【高斯数学思维训练】第02讲基本应用题.李春芳
高思数学_4年级上-第2讲-还原问题(彩色)
5. 有甲、乙、丙三袋水果糖，先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出 乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中， 这时三袋糖正好都是 32 块．请问：原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？
练习
4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的 人的糖数增加一倍．经过四次这样的操作以后，甲有 7 块糖，乙有 12 块糖．两个人原来 的糖数分别是多少？
10
还原问题
课本
例题 5
甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些 钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着 乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加 2 倍，结果丙的钱最多；最 后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加 2 倍，结果三人的钱数 一样多．如果他们三人共有 81 元，那么三人原来分别有多少钱？
例题 4
甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的 人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍．经过三次这样的操作以后，甲 有 5 块糖，乙有 12 块糖．两个人原来的糖数分别是多少？
分析 每操作一次，两人的糖的数量都在变化，大家可以像例题 3 那样自己列 表分析．每次都是糖多的人给糖少的人一些糖，让糖少的人的糖数加倍，那么 在最后一步操作中是甲给乙一些糖呢？还是乙给甲一些糖呢？
分析 大家能算出最后三人各有多少钱吗？试着列表倒推分析吧．
练习
5. 三堆苹果共有 48 个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再 从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第 一堆个数相同的苹果并入第一堆，结果三堆苹果数完全相同．问：原来这三堆苹果各有 多少个？
高思奥数导引小学六年级含详解答案第03讲 方程解应用题
第
兴趣篇
1.图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。已知 厘米， 厘米， 厘米，求图形的面积。
【分析】
2. 如图所示， 等于多少度？
【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为 ，列方程得
，
所以
3. 如图，平行四边形 的周长为75厘米。以 为底时高是14厘米，以 为底时高是16厘米。求平行四边形 的面积。
【分析】 ,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以 ,因此 ,平行四边形 的面积是 平方厘米
4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、 平方米、 平方米和 平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
【分析】 ,因此 , , ,所以 , ,因此 ,那么它的面积是 平方米
【分析】
从A点向BC做垂线交BC于F点，交BD于H点。
三角形ABH面积等于三角形CDE的面积，又四边形AEDH为平行四边形。
所以三角形AED的面积=75-45=30。
7. 在长方形 中， 、 、 、 分别是边 、 、 、 上的点，将长方形的四个角分别沿着 、 、 、 对折后， 点与 点重合， 点与 点重合。已知 =3， =4，求线段 与 的长度比。
2. 如图， 是正五边形， 是正三角形， 等于多少度？
【分析】 ,因为 ,所以 ,因此
3. 一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
【分析】设 ，有 ，解得 ，所以 平方厘米
4. 图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48。请问：图中阴影部分的面积是多少？
3年级高斯课本
3年级高斯课本 work Information Technology Company.2020YEAR目录第一讲差倍问题第二讲和差倍中隐藏的条件第三讲蜗牛爬行第四讲日期问题第五讲还原问题第六讲最不利原则第一讲差倍问题小热身画出线段图并求出(1)小高和墨莫一共挖了60个土豆，且小高是墨莫挖的3倍，那么墨莫挖了多少个土豆(2)小高和墨莫跳绳，一共跳了40个，且小高比墨莫多跳10个，那么墨莫跳了多少个?知识精讲我们已经学过和倍与和差问题，解决此类问题最常用的方法是画线段图。
画图时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一段所代表的量。
这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题。
例题1：学校合唱团成员中，女生人数是男生人数的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人?练习1：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜?在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决。
那么在差倍问题中，这种方法还适用吗？例题2：羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只。
请问：羊村里羊和狼分别有多少只?练习2：狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只。
请问：狼村有多少只狼?例题3：米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠多20个。
请问:唐老鸭挖了多少个土豆?练习3：阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分?有暗差的差倍问题，做题一般步骤:(1)先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍。
(2)接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差。
【讲义】高斯杯初赛考辅材料_7年级_第2讲含答案
初赛考辅讲义高斯杯初赛考辅班7 年级第三讲 整式、定义新运算、方程知识概述本讲重点复习的知识点有：整式的化简与求值，定义新运算，方程．例题1. 解方程：（1）1373x x ++=-（2）2537x x -=+答案：（1）152x =-（2）12x =-2. 解方程：（1）1111620343x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）341138143242x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦答案：（1）3x =；（2）294x =-．3. 下列式子中：①21x +，②2a b -，③0a b +≈，④y x ，⑤343r π，⑥ah π，⑦2r h π-，⑧13，⑨2712xy π-，⑩6123a --，⑪1π-，⑫a b >． 代数式有__________________________； 单项式有__________________________； 多项式有__________________________； 整式有____________________________．答案：代数式有①②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪；单项式有②⑤⑥⑦⑧⑨⑪； 多项式有①⑩；整式有①②⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪．初赛考辅讲义高斯杯初赛考辅班7年级4. （1）求当10x =-时，求代数式()()222332323x x x x -+--+-的值；（2）已知代数式23A a b =+，23B b a =-，22a x y xy =-，222b xy x y =+， 当1x =，1y =-时，求2A B -．答案：（1）化简结果为313x -+，值为43．（2）10-．5. 已知230x y +=，20y z -=，且0xyz ≠，则x y zx y z++=-+_____________．答案：0．提示：令3x =，则2y =-，1z =-．6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，请你探索第2015次输出的结果为______________．答案：8． 7.定义一个新的数字i ，已知21i =-，4221i i i =⋅=，54i i i i =⋅=，以此类推，则2016i=______． 答案：1．初赛考辅讲义高斯杯初赛考辅班7 年级8. 运一批货物，如果单独由一个车队完成，第一车队10天运完，第二车队15天完成，第三车队20天运完，现在三个车队合运，第一车队因工作需要中途调走，结果任务完成共用了6天．问第一车队实际工作了多少天？ 答案：3天．提示：设工程总量为1，则第一车队每天完成110，第二车队每天完成115，第三车队每天完成120．设第一车队实际工作了x 天，根据题意，可列方程()11111611015201520x x ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. 一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流速度为每小时3千米．这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？答案：顺水用了15小时，返回需要22.5小时．提示：设轮船顺水航行270千米用了x 小时，根据题意，可列方程153270x x +=． 设按原航道返回需要y 小时，根据题意，可列方程153270y y -=．10. 古希腊数学家丢番图的墓志铭是一道数学题，墓志铭是这样写的：过路的人！里面安葬着丢番图．他的寿命有多长，下面这些文字可以告诉你．他的童年占一生的16，接着112是少年时期，又过了17的时光，他找到了终生伴侣．5年之后，婚姻之神赐给他一个儿子， 可是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去． 这对他是一个沉重的打击，后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲， 终于离开了人世．请问，丢番图去世时年龄是多少岁？ 答案：84岁．提示：设丢番图去世时年龄是x 岁，根据题意，可列方程5461272x x x xx +++++=．初赛考辅讲义高斯杯初赛考辅班7年级作业1． 解方程：（1）113322x x -=- （2）3142222x x -⨯=+答案：（1）1x =-（2）133x =-2． 方程32423223x x +--=+要去分母，具体的操作方式是_____________． 答案：等号两边同时乘以6，结果为：()()3321824212x x +-=-+3． （1）当3x =-时，代数式3226x x ax -++的值是0，那么a 的值为（）A ．1-B ．13-C ．0D ．6（2）已知2015x =，则2245142237x x x x x -+-++++=______________． （★）答案：（1）B ；（2）20150-．4． 定义运算：()()()()1111121a b a a a a b b ∆=++++++- ，（1）当4321x ∆=时，x =___________；（2）当2105y ∆=时，y =___________；（3）当20152016m n ∆=时，m =___________，n =___________．答案：（1）7；（2）2；（3）1、2016．初赛考辅讲义高斯杯初赛考辅班7 年级5． 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 答案：200千米．提示：设这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，根据题意，可列方程()3630406060x x =+。
数学思维训练导引 (三年级)之令狐文艳创作
第1讲四则运算一令狐文艳内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
