经济学第七章方差分析
方差分析的概念与应用
方差分析的概念与应用方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或三个以上样本均值是否存在显著差异。
其基本原理是通过将总方差分解为不同来源的方差，从而判断不同组之间是否存在显著性差异。
方差分析在生物医学、心理学、市场营销等多个领域都得到了广泛的应用。
本文将详细探讨方差分析的基本概念、方法及其实际应用。
一、方差分析的基本概念1.1 什么是方差方差是指数据集中各数据值与其均值之间的离散程度，它衡量了数据分布的变动幅度。
方差越大，数据分布越分散；相反，方差越小，数据分布越集中。
在方差分析中，我们主要关注的是不同样本均值之间的方差。
1.2 方差分析的原理在进行方差分析时，我们首先计算总体样本的总方差。
这一总方差可以分解为组间方差和组内方差。
具体来说：组间方差：代表不同组均值之间的变异程度。
组内方差：代表同一组内部样本之间的变异程度。
根据F检验原理，当组间方差显著大于组内方差时，可以认为至少有一个组的均值与其他组存在显著性差异。
这一过程可以用F统计量来表示，F统计量等于组间平均平方（Mean Square Between）除以组内平均平方（Mean Square Within）。
二、方差分析的类型2.1 单因素方差分析单因素方差分析是最基础的方差分析方法，适用于仅有一个因素对结果变量影响的情况。
例如，研究不同肥料对植物生长高度的影响，我们可以采用单因素方差分析。
在进行单因素分析时，假设我们有n个样本，每个样本在不同处理下进行观察。
通过计算各处理组均值与全局均值的偏离程度，可以判断是否有显著性差异。
2.2 双因素方差分析双因素方差分析则扩展至两个自变量对因变量影响的情况。
例如，研究不同肥料和不同光照条件下植物生长高度的影响。
在这种情况下，不仅要考虑肥料对植物生长高度的影响，还需要考虑光照对植物生长高度以及两者交互作用。
双因素分析可以帮助研究者揭示更复杂的关系，从而提供更加深入的理解。
方差分析_精品文档
方差分析_精品文档方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个群体均值是否存在显著差异的统计方法。
它是一种非参数统计方法，适用于正态分布的数据，可以帮助我们理解不同因素对于观测变量的影响程度以及它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本原理是将总体方差拆分为组内方差和组间方差。
组间方差表示了不同群体之间的差异，组内方差则表示了同一群体内的个体差异。
通过比较组间方差与组内方差的大小，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析主要用于比较一个因素（或处理）对观测变量的影响，例如比较不同药物对于治疗效果的影响；而多因素方差分析则可以同时考虑多个因素的影响，并探究它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本步骤如下：1.建立假设：根据实际问题，建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是认为各组均值相等，备择假设则是认为各组均值不全相等。
2.收集数据：根据实验设计，对不同处理组进行观测，获取相应的数据。
3.计算统计量：计算组间方差和组内方差，进行方差分析，得到统计量（F值）。
4.判断显著性：根据计算出的F值和自由度，查找F分布表，计算出P值（显著性水平）。
5.做出结论：根据P值，结合原假设和备择假设，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析的优点在于可以同时比较多个群体均值，减少了多次独立t 检验的错误率。
此外，方差分析也可以用于研究不同因素的交互作用，帮助我们更全面地理解数据。
然而，方差分析也有一些限制。
首先，方差分析要求数据满足正态分布假设，如果数据不满足正态分布，则结果可能不准确。
其次，方差分析对样本量要求较高，特别是对于多因素方差分析，需要足够的样本量才能得到可靠的结果。
最后，方差分析只能告诉我们群体均值是否存在显著差异，而不能确定具体差异的大小，这需要通过其他统计方法进行进一步分析。
《方差分析》课件
总结与展望
方差分析的意义方差分析Fra bibliotek一种有效的统计方法，可以帮助我们理 解数据之间的差异，并探索影响因素。
方差分析的未来发展趋势
随着数据分析和统计方法的进步，方差分析将继续 发展并得到更广泛的应用。
注
本PPT课件内容仅供教学参考，禁止用于商业用途！谢谢观看！
什么是方差分析
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本之间的差异。它适用于试验设计、医学研究、社会科学、 以及生产制造等领域。
单因素方差分析
单因素方差分析是一种用于比较一个因素（变量）对于一个响应变量的影响的统计方法。它基于一组样本之间 的方差差异来评估因素的影响。
双因素方差分析
双因素方差分析是一种用于比较两个因素（变量）对于一个响应变量的影响 的统计方法。它可以同时评估两个因素以及两个因素之间的交互作用。
方差分析的应用
生产制造
方差分析可以帮助优化生产 过程，提高产品质量和生产 效率。
医学研究
方差分析可以用于比较不同 治疗方法的效果，评估药物 的疗效。
社会科学
方差分析可以帮助理解不同 人群之间的差异，例如不同 年龄组之间的意见差异。
方差分析的局限性
方差分析有一些局限性，如对于非正态分布的数据不适用。但可以通过优化方法，如转换数据或使用非参数方 法，来应对这些局限性。
《方差分析》PPT课件
Presentation introducing the concept of variance analysis. Explore the definition, application scenarios, and the steps involved in both single-factor and two-factor variance analysis.
