江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题

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【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题

【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若（为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．2. 设集合，，，则中的元素个数为（）A．B．C．D．3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A．只B．只C．只D．只5. 函数的减区间为（）A．B．C．D．6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）C．D．A．B．7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）A．B．C．D．8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A．B．C．D．10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A．B．C．D．11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A．B．C．D．12. 已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为（）A．B．C．D．二、填空题13. 多项式的展开式中常数项是_____________．14. 若实数满足，则的最小值为_____________15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是________16. 在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________三、解答题17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．组别频数（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. 已知，．（1）证明：；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.（1）求曲线、的直角坐标方程.（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.23. 已知函数.(1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，函数的最小值为,求实数的值.。

2018届湖南省江西省十四校高三第二次联考数学理科试题(解析版)

2018届高三·十四校联考第二次考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D。

2.复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故复数（为虚数单位）的共轭复数为故选B.3.下列有关命题的说法中错误的是（）A. 设，则“”是“”的充要条件B. 若为真命题，则，中至少有一个为真命题C. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D. 命题“，且”的否定形式是“，且”【答案】D【解析】A．设，则，则当时，函数为增函数，当时，函数为增函数，函数）在上是增函数，则若，则，即|成立，则“”是“”的充要条件，故A正确；B若为真命题，则，中至少有一个为真命题，正确；C命题的逆命题是若的图象不经过第四象限，则是幂函数，错误比如函数的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故C正确，D．命题“，且”的否定形式是，故d 错误.故选D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大．4.已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式的解集为，．二项式的展开式式的通项公式为令，求得，可得展开式的常数项是故选B．5.若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得由，，的最小值是，令求得故函数的增区间为故选A．6.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，该几何体为组合体，下面是正四棱台，上底面边长为，下底面边长为，高为，上面是正方体，边长为，该几何体表面积为故选C.7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学、、、四类课外书各借1本，共种方法；乙、丙、丁、戊四位同学、、三类课外书各借1本，共有中方法，故方法总数为60种.故选C.8.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为.故选D.9.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，是以为周期的周期函数，故又故选B．【大家】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．10.已知点，，点的坐标，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A画出出可行域如图所示，，表示点到可行域的距离的平方减去8的最小值，到可行域的最小距离即为到直线，则的最小值为故选A.11.过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题，设，不妨设点A位于第一象限，则由可得解方程可得，则故点到圆上任意一点的距离的最大值为.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【解析】由，得：即令F（x）=x2f（x），则当时，得即上是减函数，即不等式等价为在是减函数，∴由F得，，即故选B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为__________．【答案】【解析】同理设向量，的夹角为则向量在向量上的投影为即答案为-1.14.已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.故答案为．15.三棱锥的底面是等腰三角形，，侧面是等边三角形且与底面垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为__________．【答案】【解析】由题意，由余弦定理由正弦定理的外接圆半径等边三角形的高为3，设球的半径为球心到底面的距离为，则所以，所以该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：20π．【点评】本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，其中确定球的半径是是解题的关键．16.已知是以为周期的上的奇函数，当，，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题可得函数在上的解析式为在区间，关于的方程恰好有个不同的解，当时，由图可知，同理可得，当时，即答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，由此可求角的大小；（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，，为锐角三角形，的范围为，则，，利用正弦函数的性质即可得的取值范围.（1）由及正弦定理得，所以，.（2），，所以，，为锐角三角形，的范围为，则，∴的取值范围是，∴.18.如图，在四棱锥中，平面P AD垂直平面ABCD，底面为平行四边形，已知，，于.（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，证明，∴，∵，∴，由此可证平面，即可证明.（2）由平面，平面平面，所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.根据空间向量求面面角的方法即可求二面角的余弦值.（1）连接，∵，，是公共边，∴，∴，∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴.（2）由平面，平面平面，所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为，，，所以，，，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，又平面的一个法向量为，设二面角所成的平面角为，则，显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.19.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：岁以下岁或岁以上（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：元（谢谢支持）元元现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为，求的分布列和数学期望.参与公式：临界值表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据列联表，计算观测值，通过对照题目中的数值表，即可得出统计结论．（2）的可能取值为，，，，，求出相应概率值，得到分布列.求出数学期望.试题解析：试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系.（2）的可能取值为，，，，，，，，，，.20.已知椭圆：.（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题根据，，不妨令椭圆方程为，当时，得出，从而得到椭圆的标准方程；（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，∴，，由此得到为定值.试题解析：（1），即，，不妨令椭圆方程为，当时，，得出，所以椭圆的方程为.（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，即，∴，，∴为定值.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，，为自然对数的底数.当时，若，，不等式成立，求的最大值.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）3【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于等价于，对恒成立，，设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的最大值即可．试题解析：（1）对函数求导得，令，得，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）当时，由（1）可知，，，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，，所以函数在上单调递增，而，，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，，，所以函数单调递减；当时，，，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查函数恒成立问题，其中正确变形得到等价命题对恒成立，是解题的关键.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，，则，当时取等号.（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.23.已知函数，.（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分类讨论可得函数解析式，由此可得的解集；（2）结合图象易得试题解析：（1），若，可得.（2）结合图象易得。

2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科综合试题及答案

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理综试题第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Fe:56 Cu:64 C:12 Au:197 S:32 Mg:24Cl:35.5 N:14一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下图表示某生物膜结构，下列说法正确的是( )①低温环境中物质跨膜运输的速率减慢，主要是因为低温导致呼吸作用释放的能量减少②细胞膜对Na+的运输可同时具有b、d两种方式③交叉输血出现凝集反应与图中的C有关④图中a、b、c、d、e过程均能体现细胞膜的选择透过性A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④2．根据图示信息，判断下列说法正确的是( )A．图中甲细胞不能表示神经细胞B．图中乙细胞不能表示靶细胞C．图中b可表示细胞膜上的受体D．图中a可表示呼吸酶3．下列关于植物激素或植物生长调节剂应用的说法正确的是( ) A．植物体内调节生长发育的天然物质称为植物激素B．在蔬菜和水果上残留的植物生长调节剂可能会损害人体健康C．用适宜浓度的赤霉素处理水稻可以提高产量D．生长素与细胞分裂素的拮抗调控作用在植物组织培养中非常重要4.细胞自噬是继细胞凋亡后，当前生命科学最热的研究领域。

细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程（如右图），下列相关说法不．正确的是( )A. 细胞自噬和细胞凋亡对于细胞具有相同意义B．细胞自噬过程可体现溶酶体的消化营养功能C．细胞自噬被维持在一定水平，能确保细胞内的稳态D．细胞自噬可发生在细胞生长、分化、衰老、凋亡的全过程5．下列关于“J”型曲线和“S”型曲线的相关说法正确的是( ) A．呈“J”型曲线增长的种群不受环境的影响，而呈“S”型曲线增长的种群受环境的影响B．两条曲线的斜率分别代表各自的增长率C．呈“J”型曲线增长的种群其增长速率不断增大，而呈“S”型曲线增长的种群的增长速率有最大值D．从外地迁入的物种，其种群数量以“J”型曲线模式增长6．下列生物学实验和研究方法，不．正确的是( )A．用卡诺氏液对低温处理的根尖进行固定后，不能直接进行解离、漂洗等后续操作B．纸层析法分离叶绿体中色素实验中，橙黄色带在滤纸条最上边，所以判断胡萝卜素在层析液中溶解度最大C．探究温度对淀粉酶活性影响的实验，不能用斐林试剂代替碘液D．在探究酵母菌的细胞呼吸方式实验中，可通过观察呼吸产物能否使溴麝香草酚蓝水溶液和酸性条件下的重铬酸钾变色，来区分两种呼吸方式的不同7. 下列有关生活中的化学，说法不正确的是 ( )A. 石油裂解、煤的气化、海水制镁都包含化学变化来源B. 福尔马林可制备标本是利用了使蛋白质变性的性质C. 含钙、钡、铂等金属元素的物质有绚丽的颜色，可用于制造焰火D. 红葡萄酒储藏时间长后变香可能是因为乙醇发生了酯化反应8. 药物贝诺酯可由乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚在一定条件下反应制得：下列有关叙述正确的是 ( )A．乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚均能与NaHCO3溶液反应B．可用FeCl3溶液区别乙酰水杨酸和贝诺酯C．贝诺酯分子中有2种含氧官能团D．贝诺酯与足量NaOH 溶液共热，生成乙酰水杨酸钠和对乙酰氨基酚钠9．下列实验装置或操作正确的是 ( )白磷红磷A．实验○1制取氨气B．实验○2溴水褪色证明了乙烯可以与溴发生加成反应C．实验○3比较红磷和白磷的着火点D．实验○4用CaC2和饱和食盐水反应制取C2H210．实验室需配制一种仅含五种离子（不考虑水解和水电离出的离子）的混合溶液，且在混合溶液中五种离子的物质的量浓度均为5 mol/L，下面四个选项中能达到此目的的是（）A．Na+、K+、SO42−、NO3−、Cl−B．Fe2+、H+、Br−、NO3−、Cl−C．Ca2+、K+、OH−、Cl−、NO3−D．Al3+、Na+、Cl−、SO42−、NO3−11. 用酸性氢氧燃料电池为电源进行电解的实验装置如下图所示。

