中考复习构造圆解决问题概要
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如图所示，四边形 ABCD中，DC∥AB， BC=1， AB=AC=AD=2. 则BD的长为（ ）
A. 14 B. 15 C. 3 2 D. 2 3
D
2
E
A
思路：
C
2
1
DE ? CF ? 15 4
2 FB
AE ? 7 4
10/25/2018
BD ? 15
如图所示，四边形 ABCD中，DC∥AB， BC=1， AB=AC=AD=2. 则BD的长为（ ）
10/25/2018
七、根据线段的旋转构造圆
例7、在△ABC中，BA=BC, M是AC的中点，P是线
段BM上的一点，将线段 PA绕点P顺时针旋转 2? 得到
线段PQ(如图)。线段CQ的延长线与射线 BM交于点D，
则∠CDB的大小为
。（用含 ? 的代数式表示）
A
P
M
B
?D
10/25/2018
Q C
七、根据线段的旋转构造圆 例8：如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别
10/25/2018
例9、若以对方球门 MN为x轴建立平面直角坐标系，
M（? 2,0 ），N（ 2,0 ），
小元带球沿直线 y ? ? x ? 3 2
M
前进，试在该直线上找一
y
N
O
x
点C，使其射门角度最大， 并求点 C的坐标；
B D
E
A
小元
10/25/2018
若以对方球门 MN为x轴建立平面直角坐标系，
, 则 AB =
.
10/25/2018
二、挖掘隐含的等量构造圆
例2、如图PA, PB 切 ⊙O1 于 A,B两点 , PB , PC 切 ⊙O2 于 B , C两点 , 已知∠BAC = 2 0 ° , 求 ∠B PC 度数.
A
O1
B
P
O2
C
10/25/2018
三、 根据点运动的轨迹构造圆
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2，连接O1 O2，交⊙O2于点P， O1 O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与 ⊙O2共相切 _________次．
例3、在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，1)，
点B 的坐标为 (11，1)，点C 到直线AB 的距离为4，
且△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形，则满足
条件的点 C 有
个．
y
C1
C2
5
1 A
O1
-3
C3
10/25/2018
B 11 x
C4
四、根据直角构造圆
(2012广州)如图：在平面直角坐标系中 ,点A(-4,0)，
A. 14 B. 15 C. 3 2 D. 2 3
D
C
E
A
B
10/25/2018
巧妙构造，“圆”于条 件
——中考专题复习
10/25/2018
一、根据有关线段相等构造圆
例1、四边形 ABC D 中, AB = AC =AD, E 是 C B 的中
点, AE = EC , ∠B AC = 3 ∠DBC , B D = 6 2+6 6
在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板 OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4， OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接 CF1、AE1． （1）求证：△OAE1≌△OCF1； （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置， 使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说 明理由
10/25/2018
六、根据光线与圆相切构造圆 例6：某数学兴趣小组, 利用树影测量树高, 已测出树 AB 的 影长
AC 为 1 2米, 并测出此时太阳光线与地面成 30 ° 夹角. 地面成 30 ° 夹角. ( 1 )求出树高 AB; ( 2 )因水土流失, 此时树 AB 沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中, 树影长度发生了变化, 假设太阳光线与地面夹角保持不变. a:求树与地面成 4 5° 角时的影长; b:求树的最大影长.
B(2,0).若直线l经过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，
当以A,B,M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，
求直线 l的解析式。
M1 y
10/25/2018
M2
A
O
B El
x
五、根据活动区域构造圆 例 5：( 2010 年杭州 ) 台风中心位于点 P, 并沿东北方向 PQ 移
动, 已知台风移动的速度为 30千米 / 时, 受影响区域的半径 为 200 千米, B 市位于点P 的北偏东 75° 方向上, 距离点P 32 0 千米处. ( 1 )说明本次台风会影响 B 市; ( 2 )求这次台风影响 B 市的时间.