典型问题兴趣篇1．计算：(1)15+21+25+19；(2)70+63+81+37+30+19．2．计算：(1)17+19+234+21+183+26；(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)．3．计算：(1)35+121-35-21；(2)152-19-13+19+223-32．4．计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)．5．计算：(1)199+99+9；(2)9+98+397+247．6．计算：(1)321-199；(2)456-197-98．7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97．8．计算：(1)150-85-15；(2)1450-375-203-625．9. 计算：(1)38+83-55；(2)(235+523+352)-(111+333+555)．10．计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118．拓展篇1．计算：(1)51+62+49+38；(2)64+127+129+23+71+136．2．计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8；(2)73+119+231+69+381+17．3．计算：(1)82-29-22+259；(2)375-138+247-175+139-237．4．计算：(1)162-(162-135)-(35-19)；(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)．5．计算：(1)999+599+199；(2)3996+449+98+9．6．计算：(1)1365-598；(2)1206-199-297-398．7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)93570-93534； (2)45235-38235；(3)465+197； (4)465-197．8．计算：(1)280-24-76-65-35；(2)267-162+84-38-147+116．9．计算：(1)267-136+36-167；(2)325-251-34+151-66．10．(1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化?(2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化?11．计算：(1)246+462+624-888；(2)125-24+251-240+512-402．12．计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11；(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12．超越篇1. 计算下面4个算式：1+2+1，1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1．观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1．2. 计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150．3. 如图1-1，教室里有4个书柜，每个书柜里都有4格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这4个书柜里，哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说：“4个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的?4．计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955．5. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321的计算结果是984．请问：1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311的计算结果是多少?6．如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．7．如图1-3，老师将9个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小悦选的5个数的和是120，冬冬选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少?8．计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763．第2讲基本应用题培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数关系的问题，归一问题等。
高斯小学奥数六年级下册含答案第02讲_余数问题综合提高
第二讲 余数问题综合提高本讲知识点汇总：一． 求余数1． 直接做除法．2． 特征求余（注意和整除特征对比）；3． 替换求余4． 周期求余5． 分解求余二． 物不知数问题（求被除数）1． 也称“韩信点兵”，关于它的解法，后人总结出“中国剩余定理”（也称“孙子定理”）．物不知数问题的基本解法是：逐步增加条件，逐步找寻2． 分解求余三． 同余1． 概念如果a 和b 除以c 的余数相同，则称a 、b 对c 同余，例如：10和28对9同余．2． 如果a 、b 对c 同余，则是c 的倍数．例1． （1）4188141616⨯⨯除以7、8、9、11的余数分别是多少？（2）892除以7的余数是多少？（3）89143的个位数字是多少？除以7的余数是多少？除以11和13的余数呢？「分析」（1）替换求余法；（2）周期求余法解这道题目；（3）同上．a b -练习1、的个位数字是多少？除以7的余数是多少？例2． 44443444421Λ200320032003032003200320个除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？「分析」截段求和法．练习2、201320132003200320032003n L 14444244443除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？例3． 有一种三位数，它除以9所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是多少？请写出所有可能答案．「分析」尝试枚举出一个符合题意数来，总结一下这样的数有什么特点．练习3、一个布袋中装有5000多个小球，如果10个一包，最后还剩9个；如果9个一包，最后还剩8个；…；如果5个一包，最后还剩4个．那么如果13个一包，最后还剩多少个？例4．（1）一个三位数除以9余2，除以12余2，那么这个三位数最小是多少？ （2）一个数除以4余3，除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个三位数最小是多少？ 「分析」（1）余数相同；（2）余数和除数的差相同；（3）逐步满足条件法．20132013练习4、（1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少？例5．三个连续自然数依次是13、11、7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少？「分析」能否将这道题目中三个连续的被除数，转化为同一个数，而这个数又有什么样的特点呢？例6．有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少？「分析」如果把余数都去掉后，剩余的数有什么特点？作业1． 的个位数字是多少？除以7的余数是多少？2． （1）一个三位数除以4余2，除以6余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个三位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，那么这个三位数最小是多少？（3）一个数除以9余2，除以12余5，那么这个数最小是多少？3． 一个盒子中装有棒棒糖100多个，如果每次取5个最后剩4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个．那么如果每次取12个，最后剩多少个？4． 一个两位数去除531，得到的余数是69，这个两位数是多少？5． 有一个自然数，用它分别去除61、90、130都有余数，3个余数的和是26，这3个余数中最大的一个是多少？36629第二讲 余数问题综合提高例7． 答案：（1）4、0、8、0；（2）4；（3）3；5；0；0．解答：（1）按替换求余计算即可；（2）按周期求余：2、22、32、42……、除以的余数依次是2、4、1、2、4……、每三个数一个周期，所以，892除以7的余数是4；（3）按周期求余即可，143=11×13，143是11和13的倍数．例8． 答案：7；1；34．解答：除以9的余数，按“特性求余”数字和为()2003200310015+++⨯=，而100157++++=，所以，200320032003200320032003n L 14444244443除以9的余数是7；除以11的余数，也可用“特性求余”法；除以99的余数，两位截段求和判断即可．例9．答案：100、101、110、111． 解答：一个数除以9的余数就是等于这个数的数字和除以9的余数，又要等于它的各位数字的平方和，所以只有上述的4种答案．例10． 答案：110；83；158．解答：（1）余数相同，9和12的最小公倍数时36，所以，除以9余2，除以12余2，的数最小是36238+=，又由于要符合三位数这个条件，所以，38362110+⨯=；（2）“差同”差为1，[]4,6,784=，84183-=；（3）逐步满足条件．例11． 答案：627．解答：一个数满足：是13的倍数，且加1后是11的倍数，那么这个数最小是65，下一个是65143208+=，而209、210分别是11、7的倍数，所以和最小是208209210627++=．例12． 答案：41．解答：157、234和324的和是715，减去100的差是615，615是这个整数的倍数，而615的约数有1、3、5、15、41、123、205、615，验算只有41满足余数和是100．练习：练习1、答案：3；1．简答：20132013的个位数字只与个位数字有关相当于20133的个位数字，3n 的个位数字依次3、9、7、1、……，每四个数一周期，20134÷余1，所以，20132013的个位数字是3；20137÷余1，1的2013次方除以7的余数也是1．练习2、答案：3；0；66．简答：同例题2．练习3、答案： 8．简答：布袋中的小球数除以10余9，除以9余8，除以8余7……，除以5余4，[][]5,6,7,8,9,105,7,8,957892520==⨯⨯⨯=，所以，布袋中球数是2520125205039-+=，503913÷余8．练习4、答案：（1）122；（2）104；（3）56．简答：同例题4．作业1.答案：1；1．简答：29n的个位数字依次是9、1、9……，所以，366÷余1，29的个位数字是1；297所以，36629除以7余1．2.答案：110；106；29．简答：（1）[]+⨯=；（2）按“差同”计算；（3）按“差同”=，141281104,612计算．3.答案：11．简答：除以5余4，除以4余3，除以3余2的数最小是59，满足上述条件的100以上的数是59加上若干个60，如119、179等，这些数除以12余11．4.答案：77．简答：53169462-=，462的约数中比69大的两位数只有77．5.答案：11．简答：61、90和130的和减去26得到255，255的约数中验证得满足条件的只有17，所以这个自然数是17，所以余数中最大的是130除以17的余数11．。
【高斯数学思维训练】第17讲 应用题综合二_by李才源
第17讲 应用题综合二兴趣篇1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米。
如图1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长。
请问：如图3这样铺，可铺多少厘米长？答案：442厘米2、一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件。
求这件商品的定价。
答案：27元［分析］因为100元最多能卖3件，而甲、乙都带了整百元钱，那么甲买7件，带了200元；乙买14件，带了400元。
根据题意，甲乙共600元，可以买714122++=件。
那么这件商品的价格不低于[]662227÷=元；高于[]662326÷=元。
因此定价为27元3、小明要写152页字，小强要写150页字。
从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小明第一天写4页，但是隔一天写一次。
请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？答案：第39天4、现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？答案：40克5、要生产某种产品100吨，需用A 种原料200吨，或B 种原料200.5吨，或C 种原料195.5吨，或D 种原料192吨，或E 种原料180吨。
现知用A 种原料及另外一种（指B 、C 、D 、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨。
试分析所用另外一种原料是哪种，这两种原料各用了多少吨？答案：另一种原料为E ；A 用了10吨，E 用了9吨［分析］单用A 、B 、C 或D 生产10吨产品，均需多于19吨原料，因此要用19吨原料来生产10吨产品，必须用E （浓度与经济问题）。
接下来用方程的方法求解：设用了x 吨甲原料，19x -吨乙原料，那么()÷⨯+-÷⨯=2001001918010010x x解得，10x=因此，另一种原料为E.A原料用了10吨，E原料用了9吨。
高斯小学六年级下册奥数应用题综合练习答案
高斯小学六年级下册奥数应用题综合练习答案一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×1062.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④3.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.54.一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.55.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>47.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=18.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能为( )A.B.C.D.10.，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程 .17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .18.在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 .19.A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 .三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.21.先化简，再求值：，其中.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于43万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.解答：解：43万=430000=4.3×105.故选B.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.2.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点评：此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形.3.