江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题参考答案

江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题&参考答案考时：120分全卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集，集合，集合，则=（）A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A. B. C. D .4. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，，则（） A ．－1 B ．C ．1 D5.将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后2(1)1i z i+=-i U R =2{|560}A x x x =--≤2{|log (3)1}B x x =-≤()U A C B [1,3](5,6]-[1,3)(5,6]-(5,6]∅1y x =tan y x =1lg 1x y x+=-2x y ={}n a {}n b 20172018a a π+=2204b =24033139tana ab b +=2x y cos =再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（） A. B. C. D.6. 若双曲线的渐近线将圆平分，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．7．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（）A ．B ．C ．D ．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A ．B ．C ．D ．9. 给出下列四个命题： ①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；4πcos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 2y x =x y 2sin -=22221(0,0)x y a b a b-=>>222440x y x y +--+=35323m P P 33m 1m 32m 43m 2m 0x =x 3478151641210,,,x x x 121021,21,,21x x x ---,a b a b ⋅(,0)x ∀∈-∞1x e x >+0(,0)x ∃∈-∞0xe 01x +④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.11．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为（） A ． B ． C ．1 D ．1312．定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（） A ．（） B ．（）C ．（）D ．（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）1a =-10x ay -+=210x a y +-=28π32π112π336π(,)M x y 22x y a +≤0a >A (,)M x y 105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩B (|)1P B A =a 1245[0,)+∞()f x 2()()xxf x f x e '+=1()222f e=)(x f '()f x a b 22211(sin )64abf a e b θ≤++θ7[2,2]66k k ππππ-+k Z ∈5[2,2][2,2]66k k k k πππππππ+++k Z ∈[2,2]62k k ππππ++k Z ∈5[2,2]66k k ππππ++k Z ∈本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13.设，则的展开式中的常数项为 . 14．在边长为1的正三角形中，设，，则__________．15．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________． 16．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且．(Ⅰ) 求函数的单调递减区间；(Ⅱ) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，求的最大值．121(3sin )m x x dx -=+⎰6()m x x-ABC 2BC BD =2CE EA =AD BE ⋅=2:2(0)C y px p = >F A B ||5||AF BF =O ||||AF OF ={}n a 1a t =n n S 212n n S S n n ++=+n N +∀∈1n n a a +<t (3sin cos ,1)m x x ωω=-1(cos ,)2n x ω=()f x m n =⋅()f x 3x π=[]0,2ω∈()f x a =()1f A =b c +18．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“”的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE ，2Y得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若AD ＝2，直线CA 与平面ABD 所成角的正弦值为，求二面角E －AD －C 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），分别为椭圆的左右顶点，，，是椭圆上非顶点的三点，若∥， ∥，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．631F 22(3)27x y ++=2F 22(3)3x y -+=1F 2F C 22221(0)x y a b a b+= >>C A B C M N P C OM AP ON BP OMN ∆图2ABDCE 图1y NPAOxB M21．（本小题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个相异零点，，求证：．(其中e 为自然对数的底数)请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的参数方程为a R ∈2()2ln(2)(2)f x x a x =---()f x ()f x 1x 2x 121242()x x x x e +>++122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为．（Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△P AB 的面积．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若a ＝2时，解不等式：；（Ⅱ）对任意实数x ，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩θ2)3π()243f x x a x =-++()22f x >()34f x a ≥+江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1—5 BACCD 6—10 BABBC 11—12 A D 12．【解析】由可得，即，令，则，且，所以，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，，即在上单调递减。

2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科综合试题

2018.5江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理科综合能力测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 F-19 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Cu-64 Cr-52第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．细胞分化使细胞趋向专门化，下列对细胞分化不同水平的分析中，正确的是( )A.从核酸分子水平分析，细胞分化是不同细胞中遗传信息的执行情况不同的结果，这是细胞分化的直接原因B.从细胞水平分析，细胞分化是细胞形态、结构和功能发生了不稳定性的改变C.从蛋白质分子水平分析，细胞分化是蛋白质种类、数量改变的结果，这是细胞分化的根本原因 D 从细胞器水平分析，细胞分化是使细胞中细胞器的种类和数量发生改变2．科学家发现某些蚜虫能合成类胡萝卜素，其体内的类胡萝卜素不仅能吸收光能，传递给负责能量生产的组织细胞，而且还决定蚜虫的体色。

阳光下蚜虫的ATP 生成量将会增加，黑暗时蚜虫的ATP 含量将会下降。

下列有关分析不合理的是( )A. 正常情况下蚜虫在黑暗中合成ATP 时一定伴随着放能反应B. 阳光下蚜虫的ATP 生成量将会增加使得蚜虫组织细胞内ATP 的含量很高C. 蚜虫做同一强度的运动时，阳光下和黑暗中的ATP 消耗量不一样D. 蚜虫合成ATP 时需要的能量不仅来自光能,还来自呼吸作用释放的化学能3．下列关于生物学实验操作、实验结果、实验现象及原理的描述中，正确的是( ) A ．用纸层析法分离菠菜滤液中的色素的原理是色素能溶于有机溶剂无水酒精中 B ．探究酵母菌呼吸方式的两组实验中，两组实验都是实验组C ．一天中植物体内有机物总量从减少转为增加时，细胞呼吸达到最低光合作用开始启动D ．将二倍体玉米的幼苗用秋水仙素处理，待其长成后用其花药进行离体培养得到了新的植株，都是纯合子4．下列有关生物变异的说法，正确的是( )A ．某生物体内某条染色体上多了几个或少了几个基因，这种变化属于染色体数目的变异B ．黄圆豌豆×绿皱豌豆→绿圆豌豆，这种变异来源于基因突变C ．DNA 分子中碱基对的增添、缺失和替换不一定都是基因突变D ．亲代与子代之间，子代与子代之间出现了各种差异，是因为受精过程中进行了基因重组 5．“蚕豆病”是一种罕见的单基因遗传病，患者绝大多数平时没有贫血和临床症状，但在食用蚕豆或其他氧化剂药物时可能发生明显的溶血性贫血。

