测量结果及其不确定度的有效位数.
运用测量不确定度概念时应重点关注的几个问题
在 评定 中， Ａ类 标准不 确定度 和 Ｂ类 标准不 确定度不 存在本质的 区别 ， 只是评定方法不同而已。Ａ类 是用对观测 列数据 的统计方法 ， Ｂ类是非统计方法 （ 而 有的溯源可能也 是 由统 计方法 而得 ）不 能认 为哪 一类方法 优越 ， 实际评 ， 在 定 中应根据被评定 问题的现实情况按照可靠 、 简单 、 方便 的 原 则来选取 ，过分认 真地 讨论每一个不确定度 分量究竟属
运 用 测 量 不 确 定 度 概 念 时应 重 点 关 注 的几个 问题
殷 春 前
（ 宣城 市标 准计 量所
中 图分 类号 ： Ｂ Ｔ ９ 文献 标 识 码 ： Ａ
安徽 ・ 宣城
２２０ ） ４ ０ ０
文 章 编 号 ：６ ２ ７ ９ （ ０ ２ — ７ — ２ １７ — ８４ ２ １ ４ ０ １０ ０）
于 Ａ类 评 定 或 是 Ｂ类 评 定 是 没 有 必要 的 。
ＪＦ Ｏ ９ １９ Ｊ １５ — ９９明确规定： 通常不确定度最多 为两位有效 数字 。 开展不确定度评定时要注意： 不确 定度一般取 １ ① 位 或 ２位有效数字 ， ２位以上是不允许的。注意“ 多为 ２位” 最
不少人习惯 上将 由 Ａ类评定和 Ｂ类评定得到的不确定 度分别方便地称为 Ａ类不确定度和 Ｂ类不确定度 ，仅是为 了叙述方便起见 而对其按评 定方法进行 的分类 ，而不是对 不确定度本身的分类 。
此 ， 于 这 种 情 况 ， 果 为 了两 者 末 位 对 齐 ， 测 量 结 果 “ 对 如 将 补
零 ” 则无 意中提高 了所用检测设 备或仪 器 的分 辨力 ， ， 违反 了现 实状 态。此时 ， 决的办法是 ， 量不确定度有效数取 解 测
分析测量结果不确定度的有效位数及报告表示
卡 互 的 承 认 或 共 识 。 根 据 １ ３ 年 同 量 、 单 位 和 符 号 的 一 般 原 则 ， 基 本 Ｈ ｇ ９ 际 不 确 定 度 工 作 组 制 定 的 测 量 小 方 法 是 遵 循 台 五 入 偶 数 法 则 ， Ｈ ¨
确 定 度 表 示 指 南 ） ＧＵＭ）与我 国 计 量 大 于 半 个 修 约 间 隔 进 位 ， 小 于 半 个 ） （
Ａ ｂ ●ｔ Ｒ ｏｔ Ｍ ｅａ ｒ ； 搴ｕ ｅｍ ｅｎｔ ｅｃ ｒ ｔ ｈｎ ｑ ｒ ｉ ｕｅ ｅｇｕ ａｔｏｎ ＪＦ１ ｉ ｉ Ｊ Ｏ５９ １ ・ ９ ９９ Ｅｖ ｕａ ｉ ｎ ａｌ ｔ ｏ ａｎ Ｅｘ ８８ｌ ｏ ｄ Ｐｒ ｅ ｏｎ ｆ Ｕｎｃ ａｉ ｔ ｎ Ｍ ｅ ｓｕ ｅ ｅ ｔ Ｐｒ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｓ ｇ ｆｃ ｎ ｇ ｔ ｆ ｕ ｃ ａ ｎ ｙ ａｎ ｈ ｘｐ ｅｓ ｆ ｅ ｔ ｎ ｙ ｌ ｒ ａ ｍ ａ ｃｒ ｒ ｅ ｂｅ ｈ ｉ ｎｉ ａ ｔ ｄｉ ｉ ｏ ｎ ｅｒ ｉ ｔ ｉ ｓ ｔ ｄ ｔ ｅ ｅ ｓ ｏｎ ｏ ｒ Ｊ ｕ ｃｅｒａｉ ｔ ｒ ｏｒ ． Ｉ ｎ ｔ ｎ ｙ ｅｐ Ｔｈ ｓ ｐａｐ ａ ｔ ｅｒ ｎａｌ ｅ ｕ ｃｅ ｔ ｎ ｙ ｎ ｒｅ ｙｚ ｄ ｎ ｅＩ ｔ ｌ ｒｌ ａｓ ｎｇ ｅ ｒ ｕｒ ｒ ｓｕ ｔ ａｎ ｏｎｃ ｕ ｉ ｉ ｄ ｃ Ｉ ｄｅ ｈ ｄ ｏｗ ｏ ｔ ｒ ｏｕｎ ｆ ｈｅ ｄａ ａ ｏ ＂ ｅｒａｌ ｙ ｅ ｄ ｏ ｆｔ ｔ ｆ ｕＩ ｎｔ ｎｄ ｈｏ １ ｃ ｔ ｗ ｏ ｅ ｎｃ ｅ ｎｔ ｔ ｅ ｅｎ ｈｅ ｔ ｕ ｅ ｕ ｅｒ ｌ ｖ ｏ ｒ Ｐｒ ｔ ｅｓ ｔ ｔ ｍ ｅ ａｓ ｎｇ ｅ ｕｌ ｕｒ ｒ ｓ ｔ ｉ
单 位 ＝１． ６０ ０２（ ０）ｘ ０ ｋｇ， ６ ５４ １ １
测量结果及其不确定度的有效位数
测量结果及其不确定度的有效位数张春滨（航天科技集团公司第一计量测试研究所，北京，100076）摘要校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，并通过大量的实例，介绍了测量结果及其不确定度的有效位数，对不同情况下，与此相关的一些问题进行了讨论。
关键词测量误差，有效数字，修约。
The Significant Figure of the Measurement Resultand Its UncertaintyZhang Chunbin(The First Research Institute for Measurement and Test of CASA,Beijing,100076)Abstract The uncertainty of the result of a calibration or a testing is given in the certificate of calibration and calibration result or test result in the testing report. With many examples, this paper introduces the significant figures in the result of a measurement and its uncertainty. Some problems correlated with the significant figure are also discussed in different conditions.Key Words Measurement error, Significant figure, Round off.1 引言校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，测量结果的报告应尽量详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。
