14 (3)93．在学习了有理数的除法之后，王老师想考查同学们综合运用有理数乘除法法则进行计算的能力，出了一道计算题：－2.5÷58×(－4) 小明的解题过程是：－2.5÷58×(－4)＝－52÷(－52)＝1 小华的解题过程是：－2.5÷58×(－4)＝－52×85×4＝－16 小军的解题过程是：－2.5÷58×(－4)＝52×85×4＝16 这三位同学的解题过程对吗？如果不对，请说明他们各错在哪里？解：小明和小华的解题过程错误，小军的解题过程正确，小明错在运算顺序没有按照从左到右的顺序进行，小华错在积的符号确定错误．4．计算：(1)－56÷78÷(－113)； (2)(－214)÷(－45)×(－23)； (3)1÷(－227)×513； (4)312÷(－1415)×(－323)． 解：(1)48 (2)－158 (3)－73 (4)554六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第4课时 有理数的除法(二)1．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算．2．能运用有理数的混合运算解决实际问题．有理数的加减乘除的混合运算．有理数的乘除的混合运算顺序．教学设计 (设计者： )一、创设情境 明确目标1．说一说以前学习的四则混合运算的运算顺序．2．已知高度每上升1000 m ，气温大约下降6℃，光明中学地理兴趣小组的同学们想估计某座山的高度，他们测得山顶的温度是1℃，山下地面的温度是13℃，你能帮助他们估算一下这座山的高度吗？二、自主学习 指向目标自学教材第36页，完成下列问题：1．有理数混合运算，应先__乘除__，再__加减__，如果有括号则先__算括号__里面的．2．同级运算应按__从左到右__的顺序进行计算．3．有理数的混合运算中，有些能用__乘法的运算律__简化运算．4．计算：(1)－3÷4×14＝__－316__； (2)－313÷213÷(－2)＝__57__． 三、合作探究 达成目标探究点一 有理数的混合运算的顺序及运用运算律和简便运算活动一：例1 计算：42×(－23)＋(－134)÷(－0.25)． 【展示点评】在这个式子中包含加、乘、除法几种运算．本题的运算顺序是先乘除后加减．式子中的带分数和小数需要先转化成分数．【小组讨论】进行有理数的混合运算需要注意哪些问题？【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.注意运算顺序；2.先将除法转化为乘法；3.要注意符号的变化；4.若出现带分数可以化为假分数，小数可化为分数计算．活动二：例2 计算：(79＋56－1112)×36. 【展示点评】可以先计算括号里面的，也可以运用乘法的分配律展开运算．【小组讨论】例2与例1有什么不同？此题有哪些解法？【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.有括号，要先算括号里面的；2.能用运算律的尽量运用运算律简化运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数混合运算的应用活动三：例3 某个体商店经营季节性较强的商品，去年由于受到市场的影响，1到3月份平均每月亏损1.5万元，4到6月份平均每月盈利2万元，7到10月份平均每月盈利1.7万元，11到12月份平均每月亏损2.05万元．这个商店去年一年总的盈亏情况如何？【展示点评】从数学的角度思考，亏损用负数表示，盈利用正数表示．【小组讨论】：说说你对运用有理数混合运算解决实际问题的看法．【反思小结】在生活中经常用正负数来表示意义相反的两个量，要习惯从数学的角度看生活中的实际问题，建立相应的数学模型去解决问题．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．顺序：有理数加减乘除混合运算．2．注意的问题．实际问题―→数学问题―→构建模型―→计算求解⎩⎪⎨⎪⎧运算顺序运算法则运算律五、达标检测 反思目标1．下列运算正确的是( B )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4 B ．0－2＝－2 C.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝1 D ．(－2)÷(－4)＝2 2．计算：(1)18－6÷(－2)×(－13)； (2)214×(－76)÷(12－2)． 解：(1)17 (2)743．运用运算律计算：(1)5÷(－34)＋43×8； (2)－25＋(58－16＋712)×(－2.4)． 解：(1)4 (2)－2.94．已知m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，求(4m ＋4n －24)÷(8xy－3)－2(m ＋n)． 解：∵m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，∴m ＋n ＝0，xy ＝1.∴原式＝[4(m ＋n )－24]÷5－2(m ＋n )＝(0－24)÷5－0＝－245六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
人教版七年级数学上册有理数的乘除法教学设计
1.利用实际问题导入：教师展示一个关于物品价格计算的问题，例如，“小明去超市购物，购买了3件衣服和4本书，每件衣服的价格是120元，每本书的价格是25元。请计算小明购买这些物品一共需要支付多少钱？”通过这个例子，引导学生思考如何进行有理数的乘法运算。
2.引导学生回顾小学学过的乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
4.通过具体例题，讲解负数除法的运算规则，使学生掌握有理数除法的运算方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.有理数乘法的运算规律是什么？
b.负数乘以正数和负数的结果是什么？
c.有理数除法的运算规律是什么？
d.负数除以正数和负数的结果是什么？
2.各小组派代表分享讨论成果，教师进行点评和补充。
2.探究阶段：
