滤波器的分析、设计及测量

射频电路训练实习

滤波器的设计与制作

07-2

一、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的工作原理。

二、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的电路结构。

三、实际设计制作低通、高通、带通、带阻滤波器。

07-3

顾名思义滤波器的用途就是用来过滤信号，选择部分信号予以通过；至于信号的通过与否取决于信号的频率，滤波器可分为低通滤波器 ( Low-pass Filter, LPF )、高通滤波器 ( High-pass Filter, HPF )、带通滤波器 ( Bandpass Filter, BPF )，与带阻滤波器 ( Band-reject Filter, BRF ) 等四种，本章将介绍滤波器的主要参数和原理，并分别设计出低通、高通与带通滤波器。

图7-1为低通、高通、带通和带阻滤波器的理想幅频响应曲线，但由于选用的元件及特性各不相同，故设计的实际滤波电路的特性与理想值会有相当大的差距，而两者的差异必须用适当的特性参数来修正，并作为设计滤波电路的依据。图7-2 所示为一个带通滤波器的实际幅频响应，用以说明相关的特性参数。

f

(ωj H

f

(j H

(a) 低通滤波器 (b) 高通滤波器

f

(ωj H

(ωj H f

(c) 带通滤波器 (d) 带阻滤波器

图 7-1 理想滤波器的频率响应

07-4

衰減

图 7-2 带通滤波振幅频率响应

一、滤波器的重要参数

1. 介入损耗 ( Insertion Loss )：设在信号源与负载端的间不加滤波电路，应当可在负载

端取得一定的输出值。但是将滤波电路加入后，在负载端的输出信号值，即使是在通带区内，也会比原本的输出低，二者的差异即为介入损耗。因为电抗性组件中包含了电阻，它是产生介入耗损的主要来源。

2. 通带纹波 ( Passband Ripple )：用以测量通带区内的平坦度者，定义为在通带区内最

大衰减值与最小衰减值的差。不同的电路结构如切比雪夫和巴特沃思等结构，会产生有不同的纹波值。

3. 通带频宽 ( Passband Width )：简称为频宽 ( Bandwidth )，一般都以3 dB 点为截止

频率来确定。图7-2 所示为两端3 dB 点的间的频率范围 (12f f -)。

4. 波形因数 ( Shape Factor )：用以测量在通带区以外，与截止区相交接处的衰减程度，

其表示滤波电路通带区两侧的陡削度。定义为衰减60 dB 处的频宽 (34f f -)，与3 dB 衰减处的频宽 (12f f -) 的比值。波形因数SF 为：

1

23

4f f f f SF --= (7-1)

07-5

5. 最终衰减 ( Ultimate Attenuation )：是为滤波电路在截止区内的最大衰减。由于电子

元件的特性，实际的滤波电路，都无法提供最大的截止区衰减>100 dB ，一般约在50至70 dB 。

6. 品质因数(Quality Factor, Q)：品质因数是描述滤波器选择度(Selectivity)的一项参数。

一般而言，其定义为组件中的平均最大储能比上每一个周期损耗的能量；或是可以用简单的中心频率(Center Frequency)比上3 dB 频宽(3 dB Bandwidth)的比值作为品质因数的定义。

dB

c

BW f Q 3= (7-2)

其中c f 为中心频率；dB BW 3为3 dB 频宽。

7. 群延迟(Group Delay)：群延迟的定义为单位信号相位()(ωφd )的变化量与信号角频率

(ωd )的变化量的比值：

()ω

ωφ=

d d t g (7-3)

其中)(ωφ为信号的相位；ω信号角频率。

二、低通滤波器的工作原理

一个可以让DC 至c ω的信号频率通过而抑止高于c ω的信号频率的电路，其所呈现出的特性就是低通滤波器的特性，如图7-1(a)所示。我们知道当频率极低时，电感就像零阻抗组件，而电容则像阻抗无限大的开路；相反地，当频率极高时，电感就像阻抗无限大的开路，电容则是零阻抗组件。所以最简单的低通滤波器如图 7-3(a) 所示，高频信号因电感的高阻抗而被反射，即使有部分的信号通过电感，也会被电容导往接地区 ( Ground )。而其传递函数(Transfer Function)可表示为：

07-6

(a) L-C型低通滤波器(b) C-L型低通滤波器

图7-3 低通滤波器

2

2

2

2

21

)

/

(

1

1

1

1

1

c

c

c

i

o

S

S

LC

S

SC

SL

SC

V

V

ω

+

ω

=

+

ω

=

+

=

+

=(7-4)

其中

LC

c

1

=

ω

同理可知，图7-3(b)也是低通滤波器。在图7-3所示的低通滤波器中，由于是用两个无源元件所组成，故称为二阶滤波器。同理，滤波器可由多个电容电感组件所组成，而形成三阶、四阶…，甚至十阶滤波器。

1. 巴特沃思滤波器

巴特沃思滤波器( Butterworth Filter)的特性是在其通带(Passband)内有最佳的平坦度，所以巴特沃思滤波器亦称为最佳平坦度滤波器；但其在截止带(Stopband)内会有纹波的现象，且过渡频带(Transition Band)的衰减变化也不够陡峭。图7-4所示为一个典型的巴特沃思低通滤波器的频率响应，而描述巴特沃思滤波器的数学式为：

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

ω

ω

+

=

2

2

1

log

10

c

dB

k

A d

B (7-5)

其中

dB

A代表衰减量；ω代表设计滤波器时，在ω所需的衰减量；cω代表3 dB 频

宽或截止频率(Cutoff Frequency)。一般而言，当

c

ω

=

ω时，dB

A必须等于3，所以1

=

k。

图7-5所示为由式(7-5)所获得的巴特沃思滤波器衰减特性图。