经济学第七章方差分析
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6、双因素方差分析：若方差分析同时针对两 个因素进行，则称为双因素方差分析。
7、方差分析中的3个基本假定： （1）每个总体都服从正态分布； （2）每个总体的方差都相同； （3）观察值是相互独立的。
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一、方差分析的有关概念和基本思想
在本章案例中，缩水率就是试验指标，染
另一方面，不同工艺对各布样的缩水率也是不同
的，这既可能是由于随机因素造成的，也有可能是由
于染整工艺类型不同造成的。在三个基本假设的条件
下，三种工艺为三个不同的总体，要判断随机因素和
工艺差别哪个是造成缩水率不同的主要原因，将此归
结为判断三个正态总体是否具有相同均值的问题。为
此，需要首先分析各个样本之间的数据差异大小和各
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案例 染整工艺对布的缩水率有影响吗 ?
某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率
有显著影响进行了试验。试验中采用三种染整
工艺，分别对四种布样进行了处理，测得缩水
率的百分比资料如7-1表所示:
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问题：
(1) 如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响？ 若影响显著，应采用哪种工艺？
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2．计算有关均值及平方和
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在表7-1中增加若干计算栏，计算有关均值，如 表7-3所示。
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3．列方差分析表
个样本的数据差异大小，其次分别计算它们的方差，
并根据数理统计知识推断它们服从的分布，最后构造
检验统计量进行检验。
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二、显著性检验
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平方和分解公式：
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对于本章案例，方差分析表如表7-5所示：
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4．统计决策
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21பைடு நூலகம்
二、试验次数不等的方差分析
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例7.1 为了对几个行业的服务质量进行评价，某市 消费者协会对该地的旅游业、居民服务业、公路客运 业和保险业分别抽取了不同数量的企业。每个行业中 的这些企业在服务内容、服务对象、企业规模等方面 基本相同。经统计，最近一年消费者对这23家企业投 诉的次数资料如表7-7所示，消费者协会想知道:这几 个行业之间的服务质量是否有显著差异？如果有，究 竟是在哪些行业之间？如果能找出哪些行业的服务质 量最差，就可以建议对消费者权益保护法中该行业的 某些条款作出修正。
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解(1) 建立假设
不全相等
(2) 计算有关均值及平方和
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(3) 列方差分析表(表7-8)
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(4) 统计决策
本章重点与难点
重点: 是掌握方差分析的方法。 难点: 方差分析的思想。
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学习目标
通过本章的学习，正确理解方差分 析的思想和有关概念，了解各种方法的 应用条件和范围，能够应用软件进行有 关的计算，能说明计算结果的含义。
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对于显著性水平
由于检验统计量
，所以拒绝
原假设 ，即有95%的把握认为不同的行业
之间投诉的差异显著。
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Excel中方差分析的计算步骤
出相应自由度的临界值 。如果，
则
拒绝原假设 ，此时说明因素A对试验指标起
显著影响；如果 ，则接受原假设 ，此
时说明因素A的不同水平对试验指标的影响不
显著。
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第二节 单因素方差分析
一、各水平试验次数相等的方差分析 试验次数相等的单因素方差分析的具体步
骤： 1．建立假设
整工艺是所要检验的因素（又称因子），三种
不同的工艺可看成是该因素的三种水平，故这
是一个单因素三水平的试验。
8、方差分析的基本思想
从表7-1可知，12个数据各不相同。一方
面，同一种工艺对不同种布样的缩水率是不同
的，其差异可以看成是由于随机因素造成的；
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第七章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想 第二节 单因素方差分析 第四节 双因素方差分析
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第一节 方差分析的基本思想
一、方差分析的有关概念和基本假定 1、方差分析（Analysis of Variance，
(2) 如果还有一个因素B（试验配方，共三种）也对缩 水率产生作用，应该如何选择最优方案？
(3) 如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生 作用，应该如何选择最优方案？
为了回答上述问题，本章将介绍单因素方差分析、
双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析
思想、数学模型和方差分析表等内容。
ANOVA）：一种检验多个正态总体均值是否 相等的统计方法。 2、因素：方差分析研究的对象。 3、水平：因素中的内容。 4、试验指标：衡量试验结果好坏的特征值。
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一、方差分析的有关概念和基本思想
5、单因素方差分析：若方差分析针对一个因 素进行，称为单因素方差分析。
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由平方和分解公式可知， 与 的比值
反映两种差异的大小，比值越大，说明由于因
素水平不同引起的差异越显著。根据统计推断
的有关定理和推论，统计量
因此，F作为检验 是否成立的检验统计量。
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对于给定的显著性水平α，由F分布表可查
7、方差分析中的3个基本假定： （1）每个总体都服从正态分布； （2）每个总体的方差都相同； （3）观察值是相互独立的。
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一、方差分析的有关概念和基本思想
在本章案例中，缩水率就是试验指标，染
另一方面，不同工艺对各布样的缩水率也是不同
的，这既可能是由于随机因素造成的，也有可能是由
于染整工艺类型不同造成的。在三个基本假设的条件
下，三种工艺为三个不同的总体，要判断随机因素和
工艺差别哪个是造成缩水率不同的主要原因，将此归
结为判断三个正态总体是否具有相同均值的问题。为
此，需要首先分析各个样本之间的数据差异大小和各
2
案例 染整工艺对布的缩水率有影响吗 ?