y
M
O1
M
Baidu Nhomakorabea
AO
B
C
10/25/2018
AO C
B
x
本节课你学到了什么？
10/25/2018
小结
条件1
条件2
条件3
…… 条件…
10/25/2018 祝同学们在中考中取得圆满的成绩！
10/25/2018
y
M
N
O
x
O1
C
D A
小元
M（? 2,0 ），N（ 2,0 ），
小元带球沿直线 y ? ? x ? 3 2
M
前进，试在该直线上找一
y
N
O
x
点C，使其射门角度最大， 并求点 C的坐标；
O1
C
D A
小元
10/25/2018
例10、如图：二次函数图像经过点 A(-1，0)，B(4，0)， C(0，-2). 若M（x,y）是抛物线上的一个动点（不与 A,B 重合），当∠ AMB≤45°时，请直接写出点 M横坐标的 取值范围。
2、（2011?宁波）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为 6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点， O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程 中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现 （）
O1
P
O2
10/25/2018
四、根据直角构造圆
A. 14 B. 15 C. 3 2 D. 2 3
D
2
E
A
思路：
C
2
1
DE ? CF ? 15 4
2 FB
AE ? 7 4
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BD ? 15
如图所示，四边形 ABCD中，DC∥AB， BC=1， AB=AC=AD=2. 则BD的长为（ ）
10/25/2018
七、根据线段的旋转构造圆
例7、在△ABC中，BA=BC, M是AC的中点，P是线
段BM上的一点，将线段 PA绕点P顺时针旋转 2? 得到
线段PQ(如图)。线段CQ的延长线与射线 BM交于点D，
则∠CDB的大小为
。（用含 ? 的代数式表示）
A
P
M
B
?D
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Q C
七、根据线段的旋转构造圆 例8：如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别
10/25/2018
例9、若以对方球门 MN为x轴建立平面直角坐标系，
M（? 2,0 ），N（ 2,0 ），
小元带球沿直线 y ? ? x ? 3 2
M
前进，试在该直线上找一
y
N
O
x
点C，使其射门角度最大， 并求点 C的坐标；
B D
E
A
小元
10/25/2018
若以对方球门 MN为x轴建立平面直角坐标系，
, 则 AB =
.
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二、挖掘隐含的等量构造圆
例2、如图PA, PB 切 ⊙O1 于 A,B两点 , PB , PC 切 ⊙O2 于 B , C两点 , 已知∠BAC = 2 0 ° , 求 ∠B PC 度数.
A
O1
B
P
O2
C
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三、 根据点运动的轨迹构造圆
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2，连接O1 O2，交⊙O2于点P， O1 O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与 ⊙O2共相切 _________次．
例3、在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，1)，
点B 的坐标为 (11，1)，点C 到直线AB 的距离为4，
且△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形，则满足
条件的点 C 有
个．
y
C1
C2
5
1 A
O1
-3
C3
10/25/2018
B 11 x
C4
四、根据直角构造圆
(2012广州)如图：在平面直角坐标系中 ,点A(-4,0)，
A. 14 B. 15 C. 3 2 D. 2 3
D
C
E
A
B
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巧妙构造，“圆”于条 件
——中考专题复习
10/25/2018
一、根据有关线段相等构造圆
例1、四边形 ABC D 中, AB = AC =AD, E 是 C B 的中
点, AE = EC , ∠B AC = 3 ∠DBC , B D = 6 2+6 6
在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板 OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4， OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接 CF1、AE1． （1）求证：△OAE1≌△OCF1； （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置， 使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说 明理由
10/25/2018
六、根据光线与圆相切构造圆 例6：某数学兴趣小组, 利用树影测量树高, 已测出树 AB 的 影长
AC 为 1 2米, 并测出此时太阳光线与地面成 30 ° 夹角. 地面成 30 ° 夹角. ( 1 )求出树高 AB; ( 2 )因水土流失, 此时树 AB 沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中, 树影长度发生了变化, 假设太阳光线与地面夹角保持不变. a:求树与地面成 4 5° 角时的影长; b:求树的最大影长.
B(2,0).若直线l经过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，
当以A,B,M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，
求直线 l的解析式。
M1 y
10/25/2018
M2
A
O
B El
x
五、根据活动区域构造圆 例 5：( 2010 年杭州 ) 台风中心位于点 P, 并沿东北方向 PQ 移
动, 已知台风移动的速度为 30千米 / 时, 受影响区域的半径 为 200 千米, B 市位于点P 的北偏东 75° 方向上, 距离点P 32 0 千米处. ( 1 )说明本次台风会影响 B 市; ( 2 )求这次台风影响 B 市的时间.
y
M
O1
M
Baidu Nhomakorabea
AO
B
C
10/25/2018
AO C
B
x
本节课你学到了什么？
10/25/2018
小结
条件1
条件2
条件3
…… 条件…
10/25/2018 祝同学们在中考中取得圆满的成绩！
10/25/2018
y
M
N
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C
D A
小元
M（? 2,0 ），N（ 2,0 ），
小元带球沿直线 y ? ? x ? 3 2
M
前进，试在该直线上找一
y
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点C，使其射门角度最大， 并求点 C的坐标；
O1
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D A
小元
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例10、如图：二次函数图像经过点 A(-1，0)，B(4，0)， C(0，-2). 若M（x,y）是抛物线上的一个动点（不与 A,B 重合），当∠ AMB≤45°时，请直接写出点 M横坐标的 取值范围。
2、（2011?宁波）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为 6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点， O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程 中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现 （）
O1
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O2
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四、根据直角构造圆