a.采用小组合作学习，引导学生探讨有理数乘除法的运算规律，从具体实例中抽象出数学规律。
b.通过师生互动，总结有理数乘除法的运算步骤，明确正负数乘除法的运算规则。
c.设计具有挑战性的问题，引导学生深入思考，突破难点。
3.应用阶段：
a.设计不同类型的例题，使学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的重要作用。
2.培养学生严谨的学习态度和良好的学习习惯，使其能够认真对待每一次运算。
3.培养学生的合作意识和团队精神，使其在小组讨论和合作探究中学会倾听、尊重他人意见。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，提高自身素质。
二、学情分析
七年级学生在学习了有理数的加法和减法的基础上，开始接触有理数的乘除法。这个阶段的学生在认知发展上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，因此，对乘除法运算的理解和掌握需要借助具体实例和操作活动。学生在小学阶段已经具备了一定的乘除法运算基础，但面对有理数的乘除法，特别是负数的运算，可能会出现概念混淆、运算错误等问题。此外，学生的个体差异较大，学习兴趣和运算能力参差不齐。因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，采用分层教学和差异化指导，使每位学生能够在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，引导他们通过自主探究、合作交流等方式，深入理解有理数乘除法的运算规律，提高运算技巧和解决问题的能力。
《有理数的乘除法》的教案
《有理数的乘除法》的教案有理数的乘除法一、教学目标知识与技能：①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
过程与方法：①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;难点：有理数乘法中的符号法则.三、教学过程(一) 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。
4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法(二)学生探索新知，归纳法则学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：(1)向右爬行，3分钟后的位置?(2)向左爬行，3分钟后的位置?(3)向右爬行，3分钟前的位置?(4)向左爬行，3分钟前的位置?(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
(1) 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为：(+2)(+3)=+6数轴表示如右：(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为： (-2)3=-6数轴表示如右：(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
人教版七年级上数学《 有理数的乘除法》教案
《有理数的乘除法》教案【教学目标】1.掌握有理数的乘除法运算法则，会进行有理数的乘除运算。
2.能理解乘除法运算的算理，能解决一些实际问题。
【教学重点与难点】重点：掌握有理数的乘除法运算法则，会进行有理数的乘除运算。
难点：正确理解乘除法运算的算理，能解决一些实际问题。
【教具和多媒体资源】教具：黑板、粉笔、计算机、投影仪等。
多媒体资源：PPT课件、实物投影仪等。
【教学方法】1.通过实例引入有理数的乘除法运算法则，让学生理解其意义和作用。
2.通过讲解、演示、练习等多种方式，让学生掌握有理数的乘除运算方法。
3.通过小组合作和全班交流，让学生深入理解乘除法运算的算理，提高解题能力。
4.通过实例讲解和练习，让学生掌握用有理数的乘除法解决实际问题的思路和方法。
5.通过反馈与纠正，及时发现和纠正学生在学习过程中的错误和不足，提高学习效果。
【教学过程】1.导入新课：通过实例引入有理数的乘除法运算法则，让学生理解其意义和作用。
2.探究新知：通过讲解、演示、练习等多种方式，让学生掌握有理数的乘除运算方法。
3.巩固练习：通过小组合作和全班交流，让学生深入理解乘除法运算的算理，提高解题能力。
4.拓展延伸：通过实例讲解和练习，让学生掌握用有理数的乘除法解决实际问题的思路和方法。
5.课堂小结：通过回顾本节课所学知识，让学生总结有理数乘除法运算的要点和方法。
6.布置作业：通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
【教学评价】1.对学生的参与程度进行评价。
2.对学生的学习成果进行评价。
3.对学生的学习态度和学习习惯进行评价。
初中数学人教版七年级-课时3-1.4_有理数的乘除法_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：掌握有理数乘法的运算律，并能正确运用运算律进行计算.2、过程与方法：在乘法计算的过程探索乘法运算律对于有理数的乘法仍然成立.3、情感态度与价值观：运用发展的观点研究数学问题2. 教学重点/难点1、教学重点：运用乘法运算律进行正确的运算.2、教学难点：灵活运用乘法运算律进行简便运算.3. 教学用具4. 标签教学过程一，复习（一）问答1. 有理数的乘法法则是什么？2. 在小学里学过的正有理数的乘法有哪些运算律？（二）计算二．新授（一）引入在小学里，数的乘法满足交换律，例如5×6=6×5.还满足结合律，例如（3×4）×5=3×(4×5)，那么大家想想引入负数后，乘法的交换律和结合律是否还是成立的？（二）探索与总结大家看一下下面两个式子：5×（-6）=-30（-6）×5=-30观察可以看到5×（-6）=（-6）×5我们会发现乘法的交换律在负数中也成立。