某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率
有显著影响进行了试验。试验中采用三种染整
工艺，分别对四种布样进行了处理，测得缩水
率的百分比资料如7-1表所示:
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问题：
(1) 如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响？ 若影响显著，应采用哪种工艺？
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2．计算有关均值及平方和
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在表7-1中增加若干计算栏，计算有关均值，如 表7-3所示。
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3．列方差分析表
个样本的数据差异大小，其次分别计算它们的方差，
并根据数理统计知识推断它们服从的分布，最后构造
检验统计量进行检验。
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二、显著性检验
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平方和分解公式：
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对于本章案例，方差分析表如表7-5所示：
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4．统计决策
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二、试验次数不等的方差分析
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例7.1 为了对几个行业的服务质量进行评价，某市 消费者协会对该地的旅游业、居民服务业、公路客运 业和保险业分别抽取了不同数量的企业。每个行业中 的这些企业在服务内容、服务对象、企业规模等方面 基本相同。经统计，最近一年消费者对这23家企业投 诉的次数资料如表7-7所示，消费者协会想知道:这几 个行业之间的服务质量是否有显著差异？如果有，究 竟是在哪些行业之间？如果能找出哪些行业的服务质 量最差，就可以建议对消费者权益保护法中该行业的 某些条款作出修正。
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解(1) 建立假设
不全相等
(2) 计算有关均值及平方和
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(3) 列方差分析表(表7-8)
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(4) 统计决策
本章重点与难点
重点: 是掌握方差分析的方法。 难点: 方差分析的思想。
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学习目标
通过本章的学习，正确理解方差分 析的思想和有关概念，了解各种方法的 应用条件和范围，能够应用软件进行有 关的计算，能说明计算结果的含义。
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由于检验统计量
，所以拒绝
原假设 ，即有95%的把握认为不同的行业
之间投诉的差异显著。
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Excel中方差分析的计算步骤
出相应自由度的临界值 。如果，
则
拒绝原假设 ，此时说明因素A对试验指标起
显著影响；如果 ，则接受原假设 ，此
时说明因素A的不同水平对试验指标的影响不
显著。
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第二节 单因素方差分析
一、各水平试验次数相等的方差分析 试验次数相等的单因素方差分析的具体步
骤： 1．建立假设
整工艺是所要检验的因素（又称因子），三种
不同的工艺可看成是该因素的三种水平，故这
是一个单因素三水平的试验。
8、方差分析的基本思想
从表7-1可知，12个数据各不相同。一方
面，同一种工艺对不同种布样的缩水率是不同
的，其差异可以看成是由于随机因素造成的；
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第七章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想 第二节 单因素方差分析 第四节 双因素方差分析
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第一节 方差分析的基本思想
一、方差分析的有关概念和基本假定 1、方差分析（Analysis of Variance，
(2) 如果还有一个因素B（试验配方，共三种）也对缩 水率产生作用，应该如何选择最优方案？
(3) 如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生 作用，应该如何选择最优方案？
为了回答上述问题，本章将介绍单因素方差分析、
双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析
思想、数学模型和方差分析表等内容。
ANOVA）：一种检验多个正态总体均值是否 相等的统计方法。 2、因素：方差分析研究的对象。 3、水平：因素中的内容。 4、试验指标：衡量试验结果好坏的特征值。
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一、方差分析的有关概念和基本思想
5、单因素方差分析：若方差分析针对一个因 素进行，称为单因素方差分析。
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由平方和分解公式可知， 与 的比值
反映两种差异的大小，比值越大，说明由于因
素水平不同引起的差异越显著。根据统计推断
的有关定理和推论，统计量
因此，F作为检验 是否成立的检验统计量。
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对于给定的显著性水平α，由F分布表可查