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.5考点：菱形的性质;等边三角形的判定与性质.分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D.点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定.4.是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.5考点：由三视图判断几何体.分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可.解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4.故选C.点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.5.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误;B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确;D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误.故选：C.点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4考点：根的判别式.专题：计算题.分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，∴m>4.点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1考点：解一元二次方程-配方法.分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方.8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式.解答：解：根据题意，得.点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的.等量关系，列出关系式.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A.B.C.D.考点：二次函数的图象;一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案.解答：解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O(0，0)，故B选项错误;当a<0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误;当a<0、b>0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴正半轴，故C选项错误;当a>0、b<0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴负半轴，故A选项正确.故选A.点评：本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.10.抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1考点：二次函数图象与几何变换.分析：首先根据抛物线y=x2与直线y=x交于A点，即可得出A点坐标，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式.解答：解：∵抛物线y=x2与直线y=x交于A点，∴x2=x，解得：x1=1，x2=0(舍去)，∴A(1，1)，∴抛物线解析式为：y=(x﹣1)2+1，故选：C.点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减.二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 .考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可.解答：解：由题意得：3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2.点评：考查二次根式有意义的条件;用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数.12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是k<0 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可.解答：解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k<0;故答案为：k<0.点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性.13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).故答案为：3a(x+y)(x﹣y)点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .考点：概率公式.分析：由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=.故答案为：.点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .考点：根与系数的关系;一元二次方程的解.分析：根据题意可知，x1+x2=，然后根据方程解的定义得到3x12=x1+1，然后整体代入3x12﹣2x1﹣x2计算即可.解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴3x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴3x12﹣2x1+x2=x1+1﹣2x1﹣x2=1﹣(x1+x2)=1﹣=.故答案为：.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程289×(1﹣x)2=256 .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解.解答：解：第一次降价后的价格为289×(1﹣x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×(1﹣x)×(1﹣x)，则列出的方程是289×(1﹣x)2=256.点评：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：根据题意得，a﹣3=0，a﹣b=0，解得a=b=3，所以，ab=33=27，所以，ab的倒数是.故答案为：.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是4+2 .考点：解一元二次方程-因式分解法;平行四边形的性质.专题：计算题.分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可.解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴(x﹣1)(x+3)=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2.故答案为：4+2.点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握.19.A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=﹣ .考点：待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质.专题：待定系数法.分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).根据平行四边形的性质求出点C的坐标(﹣1，3).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA;∵A(4，0)，B(3，3)，∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，∴x=﹣1，∴C(﹣1，3).∵点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣.故答案为：y=﹣.点评：本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.专题：计算题.分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果.解答：解：原式=1+4﹣=4.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简，再求值：，其中.考点：分式的化简求值;约分;分式的乘除法;分式的加减法.专题：计算题.分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可.解答：解：原式=&pide;()=×=，当x=﹣3时，原式==.点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题.分析：分别解两个不等式得到x≥﹣2和x<1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集.解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x<1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x<1，在数轴上表示为：.点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了在数轴上表示不等式的解集.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?考点：扇形统计图;统计表.分析：(1)根据扇形统计图中的捐款81元以上的认识和其所占的百分比确定全班人数即可;(2)分别确定每个小组的人数，最后确定捐款数在21﹣40元的人数即可.解答：解：(1)4&pide;8%=50答：全班有50人捐款.(2)∵捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0～20元的人数为50×=10∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14答：捐款21～40元的有14人.点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是确定总人数.24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.考点：列表法与树状图法;概率公式.分析：(1)利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率;(2)利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.解答：解：(1)根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：;(2)根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：=.点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)先把先把(1，2)代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式;(2)根据图象观察可得x>1或﹣<x<0.主要是观察交点的左右即可.<>解答：解：(1)先把(1，2)代入双曲线中，得k=2，∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得，解得，∴一次函数的解析式是y=4x﹣2;(2)可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会求出不等式的解集.26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?考点：二次函数的应用.分析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.解答：解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，∵﹣0.1<0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，(2)整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键.27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.考点：根与系数的关系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题：压轴题;阅读型.分析：(1)由①②③中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比.(2)欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值.解答：解：(1)猜想为：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么由求根公式可知，，.于是有，，综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两个实数根∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2 ∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11整理得k2+2k﹣3=0，解得k=1或﹣3，又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，∴k=1.点评：本题考查了学生的总结和分析能力，善于总结，善于发现，学会分析是学好数学必备的能力.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.。
高思奥数一年级下册含答案第2讲你选哪杯饮料