统计学第七章方差分析
方差分析可以用来分析不同因素（如上例中
小麦与玉米的比例、甜味剂类型、制作时间）
对总体特征是否有显著影响。
§所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均 值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助 于方差
§这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判 断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时 ，需要考察数据误差的来源
2. 如果原假设成立，即H1＝ H2 ＝…＝ Hk为真，则表明没
有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组 内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果 组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之 间的差异不仅有随机误差，还有系统误差
3. 判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是
如果原假设不成立：说明某因素不同水平的影响显著（存在系统性 影响），组间方差与组内方差差别较大，它们的比远超出1。
组间方差 F 组内方差
第十二页，共46页
二、单因素方差分析的步骤
• 提出假设
• 构造检验统计量
• 统计决策
第十三页，共46页
提出假设
1. 一般提法
▪ H0: 1Hale Waihona Puke = 2 =…= k (因素有k个水平）
平方和
2. 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组
间平方和
3. 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差
4. 计算公式为
k
SSA
ni
k
xi x 2 ni xi x 2
i1 j1
i 1
§ 前例的计算结果：SSA = 76.8455
第二十一页，共46页
构造检验的统计量
(三个平方和的关系)
管理统计学第7章 方差分析
25
2）计算QA和QE：
1 k 1 m k QA ( xij ) 2 ( xij ) 2 mk i 1 j 1 i 1 k j 1
m
1 2 1 2 b a b a mk n
1 k QE ( xij ) 2 ( xij ) 2 c b i 1 j 1 i 1 k j 1
8
在方差分析中，为了数学上便于处理，总 是假定样本取自正态总体，且各个正态总 体的方差都相等。我们把每一个水平看成 一个总体，设对应于因素A的m个不同水平 Ai有总体xi~N(1,2)，即有：
xi i i 2 i ~ N (0, )
9
这里1=Ex1是xi的理论均值，1是随机误差， D1= 2，则方差分析所要解决的问题就变 成了检验假说
6
表7-1
7
从表7-1中数据可以看出，A1的平均寿命最长， A4的平均寿命最短，A2，A3的平均寿命介于其间， 我们是否由此可以得出灯泡寿命与灯丝材料不同 而有显著性差异的结论呢？不能，因为在灯泡制 作的过程中，除了工艺外，还有许多难以控制的 随机因素的影响，因此它们之间的差异可能是随 机误差所造成的。要正确地回答上述问题，在统 计学上可以采取显著性检验的方法来解决。
m
QE ( xij xi ) 2
j 1
m
k
5. 条件变差 i 1 （组间离差平方和）
Q A ( xi x ) 2
j 1
k
18
由于
m k i 1 j 1
QT ( xij x ) 2 ( xij xi ) ( xi x )
m k m k
方差分析与协方差分析
