四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学答案

蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期末联考

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

题号123456789101112

答案

B

D

A

C

B

C

D

C

D

B

B

A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．14．π5πππ

(

,212212

k k k -+∈，Z 15．511

-

16．

52

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（每小题5分，共10分）解：

（

1）原式2ln 2lg5lg 2lg51

e =++-+……………………3分2lg5lg 21=+++……………………4分4

=……………………5分

（2）1sin sin cos 0cos 0cos 22

ααααα=

<∴<⇒= ，， (1)

分原式sin()cos()

sin()cos()2sin()

ααααα---+=

+……………………3分

cos cos 2sin ααα-=+322

--

=（……………………5分

（17题阅卷时请给步骤分）18．（12分）

解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，)

0,4(A ……………………2分又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==

……………………3分由CP CB λ=

，即(1,2)(4,0)

x y λ--=……………………4分λ41+=∴x ，2

=y ……………………6分（1）当21

=

λ时，即：32x y ==，……………………7分)

2,3(P ∴……………………8分

（2）(14,2)OP λ=+

，(43,2)

AP λ=-

由OP AP ⊥，0

OP AP ∴⋅=

……………………9分即(41)(43)40λλ+-+=，216810

λλ-+=……………………10分14104

λλ-==

，……………………12分

（若用其他方法，同等给分）

19．（12分）解：

（1）①当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数

……………………1分

证明：11()()11x x x

x a a f x f x a a ----+-=+++11011x x

x x

a a a a --=+=++()f x ∴为奇函数

……………………6分

（2）当2=a 时，21

()21

x x f x -=+为增函数

证明：任取12x x >，

则212

1212121

()()2121

x x x x f x f x ---=-++212112212122212221(21)(21)

x x x x x x x x x x +++---+-+=

++……………………8分

212

12(22)(21)(21)

x x x x -=++21x x > ，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数

……………………10分

21()21x x f x -∴=+在[]1,2-上的值域为：13,35⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦要使()10f x m +-=在[]1,2-上有零点，则28,35m ⎡⎤

∈⎢⎣⎦

……………………12分

（若用其他方法，同等给分）20．（12分）解：（1）

x ωϕ

-0π2π3π22πx

π12π3

7π12

5π613π12

()

f x 0

3

3

-0

π

()3sin(26

f x x =-最小正周期πT =，

（2）第一步：x y sin =的图象向右平移=

ϕπ6（个单位长度）得到=1y π

sin(6

x -的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的

21倍得到2π

sin(2)6

y x =-的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象．

（共有10空，其中()f x 的表达式3分，其余每空1分）21．（12分）解：

（1）π

12

m θ==

当，时，a =(2,1)，b =(1,0)……………………1分a -b (1,1)=∴，||-a b

……………………3分cos ＜a ,b ＞=

⋅⋅a b

a

b 5

=……………………5分

（2）()f θ=⋅a b sin cos θθ

++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ

=++++……………………6分令sin cos t θθ+=

，则22sin cos 1[t t θθ⋅=-∈，……………………7分

设22()2(21)[=+-+=++-∈，h t mt mt m t mt m t m t ①当0m =

时，min ()()(h t t h t h ===，……………………8分

②当0m <时，函数()h t 的对称轴为1(12=-+t m （或21

2+=-

m t m

）当1

(1)02m -+

>（或2102+-

>m m

），即210->>m

时，min ()((1h t h m ==-…………………10分

当1(1)02m -+

（或2102+-

m m

），即1

2m -

时，min ()1)h t h m ==++ (11)

分

1(102

()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪∴=⎨⎪+-

⎪⎩

…………………12分

（若用其他方法，同等给分）22．（12分）

解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，即2

10mx mx -+ 在R 上恒成立

当0=m 时，10 恒成立，符合题意

……………………1分当0≠m 时，必有00<4

0m m >⎧⇒⎨∆⎩

……………………3分综上：m 的取值范围是[]04，

……………………4分

（2

）()()g x f x x x

=-=- (ln )0g x ∴ ，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，