测量结果有效位数的保留
测量结果有效位数的保留1.有效数字，有效位数的概念有效数字是指：如果测量结果经修约后的数值，其修约误差绝对值≤（末位），则该数值称为有效数字，即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。
有效位数是指有效数字的位数。
如位有效数字；位有效数字；×107 ---2位有效数字，对于a ×10n 形式表示的数值，其有效数字的位数由a中有效位数来决定。
从以上来看，“0”这个数字在有效数字中起很大作用，处于第一个非零的有效数字以后的所有“ 0 ”都是有效数字。
在有效数字位数中的“0”不能随意取舍，否则会改变有效数字的位数，影响其数据准确度。
2.测量结果不确定度位数的保留测量结果不确定度（扩展不确定度）的有效数字一般不超过2位，即只需要1---2位数字表达。
但在合成之前的各个分量的标准不确定度可以保留多余的位数(参照《测量结果不确定度评定与表示指南》P59)。
当第一位非零有效数字大于或者等于3，可以只取1位有效数字；当第一位非零数字小于3，取2位有效数字。
(在JJF1059-1999上没有规定，因为这种比较适合用不确定度的位数来修约测量结果的位数，但通常我们都是用测量结果的位数来保留不确定度的位数)不确定度的数值的修约在我参考的资料中有两种说法：一种是全进法；一种是“三分之一”准则。
前者可以参考《JJF1059-1999测量不确定度评定与表示》以及《计量基础知识》（中国计量出版社出版，P161）。
全进法就是测量结果不确定度只进不舍，有效自由度采取只舍不进（全舍法）。
例如：→11mg有效自由度为，则修约为：→ 11这种方法主要是依据保守原则，自由度越小，结果越不可靠；不确定度越大，包含真值的区间也越大（相对于同一合成标准不确定度和包含因子而言）。
后者可以参考《误差理论与数据处理》（机械工业出版社出版费业泰主编 P85）。
所谓“三分之一”准则是指：先令测量估计值最末位的一个单位作为测量不确定度的基本单位，再将不确定度取到基本单位的整数位，其余位数可以按照微小误差舍取准则，若小于基本单位的1/3则舍去，若大于或者等于基本单位的1/3，舍去后将最末一位整数+1。
有效数字与不确定度的关系.
如将下组数据保留三位 45.77=45.8 。 43.03=43.0 。 0.26647 = 0.266 。 10.3500 = 10.4。 38.25=38.2 。 47.15=47.2。 25.6500 = 25.6 。 20.6512 = 20.7
有效数字
就是一个数从左边第一个不为0的数字 数起到精确的数位止，所有的数字（包括0， 科学计数法不计10的N次方），称为有效数 字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉， 从第一个正整数到精确的数位止所有的都 是有效数字了。
有效数字与不确定度的关系
有效数字的末位是估读数字,存在不确 定性.一般情况下不确定度的有效数字只取 一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位 置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一 个数位才与测量结果的存疑数字的位置对 应.
由于有效数字的最后一位是不确定度所在 的位置,因此有效数字在一定程度上反映了 测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有 效数字位数越多,测量的相对不确定度越小; 有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可 见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确 定度.
如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后 面的109均为有效数字（注意，中间的0也 算）。 3.109*10^5（3.109乘以10的5次方） 中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次 方不是有效数字 5200000000，全部都是有效数字。 0.0230，前面的两个0不是有效数字， 后面的230均为有效数字（后面的0也算）
2. 乘除法
先按有效数字最少的数据保留其它各 数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相 同有效数字。 例：计算0.0121×25.64×1.05782=? 修约为：0.0121×25.6×1.06=?
计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为 三位有效数字。 记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328Байду номын сангаас例：计算2.5046×2.005×1.52=? 修约为：2.50×2.00×1.52=?