江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足31i z i =-，则z =r（）A ．1B ．2C ．2D ．3 2.已知集合{}|lg ,1M y R y x x =∈=≥，{}2|4N x R y x =∈=-，则M N =I （）A ．{}(1,1),(1,1)-B ．[]02，C ．[]01，D ．{}13.下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形ABCD 的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为（）A ．254m n B ．4m n C ．425m n D ．25mn4.命题“1[,3]4x ∀∈，220x a --≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．9a ≥B ．8a ≤ C.6a ≥ D ．11a ≤5.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当[)0,x ∈+∞时，()2018xf x =，若(ln 3)a f e =，0.3(0.2)b f =，12(())3c f -=-，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．c b a << C. b a c << D ．c a b <<6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（）A．143πB．5π C.163πD．173π7.实数,x y满足610320x yyx y+≤⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则2x yzx+=最大值为（）A．3 B．5 C.92D．758.运行如下程序框图，若输入的1[,3]2t∈-，则输出s取值为（）A．[13,3]s∈ B．1[,8]2s∈ C.[13,8]s∈ D．[0,8]s∈9.已知菱形ABCD满足：2AB=，3ABCπ∠=，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B AC D--，则三棱锥B ACD-外接球的表面积为（）A ．203π B ．8π C.7π D ．173π 10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，且图像关于直线34x π=对称，且在区间2[0,]3π上是单调函数，则ω=（） A ．83 B ．23 C.43或83 D ．4311.若函数2()(1)2(1)xx f x a ee a x =+-+-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．B ． C.( D ．U 12.已知抛物线22(0)x py p =>，过点(0,)(0)P b b ≠的直线与抛物线交于A ，B 两点，交x 轴于点Q ，若3QA AP =u u u r u u u r ，PQ AB λ=u u u r u u u r，则实数λ的取值是（）A ．125-B ．127- C.2- D ．与,b p 有关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a =r ，2a b ⋅=r r ，()()15a b a b -+=-r r r r ，则a r 与b r 夹角为．14.已知6((0)ax a+>展开式中的常数项为60，则(sin )a a x x dx -+=⎰ ．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，若双曲线上存在关于y 轴对称的两点A ，B 使得等腰梯形21ABF F 满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为60︒，则该双曲线的离心率为．16.已知等边ABC ∆边长为6，过其中心O 点的直线与边AB ，AC 交于P ，Q 两点，则当12PQ OQ+取最大值时，OP = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 首项为1，其前n 项和为n S ，且1310n n S s +--=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ︒∠=，四边形BDEF 是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（1）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（2）若平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，求平面CED 与平面CEF 所成角的余弦值. 19.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况. 学期x 1 2 3 4 5 6 总分y （分）512518523528534535（1）请根据上表提供的数据，用相关系数r 说明y 与x 的线性相关程度，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）；（2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X 人，求X 的分布列和期望.参考公式： iii=12ii=1()()ˆ()nnx x y y bx x --=-∑∑，ˆˆay bx =-；相关系数i ii=122i ii=1i=1()()()()nn nx x y yrx x y y--=--∑∑∑；参考数据：721084.91≈，6i ii=1()()84x x y y--=∑.20.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于,P Q两点，以1PF为直径的动圆内切于圆224x y+=.（1）求椭圆的方程；（2）延长PO交椭圆于R点，求PQR∆面积的最大值.21. 已知函数sin()xf xx=.（1）若(0,)xπ∈，讨论方程()f x k=根的情况；（2）若(0,2)xπ∈，2[,)5k∈+∞，讨论方程()f x k'=根的情况.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为2233x ty m t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数，0m>），曲线1sin:cosx mCy m mϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l及曲线1C的极坐标方程；（2）若曲线2:3Cπθ=与直线l和曲线1C分别交于异于原点的A，B两点，且53AB=求m的取值.23.已知函数()123f x x x =+++. （1）解不等式()210f x x <+；（2）若不等式()2f x m x ≤+有解，求m 的取值范围.江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13.65π14. 4 15. 213+或 13+ 16.221 16题提示：可设θ=∠APQ ，在三角形AOP 正弦定理可得：θsin 3=OP ，同理在三角形AOQ 可得：)3sin(3πθ+=OP .三、解答题17.（1）∵1310n n S S +--=⇒12,310n n n S S -≥--=.∴130n n a a +-=，又∵213a a = ∴{}n a 为等比数列13n n a -⇒=.（2）33n n n n n b a ==.231123133333n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++⇒234111231333333n n n n n T +-=+++⋅⋅⋅++23121111333333n n n n T +⇒=+++⋅⋅⋅+-⇒nn n T 343243⋅+-=. 18.（1）连接AC 交BD 于点O ，显然AE OG //，⊄OG 平面AEF ， ⊂AE 平面AEF ，可得//OG 平面AEF ，同理//BD 平面AEF ，O BD OG =I ，又⊂OG BD ,平面BDGH ，可得：平面//BDGH 平面AEF .（2）过点O 在平面BDEF 中作z 轴BD ⊥，显然z 轴、OB 、OC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.)0,3,0(C ，)3,0,1(-E ，)3,0,1(F ，)0,0,1(-D ，)33,1(，--=CE ，)0,3,1(--=CD ，)0,0,2(=EF .设平面CDE 与平面CDF 法向量分别为),,(1111z y x n =ρ，),,(2222z y x n =ρ.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--0303311111y x z y x ，设)0,1,3(1-=n ρ；⎩⎨⎧==+--020331111x z y x ，设)1,3,0(2=n ρ. 43223,cos 21-=⋅->=<n n ρρ，综上：面CED 与平面CEF 所成角的余弦值为43.19. 解：（1）由表中数据计算得：5.3=x ，525=y ，5.17)(261=-∑=x xi i，412)(261=-∑=y y i i ，∴75.099.04125.1784)()())((2126161>≈⨯=----=∑∑∑===y yx x y yx x r ni ii iii i.综上y 与x 的线性相关程度较高.又8.45.1784)())((ˆ26161==---=∑∑==x xy y x xbi ii i i，2.5088.45.3525ˆ=⨯-=∴a ，故所求线性回归方程：.25088.4ˆ+=x y.（2）X 服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3，4，)4,3,2,1(49436)(=-==k C kC k C k X P 所以X 的分布列为期望394424213142211)(=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=X E20.（1）设1PF 的中点为M ，在三角形12PF F 中，由中位线得：212OMPF =，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1122OM PF =-∴2112112422PF PF PF PF =-⇒+=，即2a =，又21=e ∴1,c b ==∴椭圆方程为：22143x y +=（2）由已知0≠PQ k可设直线:1PQ x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y22221(34)690143x my m y my x y =-⎧⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩122234PQR POQS S y y m ==-=+V V 1t =≥，原式=212121313t t t t=++，当1t =时，min 1(3)4t t+=∴max ()3PQR S =V（1）0sin )(),,0(=-⇒=∈x kx k x f x π，令()π,0,sin )(∈-=x x kx x g .此时x k x g cos )(-='①若1-≤k ，)(x g 在()π,0递减，0)0(=g ，无零点； ②若1≥k ，)(x g 在()π,0递增，0)0(=g ，无零点；③若11<<-k ，)(x g 在()0,0x 递减，()π,0x 递增，其中k x =0cos . Ⅰ.若01≤<-k ，则0)(,0)0(≤=πg g ，此时)(x g 在()π,0无零点； Ⅱ.若10<<k ，则0)(,0)0(>=πg g ，此时)(x g 在()π,0有唯一零点；综上所述：当0≤k 或1≥k 时，无零点；当10<<k 时，有1个零点.（2）解法一：k x xx x x f =-='2sin cos )(，令)2,0(,cos sin )(2π∈-+=x x x x kx x h ， )2(sin )(k x x x h +='①若21≥k ，)(x h 在()π2,0递增，0)0(=h ，无零点；②若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈<≤1542,2152，k k ，)(x h 在()1,0x 递增，()21,x x 递减，()π2,2x 递增. 其中⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈-==54,12sin sin 21k x x ， 47234521πππ<<<<∴x x 显然22222221cos sin )(,024)2(,0)(,0)0(x x x kx x h k h x h h -+=>-=>=πππ消元：()2222222cos sin 2sin x x x x x x h -+-=，其中47232ππ<<x ，令x x x x x x u cos sin 2sin )(2-+-=，)47,23(,02cos )(2ππ∈<-='x x x x u08272264249)47()(22>--=>πππu x h ，即0)(),2,0(>∈x h x π，无零点.综上所述：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，方程k x f =')(无解 .解法二：令2sin cos )(x x x x x h -=，32sin 2cos 2sin )(xxx x x x x h +--='.令)2,0(sin 2cos 2sin )(2π∈+--=x x x x x x x u ，，x x x u cos )(2-='. 显然)(x u 在)2,0(π递减，)23,2(ππ递增，)2,23(ππ递减，0)0(=u ，0)2(<πu ，⇒<-=>--=>-=04)2(,024*******)47(,0249)23(22πππππππu u u )(x h 在),0(1x 递减，),(21x x 递增，)2,(2πx 递减,其中πππ247221<<<<x x . 且0sin 2cos 2sin )(,0)(22222221=+--==x x x x x x u x u ，由洛必达法则：5242)2(0)(,02sin lim sin cos lim)(lim 21020<=<=-=-=→→→πππh x h x x x x x x h x x x ，，2sin sin cos )(2222222x x x x x x h -=-=，由ππ2472<<x ，5242)(2<<x h . 综上所述：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，方程k x f =')(无解 .（1）直线l ：06sin 2cos 32=+-m θρθρ，曲线：1C θρsin 2m =；（2）45353343,3422=⇒=-=-=⇒==m m m AB m m B A B A ρρρρ（1）⎪⎭⎫⎝⎛-∈⇒+<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<<-+-≤--=6,514102)(1,43123,223,43)(x x x f x x x x x x x f ，；（2）①若2-=x ，显然无解；②若2-≠x ，则2321++++≥x x x m ，令12)1()32(2321)(=++-+≥++++=x x x x x x x g （当且仅当123-≤≤-x 时等号成立） 1≥∴m。

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题(精编含解析)

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.2. 设集合，，，则中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：　2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.详解：方程表示经过点、的两点式方程，直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，据此可得：命题是命题的充要条件.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A. 只B. 只C. 只D. 只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.由等差数列前n项和公式可得：，则，数列的公差为，故.即公士所得鹿数为只.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的减区间为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B. C. D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，满足的区域为图中应用部分的区域，正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，结合图形的对称性可知，满足题意的概率值为.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，绘制函数在区间上的图象如图所示，由题意可知函数与函数有两个不同的交点，且交点横坐标满足：，则和轴为临界条件，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，题中的三视图对应的几何体为三棱锥，其中，，，则该几何体最长的棱长为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果.详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，，，不妨认为，，延长到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，，则，，则满足题意时，，结合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意分别考查函数和函数的性质，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：函数的定义域为，且，当a=0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a<0时,f(x)在递减,在递增.，则，x∈(−∞,1),g′(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，其中，则函数在区间上的值域为，在有两个不同的实数根，则必有，且：由的解析式有：，，，则满足题意时应有：，注意到函数是单调递增函数，且，据此可知方程的唯一实数根满足，即，则不等式的解集为，求解不等式可得.据此可得实数的取值范围是.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，导函数研究函数的值域，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．13. 多项式的展开式中常数项是_____________．【答案】-672【解析】分析：由题意首先结合通项公式写出通项，然后结合展开式的性质整理计算即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的通项公式为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. 若实数满足，则的最小值为_____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：不等式组即：或，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点与可行域内连线斜率值加1的值，目标函数在点处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是________【答案】【解析】分析：首先画出题中所给的条件的示意图，然后结合抛物线的定义整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设AB中点为E，作准线于点，准线于点，准线于点，由抛物线的定义可知：，则，轴，，则：，同理可得：，则，为的斜边的中线，则，结合可知四边形为筝形，故，据此可知：，结合可得：，且，据此可知四边形EHFG是平行四边形，则，从而：.点睛：本题主要考查抛物线定义的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理和函数的单调性首先求得∠ABC的值，然后结合三角形的性质整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设，在△ABD和△ADE中应用正弦定理有：，，则：，即：，据此有：，令，则，则函数在定义域内单调递增，结合可得：.在△ABD中：，则：，，则.点睛：本题是导数问题与解三角形问题的综合问题，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意可设，，结合等比数列的性质可得，则数列的通项公式为.（2）由（1）可得，则，，据此可得.详解：（1）由得，，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.（2）结合（1）的结论可知平面，据此建立空间直角坐标系，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，由题意可得平面的一个法向量为，且，结合空间向量的结论得到关于的方程，解方程可知存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.详解：（1）因为四边形是平行四边形，，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，由，，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则:，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 为创建文明城市，我市从年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作.为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别频数（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:（ⅰ）得分不低于的可以获得2次抽奖机会，得分低于的可以获得1次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：中奖的奖券面值（单元：元）概率现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.详解：（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.点睛：本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，结合韦达定理和平面向量数量积的坐标运算可得.当为轴时，也满足上述结论.则存在使得为定值.详解：（1），所以从而的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，所以，，.因为为定值，所以，解得.此时定值为.当为轴时，，..综上，存在使得为定值.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知，.(1)证明：；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故在上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.（1）求曲线、的直角坐标方程.（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.【答案】（1），.（2）或者.【解析】分析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）设，，由点到直线距离公式可得到的距离，结合题意分类讨论可得或者.详解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，的方程即：，即，则直角坐标方程为：.（2）设，，则到的距离，.由、间距离的最小值为知：当时，得；当时，，得.综上：或者.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点和分三段讨论。

