用vasp计算硅的能带结构
vasp_能带结构和态密度图
能带结构和态密度图的绘制及初步分析前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。
MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。
（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究研究，看看有没有实现的可能性）。
能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分析。
软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构（只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。
所以我一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。
能带结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。
接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！第一部分：能带结构这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。
^_^第一个问题是：1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。
这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。
其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。
先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试：①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。
这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。
VASP计算实例
VASP计算实例目录一、氢气分子H2键长的计算 (3)1.基本文件 (3)2.赝势类型的选择 (3)3.截断能ENCUT参数的选择 (4)4.KPOINTS参数选择 (5)5.对晶格常数进行优化 (6)二、Si晶体晶格常数计算 (8)1.赝势类型选择 (8)2.截断能（ENCUT）参数的选定 (9)3.KPOINTS参数的选定 (11)4.SIGMA参数的选定 (12)5.晶格常数计算结果 (13)三、Si元素单原子能量计算 (14)1.由内聚能倒推单原子能量 (14)2.基本文件 (15)3.单原子能量计算 (15)四、Si的VASP力学常数计算 (16)1.计算所需文件 (16)2.计算与数据处理 (17)3.计算所用到的公式： (18)五、SI晶体的电子结构 (19)1.采用VASP计算能带的步骤 (19)2.电荷分布计算结果 (20)能带计算和结果 (21)3.态密度计算和结果 (21)六、Si晶体介电函数和光学性质的计算 (22)1.计算步骤 (22)2.用到的文件 (23)3.计算结果 (26)七、VASP的声子谱计算 (29)1.计算步骤 (29)2.基本文件 (30)3.声子谱、声子态密度计算和结果 (33)4.热学性质计算和结果 (34)八、化合物co2键长计算 (35)1.计算步骤 (35)2.基本文件 (35)一、氢气分子H2键长的计算1.基本文件准备基本文件INCAR、POTCAR、POSCAR、KPOINT以及脚本文件encut、k、optimize2.赝势类型的选择输入文件如下其中参数要靠经验初选INCAR:System = F2ISTART = 0ICHARG = 2NELMDL = 5ISMEAR = 0SIGMA = 0.1PREC = AccurateKPOINTS：Automatic meshM1 1 10 0 0POSCAR：O115.0 0.00 0.000.00 14.0 0.000.00 0.00 13.01D0.00 0.00 0.00分别选用五个贋势文件进行计算。
vasp学习
vasp学习（内部资料）§1, Si 的优化和能带结构、态密度计算练习。
一, 基本流程。
1，建立一个Si的目录。
mkdir Si2, 准备四个输入文件：INCAR、POSCAR、KPOINTS、POTCAR。
INCAR: vasp输入控制文件。
POSCAR: 坐标文件。
包括原胞的基矢。
KPOINTS：k点选取。
POTCAR：原子的赝势。
1）INCAR文件的准备INCAR 输入文件：ISTART = 0ENCUT=400 ！该参数需要测试ICHARG = 2ISMEAR = -5EDIFF = 1.0E-06#EDIFFG = -0.001NSW = 0IBRION = -1ISIF = 22）, POSCAR 文件的准备。
这个可以从Material Stutio 建模得到。
点击File, 选择import Document, 在structure里找到Semiconductor,选择Si.msi。
即找到Si的结构。
输出原子坐标，在MS中点击Build-->symmetry-->primitive cell （对于已经是原胞的情况，这一步省略）在点击Build-->symmety->make P1.再点击file-->export,选择输出文件为Si.cif。
（必须选择cif格式）输出以后，用文本文档的方式打开Si.cif。
在Si.cif中看到这样几行，Si1 Si 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Uiso 1.00Si2 Si 0.25000 0.25000 0.25000 0.00000 Uiso 1.00这就是Si的原胞中原子的坐标。
根据POSCAR需要进行编辑。
(在vi中可以用列模式进行编辑。
“Ctr+v”进入列模式，键盘上下左右箭头进行区域选择，“ctr+p”粘贴选中的内容，“d”删除选中的内容。