有效数字和不确定度课件
环境因素
温度、湿度、气压等环境条件的变化可能导致测 量结果的不确定度增加。
测量方法的局限性
不同的测量方法可能具有不同的不确定度，因此 选择合适的方法对降低不确定度至关重要。
不确定度的计算方法
80%
直接测量法
对于一些可以直接读数的测量仪 器，不确定度通常由设备的精度 决定。
100%
合成不确定度
通过分析测量过程中各个因素对 结果的影响，将它们综合起来计 算合成不确定度。
80%
扩展不确定度
基于合成不确定度和置信水平计 算扩展不确定度，以更全面地评 估测量结果的不确定性。
03
有效数字和不确定度在实验中的应用
实验数据的读取和记录
读取数据时，应使用合适的仪 器和method，确保数据的准 确性和可靠性。
数据记录时，应按照有效数字 的规则进行记录，保留足够的 digit，反映测量仪器的精度。
评估以及结果的适用范围。
THANK YOU
感谢聆听
有效数字中非零的位数，通常是指非指数部分的小 数位数。
记录有效数字
在记录测量数据时，应按照有效数字的规则记录， 确保数据的完整性和准确性。
有效数字的规则
四舍六入五成双
当需要处理或舍入有效数字时 ，应遵循四舍六入五成双的规 则，即将第五位有效数字四舍 六入，同时考虑前一位有效数 字的大小。
修约间隔
修约间隔是确定需要保留的有 效数字位数的参数，通常以小 数点后一位或两位为单位。
有效数字和不确定度课件
目
CONTENCT
录
• 有效数字的基础知识 • 不确定度的概念 • 有效数字和不确定度在实验中的应
用 • 有效数字和不确定度的实际案例分
析 • 总结与思考
测量不确定度的评定一般方法
测量不确定度的评定一般方法【摘要】在对测量设备进行校准/检定后，要出具校准证书或检定证书；对某个被测量设备进行测量后，要给出测量结果，按照iso/iec导则25.45的规定应给出测量不确定度。
测量不确定度的评定，是根据测量方法和测量程序确定被测量与其它量之间的函数关系，分析不确定度来源，列出不确定度分量清单，最终确定被测量结果的可信程度的一种方法。
【关键词】不确定度自由度相关系数一．引言近年来，国内计量学研究取得一些新进展，名词术语和不确定度表示趋向国际校准和测试实验室接受权威的认可机构认可，成为国内同行的资格与能力合格评定手段，测量保证在质量体系中的要素地位和质量保证中的支撑性地位被世界公认。
这些方面的新进展都体现在相关的国际标准中，也体现在颁布的国家军用标准中，为贯彻国军标，为使计量工作与国际接轨，计量工作中不确定度评定是计量工作中的新的发展和变化的需要。
二．评定步骤为评定测量结果的不确定度或提供测量不确定度评定的报告，一般可按下列步骤进行：1.概述2.建立数学模型3.输入量的标准不确定度评定，包括标准不确定度的a类评定和标准不确定度的b类评定。
4.合成标准不确定度的评定5.扩展不确定度的评定6.测量不确定度的报告与表示三．如何建立数学模型1.根据测量方法和测量程序建立数学模型，即确定被测量y（输出量）与其它量（输入量）(x1,x2…x n)之间的函数关系：x= (x1,x2…x n)。
输入量通常是一些直接可测的量，物理量或其它量（如修正值）。
由x1,x2…xn的最佳值，可得到y的最佳值y，则y= 。
建立数学模型时，应说明数学模型中的各个量的含义。
2.测量结果y的不确定度将取决于输入量x1,x2…x n的不确定度及其传播率。
应周全地找出这些输入量的不确定度来源，可从测量仪器，测量环境，测量人员，测量方法，被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏，不重复。
评定y的不确定度之前，为确定y的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。
大学物理实验中测量结果及不确定度的有效位数
许多学 生 由于过去 沿袭 下来 的习惯 ， 常会保 留 ２位 小数或 认 为位 数越 多越 好 ， 经 这是 错误 的 。不 管首 位 数 字的大小 ， 只保 留一位 有效 数字 时 ， 可能导 致很 大的修 约误差 。例如 ： 量一物 体 的质量 ， 测 测量 的不 确定 度 为 Ｕ＝ ．５ｇ 当保 留一 位有 效数 字时 ， ０ １８ ， 测量 结果 的不确 定度为 ０ １ｇ 由修 约引起 的误 差为 ０ ０８ｇ是测 量 ． ， ．５ ， 结果不 确定度 的 ５ ％ ， ８ 对结果 的评定 影 响较 大 。若 根据规 定 ， 留 ２位 有 效数 字 ， 保 则测 量 结果 的不 确定 度为
有时， 虽然我们根据规定求得 了测量结果的不确定度 ， 但受测量仪器的精度的限制 ， 无法测量出待测量 的有用信 息 ， 时 ， 采用 累积放 大法 来 进行 测量 ¨ 加 以弥补 。例 如 ： 此 应 ， 利用 劈 尖 干 涉 原 理测 微 小 厚 度 的实
验中， 仪器 的精度 Ｕ坩＝ ． １ｎ ， ０ ０ ｔ 而求 的测量 结果 的不 确定度 为 ００ ０６Ｉ ， 时 ， Ｉ ｏ ．０ ０ ｔ 此 ｎ ｏ 有些 学 生会 把 测量 结果 的 不 确定 度定 为 ００ 这 是不 正确 的 。实 验 巾 由于我们 对物理量 进行 了多次 测量 ， ．０， 因而 根 据 累积放 大 原理 ， 提 高了测量 结果 的精确 度 ， 小 了测 量误差 ， 以 ， 量结果 的不确 定 度应该 定 为 ００ ０６ ｍ。 减 所 测 ．０ ０ ｍ
第 ４期
张
颖： 大学物理实验 中测量结果及不确定度 的有效位数
２ ２ 测量 结果不 确定 度 的修 约 ．
测量结果不确定度经一次修约获得结果 ， 不可多次修约。例如 ： ０ ４８ ， Ｕ＝ ．４ ｇ要保 留一位有效数字时 ， ｕ
如何规范检测中的“报告测量结果及其测量不确定度”
如何规范检测中的“报告测量结果及其测量不确定度”作者：代树礼来源：《农机使用与维修》2014年第08期一、测量结果的报告1. 完整的测量结果应包括两个基本量：（1）被测量Y的最佳估计值y，一般由数据测量列的算术平均值给出，即通常由多次测量结果的算术平均值给出；（2）描述该测量结果分散性的量，即测量不确定度。
实际上是测量过程中来自于测量设备、环境、人员、测量方法及被测对象所有的不确定度因素的集合。
一般以合成标准不确定度uc(y)、扩展不确定度U(y)或相对形式ucrel(y)、Urel(y)给出。
2. 被测量的最佳估计值一般是有量纲的量，例如，18.5 ℃、25.6 mm等。