第二讲你选哪杯饮料前续知识点： 一年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点： X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲终于成功了!卡莉娅哈哈…我 智商提高水?卡莉娅j「O cf2卡莉娅这是我新研 制的智商提高 水和变身水！你选的是变 水……萱萱二國罠阿瓜 卡莉娅变成/小狗把相应的人物换成红字标明的人物.本讲我们将一起探索比较的方法，再结合生活中的常识，总结一些有趣的规律•同学们，发挥你们的聪明才智，一起来解决问题吧！例题1下图所示三个杯子中水的高度是一样的.比较杯子里的水，按照从少到多的顺序排列，分别在□里填上1、2、3 （最少的填1,最多的填3）.上面的例题中要判断水量的多少•要进行比较，就要找相同，比不同•如例题度，不同的是杯子的粗细.我们马上来运用一下吧!【提示】水的高度一样高，杯子是否一样粗呢?练习1如下图，比较杯子里的水，按照从少到多的顺序排列，分别在□里填上多的填4）.1、2、3、4 （最少的填1,最1中，相同的是水的高(2)(1)例题2下面三个容器装满水时，水量一样多•现在每个容器分别盛了一些水，哪个容器中的水最多？哪个容 器中盛了一半水？ABC【提示】哪个容器剩余的空间多呢？ “一半”是什么意思呢？ 练习2下面三个容器装满水时，水量一样多•现在每个容器分别盛了一些水，哪个容器中的水最多？哪个容器中的水最少？例题3如图所示，在第一组杯子里加入不等量的糖，在第二组杯子里加入等量的糖•请小朋友从最甜的水开 始排序，分别在□里填上1、2、3、4 •ABCJ ______ r-^【提示】找到相同的条件与不同的条件.练习3下面三个容器底部形状一样，大小一样•分别给这些容器装了一些水，使水面高度一样•如果在这三个容器中放入同样多的盐，那么哪个容器的盐水最淡？例题4下面四个杯子里装着大小不同的石块，如果将杯子中的石块拿出来，杯子里的水的高度会发生什么样的变化？按照水的高度从低到高的顺序排列，分别在□里填上1, 2, 3, 4.ABC(2)【提示】相同条件是什么？不同条件是什么?练习4图（1）中三个杯子里装着大小不同的石头•将杯子里的石头拿出来后，水的高度的变化如图（示•哪个杯子里的石头最小？2)所图(1)图(2)A B C例题5【提示】放入后，水的高度与珠子的数量有什么关系?例题6小美蛙在喝果汁，喝了半杯后，加入半杯水.摇匀后，又喝了半杯，再加入半杯水，最后一口气把整 杯喝完•你知道小美蛙喝的果汁多还是水多？仔细观察，画出放入珠子后杯子里的水的高度. （每个珠子的形状、大小都一样）放入前:■ 1放入后:J 1三【提示】小美蛙一共喝了多少水?课堂内外乌鸦喝水一只乌鸦口渴了，到处找水喝•乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水•可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水，怎么办呢？乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来了.乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里.瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了.作业1. 下图所示三个杯子中水的高度是一样的•比较杯里的水，请你按照从少到多的顺序进行排列.2・ 下面三个容器装满水时，水量一样多•现在每个容器分别盛了一些水，其中哪个容器中的水最多？哪个容器中盛了一半水?4.图（1）中三个杯子里装着大小不同的石头•将杯子里的石头拿出来，变化后的水的高度如图（ 示•哪个杯子里的石头最小？3.下面三个杯子中，放入如图所示数量的糖块（每块糖完全一样）哪杯水最甜？哪杯水最不甜?(32)所ABCA B CA B C5. 大小都一样！）❖ Bin第二讲你选哪杯饮料1. 例题1答案：2; 1 ; 3详解：在水的高度相同的前提下，水量的多少取决于杯子的粗细•杯子越粗，水量越多•要比较水量的多少，需要在找到相同的条件的前提下，根据不同的条件来判断水量.2. 例题2答案：C容器中的水最多；A容器中盛了一半水详解：三个容器形状不同，但是装满水时水量一样多，可通过逆向思维来解决此题•容器空余的部分越少，表示容器内装的水越多，可发现C容器中的水最多•观察容器形状，A容器是一个对称的容器，通过分析容器上面的刻度，容器中盛了一半的水.3. 例题3答案：(1) 4、2、1、3; (2) 2、4、3、1详解：水量相同的情况下，放入糖块的数量越多，水越甜；糖块数量相同的情况下，水量越少，水越甜.4. 例题4答案：4、1、3、2详解：相同的杯子，加入不同大小的物体后，水位是一样的•如果将物体取出，取出的物体越大，水位越低.5. 例题5答案：详解：观察第二个杯子前后变化可发现，放入2个珠子后，水位上升2格，因此，第一个杯子应上升1格，第三个杯子上升3格，第四个杯子上升4格.6. 例题6答案：一样多详解：小美蛙有一杯果汁•加入水的量是半杯+半杯=一杯•所以小美蛙喝了一杯水+ —杯果汁.7. 练习1答案：2、4、3、1简答：要比较水量的多少，找到相同条件后，根据不同的条件来判断水量•杯子完全相同的条件下，我们根据杯子中的水位来判断水量多少：水位越高，水量就越多.8. 练习2答案：A、B简答：三个容器形状不同，但是装满水时水量一样多，可通过逆向思维来解决此题•容器空余的部分越少，表示容器内装的水越多，可发现A容器中的水最多.B和C容器中水位相同，但是B容器比C容器细，所以B容器中水最少.9. 练习3答案：容器A里的盐水最淡简答：盐相同的情况下，水量越多，水越淡•三个容器中水位相同，容器粗细不同，容器A最粗，所以它的水量最多，所以水最淡.10. 练习4答案：杯子A里的石头最小简答：相同的杯子，放入不同大小的石头水位不同，而取出石头后，杯子中水位相同•说明水位最高的杯子B中装着的石头最大，水位最低的杯子A中装着的石头最小.11. 作业1答案：B; C; A简答：杯子里水的高度一样，所以杯子越粗，水越多.12. 作业2答案：A; C简答：三个容器装满水时，水量一样多•观察哪个容器中空余的部分最少，空余的部分最少的容器中水量最多；容器C中空余的部分正好是容器的一半，那么容器C中就盛了一半水.13. 作业3答案：A; C简答：糖块相同的情况下，水越少越甜，所以杯子A里的水比杯子B里的水甜；水一样多的情况下，放糖块越多, 水就越甜，所以杯子B里的水比杯子C里的水甜.14. 作业4答案：A简答：相同的杯子中装了不同大小的石头，水的高度相同，拿走越大的石头，水的高度会变得越低.15. 作业5答案：简答：观察第3个杯子可发现，放入3个珠子，则水的高度上升3格•所以第1个杯子水的高度上升1格，第2 个杯子水的高度上升2个，第4个杯子水的高度上升4格.。
高斯奥数一年级上册含答案第2讲位置
第二讲位置 t 1=1 €” 卡莉娅 说的秤正确 <s> 務哥，你快看F 小鸟下® 葩獺孑正在简竊们招手i 前续知识点：一年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲 卡莉娅7阿呆 审阳是曙上面的那只 獭子在向我们招手…… “阿呆 〜阿生活中，我们经常会看到表示位置的标志，这些标志会给我们指示.要看懂生活中的一些标志，我们首先要理解表示位置关系的形容词：“上”、“下”“前”“后”“左”“右”例题1根据箱子上的标记判断箱子摆放位置是否正确.（在正确的箱子下面画）11【提示】箭头指示的方向是哪里?（练习为了保持鸡蛋新鲜，在摆放鸡蛋时要大头朝上竖着摆放•请你判断一下，下面哪个鸡蛋摆放是正确的.（在正确的鸡蛋下面画“V”）观察的对象是有生命的物体时，一般以生命体本身为标准判断左右. 观察的对象是无生命的物体时，一般以观察者为标准判断左右•我们一起来判断下吧！例题2 (1)红队队员贝贝在队伍的最前面，请你把贝贝圈出来.(2)找到站在黄队最后面的队员，并把他圈出来.(3)红队队员在黄队队员的(前后)边.(在正确的答案下面画“"”)(练习2＞在自行车的前轮下面画“/例题3 看图回答问题.（在正确的答案下面画“V 虎虎在--- 的（左右）边，小宇的（左）右）边是可可. 【提示】伸出你的右手，找到你的右边.看图回答问题.（在正确的答案下面画“V”）小小在点点的（左右）边，小小在圆圆的（左右）边.点点小小圆圆例题4 下图是十二星座与地球的位置关系.站在地球上看, 座在水瓶座的（左 右）边，摩羯座的（左 右 手座.（在正确的答案下面画“V” ）【提示】十二星座有生命吗?（练习4）小女孩要去动物园该往（左 右）走.（在正确的答案下面画“V”动物园游乐园■- .摩羯边是射例题5 观察他们的位置，回答问题.（在正确的答案下面画 的（左前 左后右前右后）方. £ ■.【提示】他们同在一列或者一排吗?观察小朋友的位置，回答问题.（在正确的答案下面画“V”） A 在E 的（左前左后右前右后）方.【提示】冰箱有门吗?例题6F 亠礼仪中的“左”与“右”周、秦、汉时，我国以“右”为尊，故皇亲贵族称为“右戚”，世家大族称“右族”或“右姓”右尊左卑还表现在建筑住宅上，豪门世家必居市区之右，平民百姓则居市区之左.古时官场座次尊卑有别，十分严格.官高为尊，居上位；官低为卑, 处下位.从东汉至隋唐、两宋，我国又逐渐形成了左尊右卑的制度. 这时期, 左仆射高于右仆射，左丞相高于右丞相.蒙古族建立元朝后，一改旧制,规定以右为尊，当时的右丞相在左丞相之上. 朱元璋建立明朝，复改以左为尊，此制为明、清两代沿用了五百多年.现在戏剧舞台上上演古典剧目，客人、尊长总是坐在主人、幼辈的左侧，这反映出明朝崇尚“左”的礼仪.作业1. 观察下图，在你认为正确的答案下面画“V.花盆在柜子的哪面？娃娃在电话的哪面?2. 观察下图，在你认为正确的答案下面画“V”.星星在小狗的哪面？星星在林林的哪面?星星林林3. 观察下图，在你认为正确的答案下面画“V”.丁丁要去图书馆应该往哪边走？4.如图，方框里面有4个空格子，根据要求在空格子里画图(1) 在最左边的空格子里画一个“O”(2) 在“O”右边的第一个格子里面画一个“口(3) 在最右边的空格子里面画一个“△”.(4) 在剩下的格子里面画一个“☆”.第二讲位置1. 例题1答案：第一个箱子详解：按照箭头指示方向放置箱子即可.2. 例题2答案：红队队员在黄队队员的前边详解：人脸朝向的方向即为前面.3. 例题3答案：虎虎在的左边；小宇的左边是可可详解：判断位置需要有一个参照物•观察的对象是有生命的，以生命体本身为标准判断左右•一一和小宇是有生命的小朋友，所以以小朋友自己的左右为左右.4. 例题4答案：摩羯座在水瓶座的右边；摩羯座的右边是射手座详解：当观察的对象是无生命的物体时，以观察者的左右为标准判断左右. 观察者的左即为左. 所以以地球上的小女孩的左右为标准来判断左右.5. 例题5答案：右前方详解：找到参照物，准确描述两个人物之间的位置关系.拉大提琴的小朋友在吹小号的小朋友的右边，并且是在前面.所以是右前方.6. 例题6答案：右后方详解：观察小朋友的位置，有黑板的地方为前方，所以A在E的后方，再以E的左右为标准判断左右，所以A在E的右后方.7. 练习1答案：如图所示0 O o 0V简答：分辨鸡蛋的大头和小头.满足大头朝上条件的是第四个.8. 练习2答案：如图所示简答：人脸朝向的方向即为前面.9. 练习3答案：小小在点点的左边；小小在圆圆的右边简答：点点和圆圆都是有生命的，所以以她们自己的左右为标准来判断左右.10. 练习4答案：小女孩要去动物园该往左走简答：以小女孩的左右为标准来判断左右即可.11. 作业1答案：（上下）；（上下）V V简答：观察图案，确定给出物体之间的位置关系.12. 作业2答案：（前后）；（前后）V V简答：观察图案，确定给出人物之间的位置关系.13. 作业3答案：（左右）V简答：图书馆在丁丁的左边，所以丁丁要往左边走.14. 作业4答案：f' \Io □ ☆ △ j I -: *简答：根据题目要求，逐步找到对应位置画出对应图形.15. 作业5答案：简答：先找到长颈鹿的右边，再找到后腿.。
小升初数学思维拓展专项训练 专题12高斯求和
专题12-高斯求和小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=2、解题思路。
先观察数据的变化趋势，然后套用高斯求和公式．【典例一】你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（）A、100000B、499000C、499500D、500000【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．【解答】解：1+2+3+4+…+999=（1+999）×999÷2，=1000×999÷2，=499500．故选：C．【点评】高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差．【典例二】100以内的偶数和是（）【分析】找出100以内的偶数相加即可．【解答】解：100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100共50个，2+4+6+8+…+92+94+96+98+100=（2+100）×50÷2=102×50÷2(a1+an)×n2=2550答：100以内的偶数和是2550．故答案为：2550．【点评】本题考查了偶数的定义，偶数是能被2整除的数，找出100以内的偶数，再根据等差数列的求和公式求解．【典例三】为庆祝建国六十周年，罗东中心小学举行了“我与祖国共奋进”系列活动，五年一班同学参加了诗歌朗诵．为了让每一个人都不被前面的同学挡住，从第二排起，每一排都比前一排多站1人．第一排站了8人，共站了4排，五年一班同学参加诗歌朗诵共有多少人？【分析】已知第一排站了8人，又每排都要比前一排多站1人，共站满了4排，所以最后一排站了8(41)1+-⨯人，所以共有人数为：[88(41)1]42++-⨯⨯÷人．【解答】解：[88(41)1]42++-⨯⨯÷[883]42=++⨯÷192=⨯38=（人)答：五年一班同学参加诗歌朗诵共有38人．【点评】高斯求和公式为：（首项+末项）⨯项数2÷．一．选择题（共6小题）1．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1234999++++⋯+的结果是()A．100000B．499000C．499500D．5000002．与13579531+++++++得数相同的算式是()A．24B．2253+C．2253-3．10111219+++⋯⋯+的和为()A．135B．145C．155D．1654．德国数学家高斯在计算“1239899100+++⋯⋯+++”时，他这样算。
六年级高斯学校竞赛计算综合二含答案
第9讲计算综合二内容概述综合性较强的计算问题。