）原胞的基矢可以通过在MS中点击原胞的白色边框，在MS 的左侧的Properties 一栏中，将出现原胞的详细信息。
VASP计算DOS和能带
VASP计算DOS和能带个人总结一：VASP计算DOS和能带1.计算DOS①POSCAR②POTCAR③KPOINTS（建议以Gamma为中心取点,通常K×a≈45即可）④INCAR（越简洁越好）第一步：结构优化SYSTEM=**ISTART=0ENCUT=500(最好对其进行测试)EDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01NSW=100ISIF=2IBRION=2【优化后计算DOS可以一步完成，也可以分为两步来完成，主要是计算量涉及到计算时间的差别】第二步：静态自洽(此时可稍微降低K点数，用第一步优化得到的CONTCAR作为POSCAR进行计算)SYSTEM=**ISTART=0PREC=AccurateEDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01ENCUT=500ISMEAR=-5LCHARG=.TRUE.注意：此时得到的E-feimi是准确的，需要记下（grep ‘E-fermi’OUTCAR）第三步：非自洽计算（采用高密度K点）SYSTEM=**ISTART=1ICHARG=11LMAXMIX=2/4/6(VASP官网原话：If ICHARG is set to 11 or 12, it is strongly recommened to set LMAXMIX to twice the maximum l-quantum number in the pseudpotentials. Thus for s and p elements LMAXMIX should be set to 2, for d elements LMAXMIX should be set to 4, and for f elements LMAXMIX should be set to 6)PREC=AccurateEDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01ENCUT=500（截断能最好与上一步保持一致）ISMEAR=-5LORBIT=10/11(推荐11，可以得到能级分裂的数据)优化后计算DOS一步完成：（采用高密度K点）SYSTEM=**ISTART=1PREC=AccurateEDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01ENCUT=500ISMEAR=-5LORBIT=10/112.计算能带①POSCAR②POTCAR③KPOINTS:使用Line-mode格式，给出高对称性K点之间的分割点数，分割越密，路径积分就越准确。
硅能带求解过程
下面以硅单晶为例，源代码请联系博主tenbird的qq276154538先确定硅晶体的晶胞，晶胞的选取不是唯一，所以每一种晶胞的选取方式都会对应一种能带关系E(kx，ky，kz)。
这是在教材中经常看到的能带关系图，这种能带图其实是从三维能带关系E(kx，ky，kz)中提取出来的。
图中L，Γ，X的相对坐标分别是（1，1，1）、（0，0，0）、（1，0，0）。
其中L、X为布里渊区边界上的点，Γ为布里渊区的原点。
上面能带反映的就是从k空间的L-Γ，和Γ-X这两条连线上的能量值。
从上图中还可以看出导带和价带中都不止一条能带，这是因为每一条能带都是多条分子轨道在k空间的沿伸，晶体可以想象成是由一个个分子在实空间无限沿伸，所以晶体也可以沿用分子轨道的概念。
L、X在k空间的坐标可以从晶格矢量计算得到。
接下来本文将使用扩展休克尔理论EHMO来计算硅单晶的能带计算过程。
第一步自然是先确定晶胞结构，如下图所示：硅的晶格是由两个面心立方的硅原子晶格嵌套而成，如上面左图所示，其中单个面心立方的边长a0=5.43埃，两个面心立方的位移矢量为（a0/4，a0/4，a0/4）。
众所周知，最小的硅晶胞（即硅原胞）应该含有两个硅原子，所以按上面的右图提取硅的晶胞，其中晶格矢量a，b，c，分别为(a0/2，a0/2，0)，(0，a0/2，a0/2)，(a0/2，0，a0/2)，值得一提的是虽然上面右图中的硅晶胞含有8个灰色硅原子和一个红色硅原子，但可以看出，灰色硅原子是在晶格顶点上，所以一个灰色硅原子是由8个这样的晶胞共用，所以8个只能当一个用，而红色硅原子在晶格内部，所以只有一个晶胞在用一个红色硅原子，所以最后得到的硅晶格可以看成是这个样子的：先只考虑每个硅原子的3s轨道，假设灰色硅原子的轨道波函数是A，红色硅原子的轨道波函数为B。
Slater函数形式的轨道波函数的表达式由这么几个物理量来确定：波函数所属原子位置坐标R=(x，y，z)，轨道系数deta，由原子种类决定，可参考相关文献查到，轨道波函数主量子数n，角量子数l，磁量子数m。
基于VASP的能带结构计算方法及系统[发明专利]
![基于VASP的能带结构计算方法及系统[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/b57fecebcf2f0066f5335a8102d276a2002960e0.png)
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201711486973.0(22)申请日 2017.12.29(71)申请人 鸿之微科技（上海）股份有限公司地址 201206 上海市浦东新区新金桥路1888号11号楼204室(72)发明人 叶祥熙 刘磊 翟明星 陈江晖 陈江钗 龚奎 (74)专利代理机构 上海一平知识产权代理有限公司 31266代理人 居瓅(51)Int.Cl.G06F 17/50(2006.01)(54)发明名称基于VASP的能带结构计算方法及系统(57)摘要本发明涉及电子结构计算，公开了一种基于VASP的能带结构计算方法及系统。
在本申请中，通过图形界面获取自洽计算和非自洽计算所需的计算参数和计算资源信息可以一次性获取参数，执行效率高，通过解析器将输入的计算参数解析为VASP能够识别的参数以自动生成自洽计算和非自洽计算所需要的计算输入文件，用户无需熟悉linux远程命令行字符操作、文件上传和运行以及复杂的VASP参数名称，大大降低了用户使用VASP计算能带结构的难度，并且由于没有对用户开放命令行终端，不会因为用户的误操作而影响系统的稳定性。