而对量纲1的量，其测量结果表达为一个数。
3. 测量不确定度以uc(y)、U(y)的形式给出时，则量纲与被测量的最佳估计值的量纲相同，如18.5 ℃、25.6 mm等。
测量不确定度若以ucrel(y)、Urel(y)形式给出时，则均为无量纲量。
如U95rel=81×10-6等。
当以相对形式给出测量不确定度时，置信区间半宽由相对不确定度与最佳估计值相乘得到。
4.关于最佳估计值与测量不确定度表示形式，在JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》中作了明确规定，不能以JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》以外的形式给出。
5. JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》中，并不要求所有的测量结果都必须提供全部的信息量，一般按以下具体情况只要提供足够多的信息即可。
如：（1）比较重要的测量，不确定度的报告一般包括以下内容：①有关输入量Xi与输出量Yi的函数关系及灵敏系数ci；②修正值和常数的来源及其不确定度；③输入量Xi的实验观测数据及其估计值xi，不确定度的评定方法及其量值、自由度vi,将这些信息量列出表格；④对所有相关输入量Xi给出其协方差或相关系数γ及其获得方法。
（2）工业生产、商业等日常的大量测量中，一般不要求提供测量不确定度。
仪器的精度选择和测量结果及不确定度的有效位数
仪器的精度选择前言测量所能达到的精度是选择仪器的重要指标，本文详细的讲述了几种不同情况下，误差的产生、计算、标定的方法。
希望对您选择合适的测量器具会有一定的帮助。
一、测量误差的定义测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。
因为真值（也称理论值）无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。
测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。
测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。
例如：测量结果可能非常接近真值(即误差很小),但由于认识不足,人们赋予的值却落在一个较大区域内(即测量不确定度较大);也可能实际上测量误差较大,但由于分析估计不足,使给出的不确定度偏小。
因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素,并对不确定度的评定进行必要的验证。
二、误差的产生误差分为随机误差与系统误差误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差．系统误差的特点是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化．减小系统误差的方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值．随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差．随机误差的特点是对同一测量对象多次重复测量，所得测量结果的误差呈现无规则涨落，既可能为正（测量结果偏大），也可能为负（测量结果偏小），且误差绝对值起伏无规则．但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：单峰性，即误差小的多于误差大的；对称性，即正误差与负误差概率相等；有界性，即误差很大的概率几乎为零．从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差．三、精密度、精确度与准确度用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好，因此，测量偶然误差的大小反映了测量的精密度．根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小，因而系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度．精确度是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略．在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级．仪表精确度简称精度，又称准确度。
测量结果有效位数的保留
测量结果有效位数的保留1.有效数字，有效位数的概念有效数字是指：如果测量结果经修约后的数值，其修约误差绝对值≤0.5（末位），则该数值称为有效数字，即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。
有效位数是指有效数字的位数。
如0.0025---2位有效数字；1.001000----7位有效数字；2.8×107 ---2位有效数字，对于a×10n 形式表示的数值，其有效数字的位数由a中有效位数来决定。
从以上来看，“0”这个数字在有效数字中起很大作用，处于第一个非零的有效数字以后的所有“ 0 ”都是有效数字。
在有效数字位数中的“0”不能随意取舍，否则会改变有效数字的位数，影响其数据准确度。
2.测量结果不确定度位数的保留2.1 测量结果不确定度（扩展不确定度）的有效数字一般不超过2位，即只需要1---2位数字表达。
但在合成之前的各个分量的标准不确定度可以保留多余的位数(参照《测量结果不确定度评定与表示指南》P59)。
当第一位非零有效数字大于或者等于3，可以只取1位有效数字；当第一位非零数字小于3，取2位有效数字。
(在JJF1059-1999上没有规定，因为这种比较适合用不确定度的位数来修约测量结果的位数，但通常我们都是用测量结果的位数来保留不确定度的位数)2.2 不确定度的数值的修约在我参考的资料中有两种说法：一种是全进法；一种是“三分之一”准则。
前者可以参考《JJF1059-1999测量不确定度评定与表示》以及《计量基础知识》（中国计量出版社出版，P161）。
全进法就是测量结果不确定度只进不舍，有效自由度采取只舍不进（全舍法）。
