北京师范大学系统科学学院复杂性思维

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《列王纪》（shahnameh） ，1 000年前由受人尊敬的波斯诗人菲尔多西（Ferdowsi）所著
马尔萨斯（ Thomas Robert Malthus , 1766―1834，是英 国经济学家和社会学家） 《人口原理》一书中所提出 的“人口的增殖力无限大于 土地为人类生产生活资料的 能力”的著名论断 他把贫困、罪恶、饥饿、灾 荒、战争等妨碍人口增加的 因素，称为“积极的抑制” ； 把晚婚、不结婚、不生育等 “预防性的抑制”，称为“ 道德的抑制”。并认为这两 种“抑制”是限制人口增长 的“必然的”途径。
状态变量x,y,z,… 更新函数f, g, h,…

x(t 1) f ( x(t ), y (t ), z (t ),...) y (t 1) g ( x(t ), y (t ), z (t ),...) z (t 1) h( x(t ), y (t ), z (t ),...) .... x(0) x0, y (0) y 0, z (0) z 0,...
X (t 1) f ( X (t )) X (0) X 0
Netlogo自带系统动力学 模块 ToolsSystem Dynamics Modeler 可以利用绘图的方式写 程序

Stock: 存，在上例中，就是羊 Variable：与羊相关的变量：如出生率 、死亡率等 Flow：影响存的出流和入流 Link：相互作用的连接器
北京师范大学 系统科学学院 《复杂性思维》

草无限 羊按照一定概率出生或死亡
to setup clear-all ask patches[ set pcolor green ] set-default-shape turtles "sheep" create-turtles initialNumber[ setxy random-xcor random-ycor ] reset-ticks end

;; System dynamics model globals globals [ ;; constants birthRate-deathRate ;; stock values sheep ;; size of each step, see SYSTEM-DYNAMICSGO dt ] ;; Initializes the system dynamics model. ;; Call this in your model's SETUP procedure. to system-dynamics-setup reset-ticks set dt 1.0 ;; initialize constant values set birthRate-deathRate 0.0005 ;; initialize stock values set sheep 50 end

存在的问题
羊的移动是必要的吗？ 个体羊是必要的吗？

我们仅关心羊整体的数量变化
设羊种群在t时刻的数量为X(t)
dX (t ) / dt bX (t ) eX (t ) (b e) X (t ) X (t 1) X (t ) cX (t )
种群动力学方程
状态变量x,y,z,… 更新函数f, g, h,…
;; Step through the system dynamics model by performing next iteration of Euler's method. ;; Call this in your model's GO procedure. to system-dynamics-go ;; compute variable and flow values once per step let local-birth birth ;; update stock values ;; use temporary variables so order of computation doesn't affect result. let new-sheep ( sheep + local-birth ) set sheep new-sheep tick-advance dt end ;; Report value of flow to-report birth report ( birthRate-deathRate * sheep ) * dt end ;; Plot the current state of the system dynamics model's stocks ;; Call this procedure in your plot's update commands. to system-dynamics-do-plot if plot-pen-exists? "sheep" [ set-current-plot-pen "sheep" plotxy ticks sheep ] end





1968年4月，来自十个国家的科学家、教育家 、经济学家、人类学家、聚集在罗马 讨论现在的和未来的人类困境这个令人震惊的 问题。 罗马俱乐部由此诞生 1972年罗马俱乐部提出了一个报告，叫《增长 的极限》。这个报告用“模型和指数增长”的 方法，说明诸多因素与经济增长的关系。 梅多斯的《增长的极限》，继承扩展了马尔萨 斯的理论
to go ask turtles[ let rnd random-float 1 if rnd < BreedProbability[ hatch 1[ setxy ([xcor] of self) ([ycor] of self) set heading random 360 ] ] set rnd random-float 1 if rnd < DieProbability[ die ] fd 1 ] tick end

dx / dt f ( x, y, z ,...) dy / dt g ( x, y, z ,...) dz / dt h( x, y, z ,...) .... x(0) x0, y (0) y 0, z (0) z 0,...
Baidu NhomakorabeadX / dt f ( X ) X (0) X 0