典型问题兴趣篇1．计算：).09.05321323.1()1857.66.35333.4(31--÷-÷+-⨯⨯2．要使等式53332154]1011) □625.1(322[6.15=÷--+⨯÷成立，方格内应该填入多少？3．计算：⋅÷⨯+⨯-212805520541874．计算：⋅⨯-++5.353212195020022002119505．计算下列繁分数：;31211)1(++;431211)2(+++⋅-+-198711111)3(6．算式10191817161514131211+++++++++的计算结果，小数点后第2008位是数字几？7．定义运算符号“△”满足：⋅⨯+=∆ba ba b a 计算下列各式： (1) 100△102; (2) (3△4) △5⋅∆∆∆∆)32(13)21()3(8．已知876545857565554:37 □:112111333++++++++=，那么方框所代表的数是什么？9．如图9-1，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中6条线段的长度总和是多少？10．我们规定：△n=n ×n ＋l ），比如：△l=l ×2，△2=2×3，△3=3×4.请问： (1)如果要使等式100□991312111∆=∆++∆+∆+∆ 成立，那么方框内应填入什么数？ (2)计算: △1 +△2+△3+….+△100.拓展篇1．计算：⋅÷⨯+÷413)5413.1218585.3(2．计算：⋅÷÷-+⨯8721654333113612141873．计算：).19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+4．我们规定：符号“O ”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5 O 2.9= 2.9 O3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9 =2.9△3.5=2.9．请计算：⋅∆+⨯∆)25.2104235()3.0 ○31()4.0 ○384155()3323625.0(5．计算：⋅+⨯+++-++⨯++)975753357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531(6．算式2004)1311211111019181716151413121(⨯+++++++++++计算结果的小数点后第2004位数字是多少？7．古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的91，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）8．(1)将下面这个繁分数化为最简真分数： (2)若下面的等式成立，工应该等于多少？;21314151+++⋅=+++1184112111x 9．已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：))(1(11*A b a ab b a +++=，已知413*2=，那么：(1)A 等于多少？ (2)计算⋅++++)100*99()6*5()4*3()2*1(10.已知19991100211001110001,200019991651431211++++=⨯++⨯+⨯+⨯=B A 比较A 和B 的大小，并计算出它们的差．11.根据图9-2中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．12.定义：)11()311()211()111(1nn na +⨯⨯+⨯+⨯+=(1)求出20010021,,,a a a a 的大小； (2)计算：⋅+++++10043211004321a a a a a超越篇1.⋅-++⨯----⨯2141121117331311227331393766)43322(17412．真分数27a化为小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a 可能等于多少？3．定义运算“Ω”满足：304.)]1([2,1=Ω+-Ω⨯=Ω=Ωm a n a n a a a 已知②①。
高斯小学奥数六年级上册含答案第02讲 计算综合二
第二讲计算综合二到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合运算题目，因而要求有较强的计算基本功．在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往往能使题目的计算过程变得简洁．当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细节之中．练习1 计算：4311.27 4.19122143⎛⎫÷+⨯÷ ⎪⎝⎭ 计算：5413.8512.3131854⎛⎫÷+⨯÷ ⎪⎝⎭．「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数．计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步骤能够用到巧算．例题1计算：59193 5.2219930.4 1.691052719950.51995196 5.22950+-⨯⎛⎫÷+ ⎪⨯⎝⎭-+． 「分析」此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右边的和式．左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的选择．例题3练习2计算：91739236353241123111176345134⨯+⨯⨯-÷计算：711471826213581333416⨯+÷-÷． 「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算．对于这种含有带分数的运算，我们一般先把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分．例题2接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法．请同学们先看例题4．计算：531579753579753135531579753135579753135357975357975531135357975531357975⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭「分析」算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示：我们不妨把这两类重叠部分，一个设为a ，另一个设为b ．你能用带有a 和b 的式子把原式表示出来吗？例题4531579753579753135531579753135579753135357975357975531135357975531357975⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ba 练习3计算：2669502.2520110.113220090.220091310.253+⨯⎛⎫÷- ⎪⨯⎝⎭+ 练习4计算：11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭b例4中用到了换元的运算技巧．换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧．换元的目的是让我们省去很多不必要的计算，这样能够大大简化计算过程．有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考虑问题就行了．下面我们学习连分数．什么是连分数呢，举几个简单的例子： 1111111+++11123++ 1112134+++像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数．连分数本质上讲应该是一个算式，而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式．那究竟如何化简呢？想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算．我们就拿简单的五层连分数11111111111+++++为例．下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程：连分数计算最重要的就是把分数线减少．仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单．1315已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：ma b a b a b*=+⨯⨯，并且237*=． （1） 请问：m 等于多少？（2） 计算：()()()()1223341920*+*+*++*L ．「分析」（1）由“*”的定义，以及237*=，不难求出m ；（2）对于“*”，我们不清楚它有什么运算性质，但可以按照它的定义，把“*”运算换成四则运算，如12*可以替换成1212m +⨯⨯，23*可以替换成2323m+⨯⨯，…… 例题6（1） 将下面这个连分数化简为最简真分数：11514132+++；（2） 若等式成立，x 等于多少？1811111214x =+++． 「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可．但第（2）问则是一个连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．此时，为了将分数线减少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了．例题5作业：1. 计算：．2. 计算：（1）；（2）．3. 计算：．4. （1）计算：；（2）已知，求x ．5. 规定运算，求： （1）．（2）；（3）．第二讲 计算综合二111111112233499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫*+*+*++* ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L()()()()99979795959331*+*+*++*L ()()2143*** 1a b a b a b*=-+⨯ 16611110711161115243x =++++++1279348514+++ 1.1111 1.99990.11110.9999⨯-⨯ 212372153653579⎛⎫+⨯÷+⨯ ⎪⎝⎭ 15110 4.5213780.5 1.5⨯+÷-⨯ 7655134.512714⎛⎫⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭例题例题1. 答案：14413详解：原式189139943.8512.37.712.35545513=⨯+⨯÷=⨯+⨯⨯⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()94941447.712.32051351313=+⨯⨯=⨯⨯=．例题2. 答案：12详解：原式=71829⨯12640153+-3416⨯4571238882346124042323231233+⨯=⨯=⨯=-3⨯1248423⨯⨯12=． 例题3. 答案：1.25详解：因为5955193 5.2219 3.9 5.2219 1.32910991527551965.2219 6.54 5.22191.3295099+-+--===-+-+-， 及19930.4 1.619930.42 1.619930.820.8199320.80.819950.5199519950.521995199519951995⨯⨯⨯⨯⨯++=+=+=⨯=⨯⨯⨯，所以原式=10.8 1.25÷=． 例题4. 答案：1详解：设531579753135357975a =++，579753357975b =+，于是有：()1351351351351351355311531531531531531531135a b a b ab a ab b a b =⨯+-+⨯=+-+=-=⨯=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式． 例题5. 答案：（1）30157；（2）54（1）详解：原式=111301115715755130304772===+++； （2）详解：原方程两边同时取倒数，得：111118214x +=++，即1318214x =++；将其两边同时取倒数得：182134x +=+，即12134x =+；将其两边同时取倒数得：1342x +=，即54x =．例题6. 答案：（1）6；（2）2665.7（1）详解：由2323723m *=+⨯=⨯，得：6m =；（2）详解：原式=666612233419201223341920+⨯++⨯++⨯+++⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L=()1111612233419201223341920⨯+++++⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭L L=1192021012612665.7203⨯⨯-⨯⨯⨯-+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．练习 1. 答案：6简答：原式=7731.273 4.196447⨯⨯+⨯⨯=⎛⎫ ⎪⎝⎭．2. 答案：4简答：原式=928553612159940404099514035324115210433710433740297171717102971751317515151⨯+⨯+⨯=⨯=⨯=⨯⨯=-⨯-． 3. 答案：98简答：原式=2009200920112134499841412009220092234+÷-=÷=⨯⨯+⎛⎫⎪⎝⎭．4. 答案：16简答：令11112345a =+++，则原式=()11111666a a a a ++-++=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．作业：1. 答案：25简答：原式()7697575515169251226141214⎛⎫=⨯+⨯⨯=+⨯⨯= ⎪⎝⎭．2. 答案：（1）2；（2）273简答：（1）原式4759110037.257.2514.57.25237221714⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯÷=+÷=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式1220545713672575317791593⎛⎫=+⨯+⨯=⨯+= ⎪⎝⎭．3. 答案：2.111简答：设a =0.1111，b =0.9999，则有：原式(1)(1)(1)1(1)10.99990.11111 2.111a b ab a b b ab a b =++-=⨯++⨯+-=++=++=．4. 答案：（1）4；（2）112简答：（1）原式1212===47939444483+++；（2）倒数法： 110715111166611115243x =--=++++， 11111311525243x =--=++，211133412x =--=．5. 答案：（1）161156；（2）499899；（3）333300.99 简答：（1）原式=313161*212156=； （2）原式=111114922224998999797953199973199⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⨯+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ； （3）原式1111111111111122399100122399100⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L()11111199100101112991001333300.99223991001003⨯⨯⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯++⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L ． 11111112239910022399100⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯+-+⨯++-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L。