例如：10.47mg→11mg有效自由度为11.97，则修约为：11.97 → 11这种方法主要是依据保守原则，自由度越小，结果越不可靠；不确定度越大，包含真值的区间也越大（相对于同一合成标准不确定度和包含因子而言）。
后者可以参考《误差理论与数据处理》（机械工业出版社出版费业泰主编P85）。
浅析测量结果不确定度的有效位数及报告表示
维普资讯
３２ ０ （ ／０７ 总第 ６ 期 ） Ｏ
电力标准化与技术经济
浅析测量结果不确 定度 的有效 位数
及报 告表示
Ａｎ ｌ ｓｓｖ ｔ ｉ ｆｍｅ ｓ ｒ ｅ ｕ ｔｕ ｃ ｒａｎ ｙ ａ ｄ ｅ ｐ ｅ ｓ ａｙ ｉ ａｉ ｔ ｏ ａ ｕ ｅ ｒ ｓ ｔ ｎ ｅ ｔｉ ｔ ｎ ｘ ｒ ｓ ｄｙ
《 测量不确定度评定与表示》 的规定 ， 估计值 ｙ的 数值 和它的标准不确定度 或扩 展不确定度 的数值都不应该给出过多的位数 ， 通常 和 ｕ以
及输入估计值 尉 的标准不确定度 ㈤最 多为两 位有效数字 ， 虽然在某些情况下 ， 为了在连续计算
中避免修约误差而保 留多余 的位数 。在测量过程 中的随机效应 及系统效应均会导致测量不确 定
其二为一般 的修约规则 。 参照 Ｇ ３０ —９ ３ 有 Ｂ １ １ １９ （ 关量 、 单位 和符号的一般原则 》基本方法是遵循 ， 四舍五人偶数法则 。 即大于半个修约间隔进位 ， 小
于半个修约间隔舍 出。正好等于半个修约间隔则
评定 ， 测量结果是否有用 。 在很大程度上取决于其
不确 定度 的大 小 ．所 以测量 结果 必பைடு நூலகம் 有 不确 定度
（ ）１．１ （）Ａ （ ） １． ９ （ ）其 中圆括弧 ｃ ；２ １ １ 、ｒ ０ ＝ ５ ９ ４ ３ ， ０ ９ 中的数值 即其前面的量值的不确定度 。而国际组 织在 １９ 年公布的物理常量时， ９６ 给出的不确定均 为２ 位有效数字 ：阿伏加德罗常量 Ｌ ６ ２ １６ ＝． ２３ ７ ０ （６ ｘ０ ｍ ｌ， ３ ） １２ ｏ 原子质量单位 ｍ＝ ． ０４ ２１） ３ ｑ ｏＬ６ ５ ０ （ ｘ ６ Ｏ １－ ｇ ０ ｒ 。其圆括弧中的数值为其合成标准不确定 Ｚ ｋ 度 。上述情况 国际组织对不确定度各取 １ 位和 ２ 位有效数字 ，而忽略不确定度第一位有效数字的 情况。我们在实际工作中应如何处理不确定度数
有效数字与测量数据的预处理
32.66 → 32.7，32.64 → 32.6
当可疑数字的后一位等于5时，若有效数 字的可疑数字是奇数时进，偶数时舍。例
32.65 → 32.6，32.75 → 32.8
测量数据的预处理
(1) 粗差的判断、处理 粗差——偏大的偶然误差。 偶然误差服从正态分布 ，测量的数据列 x1、x2、x3、…、xn。若
xi x 3 1 i n
xi的粗差偏大，剔除xi。 ——3σ准则。 实验者的严谨，实验环境、条件的稳定 是避免粗差偏大的保证。
(2)系统误差的判断、处理 误差具有确定性，或规律性。
原因是测量器材、方法、环境、条件、 人为等。
分析产生的原因。
依据观测要求，选择实验仪器、测量方 法、观测环境。
1206cm 2.0000mm 0.000125cm 0.001106mm
四位 五位
三位
四位
(4)常数（如4、π、e等）是准确的。
有效数字的运算
四则运算中，准确数字与准确数字的运 算，结果是准确数字；准确数字与可疑数字 的运算，结果是可疑数字。例
准确数字 + 准确数字 = 准确数字 准确数字 + 可疑数字 = 可疑数字 可疑数字 + 可疑数字 = 可疑数字 进位、借位视作准确数字。一般规律
(1)加减法：结果的可疑位与参加运算的 有效数字的可疑位靠前的位置一致；
(2)乘除法：结果的有效数字位数与参加 运算的有效数字中位数最少的相同；
(3)乘方、开方：结果的有效数字位数与 底数的有效数字位数相同；
(4)指数、对数、三角函数：结果的有效 数字位数按照不确定度的传递公式
有效数字：准确数字 + 可疑数字 (1)有效数字仅含一位可疑数字，且与测 量结果的不确定度对齐。
对测量结果及其不确定度有效位数的理解和应用
约， 使测量不确定度有效位数不超过两位 。 度 Ｕ９ ９ ． ６ ｍ ９＝ ２５ ｎ 。要求保留两位有效数字， ４ 经修约， ９ Ｕ９
结果的不确定度为 ０Ｏ３８ Ｐ ， ． ４Ｍ ａ将其修约到第 一位有效 ０
结果 的实际取一位有效数字。这和不确定度评定时分量 的取舍是相 同概念 。下面我们从测量不确定度第一位有
效数 字 的变 化 对 测量 不确 定 度 的影 响来说 明上述 原则 在
数字时， 测量结果不确定度 为 ０Ｏ３ Ｐ ， ．０Ｍ ａ 由修约 引起 的
向红 ： 对测量 结果及 其不确定度有效位数 的理 解和应 用
对 测 量 结 果 及 其 不确 定 度 有效 位数 的理 解 和 应 用
Ｈｏ ｎ ｅｓ ｎ ｅＮｕ ｅ ｉｎ ｃ ｎ ｇｓｗ ｔ ｉｈ ｗ ｔ Ｕ ｄ ｒｔ ｄｔ ｍｂ ｒｏ Ｓｇ ｉ ａ ｔ ｔ ｉ Ｗｈｃ ｏ ａ ｈ ｆ ｆ Ｄｉ ｈ
最后 给 出的结 果 为 ： ｄ＝（０ ０２ ±０ Ｏ １） ｍ。 １ ．１０ ．０ ９ ｍ
能较 小 ， 然 其第 一位 有 效 数 字 为 １ ２ 仍 可根 据 测 量 虽 或 ，
位有效数字为 ２将不确定度修约到第一位有效数字时 ， ， 不
确定度为 ０Ｏ２ Ｐ， ．Ｙ ａ 由修约 引起的误 差为 一 ． Ｍ８ Ｐ ， Ｍ ０Ｏ Ｍ ａ Ｏ
是测量结果不确定度的 ２ ％， ４ 小于 ４ ％。若该压力测量 ８
＝９ ｎ ３ ｍｏ
３ 测量 不 确 定度 有效 位 数 的合 理选 择
有效数字与不确定度的关系
1．20有3个有效数字 20有 1100．024有 1100．024有7个有效数字 2.998*10^4（2.998乘以10的 2.998*10^4（2.998乘以10的4次方） 中，保留3个有效数字为3.00*10^4 中，保留3个有效数字为3.00*10^4 整体遵循四舍六入五成双的方法 整体遵循四舍六入五成双的方法
有效数字与不确定度的关系
有效数字的末位是估读数字, 有效数字的末位是估读数字,存在不确 定性. 定性.一般情况下不确定度的有效数字只取 一位, 一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位 置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一 有时不确定度需要取两位数字, 个数位才与测量结果的存疑数字的位置对 应.