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理科数学(含答案)(2018.05)

1 2
C. (0, ]
1 2
D.
0,1
主视图 2 4 4 俯视图
左视图
9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（） A. 4 2 B. 2 5 B. 2 13 D. 6
10．已知一袋中有标有号码 1、 2 、 3 的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取 5 次卡片时停止的概率为（） A．
1 16
B.
3 32
C.
1 4
D.
1 2
8 ．已知关于 x 的方程 sin( x ) sin(
x ) 2m 1 在区间 2
4 2
4 4
4
0, 2 上有两个根 x1 , x2 ，且 x1 x2
是（ A. ( 1, 0] ） B. [ ,1)
，则实数 m 的取值范围
14 22 25 C． D． 81 81 81 11．已知向量 a 、 b 、 c 为平面向量，| a || b | 2a b 1 ，且 c 使得 c 2 a 与 c b 所成夹角为 .则 | c | 的 3
B．最大值为（ A. 3 1 ） B. 3
(2 n 2) 2 3 （2）若 bn ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 2n . 2n Sn 1 2
18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， AB AC 2 ，
AD 2 2 ， PB 2 ， PB AC .
2

精品解析：【全国市级联考】江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(原卷版)

余市2018年高三“二模”考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数满足：则复数的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知下列命题：①在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值范围概率为，则在内取值的概率为；②若，为实数，则“”是“”的充分而不必要条件；③已知命题，，则是：，；④中，“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件；其中，所有真命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个4. 从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.5. 为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（）A. B. C. D.6. 在的展开式中，项的系数等于，则等于（）A. B. C. D.7. 在如图所示的程序框图中，若输入的，，则输出的结果为（）学§科§网...学§科§网...学§科§网...A. B. C. D.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（）A. 为定值B. 为定值C. 点的轨迹为圆的一部分D. 点的轨迹是圆的一部分10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知椭圆，，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率等于（）A. B. C. D. 12. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，若，则__________．14. 若实数，满足不等式组，则的最小值是__________．15. 在中，内角，，的对边分别为，,,,,则__________．16. 对于函数，下列个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．（1）任取，都有；（2）函数在上单调递增；（3），对一切恒成立；（4）函数有个零点；（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求的前项和.18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的人（男、女各人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选人，其中每日走路不超过步的有人，超过步的有人，设，求的分布列及数学期望.19. 已知四棱锥，底面为菱形，，为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面.（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求直线与曲线围成的区域面积；（2）点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为、，证明：存在常数，使得，并求的值.21. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于，两点.（1）求圆心的极坐标；（2）直线与轴的交点为，求.23. 设不等式的解集为，.（1）证明：；（2）比较与的大小.。

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(理)试卷(含答案)

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B I 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z = A ．2 B ．2 C ．22 D ．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r , 6AC =u u u r , 12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于A. 14-B. 9-C. 9D.147. 已知12e a dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为A.24B.32C.44D.56 8.函数321y x =-的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．5C ． 3D ． 3310．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 3sin 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos =则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =u u u r u u u r，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.32()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆2226:1(2)2x y C b b +=<< ，动圆P ：22002()()3x x y y -+-=　（圆心P 为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan 2MOP ∠=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

广东、江西、福建三省十校2018届高三2月联考数学理

“三省十校”高三2月联考数学（理科）2018.2一、选择题1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,32．设复数z 满足(1)3i z i -=+ =A ．2 C ． D3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，AB = , 6AC = , 12AE ED = ,则AE EB ⋅等于A. 14-B. 9-C. 9D.14 7. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为 A.24 B.32 C.44 D.56 8.函数y =的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A．2 B．．210．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω的最小值是A ． 3B ． 2 C. D 111. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞ 二、填空题13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos 则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题17. 已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.()1求数列{}n a 的通项公式()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．3219. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： [)20,30， [)30,40， [)40,50，[)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. 已知椭圆222:12x y C b b +=<<，动圆P ：22002()()3x x y y -+-=　（圆心P为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan MOP ∠Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题及答案

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合2{|log (1)},{|||,}A x y x B x x a a R ==-=<∈,()U C A B =∅ , 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1] 2.函数ln(1)11x y xx -=++的定义域是（） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)- 3.已知i 为虚数单位,若复数z 满足(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化； ②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>= ④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（）A ．βα<B ．αβ>C ．βαπ<<4D. αβπ<<46.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．3B ．12C ．13-D ．2-7.等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ⋅=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．2 8.已知在二项式32()nx x-的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数2()2f x x x =-，(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QABS ∆的最大值为（）1n = 开始结束否是输出S3S =1+=n n2014n ≤11S S S+=-A. 1B.12C. 13D. 2210.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第一象限，将x 轴下方的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上方的图形成直二面角，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则函数()y f x =的图像大致是( )二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分.11（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.3sin ρθ=B.3cos ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D. (,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.yxo Q P12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹角为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 . 13.若一组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为 .14.已知双曲线22122:1x y C a b -=和双曲线22222:1y x C a b-=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离心率是 . 15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x=；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()xf x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S ．（1）求32S =的概率；（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．5P 6P2P3P4P OP 117.(本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin 2cos sin 33cos 3A A A A -+=. (1)求角A 的大小；(2)已知,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）设二面角D CF A --的大小为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．20.（本小题满分13分）已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 与抛物线24y x =-的焦点重合，直线202x y -+=与以原点O 为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （1）求该椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记∆GFD 的面积为1S ，∆OED 的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =？说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数xa x x f ln )()(2-=（其中a 为常数）.(1)当0=a 时，求函数的单调区间；（2）当1a =时，对于任意大于1的实数x ，恒有()f x k ≥成立，求实数k 的取值范围； (3)当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<. 求证：31x x +＞e2三、填空题：12.377【解析】+a e 在-a e 上的投影为：222()()4137.||7412()+⋅---===-++-a e a e a e a e a e 13. 92【解析】由中位数的定义可得54,2a +=3a ∴=，∴直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积332230031(3)()23S x x dx x x =-=-⎰92=. 14.512+【解析】由题意,可得两双曲线在第一象限的交点为所以，()36312325CPS ===． (4分) （2）S 的所有可能取值为34，32，334．34S =的为顶角是120 的等腰三角形（如△123PP P ），共6种，所以，()36363410C PS ===． (6分) 334S =的为等边三角形（如△135PP P ），共2种，所以，()363321410C PS ===， ( 8分)(2)sin sin()2sin 2,A B C C +-= ∴sin()sin()4sin cos ,B C B C C C ++-=2sin cos 4sin cos ,B C C C ∴=,cos 0sin 2sin C B C ∴==或， (8分)①当cos 0C =时,3,,tan ,263C B b a B ππ=∴=∴==11331;2236ABC S ab ∆∴==⨯⨯= (10分) ②当sin 2sin B C =时,由正弦定理可得2b c =, 又由余弦定理2222cos ,a b c bc A =+-可得分)∴当2n ≥时，112211()()()n n n n n c c c c c c c c ---=-+-+⋅⋅⋅+-+2(21)(23)301n n n =-+-+⋅⋅⋅++=- ， (9分)∴11111()(1)(1)211n c n n n n ==--+-+ (10分)231111*********(1)232435211n c c c n n n n ∴++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+---+ 111131113(1)()2214214n n n n =+--=-+<++ . (12分)-=，PD-,1),3(c所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取(0,,3)c =m ． (9分)由1442|cos |=⋅=mn m n θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA . (12分)20. 【解析】(1) 依题意，得1c =,2|00|12,22e -+==即1,2,1,2c a b a=∴=∴=∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=. (5分)△GFD ∽△OED ，∴2||||||||||,(),||||||||||GF DG GF DG DG OE OD OE OD OD =∴⋅= 即12S S 2||(),||DG OD =又 12,||||S S GD OD =∴=, (11分) 所以 22222222243()()43434343k k k k k k k k ----+=++++，整理得 2890k +=,因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． (13分)21．【解析】(1) xx x x f 2ln )1ln 2()('-=当10<<a 时，0ln 2)(<=a a h ，01)1(<-=a h ， ∴ 函数)(x f 的递增区间有),(1a x 和),(3+∞x ，递减区间有),0(1x ，)1,(a ，),1(3x ，此时，函数)(x f 有3个极值点，且a x =2； ∴当10<<a 时，31,x x 是函数1ln 2)(-+=x ax x h 的两个零点，]1,0(e 上单调递增, ()01=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<'∴e F x F ∴当10<<a 时，e x x 231>+. (14分)。