方差分析与协方差分析方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 和协方差分析 (Analysis of Covariance, ANCOVA) 是统计学中常用的两种数据分析方法。
它们在比较多个组或处理之间的差异时非常有用，并且可以探究因素对观察结果的影响。
本文将详细介绍方差分析和协方差分析的概念、原理和应用。
一、方差分析的概念和原理方差分析是一种用于比较多个组之间均值差异的统计方法。
它基于对总体方差的分解，将观察结果的变异分解成不同的来源，如组内变异和组间变异。
方差分析的目标是确定组间变异是否显著大于组内变异，进而判断不同组均值之间的差异是否具有统计学意义。
方差分析通常基于以下假设：1. 观察结果服从正态分布；2. 不同组之间的观察结果具有同方差性；3. 观察结果是相互独立的。
方差分析的原理是通过计算不同组之间的均方差（Mean Square, MS）和F统计量来进行推断。
F统计量是组间均方差与组内均方差的比值，如果F值显著大于1，则说明不同组之间存在显著差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，其中单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况，而多因素方差分析则适用于有多个自变量的情况。
二、方差分析的应用方差分析在科学研究和实际应用中广泛应用，以下是一些常见的应用场景：1. 实验比较：方差分析可用于比较不同处理、不同实验条件下的实验结果。
例如，在农业领域，可以利用方差分析比较不同肥料、不同温度等对作物产量的影响。
2. 组间比较：方差分析可用于比较不同组别、不同样本间的差异。
例如，在医学研究中，可以利用方差分析比较不同药物对疾病治疗效果的差异。
3. 教育评估：方差分析可用于教育研究中，比较不同学校或不同教学方法对学生学习成绩的影响。
三、协方差分析的概念和原理协方差分析是一种结合方差分析和线性回归分析的方法。
它用于比较多个组别或处理之间的差异，同时控制一个或多个协变量的影响。
方差分析介绍课件
03 方差分析可以应用于各种 类型的数据，包括定量数 据和定性数据。
04 方差分析的结果可以提供 关于数据分布和差异的详 细信息，从而帮助研究人 员更好地理解数据。
方差分析的应用场景
比较不同组别的均值差异 检验多个总体的方差是否相等 研究因素对结果的影响程度 评估实验结果的可靠性和准确性
方差分析的假设条件
02
方差齐性：各组方差相等
03
独立性：数据点之间相互独立
04
线性关系：因变量与自变量之间存在线性关系
3
方差分析的结果解释
方差分析的结论
01
01
方差分析可以检验不同组别之 间的差异是否显著
02
02
方差分析可以确定哪些组别之 间的差异是显著的
03
03
方差分析可以帮助我们确定哪 些因素对结果有显著影响
04
04
方差分析可以帮助我们确定哪 些因素对结果的影响程度最大
方差分析的局限性
假设条件：方差分析需要满 足一系列假设条件，如正态 性、方差齐性等，不满足假 设条件可能导致结果不准确。
线性关系：方差分析只能 处理线性关系，对于非线 性关系，需要进行适当的 数据转换。
多重比较：方差分析只能 比较各组间的平均差异， 无法进行多重比较，需要 进一步进行事后检验。
混杂因素：方差分析无法 控制混杂因素的影响，可 能导致结果不准确。
方差分析的实际应用
比较不同组别的 平均数差异
检验不同组别的 方差是否相等
确定影响因素的 主次顺序
预测和控制实验 结果
优化生产过程和 改进产品质量
评估市场调研结果 和制定营销策略
谢谢
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算组内方差： 将各组数据分别 进行平方和计算， 然后除以组内数 据个数，得到组 内方差。
方差分析的基本原理
方差分析的基本原理.