五年级数学下册 第7单元 用方程解决问题_第01讲_方程解决问题(教师版)(北师大版)
高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义学员姓名寒假班年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-05 08:00:00-09:00:00知识图谱实际问题与方程二知识精讲1．解形如的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求x的值．2．解形如的方程时，把看成一个整体，先求出的值，再求x的值．3．形如的方程的解法：4．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来．5．画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了．典型例题（1）梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（2）地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积是多少亿平方千米？（3）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？名师学堂（1）理解题意，探究解题方法．思路一：看图可知，阿姨买了苹果和梨两种水果，共花了10.4元．由此可知题中存在的等量关系为苹果的总价＋梨的总价＝总价钱．苹果的单价未知，设苹果每千克x元，已知买苹果的数量为2kg，根据“总价＝单价×数量”可知苹果的总价为2x元．同理，梨每千克2.8元，买2kg，可知梨的总价为元．思路二：因为阿姨所买的两种水果的质量相同，所以可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”列出方程并求解．列方程解答．方法一解：设苹果每千克x元．方法二解：设苹果每千克x元．比较两个方程的异同．联系：由方程①到方程②，运用了乘法分配律．区别：解方程时，把“2x”看成一个整体；解方程时，把小括号里面的“”看成一个整体．（2）读题，理解题意．已知条件：①海洋面积约为陆地面积的2.4倍；②陆地面积＋海洋面积＝5.1亿平方千米．所求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？画线段图理解题意．根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”可知，陆地面积是1倍量（即标准量）．明确解题思路．已知条件①为倍数关系，可用来设未知数．通常情况下，设1倍量的数为x；已知条件②为和差关系，可以依此来列方程．列方程．设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米．列方程为．探究的解法．方法分析：x表示1个x，2.4x表示2.4个x，根据乘法分配律可知是x的倍，然后按照类型的方程的解法求出x的值．解题过程．（亿平方千米）或（亿平方千米）答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米．检验结果是否正确．把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致．，海洋面积是陆地面积的2.4倍．（亿平方千米），海洋面积与陆地面积的和是5.1亿平方千米．所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的．（3）图文结合，收集数学信息．已知条件：小林每分钟骑250m小云每分钟骑200m，两人在相距4.5km的路上相向而行．所求问题：两人何时相遇？画线段图分析数量关系，探究解题思路．本题属于相遇问题，可以画线段图分析题中的数量关系．因为题中单位不统一，所以要先统一单位，即250m＝0.25km，200m＝0.2km．由上图可以得出等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程．小林骑的路程=小林的速度×相遇时间，小云骑的路程=小云的速度×相遇时间．而小林和小云的速度分别是0.25千米/分和0.2千米/分，总路程是4.5km，把两人的相遇时间设为x，就可以列出方程并解答．列方程解答．250m=0.25km，200m=0.2km解：设两人x分钟后相遇．早上9:00出发，10分钟后是早上9:10．答：两人在早上9:10相遇．三点剖析重点：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系．难点：选择恰当的等量关系设未知数和列方程．易错点：x是1与x的积，不是0与x的积．当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设1倍量为x，再把另一个量用含有x的式子表示出来，然后列出方程．形如ax＋ab=c或a（x＋b）=c的方程的解法及应用例题例题1、列方程解决问题．华南小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款382元．已知每个足球26元，每个篮球多少元？【答案】解：设每个篮球x元．9x+5×26=382x=28答：每个篮球28元．【解析】解：设每个篮球x元．9x+5×26=382x=28答：每个篮球28元．例题2、某工程队修一条长1675米的路，前五天每天修125米，后来为了加快进程，剩下的路只用了7天就修完了。
期末测试寒假高斯数学三年级竞赛体系(2课时)试卷
尖子班测试高斯数学三年级快乐思维尖子班寒假年级【学生注意】本次测验满分150分，考试时间50分钟． 第七讲 期末测验 一、填空题（本题共有11小题，每题12分，共132分） 1. 下面有5个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为13． 5432113= 2. 在下面算式中合适的地方填入+、-、⨯、÷或（），使等式成立．33333300=3. 某小学三年级一班人数是二班人数的2倍．校长决定从一班中调出一些学生到二班，调动之后一班有33人，二班有27人，那么原来二班有________人．4. 小魔女和大魔王比武．开始时小魔女有190点魔法值，大魔王有250点魔法值．两人用去同样多的魔法值后，大魔王的魔法值变成小魔女的3倍，那么现在小魔女还剩________点魔法值．5. 小高、墨莫、卡莉娅共有62颗糖，小高的糖是墨莫的2倍，墨莫的糖又比卡莉娅的2倍多2颗，那么卡莉娅有________颗糖．6. 阿呆家里有苹果、梨和桃子三种水果，他想吃两个不同种类的水果，那么他有________种吃法．7. 由数字1、2、3能组成________个相邻数字不相同的三位数．8. 有3张卡片，上面分别写着1、2、3三个数字，用这些卡片一共可以组成________个不同的百位大于十位的三位数．9. 红豆、绿豆、黄豆共有100粒．红豆和绿豆加在一起是黄豆的3倍，那么黄豆有________粒．10. 草原上的鸵鸟、斑马和羚羊一共有50只，三种动物一共有166条腿，那么鸵鸟有________只．学号：_______________ 姓名：_______________ 日期：____年___月___日尖子班测试高斯数学三年级快乐思维尖子班 寒假年级11. 一张纸片上写着一个四位数，把纸片倒过来之后又变成了另一个四位数，后来的数比原来的数大，且两个数的和为2882，那么原来的数是________． 二、解答题（请写出详细的解答过程．） 12. 甲、乙、丙这3人共有高思积分66分．其中甲比乙的2倍少1分，乙比丙的2倍少1分． （1）积分最少的人有多少分？（10分）（2）积分最多的比积分最少的多多少分？（8分）。
高思数学_4年级上-第2讲-还原问题(彩色)
例题 3
地上有 26 块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚 挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖．哥哥看弟弟挑得太多，就从弟 弟那儿抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只 好再给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块．请问：最初弟弟准备挑多少块 砖？
例题 4
甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的 人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍．经过三次这样的操作以后，甲 有 5 块糖，乙有 12 块糖．两个人原来的糖数分别是多少？
分析 每操作一次，两人的糖的数量都在变化，大家可以像例题 3 那样自己列 表分析．每次都是糖多的人给糖少的人一些糖，让糖少的人的糖数加倍，那么 在最后一步操作中是甲给乙一些糖呢？还是乙给甲一些糖呢？
分析 我们根据最后树上剩下的 4 个桃子，可以一步一步地倒推出原来树上有 多少个桃子．第三只猴子吃了 3 个桃子并摘下了剩下桃子的一半，我们应该先 倒推摘桃子的过程还是倒推吃桃子的过程？
8
还原问题
课本
练习
2. 田地里种着一些玉米．一天晚上，田鼠一家来偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米 的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米 的一半多一个．这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了．请问原来田地里一共有多少个玉 米？
本讲中我们就将遇到这样一类应用题：开始时的状态不知道，只知道中间的过程以 及结束时的状态．这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接 近最开始的状态，直至解决问题．这种思考问题的方法叫做倒推法（还原法）．
我们在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原， 乘法用除法还原，除法用乘法还原．即原来是加（减）几，还原时要变成减（加）几；原来 是乘（除）几，还原时要变成除（乘）几．
2021年甘肃省嘉峪关市小升初数学100道高频思维应用题测试二卷含答案及精讲
2021年甘肃省嘉峪关市小升初数学100道高频思维应用题测试二卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.赵大伯家有两块长方形的菜地．第一块地里种了30行白菜，第二块地里种了50行白菜．如果每行白菜都是156棵．两块地里一共种了多少棵白菜？(用两种方法解答)2.食堂运进一批煤，计划每天烧90千克，8天烧完，实际每天节约10千克，实际烧了多少天？3.甲乙两客车同时从相距342千米的A、B两地出发，相向而行，1小时20分钟后两车共行的路程是余下路程的2倍，又知甲乙两车速度比为5：4，甲乙两车每小时各行多少千米？4.现在国际市场上原油价格约78美元一桶，比一年前涨了约1/5，一年前一桶原油价格是多少美元？5.师傅接到一批零件的生产任务，计划9小时完成．师傅生产2小时后，徒弟赶来帮忙，这样两人又共同生产了4小时完成了全部任务．已知徒弟每小时能生产28个零件，这批零件共有多少个？6.一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高3米，如果用这堆沙去铺一条宽3米的直路，要求铺0.3m厚，可以铺多少米长的路？7.甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3.1小时后，甲车在超过中点12.4千米处和乙车相遇．甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？8.一个工厂第一年生产出新产品268件，技术革新后，第二年生产的新产品比第一年的13倍少152件．这两年一共生产出新产品多少件？9.甲乙两船从相距1100千米的两地同时相对开出，8小时后还相距604千米，甲船每小时航行28千米，乙船每小时航行多少千米？10.四、五、六三个年级的学生代表参加植树，一共有150人．六年级的代表人数比四、五年级的代表总人数少20人．五年级又比四年级多去了15人．三个年级各去了多少人？11.甲乙两个施工队同时整修一段长750米的公路，12天完工，完工时甲队比乙队多整修了30米，甲队每天整修32.5米，乙队每天整修多少米？12.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇．甲车每小时行50千米，比乙车的速度快25%．A、B两地相距多少千米？13.某纺织厂第一车间每天织布128.5米，比第二车间每天少织布38.4米，第三车间每天织布的米数比第二车间的1.5倍少0.75米，三个车间一天共织布多少米？14.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄．15.客货两辆汽车共行一段路，客车行了全程的38%，货车行了全程的49%，两车共行了870千米，这段路一共多少千米？16.两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行．