【高三数学试题精选】2018届高三数学理科联考试题(江西省九校有答案)

记（），则，
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．

江西省九校2018届高三联考理科数学试题含答案.docx

江西省九校 2018 届高三联考理科数学试题含答案分宜中学玉山一中临川一中2018 年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分 . 考试时间为 120 分钟 .2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效 .第 Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题 ,每小题５分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合 A2 1 ， Bx (x2)( x 1) 0 ，则 A B 等于（）xxA ． (0, 2)B ． (1,2)C ． ( 2,2)D ． ( , 2) (0,)2．设 (12i )x x yi ，其中 x, y 是实数，则yi（）xA ． 1B ． 2C ． 3D ．53．下面框图的 S 的输出值为（）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 13N (2, 2)4X 服从正态分布且．已知随机变量P( x 4)0.88 ，则 P(0 x 4) （）A ． 0.88B ． 0.76C ． 0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列a n 中，2a 2017 a 20182 2a 2019 0 ，数列 { b n } 是等比数列，且b2018a 2018 ，则 log 2 (b 2017b 2019 ) 的值为（）A ． 1B ． 2C. 4D ． 86．下列命题正确的个数是（）（ 1）函数 ycos 2 ax sin 2 ax 的最小正周期为”的充分不必要条件是 “a 1”.（ 2）设 a { 1,, ,3}1，则使函数 yx a 的定义域为 R 且为奇函数的所有a 的值为 1,1,3 .2a ln x 在定义域上为增函数，则 a 0 .（ 3）已知函数 f (x)2xA ． 1B ． 2C ． 3D ． 07．已知向量 a( x 2 , x 2), b (3, 1),c (1, 3) ，若 a // b ，则 a 与 c 夹角为（）A ．B ．2 5C ．D ．63368．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. 2 5B. 4 2C. 6D. 4 39．若关于 x 的不等式 (a 2a6) x sin a 无解，则 a（） A. 3B.2C. 2D. 310．若 A 1,2 ,Bx 1 , y 1 ,C x 2 , y 2 是抛物线 y 24x 上不同的点，且 AB BC ，则 y 2 的取值范围是（）A ．（ -,-6 ） [10,+)B ．（ - ,-6] (8,+ )C ．（ - ,-5] [8,+ )D ．（ - ,-5][10,+)2x y 411．已知动点 P( x, y) 满足：x，则 x 2 y 2 +4 y 的最小值为（）2 x3 y 2 y3 xA ． 2B ．24 ． 1D ． 2Cx12．已知函数 f ( x) ＝ee ，x，（ e 为自然对数的底数），则函数 y f ( f ( x)) f ( x)2 + 0x，x0.5x 4的零点的个数为 ()A ． 2B ． 3C ． 4D ．5第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .13． ( x1)(2x1)3 的展开式中的常数项为.xx14．已知 F 1、F 2 为双曲线的焦点，过F 2 作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点， BF 1 交 y轴于点 C ，若 AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 ， BC 4 ， O 是对角线 BD 的中点，E 是 AD 边上一点，沿 BE 将 ABE 折起，使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰为 O （如右图所示），则此时三棱锥 A BCD 的外接球的表面积是 .16．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ， b sin A , a1 b cos A ，1;（ 2） S ABC 的最大值为12sin Ccos B 则有如下结论：（ 1） c;4（ 3）当 S ABC 取最大值时， b5 .3.则上述说法正确的结论的序号为三、解答题：共 70 分。

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考理科综合试题含答案

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考理科综合试卷考生注意：1．答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共300分。

本卷共21小题，每小题6分，共126分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．下列关于构成真核细胞的元素及化合物的相关叙述，正确的是（）A．组成神经元的元素都是以化合物的形式存在，且K+进出神经元的载体种类不同B．生命活动都需要降低化学反应活化能的酶和直接供能物质ATP参与C．细胞生物中只有DNA能携带遗传信息，其遗传特征主要也由DNA决定D．RNA聚合酶、解旋酶只能通过核孔进入细胞核发挥作用2．生命系统中整体与部分（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）的关系如下图所示，下列叙述错误．．的是（）A．若整体代表固醇，且Ⅰ、Ⅱ代表性激素和维生素D，则Ⅲ是动物细胞Array膜的成分B．若整体为人体有氧呼吸，且存在有过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ的关系，则过程Ⅱ发生的场所是产生二氧化碳的唯一场所C．若整体代表物质跨膜运输的方式，且Ⅰ代表自由扩散，则Ⅱ、Ⅲ都需要载体蛋白D．若整体为生产者的同化量，则Ⅰ、Ⅱ分别表示生产者流入初级消费者能量、流入分解者的能量，则Ⅲ为未被利用的能量3．春夏时期常见的传染性结膜炎，俗称“红眼病”，常见伴有双眼发烫、红肿、多泪、刺痛等症状，根据传染源可分为细菌性结膜炎和病毒性结膜炎。

下列有关叙述不正确的是（）A．泪液中的溶菌酶可以对结膜上的病原体起免疫作用，这属于人体的第一道防线B．细菌在细胞质中通过自身的核糖体合成蛋白质，而病毒的细胞质中没有核糖体C．细菌可以在普通培养基上生长，而病毒不能，两者一定共有的元素是C、H、O、N D．病毒性结膜炎引起体内细胞免疫后，效应T 细胞使靶细胞裂解死亡，但还需借助体液免疫产生的抗体及吞噬细胞的吞噬作用才能彻底消灭其内的病毒4．2017年10月诺贝尔生理学奖或医学奖授予美国科学家杰弗里·霍尔、迈克尔·罗斯巴什和迈克尔·杨，以表彰他们发现控制昼夜节律的分子机制。

(新)江西省两校2018届高三数学11月联考试题理

江西省两校2018届高三数学11月联考试题理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U是实数集R，函数214yx=-的定义域为2,{|log(1)1}M N x x=-<，则()UN C M⋂=（）A．{}|21x x-≤<B．{}|22x x-≤≤C．{}|2x x<D．{}|12x x<≤2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A．150 B．160 C．170 D．1803．已知向量,a b的夹角为060，且2a b==，则向量a b+在向量a方向上的投影为（）A．3B．3C．3-D．3-4．设曲线1cossinxyx+=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay-+=平行，则实数a等于（）A．1-B．12C．2-D．25．函数2ln||xy xx=+的图象大致为( )6.关于x的不等式2210ax x-+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（）A．1a<B．1a≤C．01a<<D．0a<7.已知实数x y、满足不等式组2110xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4,则实数m的取值范围是（）A．(3,3)-B．3] C.[3,0]D．[3,3]8．已知βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，则)6cos(πα+=（） A.6533B.6563C.6533-D.6563-9.已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（） A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知122)(+-=x x ax f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，若对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围为（） A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-e12.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，若tan tan tan tan tan A B mA B C+=，则实数m 的值是（） A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= 14．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,若将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.则ω的最小值为；15．若,,x y z 均为正实数,则222xy zyx y z +++的最大值为16. 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值.18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若12cos 2cos22=-+C BA .(1)求角C 的大小，并求函数()sin()sin cos cos()44f A A A A A ππ=+++-的最大值； (2)若ABC ∆三边长成等差数列,且1a =，求ABC ∆的面积.20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)0,2(-P ，直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点（异于点P ）.当直线l 经过原点时，直线PB PA ,斜率之积为43-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线PB PA ,斜率之积为41-，求AB 的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数222()=22(),()=2ln ln 2(0)xx f x eae a x R g x a x x x -+∈-+>，a R ∈，（1）讨论()f x 的单调性；（2）求证：对0,x a R ∀>∈，都有()()f x g x >.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为2(1x t y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交点分别为M N 、,点(1,0)P ，求11PM PN+的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()()f x x a a R =+∈；（1）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（2）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U是实数集R，函数214yx=-的定义域为2,{|log(1)1}M N x x=-<，则()UN C M⋂=（ D ）A．{}|21x x-≤<B．{}|22x x-≤≤C．{}|2x x<D．{}|12x x<≤2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（ C ）A．150 B．160 C．170 D．1803．已知向量,a b的夹角为060，且2a b==，则向量a b+在向量a方向上的投影为（ A ）A．3B．3C．3-D．3-4．设曲线1cossinxyx+=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay-+=平行，则实数a等于（ A ）A．1-B．12C．2-D．25．函数2ln||xy xx=+的图象大致为( C )6.关于x的不等式2210ax x-+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ B ）A．1a<B．1a≤C．01a<<D．0a<7.已知实数x y、满足不等式组2110xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4,则实数m的取值范围是（ D ）A ．(3,3)-B ．[0,3] C.[3,0]- D ．[3,3]-8．已知βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，则)6cos(πα+=（ A ） B.6533B.6563C.6533-D.6563-9.已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ D ） A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知122)(+-=x x ax f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，若对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围为（ B ） A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-e12.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，若tan tan tan tan tan A B mA B C+=，则实数m 的值是（ A ） A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= 8514．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,若将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.则ω的最小值为 1 ；15．若,,x y z 均为正实数,则222xy zy x y z +++的最大值为 216. 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值. 解（1）2211(21)(21)n n n n a n a a n a ----=+-111()()(21)()n n n n n n a a a a n a a -+-⇒-+=-+ 1021(2)n n n a a a n n -∴>∴-=-≥又112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=2(21)(23)31n n n -+-+++=（2）2112222111111(2)1111(1)(1)11n n n n n a a n a a a n n n n n +-+==+=+=+=+-≥-----+-+ 1111111=(11)(1)(1)(1)3243511n n ∴+-++-++-+++-++原式1111111111=(n-1)+(1)324351121n n n n n -+-+-++-=+--+++ 18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．解：（1）取BC 的中点D ，连结1,,AD DC由条件知11CD B C ，11BD B C ，∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形， ∴11B D CC ，11C D BB ，∴11C D AA ， ∴四边形11AAC D 为平行四边形，∴11,ADA C∴平面1AB D 平面11AC C ，则1AB 平面11AC C 。