由于有效数字的最后一位是不确定度所在 的位置, 的位置,因此有效数字在一定程度上反映了 测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有 测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有 效数字位数越多,测量的相对不确定度越小; 效数字位数越多,测量的相对不确定度越小; 有效数字位数越少,相对不确定度就越大. 有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可 见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确 定度. 定度.
就是一个数从左边第一个不为0 就是一个数从左边第一个不为0的数字 数起到精确的数位止，所有的数字（包括0 数起到精确的数位止，所有的数字（包括0， 科学计数法不计10的 科学计数法不计10的N次方），称为有效数 字。简单的说，把一个数字前面的0 字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉， 从第一个正整数到精确的数位止所有的都 是有效数字了。
2. 乘除法
先按有效数字最少的数据保留其它各 数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相 同有效数字。 例：计算0.0121×25.64× 例：计算0.0121×25.64×1.05修约为：0.0121×25.6×1.06=?
大学物理实验数据的有效数字保留方法
文档
大学物理实验数据的有效数字保留方法
1、测量数据：根据所用仪器的最小分度，有效数字保留到分度值的下一位。
（即估读一位，
游标卡尺除外）
2、实验数据的平均值及标准差：保留数字比测量数据的数字多一位；标准差保留三位有效数字。
（数据保留均采用四舍六入、五凑偶原则）
3、A类和B类不确定度：均保留三位有效数字。
（数据保留均采用非零即进原则）
4、合成不确定度：当数据的首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
5、由测量得出的所测物理量的测量结果：该数据为平均值和合成不确定度的加减关系，此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
6、由测量数据间接得出的数据的平均值：数字保留应与所测数据的最少的有效数字保持一致。
7、相对不确定度：保留三位有效数字。
（数据保留用非零即进原则）
8、有所测数据间接得出的物理量的不确定度：当首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
9、所求物理量的测量结果：应为用所测数据计算出的平均值与其对应的不确定度的加减关系。
此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
10、相对误差：当数据的百分数的首位数字大于一时，保留整数位；当数据的百分数的首位数字小于一时，保留一位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）。
测量结果的处理和报告
一、思考题1．什么是有效数字?如何辨别有效数字的位数?答：该数值的从其第一个不是零的数字起到最末一位数的全部数字就称为有效数字。
数字左边的0不是有效数字，数字中间和右边的0是有效数字。
如3.8600为五位有效数字，0.0038是二位有效数字，1002为四位有效数字。
2．最终报告时，测量不确定度取几位有效数字?答：在报告测量结果时，不确定度()y u U c 或都只能是1～2位有效数字。
也就是说，报告的测量不确定度最多为2位有效数字。
建议：当第1位有效数字是1或2时，应保留2位有效数字。
除此之外，对测量要求不高的情况可以保留1位有效数字。
测量要求较高时，一般取2位有效数字。
3．什么是通用的数字修约规则?答：通用的修约规则为：以保留数字的末位为单位，末位后的数字大于O.5者，末位进一；末位后的数字小于0.5者，末位不变(即舍弃末位后的数字)；末位后的数字恰为0.5者，使末位为偶数(即当末位为奇数时，末位进一；当末位为偶数时，末位不变)。
我们可以简捷地记成：“四舍六人，逢五取偶”。
报告测量不确定度时按通用规则数字修约举例：=c u 0.568mV ，应写成=c u 0.57mV =c u 0.6mV ；=c u O.56lmV ，应写成=c u O.56mV ；=U 10.5nm ，应写成=U 10nm ；=U 10.5001nm ，应写成=U 11nm ；=U 11.5×10-3取二位有效数字，应写成=U 12×Lo -5；取一位有效数字，应写成U =U 1×10-4；=U 1235687μA ，取一位有效数字，应写成=U 1×lO -6μA=1A 。
修约注意事项：不可连续修约，例如：要将7.691499修约到四位有效数字，应一次修约为7.691.若采取7.691499---7.6915---7.692是不对的。
为了保险起见，也可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去。
不确定度保留位数法则
不确定度保留位数法则在科学实验和测量中，不确定度是指测量结果与真实值之间的差异。
由于各种因素的影响，测量结果很难完全准确，因此需要对测量结果进行不确定度的评估和处理。
而不确定度保留位数法则是一种常用的处理不确定度的方法。
不确定度保留位数法则是根据测量结果的不确定度来确定最终结果的有效数字位数的一种规则。
其核心思想是：在进行测量或计算时，最终结果的有效数字位数应与不确定度相一致。
我们需要了解有效数字的概念。
有效数字是指一个数字中所有的数字，包括一切非零数字和零中间的数字，但不包括前导零和末尾零。
例如，测量结果为1.20时，有效数字为3个。
在使用不确定度保留位数法则时，需要根据测量结果的不确定度来确定最终结果的有效数字位数。