权利要求书2页 说明书8页 附图6页CN 108182326 A 2018.06.19C N 108182326A1.一种基于VASP的能带结构计算方法，其特征在于，所述计算方法包括以下步骤：通过图形界面获取用户输入自洽计算和非自洽计算所需的计算参数和计算资源信息；通过解析器将用户输入的计算参数解析为VASP能够识别的参数；由VASP能够识别的参数自动生成自洽计算和非自洽计算所需的计算输入文件；根据用户输入的计算资源信息分配计算资源来提交自洽计算和非自洽计算的计算任务。
2.根据权利要求1所述的能带结构计算方法，其特征在于，在“由VASP能够识别的参数自动生成自洽计算和非自洽计算所需的计算输入文件”的步骤中，自洽计算所需的计算输入文件包括INCAR、KPOINTS、POSCAR和POTCAR,非自洽计算所需的计算输入文件包括INCAR_ BAND、KPOINTS_BAND、POSCAR和POTCAR，其中INCAR_BAND、KPOINTS_BAND文件是非自洽计算所需的INCAR和KPOINTS文件；在“根据用户输入的计算资源信息分配计算资源来提交自洽计算和非自洽计算的计算任务”的步骤中包括以下步骤：根据用户输入的计算资源信息分配计算资源来提交自洽计算的计算任务；在自洽计算结束后，判断是否存在INCAR_BAND和KPOINTS_BAND文件，如果存在INCAR_BAND和KPOINTS_BAND文件，将INCAR和KPOINTS文件的名称修改为INCAR.static、KPOINTS.static，将INCAR_BAND和KPOINTS_BAND文件的名称修改为INCAR和KPOINTS，并根据用户输入的计算资源信息分配计算资源来提交非自洽计算的计算任务。
第一原理电子结构计算程序：VASP
0.866 0.0
B A B A
(2). 优化晶格参数,求出能量最低所对应的晶格参数
wurtzite晶体含有两个内部自由度, 晶格参数优化过程要比立方 结构费时
CoO: a=2.98, c/a=1.735, u=0.367
8
8
4
4
E (eV)
0
0
-4
-4
-8
-8
-24
A
L
M
Γ
A
H
K
Γ
-24
A
L
M
第一原理电子结构计算程序：VASP
• 程序原理 • 输入文件 • 输出文件 • 应用
输入文件
POTCAR KPOINTS POSCAR INCAR
pseudopotentail file Brillouin zone sampling structural data steering parameters
r 1r a1 = a( i − 2 r 1r a2 = a ( i + 2 r r a3 = ck
3r j) 2 3r j) 2
r 2π r (i − b1 = a r 2π r (i + b2 = a r 2π r b3 = k c
3 3 3 3
r j) r j)
r r r Γ = 0b1 + 0b2 + 0b3 = (0,0,0) 1 r r 1 1 K = (b1 + b2 ) = ( , ,0) 3 r 3 3 M = 0.5b1 = (0.5,0,0) r A = 0.5b3 = (0,0,0.5) r r r H = 0.5b1 + 0.5b2 + 0.5b3 = (0.5,0.5,0.5) r r r L = 0.5b1 + 0b2 + 0.5b3 = (0.5,0,0.5)
VASP计算能带
VASP计算能带量子化学网版权所有/Experience/CommonSoftwares/VASP/Electroni cCalc/200602/1043.htmlVASP Version : 4.6在此文中，我将用硅晶体作为实例，来说明如何用VASP4.6来计算固体的能带结构。
首先我们要了解晶体硅的结构，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对的位置为(a/4,a/4,a/4), 其中a=5.4A是大的正方晶格的晶格常数。
在计算中，我们采用FCC的原胞，每个原胞里有两个硅原子。
VASP计算需要以下的四个文件：INCAR（控制参数）, KPOINTS（倒空间撒点）, POSCAR （原子坐标）, POTCAR（赝势文件）为了计算能带结构，我们首先要进行一次自洽计算，得到体系正确的基态电子密度。
然后固定此电荷分布，对于选定的特殊的K点进一步进行非自洽的能带计算。
有了需要的K点的能量本征值，也就得到了我们所需要的能带。
步骤一.—自洽计算产生正确的基态电子密度：以下是用到的各个文件样本:INCAR 文件：SYSTEM = SiStartparameter for this run:NWRITE = 2; LPETIM=F write-flag & timerPREC = medium medium, high lowISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecutICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-constISPIN = 1 spin polarized calculation?Electronic Relaxation 1NELM = 90; NELMIN= 8; NELMDL= 10 # of ELM stepsEDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELMLREAL = .FALSE. real-space projectionIonic relaxationEDIFFG = 0.1E-02 stopping-criterion for IOMNSW = 0 number of steps for IOMIBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CGISIF = 2 stress and relaxationPOTIM = 0.10 time-step for ionic-motionTEIN = 0.0 initial temperatureTEBEG = 0.0; TEEND = 0.0 temperature during runDOS related values:ISMEAR = 0 ; SIGMA = 0.10 broadening in eV -4-tet -1-fermi 0-gaus Electronic relaxation 2 (details)Write flagsLWAVE = T write WAVECARLCHARG = T write CHGCARVASP给INCAR文件中的很多参数都设置了默认值，所以如果你对参数不熟悉，可以直接用默认的参数值。