2018年江西省五市八校联考高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

2018年江西省五市八校联考高考二模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数=（）A ．1﹣3iB ．1+3iC ．﹣1+3iD ．﹣1﹣3i2．已知集合，，则（∁R M ）∩N=（）A ．（0，2]B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]3．已知等比数列{a n }的各项都为正数，且a 3，成等差数列，则的值是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ．C ．D ．5．在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．6B ．﹣6C ．5D ．﹣57．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．8．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f （x ）=﹣k （x ＞0），若方程f （x ）=0有且仅有3个实根，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（） A ．24 B ．32 C ．48 D ．8410．倾斜角为的直线l 过抛物线y 2=ax （a ＞0）的焦点F ，且与抛物线交于点A 、B ，l 交抛物线的准线于点C （B 在A 、C 之间），若，则a=（）A ．1B ．2C ．3D ．411．设P 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点P （） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在12．若关于x 不等式xlnx ﹣x 3+x 2≤ae x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[e ，+∞）B ．[0，+∞）C ．D ．[1，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是．15．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=（n ∈N *），若不等式++t•a n ≥0恒成立，则实数t 的取值范围是．16．函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，已知，且．（1）求∠A的大小；（2）若，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，，BC=2，AC=1．（1）求证：AB⊥AD；（2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30°，求四面体ABCD外接球的表面积．19．（12分）春节来临，有农民工兄弟A 、B 、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A 、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是，其中p 1＞p 3，又成等比数列，且A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p 1，p 3的值；（2）若C 、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X 表示A 、B 、C 、D 能够回家过年的人数，求X 的分布列和期望EX ．20．（12分）过点P （a ，﹣2）作抛物线C ：x 2=4y 的两条切线，切点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．（Ⅰ）证明：x 1x 2+y 1y 2为定值；（Ⅱ）记△PAB 的外接圆的圆心为点M ，点F 是抛物线C 的焦点，对任意实数a ，试判断以PM 为直径的圆是否恒过点F ？并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）+f（x）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．2018年江西省五市八校联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数=（）A ．1﹣3iB ．1+3iC ．﹣1+3iD ．﹣1﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =．故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合，，则（∁R M ）∩N=（）A ．（0，2]B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合M ，N 求出M 的补集，找出M 补集与N 的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x （x ﹣2）＞0，解得x ＞2或x ＜0，则M=（﹣∞，0）∪（2，+∞）， ∴（∁R M ）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（∁R M ）∩N=[0，2]，故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．3．已知等比数列{a n }的各项都为正数，且a 3，成等差数列，则的值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】88：等比数列的通项公式．}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数【分析】设等比数列{an列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{a}的公比为q，且q＞0，n，成等差数列，∵a3∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．【点评】本题考查棱锥体积的计算，考查三视图，考查数形结合的数学思想，比较基础．5．在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A． B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，2]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x2+y2≤2，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤2在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为=；故选：D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣3，i=6；当i=6时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=3，i=7；当i=7时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣4，i=8；当i=8时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=9；当i=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣5，i=10；当i=10时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=5，i=11；当i=11时，不满足进行循环的条件，故输出S值为5，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面积的最大值为8．故选B．【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．8．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，设g（x）=，则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=，此时，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）=﹣k有且仅有三个零点，即函数g（x）=k有且仅有三个零点，则由图象可知＜k≤，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．9．某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．24 B．32 C．48 D．84【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，②、剩余的1个理科班的学生去检查其他的2个理科班，③、将2个文科班学生安排检查剩下的2个理科班，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，有C32A22=6种情况；②、剩余的1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况，③、将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A22=2种情况；则不同安排方法的种数6×2×2=24种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及分步和分类计数原理，关键是依据题意，进行分步分析．10．倾斜角为的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求得焦点即准线方程．根据三角形的相似关系，求得2丨EF丨=丨CF丨，根据抛物线的定义，即可求得a的值．【解答】解：过A和D做AD⊥l，BG⊥l，垂足分别为D和G，准线l交x轴于E，由抛物线的焦点（，0），准线方程x=﹣，则丨EF丨=，且丨BG丨=丨BF丨，由∠AFx=，则∠FCD=，sin∠FCD===，，则丨BG丨=，由2丨EF丨=丨CF丨，即2×=丨BC丨+丨BF丨=+=4，故a=4，故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．11．设P 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点P （） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在【考点】MK ：点、线、面间的距离计算．【分析】设P 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点P 是正方体的中心，即可得出结论．【解答】解：设P 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点P 是正方体的中心，故选A ．【点评】本题考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．若关于x 不等式xlnx ﹣x 3+x 2≤ae x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[e ，+∞）B ．[0，+∞）C ．D ．[1，+∞）【考点】3R ：函数恒成立问题．【分析】x ∈R 时，e x ＞0恒成立，把不等式xlnx ﹣x 3+x 2≤ae x 化为a ≥；设f（x）=，x∈（0，+∞）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范围．【解答】解：x∈R时，e x＞0恒成立，∴关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x化为a≥；设f（x）=，其中x∈（0，+∞）；则f′（x）=，设g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；则g′（x）=﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+﹣lnx＜0，∴g（x）是单调减函数，且g（1）=0，∴x=1时，f（x）取得最大值0，∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，是综合题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是27万元．【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．15．已知数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），若不等式++t•an≥0恒成立，则实数t的取值范围是[﹣9，+∞）．【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），两边取倒数可得：﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出an．不等式++t•an≥0化为：t≥﹣．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），两边取倒数可得：﹣=1．∴数列是等差数列，公差为1，首项为2．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴an=．不等式++t•an≥0化为：t≥﹣．∵+5≥2=4，当且仅当n=2时取等号．∵﹣≤﹣9．∵实数t的取值范围若不等式++t•an≥0恒成立，∴t≥﹣9．则实数t的取值范围[﹣9，+∞）．故答案为：[﹣9，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos （α﹣β）的值为．