总结：一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等.乘法交换律：ab=ba再看一下下面两个式子[3×（-4）]×(-5)=(-12) ×（-5）=603×[（-4）×(-5)]=3 ×20=60观察可以发现；[3×（-4）]×(-5)=3×[（-4）×(-5)]观察上面两个式子我们会发现什么规律？我们会发现乘法的结合律在负数中也成了总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：（ab）c=a(bc)最后我们观察一下下面两个式子：5×[3+（-7）]=5×(-4)=-205×3+5×(-7)=15-35=-20观察我们可以发现；5×[3+（-7）] =5×3+5×(-7)我们会发现乘法的分配律在负数中也成了。
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1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数乘法的意义和乘法法则．【过程与方法】经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有理数的乘法法则及互为倒数的概念．【教学难点】有理数乘法中积的符号的确定．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2．乘积为1的两个数互为倒数.3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数.4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 5．计算下列各式．(1)6×(－9)； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； (5)23×⎝⎛⎭⎫－94； (6)⎝⎛⎭⎫－13×14. 解：(1)原式＝－54. (2)原式＝－24. (3)原式＝6. (4)原式＝0. (5)原式＝－32. (6)原式＝－112.6．－3的倒数是－13,0.5的倒数是2，－212的倒数是－25.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________； (－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________； (＋7)×0＝________；7×(－4)＝________； (－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________.【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。
【答案】15 －15 －15 15 0 －28 －28 28【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算．【解答】见教材第30页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．－|－3|的倒数是( B ) A ．－3 B ．－13C.13D ．32．下列算式中，积为负数的是( D ) A ．0×(－5)B ．4×(－0.5)×(－10)C ．(－1.5)×(－2)D ．(－2)×⎝⎛⎭⎫－15×⎝⎛⎭⎫－23 3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1. 4．计算：(1)(－3)×(－2)×7×(－5)； (2)23×⎝⎛⎭⎫－97×(－24)×⎝⎛⎭⎫＋134. 解：(1)原式＝－3×2×7×5 ＝－210.(2)原式＝23×97×24×74＝36.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知a 与－3互为相反数，b 与－12互为倒数，求a －b 的值．【互动探索】根据相反数的意义求出a 的值，由倒数的意义求出b 的值，从而求出a －b 的值．【解答】因为a 与－3互为相反数，b 与－12互为倒数，所以a ＝3，b ＝－2.所以a －b ＝3－(－2)＝3＋2＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)有理数的乘法⎩⎪⎨⎪⎧法则→倒数运算步骤→实际运用请完成本课时对应练习！第2课时 乘法运算律一、基本目标【知识与技能】使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．【过程与方法】经历探索乘法运算律的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．【情感态度与价值观】培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．二、重难点目标掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．环节1自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P32～P33的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．用字母表示是ab ＝ba ；(2)乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示是(ab )c ＝a (bc )；(3)乘法分配律：一般地，在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示是a (b ＋c )＝ab ＋ac .2．自己尝试计算教材第33页例4.3．计算：(－3)×56×⎝⎛⎭⎫－95×⎝⎛⎭⎫－14×(－8)×(－1)． 解：－9.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)⎝⎛⎭⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝⎛⎭⎫－43×514. 【互动探索】(引发学生思考)利用乘法运算律进行计算． 