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本平均值之间的差异是否显著。
其基本原理是将总体方差分解为组内变异和组间变异，然后进行统计检验判断变异的差异是否由于随机误差。
方差分析的基本原理可以通过以下步骤来理解：
1. 假设：首先需要建立一个空假设，即组间的平均值相等。
而备择假设则是组间的平均值不相等。
2. 方差分解：将总体方差分解为组内的平均方差和组间的平均方差。
组内方差衡量了组内个体与各自组的平均值之间的差异，而组间方差衡量了各组平均值之间的差异。
3. 计算统计量：通过计算组间和组内的方差比（F值）来评估
组间和组内的变异程度。
这个比值越大，说明组间的差异相对较大。
4. 显著性检验：利用统计表进行显著性检验，比较计算得到的F值与理论F分布的临界值。
如果计算得到的F值大于临界值，则拒绝空假设，认为组间的差异显著，即各组的平均值不相等。
5. 结果解释：如果显著性检验表明组间差异显著，接下来可以进行多重比较分析，进一步确定哪些组之间存在显著差异。
总之，方差分析通过将总体方差分解为组内和组间的方差，然
后进行显著性检验，以判断样本之间的平均值差异是否显著。
这种分析方法广泛应用于实验设计和统计推断中，帮助我们理解和解释数据之间的差异。
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
方差分析原理
方差分析原理方差分析（ANOVA）是一种统计学方法，用于比较三个或三个以上组的平均值是否存在显著差异。
它是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断组间差异是否显著。
方差分析可以用于不同实验设计和数据类型，是许多统计分析的基础。
首先，我们来了解一下方差分析的基本原理。
方差分析的核心思想是将总体的方差分解为组内变异和组间变异两部分。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，而组间变异是指不同组之间的差异。
通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断组间差异是否显著。
在进行方差分析时，我们需要计算F值来判断组间差异是否显著。
F值是组间均方与组内均方的比值，它反映了组间变异与组内变异的相对大小。
当F值大于1时，表示组间差异较大，我们可以拒绝原假设，认为组间差异显著。
方差分析有不同的类型，包括单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
在单因素方差分析中，我们只考虑一个自变量对因变量的影响；在双因素方差分析中，我们考虑两个自变量对因变量的影响；而在多因素方差分析中，我们考虑多个自变量对因变量的影响。
除了了解方差分析的基本原理，我们还需要注意方差分析的假设条件。
方差分析的假设包括正态性假设、方差齐性假设和独立性假设。
正态性假设是指因变量在各组内呈正态分布；方差齐性假设是指各组的方差相等；独立性假设是指各组之间相互独立。
在进行方差分析前，我们需要对这些假设进行检验，以确保分析结果的可靠性。
在实际应用中，方差分析常常与其他统计方法结合使用，如回归分析、协方差分析等。
通过综合运用不同的统计方法，我们可以更全面地分析数据，得出更可靠的结论。
总之，方差分析是一种重要的统计方法，它可以用于比较多个组的平均值是否存在显著差异。
通过了解方差分析的基本原理、假设条件和应用范围，我们可以更好地应用这一方法，从而更准确地分析数据，得出科学的结论。
方差分析知识点总结
方差分析知识点总结方差分析的基本原理是利用总体均值之间的变异性来进行假设检验。
它的基本思想是：通过对数据的变异性进行分解，我们可以得到与总体均值之间的比较，以判断它们是否存在显著差异。
方差分析将总体的变异性分为两部分：组内变异性和组间变异性。
组内变异性是指同一组内个体间的差异，而组间变异性是不同组之间的差异。
方差分析的基本假设包括：1. 各总体均值相等的原假设（H0）：μ1 = μ2 = ... = μk2. 各总体均值不全相等的备择假设（H1）：μi ≠ μj（i ≠ j）方差分析适用的条件包括：1. 各总体的总体分布应是正态分布2. 各组的方差应相等3. 各个样本应是相互独立的方差分析的类型主要包括一元方差分析（One-way ANOVA）和二元方差分析（Two-way ANOVA）。
其中，一元方差分析通过比较一个自变量对一个因变量的影响；而二元方差分析则同时考虑了两个以上的自变量对一个因变量的影响。
一元方差分析的过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：提出总体均值相等的原假设和不全相等的备择假设。
2. 收集数据：收集不同组的样本数据。
3. 方差分解：计算组间变异性和组内变异性。
4. 计算统计量：计算F统计量。
5. 判断显著性：根据F统计量判断原假设的接受或拒绝。
二元方差分析则在一元方差分析的基础上加入了第二个自变量，其过程相对复杂一些。
方差分析的计算过程包括了方差分解和F统计量的计算。
在实际操作中，方差分析可以使用统计软件进行计算，如SPSS、R等。
方差分析的结果解释主要依据F统计量来判断原假设的接受或拒绝。
若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为各组的均值存在显著差异；若F值小于临界值，则接受原假设，认为各组的均值相等。
方差分析的应用领域非常广泛，其中包括医学、社会科学、经济学等。
在医学研究中，方差分析可用于比较不同药物治疗对患者健康状况的影响；在社会科学中，方差分析可用于比较不同教育水平对收入的影响；在经济学中，方差分析可用于比较不同地区对GDP的影响等。
经济学第七章 统计学方差分析1
一、方差分析概述
方差分析中的常用术语
1. 因素（Factor） 因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。
如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。 如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。
2. 水平（Level） 水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素
的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评 定为好、中、差。
3. 单元（Cell） 单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种
不同的销售业绩，就是五个单元。
一、方差分析概述
4. 元素（Element） 元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以