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin （2α+θ）=﹣，sin （2β+θ）=﹣，从而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，进而得到cos（α﹣β）=cos （θ﹣）=sin θ的值．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin（2x++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴ +Φ=k π，k ∈Z ，即Φ=k π﹣，∴Φ=﹣，即f （x ）=2sin（2x ﹣）．∵函数，关于x 的方程f （x ）+g （x ）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin （2x ﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1 在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin （2x+θ）=﹣1（其中，cos θ=，sin θ=，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin （2x+θ）=﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x ∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin （2α+θ）=﹣，sin （2β+θ）=﹣，∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，cos （α﹣β）=cos （θ﹣）=sin θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017•江西二模）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，已知，且．（1）求∠A的大小；（2）若，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据，可得bsinC+2csinBcosA=0，由正弦定理得bc+2cbcosA=0，进而得出．（2）由（1）及余弦定理得a2=b2+c2+bc，了由正弦定理可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，化简整理再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴（sinC，sinBcosA）•（b，2c）=0，∴bsinC+2csinBcosA=0…（2分）由正弦定理得bc+2cbcosA=0…（4分）∵b≠0，c≠0∴…∵0＜A＜π∴…（6分）（2）由（1）及余弦定理得a2=b2+c2+bc，得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC即…（8分）又sinB+sinC=1，解得…（9分）∵∴b=c=2…（11分）∴△ABC的面积…（12分）【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•江西二模）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，，BC=2，AC=1．（1）求证：AB⊥AD；（2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30°，求四面体ABCD外接球的表面积．【考点】MI：直线与平面所成的角；LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】（1）证明DC⊥BC，AB⊥CD，推出AB⊥AC，然后证明AB⊥平面ADC，得到AB⊥AD．（2）取AD的中点F，连接EF，则EF∥BA，证明EF⊥平面ADC，连接FC，说明∠ECF=30°，求出以四面体ABCD的外接球的半径然后求解即可．【解答】解：（1）证明：由平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，得DC⊥平面ABC，∴AB⊥CD…（2分）又由，BC=2，AC=1，得BC2=AB2+AC2，所以AB⊥AC…（4分）故AB⊥平面ADC，所以AB⊥AD…（6分）（2）取AD的中点F，连接EF，则EF∥BA，因为AB⊥平面ADC∴EF⊥平面ADC…（8分）连接FC，则∠ECF=30°，∴…（9分）又∠BAD=∠BCD=90°，所以四面体ABCD的外接球的半径…（11分）故四面体ABCD的外接球的表面积=…（12分）（向量解法酌情给分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的外接球的表面积的求法，直线与平面所成角的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）（2017•甘肃二模）春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，列出方程组，能求出p1，p3的值．（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）∵A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，∴…（1分）联立方程组，…（3分）由p1＞p3，解得．…（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，…（6分）…（7分）…（8分）…（9分）…（10分）∴X的分布列为：…（11分）…（12分）【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质，是中档题．20．（12分）（2017•江西二模）过点P （a ，﹣2）作抛物线C ：x 2=4y 的两条切线，切点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．（Ⅰ）证明：x 1x 2+y 1y 2为定值；（Ⅱ）记△PAB 的外接圆的圆心为点M ，点F 是抛物线C 的焦点，对任意实数a ，试判断以PM 为直径的圆是否恒过点F ？并说明理由．【考点】KN ：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）求导，求得直线PA 的方程，将P 代入直线方程，求得，同理可知．则x 1，x 2是方程x 2﹣2ax ﹣8=0的两个根，则由韦达定理求得x 1x 2，y 1y 2的值，即可求证x 1x 2+y 1y 2为定值；设切线方程，代入抛物线方程，由△=0，则k 1k 2=﹣2，分别求得切线方程，代入即可求证x 1x 2+y 1y 2为定值；（Ⅱ）直线PA 的垂直平分线方程为，同理求得直线PB 的垂直平分线方程，求得M 坐标，抛物线C 的焦点为F （0，1），则，则．则以PM 为直径的圆恒过点F ．【解答】解：（Ⅰ）证明：法1：由x 2=4y ，得，所以．所以直线PA 的斜率为．因为点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在抛物线C 上，所以，．所以直线PA 的方程为．…（1分）因为点P （a ，﹣2）在直线PA 上，所以，即．…（2分）同理，．…（3分）所以x 1，x 2是方程x 2﹣2ax ﹣8=0的两个根．所以x1x2=﹣8．…（4分）又，…所以x1x2+y1y2=﹣4为定值．…（6分）法2：设过点P（a，﹣2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2=k（x﹣a），…（1分），消去y得x2﹣4kx+4ka+8=0，由△=16k2﹣4（4ak+8）=0，化简得k2﹣ak﹣2=0．…（2分）所以k1k2=﹣2．…（3分）由x2=4y，得，所以．所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．所以，即x1x2=﹣8．…（4分）又，…所以x1x2+y1y2=﹣4为定值．…（6分）（Ⅱ）法1：直线PA的垂直平分线方程为，…（7分）由于，，所以直线PA的垂直平分线方程为．①…（8分）同理直线PB的垂直平分线方程为．②…（9分）由①②解得，，所以点．…（10分）抛物线C的焦点为F（0，1），则．由于，…（11分）所以．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）另法：以PM为直径的圆的方程为．…（11分）把点F（0，1）代入上方程，知点F的坐标是方程的解．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）法2：设点M的坐标为（m，n），则△PAB的外接圆方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=（m﹣a）2+（n+2）2，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在该圆上，则，．两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2﹣2m）+（y1﹣y2）（y1+y2﹣2n）=0，①…（7分）由（Ⅰ）知，代入上式得，…（8分）当x1≠x2时，得8a﹣4m+a3﹣2an=0，②假设以PM为直径的圆恒过点F，则，即（﹣m，n﹣1）•（﹣a，﹣3）=0，得ma﹣3（n﹣1）=0，③…（9分）由②③解得，…（10分）所以点．…（11分）当x1=x2时，则a=0，点M（0，1）．所以以PM为直径的圆恒过点F．…（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查中点坐标公式，韦达定理的应用，考查利用导数求抛物线的切线方程，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•江西二模）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）+f（x）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3E：函数单调性的判断与证明；7E：其他不等式的解法．【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f （x 0）的最大值，问题可转化为对任意的a ∈（﹣2，0]，不等式2me a （a+1）﹣a 2+﹣4a ﹣2＞0都成立，构造函数h （a ）=2me a （a+1）﹣a 2+﹣4a ﹣2，根据题意得出m 的范围，由h （0）＞0得m ＞1，且h （﹣2）≥0得m ≤e 2，利用导函数，对m 进行区间内讨论，求出m 的范围．【解答】解：（I ）f （x ）=lnx+x 2﹣2ax+1，f'（x ）=+2x ﹣2a=，令g （x ）=2x 2﹣2ax+1，（i ）当a ≤0时，因为x ＞0，所以g （x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（ii ）当0＜a 时，因为△≤0，所以g （x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（iii ）当a ＞时，x 在（，）时，g （x ）＜0，函数f （x ）单调递减；在区间（0，）和（，+∞）时，g （x ）＞0，函数f （x ）单调递增；（II ）由（I ）知当a ∈（﹣2，0]，时，函数f （x ）在区间（0，1]上单调递增，所以当x ∈（0，1]时，函数f （x ）的最大值是f （1）=2﹣2a ，对任意的a ∈（﹣2，0]，都存在x 0∈（0，1]，使得不等式a ∈（﹣2，0]，2me a （a+1）+f （x 0）＞a 2+2a+4成立，等价于对任意的a ∈（﹣2，0]，不等式2me a （a+1）﹣a 2+﹣4a ﹣2＞0都成立，记h （a ）=2me a （a+1）﹣a 2+﹣4a ﹣2，由h （0）＞0得m ＞1，且h （﹣2）≥0得m ≤e 2， h'（a ）=2（a+2）（me a ﹣1）=0， ∴a=﹣2或a=﹣lnm ， ∵a ∈（﹣2，0]， ∴2（a+2）＞0，①当1＜m ＜e 2时，﹣lnm ∈（﹣2，0），且a ∈（﹣2，﹣lnm ）时，h'（a ）＜0，a ∈（﹣lnm ，0）时，h'（a ）＞0，所以h （a ）最小值为h （﹣lnm ）=lnm ﹣（2﹣lnm ）＞0，所以a ∈（﹣2，﹣lnm ）时，h （a ）＞0恒成立；②当m=e 2时，h'（a ）=2（a+2）（e a+2﹣1），因为a ∈（﹣2，0]，所以h'（a ）＞0，此时单调递增，且h （﹣2）=0，所以a ∈（﹣2，0]，时，h （a ）＞0恒成立；综上，m 的取值范围是（1，e 2]．【点评】考查了导函数的应用和利用构造函数的方法，对存在问题进行转化，根据导函数解决实际问题．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2017•江西二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）将直线l的参数方程消去t参数，可得直线l的普通方程，将ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，带入ρ=2cos（θ﹣）可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）法一：设曲线C上的点为，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值．法二：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0，当直线l'与圆C相切时，得，点到直线的距离公式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4=0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为==当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y=0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•成都四模）已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的意义，是一道中档题．。