【解答】(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－56×(－24)＋38×(－24) ＝20＋(－9) ＝11.(2)原式＝(－7)×514×⎝⎛⎭⎫－43 ＝⎝⎛⎭⎫－52×⎝⎛⎭⎫－43 ＝103. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用乘法分配律时，要把括号外面的因数连同符合与括号内的每一项相乘．活动2 巩固练习(学生独学) 用简便方法计算： (1)⎝⎛⎭⎫－4120×1.25×(－8)；(2)⎝⎛⎭⎫－56＋34－13－1×(－12)； (3)(－5)×367＋7×⎝⎛⎭⎫－367＋12×367. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－4120×[1.25×(－8)] ＝⎝⎛⎭⎫－4120×(－10) ＝8120×10 ＝812. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－56×(－12)＋34×(－12)＋⎝⎛⎭⎫－13×(－12)＋(－1)×(－12) ＝10－9＋4＋12 ＝17.(3)原式＝(－5)×367＋(－7)×367＋12×367＝367×(－5－7＋12) ＝367×0 ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】利用运算律进行简便计算： (1)－32×23＋(－11)×(－23)－(－21)×23；(2)191314×(－11)．【互动探索】观察算式的特点，利用乘法分配律进行简便计算． 【解答】(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－23×32＋⎝⎛⎭⎫－23×(－11)＋⎝⎛⎭⎫－23×(－21) ＝－23×(32－11－21)＝0.(2)原式＝－⎝⎛⎭⎫20－114×11 ＝－⎝⎛⎭⎫220－1114 ＝－219314.【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时要根据题目特点，灵活运用运算律，以简化计算．乘法分配律不仅可以正向运用，还可以逆向运用简化计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)乘法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：ab ＝ba 结合律：(ab )c ＝a (bc )分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac请完成本课时对应练习！1.4.2 有理数的除法(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算． 【过程与方法】通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯． 二、重难点目标 【教学重点】有理数除法法则，有理数的乘除混合运算． 【教学难点】有理数除法法则的推导过程，有理数混合运算的顺序．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P34～P37的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为a ÷b ＝a ×1b (b 不等于0)．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.3．若a ＞0，b ＜0，则ab ＜0，a b ＜0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，ab＞0.4．有理数混合运算，应先乘除，再加减，如果有括号则先算括号里面的．同级运算应按从左到右的顺序进行计算．5．计算：(1)－3÷4×14＝－316(2)－313÷213÷(－2)＝57.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)(－84)÷(－7)； (2)⎝⎛⎭⎫－317÷11；(3)1÷⎝⎛⎭⎫－227； (4)213÷⎝⎛⎭⎫－116. 【互动探索】(引发学生思考)利用有理数额除法法则进行计算． 【解答】(1)原式＝12. (2)原式＝－227×111＝－27.(3)原式＝1×⎝⎛⎭⎫－722＝－722. (4)原式＝73÷⎝⎛⎭⎫－67＝73×⎝⎛⎭⎫－67＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－212÷(－5)×⎝⎛⎭⎫－313； (2)⎝⎛⎭⎫2－13×(－6)－⎝⎛⎭⎫1－12÷⎝⎛⎭⎫1＋13.【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的乘除混合运算顺序进行计算． 【解答】(1)原式＝－52×⎝⎛⎭⎫－15×⎝⎛⎭⎫103＝－53. (2)原式＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038.【互动总结】(学生总结，老师点评)在进行有理数的乘除混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算：(1)－18÷3.25÷⎝⎛⎭⎫－214； (2)⎝⎛⎭⎫－15×(－0.1)÷125×(－10)； (3)－8＋4÷(－2)；(4)(－7)×(－5)－90÷(－15)．解：(1)原式＝3213. (2)原式＝－5. (3)原式＝－10. (4)原式＝41. 2．已知海拔每升高1000 m ，气温下降6 ℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1 ℃，热气球的高度为1500 m.3．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则m 3＋ab ＋c ＋d 4m ＝23. 环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的除法⎩⎪⎨⎪⎧ 除法法则乘除混合运算计算器计算请完成本课时对应练习！。