一辆摩托车以每小时80千米的速度在两辆汽车之间不断往返联络．已知这两辆汽车的速度分别是每小时40千米和60千米，求两汽车相遇时，摩托车共行驶了多少千米？17.六年级三个班的同学共同参加植树活动，下面是三位班长的对话：六（1）班班长：我们班完成了全部任务的一半．六（2）班班长：我们班种了120棵树．六（3）班班长：我们班种了总数的30%．请你根据以上信息，算一算三个班一共种了多少棵树？18.某工程队修一条路，第一天修了全长的3/10，第二天修了剩下部分的5/14，结果还剩81千米没有修，这条路全长多少千米．19.工厂食堂用去原有煤的40%后又运来1200千克，这时存煤量恰好是原存煤的2/3，原有煤多少千克？20.有甲、乙两人骑车旅行，甲每小时行10.75千米，乙每小时行7.5千米，乙比甲多骑40分钟，结果比甲多行3千米，那么乙骑车共行了多少千米？21.运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了这批货物的1/3，还剩15吨货物没有运．这批货物共有多少吨？22.甲乙两车同时从A地到B地，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过3小时．两车相距多少千米？23.六年级共有学生360人，男生人数是女生人数的4/5．求男生、女生各有多少人？24.李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个？25.光明小学四、五、六年级的人数比是11：14：12，平均每个年级111人，三个年级各多少人？26.修一段路，甲队单独做需40天完成，乙队单独做需要24天完成．两队合修10天后，剩下的由乙队单独修，还需几天才能修完？27.甲乙两辆汽车同时从相距272千米的两地相向开出，3小时后两车还没相遇，此时两车相距17千米．如果甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？28.同学们栽树，栽杨树78棵，栽的柳树是杨树棵数的12倍，同学们一共栽了多少棵树？29.李村和王村相距960米，要在两村间修筑一条笔直的马路，画在设计图上的距离是16厘米，如果有一座120米长的大桥，画在这幅设计图上应画多少厘米？30.某织布车间5名工人8小时织布320米，照这样的效率，要在10小时内织布1600米，需要增加多少名工人？31.甲、乙、丙三人共存款2775元，甲存的钱比乙多3/5，丙存的钱是乙的110%．丙存多少钱？32.红星机床厂上个月计划秤机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？33.在一块宽150米，长228米的平地内有一个长方体水池，水池长30米，宽15米，深8米，如果用平地上的土将这水池填平（地上一样平）．问平地要挖低几米？34.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共买回一筐苹果．甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问：每千克苹果多少元？35.小明和小红同时从相距5千米的甲、乙两地相对而行，小明到达乙地后立刻返回继续跑，小红到达甲地后也立刻返回继续跑，已知小明每分跑320米，小红每分跑305米，从出发到第二次相遇共用几分钟．36.一个机器制造厂六月份用钢材58吨，比计划节约14吨，节约了百分之几？37.一桶油第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？38.铁路文化宫楼上有352个座位；楼下每排有25个座位，共24排．东昌区胜利小学组织三至六年级共890人去看电影，能坐下吗？39.商店运来2400千克的白菜，卖了一些后，还剩250千克，卖了多少千克白菜？（列出含有未知数x的等式，再解答）40.五年级同学参加植树活动，一班39人，共植树65棵；二班40人，共植树68棵；三班41人，共植树62棵．全级平均每人植树多少棵？41.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇．A、B两地间的距离是多少千米？42.两地相距457千米，甲乙两车同时从两地相对开出，行了5小时后，还差57千米相遇．已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？43.同济小学组织春季植树活动，已知植了180棵，如果再植120棵，已经植树的棵数就是剩下的二倍，问总共要植树多少棵？44.甲、乙两个粮仓共存粮320吨，后来从甲粮仓运出40吨，给乙粮仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，甲、乙两个粮仓原来各存粮分别为多少吨和多少吨．45.在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲城到乙城的航线长是20厘米，一架飞机以每小时750的速度从甲城飞往乙城，要多少小时到达？46.一根钢管，第一次用去它的5/9，第二次用去它的3/9．第二次比第一次少用这根钢管的几分之几？47.甲、乙两地间的公路长454.5千米。
高思3年级·2基本应用题（应用题第1讲）
高思3年级·2基本应用题（应用题第1讲）第2讲基本应用题（应用题第1讲）【1】小山羊一天吃5块巧克力蛋糕，它3天可以吃多少块巧克力蛋糕？【2】墨莫每天做4道数学题，他做28道数学题需要多少天？【3】班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。
女生一共有32名，男生一共有多少名？【4】某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗菜。
这些学生一共需要使用多少个碗？【5】甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，每天将甲仓库的100千克大米运到乙仓库，几天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？【6】墨莫在看一本总页数为150页的书。
在第二周结束时，他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。
墨莫在第二周看了24页，他在第一周看了多少页书？【7】1个柚子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，2个柚子能换多少个梨？【8】买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2枝铅笔，买1枝铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，买4把尺子的钱可以买几枝铅笔？【9】墨莫4个小时完成了24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目，需要多长时间？【10】某部队的一个连有3个排，每个排有4个班，每个班有5个人。
这个连一顿饭吃了120个馒头，每个人吃的馒头一样多。
每个班吃了多少个馒头？每个人吃了多少个馒头？【11】刺猬和松鼠一共采了88个坚果，刺猬采了8天，每天能采2个；松鼠采了9天，每天能采几个？【12】墨莫看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划5天看完。
现在他每天比原计划多看2页，结果提前1天看完。
这本漫画册共有多少页？【13】甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着35枝花。
站在甲右边的学生共拿着16枝花，站在丙右边的学生共拿着4枝花，站在丁右边的学生共拿着25枝花。
手中花最多的人拿着多少枝花？【14】有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第03讲假设分组综合提高
☆☆rsIS)r *好多亲腿啊—共140条.少对象的数量，这样就变成了两个对象的鸡兔同笼问题第二讲假设分组综合提高F 对象打包，变成一个对象，从而减当题目中涉及到多个对象的鸡兔同笼时，按照相同的特征将若厂有老羊、小羊初守卫鸡一共4()只倉只港羊周闺商 2只小羊.^4(A 宀KJr 悴人"有一些鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿.其中鸭的数量比鸡的动物各有几只?有一些鸡、鸭、兔一共22只，总共有46条腿.其中鸭的数量是鸡的有几只? 襄;讥例题2有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20只.独角兽有4条腿和1只角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有94条腿、19只角.请冋：三种动物各有多少只?有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只.蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀, 蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀?请问：三种动物各有多少只? 已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均.香蕉、苹果和梨三种水果共26千克，其中苹果和梨的重量相等?如果香蕉每千克每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160元?问：三种水果各有多少千克? 植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟.小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多.请问：小明种了多少棵柳树?☆题12倍多3只.那么三种练习1八、V 2倍.那么三种动物各飞马有4条腿但没有角,例题38元，苹果香蕉、苹果和梨三种水果共42千克，其中苹果的重量是梨的3倍?如果香蕉每千克10元,苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了260元?问：三种水果各有多少千克？植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，一棵杨树需要18分钟，一棵桃树需要20分钟.小明花了228分钟，一共种了15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍.请问：小明种了多少棵柳树？如果鸡和兔的只数一样多，那么互换后腿数不会变?互换后腿数变少，说明原来鸡比兔要少.鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿?如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个.已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等?总共分出去201个苹果?问：该班一共有多少名小朋友？例题4WiF —练习4T L Tjk 礼Fk课堂内外昆虫昆虫是地球上数量最多的动物群体，它们的踪迹几乎遍布世界的每个角落?目前，人类已知的昆虫约有100万种，但仍有许多种类尚待发现. 昆虫种类繁多、形态各异，在科学分类上,昆虫被列入节肢动物门，它们具有节肢动物的共同特征.昆虫的构造有异于脊椎动物，它们的身体并没有内骨骼的支持，外裹一层由几丁质构成的壳?这层壳会分节以利于运动，犹如骑士的甲胄.昆虫在生物圈中扮演着很重要的角色?虫媒花需要得到昆虫的帮助，才能传播花粉?而蜜蜂采集的蜂蜜，也是人们喜欢的食品之一.在东南亚和南美的一些地方，昆虫本身就是当地人的食品.作业1. 有一些鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿.其中鸭的数量是鸡的3倍.那么狗有多少只?2. 鸡、龟、兔一共有24只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只.那么兔有多少只?3. 有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只.独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角.那么飞马有多少只？4. 香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍.如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元.那么苹果有多少千克？5. 鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿.如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有多少只？第三讲假设分组综合提高答案：兔4只，鸡9只，鸭21只.详解：假设这34只动物全是兔子，则共有34 4 136条腿，比较：136 76 60条，那么鸡鸭共有60 4 2 30只，则鸡有30 3 9只，鸭有9 2 3 21只，这时兔有4只.2. 例题2答案：怪牛7只，独角兽5只，飞马8只.详解：假设这20只动物全是4条腿的动物，则共有20 4 80条腿，比较：94 80 14条，那么怪牛有14 6 4 7只，则独角兽和飞马有13只?现在将怪牛的7 2 14只角去掉，则有5只角，说明有独角兽5 1 5只，那么飞马有8只.3. 例题3答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果8千克.详解：由于苹果和梨的重量相等，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这26千克全是香蕉，■则有26 8 208元，而实际有160元，比较：208 160 48元，则“苹果梨"有48 8 5 16千克?香蕉有26 16 10千克?苹果有8千克，而梨有8千克.4. 例题4答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果24千克.详解：由于苹果的重量是梨的3倍，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这42千克全是香蕉，则有4210 420元，而实际有260元，比较：420 260 160元，则“苹果梨”有160 10 5 32千克?香蕉有42 32 10千克?梨有32 1 3 8千克，苹果有8 3 24千克.5. 例题5答案：鸡5只，兔子9只.详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边?