只有一个元素，也可以有多个元素。例7.1中各单元中只有 一个元素。
5. 均衡（Balance） 如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中
观测值j 水平i
1
2
……
k
水平1
x11
x12
……
x1k
因 水平2 素
x 21
x 22
……
x2k
A
┋
┋
┋
┋
┋
水平r
x r1
xr2
……
x rk
二、单因素方差分析
单因素方差分析的数据结构（不均衡试验）
观测值j 水平i
水平1
因 水平2 素
A
┋
水平r
1
2
x11
x12
x 21
x 22
┋
┋
x r1
xr2
……
nk
出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该 试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获 得的数据在分析时较为复杂。例7.1是均衡的。 6. 交互作用（Interaction）
方差分析_精品文档
2021/5/27
44
2.2 组内观测次数相等的方差分析 K组处理中，每一处理皆有n个观测值，其方
差分析方法同前。
表5. 组内观测次数相等的单因素方差分析
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例2.测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵 州五个地区冬季针矛的长度，每个地区
随机抽取4个样本，测定结果如表示，试 比较各地区针毛长度差异显著性。
27
其中平均数差数标准误计算公式：
s x1x2
s12s22 n1 n2
se2(n11n12)
当n1=n2时，sx1x2
2se2 n
s e 2 为处理内误差方差，n为每一处理观察次数。
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28
例1. 表1. 氨氮含量(ppm)
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根据例1， s 2se2 2*9.112.13
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9
1.4.1 平方和的分解 总平方和=处理间平方和+处理内平方和
SSTSSt SSe
k
S S T 1
n(x x )2x 2 ( x )2x 2 T 2
1
k n
k n
令 C T 2 ，
kn
SST x2C
SSt =
Ti2 C n
SSe SSTSSt
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10
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例如，分析不同施肥量是否给农作物产
量带来显著影响，考察地区差异是否影 响妇女的生育率，研究学历对工资收入 的影响等。这些问题都可以通过单因素 方差分析得到答案。
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• 单因素方差分析的第一步是明确观测变 量和控制变量。例如，上述问题中的观
[经济学]方差分析
![[经济学]方差分析](https://img.taocdn.com/s3/m/3a7d7c27aa00b52acec7ca96.png)
F=MS处理/MS误差= 0.540 / 0.3475 =1.5540 F=MS阶段/MS误差= 0.015 / 0.3475 =0.0432 F=MS个体/MS误差= 0.1689 / 0.3475 =0.4886
变异来源 总变异 药物 阶段 个体
误差
表9.13 交叉设计方差分析表
SS
5.8983 23 0.5400 1 0.0150 1 1.8683 11
ν总=N-1=24-1=23 ν个体=n-1=12-1=11 ν阶段=1 ν处理=1 ν误差=ν总-ν个体-ν阶段-ν处理
=23-11-1-1=10
MS处理=SS处理/ν处理=0.540 / 1= 0.540 MS阶段=SS阶段/ν阶段= 0.015 / 1= 0.015 MS个体=SS个体/ν个体=1.8683 / 11= 0.1689 MS误差=SS误差/ν误差=3.475 / 10 = 0.3475
中误差均方的自由度。
例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用， 某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血 模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12 只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆 的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆 饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数 (1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫 血恢复情况是否不同？
48.83
平均
b1 b2
33.92 -0.50
40.50 -16.66
平均
32.92 41.50 37.21 -8.58
a1 a2
1.50 -14.66 -6.58
B因素的单 B因素的单
独效应
独效应
B因素的主 效应
55
50
吸
光 度
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7、方差分析中的3个基本假定： （1）每个总体都服从正态分布； （2）每个总体的方差都相同； （3）观察值是相互独立的。
2020/5/24
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一、方差分析的有关概念和基本思想
在本章案例中，缩水率就是试验指标，染
对于显著性水平
由于检验统计量
，所以拒绝
原假设 ，即有95%的把握认为不同的行业
之间投诉的差异显著。
2020/5/24
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Excel中方差分析的计算步骤
2020/5/24
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第七章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想 第二节 单因素方差分析 第四节 双因素方差分析
2020/5/24