具体步骤如下：1. 确定测量结果的有效数字位数：根据有效数字的定义，确定测量结果中的有效数字位数。
2. 确定测量结果的不确定度：根据实验设计和测量仪器的特性，确定测量结果的不确定度。
不确定度可以通过重复测量、标准差等方法进行评估。
3. 根据不确定度确定最终结果的有效数字位数：根据不确定度的大小确定最终结果的有效数字位数。
根据不确定度保留位数法则，当不确定度的第一位小于5时，最终结果保留与不确定度相同的有效数字位数；当不确定度的第一位大于等于5时，最终结果保留比不确定度多一位的有效数字位数。
举例来说明，假设测量结果为12.345，不确定度为0.03。
首先确定测量结果的有效数字位数为5，然后根据不确定度确定最终结果的有效数字位数。
由于不确定度的第一位小于5，所以最终结果应保留与不确定度相同的有效数字位数，即保留两位小数，最终结果为12.35。
需要注意的是，在进行测量或计算时，应该使用保留位数法则来确定最终结果的有效数字位数，并将结果四舍五入到相应的位数。
这样可以保证结果的准确性，并避免信息的损失或误导。
不确定度保留位数法则在科学实验和测量中得到广泛应用。
通过合理地处理不确定度，可以提高测量结果的可靠性和准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
测量结果及其不确定度的有效位数张春滨（航天科技集团公司第一计量测试研究所，北京，100076）摘要校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，并通过大量的实例，介绍了测量结果及其不确定度的有效位数，对不同情况下，与此相关的一些问题进行了讨论。
关键词测量误差，有效数字，修约。
The Significant Figure of the Measurement Resultand Its UncertaintyZhang Chunbin(The First Research Institute for Measurement and Test of CASA,Beijing,100076)Abstract The uncertainty of the result of a calibration or a testing is given in the certificate of calibration and calibration result or test result in the testing report. With many examples, this paper introduces the significant figures in the result of a measurement and its uncertainty. Some problems correlated with the significant figure are also discussed in different conditions.Key Words Measurement error, Significant figure, Round off.1 引言校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，测量结果的报告应尽量详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。
完整的测量结果至少含有两个基本量：一是被测量的最佳估计值，在很多情况下，测量结果是在重复观测的条件下确定的。
二是描述该测量结果分散性的量，即测量结果不确定度。
报告测量结果的不确定度有合成标准不确定度和扩展不确定度两种方式。
在报告与表示测量结果及其不确定度时，对两者数值的位数，技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》做出了相应的规定。
2 测量结果不确定度的有效位数2.1 技术规范的规定根据技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，估计值y的数值和它的标准不确定度u c(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。
通常u c(y)和U 以及输入估计值x i的标准不确定度u(x i)最多为两位有效数字。
虽然在计算测量结果不确定度的过程中，中间结果的有效位数可保留多位，即在报告最终测量结果时，u c(y)和U取一位或两位均可，两位以上是不允许的。
2.2 测量结果不确定度的修约测量结果不确定度应按国家标准GB3101-1993《有关量、单位和符号的一般原则》的规定进行修约，使测量结果不确定度有效数字的位数为一位或两位。
例如：一频率测量结果的标准不确定度为u (x i)= 28.05 kHz，要求保留两位有效数字，经修约后为28 kHz。
测量结果的不确定度不允许进行连续修约。
即测量结果的不确定度应经一次修约后得到，而不应该经多次修约后得到。
例如：U = 0.145 5℃，要求保留一位有效数字时，应为：U = 0.145 5℃= 0.1℃，而不应为：U = 0.145 5℃= 0.146 ℃= 0.15℃= 0.2℃。
可见，在本例中，由于连续修约造成最终结果的误差为100%，这是不允许的。
2.3 测量结果不确定度有效位数的合理选择技术规范中规定，在通常情况下，u c(y)和U最多为两位有效数字。
但保留一位有效数字时，可能导致很大修约误差，特别是当第1位有效数字较小时。
例如：经计算一温度测量结果的不确定度为0.149℃，将其修约到一位有效数字时，测量结果不确定度为0.1℃，由修约引起的误差为-0.04 9℃，是测量结果不确定度的49%，对评定测量结果的质量影响很大。
这可能导致在某一条件下对某量进行测量时，本不满足测量技术要求的测量仪表，因测量结果不确定度的修约误差，造成计算出的测量结果不确定度达到预定技术要求的假象，对该测量工程将产生很大的损失。