现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物.现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多.1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来46 38 2 4只兔子，即原来兔子比鸡多 4 只?由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只.6. 例题6答案：46.详解：第二组（X4）第一组（X3）第三组（X5）第四组（X5）共有苹果1218182082417172073616162064815152055101414204612131320371412122028161111201☆38. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 8+16+11+11=46 名小朋友.练习1答案：兔1只，鸡7只，鸭14只.简答：假设这22只动物全是2条腿的动物，则共有24 2 1只，则鸡鸭有21只，鸡有211 练习2答案：蜘蛛11只，蝉4只，蜻蜓8 只.简答：假设这条，则蜘蛛有则有12 2 23只动物全是6条腿的，则有23 622 8 6 11只?那么蜻蜓和蝉共有24对，而实际有20对，比较：24即蝉有4只，练习3答案：5.简答：杨树柳树一样多，也就是30分钟种了蜻蜓有8只.22 244条腿，比较：46 44 2条，那么兔有2 7只，鸭有14只. 138条腿，而实际有160条，比较：160 138 22 23 11 12只，假设这12只动物全是2对翅膀的, 20 4对，则1对翅膀的动物共有 4 2 1 4只,2棵树，15分钟种一棵，所以他一共种了桃树：300 16 1525 15 6 棵，柳树：16 6 2 5棵.练习4答案：6. 简答：由于柳树的棵树是杨树的设这15棵全是“杨柳”，则有48 20 126棵?杨树有作业1答案：5只. 2倍，则看为“杨柳”，且种每棵“杨柳”用时18 2 9 3 12分，假12 15 180分，而实际有228分，比较: 228 180 48分，则桃树有3棵.柳树有 3 6棵.简答：假设全是两条腿的动物，腿有作业2答案：7只.简答：假设全是22 1 2作业3答案：6只.简答：假设全是4条腿的动物，腿有1 7只. 4条腿的动物，怪牛有17 24 70 只角说明4只独角怪，那么飞马有6只. 作业4 答案：34条，狗有96条, 15 4 鸡有44 96 34 92 2 5只. 2 2只?龟兔共22只，兔有4 5只.那么独角怪和飞马共10只动物4只角.4 10千克.2千克苹果和1千克梨为一组，平均每千克简答: 3 7元?假设全是3元的香蕉，则7元的水15千克，梨有1525千克，苹果有10千克.果有123 3 21*15.作业5答案：4只.简答：1鸡和36 4 31兔分一组，互换后腿数减少6条，说明原来有 6 4 2 3只兔子不在分组内，原来有4 2 4只鸡.☆。
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第2讲基本应用题本讲重点学习了等量代换和归一归总问题。
典型问题◇兴趣篇◇◇1. 班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。
如果女生一共有32名，那么男生一共有多少名？【分析】因为“每排都恰好有3名男生和4名女生”，所以要求男生一共有多少名？就要先求出一共有几排。
一共有：3248（排），一共有男生：3824（名）。
2. 某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗菜。
这些学生一共需要使用多少个碗？【分析】要知道一共使用了多少个碗，先要把每种碗的个数分别计算。
饭碗：30130（个），汤碗：30215（个），菜碗：30310（个），一共需要：30151055（个）。
3. 甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？【分析】要使甲仓库的大米和乙仓库的一样多，先要求出甲仓库运多少千克大米到乙仓库，两个仓库的大米才能一样多。
（2000-1000）÷2=500（千克），从甲仓库运500千克大米到乙仓库，两个仓库的大米一样多。
因为每天运100千克，所需要的时间就是：500÷100=5（天）。
4. 冬冬在看一本总页数为150页的书。
在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。
已知冬冬在第二周看了24页，他在第一周看了多少页书？【分析】如下图，第一周已看的和第二周未看的一样多，和起来是150-24=126（页），那么第一周看的就是：126÷2=63（页）。
5. 如果1个桃子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，那么2个桃子能换多少个梨？【分析】已知“１个桃子能换4个苹果”，那么我们就可以得到2个桃子能能换2×4=8个苹果，又因为“２个苹果能换3个梨”，那么8个苹果就可以换8÷2×4=12（个）梨，2个桃子=8个苹果=12个梨，所以得出2个桃子能换12个梨。
6. 如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔，买1支铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，那么买4把尺子的钱可以买几支铅笔？【分析】已知“１把尺子的钱=1块橡皮的钱+2支铅笔的钱”，那么可以得出4把尺子的钱=4块橡皮的钱+8支铅笔的钱。
又因为“１支铅笔的钱= 2块橡皮的钱，那么4块橡皮的钱=2支铅笔的钱，通过代换得到4把尺子的钱=2支铅笔+8支铅笔=10支铅笔的钱，最后得出买4把尺子的钱可以买10支铅笔.7. 冬冬4个小时完成了24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目需要多长时间？【分析】冬冬4小时完成24道题，可以求出1小时可以完成24÷4=6（道）题。
这样7小时就可以完成6×7=42（道），完成96道题需要96÷6=16（小时）。
8. 某部队的一个连有3个排，每个排有4个班，每个班有5个人。
这个连一顿饭吃了120个馒头，而且每个人吃的馒头一样多。
请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？【分析】先求出一共有多少个班：3×4=12（个）班，120个馒头每班吃：120÷12=10（个）。
每个班5个人，这样每人吃10÷5=2（个）。
9. 3只老鼠5天偷吃了30个玉米。
按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少个玉米？10只老鼠要偷吃80个玉米，需要多少天？【分析】已知“３只老鼠5天偷吃了30个玉米”这样可以求出1只老鼠1天吃：30÷3÷5=2（个）玉米。
要求4只老鼠7天偷吃了几个玉米，列式：2×4×7=56（个）。
要求10只老鼠要偷吃80个玉米，需要几天，列式：80÷10÷2=4（天）。
10. 海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。
前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走。
剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？【分析】已知“２天8只海象共吃了80千克鱼”，这样可以求吃1天1只海象吃多少千克的鱼，列式：80÷8÷2=5（千克）。
还剩下：170-80=90（千克）鱼，这90千克鱼是8-2=6（只）海象吃，因此可以求出90÷6÷5=3（天），剩下的鱼还可以让余下的海象吃3天.◇◇拓展篇◇◇1. 刺猬和松鼠共采了88个坚果。
刺猬采了8天，每天能采2个。
松鼠采了9天，松鼠每天能采几个？【分析】先求出松鼠应该采几个坚果，列式：88-8×2=72（个），72个坚果松鼠采了9天，72÷9=8（个），每天采8个。
2. 冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划5天看完。
现在他每天比原计划多看2页，结果提前一天看完。
这本漫画册共有多少页？【分析】已知“现在每天比原计划多看2页，结果提前一天看完。
”就说明原来5天看的现在4天就看完了，这样就可以算出原来一天看了2×4=8（页）,这本漫画册一共就有8×5=40（页）。
3. 甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着35枝花。
已知站在甲右边的学生共拿着16枝花，站在丙右边的学生共拿着4枝花，站在丁右边的学生共拿着25枝花。
请问“手中花最多的人拿着多少枝花？【分析】根据已知条件可以得出这四个同学的排列顺序分别是：丁、甲、丙、乙（如下图）。
可以得出乙手中有4枝花，丙手中有：16-4=12（枝）花，甲手中有：25-16=9（枝）花，丁手中有：35-25=10（枝）花。
丙手中的花最多，是12枝花。
4. 有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
在全部棋子中，白子共有多少枚？【分析】因每堆有3枚，可以得出有这样几种分配情况：3黑、3白、1黑2白、2黑1白。
已知1白2黑有27堆，3黑和1白2黑共42堆，可以得出3黑有：42-27=15（堆），3白也是15堆，进一步可以算出1黑2白有100-15-15-27=43（堆）。
这样白子的总数是：3×15+27×1+43×2=158（枚）。
5. 如果1只小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只鸭子的重量，那么24只鸭子的重量等于多少只小狗的重量？【分析】已知“１只小猫的重量=2只鸭子的重量”，进一步推理24只鸭子的重量就等于24÷2=12（只）小猫的重量，已知“１只小狗的重量=3只小猫的重量”，12只小猫的重量就等于12÷3=4（只）小狗的重量。
最后得出24只鸭子的重量等于4只小狗的重量。
6. 师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装了3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同，而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同。
请问：小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件？【分析】已知“师傅组装3个零件的时间=大徒弟组装2个零件的时间，大徒弟组装3个零件的时间=小徒弟组装1个零件的时间”，从后往前推理，小徒弟组装4个零件的时间等于大徒弟组装（3×4=12）个零件的时间，而大徒弟组装12个零件的时间等于师傅组装（12÷2×3=18）个零件的时间。
所以小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装18个零件.7. 冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共带了22元钱。
阿奇用他带的钱买了8个作文本，冬冬用他带的钱买了6个单线本，他们的钱都刚好花完。
已知买1个作文本的钱恰好可以买2个单线本，冬冬和阿奇分别带了多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两人一共能买到多少个本子？【分析】已知“１个作文本的钱=2个单线本的钱”，那么6个单线本的钱=3个作文本的钱。
买8个作文本+6个单线本=22元，可以得出买8个作文本+3个作文本=22元。
作文本的单价是：22÷（8+3）=2（元），单线本的单价就是2÷2=1（元）。
阿奇一共带了：2×8=16（元），冬冬带了22-16=6（元）。
如果阿奇改买单线本可以买16÷1=16（个），冬冬该买作文本可以买6÷2=3（个），两人一共能买16+3=19（个）本子。
8. 汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个。
按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，需要多少名工人？【分析】8名工人每天生产汽车零件48个，可以求出每名工人每天生产汽车零件48÷8=6（个）。
那么10名工人3天能生产6×10×3=180（个）零件，5天生产300个零件就需要300÷5÷6=10（名）工人。
9. 若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电。
如果把其中一半的电灯关掉，那么120度电可以用多少小时？【分析】已知“若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电”，那么可以求出如果只有一半的灯亮1小时要用40÷2÷5=4（度），如果120度电一半的灯亮，可以用120÷4=30（小时）。
10. 一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。
轮船离港10天后在公海上又救起15名遇难的外国海员。
加入每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？【分析】如果把每个海员每天用的水看成一份，那么用了10天后，剩下的30天一共还剩下：30×30=900（份）的水。
这900份的水现在改成30+15=45（人）来用，可以用900÷45=20（天），剩下的淡水可供船上的人再用20天。
11. 3只猴子3天吃了3个桃子。
按照这样的速度，6只猴子6天吃了几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？【分析】3只猴子3天吃了3个桃子，说明1只猴子3天吃1个桃子。
那么6只猴子3天就要吃6个桃，6只猴子6天就要吃6×2=12（个）桃子。
9只猴子吃9个桃子，也就是1只猴子吃1个桃子，1只猴子吃1个桃子需要3天吃完，所以9只猴子要吃9个桃子需要3天。
12. 9个人6天可以完成12件作品。
按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21个人12天可以完成多少件作品？【分析】已知9个人6天可以完成12件作品，可以得出3个人6天可以完成12÷3=4件作品，那么3个人3天可以完成4÷2=2件作品。
因为3个人6天可以完成4件作品，所以3个人12天就可以完成4×2=8件作品，21个人12天就可以完成8×7=56件作品。
◇◇超越篇◇◇1. 甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。
已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处。