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第一节 方差分析的基本思想
一、方差分析的有关概念和基本假定 1、方差分析（Analysis of Variance，
个样本的数据差异大小，其次分别计算它们的方差，
并根据数理统计知识推断它们服从的分布，最后构造
检验统计量进行检验。
2020/5/24
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二、显著性检验
2020/5/24
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平方和分解公式：
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整工艺是所要检验的因素（又称因子），三种
不同的工艺可看成是该因素的三种水平，故这
是一个单因素三水平的试验。
8、方差分析的基本思想
从表7-1可知，12个数据各不相同。一方
面，同一种工艺对不同种布样的缩水率是不同
的，其差异可以看成是由于随机因素造成的；
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ANOVA）：一种检验多个正态总体均值是否 相等的统计方法。 2、因素：方差分析研究的对象。 3、水平：因素中的内容。 4、试验指标：衡量试验结果好坏的特征值。
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一、方差分析的有关概念和基本思想
5、单因素方差分析：若方差分析针对一个因 素进行，称为单因素方差分析。
出相应自由度的临界值 。如果，
则
拒绝原假设 ，此时说明因素A对试验指标起
显著影响；如果 ，则接受原假设 ，此
时说明因素A的不同水平对试验指标的影响不
显著。
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第二节 单因素方差分析
一、各水平试验次数相等的方差分析 试验次数相等的单因素方差分析的具体步
骤： 1．建立假设
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2．计算有关均值及平方和
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在表7-1中增加若干计算栏，计算有关均值，如 表7-3所示。
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3．列方差分析表
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对于本章案例，方差分析表如表7-5所示：
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4．统计决策
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二、试验次数不等的方差分析
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例7.1 为了对几个行业的服务质量进行评价，某市 消费者协会对该地的旅游业、居民服务业、公路客运 业和保险业分别抽取了不同数量的企业。每个行业中 的这些企业在服务内容、服务对象、企业规模等方面 基本相同。经统计，最近一年消费者对这23家企业投 诉的次数资料如表7-7所示，消费者协会想知道:这几 个行业之间的服务质量是否有显著差异？如果有，究 竟是在哪些行业之间？如果能找出哪些行业的服务质 量最差，就可以建议对消费者权益保护法中该行业的 某些条款作出修正。
(2) 如果还有一个因素B（试验配方，共三种）也对缩 水率产生作用，应该如何选择最优方案？
(3) 如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生 作用，应该如何选择最优方案？
为了回答上述问题，本章将介绍单因素方差分析、
双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析
思想、数学模型和方差分析表等内容。
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案例 染整工艺对布的缩水率有影响吗 ?
某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率
有显著影响进行了试验。试验中采用三种染整
工艺，分别对四种布样进行了处理，测得缩水
率的百分比资料如7-1表所示:
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问题：
(1) 如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响？ 若影响显著，应采用哪种工艺？
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由平方和分解公式可知， 与 的比值
反映两种差异的大小，比值越大，说明由于因
素水平不同引起的差异越显著。根据ห้องสมุดไป่ตู้计推断
的有关定理和推论，统计量
因此，F作为检验 是否成立的检验统计量。
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对于给定的显著性水平α，由F分布表可查
本章重点与难点
重点: 是掌握方差分析的方法。 难点: 方差分析的思想。
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学习目标
通过本章的学习，正确理解方差分 析的思想和有关概念，了解各种方法的 应用条件和范围，能够应用软件进行有 关的计算，能说明计算结果的含义。
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另一方面，不同工艺对各布样的缩水率也是不同
的，这既可能是由于随机因素造成的，也有可能是由
于染整工艺类型不同造成的。在三个基本假设的条件
下，三种工艺为三个不同的总体，要判断随机因素和
工艺差别哪个是造成缩水率不同的主要原因，将此归
结为判断三个正态总体是否具有相同均值的问题。为
此，需要首先分析各个样本之间的数据差异大小和各
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解(1) 建立假设
不全相等
(2) 计算有关均值及平方和
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(3) 列方差分析表(表7-8)
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(4) 统计决策