用VASP计算硅的能带 (改进稿)
输入文件EIGENVAL和syml到程序pbnf.x，可得到输出文件bnd.dat和highk。将bnd.dat和highk中的数据导入到Origin，即可画出如图2所示的硅的电子能带结构图。
-0.02022028
0.8
-0.05656195
作出EENTRO和SIGMA的关系图，如图8所示。由图可见，在SIGMA=0.2时，EENTRO就已经非常接近于0了，故SIGMA的值可优化为0.2。
图8：EENTRO和SIGMA的关系图
POTIM = 0.25
NSW = 100
EDIFFG = -1E-2
ISMEAR = 0
SIGMA = 0.1
PREC = Accurate
ISIF = 2
Si-fcc
5.1
0.0 0.50.5
0.5 0.0 0.5
0.50.50.0
2
Direct
0.00.00.0
0.250.250.25
#采用PAW_PBE赝势
（一）优化晶格常数
只需要优化一个晶格常数a。
首先准备四个文件：INCAR,POSCAR,POTCAR,KPOINTS，内容分别如下
INCAR
POSCAR
POTCAR
KPOINTS
system = Si-fcc
ISTART = 0
ICHARGE = 2
ENCUT = 300
EDIFF = 1E-5
IBRION = 2
用VASP计算晶体硅的电子能带结构
用VASP计算硅的能带
用VASP计算晶体硅的电子能带结构本文主要是用VASP进行了晶体硅的电子能带结构的计算。
硅的晶体结构如图1所示，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对位置为。
在计算中，采用了FCC的原胞，每个原胞里面有两个硅原子。
图1：硅的晶体结构首先优化了晶格参数，求出了能量最低所对应的晶格常数a。
然后进行静态计算，得到了自洽的电荷密度。
再由静态计算得到的自洽的电荷密度计算了硅的能带结构和电子态密度。
（一）优化晶格常数只需要优化一个晶格常数a。
首先准备四个文件：INCAR,POSCAR,POTCAR,KPOINTS，内容分别如下运行VASP，读取OUTCAR文件，可以得到a=5.1的情况下对应的能量。
然后改变a的值，再运行VASP，得到相应晶格常数对应的能量。
a的取值范围为5.1到5.8，每隔0.1取一个点。
最终得到晶格常数与能量的对应值如下表所示能量最小值为-10.83910312，对应的晶格常数为5.5，即为优化的晶格常数，后面的计算均基于此优化的晶格常数。
（二）静态计算自洽的电荷密度修改输入文件，在INCAR中定义NSW=0、LCHARG=T，POSCAR中的晶格常数定义为优化的晶格常数5.5，其它参数不变。
运行VASP，即得到了自洽的面电荷密度，将其保存下来，以便后面计算能带结构和电子态密度之用。
（三）计算能带结构选取6个特殊K点，特殊K点间的分割点数分别为20、20、20、10、20。
从自洽的电荷密度计算得到的OUTCAR文件中可以找到倒格子基矢和费米能级。
将以上信息写入syml文件，然后将syml文件输入到程序gk.x，产生K点，得到KPOINTS文件。
另外设置INCAR中的ISTART=1，ICHAGE=11，NSW=0。
POSCAR中的晶格常数定义为优化的晶格常数5.5。
其他参数不变。
运行VASP，计算完后得到本征值文件EIGENVAL。
输入文件EIGENVAL和syml到程序pbnf.x，可得到输出文件bnd.dat和highk。
用VASP进行PartialCharge分析实例（转）
用VASP进行Partial Charge分析实例（转）VASP Version : 4.6在这篇文章中，我将首先介绍Partial Charge的概念，以及如何用VASP 具体的计算Partial Charge。
首先，所谓的Partial Charge是针对与Total Charge来说的，指的是某个能量范围、某个K点或者某个特定的态所对应的电荷密度。
在文献中最常见的是价带顶部，导带底部，表面态或者局域态所对应的 Partial Charge。
通过分析这些态所对应的Partial Charge，可以得到体系的一些性质，比如局域态具体的是局域在哪个原子上等。
我将通过具体的例子说明如何用VASP进行Partial Charge Analysis。
进行Partial Charge Analysis的第一步是进行自洽的计算，得到体系的电子结构。
这一步的计算采用通常的INCAR和KPOINTS文件。
在自洽计算结束后，我们需要保存WAVECAR文件。
（通过在INCAR文件中设置LWAVE=TRUE实现）在这个例子中，假设我们需要计算一个硅纳米线的导带和价带的 Partial Charge。
硅纳米线的结构如下：00第二步是画出能带结构，以决定你需要画哪条能带的那个K点的态所对应的Partial Charge。
关于具体如何用VASP画能带，请参见用VASP4.6计算晶体硅能带实例一文。
我们得到硅纳米线的能带结构如下：画能带时有些小技巧。
你可以用一些支持列模块的编辑器，如UltraEdit，将OUTCAR里的各个K点所对应的本征值粘贴到 Origin中。
这一步完成后，在Origin中做一个矩阵转置，然后将K点坐标贴到第一列，并将其设为X坐标。
如此画出来的基本上就是能带图了。
在 Origin中可以通过设置纵轴范围来更加清楚的区分费米能级附近的各条能带。
如上的硅纳米线所对应的能带结构图如下：00决定画哪条能带，或者那些感兴趣的K点之后，有如下几种方法计算不同的Partial Charge。