也可能导致在某一条件下对某量进行测量时，本应满足测量技术要求的测量仪表，因测量结果不确定度的修约误差，使计算出的测量结果不确定度达不到预定的技术要求，需要选择更高准确度等级的测量仪表，加大了测量设备成本的投入。
若将测量结果的不确定度修约到两位有效数字，测量结果的不确定度为0.15 ℃，由修约引起的误差为0.001 ℃，是测量结果不确定度的1%，对评定测量结果质量的影响可以忽略不计。
当修约前测量结果不确定度的第1位数字增大时，由修约引起的误差对测量结果不确定度的影响将减小。
例如：用一测温仪表测量某一物体的温度，计算出其测量结果的不确定度为0.249℃，将其修约到一位有效数字时，测量结果的不确定度为0.2℃，由修约引起的误差为-0.049℃，是测量结果不确定度的24%。
若测量结果的不确定度为0.349℃，将其修约到一位有效数字时，测量结果的不确定度为0.3 ℃，由修约引起的误差为-0.049 ℃，仅是测量结果不确定度的16%，即小于测量结果不确定度的1/5，从误差理论上讲可忽略不计。
因此，当修约前第1位有效数字为1或2时，测量结果的不确定度应取两位有效数字。
3或以上时，可用一位或两位有效数字。
以上所讨论的是测量结果的不确定度可准确评定时的情况，即只考虑由修约引起的误差对测量结果不确定度的影响。
在现有的技术条件下，测量结果的不确定度难以准确地进行评定时，虽然其第1位有效数字可能较小，但是测量结果的不确定度取一位有效数字仍然是合理的。
2.4 中间结果的有效位数在计算测量结果不确定度的过程中，中间结果的有效位数可保留多位。
例如：一测温仪表检定结果的不确定度是由两部分组成的：一是标准器引入的标准不确定度分量u1；二是测温仪表重复性引入的标准不确定度分量u2。
要求最终检定结果的合成标准不确定度取一位有效数字。
假设经计算：u1 = 0.149 ℃ u2 = 0.249 ℃方法1：各分量互不相关，u1， u2不修约，采用方和根法直接计算检定结果的合成标准不确定度。
方法2：若将u1， u2修约到一位有效数字时，标准不确定度为u1 = 0.1 ℃ u2 = 0.2 ℃检定结果的合成标准不确定度为由修约引起的误差为-0.1 ℃，是检定结果不确定度的50%。
方法3：若将u1， u2修约到两位有效数字时，标准不确定度为u1 = 0.15 ℃ u2 = 0.25 ℃检定结果的合成标准不确定度为由修约引起的误差为0.0 ℃，对检定结果的不确定度没有影响。
由本例可见，若最终测量结果的不确定度取一位有效数字，中间结果的有效位数仅取一位是不够的，至少应取两位有效数字，否则可能产生很大的修约误差。
2.5 测量结果不确定度的全进进位法最终测量的结果有时要将测量结果不确定度最末位后面的数都进位而不是舍去，这样不但提高了不确定度的可靠性，而且可使数据更加保险。
例如：u c(y)= 10.47 mΩ，可以进位到11 mΩ。
但是测量结果不确定度的全进进位法应慎重使用，因为将末位后面的数都进位可能导致不确定度被过分扩大。
例如：一电阻测量结果的合成标准不确定度为u c(y) = 1.047 mΩ，进位到2 mΩ。
这虽然提高了合成标准不确定度的可靠性，数据更加保险了，但是产生了很大的进位修约误差，使本应满足测量技术要求的仪表因此而不能使用。
在满足使用要求的条件下，建议采用“三分之一”原则。
即舍掉部分小于保留末位修约间隔的三分之一时，不进位，否则可以进位。
例如：u c(y) = 10.37 mΩ，可进位到11 mΩ。
u c(y) = 10.27 mΩ，则不进位，u c(y) = 10 mΩ。
3 测量结果的有效位数3.1 技术规范的规定规范规定：输入和输出的估计值应修约到与不确定度的位数一致。
即经计算得到测量结果的不确定度以后，要按测量结果不确定度的有效位数来修约测量结果，确定测量结果的有效位数，使采用同一测量单位的测量结果及其不确定度的末位对齐。
3.2 测量结果的修约测量结果应按国家标准GB3101-1993《有关量、单位和符号的一般原则》的规定进行修约，使测量结果与不确定度的末位对齐。
例如：对一电阻器的电阻值进行测量，其测量结果为y = 10.057 62 Ω，合成标准不确定度u c(y) = 27 mΩ，据此对测量结果进行修约得：y = 10.058 Ω。
同样，测量结果不允许进行连续修约。
即测量结果应经一次修约后得到，而不应该经多次修约后得到。
3.3 测量结果的补位若出现测量结果的实际位数不够而无法与测量结果不确定度的末位对齐时，应在测量结果中补零，以与测量结果不确定度的末位对齐。
例如：一砝码质量的测量结果为m = 100.021 4 g，扩展不确定度为U95= 0.36 mg，则测量结果及其不确定度应表示为m= 100.021 40 g，U95 =0.36 mg（U95 = 0.000 36 g ）需注意，若出现测量结果的实际位数不够而无法与测量结果不确定度的末位对齐时，不应对测量结果的不确定度进行修约，以使测量结果的末位与测量结果不确定度的末位对齐。
例如：在用标准信号源校准分辨力为1 ℃的测温仪表为100 ℃点时，标准器将输入100 ℃所对应的电量值，此时被校准表指示的值为101 ℃。
经计算，其扩展不确定度U= 0.66 ℃。
标准器输入的是标准值，在满足一定技术要求的条件下，误差很小，且作为一个标准不确定度分量进入了扩展不确定度。
若U取0.7 ℃，则给出校准证书时，对应的标准器温度值应为100.0 ℃，被校准仪表的指示值为101.0 ℃。
即在校准结果后面补一个零以与不确定度的位数对齐。
而不应将U修约为1 ℃，给出被校准仪表的指示值为101 ℃、U为1 ℃的校准证书。
在被校准仪表指示值后面补一个零是为了说明当用该仪表测量100.0 ℃的温度时，其指示值以一定的概率出现在(101.0±0.7) ℃的范围以内。
由于仪表本身的分辨力为 1 ℃，所以实际指示出来的指示值为(101±1 )℃。
分辨力对不确定度已在0.7 ℃中体现了出来。
不能因为这个零，就说仪表指示值正好是101.0 ℃。
因为该仪表的分辨力为1 ℃，是指示不出0.1 ℃来的。
4 结论测量是科研、生产过程中不可缺少的一项工作，其目的是获取测量结果。