2018年江西省赣州市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

2018年江西省赣州市高考二模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（1﹣i）2•z=1+2i，则在复平面内复数对应的点为（）A．B．C．D．P）∪Q=R，则a的取值范围是（）2．已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RA．（﹣2，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，4]3．对于下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数B．命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”∈R，C．命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃xD．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题4．如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（）A．B． C．D．5．函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的离心率为，则抛物线x 2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A ．B ．C ．D ．7．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E ，F 分别是棱D 1C 1，B 1C 1的中点，过E ，F 作一平面α，使得平面α∥平面AB 1D 1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形8．执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知公差不为0的等差数列{a n }与等比数列，则{b n }的前5项的和为（）A ．142B ．124C ．128D ．14410．如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60°方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．40海里11．已知动点A（xA ，yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．612．已知函数f（x）=x+e x﹣a，，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x）﹣g（x）=4成立，则实数a的值为（）A．n2﹣1 B．1﹣1n2 C．1n2 D．﹣1n2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（1，﹣2），⊥，|2﹣|=5，则||= ．14．若的展开式中存在常数项，则常数项为．15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为．16．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，若对∀n∈N+，不等式恒成立，则实数k等于．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为．（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；（2）若函数y=f（x）﹣在（0，π）上的零点为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．19．如图，五面体ABCDE 中，四边形ABDE 是菱形，△ABC 是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，．（1）证明：DC ⊥AB ；（2）若点C 在平面ABDE 内的射影H ，求CH 与平面BCD 所成的角的正弦值．20．如图，椭圆的离心率为，顶点为A 1、A 2、B 1、B 2，且．（1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线B 2P 交x 轴于点Q ，直线A 1B 2交A 2P 于点E ．设A 2P 的斜率为k ，EQ 的斜率为m ，试问2m ﹣k 是否为定值？并说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线（t为参数，）与圆C：x2+y2﹣2x ﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．（1）求m的值；（2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求的最小值．2018年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（1﹣i）2•z=1+2i，则在复平面内复数对应的点为（）A．B．C．D．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（1﹣i）2•z=1+2i，∴﹣2i•z=1+2i，∴﹣2i•z•i=i•（1+2i），∴2z=i﹣2，解得z=﹣1+i．则在复平面内复数=﹣1﹣i对应的点为．故选：A．2．已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，则a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，4]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合P，从而得到CR P={x|x＜﹣2或x＞4}，再由Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，∴CRP={x|x＜﹣2或x＞4}，∵Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，∴a≤﹣2，故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选为：C．3．对于下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数B．命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”∈R，C．命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃xD．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由奇函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，即可判断A；由原命题的逆否命题的形式，即可判断B；由全称命题的否定为特称命题，注意不等号，即可判断C；由x=﹣1，代入计算即可判断D．【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数，不一定，比如y=不是单调函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故A错；对于B，命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2≠0”，故B错；∈R，2≤1024，故C错；对于C，命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x对于D，命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题，正确，比如x=﹣1，2﹣1=＜1．故选：D．4．如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（）A．B． C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意，正方形EFGH与正方形ABCD的边长比为，面积比为，即可求出P（N|M）．【解答】解：由题意，正方形EFGH与正方形ABCD的边长比为，面积比为，∴P（N|M）=，故选C．5．函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据指数函数的性质判断f（x）的符号，从而得出正确选项．【解答】解：当x＜0时，0＜e2x＜1，∴f（x）＜0，当x＞0时，e2x＞1，∴f（x）＜0，故选A．6．已知双曲线的离心率为，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的离心率求得=2，即可求得双曲线的渐近线方程，由抛物线的焦点坐标，由点到直线的距离公式，即可求得抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离．【解答】解：由双曲线的离心率e===，即=2，则双曲线的渐近线方程y=±x，即y=±2x，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），则F（0，1）到y±2x=0的距离d==，∴抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离，故选B．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，连结FG、GH、MH、MN、EN，推导出平面EFGHMN∥平面AB1D1，由此能求出平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．【解答】解：分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，连结FG、GH、MH、MN、EN，∵点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，∴EF∥MH∥B1D1，MN∥FG∥AD1，GH∥EN∥AB1，∵MH∩GH=H，AB1∩B1D1=B1，∴平面EFGHMN∥平面AB1D1，∵过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，∴平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．故选：D．8．执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n ，a ，b 的值，当a=121.5，b=128时满足条件a ≤b ，退出循环，输出n 的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=16，b=4，n=1 a=24，b=8不满足条件a ≤b ，执行循环体，n=2，a=36，b=16 不满足条件a ≤b ，执行循环体，n=3，a=54，b=32 不满足条件a ≤b ，执行循环体，n=4，a=81，b=64 不满足条件a ≤b ，执行循环体，n=5，a=121.5，b=128 满足条件a ≤b ，退出循环，输出n 的值为5．故选：B ．9．已知公差不为0的等差数列{a n }与等比数列，则{b n }的前5项的和为（）A ．142B ．124C ．128D ．144 【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】b 1=a 2=2+d ，b 2=a 4=2+3d ，b 3=a 8=2+7d ，利用（2+3d ）2=（2+d ）（2+7d ），d ≠0，解得d ．即可得出公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，则（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d≠0，解得d=2．∴b1=4，b2=8，公比q=2．∴{bn}的前5项的和==124．故选：B．10．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．40海里【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD和△BCD中利用正弦定理计算AD，BD，再在△ABD中利用余弦定理计算AB．【解答】解：连接AB，由题意可知CD=40，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=20，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴BD=CD=40．在△ABD中，由余弦定理得AB==20．故选A．11．已知动点A（xA ，yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．6【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意，当AB是圆的切线时，∠CAB最大，此时CA=4，即可求得点A的横坐标的最大值．【解答】解：由题意，当AB是圆的切线时，∠CAB最大，此时CA=4，即可求得点A的横坐标的最大值．点A的坐标满足：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16与y=6﹣x，解得x=5或x=1．∴点A的横坐标的最大值为5．故选C．12．已知函数f（x）=x+e x﹣a，，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x）﹣g（x）=4成立，则实数a的值为（）A．n2﹣1 B．1﹣1n2 C．1n2 D．﹣1n2【考点】2I：特称命题．【分析】求出f（x）﹣g（x）的解析式，令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，结合不等式的性质求出对应的a的值即可．【解答】解：f（x）﹣g（x）=，令，则，知h（x）在上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（0）=0，又所以f（x）﹣g（x）≥4，当且仅当即x=0，a=﹣ln2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（1，﹣2），⊥，|2﹣|=5，则||= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件容易得出，这样对的两边同时平方即可求出的值，进而求出的值．【解答】解：；∴，且；∴=；∴；∴．故答案为：．14．若的展开式中存在常数项，则常数项为﹣84 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】写出二项式（x﹣）n的展开式的通项，要使的展开式中存在常数项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．r（﹣1）r x n﹣3r y﹣r，【解答】解：（x﹣）n的展开式的通项为Cn要使的展开式中存在常数项，则，解得r=3，n=9，3（﹣1）3=﹣=﹣84，则常数项为：C9故答案为：﹣8415．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点．根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的体积为： =，故答案为．16．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，若对∀n∈N，不等式+恒成立，则实数k等于 2 ．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定义可得即相加求出即可．【解答】解：因为，所以＜klnx|＜，即，同理，…，，累加得所以ln4=k[ln（2n）﹣lnn）]，所以ln4=kln2，故k=2，故答案为：2．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为．（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；（2）若函数y=f（x）﹣在（0，π）上的零点为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据两条相邻对称轴为．求解出ω，即可求解对称轴方程．（2）利用零点为x 1，x 2，求解x 1，x 2的对称轴．即可求cos （x 1﹣x 2）的值．【解答】解：（1）函数化简可得f （x ）==由题意可得周期T=π，∴∴故函数y=f （x ）的对称轴方程为即（2）由函数y=f （x ）﹣在（0，π）上的零点为x 1，x 2，可知，且．易知（x 1，f （x 1））与（x 2，f （x 2））关于对称，则，∴==sin （2）=．18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g 的小龙虾”，求P （A ）的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12（只），利用古典概率计算公式即可得出．（2）求出其平均数，可得从统计图中可以估计每只小龙虾的重量．（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只，X=0，1，2，3．利用超几何分布列的概率的计算公式即可得出．【解答】解：（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12=28（只）所以．（2）从统计图中可以估计每只小龙虾的重量=（克）所以购进100千克，小龙虾的数量约有100000÷28.5≈3509（只）（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只，X=0，1，2，3则可得，，，所以．19．如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，．（1）证明：DC⊥AB；（2）若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点O，连OC，OD，证明：AB⊥平面DOC，即可证明DC⊥AB；（2）若点C在平面ABDE内的射影H，建立空间直角坐标系，利用向量方法求CH与平面BCD 所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，取AB的中点O，连OC，OD，因为△ABC是边长为2的正三角形，所以，又四边形ABDE是菱形，∠DBA=60°，所以△DAB是正三角形，所以，而OD∩OC=O，所以AB⊥平面DOC，所以AB⊥CD．（2）解：由（1）知OC=CD，平面DOC⊥平面ABD，因为平面DOC与平面ABD的交线为OD，所以点C在平面ABDE内的射影H必在OD上，所以H是OD的中点，如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz，，，所以，，，设平面BDC的法向量为，则，取，则x=3，z=1，即平面BCD 的一个法向量为．所以CH 与平面BCD 所成的角的正弦值为=．20．如图，椭圆的离心率为，顶点为A 1、A 2、B 1、B 2，且．（1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线B 2P 交x 轴于点Q ，直线A 1B 2交A 2P 于点E ．设A 2P 的斜率为k ，EQ 的斜率为m ，试问2m ﹣k 是否为定值？并说明理由．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率公式，根据向量数量积的坐标运算，即可求得c 的值，求得a 的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线A 2P 的方程为y=k （x ﹣2），代入椭圆方程，求得P 点坐标，直线B 2P 的方程为=（），求得Q 点坐标，联立求得E 点坐标，求得m ，则（定值）．【解答】解：（1）由，则，由题意及图可得A1（﹣a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），∴又，则a2﹣b2=3，∴∴∴椭圆C的方程为：；（2）证明：由题意可知A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1），由A2P的斜率为k，则直线A2P的方程为y=k（x﹣2），由，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，其中，则，，则直线B2P的方程为=（），令y=0，则，即直线A1B2的方程为x﹣2y+2=0，由解得，则，则EQ的斜率，∴（定值），2m﹣k为定值．21．已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出g'（x）=e x﹣a，由a≤0和a＞0分类讨论，由此能求出结果．（2）当x＞0时，令，则令φ（x）=e x（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（e x﹣2），由此利用导数性质能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=e x﹣ax﹣1，∴g'（x）=e x﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；②若a＞0，当x∈（﹣∞，lna]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．（2）当x＞0时，x2﹣x≤e x﹣ax﹣1，即令，则令φ（x）=e x（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（e x﹣2）当x∈（0，ln2）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（ln2，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴当x∈（0，1）时，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ（x）=（x﹣1）（e x﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增，∴h（x）=h（1）=e﹣1，min∴实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1]．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线（t为参数，）与圆C：x2+y2﹣2x ﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l与圆C的极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可求的最大值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0，（2）θ=α，代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0，得ρ2﹣2ρcosα﹣4ρsinα+1=0，显然==，所以的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．（1）求m的值；（2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求的最小值．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m，求出解集，利用f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1），求m的值；（2）由（1）知a+2b+3c=1，利用柯西不等式即可求的最小值．【解答】解：（1）因为f（x+2）=m﹣|x|所以由f（x+2）＞0得|x|＜m由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m）又不等式f（x+2）＞0解集为（﹣1，1），故m=1（2）由（1）知a+2b+3c=1，又a，b，c是正实数，由柯西不等式得当且仅当时取等号故的最小值为9．。