第一性原理方法计算半导体硅的能带结构
湘潭大学物理学专业基础课 计算物理及其应用
第一性原理方法计算半导体硅的能带结构
材料与光电物理学院
目录
• • • • • • • 一、实验目的 二、实验内容 三、计算的硬件条件和软件条件 四、实验要求 五、实验步骤 六、实验报告要求 七、思考题
实验步骤
3. (1) 首先进行静态自洽计算 在输入文件INCAR中设置： SYSTEM = Si ！体系名称 ENCUT = 400 ！设置截断能 ISTART = 0 ！新的开始 ICHARG = 2 ！按原子密度来构造初始电荷密度 ISMEAR =0 ！采用高斯方法进行Smearing SIGMA=0.1 ! 收敛宽度 EDIFF = 1E-6 ！控制总能的收敛标准 PREC = Accurate ！计算精度控制 LREAL=.FALSE. ! 倒空间投影 LCHARG=.TRUE. ! 写出电荷密度 LWAVE=.TRUE. ! 写出波函数
实验步骤
Hale Waihona Puke • 3. 能带计算后，会得到一个EIGENVALE本征值文件。将 本征值文件数据处理后导入ORIGIN画图软件中便可视化， 就会得到所需的能带结构图。
实验报告要求
• 1. 每人独立完成一份实验报告； • 2. 按照实验步骤操作、数据处理等得到能带结构图后分析 能带结构； • 3. 指出本人计算过程中存在的问题，并提出改进方案；
实验步骤
更改KPOINTS文件，在倒空间中采用线性撒点模式，选取 一些高对称点： k-points along high symmetry lines 10 Line-mode rec 0 0 0 ！gamma 点 0.5 0.5 0.5 ！L点 0 0 0 ! gamma 点 0.5 0.5 0 !K点 准备就绪后，键盘输入qsub vasp.pbs命令，运行VASP
VASP 用VASP4.6计算晶体硅能带实例 用第一原理计算和其它方法研究纳米体系(碳纳米管等)的电子和自旋结构
P. 5
第一行就是K点的倒空间的坐标，接下来的8行告诉我们 在那个K点上的8个能级。你可以通过EXCEL或者ORIGIN 之类的画图软件可视化结果。由于现在手头上已经有了 每个K点的能级信息，则将这些K点的能级连接起来就是 所需要的能带图了。下图是用以上步骤算得的硅的能带 图。我们可以看到硅并非是直接能隙的材料。同时，由 于我们用了LDA，所以硅的能隙和实验相比大大被低估 了（实验为1.12eV，计算值~0.6eV）。
P. 2
VASP
INPUT FILES OUTPUT FILES
P. 3
POSCAR POTCAR KPOINTS INCAR
Stop VASP during the program execution STOPCAR LSTOP = .TRUE. (Ionic step) LABORT = .TRUE. (Electronic step)
0.25000000000
0.0
0.2
P. 12
POTCAR 文件：
不需要进行任何改动，只需将POTCAR文件从正确的赝势库里拷贝过来就 行了。 运行VASP进行完这一步的计算后，得到了自洽的电荷分布-CHGCAR文件。 为了得到能带结构，需要对指定的K点进行非自洽的计算，然后将信息汇 总，得到E-K的能带关系。 步骤二.—在固定电子密度的情况下，得到选取K点的能量本征值。 需要修改一下INCAR文件中的部分参数 ICHARG = 11 charge: 1-file 2-atom 10-const ICHARG=11 表示从CHGCAR中读入电荷分布，并且在计算中保持不变。
8、《Notes on the Density Matrix Theory》
论坛：
能带结构和带隙宽度的计算原理
能带结构和带隙宽度的计算原理能带结构和带隙宽度是用来描述材料的电子结构的重要概念。
它们对于理解材料的导电和光电性质具有重要意义。
下面将介绍一些计算能带结构和带隙宽度的基本原理。
计算能带结构和带隙宽度的方法主要基于密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）。
首先，我们需要计算材料的晶体结构，这可以通过X射线衍射或者密度波方法来获得。
接下来，我们使用基于DFT的计算代码，如VASP或Quantum ESPRESSO，来计算材料的电子结构。
在DFT计算中，我们假设材料中的电子服从Schrodinger方程，但是电子间的相互作用被近似为平均场相互作用。
这个近似可以通过一个名为交换-相关泛函的势能来描述。
我们可以选择不同的泛函来计算材料的能带结构和带隙宽度，如局域密度近似（Local Density Approximation, LDA）或广义梯度近似（Generalized Gradient Approximation, GGA）。
通过求解Schrodinger方程，我们可以得到材料的能带结构，即电子在能量-动量空间中的分布情况。
能带结构通常由离散的能带和能带间的能隙组成。
能带分为导带和价带，导带是指材料中电子能量较高，可以自由移动的能级，而价带是指能量较低，被电子占据的能级。
带隙宽度定义为导带和价带之间的能量差。
带隙宽度决定了材料的导电性和光电性。
对于半导体材料来说，带隙宽度较大，电子很难跃迁到导带，因此它们通常是电绝缘体或者半导体。
而对于导体材料来说，带隙宽度较小，电子容易跃迁到导带，因此它们能够导电。
计算能带结构和带隙宽度需要基于密度泛函理论，通过求解Schrodinger方程和选择合适的交换-相关泛函来得到材料的能带结构和带隙宽度。
这些计算有助于我们深入理解材料的电子结构和性质，为材料科学和器件设计提供重要依据。
VASP及第一性原理电子结构计算
(1). 生成4个输入文件: POSCAR POTCAR I66 0.0 05 0 0.5 0.866 866 0 0.0 0 0.0 0.0 1.6 2 Direct 0.0 0.0 0.0 0.6667 0.3333 0.5
设置体系的名称 晶格常数或缩放系数 原胞的基矢
每类原子的个数 确定按何种坐标来写原子位置
0.00 0.25
第一类原子的第一个坐标 第二类原子的第一坐标
☺第七行以字母D开头表示下面的是分数坐标，如果是以C或K开头表示下面的坐标 是卡笛尔坐标。
INCAR
