八年级不等式培优题
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不等式提高练习
一、选择题(每小题3分，共30分)
1..下列不等式一定成立的是( )
A.5a ＞4a
B.x +2＜x +3
C.－a ＞－2a
D.
a
a 2
4> 2.不等式－3x +6＞0的正整数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个 3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )
A.－8＜x ＜8
B.x ＜－8或x ＞8
C.x ＜8
D.x ＞8 4.若不等式组⎩⎨
⎧>≤11
x m
x 无解，则m 的取值范围是( )
A.m ＜11
B.m ＞11
C.m ≤11
D.m ≥11
5.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )
A.m ＞23，n ＞－31
B.m ＞3，n ＞－3
C.m ＜23，n ＜－31
D.m ＜23，n ＞－3
1 6. 如右图，当0 A 、2- B 、2->x C 、2 D 、2>x 7. 如果10< A 、x x x 12 < < B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x <<2 1 8. 若a>b>0, 则下列结论正确的是 （ ） (A) -a>-b (B) b a 1 1> (C)a 3<0 (D)a 2>b 2 9.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张 相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 . Ａ．至多6人 Ｂ．至少6人 Ｃ．至多5人 Ｄ．至少5人 11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧ ≤-- >8 4332x x 的最小整数解为 ( ) (A)–1 (B) 0 (C)1 (D) 4 12、如果10< A 、x x x 12 < < B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x <<2 1 13、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A 、35<<-m B 、53<<-m C 、53< D 、35-<<-m 二、填空题：（每题3分，共15分） 1、若 11 | 1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______ 2、 如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42 3 3a b -_____． 4、 点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。 5、若不等式组⎩⎨ ⎧>-<-3 21 2b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______． 6、 不等式b ax >的解集是a b x <，则a 的取值范围是 。 三、解不等式(组)（每题5分） （1）. ⎪⎩⎪ ⎨⎧-<-+≤-33 14) 3(265x x x x （2）. 0415212<---x x （3）.⎩⎨⎧-<-<-2 23 5x x （4）⎪⎩⎪ ⎨⎧+<-≤+--) 1(31512 1 5312x x x x 四、解答题 （1）不等式组12, 3 5.a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是3＜x ＜a +2，则a 的取值范围 若关于x 的不等式组21 1,30 x x x k -⎧>-⎪ ⎨⎪-<⎩的解集为x<2，求k 的取值范围 （3）若不等式组1, 21x m x m <+⎧⎨>-⎩ 无解，求m 的取值范围 （4）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨ ⎧=+=+31 35y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值 （5）画出函数y =3x +12的图象，并回答下列问题：（6分） (1)当x 为什么值时，y ＞0？ (2)如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围. （6）已知方程组⎩⎨ ⎧=+-=+2 212y x m y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围. （6分 【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩ ⎨⎧>-≥-00 25a x x 无解，则a 的取值范围是是___________。 思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。 （2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。 思路点拨：由题意，结合数轴，理解3a x ≤ ，作为界点的“3a ”应当3—4之间，即43 3<≤a 【例题2】如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0 60 7n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m ， n ）共有_____对。 思路点拨：借助数轴，分别建立m 、n 的不等式，确定整数m 、n 的值。 【例题3】解下列不等式（组） （1）n x m +<+332 （2）1022-≤-x x （3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。 思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。 【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和，若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。 思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值。 【课堂练习】 1、 若关于不等式组⎪⎩⎪ ⎨⎧<++>+0 1456m x x x 的解集为4 2、 若不等式组⎩ ⎨⎧>-<-321 2b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)((-+b a a 的值是_____________。