高速公路计算公式
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高速公路的一些线路计算
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
y
y x x αy αx ααy x x
y α
l 3456R l l 40R l y R
336l l 6Rl l x Z
1
Z 1
1
1
110
1
20
20
00
4
4
9
20
2
5
3
3
7
30⑼y ⑻x Ssin ⑺Scos ⑹90α⑸⑷S 180
n arctg ⑶l
⑵)K (
⑴+=+===+=+=+=+==
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下：
=<<=><=<>=>>1
n 001n 0
02n 0
00n 0
0y
x y
x y
x y
x 0
00
00
00
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
切线角计算公式：2Rl l β02
=
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
y
y x x αy αx ααy x x
y α
y x 34560R l 240R l l
2688R
l
l
l -90(2l Z
1
Z 1
1
1
110
1
20
20
00
04
5
2
3
3
4
20
⑿y ⑾x Ssin ⑽Scos ⑼90α⑻⑺S 180
n arctg ⑹m
Rsinα'⑸p]K )cosα'[R(1⑷2⑶m 24R ⑵p Rπ
)⑴α'+=+===+=+=+=+=+=+==
=
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=<<⎪⎩
⎪
⎨⎧=><⎪⎩
⎪
⎨⎧=<>⎪⎩
⎪
⎨⎧=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则：
l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
三、曲线要素计算公式
β
+∆=+=+=+-=++=++++-=
++++-=-=
-=
+-
=+-
==
=
+=+==
D l l :β
R R R
2R P P 2β⒀曲线段长度：l )
l l (21
RαL ⑿圆曲线长度)
l l (21
Rα⑾曲线全长度：L m 2α
2R)tg p p (212α2tg
p p T ⑽第二切线长：m 2α
2R)tg p p (212α2tg
p p T ⑼第一切线长：2688R l 24R l p ⑻第二曲线平移量：2688R l 24R l p ⑺第一曲线平移量：34560R l 240R l 2l m ⑹第二曲线顺移量：34560R l 240R l 2l m ⑸第一曲线顺移量：2R
l β：⑷第二缓曲段总转角值2R l β：⑶第一缓曲段总转角值)l
P P (21l R R 2R
R ：β⑵曲线段任意点转角值2Rl l ：β⑴缓曲段任意点转角值2
1212121021221212121121
34
222
23
41
2114
52
232224
512311
12
21
12121210
2
的边缘曲线长度⒁偏离缓曲：D 公式中各符号说明：
l ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l 1——第一缓和曲线长度 l 2——第二缓和曲线长度 l 0——对应的缓和曲线长度
R ——圆曲线半径 R 1——曲线起点处的半径 R 2——曲线终点处的半径 P 1——曲线起点处的曲率 P 2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
计算过程：
)i i T(412R T E ⑷i Ri 2
12R )i i R(21l H ⑶H i i 2T
⑵R (带有符号)
S S l ⑴122
02
1212
Z 1
2Z -==-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=-=
-=