• • • • 设置计算的精度 设置是做什么计算 设置交换关联函数 设置优化的算法和收敛标准等等
1 1
1 1
(3) ( )固 固定晶格参数, 格参数 静 静态自洽计算求出自洽的电荷密度 洽 算 出 洽的电荷密度 (i) (ii)
找到平衡晶格常数后, 进行静态的自洽计算就可 以求出自洽的电荷密度 计算得到的自洽的电荷密度要保存下来，在后 边计算其他的性质时会用到；另外也可以根据 它画出电荷密度图 分析原子间的建和作用 它画出电荷密度图，分析原子间的建和作用。 System=hcp Mg ISTART=0 ISTART 0
如何写出各种倒格子中的高对称点标记和坐标：
标题或注释行，无特别意义 每对高对称点之间产生10个k点 以字母L开头表示按line模式产生k点 以字母R开头表示k点按倒格子坐标系 每对高对称点的坐标。（共三对，表明沿着Gamma X W Gamma计算能带） 算能带
0.50 0.75 0.25 0.00 0.00 0.00
VASP计算DOS和能带
个人总结一：VASP计算DOS和能带1.计算DOS①POSCAR②POTCAR③KPOINTS（建议以Gamma为中心取点,通常K×a≈45即可）④INCAR（越简洁越好）第一步：结构优化SYSTEM=**ISTART=0ENCUT=500(最好对其进行测试)EDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01NSW=100ISIF=2IBRION=2【优化后计算DOS可以一步完成，也可以分为两步来完成，主要是计算量涉及到计算时间的差别】第二步：静态自洽(此时可稍微降低K点数，用第一步优化得到的CONTCAR作为POSCAR进行计算)SYSTEM=**ISTART=0PREC=AccurateEDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01ENCUT=500ISMEAR=-5LCHARG=.TRUE.注意：此时得到的E-feimi是准确的，需要记下（grep ‘E-fermi’OUTCAR）第三步：非自洽计算（采用高密度K点）SYSTEM=**ISTART=1ICHARG=11LMAXMIX=2/4/6(VASP官网原话：If ICHARG is set to 11 or 12, it is strongly recommened to set LMAXMIX to twice the maximum l-quantum number in the pseudpotentials. Thus for s and p elements LMAXMIX should be set to 2, for d elements LMAXMIX should be set to 4, and for f elements LMAXMIX should be set to 6)PREC=AccurateEDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01ENCUT=500（截断能最好与上一步保持一致）ISMEAR=-5LORBIT=10/11(推荐11，可以得到能级分裂的数据)优化后计算DOS一步完成：（采用高密度K点）SYSTEM=**ISTART=1PREC=AccurateEDIFF=1E-5EDIFFG=-0.01ENCUT=500ISMEAR=-5LORBIT=10/112.计算能带①POSCAR②POTCAR③KPOINTS:使用Line-mode格式，给出高对称性K点之间的分割点数，分割越密，路径积分就越准确。
第一性原理方法计算半导体硅的能带结构
实验内容
• 运用第一性原理计算软件VASP计算半导体硅能带结构。
计算的硬件条件和软件条件
• 1．硬件：计算终端－曙光天潮4000高性能计算集群，客 户端－实验室PC机；
• 2．软件：VASP 4.6软件包，数值作图软件origin等
实验要求
• 1．学习晶体硅模型的搭建； • 2．学习VASP程序输入文件的设置； • 3. 学习计算结果EIGENVALE本征值文件的处理，学会
思考题
• 1. 将截断能的数值提高，对能带计算结果有什么样的影响？ • 2. 计算能带结构时加大K点取值对计算结构有什么影响？
湘潭大学物理学专业基础课 计算物理及其应用
ISTART=1
! 接着计算
ICHARG=11
！保持静态自洽计算得到的电荷密
度和波函数不变LCFra bibliotekARG=.FALSE. ！不写电荷密度
LWAVE=.FALSE. ！不写波函数
实验步骤
更改KPOINTS文件，在倒空间中采用线性撒点模式，选取 一些高对称点：
k-points along high symmetry lines 10 Line-mode rec 0 0 0 ！gamma 点 0.5 0.5 0.5 ！L点 0 0 0 ! gamma 点 0.5 0.5 0 ! K 点 准备就绪后，键盘输入qsub vasp.pbs命令，运行VASP
用ORIGIN软件作图； • 4. 要求学生独立完成计算，能够在计算过程中适当地了解
一些科研过程，培养发现问题、分析问题和解决问题的能 力；
实验步骤
• 1. 首先，用MS modeling软件构建硅原胞的模型。硅晶体 是金刚石结构，在计算中采用的是它的原胞fcc结构，共含 有两个硅原子；
用VASP计算硅的能带
用VASP计算晶体硅的电子能带结构本文主要是用VASP进行了晶体硅的电子能带结构的计算。
硅的晶体结构如图1所示，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对位置为。
在计算中，采用了FCC的原胞，每个原胞里面有两个硅原子。
图1：硅的晶体结构首先优化了晶格参数，求出了能量最低所对应的晶格常数a。
然后进行静态计算，得到了自洽的电荷密度。
再由静态计算得到的自洽的电荷密度计算了硅的能带结构和电子态密度。
（一）优化晶格常数只需要优化一个晶格常数a。
首先准备四个文件：INCAR,POSCAR,POTCAR,KPOINTS，内容分别如下运行VASP，读取OUTCAR文件，可以得到a=5.1的情况下对应的能量。
然后改变a的值，再运行VASP，得到相应晶格常数对应的能量。
a的取值范围为5.1到5.8，每隔0.1取一个点。
最终得到晶格常数与能量的对应值如下表所示能量最小值为-10.83910312，对应的晶格常数为5.5，即为优化的晶格常数，后面的计算均基于此优化的晶格常数。
（二）静态计算自洽的电荷密度修改输入文件，在INCAR中定义NSW=0、LCHARG=T，POSCAR中的晶格常数定义为优化的晶格常数5.5，其它参数不变。
运行VASP，即得到了自洽的面电荷密度，将其保存下来，以便后面计算能带结构和电子态密度之用。
（三）计算能带结构选取6个特殊K点，特殊K点间的分割点数分别为20、20、20、10、20。
从自洽的电荷密度计算得到的OUTCAR文件中可以找到倒格子基矢和费米能级。
将以上信息写入syml文件，然后将syml文件输入到程序gk.x，产生K点，得到KPOINTS文件。
另外设置INCAR中的ISTART=1，ICHAGE=11，NSW=0。
POSCAR中的晶格常数定义为优化的晶格常数5.5。
其他参数不变。
运行VASP，计算完后得到本征值文件EIGENVAL。
输入文件EIGENVAL和syml到程序pbnf.x，可得到输出文件bnd.dat和highk。
用vasp计算硅的能带结构
用vasp计算硅的能带结构在最此次仿真之前，因为从未用过vasp软件，所以必须得学习此软件及一些能带的知识。
vasp是使用赝势和平面波基组，进行从头量子力学分子动力学计算的软件包。
用vasp计算硅的能带结构首先要了解晶体硅的结构，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对的位置为(a/4,a/4,a/4), 其中a=5.4A是大的正方晶格的晶格常数。
在计算中，我们采用FCC的原胞，每个原胞里有两个硅原子。
VASP计算需要以下的四个文件：INCAR（控制参数）, KPOINTS（倒空间撒点）, POSCAR（原子坐标）, POTCAR（赝势文件）为了计算能带结构，我们首先要进行一次自洽计算，得到体系正确的基态电子密度。
然后固定此电荷分布，对于选定的特殊的K点进一步进行非自洽的能带计算。
有了需要的K点的能量本征值，也就得到了我们所需要的能带。
步骤一.—自洽计算产生正确的基态电子密度：以下是用到的各个文件样本:INCAR 文件：SYSTEM = SiStartparameter for this run:NWRITE = 2; LPETIM=F write-flag & timerPREC = medium medium, high lowISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecutICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-constISPIN = 1 spin polarized calculation?Electronic Relaxation 1NELM = 90; NELMIN= 8; NELMDL= 10 # of ELM stepsEDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELMLREAL = .FALSE. real-space projectionIonic relaxationEDIFFG = 0.1E-02 stopping-criterion for IOMNSW = 0 number of steps for IOMIBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CGISIF = 2 stress and relaxationPOTIM = 0.10 time-step for ionic-motionTEIN = 0.0 initial temperatureTEBEG = 0.0; TEEND = 0.0 temperature during runDOS related values:ISMEAR = 0 ; SIGMA = 0.10 broadening in eV -4-tet -1-fermi 0-gausElectronic relaxation 2 (details)Write flagsLWAVE = T write WAVECARLCHARG = T write CHGCARVASP给INCAR文件中的很多参数都设置了默认值，所以如果你对参数不熟悉，可以直接用默认的参数值。
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用vasp计算硅的能带结构
在最此次仿真之前，因为从未用过vasp软件，所以必须得学习此软件及一些能带的知识。
vasp是使用赝势和平面波基组，进行从头量子力学分子动力学计算的软件包。
用vasp计算硅的能带结构首先要了解晶体硅的结构，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对的位置为(a/4,a/4,a/4), 其中a=5.4A是大的正方晶格的晶格常数。
在计算中，我们采用FCC的原胞，每个原胞里有两个硅原子。
VASP计算需要以下的四个文件：INCAR（控制参数）, KPOINTS（倒空间撒点）, POSCAR（原子坐标）, POTCAR（赝势文件）
为了计算能带结构，我们首先要进行一次自洽计算，得到体系正确的基态电子密度。
然后固定此电荷分布，对于选定的特殊的K点进一步进行非自洽的能带计算。
有了需要的K点的能量本征值，也就得到了我们所需要的能带。
步骤一.—自洽计算产生正确的基态电子密度：
以下是用到的各个文件样本:
INCAR 文件：
SYSTEM = Si
Startparameter for this run:
NWRITE = 2; LPETIM=F write-flag & timer
PREC = medium medium, high low
ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut
ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const
ISPIN = 1 spin polarized calculation?
Electronic Relaxation 1
NELM = 90; NELMIN= 8; NELMDL= 10 # of ELM steps
EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM
LREAL = .FALSE. real-space projection
Ionic relaxation
EDIFFG = 0.1E-02 stopping-criterion for IOM
NSW = 0 number of steps for IOM
IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG
ISIF = 2 stress and relaxation
POTIM = 0.10 time-step for ionic-motion
TEIN = 0.0 initial temperature
TEBEG = 0.0; TEEND = 0.0 temperature during run
DOS related values:
ISMEAR = 0 ; SIGMA = 0.10 broadening in eV -4-tet -1-fermi 0-gaus
Electronic relaxation 2 (details)
Write flags
LWAVE = T write WAVECAR
LCHARG = T write CHGCAR
VASP给INCAR文件中的很多参数都设置了默认值，所以如果你对参数不熟悉，可以直接用默认的参数值。
比如在这个例子中，下面的比较简单的INCAR 文件也可以完成任务:
SYSTEM = Si
Startparameter for this run:
PREC = medium medium, high low
ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut
ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const
EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM
NSW = 0 number of steps for IOM
IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG
ISIF = 2 stress and relaxation
KPOINT文件:
我们采用自动的Monkhorst-Pack K点撒取方式。
对于类似于硅晶体的半导体材料，通常4x4x4 的K点网格就够了。
Monkhorst Pack
Monkhorst Pack
4 4 4
0 0 0
POSCAR文件:
我们采用FCC原胞，所以每个原胞包含两个硅原子
Si
5.38936
0.5 0.5 0.0
0.0 0.5 0.5
0.5 0.0 0.5
2
Cartesian
0.0000000000000 0.00000000000 0.0000000000000
0.2500000000000 0.25000000000 0.2500000000000
POTCAR文件
不需要进行任何改动，只需将POTCAR文件从正确的赝势库里拷贝过来就行了。
运行VASP进行完这一步的计算后，我们应该得到了自洽的电荷分布-CHGCAR文件。
为了得到能带结构，我们需要对指定的K点进行非自洽的计算，然后将信息汇总，得到E-K的能带关系。
步骤二.—在固定电子密度的情况下，得到选取K点的能量本征值。
我们需要修改一下INCAR文件中的部分参数
ICHARG = 11 charge: 1-file 2-atom 10-const
ICHARG=11 表示从CHGCAR中读入电荷分布，并且在计算中保持不变。
我们还需要更改KPOINT文件，来指定我们感兴趣的某些高对称性的K点。
在VASP4.6中，这个可以通过Line mode来轻易实现.
k-points along high symmetry lines
10 ! 10 intersections
Line-mode
rec
0 0 0 ! gamma
0.5 0.5 0 ! X
0.0 0.0 0 ! gamma
0.5 0.5 0.5 ! L
通过指定Line-mode，VASP会自动在起点和终点之间插入指定的K点数，比如上面的文件就是指定VASP计算沿着Gamma点到X点，以及Gamma点到L点的K点，每个方向上各取10个K点。
下图是硅晶体的第一布里渊区，标出了一些高对称性点。
作如上修改后，我们再次运行VASP，然后我们就可以从OUTCAR文件或者EIGENVAL文件里得到需要的每个K点的能级信息。
比如说EIGENVAL文件会有类似以下的输出
0.5555556E-01 0.5555556E-01 0.0000000E+00 0.5000000E-01
1 -6.8356
2 4.8911
3 5.0077
4 5.0079
5 7.6438
6 8.0693
7 8.0694
8 9.0057
第一行就是K点的倒空间的坐标，接下来的8行告诉我们在那个K点上的8个能级。
你可以通过EXCEL或者ORIGIN之类的画图软件可视化结果。
由于现在手头上已经有了每个K点的能级信息，则将这些K点的能级连接起来就是你所需要的能带图了。
下图是用以上步骤算得的硅的能带图。
我们可以看到硅并非是直接能隙的材料。
同时，由于我们用了LDA，所以硅的能隙和实验相比大大被低估了（实验为1.12eV，计算值~0.6eV）。